Nous considérons des modèles de régression où la variable expliquée est censurée à droite aléatoirement. Nous proposons de nouveaux estimateurs de la fonction de régression dans des modèles paramétriques, et nous proposons une procédure de test non paramétrique d'adéquation à ces modèles. Nous prolongeons ces méthodes à l'étude du modèle semi-paramétrique "single-index", généralisant ainsi des techniques de réduction de dimension utilisées en l'absence de censure. Nous nous penchons tout d'abord sur le cas d'un modèle où la variable de censure est indépendante de la variable expliquée ainsi que des variables explicatives. Nous travaillons dans un second temps dans un cadre moins restrictif où la variable expliquée et la censure sont indépendantes conditionnellement aux variables explicatives. Une difficulté spécifique à ce dernier type de modèle tient en l'impossibilité des techniques actuelles à estimer une espérance conditionnelle (de façon paramétrique ou non) en présence de plus d'une<br />variable explicative. Nous développons une nouvelle approche de réduction de la dimension afin de résoudre ce problème.

Nous étudions la propagation et la quantification d'incertitudes paramétriques au travers de modèles hydrologiques pour la simulation des processus d'infiltration et d'érosion en présence de pluie et/ou de ruissellement. Les paramètres incertains sont décrits dans un cadre probabiliste comme des variables aléatoires indépendantes dont la fonction de densité de probabilité est connue. Cette modélisation probabiliste s'appuie sur une revue bibliographique permettant de cerner les plages de variations des paramètres. L'analyse statistique se fait par échantillonage Monte Carlo et par développements en polynômes de chaos. Nos travaux ont pour but de quantifier les incertitudes sur les principales sorties du modèle et de hiérarchiser l'influence des paramètres d'entrée sur la variabilité de ces sorties par une analyse de sensibilité globale. La première application concerne les effets de la variabilité et de la spatialisation de la conductivité hydraulique à saturation du sol dans le modèle d'infiltration de Green--Ampt pour diverses échelles spatiales et temporelles. Notre principale conclusion concerne l'importance de l'état de saturation du sol. La deuxième application porte sur le modèle d'érosion de Hairsine--Rose. Une des conclusions est que les interactions paramétriques sont peu significatives dans le modèle de détachement par la pluie mais s'avèrent importantes dans le modèle de détachement par le ruissellement

Cette thèse est consacrée à l'étude de certains modèles de déformation semi-paramétriques. Notre objectif est de proposer des méthodes récursives, issues d'algorithmes stochastiques, pour estimer les paramètres de ces modèles. Dans la première partie, on présente les outils théoriques existants qui nous seront utiles dans la deuxième partie. Dans un premier temps, on présente un panorama général sur les méthodes d'approximation stochastique, en se focalisant en particulier sur les algorithmes de Robbins-Monro et de Kiefer-Wolfowitz. Dans un second temps, on présente les méthodes à noyaux pour l'estimation de fonction de densité ou de régression. On s'intéresse plus particulièrement aux deux estimateurs à noyaux les plus courants qui sont l'estimateur de Parzen-Rosenblatt et l'estimateur de Nadaraya-Watson, en présentant les versions récursives de ces deux estimateurs.Dans la seconde partie, on présente tout d'abord une procédure d'estimation récursive semi-paramétrique du paramètre de translation et de la fonction de régression pour le modèle de translation dans la situation où la fonction de lien est périodique. On généralise ensuite ces techniques au modèle vectoriel de déformation à forme commune en estimant les paramètres de moyenne, de translation et d'échelle, ainsi que la fonction de régression. On s'intéresse finalement au modèle de déformation paramétrique de variables aléatoires dans le cadre où la déformation est connue à un paramètre réel près. Pour ces trois modèles, on établit la convergence presque sûre ainsi que la normalité asymptotique des estimateurs paramétriques et non paramétriques proposés. Enfin, on illustre numériquement le comportement de nos estimateurs sur des données simulées et des données réelles.

Les travaux de cette thèse portent sur l'analyse de stabilité et la synthèse de commandes robustes pour les systèmes linéaires à commutation en temps discret avec des incertitudes polytopiques et des incertitudes sur la loi de commutation. On considère des lois de commutations arbitraires et on montre que l'utilisation des fonctions de Lyapunov commutées dépendant de paramètres permet de déterminer des critères de stabilité et de stabilisation robuste moins conservatifs. Ensuite, des conditions de stabilité robuste pour les systèmes en temps discret avec une loi de commutation incertaine sont présentées en termes de temps minimum de séjour. Les résultats obtenus s'avèrent utiles dans le contexte de la commande numérique des systèmes continus en présence d'imprécisions sur les instants d'échantillonnage etl'application des commandes. Nous montrons comment une modélisation à base d'évènements permet de ramener le problème original à un problème spécifique aux systèmes à commutation avec des incertitudes polytopiques. Les résultats sont étendus au cas des systèmes à commutation continus commandés par des correcteurs numériques.

Mes travaux s'articulent autour de trois thématiques. <br />La première thèmatique porte sur la résolution via l'approche minimax de divers problèmes d'estimation et de tests d'hypothèses dans un cadre non-paramétrique. <br />En statistique Bayésienne non-paramétrique, je me suis intéressée à un problème d'estimation d'ensembles à niveau. Les résultats obtenus résultent de l'étude des propriétés asymptotiques d'estimation Bayésienne d'ensembles à niveau. Ce sont des résultats généraux au sens où la consistance et la vitesse de convergence de l'estimateur Bayésien sont établies pour une large classe de lois a priori. <br />La troisième thématique concerne un problème d'estimation paramétrique dans un modèle de déconvolution aveugle bruitée : il s'agit de restituer la loi du signal entrant. La consistance ainsi que la distribution asymptotique d'une nouvelle procédure d'estimation sont établies.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux données fonctionnelles. La généralisation du modèle linéaire généralisé fonctionnel au modèle défini par des équations estimantes est étudiée. Nous obtenons un théorème du type théorème de la limite centrale pour l'estimateur considéré. Les instruments optimaux sont estimés, et nous obtenons une convergence uniforme des estimateurs. Nous nous intéressons ensuite à différents tests en données fonctionnelles. Il s'agit de tests non-paramétriques pour étudier l'effet d'une covariable aléatoire fonctionnelle sur un terme d'erreur, qui peut être directement observé comme une réponse ou estimé à partir d'un modèle fonctionnel comme le modèle linéaire fonctionnel. Nous avons prouvé, pour pouvoir mettre en oeuvre les différents tests, un résultat de réduction de la dimension qui s'appuie sur des projections de la covariable fonctionnelle. Nous construisons des tests de non-effet et d'adéquation en utilisant soit un lissage par un noyau, soit un lissage par les plus proches voisins. Un test d'adéquation dans le modèle linéaire fonctionnel est proposé. Tous ces tests sont étudiés d'un point de vue théorique et pratique.

L'objectif de cette thèse est l'investigation de nouvelles méthodes de surface de réponse afin de réaliser l'analyse de sensibilité de modèles numériques complexes et coûteux en temps de calcul. Pour ce faire, nous nous sommes intéressés aux méthodes basées sur la décomposition ANOVA. Nous avons proposé l'utilisation d'une méthode basée sur les splines de lissage de type ANOVA, alliant procédures d'estimation et de sélection de variables. L'étape de sélection de variable peut devenir très coûteuse en temps de calcul, particulièrement dans le cas d'un grand nombre de paramètre d'entrée. Pour cela nous avons développé un algorithme de seuillage itératif dont l'originalité réside dans sa simplicité d'implémentation et son efficacité. Nous avons ensuite proposé une méthode directe pour estimer les indices de sensibilité. En s'inspirant de cette méthode de surface de réponse, nous avons développé par la suite une méthode adaptée à l'approximation de modèles très irréguliers et discontinus, qui utilise une base d'ondelettes. Ce type de méthode a pour propriété une approche multi-résolution permettant ainsi une meilleure approximation des fonctions à forte irrégularité ou ayant des discontinuités. Enfin, nous nous sommes penchés sur le cas où les sorties du simulateur sont des séries temporelles. Pour ce faire, nous avons développé une méthodologie alliant la méthode de surface de réponse à base de spline de lissage avec une décomposition en ondelettes. Afin d'apprécier l'efficacité des méthodes proposées, des résultats sur des fonctions analytiques ainsi que sur des cas d'ingénierie de réservoir sont présentées.

Les travaux de thèse s'inscrivent dans le cadre du projet de recherche européen MAAXIMUS (More Affordable Aircraft through eXtended, Integrated and Mature nUmerical Sizing) et portent sur la simulation numérique de problèmes d'assemblages de composants en matériaux composites stratifiés. Ces assemblages sont sources de deux types de non-linéarités. D'une part, l'interface entre les pièce conduit au traitement de non-linéarités fortes (contact, frottement). D'autre part, dans les composants de l'assemblage, le comportement du matériau stratifié est complexe, du fait des nombreux phénomènes de dégradations interagissant entre eux. Ces deux aspects ont une influence forte sur la réponse globale de l'assemblage, ce qui implique la résolution de systèmes de très grandes tailles, nécessitant généralement l'utilisation de moyens de calcul parallèles.Le couplage entre ces deux problématiques nécessite donc l'utilisation d'algorithmes de calcul parallèle dédiés et robustes, à même de traiter de nombreuses non-linéarités très fortes. Pour cela, la méthode LATIN (pour LArge Time INcrement) présente de nombreux avantages, déjà mis en évidence dans le cas de calcul d'assemblages de pièces élastiques lors de travaux précédents. Le but de ces travaux est donc d'élargir le cadre de la méthode au cas des pièces au comportement endommageable et anélastique.Un dernier aspect, qui sera abordé au sein de ces travaux, traite des fortes variabilités des coefficients intervenant dans les lois non-linéaires. Par conséquent, il est nécessaire de pouvoir traiter un très grand nombre de problèmes affectés de valeurs de coefficients différents. Pour cela, la stratégie multiparamétrique, intimement liée à la méthode LATIN, doit être étendue au cas de comportements matériau non-linéaires. Elle sera alors appliquée au travers de plusieurs paramètres variables : coefficients de frottement, précharges des éléments de fixation, seuil d'endommagement des matériaux... / The presented work, within the framework of the European research project MAAXIMUS (More Affordable Aircraft through eXtended, Integrated and Mature nUmerical Sizing), is dedicated to the numerical simulation of assemblies with components made of laminated composites. These assemblies involve two types of high non-linearities. First ones are linked to the interfaces between parts (unilateral contact and friction). Second ones are linked to the constitutive material behaviour, from its initial properties to the complex evolution of degradations. These two non-linearities have a strong influence on the response of the assembly, which involves solving systems with a high number of degrees of freedom and generally requires the use of parallel computing resources.The coupling between the two sources of non-linearities requires dedicated and robust algorithms, able to run on parallel architectures and to deal with many very strong non-linearities. The efficiency of the LATIN method (LArge Time INcrement) has already been highlighted in the case of assemblies with elastic components. A first aim of this work is thus to extend the method to the case of damageable and anelastic components' behaviour.A second aim is to deal with the variability of the coefficients involved in the non-linear laws. Each set of parameters (friction coefficients, preload of fasteners, damage threshold of material laws...) requiring a given calculation, the multiparametric strategy of the LATIN method must be extended to the case of non-linear materials in order to efficiently reduce the computation time.

La description et l’estimation des modèles aussi bien univariés que multivariés impliquantdes distributions à queue lourde est un enjeu applicatif majeur. Les L-moments sontdevenus des outils classiques alternatifs aux moments centraux pour décrire les comportementsen dispersion, asymétrie, kurtosis d’une distribution univariée à queue lourde. Eneffet, contrairement aux moments centraux correspondants, ils sont bien définis dès quel’espérance de la distribution d’intérêt est finie. Les L-moments peuvent être vus comme laprojection de la fonction quantile sur une famille orthogonale de polynômes, récupérant lalinéarité inhérente aux quantiles. Nous estimerons dans un premier temps les paramètresde modèles semi paramétriques définis par des contraintes sur ces L-moments par des méthodesde minimisation de divergences.Nous proposons dans un second temps une généralisation des L-moments aux distributionsmultivariées qui passe par la définition d’un quantile multivarié défini comme untransport entre la distribution uniforme sur [0; 1]d et la distribution d’intérêt. Cela nouspermet de proposer des descripteurs pour des distributions multivariées adaptés à l’étudedes queues lourdes. Nous détaillons leurs expressions dans le cadre de modèles possédantdes paramètres de rotation.Enfin, nous proposons des M-estimateurs de la matrice de dispersion des distributions complexeselliptiques. Ces dernières forment un modèle multivarié semi-paramétrique contenantnotamment des distributions à queue lourde. Des M-estimateurs spécifiques adaptésaux distributions elliptiques avec une hypothèse supplémentaire de stationnarité sont égalementproposés. Les performances et la robustesse des estimateurs sont étudiées.Les signaux radar provenant de fouillis tels les fouillis de mer ou les fouillis de sol sontsouvent modélisés par des distributions elliptiques. Nous illustrerons les performances dedétecteurs construits à partir de l’estimation de la matrice de dispersion par les méthodesproposées pour différents scénarios radar pour lesquels la robustesse de la procédure d’estimationest cruciale. / The description and the estimation of univariate and multivariate models whose underlyingdistribution is heavy-tailed is a strategic challenge. L-moments have becomeclassical tools alternative to central moments for the description of dispersion, skewnessand kurtosis of a univariate heavy-tailed distribution. Indeed, contrary to correspondingcentral moments, they are well defined since the expectation of the distribution of interestis finite. L-moments can be seen as projections of the quantile function on a family oforthogonal polynomials. First, we will estimate parameters of semi-parametric modelsdefined by constraints on L-moments through divergence methods.We will then propose a generalization of L-moments for multivariate distributions using amultivariate quantile function defined as a transport of the uniform distribution on [0; 1]dand the distribution of interest. As their univariate versions, these multivariate L-momentsare adapted for the study of heavy-tailed distributions. We explicitly give their formulationsfor models with rotational parameters.Finally, we propose M-estimators of the scatter matrix of complex elliptical distributions.The family of these distributions form a multivariate semi-parametric model especiallycontaining heavy-tailed distributions. Specific M-estimators adapted to complex ellipticaldistribution with an additional assumption of stationarity are proposed. Performancesand robustness of introduced estimators are studied.Ground and sea clutters are often modelized by complex elliptical distributions in the fieldof radar processing. We illustrate performances of detectors built from estimators of thescatter matrix through proposed methods for different radar scenarios.

Ces travaux de thèse sont consacrés au développement d'un algorithme de résolution de problèmes non-linéaires pour lesquels il existe une variabilité sur certains paramètres du modèle ou du chargement définis par leur intervalle de définition. Le cadre d'étude est le projet SINAPS@, qui a pour but d'évaluer les incertitudes dans les structures de génie civil, et de quantifier leur influence sur la réponse mécanique globale d’une structure sujette à un aléa sismique. Contrairement aux approches statistiques ou probabilistes classiques, une résolution déterministique est privilégiée dans notre étude. Cependant, afin de réduire le coût de calcul de cette famille de problèmes, une approche de type réduction de modèle PGD est mise en place, pour laquelle les paramètres incertains sont considérés comme des variables supplémentaires du problème. Cette méthode est mise en place au sein de l'algorithme LATIN, qui utilise une approche itérative pour résoudre le caractère non-linéaire des équations rencontrées lors de la résolution du problème mécanique. Ces travaux présentent donc l'extension de l'algorithme classique temps-espace LATIN-PGD à des problèmes paramétriques, pour lesquels les paramètres sont considérés comme des variables additionnelles dans la définition des quantités d’intérêt, ainsi que l'application de cette méthode à un modèle endommageant avec refermeture de fissure, présentant une variabilité à la fois sur des paramètres matériaux et sur l'amplitude du chargement. La faisabilité de ce couplage est illustrée par des exemples numériques sur des structures en béton armé pour divers types de chargement cycliques (traction—compression, flexion). / This thesis is dedicated to the development of an algorithm for the resolution of nonlinear problems for which there is a variability on some of the model parameters or on the loading conditions, which are only described by their intervals of variation. This study is part of the SINAPS@ project, which aims at evaluating the uncertainties in civil engineering structures and to quantify their influence on the global mechanical response of a structure to a seismic hazard. Unlike statistical or probabilistic approaches, we rely here on a deterministic approach. However, in order to reduce the computation cost of such problems, a PGD-based reduced-order modeling approach is implemented, for which the uncertain parameters are considered as additional variables of the problem. This method was implemented into the LATIN algorithm, which uses an iterative approach to solve the nonlinear aspect of the equations of the mechanical problem. This work present the extension of the classical time-space LATIN—PGD algorithm to parametric problems for which the parameters are considered as additional variables in the definition of the quantities of interest, as well as the application of such method to a damage model with unilateral effect, highlighting a variability on both material parameters and the loading amplitude. The feasibility of such coupling is illustrated on numerical examples for reinforced concrete structures subjected to different types of cyclic loading conditions (tension—compression, bending).