Cette thèse comporte cinq chapitres.<br /><br />Chapitre 1 : Schémas de discrétisation anticipatifs et estimation du paramètre de dérive d'une diffusion. <br />Pour estimer le paramètre de dérive d'une diffusion unidimensionnelle ergodique observée à pas d>0 et fixé, on construit des contrastes basés sur des schémas d'approximation anticipatifs (schéma du trapèze et de Simpson) couplés à la méthode d'estimation des moments généralisés. Les estimateurs obtenus présentent des biais d'estimation en d**2 pour le schéma du trapèze et en d**4 pour le schéma de Simpson. L'efficacité asymptotique est par ailleurs préservée à un facteur (1+O(d)) près.<br /><br />Chapitre 2 : Schéma d'approximation adapté à l'ordre p et estimation de la dérive d'une diffusion.<br />Pour estimer le paramètre de dérive d'une diffusion ergodique observée à pas d, nous approximons la vraisemblance exacte de l'échantillon par celle d'un processus gaussien dont l'espérance conditionnelle est approchée à l'ordre d**p. L'estimateur obtenu est asymptotiquement biaisé. Ce biais est explicite et est de l'ordre de d**p. L'efficacité asymptotique est par ailleurs préservée à un facteur près. <br /><br />Chapitre 3 : Estimation du paramètre de dérive d'une diffusion sous des conditions d'irrégularité de la dérive.<br />Le problème étudié est l'analogue de celui étudié par Chan pour les AR à seuil (Threshold, Ann. Stat. 1993). Ici, le temps n'est plus discret mais continu. La dérive de la diffusion est continue, mais à dérivées discontinues en un seuil r. Le problème étudié est celui de l'estimation de ce seuil r. Si le pas d'observation d_n tend vers 0 et si T=n*d_n tend vers l'infini, l'estimateur des Moindres carrés (associé au schéma d'Euler ) de r est consistant. Si de plus n*(d_n)**3 tend vers 0, il y a normalité asymptotique à une vitesse standard. <br /><br />Chapitre 4 : Estimation d'un CAR(p) incomplètement observé à partir des équations de Yule-Walker.<br />Un travail de Hyndman (JTSA, 93) présente les équations de Yule-Walker pour un CAR(p), X, (qui est aussi une diffusion p-dimensionnelle, Y=(X, X(1),...,X(p-1))) et l'estimation des paramètres déduite sur la base de ces équations et de l'observation complète de Y (temps continu et observation des p-composantes de Y). Adoptant une méthodologie identique, nous étudions ce problème d'estimation lorsque l'on ne dispose que de l'observation de X, la première composante de Y, et ceci à des instants discrets (au pas d). Nous proposons <br />un estimateur convergent des paramètres à un biais près de l'ordre de d.<br /><br />Chapitre 5 : Precision of systematic sampling and transitive methods.<br />Nous proposons une méthode d'estimation dérivée des méthodes transitives utilisées notamment dans le domaine de la stéréologie. Cette méthode permet d'estimer l'écart quadratique moyen d'estimateurs empiriques construits à partir d'un échantillonnage systématique.

Les travaux présentés s'inscrivent dans le cadre de l'inférence statistique. Ils s'articulent autour des quatre thèmes suivants : estimation de quantiles extrêmes, estimation de frontière, réduction de dimension en analyse d'images et estimation de courbes de référence. Le plupart de ces travaux sont issus de collaborations avec des industriels et s'étendent de l'étude théorique d'une méthode statistique au développement d'outils logiciels l'implémentant.

Le contexte de ce travail est la mecanique spatiale. Plus precisement, on s'est interesse, dans le cadre d'une collaboration avec le Centre National d'Etudes Spatiales, au probleme du transfert orbital. Le modele etudie est celui du controle en temps minimal d'un satellite que l'on souhaite inserer sur une orbite geostationnaire. Les contributions de cette these sont de trois ordres. Geometrique, tout d'abord, puisqu'on etudie la controlabilite du systeme ainsi que la geometrie des transferts (structure de la commande) a l'aide d'outils de controle geometrique. Sont ensuite presentees des methodes de resolution spectrales et pseudo-spectrales utilisant les polynomes de Tchebycheff, puis des algorithmes bases sur un calcul adaptatif de discretisation par ondelettes. Ces approches permettent de traiter numeriquement le cas d'un satellite dont la poussee est forte a moyenne. Pour atteindre le domaine des poussees faibles, caracteristiques de la future propulsion electro-ionique, il faut finalement introduire de nouvelles techniques qui ont en commum d'etre parametriques (parametrisation par la poussee ou par le critere). L'analyse des proprietes de ces methodes se fait naturellement a l'aide de resultats de controle parametrique.

Dans cette thèse, on considère une équation différentielle stochastique gouvernée par un processus de Lévy de saut pur dont l’indice d’activité des sauts α ∈ (0, 2) et on observe des données haute fréquence de ce processus sur un intervalle de temps fixé. Cette thèse est consacrée tout d’abord à l’étude du comportement de la densité du processus en temps petit. Ces résultats permettent ensuite de montrer la propriété LAMN (Local Asymptotic Mixed Normality) pour les paramètres de dérive et d’échelle. Enfin, on étudie des estimateurs de l’indice α du processus.La première partie traite du comportement asymptotique de la densité en temps petit du processus. Le processus est supposé dépendre d’un paramètre β = (θ,σ) et on étudie, dans cette partie, la sensibilité de la densité par rapport à ce paramètre. Cela étend les résultats de [17] qui étaient restreints à l’indice α ∈ (1,2) et ne considéraient que la sensibilité par rapport au paramètre de dérive. En utilisant le calcul de Malliavin, on obtient la représentation de la densité, de sa dérivée et de sa dérivée logarithmique comme une espérance et une espérance conditionnelle. Ces formules de représentation font apparaître des poids de Malliavin dont les expressions sont données explicitement, ce qui permet d’analyser le comportement asymptotique de la densité en temps petit, en utilisant la propriété d’autosimilarité du processus stable.La deuxième partie de cette thèse concerne la propriété LAMN (Local Asymptotic Mixed Normality) pour les paramètres. Le coefficient de dérive et le coefficient d’échelle dépendent tous les deux de paramètres inconnus et on étend les résultats de [17]. On identifie l’information de Fisher asymptotique ainsi que les vitesses optimales de convergence. Ces quantités dépendent de l’indice αLa troisième partie propose des estimateurs pour l’indice d’activité des sauts α ∈ (0,2) basés sur des méthodes de moments qui généralisent les résultats de Masuda [53]. On montre la consistence et la normalité asymptotique des estimateurs et on illustre les résultats par des simulations numériques / In this thesis, we consider a stochastic differential equation driven by a truncated pure jump Lévy process with index α ∈(0,2) and observe high frequency data of the process on a fixed observation time. We first study the behavior of the density of the process in small time. Next, we prove the Local Asymptotic Mixed Normality (LAMN) property for the drift and scaling parameters from high frequency observations. Finally, we propose some estimators of the index parameter of the process.The first part deals with the asymptotic behavior of the density in small time of the process. The process is assumed to depend on a parameter β = (θ,σ) and we study, in this part, the sensitivity of the density with respect to this parameter. This extends the results of [17] which were restricted to the index α ∈ (1,2) and considered only the sensitivity with respect to the drift coefficient. By using Malliavin calculus, we obtain the representation of the density, its derivative and its logarithm derivative as an expectation and a conditional expectation. These representation formulas involve some Malliavin weights whose expressions are given explicitly and this permits to analyze the asymptotic behavior in small time of the density, using the self-similarity property of the stable process.The second part of this thesis concerns the Local Asymptotic Mixed Normality property for the parameters. Both the drift coefficient and scale coefficient depend on the unknown parameters. Extending the results of [17], we compute the asymptotic Fisher information and find that the rate in the Local Asymptotic Mixed Normality property depends on the index α.The third part proposes some estimators of the jump activity index α ∈ (0,2) based on the method of moments as in Masuda [53]. We prove the consistency and asymptotic normality of the estimators and give some simulations to illustrate the finite-sample behaviors of the estimators

L'ECHOGRAPHIE DE CONTRASTE EST UNE MODALITE EN DEVELOPPEMENT POUR L'ESTIMATION DE LA PERFUSION. SA QUANTIFICATION RESTE DIFFICILE DU FAIT DE DIFFERENTS PROBLEMES. EN EFFET, LES ACQUISITIONS PEUVENT ÊTRE SOUMISES A DES MOUVEMENTS RESPIRATOIRES ET LA RELATION ENTRE LE SIGNAL AFFICHE DANS L'IMAGE ET LA CONCENTRATION DU PRODUIT DE CONTRASTE ULTRASONORE (PCUS) EST ENCORE ASSEZ MAL CONNUE. CE TRAVAIL PROPOSE D'AIDER A IDENTIFIER LES DIFFERENTES CINETIQUES DE PRISE DE CONTRASTE DANS LES SEQUENCES D'ECHOGRAPHIE DE CONTRASTE NOTAMMENT PAR L'EMPLOI DE L'ANALYSE FACTORIELLE DES SEQUENCES D'IMAGES MEDICALES (AFSIM). CETTE METHODE PERMET D'IDENTIFIER LES DEFICITS DE PERFUSION AINSI QUE DES PHENOMENES DE MASQUAGE DES ZONES PROFONDE PAR LE PCUS EN ECHOGRAPHIE DE CONTRASTE CEREBRALE. L'AFSIM MONTRE AUSSI L'INFLUENCE DU MOUVEMENT RESPIRATOIRE DANS LES SEQUENCES DE PERFUSION HEPATIQUE ET CHEZ LA SOURIS. UNE COMPENSATION DE CE MOUVEMENT EST PROPOSEE EN SYNCHRONISANT LES IMAGES SUR LE CYCLE RESPIRATOIRE, ESTIME A POSTERIORI PAR UN CRITERE D'INDEPENDANCE STATISTIQUE OU UN CRITERE FREQUENTIEL. CETTE SYNCHRONISATION GENERE DES SEQUENCES D'IMAGES CONTENANT PEU DE MOUVEMENTS RESIDUELS ET REDUIT LES EFFETS DE VOLUME PARTIEL. POUR COMPENSER LES PHENOMENES DE MASQUAGE, LES COEFFICIENTS DE RETRO-DIFFUSION HARMONIQUE ET D'ATTENUATION ONT ETE EXPLORES IN VITRO, EN FONCTION DE L'INDEX MECANIQUE EMPLOYE ET DE LA CONCENTRATION DE PCUS. UNE SOLUTION SIMPLE DE COMPENSATION DE CE PHENOMENE EST PROPOSEE DANS LE CAS PARTICULIER DES ECHOGRAPHIES CEREBRALES. CE TRAVAIL CONSTITUE UNE PREMIERE ETAPE AFIN DE MIEUX COMPRENDRE ET COMPENSER LES OBSTACLES A LA QUANTIFICATION EN ECHOGRAPHIE DE CONTRASTE.

Une source de lumière comporte des bruits d'origine classique (dus aux vibrations mécaniques, aux fluctuations thermiques...) qu'il est en principe toujours possible d'éliminer et un bruit d'origine spécifiquement quantique lié à la nature corpusculaire de la lumière. Ce bruit de photon appelé aussi bruit quantique standard ou bruit de grenaille a longtemps été considéré comme une limite infranchissable pour la sensibilité des mesures optiques. On sait maintenant qu'il existe des états du champ électromagnétique qui permettent de dépasser cette 'limite quantique standard'. Ces états comprimés du champ sont dans la plupart des cas créés par des effets d'optique non linéaire. En particulier, ils peuvent être produits par un Oscillateur Paramétrique Optique (OPO).<br />Un OPO constitué par un cristal non-linéaire inséré dans une cavité optique, et excité par une onde pompe intense, génère par effet paramétrique deux nouvelles ondes dites signal et complémentaire. Il est possible de réduire sous le bruit quantique standard les fluctuations associées à ces trois ondes. En particulier, par interaction paramétrique, un photon de pompe est converti simultanément en un photon du signal et un photon du complémentaire. Un OPO génère ainsi des faisceaux corrélés temporellement au niveau quantique et appelés faisceaux jumeaux. De plus, lorsque la pompe est une onde plane, et que les fréquences du signal et complémentaire sont voisines, par l'interaction paramétrique signal et complémentaires sont émis symétriquement par rapport à la direction de propagation de la pompe et sont donc aussi corrélés spatialement au niveau quantique. <br />La réduction sous la limite quantique standard du bruit de l'onde pompe réfléchie par la cavité est une illustration des potentialités de compression de l'OPO. Celle-ci a été mise en évidence dans un OPO fonctionnant avec un cristal à quasi accord de phase et émettant des faisceaux à une longueur d'onde voisine de 2Μm. Les faisceaux jumeaux constituent un autre exemple de faisceaux non-classiques émis par l'OPO. Ils peuvent être utilisés pour améliorer la sensibilité ultime de certaines mesures. En particulier, la corrélation de faisceaux jumeaux a été exploitée pour réaliser une mesure d'absorption dans le rubidium avec une sensibilité non limitée par le bruit quantique standard. <br />Dans un OPO dégénéré en modes transverses, pour lequel l'émission est multimode, la compression des fluctuations peut s'observer en théorie à l'échelle locale en ne mesurant le bruit que sur une partie du faisceau. De plus un tel OPO doit permettre d'observer des corrélations quantiques spatiales entre différentes parties des faisceaux. Expérimentalement, il a été montré que dans un OPO confocal, l'émission, multimode, possède des corrélations locales. Des faisceaux possédant une corrélation quantique spatiale ont permis de mesurer le petit déplacement d'un faisceau avec une sensibilité supérieure à la limite quantique standard.

XML (eXtensible Markup Language) est un format standard pour l'échange de données semi-structurées, qui est utilisé dans services web, les bases de données, et comme format de sérialisation pour échanger des données entre applications. Afin d'avoir un meilleur traitement de données XML, plusieurs langages statiquement typés pour XML ont été récemment définis, tels XDuce, CDuce, XJ, XTatic, XACT, XHaskell, OCamlDuce. Ces langages peuvent vérifier si un programme n'engendra d'erreurs de types à l'exécution. Mais la plupart de ces langages n'incluent pas le polymorphisme paramétrique ou l'incluent sous un forme très limitée. Cependant, le traitement de données XML nécessite du polymorphisme paramétrique, c'est pourquoi il a été demandé et discuté à plusieurs reprises dans diverses groupes de travail de standardisation (par example, RELAX-NG et XQuery). Nous étudions dans cette thèse les techniques pour étendre par le polymorphisme paramétrique les langages de traitement XML. Notre solution se deroule sur deux étapes: (i) nous définissons et étudions une relation de sous-typage polymorphe sémantique pour un système de type avec types récursifs, types des produits, types des flèches, et types des ensemblistes (c'est-à-dire, l'union, l'intersection et la négation); et (ii) nous concevons et étudions un langage fonctionnel d'ordre supérieur qui tire pleinement parti des nouvelles fonctionnalités du système de type. La solution que nous proposons dans cette thèse est générale. Ainsi elle a des domaines d'application autres que les langages pour le traitement de données XML.

De nos jours, la plupart des assistances électriques pour vélos sont principalement basées sur des mesures de variables mécaniques. Cette thèse se concentre sur l'analyse du cycliste et du vélo dans son ensemble, afin de concevoir une loi de commande qui prenne en compte des contraintes physiologiques. En ce sens, la relation entre les indices physiologiques et les variables mécaniques est abordée. En particulier, dynamique d'échange de gaz pendant le pédalage est modélisée et analysée. Le modèle obtenu est linéaire à paramètres variables en temps discret. Les données mesurées de différents tests de cyclisme efectués au sein du GIPSA-Lab sont utilisées pour son calibration. La méthodologie d'identification paramétrique est développée comme solution à une séquence de problèmes d'optimisation non linéaire et non contraints. Le modèle dynamique d'échange de gaz fait référence à la détermination de la production excessive de dioxyde de carbone, qui est considérée comme un état physiologique indésirable du cycliste. En outre, un observateur de la production de dioxyde de carbone est mis en oeuvre en utilisant des mesures de la consommation d'oxygène et de la puissance de pédalage, ce qui fournit un intervalle déterministe contenant l'état réel. Enfin, une méthode est présentée pour trouver les conditions suffisantes sur la puissance de pédalage qui garantissent des niveaux admissibles de production de dioxyde de carbone. / Nowadays, most of the electrical assistances for bicycles are mainly based onmeasurements of mechanical variables. In this dissertation, cyclist and bicycle are considered as a whole energetic system in order to conceive physiology-aware control strategies. In this sense, the relationships between physiological indices and mechanical variables are studied. In particular, the gas exchange dynamics during cycling is modeled and analysed. The obtained model is discrete-time and linear parameter varying. Measured data of different cycling tests performed in GIPSA-Lab are used for its calibration. A methodology for parametric identification is developed as a solution of a sequence of non-linear unconstrained optimization problems. The gas exchange dynamical model allows the determination of excess carbon dioxide production, which is considered as an unsuitable physiological-state of the cyclist. Furthermore, a set-membership observer of carbon dioxide production is implemented using measurements of oxygen consumption and pedal power. It provides a deterministic interval which contains the real state. Finally, this thesis presents a method for finding the suficient conditions on the pedal power that guarantee admissible levels of carbon dioxide production.

Connaître en temps réel la réponse et le comportement des cellules et organismes modèles suite à des changements de leur environnement, ou à des modulations de leurs fonctions biologiques est devenu essentiel dans les sciences du vivant. Ces réponses nous permettent ensuite de comprendre les mécanismes qui régissent le fonctionnement des cellules vivantes, avec des implications en recherche fondamentale, appliquée et biomédicale. Un des plus gros défis technologiques reste le contrôle des paramètres environnementaux en microscopie haute résolution. De nos jours, aucun système ne permet de réguler un ensemble complexe de paramètres de manière précise, dynamique et simultanée tout en observant les cellules dans leur environnement. L’objectif de ma thèse est de mettre au point un tel dispositif permettant a minima une régulation fine de la température, de la composition du milieu, et notamment de la concentration de divers drogues. Ce système doit être compatible avec les applications les plus poussées en microscopie photonique. Mon approche au cours de ma thèse pour élaborer un tel système est l’utilisation de la microfluidique. En effet, c’est la seule technologie qui puisse de réaliser un tel multiplexage. Elle permet de manipuler des petites quantités de fluide à travers un système contenant des canaux de dimensions allant du micromètre au centimètre. Cet ordre de grandeur des canaux constitue un atout majeur (réduction de la consommation des réactifs, réduction des couts, cinétiques des réactions chimiques et biologiques élevées, temps de diffusion court, etc.) et permet d’allier les expériences biologiques à la microscopie. Mon objectif est de concevoir une puce microfluidique qui représentera un pas technologique majeur et ouvrira de nouvelles possibilités de recherche. / Monitoring in real-time the response of cells and model organisms to the changes in their environment or to modulations of their biological functions has become essential in life sciences. One of the main technical challenges for biologists is the precise and dynamic control of various environmental parameters while doing high-resolution microscopy. My thesis consists of building a robust and versatile system, dedicated to live-cell imaging that will be compatible with adherent and non adherent models, that could provide a precise and simultaneous control of 1) the temperature, 2) the media exchanges and 3) the drug concentration while doing photonic microscopy. My approach is to use microfluidics, which is the best candidate in order to achieve this system and provides all the necessary controls of micro-scaled volumes for culturing, maintaining or analyzing cells. It produces miniaturized systems used as tools for biological experiments, in which channels of a micro-scaled dimension are used for the fluid circulation. The laminar flow in these chips allows fast molecule diffusion as well as fast temperature diffusion. Because of the high surface to volume ratio, the consumption of reagents is reduced, and media switches can be fast. This system will represent a major technical and beneficial step and will open new possibilities of research in biology.

Cette thèse porte sur une étude détaillée, théorique et expérimentale, des phénomènes paramétriques, de la diffusion Raman stimulée et de leurs interactions mutuelles, survenant lors de la propagation d'ondes électromagnétiques intenses dans les fibres optiques unimodales. Ce travail vise notamment à suggérer de nouvelles fonctions de traitement tout-optique pour les télécommunications par fibres optiques. Une partie importante du travail met à profit la forte biréfringence des fibres à maintien de polarisation pour réaliser l'amplification paramétrique (ou instabilité de modulation induite) de signaux impulsionnels dans le régime de dispersion normale. Une approche phénoménologique montre l'équivalence physique entre le mélange à quatre ondes et l'instabilité de modulation. L'amplification de la fluorescence paramétrique, à partir du bruit quantique, présente un gain quasi-exponentiel en fonction de la puissance de pompe alors que l'amplification d'un signal évolue selon une loi en cloche à cause du déphasage non linéaire induit par la pompe. Les résultats expérimentaux mettent en évidence cette dynamique en cloche et confirment la validité du modèle d'instabilité de modulation. En remplacement des sources impulsionnelles de puissance, une expérience supplémentaire utilisant des microlasers permet d'obtenir des gains supérieurs à 20 dB dans 20 m de fibre. Enfin l'étude des aspects temporels liés à l'amplification paramétrique par biréfringence révèle la génération de trains d'impulsions solitons noirs à des cadences supérieures au THz. Une partie complémentaire analyse le processus d'intermodulation de phase dégénérée dans une fibre biréfringente et permet de décrire les effets spectraux et temporels, liés à l'utilisation d'impulsions picosecondes, qui affectent la propagation des ondes sur les axes de polarisation de la fibre. Les effets combinés de l'intermodulation de phase et de la différence de temps de groupe provoquent des rétrécissements et des asymétries des spectres modulés ainsi que des modulations temporelles rapides, en comparaison avec la situation ou une impulsion est polarisée selon une ligne neutre. Cette comparaison permet de mesurer la biréfringence des fibres sur une grande dynamique (103) et une bonne précision (5%). Une expérience montre ensuite la possibilité de décaler en fréquence des signaux par in termodulation de phase dégénérée sur une plage de 0 à ± 0,3 nm. Le troisième volet étudie les effets de couplage entre le mélange à quatre ondes et la diffusion Raman stimulée (DRS) en régime de dispersion normale pour réaliser de la conversion en longueur d'onde. Un signal picoseconde à la fréquence Raman anti-Stokes, injecté avec une impulsion pompe, induit la génération d'une impulsion Stokes par couplage paramétrique. La longueur de couplage, très faible, est cependant suffisante pour que l'amplification Raman Stokes prenne ensuite le relais, même très en dessous du seuil de DRS habituel. Cette méthode est originale puisqu'elle démarre sur un processus paramétrique complètement désaccordé en phase, mais assisté par l'amplification Raman Stokes et l'absorption anti-Stokes. Il permet ainsi une conversion/amplification tout-optique ultra-rapide de fréquences avec de très grands décalages spectraux (26 THz), normalement inaccessibles à la conversion paramétrique pure. Une application intéressante de ce procédé réside dans la possibilité de réaliser une conversion de longueur d'onde 1,3 Μm↑1,5 Μm entre les deux fenêtres spectrales des télécommunications. Bien que la diffusion Raman stimulée (DRS) dans les fibres optiques puisse être mise à profit pour un certain nombre d'applications, ce même processus peut être également source de pénalité en puissance et en débit dans les systèmes de télécommunications, notamment les transmissions multiplexées en longueur d'onde (WDM). Une méthode de contrôle et de suppression de la DRS est démontré à partir d'un champ de pompe multi-fréquences. Le mécanisme de suppression, basé sur l'antisymétrie spectrale de la susceptibilité Raman, est optimisé pour un écart entre les différentes composantes spectrales de pompe égal à deux fois le décalage Raman.. La suppression totale de la DRS est obtenue en déséquilibrant les puissances de pompe de manière à contrebalancer l'effet additionnel de cascade Raman des hautes vers les basses fréquences. Outre les implications potentielles de cette méthode dans les transmissions WDM, ce principe de suppression présente un intérêt pour augmenter les facteurs de compression dans les compresseurs d'impulsions à fibre.