Des écoulements matriciels et des flux préférentiels peuvent se produire concurremment dans le même sol. Ces deux régimes d’écoulements se manifestent par des empreintes de flux caractéristiques qu’on peut visualiser par des essais de traçage. Afin d’extraire l’information quantitative des essais de traçage un grand nombre de méthodes existe. On peut, entre autre, décrire les empreintes de traceur par ce qu’on appelle la fonction de couverture, c’est à dire le pourcentage de région teintée par un traceur coloré en fonction de la profondeur du sol. En utilisant la statistique des valeurs extrêmes cette fonction peut être réinterprétée comme une fonction exprimant la probabilité de trouver le traceur à une profondeur donnée. Ainsi, la fonction de probabilité à deux paramètres 1 – H, H étant la distribution de Pareto généralisée, peut être ajustée. Le paramètre de forme de cette fonction est utilisé comme indice de risque de propagation verticale des solutés. Nous avons effectué des essais de traçage au Bleu Brillant FCF sur trois sites différents : dans une forêt d’épicéa dans le sud-est de l’Allemagne, dans une forêt tropicale humide montagnarde en Équateur et sur un champ agricole au sud de la France. Nous avons examiné la capacité de l’indice de risque à rassembler l’information principale des essais de traçage et à caractériser les empreintes de flux dans des sols différents, sous conditions aux limites diverses. Nos résultats indiquent que l’indice de risque est, dans une certaine mesure insensible aux changements des conditions aux limites (comme l’intensité d’irrigation). Par contre, l’humidité initiale du sol semble influencer cet indice de façon importante. L’ajustement des paramètres de la fonction Pareto généralisée s’avère difficile si la fonction de couverture fluctue ou ne décroît pas de manière monotone. Ceci peut être dû à la tortuosité des chemins d’écoulement, à la variation des mécanismes de flux ou aux changements de propriétés physiques du sol (stratification). Ainsi, dans des sols stratifiés nous avons restreint l’analyse à la partie inférieure du profil de sol. En effet, étant donné que la théorie de l’indice de risque est basée sur les valeurs extrêmes de propagation verticale de solutés c’est la partie inférieure qui est la plus intéressante. Nous proposons de combiner les deux paramètres de la fonction Pareto généralisée et d’utiliser la distribution 1 – H complète afin d’estimer le risque de propagation verticale des solutés dans le sol. Bien que l’indice de risque montre une certaine invariance vis-à-vis du changement des conditions aux limites il n’est pas un paramètre intrinsèque de sol. Comme le régime d’écoulement dans un même sol peut être dominé soit par le flux matriciel soit par le flux préférentiel le risque de propagation verticale des solutés change. Ceci est une réalité physique et non un défaut dans la théorie de l’indice de risque. Les paramètres de la fonction de Pareto généralisée capturent le régime d’écoulement dominant représenté par les empreintes du traceur. En prenant en compte les conditions aux limites de l’essai de traçage comme l’intensité d’irrigation, le traceur utilisé, l’humidité initiale du sol ou la nature de la végétation (pérenne ou saisonnière, type d’enracinement) il est ainsi possible de comparer des sites différents ou des résultats obtenus sur le même site sous conditions aux limites différentes et d’estimer le risque de propagation verticale de solutés. L’analyse d’image d’empreintes de flux basée sur le risque de propagation verticale de solutés a révélé l’existence d’écoulements préférentiels sur le site allemand. Afin de comprendre les mécanismes de flux ainsi que les impacts éventuels des flux préférentiels sur la chimie du sol nous avons analysé la texture du sol, la densité racinaire, la densité du sol, la concentration des cations échangeables, le pH, et les teneurs en C et N total dans les chemins préférentiels et la matrice du sol. Les résultats de la modélisation indiquent que sur ce site les racines constituent les chemins préférentiels et créent les écoulements le long des macropores, surtout dans la partie supérieure du sol. Dans la partie inférieure la densité racinaire diminue et l’infiltration hétérogène à partir des chemins préférentiels dans la matrice provoque un écoulement non-uniforme. Nous n’avons constaté aucune différence significative de texture, mais des différences de densité du sol dans les chemins préférentiels par rapport à celle de la matrice. Ceci est probablement dû à la quantité de matière organique plus élevée dans les chemins préférentiels. Nous avons également trouvé des pH plus acides, plus de Ca, plus de Mg, et plus de C et de N dans les chemins préférentiels. Comparé à la matrice, des quantités plus importantes d’Al et de Fe (mais de petites quantités absolues) ont été trouvés dans la partie inférieure du sol où l’écoulement préférentiel le long des macropores créés par les racines diminue et le flux matriciel hétérogène domine. Ces propriétés chimiques distinctes peuvent s’expliquer par l’activité racinaire et la translocation de solutés et du carbone organique dissous (COD) le long des chemins préférentiels. Le temps de contact entre le COD et le sol étant réduit il est transporté plus bas dans le profil où il peut potentiellement créer des complexes organo-minéraux. Ainsi, l’écoulement préférentiel est un mécanisme qui peut promouvoir la séquestration de C en sous-sol et n’influence pas uniquement son environnent immédiat, mais aussi les horizons sous-jacents. Un des acquis majeurs de cette thèse est le nombre important d’images d’empreintes de flux issues des sols différents. Dans les études qui suivront les méthodes récentes de réduction de dimensionnalité peuvent être employées afin de trouver d’éventuelles structures de basse dimensionnalité dans ces images / Matrix flow and preferential flow can occur concurrently in the same soil. Both flow regimes produce typical flow patterns that can be visualised in dye tracer experiments. To extract quantitative information from dye tracer studies a vast variability of approaches exists. One of them is to describe dye patterns by the so called dye coverage function, i.e. the percentage of stained area per soil depth. Based on extreme value statistics the dye coverage function can be reinterpreted as a probability function to find the tracer in a certain depth. Therefore, the two-parametric probability distribution 1 – H, H being the generalised Pareto distribution, can be fitted to the dye coverage function. The form parameter of this distribution serves as a risk index for vertical solute propagation. We did tracer experiments with Brilliant Blue FCF at three different study sites: in a Norway spruce forest in southeast Germany, in a tropical mountain rainforest in southern Ecuador and on an agricultural field in southern France. We tested the ability of the risk index to summarise main information obtained in dye tracer studies and characterise flow patterns in different soils under varying boundary conditions. Our results suggest that the risk index is to some degree invariant to changing experimental conditions (such as irrigation rate). The initial soil moisture, however, seems to have a large influence on the risk index. It is difficult to adjust the parameters of the generalised Pareto distribution when the dye coverage function fluctuates or does not decrease monotonically. This might be due to tortuosity of paths, varying flow mechanism or changing soil physical properties (stratification). Thus, in stratified soil, we restricted the analysis to the lowest part of the profile. Since the theory of the risk index is based on extreme values of vertical solute propagation it is the lowest part of the profile that is the most interesting. We propose to combine the two parameters of the generalized Pareto distribution and to use the complete distribution 1 - H to estimate the risk of vertical solute propagation in soils. Despite a certain resistance to changes of experimental conditions, the risk index is not an intrinsic soil parameter. Since the flow regime in the same soil can be dominated either by preferential flow or by uniform matrix flow, the risk of vertical solute propagation will change. It is a physical reality and not a default in the risk index theory. The adjusted parameters of the generalised Pareto distribution will capture the dominant flow regime as reflected by tracer flow patterns. Bearing in mind the boundary conditions of the tracer experiment like irrigation rate, the tracer employed, soil initial moisture or type of vegetation (permanent or seasonal, deep rooted or shallow rooted) it is possible to compare different study sites or to consider the same site at different boundary conditions and to access the risk of vertical solute propagation. Pattern analysis based on the risk index for vertical solute propagation revealed the occurrence of preferential flow at the German study site. To gain insight in flow mechanisms and possible impacts of preferential flow on soil chemistry we analysed soil texture, fine root density, soil bulk density, exchangeable cations, pH and total C and N contents in preferential flow paths and soil matrix. Results from linear mixed-effects models suggested that at this study site roots constituted main preferential flow paths and induced macropore flow, especially in the topsoil. In the subsoil root density decreased and inhomogeneous infiltration from preferential flow paths into the soil matrix caused non-uniform flow. There were no textural differences between the flow domains, but smaller bulk densities in preferential flow paths. This is probably due to a higher soil organic matter content in preferential flow paths. We found smaller pH values, more Ca, more Mg, more C and more N in preferential flow paths. Compared to the adjacent soil matrix, more Al and more Fe (but small absolute amounts) were found in the subsoil where macropore flow along root channels decreases and heterogeneous matrix flow dominates. These distinct chemical properties can be explained by root activity and translocation of solutes and DOC (dissolved organic carbon) via preferential flow paths. During transport along preferential flow paths contact time between DOC and soil is reduced so that DOC is transported to greater depth where it potentially forms organo-mineral associations. If this holds true, preferential flow is a mechanism that promotes C sequestration in subsoil and does not only influence its immediate environment around paths, but also underlying subsoil horizons. A major outcome of this thesis is the large number of images of flow patterns from different soils. Further studies could employ recent dimensionality reduction techniques to investigate whether there is a low dimensional structure underlying these images / Matrixfluss und präferentieller Fluss können in ein und demselben Boden gleichzeitig auftreten. Beide Fließregime erzeugen charakteristische Fließmuster, die in Versuchen mit Farbtracern sichtbar gemacht werden können. Es existiert eine Reihe von Methoden, um Tracerversuche quantitativ auszuwerten. Eine davon ist die Beschreibung der Fließmuster durch die so genannte Deckungsgradfunktion, den Anteil der gefärbten Fläche pro Tiefe. Die Methoden der Extremwertstatistik erlauben eine Neuinterpretation der Deckungsgradfunktion als eine Wahrscheinlichkeitsfunktion, den Tracer in einer bestimmten Tiefe anzutreffen. Demzufolge kann die zweiparametrige Wahrscheinlichkeitsfunktion 1 – H (H: verallgemeinerte Paretoverteilung) an die Deckungsgradfunktion angepasst werden. Der Formparameter dieser Verteilung dient als Risikoindex für vertikale Ausbreitung von gelösten Substanzen. Tracerversuche mit Brilliant Blue FCF wurden an drei unterschiedlichen Standorten durchgeführt: in einem Fichtenwald in Südostdeutschland, einem Bergregenwald in Südostecuador und an einem landwirtschaftlichen Standort in Südfrankreich. Es wurde überprüft, ob die wichtigsten Ergebnisse aus Tracerversuchen auf unterschiedlichen Böden und bei verschiedenen Randbedingungen mithilfe des Risikoindex beschrieben werden können. Die Ergebnisse zeigen eine gewisse Unabhängigkeit des Risikoindex von experimentellen Randbedingungen (wie z. B. Beregnungsintensität). Dagegen scheint die Bodenfeuchte eine zentrale Rolle zu spielen. Schwierigkeiten bei der Anpassung der Parameter der verallgemeinerten Paretoverteilung ergeben sich, wenn die Deckungsfunktion fluktuiert oder nicht monoton fallend ist. Dies kann möglicherweise auf die Tortuosität von Fließpfaden, variierenden Fließmechanismen oder sich verändernden bodenphysikalischen Eigenschaften (Stratifikation) zurückgeführt werden. Daher wurde die Musteranalyse in stratifizierten Böden auf den Unterboden begrenzt. Da die dem Risikoindex zugrunde liegende Theorie auf den Extremwerten der vertikalen Ausbreitung von gelösten Stoffen basiert, gilt das Hauptinteresse dem untersten Teil des Bodenprofils. Wir schlagen vor, die beiden Parameter der verallgemeinerten Wahrscheinlichkeitsverteilung zu nutzen, um das Risiko der vertikalen Ausbreitung von gelösten Stoffen in Böden abzuschätzen. Obwohl der Risikoindex eine gewisse Toleranz gegenüber sich ändernden Randbedingungen zeigt, ist er kein intrinsischer Bodenparameter. Da das Fließgeschehen in ein und demselben Boden sowohl vom Matrix- als auch vom präferentiellen Fluss dominiert werden kann, ändert sich das Risiko der vertikalen Ausbreitung von gelösten Stoffen. Dies ist physikalische Realität und kein Fehler in der Theorie des Risikoindex. Die angepassten Parameter der verallgemeinerten Paretoverteilung erfassen das durch den Tracer sichtbar gemachte dominante Fließregime. Unter der Berücksichtigung der Randbedingungen des Tracerexperiments wie Beregnungsintensität, des verwendeten Tracers, Bodenfeuchte oder Art der Vegetation (einjährig, mehrjährig oder perennierend, tiefwurzelnd oder flachwurzelnd) ist es möglich, unterschiedliche Standorte zu vergleichen oder denselben Standort unter verschiedenen Randbedingungen zu betrachten und das Risiko der vertikalen Ausbreitung von gelösten Stoffen abzuschätzen. Extremwertstatistikgestützte Musteranalyse zeigte das Auftreten von präferentiellem Fluss auf dem Standort in Südostdeutschland. Um die Fließmechanismen und mögliche Auswirkungen des präferentiellen Flusses auf die Bodenchemie aufzudecken, wurden Textur, Feinwurzeldichte, Trockenraumdichte, austauschbare Kationen, pH, Gehalt an totalem C und N in präferentiellen Fließwegen und Bodenmatrix analysiert. Ergebnisse aus gemischten Modellen zeigen, dass auf diesem Standort präferentielle Fließwege durch Wurzeln gebildet werden, und zwar hauptsächlich im Oberboden. Im Unterboden nimmt die Durchwurzelung ab, und heterogene Infiltration aus den präferentiellen Fließpfaden in die Bodenmatrix führt zu ungleichmäßigem Matrixfluss. Es wurden keine signifikanten Unterschiede in der Textur gefunden. Allerdings ist die Trockenraumdichte in den präferentiellen Fließwegen geringer als in der Bodenmatrix, wahrscheinlich bedingt durch den erhöhten Gehalt an organischer Materie. Weiterhin wurden in den präferentiellen Fließwegen niedrigere pH-Werte, höherer Gehalt an Ca, Mg, C und N gemessen. Im Vergleich zur umgebenden Bodenmatrix wurde im weniger durchwurzelten und von heterogenem Matrixfluss dominierten Unterboden höherer Gehalt an Al und Fe (allerdings kleine absolute Mengen) festgestellt. Diese klar unterschiedlichen chemischen Eigenschaften lassen sich durch Wurzelaktivitäten und den Transport von gelösten Substanzen (darunter auch DOC: gelöster organischer Kohlenstoff) durch präferentielle Fließwege erklären. Während des Transports ist die Kontaktzeit zwischen dem DOC und dem Boden verkürzt, so dass der Kohlenstoff in tiefere Bodenhorizonte transportiert wird, in denen er eventuell organo-mineralische Komplexe bilden kann. Dies würde bedeuten, dass präferentieller Fluss unter Umständen die Kohlenstoff-Sequestration im Unterboden begünstigen könnte, und nicht nur seine unmittelbare Umgebung, sondern auch die tiefer liegenden Bodenhorizonte beeinflusst. Ein wichtiges Ergebnis dieser Untersuchungen ist die große Anzahl an Bildern der Fließmuster in verschiedenen Böden. In nachfolgenden Arbeiten könnte mit den neuesten Methoden der Reduktion der Dimension untersucht werden, ob diesen Bildern eine niedrigdimensionale Struktur zugrunde liegt

In this thesis are extreme value theory used to estimate the probability that large insuranceclaims are exceeding a certain threshold. The expected claim size, given that the claimhas exceeded a certain limit, are also estimated. Two different models are used for thispurpose. The first model is based on maximum domain of attraction conditions. A Paretodistribution is used in the other model. Different graphical tools are used to check thevalidity for both models. Länsförsäkring Kronoberg has provided us with insurance datato perform the study.Conclusions, which have been drawn, are that both models seem to be valid and theresults from both models are essential equal. / I detta arbete används extremvärdesteori för att uppskatta sannolikheten att stora försäkringsskadoröverträffar en vis nivå. Även den förväntade storleken på skadan, givetatt skadan överstiger ett visst belopp, uppskattas. Två olika modeller används. Den förstamodellen bygger på antagandet att underliggande slumpvariabler tillhör maximat aven extremvärdesfördelning. I den andra modellen används en Pareto fördelning. Olikagrafiska verktyg används för att besluta om modellernas giltighet. För att kunna genomförastudien har Länsförsäkring Kronoberg ställt upp med försäkringsdata.Slutsatser som dras är att båda modellerna verkar vara giltiga och att resultaten ärlikvärdiga.

[pt] Nesta dissertação avalia-se o grau de associação entre pares de excessos de retornos, simultâneos e defasados no tempo, usando-se o conceito de cópulas. Cópulas assimétricas são ajustadas aos pares de distribuições de retornos e coeficientes de dependência de cauda, as medidas de interdependência e contágio baseadas nessas cópulas, são calculados para 10 pares de índices de mercados. Tais coeficientes balizam a escolha do par de ativos com melhor desempenho em períodos de estresse. Se excessos defasados são incluídos, então estes coeficientes também indicam a direção e intensidade de propagação das crises (contágio). Os resultados encontrados na nossa investigação mostram que a técnica utilizada é eficaz na montagem de carteiras em que se pretende aproveitar os ganhos extremos conjuntos dos ativos e, ao mesmo tempo, evitar perdas extremas conjuntas. O uso de retornos defasados, porém, foi um artifício pouco producente, refletindo possivelmente o contágio quase instantâneo entre os mercados financeiros mundiais, nos dias de hoje. / [en] In this dissertation we evaluate the degree of association between pairs of excess of returns, simultaneous and lagged, using the concept of copulas. Asymmetric copulas are fitted to 10 pairs of distributions of returns of world markets índices. From these copulas coefficients of tail dependence are obtained for the right and left tails. Isong those coefficients as measures of cross dependence and contagion between markets one can pick the pair of returns that show the best performance in periods of stress. If lagged excess of returns are included, then these coefficients provide information on the direction and intensity of the contagion spread. Our results have shown that such technique isd efficent in constructing a portfolio in which one wants to take advantage of joint extreme gains of pairs of returns and, simultaneously, avoid losses associated with the occurrence of joint negative extremes. The use of lagged returns in this context hás shown no extra gain, maybe reflecting the fact that, nowadays, the spread of contagion between world financial markets is almost instantaneous.

Urbanisation alters the hydrologic response of a catchment, resulting in increased runoff rates and volumes, and loss of infiltration and base flow. Quantification of uncertainties is important in hydrologic designs of urban infrastructure. Major sources of uncertainty in the Intensity Duration Frequency (IDF) relationships are due to insufficient quantity and quality of data leading to parameter uncertainty and, in the case of projections of future IDF relationships under climate change, uncertainty arising from use of multiple General Circulation Models (GCMs) and scenarios. The work presented in the thesis presents methodologies to quantify the uncertainties arising from parameters of the distribution fitted to data and the multiple GCMs using a Bayesian approach. High uncertainties in GEV parameters and return levels are observed at shorter durations for Bangalore City. Twenty six GCMs from the CMIP5 datasets, along with four RCP scenarios are considered for studying the effects of climate change. It is observed that the uncertainty in short duration rainfall return levels is high when compared to the longer durations. Further it is observed that parameter uncertainty is large compared to the model uncertainty. Disaggregation of precipitation extremes from larger time scales to smaller time scales when the extremes are modeled with the GPD is burdened with difficulties arising from varying thresholds for different durations. In this study, the scale invariance theory is used to develop a disaggregation model for precipitation extremes exceeding specified thresholds. A scaling relationship is developed for a range of thresholds obtained from a set of quantiles of non-zero precipitation of different durations. The disaggregation model is applied to precipitation datasets of Berlin City, Germany and Bangalore City, India. From both the applications, it is observed that the uncertainty in the scaling exponent has a considerable effect on uncertainty in scaled parameters and return levels of shorter durations. A Bayesian hierarchical model is used to obtain spatial distribution of return levels of precipitation extremes in urban areas and quantify the associated uncertainty. Applicability of the methodology is demonstrated with data from 19 telemetric rain gauge stations in Bangalore City, India. For this case study, it is inferred that the elevation and mean monsoon precipitation are the predominant covariates for annual maximum precipitation. For the monsoon maximum precipitation, it is observed that the geographic covariates dominate while for the summer maximum precipitation, elevation and mean summer precipitation are the predominant covariates. In this work, variation in the dependence structure of extreme precipitation within an urban area and its surrounding non-urban areas at various durations is studied. The Berlin City, Germany, with surrounding non-urban area is considered to demonstrate the methodology. For this case study, the hourly precipitation shows independence within the city even at small distances, whereas the daily precipitation shows a high degree of dependence. This dependence structure of the daily precipitation gets masked as more and more surrounding non-urban areas are included in the analysis. The geographical covariates are seen to be predominant within the city and the climatological covariates prevail when non-urban areas are added. These results suggest the importance of quantification of dependence structure of spatial precipitation at the sub-daily timescales, as well as the need to more precisely model spatial extremes within the urban areas. The work presented in this thesis thus contributes to quantification of uncertainty in precipitation extremes through developing methodologies for generating probabilistic future IDF relationships under climate change, spatial mapping of probabilistic return levels and modeling dependence structure of extreme precipitation in urban areas at fine resolutions.

Cette thèse sur travaux est la synthèse de publications réalisées entre 2005 et 2012 ainsi que de papiers de travail. Elle est organisée autour de trois axes : des questions relatives au Club de Paris, des articles au sujet de la loi de Gibrat et des travaux autour de l’Histoire de la Banque de France. Le premier axe comprend deux papiers publiés dans le bulletin de la Banque de France : l’un sur l’évaluation de l’initiative PPTE (Pays pauvres très endettés, mécanismes et éléments d’évaluation, Bulletin N°140, août 2005) et le second sur la modélisation des buybacks de créance au sein du club de Paris. Ce dernier papier a été sous deux formes (grand public : Modélisation et analyse des mécanismes du Club de Paris de rachat de créances par prépaiement, avec Laurent Daniel, Bulletin N° 152, août 2006, et recherche : Pricing the implicit contracts in the Paris Club debt buybacks avec Laurent Daniel, working paper, December 2007). Le second axe concerne la validation de la loi de Gibrat, avec la publication de trois articles (French butchers don't do Quantum Physics in Economics Letters, Vol. 103, May 2009, Pp. 101-106 ; The Paretian Ratio Distribution - An application to the volatility of GDP in Economics Letters, Vol. 111, May 2011, pp. 180-183 ; The Laplace Illusion in Physica A, Vol. 391, August 2012, pp. 3963–3970). Le dernier axe regroupe des travaux sur l’Histoire de la Banque de France. Certains sont publiés comme La Caisse de Réserve des Employés de la Banque de France 1800-1950, (Économies et Sociétés, série « Histoire Économique Quantitative », août 2007, n°37, pp. 1365-1383 ou en cours. / This dissertation is made of several papers published between 2005 and 2012 and somme working papers. The first part deals with the Paris Club. Two papers published in the Bulletin of the Banque de France deal with the very indebted countries and debt buybacks ( Pricing the implicit contracts in the Paris Club debt buybacks). The second axis is oriented on the Gibrat's law (French butchers don't do Quantum Physics in Economics Letters, Vol. 103, May 2009, Pp. 101-106 ; The Paretian Ratio Distribution - An application to the volatility of GDP in Economics Letters, Vol. 111, May 2011, pp. 180-183 ; The Laplace Illusion in Physica A, Vol. 391, August 2012, pp. 3963–3970). The third axis deals with the history of the Banque de France.

The thesis is focused on extreme value theory and its applications. Initially, extreme value distribution is introduced and its properties are discussed. At this basis are described two models mostly used for an extreme value analysis, i.e. the block maxima model and the Pareto-distribution threshold model. The first one takes advantage in its robustness, however recently the threshold model is mostly preferred. Although the threshold choice strongly affects estimation quality of the model, an optimal threshold selection still belongs to unsolved issues of this approach. Therefore, the thesis is focused on techniques for proper threshold identification, mainly on adaptive methods suitable for the use in practice. For this purpose a simulation study was performed and acquired knowledge was applied for analysis of precipitation records from South-Moravian region. Further on, the thesis also deals with extreme value estimation within a stationary series framework. Usually, an observed time series needs to be separated to obtain approximately independent observations. The use of the advanced theory for stationary series allows to avoid the entire separation procedure. In this context the commonly applied separation techniques turn out to be quite inappropriate in most cases and the estimates based on theory of stationary series are obtained with better precision.

The US sub-prime mortgage crisis greatly affected not only the US economy but also other countries in the world. This thesis employs the extreme value theory and Value at Risk (VaR) analysis to assess the impact of the US sub-prime mortgage crisis on various stock markets of the MSCI indexes, including 10 countries and 7 areas. It is reasonable to guess that VaR value should increase after the crisis. The empirical analyses on these indexes conclude that (1) the American market indexes not only do not agree with the guess after the crisis but four American indexes are identical; (2) not all the Asia market indexes consist with the guess; (3) the European market indexes agree with the guess; (4) MSCI AC PACIFIC, NEW ZEALAND, and AUSTRALIA consist with the guess; (5) the behavior for the positive log returns is different from that for the negative returns in some MSCI indexes. Over speaking, the impacts of US sub-prime mortgage crisis on those countries are not the same.

La thèse comporte deux parties distinctes. La première partie concerne des modèles pour les extrêmes multivariés.On donne une construction de vecteurs aléatoires multivariés à variations régulières. La construction se base sur une extension multivariée d'un lemme de Breiman établissant la propriété de variation régulière d'un produit $RZ$ de variable aléatoire avec $R$ positive à variation régulière et $Z$ positive suffisamment intégrable. En prenant $mathbf{Z}$ multivarié et suffisamment intégrable, on montre que $Rmathbf{Z}$ est un vecteur aléatoire à variations régulières et on caractérise sa mesure limite. On montre ensuite que pour $mathbf{Z}$ de loi bien choisie, on retrouve des modèles stables classiques comme le modèle t-extremal, Hüsler-Reiss, etc. Puis, on étend notre construction pour considérer la notion de variation régulière multivariée non standard. On montre ensuite que le modèle de Pareto (qu'on appelle Hüsler-Reiss Pareto) associé au modèle max-stable Hüsler-Reiss forme une famille exponentielle complète. On donne quelques propriétés du modèle Hüsler-Reiss Pareto puis on propose un algorithme de simulation exacte. On étudie l'inférence par le maximum de vraisemblance. Finalement, on considère une extension du modèle Hüsler-Reiss Pareto utilisant la notion de variation régulière non standard. On étudie l'inférence par le maximum de vraisemblance du modèle généralisé et on propose une méthode d'estimation des paramètres. On donne une étude numérique sur l'estimateur du maximum de vraisemblance pour le modèle Hüsler-Reiss Pareto. Dans la second partie qui concerne l'apprentissage statistique, on commence par donner une borne sur la valeur singulière minimale d'une matrice perturbée par l'ajout d'une colonne. On propose alors un algorithme de sélection de colonne afin d'extraire les caractéristiques de la matrice. On illustre notre algorithme sur des données réelles de séries temporelles où chaque série est pris comme étant une colonne de la matrice. Deuxièmement, on montre que si une matrice $X$ à une propriété d'incohérence alors $X$ possède aussi une version affaiblie de la propriété NSP (null space property). Puis, on s'intéresse au problème de sélection de matrice incohérente. A partir d'une matrice $Xin mathbb{R}^{n imes p}$ et $mu>0$, on cherche la plus grande sous-matrice de $X$ avec une cohérence inférieure à $mu$. Ce problème est formulé comme un programme linéaire avec contrainte quadratique sur ${0,1}^p$. Comme ce problème est NP-dur, on considère une relaxation sur la sphère et on obtient une borne sur l'erreur lorsqu'on considère le problème relaxé. Enfin, on analyse l'algorithme de gradient stochastique projeté pour l'analyse en composante principale online. On montre qu'en espérance, l'algorithme converge vers un vecteur propre maximum et on propose un algorithme pour sélectionner le pas de l'algorithme. On illustre ensuite cet algorithme par une expérience de simulation. / This thesis in divided in two parts. The first part studies models for multivariate extremes. We give a method to construct multivariate regularly varying random vectors. The method is based on a multivariate extension of a Breiman Lemma that states that a product $RZ$ of a random non negative regularly varying variable $R$ and a non negative $Z$ sufficiently integrable is also regularly varying. Replacing $Z$ with a random vector $mathbf{Z}$, we show that the product $Rmathbf{Z}$ is regularly varying and we give a characterisation of its limit measure. Then, we show that taking specific distributions for $mathbf{Z}$, we obtain classical max-stable models. We extend our result to non-standard regular variations. Next, we show that the Pareto model associated with the Hüsler-Reiss max-stable model forms a full exponential family. We show some properties of this model and we give an algorithm for exact simulation. We study the properties of the maximum likelihood estimator. Then, we extend our model to non-standard regular variations. To finish the first part, we propose a numerical study of the Hüsler-Reiss Pareto model.In the second part, we start by giving a lower bound of the smallest singular value of a matrix perturbed by appending a column. Then, we give a greedy algorithm for feature selection and we illustrate this algorithm on a time series dataset. Secondly, we show that an incoherent matrix satisfies a weakened version of the NSP property. Thirdly, we study the problem of column selection of $Xinmathbb{R}^{n imes p}$ given a coherence threshold $mu$. This means we want the largest submatrix satisfying some coherence property. We formulate the problem as a linear program with quadratic constraint on ${0,1}^p$. Then, we consider a relaxation on the sphere and we bound the relaxation error. Finally, we study the projected stochastic gradient descent for online PCA. We show that in expectation, the algorithm converges to a leading eigenvector and we suggest an algorithm for step-size selection. We illustrate this algorithm with a numerical experiment.

Les précipitations et les débits des cours d'eau constituent les deux variables hydrométéorologiques les plus importantes pour l'analyse des bassins versants. Ils fournissent des informations fondamentales pour la gestion intégrée des ressources en eau, telles que l’approvisionnement en eau potable, l'hydroélectricité, les prévisions d'inondations ou de sécheresses ou les systèmes d'irrigation.Dans cette thèse de doctorat sont abordés deux problèmes distincts. Le premier prend sa source dans l’étude des débits des cours d’eau. Dans le but de bien caractériser le comportement global d'un bassin versant, de longues séries temporelles de débit couvrant plusieurs dizaines d'années sont nécessaires. Cependant les données manquantes constatées dans les séries représentent une perte d'information et de fiabilité, et peuvent entraîner une interprétation erronée des caractéristiques statistiques des données. La méthode que nous proposons pour aborder le problème de l'imputation des débits se base sur des modèles de régression dynamique (DRM), plus spécifiquement, une régression linéaire multiple couplée à une modélisation des résidus de type ARIMA. Contrairement aux études antérieures portant sur l'inclusion de variables explicatives multiples ou la modélisation des résidus à partir d'une régression linéaire simple, l'utilisation des DRMs permet de prendre en compte les deux aspects. Nous appliquons cette méthode pour reconstruire les données journalières de débit à huit stations situées dans le bassin versant de la Durance (France), sur une période de 107 ans. En appliquant la méthode proposée, nous parvenons à reconstituer les débits sans utiliser d'autres variables explicatives. Nous comparons les résultats de notre modèle avec ceux obtenus à partir d'un modèle complexe basé sur les analogues et la modélisation hydrologique et d'une approche basée sur le plus proche voisin. Dans la majorité des cas, les DRMs montrent une meilleure performance lors de la reconstitution de périodes de données manquantes de tailles différentes, dans certains cas pouvant allant jusqu'à 20 ans.Le deuxième problème que nous considérons dans cette thèse concerne la modélisation statistique des quantités de précipitations. La recherche dans ce domaine est actuellement très active car la distribution des précipitations exhibe une queue supérieure lourde et, au début de cette thèse, il n'existait aucune méthode satisfaisante permettant de modéliser toute la gamme des précipitations. Récemment, une nouvelle classe de distribution paramétrique, appelée distribution généralisée de Pareto étendue (EGPD), a été développée dans ce but. Cette distribution exhibe une meilleure performance, mais elle manque de flexibilité pour modéliser la partie centrale de la distribution. Dans le but d’améliorer la flexibilité, nous développons, deux nouveaux modèles reposant sur des méthodes semiparamétriques.Le premier estimateur développé transforme d'abord les données avec la distribution cumulative EGPD puis estime la densité des données transformées en appliquant un estimateur nonparamétrique par noyau. Nous comparons les résultats de la méthode proposée avec ceux obtenus en appliquant la distribution EGPD paramétrique sur plusieurs simulations, ainsi que sur deux séries de précipitations au sud-est de la France. Les résultats montrent que la méthode proposée se comporte mieux que l'EGPD, l’erreur absolue moyenne intégrée (MIAE) de la densité étant dans tous les cas presque deux fois inférieure.Le deuxième modèle considère une distribution EGPD semiparamétrique basée sur les polynômes de Bernstein. Plus précisément, nous utilisons un mélange creuse de densités béta. De même, nous comparons nos résultats avec ceux obtenus par la distribution EGPD paramétrique sur des jeux de données simulés et réels. Comme précédemment, le MIAE de la densité est considérablement réduit, cet effet étant encore plus évident à mesure que la taille de l'échantillon augmente. / Precipitation and streamflow are the two most important meteorological and hydrological variables when analyzing river watersheds. They provide fundamental insights for water resources management, design, or planning, such as urban water supplies, hydropower, forecast of flood or droughts events, or irrigation systems for agriculture.In this PhD thesis we approach two different problems. The first one originates from the study of observed streamflow data. In order to properly characterize the overall behavior of a watershed, long datasets spanning tens of years are needed. However, the quality of the measurement dataset decreases the further we go back in time, and blocks of data of different lengths are missing from the dataset. These missing intervals represent a loss of information and can cause erroneous summary data interpretation or unreliable scientific analysis.The method that we propose for approaching the problem of streamflow imputation is based on dynamic regression models (DRMs), more specifically, a multiple linear regression with ARIMA residual modeling. Unlike previous studies that address either the inclusion of multiple explanatory variables or the modeling of the residuals from a simple linear regression, the use of DRMs allows to take into account both aspects. We apply this method for reconstructing the data of eight stations situated in the Durance watershed in the south-east of France, each containing daily streamflow measurements over a period of 107 years. By applying the proposed method, we manage to reconstruct the data without making use of additional variables, like other models require. We compare the results of our model with the ones obtained from a complex approach based on analogs coupled to a hydrological model and a nearest-neighbor approach, respectively. In the majority of cases, DRMs show an increased performance when reconstructing missing values blocks of various lengths, in some of the cases ranging up to 20 years.The second problem that we approach in this PhD thesis addresses the statistical modeling of precipitation amounts. The research area regarding this topic is currently very active as the distribution of precipitation is a heavy-tailed one, and at the moment, there is no general method for modeling the entire range of data with high performance. Recently, in order to propose a method that models the full-range precipitation amounts, a new class of distribution called extended generalized Pareto distribution (EGPD) was introduced, specifically with focus on the EGPD models based on parametric families. These models provide an improved performance when compared to previously proposed distributions, however, they lack flexibility in modeling the bulk of the distribution. We want to improve, through, this aspect by proposing in the second part of the thesis, two new models relying on semiparametric methods.The first method that we develop is the transformed kernel estimator based on the EGPD transformation. That is, we propose an estimator obtained by, first, transforming the data with the EGPD cdf, and then, estimating the density of the transformed data by applying a nonparametric kernel density estimator. We compare the results of the proposed method with the ones obtained by applying EGPD on several simulated scenarios, as well as on two precipitation datasets from south-east of France. The results show that the proposed method behaves better than parametric EGPD, the MIAE of the density being in all the cases almost twice as small.A second approach consists of a new model from the general EGPD class, i.e., we consider a semiparametric EGPD based on Bernstein polynomials, more specifically, we use a sparse mixture of beta densities. Once again, we compare our results with the ones obtained by EGPD on both simulated and real datasets. As before, the MIAE of the density is considerably reduced, this effect being even more obvious as the sample size increases.

許多觀察到的時間序列資料，多呈現高峰厚尾（leptokurtic）的現象，本文引用時間序列資料為Paretian分配之假設，估計各個國家股價指數報酬率於不同頻率資料下之最大級數動差，以觀察其厚尾程度。實證結果發現，各個國家指數報酬率於不同頻率資料下之四級以上動差大部分存在，且不隨資料之頻率不同，而有不同的表現。由此可推論，各個國家股價指數報酬率之歷史分配，其離群值之活動並不嚴重。接著，利用樣本分割預測檢定（Sample Split Prediction Test）來檢定所觀察各個國家股價指數報酬率於同一樣本期間內，其左右尾之厚尾程度是否一致，及檢定所觀察各個國家指數報酬率於跨期間左尾或右尾之厚尾程度是否穩定。在同一樣本期間，檢定時間序列之左右尾之厚尾程度是否一致之檢定中，發現各個國家指數報酬率在所觀察樣本期間內，其左右尾之厚尾程度大致相同；而在跨期間之樣本分割預測檢定中，發現各個國家指數報酬率在像是1987年10月美國股市大崩盤、1990年至1991年間之波斯灣戰爭、1997年亞洲金融風暴等事件前後，其左（右）尾之厚尾程度有顯著差異。最後提出Cusum of Squares檢定，係用於檢定一時間序列資料在所觀察之樣本期間內，其非條件變異數是否為一常數。 Cusum of Squares檢定之檢定結果顯示，本文之各個國家指數報酬率在所觀察之樣本期間內，其非條件變異數並非為一常數。進一步觀察各個國家指數報酬率之Cusum of Squares圖，並綜合前述跨期間樣本分割預測檢定之結果，可推論在處理較長樣本期間之時間序列資料可能遇到結構性變動之情況時，跨期間之樣本分割預測檢定及Cusum of Squares檢定可提供結構性變動可能發生之時點。