Matrix Lyapunov and Riccati equations are an important tool in mathematical systems theory. They are the key ingredients in balancing based model order reduction techniques and linear quadratic regulator problems. For small and moderately sized problems these equations are solved by techniques with at least cubic complexity which prohibits their usage in large scale applications. Around the year 2000 solvers for large scale problems have been introduced. The basic idea there is to compute a low rank decomposition of the quadratic and dense solution matrix and in turn reduce the memory and computational complexity of the algorithms. In this thesis efficiency enhancing techniques for the low rank alternating directions implicit iteration based solution of large scale matrix equations are introduced and discussed. Also the applicability in the context of real world systems is demonstrated. The thesis is structured in seven central chapters. After the introduction chapter 2 introduces the basic concepts and notations needed as fundamental tools for the remainder of the thesis. The next chapter then introduces a collection of test examples spanning from easily scalable academic test systems to badly conditioned technical applications which are used to demonstrate the features of the solvers. Chapter four and five describe the basic solvers and the modifications taken to make them applicable to an even larger class of problems. The following two chapters treat the application of the solvers in the context of model order reduction and linear quadratic optimal control of PDEs. The final chapter then presents the extensive numerical testing undertaken with the solvers proposed in the prior chapters. Some conclusions and an appendix complete the thesis.

The topic of this thesis is the theoretical and numerical research of optimal control problems for uncertain nonlinear systems, described by semilinear parabolic differential equations with additive noise, where the state is not completely available. Based on a paper by Kazufumi Ito and Karl Kunisch, which was published in 2006 with the title "Receding Horizon Control with Incomplete Observations", we analyze a Model Predictive Control (MPC) approach where the resulting linear problems on small intervals are solved with a Linear Quadratic Gaussian (LQG) design. Further we define a performance index for the MPC/LQG approach, find estimates for it and present bounds for the solutions of the underlying Riccati equations. Another large part of the thesis is devoted to extensive numerical studies for an 1+1- and 3+1-dimensional problem to show the robustness of the MPC/LQG strategy. The last part is a generalization of the MPC/LQG approach to infinite-dimensional problems.

Le tremble est une espèce pionnière qui joue un rôle important dans la reprise forestière après perturbation puisqu'il se reproduit très efficacement. En effet, le tremble produit beaucoup de graines et peut se reproduire localement par le drageonnement de racines. Plusieurs études réalisées en forêt boréale mixte ont démontré que, comparé à la coupe avec protection de la régénération et des sols (CPRS), les coupes partielles peuvent limiter le retour massif des trembles. Le but de cette étude est de vérifier si la coupe partielle peut limiter le retour du tremble en peuplement résineux parsemé de trembles. Dans notre traitement de coupe partielle, tous les trembles ont été prélevés ainsi que 33 à 75% de la surface terrière totale. La CPRS était le traitement de référence. Dans les parcelles expérimentales, la régénération ligneuse a été quantifiée par espèce. De plus, les tiges mères de tremble étaient cartographiées et les sentiers ont été localisés à l'intérieur des parcelles expérimentales. Bien qu'à court terme (2 ans après coupe) le traitement n'avait pas d'effet sur la régénération de tremble, à moyen terme (6 ans après coupe), la coupe partielle défavorisait la régénération de tremble relativement à la CPRS. La distribution spatiale de la régénération de tremble dans les parterres de CPRS était beaucoup plus uniforme qu'en coupe partielle où elle était plus clairement agglomérée près des souches de tiges mères de tremble. Ceci laisse supposer que la régénération du tremble par graine est importante dans les CPRS, plus que dans les coupes partielles où les conditions environnementales sont moins favorables à l'établissement et la survie de semis. À moyen terme, la régénération de tremble avait tendance à coloniser les sentiers de débardage, particulièrement en CPRS. Les densités de régénération de tremble étaient très faibles dans nos sites comparées aux sites de forêt mixte (autres études). Nous supposons que bien que le risque d'envahissement par le tremble soit faible en forêt résineuse l'érosion graduelle de la vocation résineuse de ces peuplements mérite d'être évaluée en relation avec le traitement sylvicole. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : peuplier faux-tremble, CPRS, coupe partielle, analyse spatiale, forêt boréale résineuse

L'aménagement forestier durable et la conservation de la biodiversité sont des priorités en matière d'aménagement au Québec. Cette étude visait à évaluer des coupes partielles réalisées dans la zone d'aménagement écosystémique du projet Triade en Haute Mauricie. Nous avons mesuré la richesse spécifique, l'abondance, la composition de carabes (Carabidae : Coleoptera), une famille de coléoptère reconnue pour sa sensibilité aux perturbations dans les habitats forestiers et la masse moyenne de deux espèces de carabe, et ce, dans deux coupes partielles; la coupe progressive d'ensemencement (50 % de rétention) et la coupe multicohorte (60-70 % de rétention) comparativement à des coupes totales et à des témoins de forêts non coupées. Les traitements de coupe en général ont affecté ponctuellement les assemblages de carabes surtout en ce qui a trait à l'abondance et aux patrons de distribution des abondances des espèces dominantes bien que ces effets étaient beaucoup plus prononcés dans les coupes totales. L'abondance des carabes a été réduite significativement par les opérations forestières. La richesse spécifique dans les coupes partielles était similaire à celle de sites non coupés contrairement à celle dans les coupes totales qui était plus élevée. La distribution des abondances des espèces dominantes par rapport à leurs congénères était homogénéisée dans les traitements de coupe, mais dans une moindre mesure dans les coupes partielles. Les patrons de distribution des abondances des espèces dominantes semblaient se reformer la deuxième année de prise de données dans les coupes partielles. L'abondance était plus élevée dans le corridor de passage de la machinerie que dans les autres bandes (coupée partiellement et non coupée) dans les coupes partielles. Afin d'établir si les conditions du milieu ou les ressources présentes dans le milieu sont responsables des changements dans la composition des carabes suite à une coupe forestière, nous avons mesuré la masse corporelle de deux espèces de carabes dominants (Pterostichus pensylvanicus et P. coracinus) qui illustre leur taux d'alimentation et donc, la disponibilité des ressources alimentaires. Le traitement sylvicole n'avait pas d'effets significatifs sur la masse corporelle moyenne pour P. pensylvanicus. Bien que la masse ait été significativement plus élevée dans la coupe totale que dans le témoin pour P. coracinus, cette différence est relativement faible et a peu de chances de compenser pour la perte d'individus survenue dans ce traitement. À la lumière de nos résultats, on peut rejeter l'hypothèse selon laquelle la masse moyenne des individus a une relation positive avec le niveau de rétention des traitements sylvicoles. En somme, bien que les deux coupes partielles étudiées aient des effets similaires à court terme, nous nous attendons à ce que la coupe multicohorte soit un meilleur traitement puisqu'à long terme, elle maintient un niveau de rétention d'arbres élevé sur une plus longue période. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : conservation de la biodiversité, aménagement forestier, coupes partielles, carabidae, masse sèche, coupe par bandes, filtre brut

On démontre que les difféomorphismes partiellement hyperboliques admettant un feuilletage central invariant compact sont dynamiquement cohérent et en plus ils ont la propriété de pistage. En supposant une direction instable uni-dimensionnelle et orientée on peut prouver que le difféomorphisme projette en un automorphisme hyperbolique de tore dans l'espace des feuilles centrales.

In a Hilbert space setting homogenization of evolutionary equations is discussed. In order to do so, a suitable topology on material laws is introduced and several properties of that topology are shown. With those properties homogenization theorems of a large class of linear evolutionary problems of classical mathematical physics can be obtained. The results are exemplified by the equations of piezo-electro-magnetism.

Die Nutzung fossiler Energieträger hat die wirtschaftliche und gesellschaftliche Entwicklung der Menschheit bedeutend geprägt. Die Relevanz der verschiedenen Brennstoffe ist dabei stark vom technologischen Niveau abhängig gewesen. Mit der fortschreitenden Entwicklung und dem Aufstreben der Automobilindustrie in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts gewann Erdöl als Quelle für verschiedene Kraftstoffe und Grundchemikalien immer größere Bedeutung. Der Energieverbrauch der Industriestaaten ist seit dem stetig gestiegen und zum Ende des 20. Jahrhunderts treten immer mehr Schwellenländer wie China, Indien oder Brasilien mit großem Energiehunger in Erscheinung. Dadurch wurden die Vorkommen fossiler Brennstoffe mit immer höherem Tempo ausgebeutet, sodass Schätzungen davon ausgehen, dass bereits 2030 nur noch 75% des Bedarfs durch bereits erschlossene Lagerstätten gedeckt werden können.[1] Im Gegensatz dazu sind die Reserven an Erdgas noch deutlich größer. Erdgas besteht vor allem aus Methan, welches auch über alternative Methoden z.B. Biofermentation hergestellt werden kann. Neben der Nutzung als primärer Energieträger ist Methan Ausgangsstoff für die Herstellung einer Vielzahl chemischer Produkte, z.B. Methanol oder kurzkettige Olefine[2, 3]. Eine wichtige Zwischenstufe dieser Prozesse stellt die Herstellung von Synthesegas dar, einem Gemisch aus Wasserstoff und Kohlenmonoxid. Die Herstellung erfolgt industriell über die Reaktion von Methan und Wasserdampf, dem Steamreforming. Alternative Verfahren stellen die partielle Oxidation von Methan und das Dry Reforming dar. In dieser Arbeit wurde die Aktivität verschiedener Katalysatorsysteme in der Totaloxidation, der partiellen Oxidation und dem Dry Reforming von Methan untersucht. Zur Synthese der Katalysatoren wurde die von E.Kockrick[4, 5] entwickelte Mikroemulsionsmethode angewandt. Dabei wurde die Abhängigkeit der katalytischen Aktivität von der Zusammensetzung der Komposite und den Synthesebedingungen untersucht. Das modulare Syntheseprinzip der Mikroemulsionsmethode wurde durch die Substitution der katalytisch aktiven Spezies durch verschiedene Übergangsmetalle und Gemische demonstiert. Weiterhin wurde eine neue Methode zur Herstellung makroporöser SiC-Keramiken (Abbildung 1) entwickelt. Dabei wird ein flüssiges Polycarbosilan in einer Emulsion mit besonders hohem Anteil der inneren Phase (high internal phase emulsion = HIPE) polymerisiert und zum SiC umgesetzt. Diese SiC-PolyHIPEs zeichnen sich durch ihre hohe Porosität und geringe Dichte aus. Ausgehend von der Synthesevorschrift nach Schwab et al.,[6] die die Synthese styrolbasierter PolyHIPEs beschreibt, wurde Styrol schrittweise durch SMP-10 ersetzt. Die erfolgreiche Inkorporation wurde durch thermogravimetrische Untersuchungen nachgewiesen. Zur Vernetzung des HIPE wurden verschiedene Initiatoren verwendet. Über den Anteil des SMP-10 am PolyHIPE konnte direkt Einfluss auf den Porenradius und die Dichte genommen werden, wobei die Porosität konstant bei 75% gehalten werden konnte.[7] Das Potential der SiC-PolyHIPEs für den Einsatz als poröser Katalysatorträger konnte durch die Funktionalisierung mit CeO2 und den Einsatz in der temperaturprogrammierten Oxidation von Methan nachgewiesen werden. Bereits durch eine Beladung des SiC-PolyHIPEs mit 30 Gew.% CeO2 konnte die gleiche Umsetzungstemperatur des Methans erreicht werden wie bei reinem CeO2. Eine weitere Strategie zur Erzeugung katalytisch aktiver SiC-Materialien wurde über die Funktionalisierung des Polycarbosilans mit hydrophoben CeO2-Nanopartikeln und Cerkomplexen entwickelt. Dabei zeigte sich, dass durch das Einbringen von 5 Gew.% über Dodecylamin stabilisierter CeO2-Nanopartikel eine ähnliche Aktivität in der Methanoxidation erreicht wurde, wie mit reinem Cerdioxid. Die Funktionalisierung des SMP-10 mit Cerkomplexen ergab für alle Cerkomplexe eine Phasenseparation nach dem Entfernen des Lösungsmittels. Nach der getrennten Pyrolyse der Phasen konnte nur im Pyrolysat der festen Phase Cer nachgewiesen werden, wodurch die Methanoxidation katalysiert wird. Als weitere Methode zur Erzeugung katalytisch aktiver und poröser SiC-Komposite wurde die von E.Kockrick entwickelte inverse Mikroemulsionsmethode[4, 5] verwendet. Die gewonnenen CeO2/Pt-SiCKomposite zeigten spezifische Oberflächen von bis zu 482m²/g bei einer Pyrolysetemperatur von 840 °C. Bei höheren Pyrolysetemperaturen von 1200 bzw. 1500 °C wurden Komposite mit maximal 428 bzw. 87m²/g erhalten. Die katalytischen Untersuchungen der CeO2/Pt-SiC-Komposite erfolgten an einem selbst entwickelten Katalyseteststand mit online-Analytik.[8] Dabei wurden die Totaloxidation, die partielle Oxidation und das Dry Reforming von Methan untersucht. Die Umsetzungstemperatur in der Totaloxidation von Methan konnte um bis zu 443K abgesenkt werden. In der partiellen Oxidation von Methan, wie auch beim Dry Reforming konnte bereits ab einer Reaktortemperatur von 805 °C Umsätze gemäß dem thermodynamischen Gleichgewicht erreicht werden. Die Aktivität in der partiellen Oxidation ist vor allem abhängig vom Platingehalt im Komposit. Die höchste Aktivität war bei den Kompositen mit niedriger Pyrolysetemperatur zu verzeichnen. Nach der Pyrolyse bei 1500 °C hingegen wurden aufgrund der geringeren spezifischen Oberfläche und der damit einhergehenden verminderten Zugänglichkeit der aktiven Zentren geringere Umsätze beobachtet. Einen guten Kompromiss zwischen Oxidationsbeständigkeit und katalytischer Aktivität stellten hier die Komposite dar, die bei 1200 °C pyrolysiert wurden. Mit diesen Kompositen wurden ab 805 °C bis zu 90% Umsatz und 80% Selektivität zu CO in der partiellen Oxidation von Methan und im Dry Reforming erreicht. Beim wiederholten Einsatz der CeO2/Pt-SiC-Komposite in der temperaturprogrammierten Oxidation von Methan konnte nach über 7 Zyklen keine Deaktivierung des Katalysators beobachtet werden. Die Übertragbarkeit der Mikroemulsionsmethode konnte durch den Einsatz verschiedener anderer Katalysatormaterialien gezeigt werden. Die katalytische Aktivität der erhaltenen porösen MI/MII-SiCKomposite wurde in der temperaturprogrammierten Oxidation von Methan mit einer Absenkung der Onsettemperatur um 177K bis 267K bestimmt. Damit stellt die Mikroemulsionsmethode eine flexible und robuste Möglichkeit zur Herstellung poröser SiC-Komposit-Katalysatoren dar. Literatur [1] International Energy Agency; World Energy Outlook, 2010. [2] M. Stöcker, Microporous Mesoporous Mater., 1999, 29(1-2), 3–48. [3] A.P.E. York, T. Xiao, M.L.H. Green, and J.B. Claridge, Catal. Rev. - Sci. Eng., 2007, 49(4), 511 – 560. [4] E. Kockrick, P. Krawiec, U. Petasch, H.-P. Martin, M. Herrmann, and S. Kaskel, Chem. Mater., 2008, 20(1), 77–83. [5] E. Kockrick, R. Frind, M. Rose, U. Petasch, W. Böhlmann, D. Geiger, M. Herrmann, and S. Kaskel, J. Mater. Chem., 2009, 19(11), 1543–1553. [6] M.G. Schwab, I. Senkovska, M. Rose, N. Klein, M. Koch, J. Pahnke, G. Jonschker, B. Schmitz, M. Hirscher, and S. Kaskel, Soft Matter, 2009, 5(5), 1055. [7] R. Frind, M. Oschatz, and S. Kaskel, J. Mater. Chem., 2011, (in Revision). [8] R. Frind, L. Borchardt, E. Kockrick, L. Mammitzsch, U. Petasch, M. Herrmann, and S. Kaskel, Appl. Catal., A, 2011, (in Revision).

Zugl.: Lübeck, Univ., Diss., 2006

Techn. University, Diss., 2007--Darmstadt.

Universiẗat, Diss., 2006--Karlsruhe.