Es sollen aus der deterministischen Lösung einer eindimensionalen instationären Wärmeleitgleichung Eigenschaften der Lösung erarbeitet werden für den Fall, dass sich der Wärmeleitkoeffizient als Zufallsgröße darstellt. Dabei werden Zugänge über die Störungsrechnung sowie über die Monte-Carlo-Simulation betrachtet.

Gegenstand der Dissertation ist die Untersuchung der asymptotischen Eigenschaften von Lösungen des Cauchy-Problems für eine Wellengleichung mit zeitabhängiger Dämpfung $b=b(t)$ und das Wechselspiel zwischen dem Verhalten des Koeffizienten $b(t)ge0$ und sich ergebenden Abschätzungen der Energie auf der Basis von $L^q$, $qge2$. Dabei stellt sich heraus, dass zwischen zwei Szenarien, dem der nicht-effektiven und dem der effektiven Dämpfung zu unterscheiden ist. In beiden Fällen werden die Hauptterme der Lösungsdarstellung konstruiert und davon ausgehend erstmalig $L^p$--$L^q$ Abschätzung für die Lösung und ihre Ableitungen angegeben. Ebenso wird die Schärfe der Abschätzungen diskutiert und in Form einer modifizierten Scattering-Theorie beziehungsweise des Diffusionsphänomens konkretisiert.

In this theses, an iterativ linear solver for the non-linear p-Poisson problem is introduced. After the theoretical convergence results some numerical examples of a fully adaptive solver are presented.

In der vorliegenden Habilitationsschrift wird der Diracsee im äußeren Feld definiert und im Detail im Ortsraum untersucht. Kapitel 1 gibt eine allgemeine Einführung und einen Überblick. In Kapitel 2 wird gezeigt, daß der Diracsee für die Diracgleichung mit allgemeiner Wechselwirkung eindeutig definiert werden kann, wenn man eine Kausalitätsbedingung für den Diracsee fordert. Wir leiten eine explizite Formel für den Diracsee als Potenzreihe in den bosonischen Potentialen ab. Die Konstruktion wird auf Systeme von Diracseen verallgemeinert. Falls das System chirale Fermionen enthält, liefert die Kausalitätsbedingung eine Einschränkung für die bosonischen Potentiale. In Kapitel 3 untersuchen wir den Diracsee in chiralen und skalaren/pseudoskalaren Feldern. Als Vorbereitung wird eine Methode entwickelt, mit der die avancierte und retardierte Greensche Funktion um den Lichtkegel entwickelt werden kann. Dazu werden zunächst alle Feynman-Diagramme entwickelt und anschließend die Störungsreihe aufsummiert. Diese Lichtkegelentwicklung beschreibt die Greenschen Funktionen mittels einer unendlichen Reihe von Linienintegralen über das äußere Potential und dessen partielle Ableitungen. Der Diracsee wird in einen kausalen und einen nichtkausalen Anteil zerlegt. Der kausale Anteil hat eine Lichtkegelentwicklung, die mit der Lichtkegelentwicklung der Greenschen Funktionen eng verwandt ist; sie beschreibt das singuläre Verhalten des Diracsees mit Hilfe geschachtelter Linienintegrale längs des Lichtkegels. Der nichtkausale Anteil ist dagegen in jeder Ordnung Störungstheorie eine glatte Funktion im Ortsraum. / In this habiltation, the Dirac sea in the presence of an external field is defined and analyzed in detail in position space. Chapter 1 gives a general introduction and overview. In Chapter 2, it is shown that the Dirac sea can be uniquely defined for the Dirac equation with general interaction, if we impose a causality condition on the Dirac sea. We derive an explicit formula for the Dirac sea in terms of a power series in the bosonic potentials. The construction is extended to systems of Dirac seas. If the system contains chiral fermions, the causality condition yields a restriction for the bosonic potentials. In Chapter 3, we study the Dirac sea in the presence of chiral and scalar/pseudoscalar fields. In preparation, a method is developed for calculating the advanced and retarded Green''s functions in an expansion around the light cone. For this, we first expand all Feynman diagrams and then explicitly sum up the perturbation series. The light-cone expansion expresses the Green''s functions as an infinite sum of line integrals over the external potential and its partial derivatives. The Dirac sea is decomposed into a causal and a non-causal contribution. The causal contribution has a light-cone expansion which is closely related to the light-cone expansion of the Green''s functions; it describes the singular behavior of the Dirac sea in terms of nested line integrals along the light cone. The non-causal contribution, on the other hand, is, to every order in perturbation theory, a smooth function in position space.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Le succès de l’application d’une coupe partielle dans les peuplements feuillus repose sur la contribution des arbres prélevés et résiduels à la croissance globale du peuplement, ce qui peut être capté par un critère à l’échelle du peuplement appelé le coefficient de dominance de croissance (CDC). L’objectif principal de cette étude était donc de tester la pertinence d’utiliser le CDC pour évaluer le succès de coupes partielles appliquées à des peuplements d’érable à sucre (Acer saccharum Marsh.) et de bouleau jaune (Betula alleghaniensis Britt.) de structures équienne et inéquienne. Pour ce faire, le CDC a été calculé de deux façons, c’est-à-dire en utilisant comme base de calculs la biomasse des tiges ou la surface foliaire des arbres. Par la suite, nous avons utilisé des modèles linéaires mixtes pour vérifier si une coupe de jardinage dans les peuplements de structure inéquienne occasionnait un changement de CDC à court et à moyen termes, et pour vérifier si les effets de la vigueur et de la taille de l’arbre avant la coupe influençaient la croissance en diamètre de l’arbre après la coupe. Les résultats indiquent que les CDC calculés à partir de la biomasse des tiges étaient semblables aux CDC calculés à partir de la surface foliaire des arbres dans les peuplements de structure équienne (p = 0,7200), mais qu’ils avaient des valeurs plus basses dans les peuplements de structure inéquienne (p < 0,001). De plus, les coupes partielles n’ont pas significativement modifié les CDC à court (p = 0,7721) et à moyen (p = 0,8363) termes. Cependant, plusieurs arbres qui avaient une croissance rapide avant la coupe ont réagi négativement à la coupe partielle alors que de nombreux arbres qui avaient une croissance lente avant la coupe ont réagi positivement. En somme, l’évaluation du succès d’une coupe partielle semble difficile en utilisant un critère à l’échelle du peuplement comme le CDC. Une telle évaluation, ainsi qu'une meilleure compréhension des effets d'une coupe partielle, pourraient toutefois être obtenues par une analyse de croissance à l’échelle de l'arbre ou de la classe de diamètre. / The success of applying a partial cut in northern hardwood stands is based on the contribution of harvested and residual trees to overall stand growth, which can be captured by a stand-level criterion called the growth dominance coefficient (GDC). The main objective of this study was to test the relevance of using the GDC to evaluate the success of partial cuts applied to even-aged and uneven-aged sugar maple (Acer saccharum Marsh.)-yellow birch (Betula alleghaniensis Britt.) stands. To do this, we first determined whether GDC calculated with two indicators of resource acquisition, stem mass and tree leaf area, produce similar results after partial cutting according to stand structure. Second, using mixed linear models, we determined the effect of selection cuts on GDC in uneven-aged stands over the short and medium term, and we quantified the effects of tree vigour and size before cutting on diameter growth response of trees after cutting. Results indicate that GDC calculated based on stem mass were similar to GDC calculated based on tree leaf area in even-aged stands (p = 0.7200) but were significantly lower in uneven-aged stands (p < 0.001), likely because of a limited ability for crown expansion in large trees. Furthermore, selection cutting in uneven-aged stands did not significantly change GDC in the short (p = 0.7721) and medium (p = 0.8363) term. However, several trees that grew rapidly before cutting responded negatively to partial cutting while many trees that grew slowly before cutting responded positively. Overall, assessing the success of a partial cut seems difficult using a stand-level criterion such as the GDC. Such an assessment, as well as a better understanding of the effects of a partial cut, could, however, be obtained by a more detailed growth analysis performed at the tree or diameter class level.

Les coupes à blanc à grande échelle ont mené à la raréfaction des essences résineuses dans les forêts mixtes de l’est de l’Amérique du Nord. Cette situation a conduit les intervenants forestiers à considérer des traitements sylvicoles alternatifs, comme les coupes partielles. L’objectif principal de cette étude était d’évaluer la capacité des coupes partielles industrielles à limiter l’enfeuillement de peuplements dominés par les feuillus intolérants. Au total, 90 placettes-échantillons ont été visitées avant et cinq ans après traitement afin d’obtenir des informations sur les arbres prélevés, le couvert arborescent ainsi que la régénération pré- et post-intervention. Les résultats obtenus indiquent que les probabilités de transition (abondance relative projetée) du peuplier faux-tremble sont influencées positivement par l’intensité de prélèvement et la surface terrière initiale en peuplier. Le degré d’importance de la régénération préétablie en sapin baumier a une influence négative sur les probabilités de transition du peuplier.

L'alignement automatique consiste à trouver une correspondance entre des unités de textes parallèles. Nous nous intéressons plus particulièrement à la réalisation d'un système qui procède à l'alignement au niveau des propositions, unités profitables dans beaucoup d'applications.<br />La présente thèse est constituée de deux types de travaux : les travaux introducteurs et ceux constituant le noyau central. Ce dernier s'articule autour de la notion de proposition syntaxique.<br />Les travaux introducteurs comprennent l'étude des généralités sur l'alignement ainsi que des travaux consacrés à l'alignement des phrases. Ces travaux ont conduit à la réalisation d'un système d'alignement des phrases adapté au traitement des textes français et japonais.<br />Le noyau de la thèse est composé de deux types de travaux, études linguistiques et réalisations informatiques. Les études linguistiques se divisent elles-mêmes en deux sujets : la proposition en français et la proposition en japonais. Le but de nos études sur la proposition française est de définir une grammaire pour la détection des propositions. Pour cet effet, nous avons cherché à définir une typologie des propositions, basée sur des critères uniquement formels. Dans les études sur le japonais, nous définissons d'abord la phrase japonaise sur la base de l'opposition thème-rhème. Nous tentons ensuite d'élucider la notion de proposition.<br />Les réalisations informatiques comportent trois tâches composant ensemble au final l'opération d'alignement des propositions, incarnées par trois systèmes informatiques distincts : deux détecteurs de propositions (un pour le français et un pour le japonais), ainsi qu'un système d'alignement des propositions.

L'alignement automatique consiste à trouver une correspondance entre des unités de textes parallèles. Nous nous intéressons plus particulièrement à la réalisation d'un système qui procède à l'alignement au niveau des propositions, unités profitables dans beaucoup d'applications.<br />La présente thèse est constituée de deux types de travaux : les travaux introducteurs et ceux constituant le noyau central. Ce dernier s'articule autour de la notion de proposition syntaxique.<br />Les travaux introducteurs comprennent l'étude des généralités sur l'alignement ainsi que des travaux consacrés à l'alignement des phrases. Ces travaux ont conduit à la réalisation d'un système d'alignement des phrases adapté au traitement des textes français et japonais.<br />Le noyau de la thèse est composé de deux types de travaux, études linguistiques et réalisations informatiques. Les études linguistiques se divisent elles-mêmes en deux sujets : la proposition en français et la proposition en japonais. Le but de nos études sur la proposition française est de définir une grammaire pour la détection des propositions. Pour cet effet, nous avons cherché à définir une typologie des propositions, basée sur des critères uniquement formels. Dans les études sur le japonais, nous définissons d'abord la phrase japonaise sur la base de l'opposition thème-rhème. Nous tentons ensuite d'élucider la notion de proposition.<br />Les réalisations informatiques comportent trois tâches composant ensemble au final l'opération d'alignement des propositions, incarnées par trois systèmes informatiques distincts : deux détecteurs de propositions (un pour le français et un pour le japonais), ainsi qu'un système d'alignement des propositions.

This thesis deals with the optimal control of PDEs. After a brief introduction in the theory of elliptic and parabolic PDEs, we introduce a software that solves systems of PDEs by the finite elements method. In the second chapter we derive optimality conditions in terms of function spaces, i.e. a systems of PDEs coupled by some pointwise relations. Now we present algorithms to solve the optimality systems numerically and present some numerical test cases. A further chapter deals with the so called lack of adjointness, an issue of gradient methods applied on parabolic optimal control problems. However, since optimal control problems lead to large numerical schemes, model reduction becomes popular. We analyze the proper orthogonal decomposition method and apply it to our model problems. Finally, we apply all considered techniques to a real world problem.:Introduction The state equation Optimal control and optimality conditions Algorithms The \"lack of adjointness\" Numerical examples Efficient solution of PDEs and KKT- systems A real world application Functional analytical basics Codes of the examples