Orientador: Marcia Regina Ferreira de Brito / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-07-20T08:18:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pirola_NelsonAntonio_M.pdf: 7879248 bytes, checksum: 4f788785e4f89b4ba2a9411c4308dc8c (MD5) Previous issue date: 1995 / Mestrado

Submitted by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-04-17T19:55:07Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO Emersson Rodrigues de Souza.pdf: 2435074 bytes, checksum: d4cb17fb159be4e55766dbf600d1d7a7 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-17T19:55:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO Emersson Rodrigues de Souza.pdf: 2435074 bytes, checksum: d4cb17fb159be4e55766dbf600d1d7a7 (MD5) Previous issue date: 2013-10-25 / O objetivo desse trabalho foi analisar, sob a ótica da Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud e com base no modelo didático para a conceituação da área como grandeza, proposto por Régine Douady e Marie-Jeanne Perrin-Glorian, como alunos do ensino médio técnico lidam com a área de paralelogramos. Estudos anteriores mostraram que habitualmente, nos problemas de cálculo da área de um paralelogramo, os dados numéricos são necessários e suficientes para realizar o cálculo por meio da fórmula, a figura desenhada é “inclinada para a direita” e tem o lado de maior comprimento na posição horizontal. Elaboramos um teste de sondagem, que contemplou tarefas em que, ora essas características eram respeitadas, ora intencionalmente as condições eram bem diferentes das comumente observadas, como não fornecer os dados numéricos e deixar a cargo dos alunos a escolha do lado a ser tomado como base. Esse teste foi aplicado com 104 alunos de quatro turmas de 2º ano do ensino médio técnico de uma escola pública estadual da região metropolitana da cidade do Recife – PE. As resoluções dos alunos foram analisadas de três pontos de vista complementares: cálculo relacional, cálculo numérico e álgebra das grandezas. Observamos que embora seja prevista a abordagem da área de paralelogramos desde o terceiro ciclo do ensino fundamental (6º e 7º anos), dificuldades de aprendizagem persistem entre os alunos no ensino médio. Quanto ao cálculo relacional, o uso de procedimento de resolução adequado à situação (produto dos comprimentos de um lado tomado como base pela altura correspondente, por exemplo) foi observado em aproximadamente 40% dos sujeitos, nas condições habituais, e 25% dos sujeitos na tarefa proposta em condições não habituais. Além disso, uma quantidade significativa de alunos empregou fórmulas erradas, com destaque para o produto dos comprimentos dos lados e cálculos que envolvessem, de diferentes maneiras todos os dados numéricos fornecidos. Em relação ao cálculo numérico, por volta de um terço dos estudantes cometeram algum erro em operações numéricas com números decimais, em pelo menos uma das tarefas. Sob o ponto de vista da álgebra das grandezas, percebemos que em ambas as tarefas, menos de 20% dos estudantes expressou a área do paralelogramo por meio de um par (número, unidade de área). Muitos alunos deram como resposta apenas um número e outros utilizaram unidades inadequadas, como o centímetro ou o centímetro cúbico. O cruzamento dos dados relativos aos três pontos de vista mostrou que o acerto simultâneo de cálculo relacional e cálculo numérico é de aproximadamente 30% em condições habituais e 20% em condições não habituais. Em ambas as tarefas, menos de um quarto dos alunos que acertam o cálculo relacional lidam adequadamente com unidades de comprimento e de área. Mesmo entre os alunos que expressam a área por meio de um número acompanhado de uma unidade de área, com frequência operam com números e ao final expressam o resultado acrescentando a unidade. / L’objectif de ce travail est d’analyser, dans le cadre de la théorie des champs conceptuels de Gérard Vergnaud et de l’approche de l’aire en tant que grandeur développée par Régine Douady e Marie-Jeanne Perrin-Glorian, la résolution de tâches sur l’aire d’un parallélogramme par des élèves de lycée technique. Des études antérieures ont montré que de manière générale dans les problèmes d’aire d’un parallélogramme, les données numériques sont celles nécessaires et suffisantes pour calculer avec la formule, la figure est « inclinée vers la droite » et son côté le plus long est en position horizontale. Nous avons élaboré un test dans lequel il y avait des tâches où ces caractéristiques étaient respectées et des tâches où les conditions étaient assez différentes de celles le plus souvent observées, comme ne pas fournir des données numériques et laisser à la charge de l’élève le choix du côté pris comme base pour appliquer la formule. Ce test a été soumis à 104 élèves de quatre classes de deuxième année de lycée technique (élèves de 15-16 ans) dans un établissement public situé dans l’agglomération de la ville de Recife au Brésil. Les résolutions des élèves ont été analysées sous trois points de vue complémentaires : le calcul relationnel, le calcul numérique et l’algèbre des grandeurs. Bien que l’enseignement de l’aire d’un parallélogramme soit prévu au début du collège (élèves de 10-12 ans), des difficultés conceptuelles d’apprentissage importantes ont été observées au lycée. Par rapport au calcul relationnel, l’usage de procédures correctes (le produit des longueurs d’un côté pris comme base par la hauteur correspondante, par exemple) a été observé sur à peu près 40% des copies, dans la tâche proposée en conditions habituelles, et sur 25% des copies, quand ces conditions ne sont pas satisfaites. De plus, une quantité significative d’élèves ont employé des formules erronées, en particulier le produit des longueurs des côtes et des calculs employant toutes les données numériques fournies dans l’énoncé. En ce qui concerne le calcul numérique, environ un tiers des élèves ont commis des erreurs sur les opérations numériques avec des nombres décimaux, au moins une fois sur les questions du test. Du point de vue de l’algèbre des grandeurs, nous avons remarqué que sur les deux tâches étudiées moins de 20% des sujets ont exprimé l’aire par un nombre suivi d’une unité d’aire. La plupart des élèves ont fourni juste un nombre ou donné une réponse avec une unité de longueur (centimètre) ou de volume (centimètre cube). Le croisement des données relatives aux trois points de vue a montré que le taux des réponses justes à la fois du point de vue du calcul relationnel et du calcul numérique est environ de 30% dans la tâche conforme aux conditions habituelles et de 20% dans le cas inhabituel. Dans les deux tâches, moins d’un quart des lycéens qui ont employé un calcul relationnel adéquat à la situation utilisent correctement des unités de longueur et d’aire. Même parmi ceux qui expriment l’aire par un nombre suivi d’une unité d’aire, en général les élèves calculent sur des nombres et seulement à la fin, pour la réponse, ajoutent l’unité.

Submitted by (lucia.rodrigues@ufrpe.br) on 2016-11-22T13:31:10Z No. of bitstreams: 1 Marilene Rosa dos Santos.pdf: 3007504 bytes, checksum: a1c28662bf3ebb99e5a4e88731999f45 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-22T13:31:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marilene Rosa dos Santos.pdf: 3007504 bytes, checksum: a1c28662bf3ebb99e5a4e88731999f45 (MD5) Previous issue date: 2005-08-01 / This research had the objective to investigate the possible relation between the concept of parallelogram area in a didactic book collection for the last grades of elementary school and the procedures used by students of an 8th grade class in the solutions to the problems related to this theme. The theoretical fundation is based on the model of area as magnitude, as it is in the works of Douady & Perrin-Glorian and Bellemain & Lima and in Theory of didactic situations developed by Brousseau and his disciple, particulary by the notions of didactic contract and didactic variables. The methodological procedures inspired by Bessot & Le Thi Hoai, consisted on the analysis of a collection of didactic Mathematics books, followed by the application of a test with students, users of the books. Twenty-one students of an 8th grade class of a federal public elementary school took part in this research in the city of Recife. The activities proposed were made in order to look alike on the books, but breaking with some rules of the didactic contract suppose standing the value of the didactic variables identified it was, in the time predominant in the didactic book collection, in the time value not used. The analysis of results indicated convergence and divergence among the abordage of the books and procedures by the students about the parallelogram area. For example, in the collection like in the procedures of the students, the side like base is generally the horizontal side (also when it´s not aborded the greatest side). The didactic book analyzed for beginning the measure of area only in a posterior moment worked the constancy of the area for decomposition and composition. This choice is against that one indicated in literature revision by the premature association of the surface to a number help the confusion between the magnitude length and area. Contrary to our expectation, on the activities proposed to great part of the students showed to discolour area and perimeter. / Esta pesquisa teve por objetivo investigar as possíveis relações entre a abordagem da área do paralelogramo em uma coleção de livros didáticos para as séries finais do ensino fundamental e os procedimentos utilizados pelos alunos de uma 8ª série na resolução de problemas relativos a esse tema. A fundamentação teórica está alicerçada no modelo de área como grandeza, proposto nos trabalhos de Douady & Perrin-Glorian e Bellemain & Lima e na Teoria das Situações Didáticas desenvolvida por Brousseau e seus seguidores, particularmente nas noções de contrato didático e variável didática. Os procedimentos metodológicos inspirados em Bessot & Le Thi Hoai, consistiram na análise de uma coleção de livros didáticos de Matemática, seguida da aplicação de um teste com alunos, usuários dos livros. Participaram desta pesquisa 21 alunos da 8ª série de uma escola pública da cidade do Recife. As atividades do teste foram elaboradas de forma que rompessem com algumas regras de contrato didático supostamente vigente e os valores das variáveis didáticas identificadas fossem ora aqueles predominantes na coleção de livros didáticos, ora valores não habituais. As análises dos resultados indicaram convergências e divergências, entre a abordagem dos livros e os procedimentos dos alunos referentes à área do paralelogramo. Por exemplo, tanto na coleção como nos procedimentos dos alunos, o lado tomado como base é geralmente o horizontal (mesmo quando não se trata do lado de maior comprimento). Os livros didáticos analisados focalizam inicialmente a medida de área e apenas em um momento posterior trabalham a invariância da área por decomposição e recomposição. Esta escolha diverge daquela indicada na revisão de literatura segundo a qual a associação precoce da superfície a um número favorece a confusão entre as grandezas comprimento e área. Contrariamente à nossa expectativa, nas atividades propostas a maioria dos alunos mostrou distinguir área e perímetro.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Valdenir Francisco Duarte.pdf: 2275326 bytes, checksum: 64718a9487076854ec47a0150adb082d (MD5) Previous issue date: 2007-12-10 / This work, carried out as part of the research project AprovaME developed at the Pontifical Catholic University of São Paulo, has as its aim to verify the advances and the difficulties presented by students in the elaboration of proofs related to the properties of parallelograms. The research procedures adopted during the study drew from the theories of de Parzysz (2001) concerning formal and empirical proofs; the four dimensions involved in the construction of geometrical thinking perception, representations, construction and conception presented by Machado (1995); the representation of information from the point of view of Duval (1995); and the considerations related to logical sequences in Duval e Egret (1989). Using the methodology Didactical Engineering, a sequence of activities was designed and carried out with two groups of students. One group was composed of 8th grade Middle School students and the second of students from the first year of High School. The activity sequence was planned to involve students in, first, the construction of hypotheses and theses on the basis of empirical explorations and, in term, organise, in a deductive form, their propositions in order to elaborate proofs of various properties of parallelograms. The analysis of the students productions illustrates difficulties experienced in the process of argumentation and proof that can be grouped into three categories: difficulties related to the elaboration of proofs, difficulties associated with the acceptance of empirical arguments and difficulties linked to problems in interpreting the problems proposed. The analysis also suggested that as the activity sequence progressed, certain advances in relation to these difficulties occurred. Some students began to carry out calculations without needing to consider particular cases, others presented complete formal proofs and even those who produced incomplete proofs made use of logical reasoning in attempts to express valid arguments. In addition, a positive factor related to the activity sequence was the engagement of students in the analysis of proofs constructed by others / O presente trabalho, vinculado ao projeto AprovaME, desenvolvido na Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, tem por objetivo verificar os avanços e as dificuldades apresentadas pelos alunos na elaboração de provas sobre as propriedades dos paralelogramos. Os procedimentos dessa pesquisa foram fundamentados nas teorias de Parzysz (2001) sobre provas formais e empíricas; Machado (1995) sobre as quatro dimensões da construção do pensamento geométrico: percepção, representação, construção e concepção; Duval (1995) sobre formas de representação de informações; Duval e Egret (1989) sobre seqüências lógicas. Usando a metodologia da Engenharia Didática, foram concebidas e aplicadas a alunos da oitava série do Ensino Fundamental e do primeiro ano do Ensino Médio, uma seqüência de atividades que visaram levá-los, de forma empírica, a construir o conceito de hipótese/tese e, de forma dedutiva, a ordenar proposições de modo a elaborar provas das propriedades dos paralelogramos. A análise das produções dos alunos mostra dificuldades no processo de argumentação e prova que podem ser agrupadas em três categorias: dificuldades ligadas à elaboração de uma prova, dificuldades oriundas da aceitação de provas empíricas e dificuldades ligadas à leitura e interpretação de enunciados. A análise também apontou que houve certos avanços nesse processo. Alunos realizaram cálculos sem o apoio empírico, outros apresentaram algumas provas formais completas, e mesmo aqueles que produziram provas incompletas mostraram um raciocínio lógico até o ponto onde elas foram feitas. Além disso, verificou-se que o fato de dois alunos poderem analisar a prova feita pela outra dupla foi um fator muito positivo na seqüência apresentada

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we will present vectors from its relation with a oriented segment, its main operations, linear combination, linear dependence and base, up to the alternating product part. We relate the alternating product of two vectors with the area of the parallelogram formed by them, as well as the alternating product of three vectors with the volume of the parallelepiped. We also show that the vector product and the mixed product are special cases of alternating product. / Neste trabalho, apresentaremos vetores desde a sua relação com um segmento orientado, suas principais operações, combinação linear, dependência linear e base, até a parte de produto alternado. Relacionamos o produto alternado de dois vetores com área do paralelogramo formado por eles, assim como, o produto alternado de três vetores com o volume do paralelepípedo. Mostramos ainda que o produto vetorial e o produto misto são casos especiais de produto alternado. / São Cristóvão, SE