La symétrie est une propriété géométrique importante en perception visuelle qui traduit notre perception des correspondances entre les différents objets ou formes présents dans une scène. Elle est utilisée comme élément caractéristique dans de nombreuses applications de la vision par ordinateur (comme par exemple la détection, la segmentation ou la reconnaissance d'objets) mais également comme une caractéristique formelle en sciences de l'art (ou en analyse esthétique). D’importants progrès ont été réalisés ces dernières décennies pour la détection de la symétrie dans les images mais il reste encore de nombreux verrous à lever. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la détection des symétries de réflexion, dans des images réelles, à l'échelle globale. Nos principales contributions concernent les étapes d'extraction de caractéristiques et de représentation globale des axes de symétrie. Nous proposons d'abord une nouvelle méthode d'extraction de segments de contours à l'aide de bancs de filtres de Gabor logarithmiques et une mesure de symétrie intersegments basée sur des caractéristiques locales de forme, de texture et de couleur. Cette méthode a remporté la première place à la dernière compétition internationale de symétrie pour la détection mono- et multi-axes. Notre deuxième contribution concerne une nouvelle méthode de représentation des axes de symétrie dans un espace linéaire-directionnel. Les propriétés de symétrie sont représentées sous la forme d'une densité de probabilité qui peut être estimée, de manière non-paramétrique, par une méthode à noyauxbasée sur la distribution de Von Mises-Fisher. Nous montrons que la détection des axes dominants peut ensuite être réalisée à partir d'un algorithme de type "mean-shift” associé à une distance adaptée. Nous introduisons également une nouvelle base d'images pour la détection de symétrie mono-axe dans des photographies professionnelles issue de la base à grande échelle AVA (Aestetic Visual Analysis). Nos différentes contributions obtiennent des résultats meilleurs que les algorithmes de l'état de l'art, évalués sur toutes les bases disponibles publiquement, spécialement dans le cas multi-axes. Nous concluons que les propriétés de symétrie peuvent être utilisées comme des caractéristiques visuelles de niveau sémantique intermédiaire pour l'analyse et la compréhension de photographies. / Symmetry is a fundamental principle of the visual perception to feel the equally distributed weights within foreground objects inside an image. It is used as a significant visual feature through various computer vision applications (i.e. object detection and segmentation), plus as an important composition measure in art domain (i.e. aesthetic analysis). The development of symmetry detection has been improved rapidly since last century. In this thesis, we mainly aim to propose new approaches to detect reflection symmetry inside real-world images in a global scale. In particular, our main contributions concern feature extraction and globalrepresentation of symmetry axes. First, we propose a novel approach that detects global salient edges inside an image using Log-Gabor filter banks, and defines symmetry oriented similarity through textural and color around these edges. This method wins a recent symmetry competition worldwide in single and multiple cases.Second, we introduce a weighted kernel density estimator to represent linear and directional symmetrical candidates in a continuous way, then propose a joint Gaussian-vonMises distance inside the mean-shift algorithm, to select the relevant symmetry axis candidates along side with their symmetrical densities. In addition, we introduce a new challenging dataset of single symmetry axes inside artistic photographies extracted from the large-scale Aesthetic Visual Analysis (AVA) dataset. The proposed contributions obtain superior results against state-of-art algorithms among all public datasets, especially multiple cases in a global scale. We conclude that the spatial and context information of each candidate axis inside an image can be used as a local or global symmetry measure for further image analysis and scene understanding purposes.

Les sources de paires de photons constituent un bloc de base pour les technologies de traitement et transmission de l'information quantique. Une source consistant en une fibre microstructurée à coeur liquide permet à la fois une réduction du bruit de diffusion Raman, une adaptation simple et efficace aux réseaux de télécommunication quantique, et l'ajustement de ses propriétés d'émission par ingénierie de la microstructure et choix du liquide non linéaire. Ces recherches se concentrent sur l'étude de l'émission de paires de photons d'une telle source, et du mélange à quatre ondes à leur origine. Nous soulignons le manque d'une description quantitative correcte des phénomènes non linéaires à l'origine des paires dans les modèles existants, et en proposons un se basant sur le champ D pour y parvenir. Nous mettons expérimentalement en évidence l'inconsistance avec la forme de spectre usuellement attendue les sources de paires de photons. Pour l'expliquer, nous développons un modèle rendant compte de la non-uniformité du guide, soit la variation de ses propriétés de propagation sur sa longueur. Par une approche analytique initiale simple de cette caractéristique, nous exposons l'étalement du spectre et la diminution du taux maximum d'émission de paires. Une description numérique par morceaux apporte une description plus proche de la réalité et met en lumière la très forte sensibilité du spectre à la non-uniformité. Un autre effet de cette dernière se traduit par la différenciation du spectre selon le sens de propagation de la lumière dans le guide. Lors de l'intrication en polarisation des paires dans un dispositif de type boucle Sagnac, cette non-réciprocité dégrade la visibilité des paires. Pour compenser cet effet, nous proposons une solution simple de symétrisation du profil des fibres à leur fabrication, appuyée par de premiers résultats encourageants. Cette étude ouvre la voie à la prise en compte des non-uniformités inhérentes aux guides réels, impactant fortement leur émission de paires de photons. / Photon-pair sources are a basic block for implementation of quantum information and telecommunication. A microstructured fibered source with liquid core induce a Raman scattering noise reduction, and at the same time allows a simple and lossless coupling to telecom network, with an engineering of its emission properties through the structure and liquid choices. This work focus on four-wave mixing leading to photon pairs emission in such a source. As existing models lack a correct emph{quantitative} description of nonlinear phenomena for pairs emission, we propose here one based on the D field to do so. We show a mismatch between the spectrum form usually expected and the experimental one. To explain this, we develop a model describing the effects of guide nonuniformity, meaning variation of its propagation properties along itself. Through an initial and simple analytical approach, we demonstrate the spectrum spreading and the diminution of the maximum of emission pairs rate. With a piece-wise numerical description for real guides, we highlight the very strong sensitivity of the emission spectrum towards nonuniformity. Another effect arising from this feature is the spectrum differentiation depending on the propagation direction within the guide. Upon pairs polarization entanglement by inserting the guide into a Sagnac loop interferometer, such nonreciprocity induces a deterioration of pairs visibility. In order to counteract this effect, we propose, based on first encouraging results, a simple solution involving a symmetrization of fibers profile during their manufacture. This study paves the way for taking into account inherent nonuniformity of real waveguides, which strongly impacts their photon pair emission.

Cette thèse est principalement consacrée à l’étude du comportement en temps long de solutions de certaines équations aux dérivées partielles hamiltoniennes, du type i∂_t u=X_H (u), en particulier l’existence globale, la croissance des normes de Sobolev, la diffusion et l’approximation par la dynamique résonante.Dans ce contexte, nous considérons d’abord une perturbation de l’équation de Szegő cubique par un potentiel linéaire, i∂_t u=∏ |u|² u+α∫ u,α∈R, (α-Szegő) où ∏▒ désigne le projecteur de Szegő sur les fréquences positives. Pour α=0, cette équation est l’équation de Szegő cubique, étudiée récemment par Gérard et Grellier comme modèle mathématique d’équation non linéaire et non dispersive. Pour l’équation (α–Szegő), nous établissons le caractère bien posé et la complète intégrabilité, et étudions la dynamique des valeurs singulières des opérateurs de Hankel associés. En outre, nous montrons les propriétés suivantes pour cette équation, sur une classe de sous–variétés invariantes de dimensions finies arbitrairement grandes : si α<0, toute trajectoire est relativement compacte, et toute norme de Sobolev est bornée le long de cette trajectoire. Siα>0, il existe des trajectoires le long desquelles toutes les normes de Sobolev de régularité plus grande que ½ tendent exponentiellement vers l’infini en temps.Dans une seconde partie, nous étudions un système mixte Schrödinger–ondes sur le cylinder (x,y)∈R×T , i∂_t U+∂_xx U-|D_y |U=|U|² U,(WS)En adaptant une idée de Hani–Pausader–Tzvetkov–Visciglia, nous établissons une théorie du scattering modifiée reliant les petites solutions de cette équation et les petites solutions de l’équation de Szegő cubique. En combinant cette théorie du scattering avec un résultat récent de Gérard–Grellier, nous en déduisons l’existence de solutions globales de (WS) qui sont non bornées dans l’espace L_x² H_y^s (R×T) pour tout s>½ . / The main purpose of this Ph.D. thesis is to study the long time behavior of solutionsto some Hamiltonian PDEs, i∂_t u=X_H (u), including global existence, growth of high Sobolev norms, scattering and long time approximation by resonant dynamics.In this context, at first we consider the Szegő equation on the circle S1 perturbed bya linear potential, i∂_t u=∏ |u|² u+α∫ u,α∈R, (α-Szegő) where ∏ is the projector onto the non-negative frequencies. For α=0, it turns out tobe the cubic Szegő equation, which was recently introduced by Gérard and Grellier as amathematical toy model of a non-linear totally non dispersive equation.We study the global well-posedness, the integrability and the dynamics of the singularvalues of the related Hankel operators of the α –Szegő equation. Moreover, we establishthe following properties for this equation on a class of invariant submanifolds, with anarbitrary large dimension. For α<0, any trajectory is relatively compact, and all theSobolev norms are bounded on it. For α>0, there exist trajectories on which everySobolev norm of regularity s>½ , exponentially tends to infinity in time.Second, we study the wave-guide Schrödinger equation posed on the spatial domain(x,y)∈R×T ，i∂_t U+∂_xx U-|D_y |U=|U|² U,(WS)Adapting an idea by Hani–Pausader–Tzvetkov–Visciglia, we establish a modified scattering theory between small solutions to this equation and small solutions to the cubic Szegő equation. Combining this scattering theory with a recent result by Gérard–Grellier, we infer existence of global solutions to (WS) which are unbounded in the space L_x^2 H_y^s (R×T) for every s>½ .

Ce travail montre l'intérêt, par deux aspects, des semiconducteurs semimagnétiques CdMnTe pour l'étude des propriétés structurales, magnétooptiques et électroniques des puits quantiques II-VI. La première partie est consacrée à la caractérisation des interfaces CdTe/CdMnTe dans des puits quantiques asymétriques. Le large effet Zeeman dû à l'interaction d'échange porteurs-Manganèse de la transition excitonique fondamentale, déterminé par des mesures de magnétoréflectivité et d'effet Kerr, permet une analyse précise du profil de concentration du Manganèse à proximité de l'interface. Nous mettons ainsi en évidence le mécanisme de ségrégation qui résulte l'échange d'atomes entre deux monocouches adjacentes en cours de croissance. Dans la seconde partie, l'effet Zeeman géant de la bande de conduction est utilisé pour polariser totalement le spin des électrons d'un gaz bidimensionnel de densité intermédiaire présent dans un puits quantique semimagnétique. Cette propriété permet de découpler les phénomènes dépendant et non-dépendant du spin des électrons et d'étudier ainsi les effets à N corps au sein d'un gaz d'électrons bidimensionnel. L'analyse des mesures de magnéto-transmission inter-niveaux de Landau met en évidence la création de paires électron-trou liés par l'interaction coulombienne. L'énergie de liaison de ce complexe est toutefois fortement réduite par deux mécanismes dus au gaz d'électrons : l'écrantage et le remplissage de l'espace des phases. Un autre effet à N corps est manifeste : l'interaction d'échange électron-électron qui permet d'expliquer, conjointement avec l'interaction d'échange porteurs-Manganèse, la polarisation complète du gaz à un faible champ magnétique. Un modèle au premier ordre, incluant ces trois effets, reproduit le comportement des énergies des transitions en champ.

Soient K/Qp une extension finie et GK le groupe de Galois absolu de K. Cette thèse est consacrée à l'étude de produits tensoriels cristallins (ou semi-stables, ou de de Rham, ou de Hodge-Tate) de représentations p-adiques de GK,, ainsi que de produits tensoriels triangulins de représentations p-adiques de GK. On étudie également la situation où l'image d'une représentation p-adique par un foncteur de Schur (tel Symn ou Λn) est cristalline (ou semi-stable, ou de de Rham, ou de Hodge-Tate). Les résultats présentés dans cette thèse sont énoncés pour les B-paires, et ils s'appliquent donc en particulier aux représentations p-adiques.

Lorsqu'un boson Z de haute impulsion se désintègre en paire e+e-, l'électron et le positron laissent des traces très rapprochées l'une de l'autre, ce qui rend la reconstruction de ce processus peu efficace. L'identification de signature leptoniques d'évènements massifs issus de théories telles l'extension du groupe de jauge électrofaible SU(2)_1 x SU(2)_2 x U(1) pour ajouter des bosons massifs W' et Z' se couplant directement aux bosons vectoriels et aux fermions du modèle standard est important dans l'optique de recherche de nouvelle physique puisque les états finaux leptoniques fournissent le canal de détection de plus pur. Ici, un outil d'identification des paires d'électron-positron issues de bosons Z à haute impulsion basé uniquement sur les variables décrivant les jets est développé en se basant sur des simulations d'évènements massifs produits dans le détecteur ATLAS du LHC au CERN. Une étude topologique des évènements candidats est portée dans un ensemble d'échantillons Monte Carlo. Une série de coupures rectangulaires est optimisée sur un échantillon de bosons Z produits avec une haute impulsion. L'efficacité de reconstruction des paires d'électron-positron est maximisée. Cinq sources de bruit de fonds ont été soumises aux critères de sélection pour l'étude de la suppression du bruit de fonds. Finalement l'outil développé est comparé à l'identification de paires d'électron-positron basé sur la reconstruction usuelle d'objets leptoniques au LHC. Cette comparaison met en évidence le gain significatif de l'outil développé, atteignant une efficacité de reconstruction de 93% dans des échantillons Monte Carlo à haute énergie, avec un bruit de fond négligeable. / When a Z boson with high transverse momentum desintegrates into an e+e- pair, the electron and the positron leave nearly superimposed tracks which makes the detection process very difficult. The identification of massive events arising from theories like the extension of the electroweak gauge group SU(2)_1 x SU(2)_2 x U(1) leading to the existence of massive W' and Z' bosons coupling directly to standard model vector bosons and fermions is more readily performed through leptonic channel. Here, a series of rectangular cuts comprising a purely jet substructure based electron positron pair arising from the decay of a Z boson identification in boosted topologies (p_T(Z)>1TeV) is presented. The selection process of the cuts is done through a topology study of candidate events in various Monte Carlo simulation samples. The reconstruction efficiency of the electron-positron pairs is maximised. Five background sources were tested against the selection criteria to study the background rejection efficiency of the methodology. Finally, it is found that the reconstruction tool developped nearly triples electron positron identification, reaching 93% efficiency in high energy Monte Carlo samples, with insignificant background noise.

Le Modèle Standard de la physique des particules décrit trois des quatre interactions fondamentales et toutes ses prédictions ont été confirmées expérimentalement. Cependant, il reste encore des questions auxquelles le Modèle Standard ne peut répondre. Plusieurs pistes théoriques sont explorées et certaines prédisent de nouvelles particules se désintégrant en paire de quarks top-antitop qui pourraient être observé par le détecteur ATLAS auprès du collisionneur LHC.À partir de 2026, le LHC redémarrera après avoir fait l'objet d'une importante phase d'amélioration afin d'augmenter sa luminosité. C'est dans ce contexte que s'inscrivent les études réalisées sur FATALIC, une puce qui a été proposée pour le remplacement de l'électronique frontale du calorimètre hadronique à tuiles d'ATLAS. Les études ont montré que FATALIC est capable de reconstruire les paramètres d'un signal analogique en utilisant trois canaux de gain et un changement de gain dynamique. Les simulations ont démontré que les performances attendues de la voie rapide de FATALIC entraient dans les spécifications demandées.Ensuite, a été présentée une recherche de nouvelles résonances se désintégrant en paire de quarks top-antitop, utilisant 36,1 fb-1 de données issues des collisions proton-proton à 13 TeV au LHC pendant les années 2015 et 2016. Cette recherche s'est concentrée sur le canal de désintégration semi-leptonique de la paire top-antitop, où l'état final possède une signature comprenant exactement un lepton, des jets hadroniques et de l'énergie transverse manquante. L'estimation du bruit de fond multi-jets a été présentée en détail. Une recherche dans le spectre de masse invariante de la paire top-antitop a été effectuée pour les deux topologies résolue et boostée et la compatibilité des données par rapport aux prédictions du Modèle Standard a été testée. Aucune déviation significative par rapport aux prédictions du Modèle Standard n'a été trouvée et des limites sur les sections efficaces de production de signaux issus des modèles considérés furent mises.Les difficultés rencontrées lors de l'estimation des bruits de fond et du pré-traitement des incertitudes systématiques pour l'analyse à 36,1 fb-1 ont motivé la recherche d'une nouvelle méthode pour l'estimation du bruit de fond globale. L'algorithme Décomposition Fonctionnelle (FD) est une nouvelle méthode permettant de rechercher de nouvelles particules dans un spectre de masse invariante, en séparant la contribution du bruit de fond de celles des contributions résonantes. FD a été testé dans le but de vérifier ses performances sur des pseudo-données des analyses top-antitop et « 4t BSM ». Dans un premier temps, des tests ont été menés sur la propension de FD à créer de faux signaux dans les spectres de masses invariantes. La première version s'est montrée sensible à ce problème. FD a ensuite été amélioré pour réduire la sensibilité à la création de faux signal. Enfin, des études d'injections de signal ont été réalisées et FD a montré des difficultés à modéliser la contribution du signal et à la séparer du bruit de fond pour des largeurs de signal supérieures à 3%. / The Standard Model of particle physics describes three of the four fundamental interactions and all of its predictions have been experimentally confirmed. However, there are still questions that the Standard Model cannot answer. Several theoretical models are being explored and some predict new resonances that would decay into a top-antitop quarks pair that could be observed by the ATLAS detector at the LHC collider.In 2026, the LHC will restart after a significant improvement phase to increase its luminosity. It's in this context that the studies on FATALIC, a chip that has been proposed for the replacement of the front-end electronics of the ATLAS hadronic tile calorimeter, were achieved. The studies showed that FATALIC was able to reconstruct the parameters of an analog signal using three gain channels and a dynamic gain switch. The simulations showed that the expected performance of FATALIC's fast channel was within the required specifications.Then, a search for new particles decaying into a top-antitop quarks pair was presented, using 36.1 fb-1 data from the proton-proton collisions at 13 TeV of the LHC for the years 2015 and 2016. This search concentrate on the semi-leptonic decay channel of the top-antitop quarks pair, where the final state has a signature with exactly one lepton, hadronic jets and missing transverse energy. The estimate of the multi-jets background noise was presented. A search in the top-antitop invariant mass spectrum was performed in the two topology resolved and boosted and the compatibility of the data with respect to the Standard Model predictions was tested. No significant deviation from the Standard Model's predictions was found and limits on benchmark models signal cross sections were set.The difficulties encountered in estimating the background noises and on the profiling of the systematic uncertainties for the 36.1 fb-1 analysis has motivated the search for a new method to perform the global background estimate. The Functional Decomposition (FD) algorithm is a new method to search for new particles in an invariant mass spectrum, separating the contribution of the background noise to those of the resonant contributions. FD has been tested to verify its performance on pseudo-data from the top-antitop and « 4t BSM » analyses. First, tests were conducted to check if FD was creating spurious signal. The first version suffered of this problem and FD was then improved to reduce the amount of spurious signal. Finally, signal injection studies were carried out and FD showed difficulties to model the signal's contribution and to separate it from the background noise for signal with widths greater than 3%.

Soient K/Qp une extension finie et GK le groupe de Galois absolu de K. Cette thèse est consacrée à l'étude de produits tensoriels cristallins (ou semi-stables, ou de de Rham, ou de Hodge-Tate) de représentations p-adiques de GK,, ainsi que de produits tensoriels triangulins de représentations p-adiques de GK. On étudie également la situation où l'image d'une représentation p-adique par un foncteur de Schur (tel Symn ou Λn) est cristalline (ou semi-stable, ou de de Rham, ou de Hodge-Tate). Les résultats présentés dans cette thèse sont énoncés pour les B-paires, et ils s'appliquent donc en particulier aux représentations p-adiques. / Let K/Qp be a finite extension and let GK be the absolute Galois group of K. This thesis is devoted to the study of crystalline (as well as semi-stable, de Rham, or Hodge-Tate) tensor products of p-adic representations of GK, as well as trianguline tensor products of p-adic representations of p-adic representations of GK. We also study the situation when the image of a p-adic representation by a Schur functor (for example, Symn or Λn) is crystalline (or semi-stable, or de Rham, or Hodge-Tate). The results presented in this thesis are stated for B-pairs, and apply in particular to p-adic representations.

Cette thèse est un recueil de trois articles sur la théorie microéconomique. Les deux premiers traitent de la question de la course vers le bas lorsque les gouvernements se livrent à la concurrence pour certains facteurs mobiles. Le troisième article propose une extension du problème d'appariement plusieurs-à-un en y introduisant des agents de tailles différentes. Dans le premier article, nous montrons comment le résultat standard de course vers le bas (race-to-the-bottom) peut être évité en introduisant du bien public dans un modèle de compétition fiscale. Notre économie comporte deux juridictions peuplées par de la main-d’œuvre parfaitement mobile répartie en deux catégories : qualifiée et non-qualifiée. Les gouvernements, en poursuivant un objectif Rawlsien (max-min), annoncent simultanément leur projet d'investissement en bien public avant d'adopter une politique de taxation non-linéaire du revenu. Les travailleurs, après avoir observé la politique de taxation des différents gouvernements et leurs promesses d'investissement en bien publique, choisissent chacun un lieu de résidence et une offre de travail. Ainsi, les gouvernements atteignent leurs objectifs de redistribution en cherchant à attirer de la main-d’œuvre productive à travers la fourniture de bien public en plus d'une politique de taxation favorable. Nous montrons qu'il existe des équilibres où les travailleurs qualifiés paient une taxe strictement positive. En outre, lorsque l'information sur le type des travailleurs est privée, il existe, pour certaines valeurs des paramètres, des équilibres où la main-d’œuvre non-qualifiée bénéficie d'un transfert net (ou subvention) de la part du gouvernement. Dans le second article, nous étudions comment le modèle standard de compétition des prix à la Bertrand avec des produits différenciés pourrait fournir des informations utiles pour les programmes de citoyenneté par investissement dans les Caraïbes. Nous montrons que lorsque les pays peuvent être classés en deux types en fonction de la taille de leur demande, l'imposition d'un prix minimum uniforme et d'un quota maximum appropriés amène les pays à un résultat efficace qui Pareto domine l'équilibre de Nash non coopératif. Enfin, le troisième article explore une extension du problème standard d'appariement plusieurs-à-un en y incorporant des agents de tailles différentes (familles de réfugiés) d'un côté, à assigner à des foyers de capacités différentes de l'autre. La taille d'une famille de réfugiés représente le nombre de membres qui la compose. Une caractéristique spécifique à ce modèle est qu'il n'autorise pas de répartir les membres d'une même famille entre différents foyers. Il est bien connu que, dans ces conditions, bon nombre de propriétés désirables des règles d'appariement s'effondrent. Nous faisons donc l'hypothèse des priorités croissantes avec la taille pour chaque foyer, c'est-à-dire qu'une famille d'accueil préférerait toujours un plus grand nombre de réfugiés tant que la capacité de son foyer le permet. Nous montrons qu'un appariement stable par paire existe toujours sous cette hypothèse et nous proposons un mécanisme pour le trouver. Nous montrons que notre mécanisme est non-manipulable du point de vue des réfugiés : aucun groupe de réfugiés ne pourrait tirer profit d'une déclaration truquée de leurs préférences. Notre mécanisme est également optimal pour les réfugiés en ce sens qu'il n'existe aucun autre mécanisme stable par paire qui serait plus profitable à tous les réfugiés. / This thesis is a collection of three articles on microeconomic theory. The first two articles are concerned with the issue of race-to-the-bottom when governments engage in competition for some mobile factor. The third article proposes an extension for the many-to-one matching problem by introducing different-size agents. In the first article, we show how the standard race-to-the-bottom result can be avoided by introducing public good into a tax competition model. Our economy has two jurisdictions populated by perfectly mobile workers divided into two categories: skilled and unskilled. Governments, in pursuit of a Rawlsian objective (max-min), simultaneously announce their plans for investing in public good before deploying a nonlinear income tax schedule. After observing the tax schedules of the governments and their promises to invest in public good, each worker chooses a place of residence and a supply of labour. Thus, governments achieve their redistribution objectives by seeking to attract productive labour through the provision of public goods in addition to favorable taxation policy. We show that there exist equilibria where skilled workers pay a strictly positive tax. In addition, when information on the type of workers is private, there are equilibria for certain parameter values in which unqualified workers receive a net transfer (or subsidy) from the government. In the second article, we investigate how the Bertrand standard price competition with differentiated products could provide useful insight for Citizenship By Investment programs in the Caribbean. We show that when countries can be classified into two types according to the size of their demand, imposing appropriate uniform minimum price and maximum quota brings countries to an efficient outcome that Pareto dominates the Non-Cooperative Nash Equilibrium. Finally. in the third article, we explore an extension of the standard many-to-one matching problem by incorporating different-size agents (refugee families) on the many side of the market, to be assigned to entities (homes) with different capacities on the other side. A specific feature of this model is that it does not allow refugee families to be split between several homes. It is well known that many of the desirable properties of matching rules are unachievable in this framework. We introduce size-monotonic priority ranking over refugee families for each home, that is, a host family (home) would always prefer a greater number of members of refugee families until its capacity constraint binds. We show that a pairwise stable matching always exists under this assumption and we propose a mechanism to find it. We show that our mechanism is strategy-proof for refugees: no refugee family could benefit from misrepresenting his preferences. Our mechanism is also refugees optimal pairwise stable in the sense that there is no other pairwise stable mechanism that would be more profitable to all refugees.