Neste trabalho estudamos propriedades de integrais concentradas, ou seja, integrais cujo integrando atua apenas em uma vizinhança do domínio em questão. Tais termos são utilizados para conhecer o comportamento do integrando em regiões cuja medida de Lebesgue se aproxima de zero quando um parâmetro tende a zero. Ilustraremos estes resultados abstratos através de duas aplicações, ambas em domínios Lipschitz de R2, onde adicionamos um termo de concentração em problemas semilineares elípticos: domínio com fronteira oscilante que tende a um domínio limite fixo; e domínio do tipo fino com fronteira oscilante. Em ambos os casos, provamos a semicontinuidade superior e inferior da família de soluções dos problemas. / In this work we study concentrating integrals properties, in other words, we analyze integrals which function that is been integrated acts only in a neighborhood of the boundary of the domain. Such terms are use to know the behaviour of the integrand in regions which Lebesgue measure tends to zero when a parameter goes to zero. We will illustrate these abstract results through two applications, both in Lipschitz domains of R2, where we add a concentration term in semi linear elliptic problems: oscillating boundary domain which tends to a fixed limit domain; and a thin domain with a oscillatory boundary. In both cases we prove the upper and lower semicontinuity of the family of solutions from these problems.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-09-22T20:32:01Z No. of bitstreams: 2 Lara Rodrigues.pdf: 17878503 bytes, checksum: a51778a9fbf6a31b2a71fe0c9c462105 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-09-23T15:24:03Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Lara Rodrigues.pdf: 17878503 bytes, checksum: a51778a9fbf6a31b2a71fe0c9c462105 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-23T15:24:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Lara Rodrigues.pdf: 17878503 bytes, checksum: a51778a9fbf6a31b2a71fe0c9c462105 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-02-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The aim of this work is to investigate the interaction and modal coupling phenomena on the nonlinear vibrations of simply supported cylindrical shell subject to both harmonic axial and lateral loads. The equations of motion of the cylindrical shell are deduced from their energy functionals and the strain field is based on the nonlinear Donnell shallow shell theory. Finally, the problem is reduced to a system of nonlinear ordinary differential equations by the application of the standard Galerkin method. The modal expansion that describes the transverse displacement of the shell is obtained by applying perturbation techniques, which identifies the importance of each term in the modal expansion by the power of the perturbation parameter. The Karhunen-Loève method is applied in order to verify the importance of each term in the modal expansion, quantifying the contribution of each of these terms in the total energy of the system. The starting solution used in the perturbation procedure contains two modes of vibration with the same natural frequency and their respective companion modes, yielding a modal expansion able to describe the modal interaction between these two modes. Then, the influence of modal interaction on the nonlinear behavior of the cylindrical shell, subjected to both lateral and axial harmonic load is studied. From the analysis of the resonance curves, the parametric instability and escape boundaries, the bifurcation diagrams, the basins of attraction and phase portraits of the cylindrical shell is possible to identify situations in which the consideration of modal interaction is necessary. / Neste trabalho estudam-se as vibrações não lineares de cascas cilíndricas simplesmente apoiadas sujeitas a um carregamento lateral e a um carregamento axial, ambos harmônicos, com o objetivo de se analisar fenômenos como o acoplamento e a interação modal. As equações de movimento da casca cilíndrica são deduzidas a partir de seus funcionais de energia. O campo de deformações da casca cilíndrica é descrito com base na teoria não linear de Donnell para cascas esbeltas e o problema é reduzido a um sistema de equações diferenciais ordinárias não lineares a partir da aplicação do método de Galerkin. As expansões modais que descrevem o campo de deslocamento transversal da casca são obtidas através da aplicação do método da perturbação, que identifica a importância de cada termo da expansão modal a partir da potência do parâmetro de perturbação. O método de Karhunen-Loève é aplicado a fim de se verificar a importância de cada termo da expansão modal, quantificando a participação de cada um desses termos na energia total do sistema. Utilizam-se, como solução inicial do método da perturbação, dois modos de vibração com frequência natural igual e com seus respectivos companion modes, obtendo-se uma expansão modal capaz de descrever a interação modal entre esses dois modos. Em seguida, analisa-se a influência da interação modal no comportamento não linear da casca cilíndrica submetidas a cargas laterais e axiais harmônicas. A partir da análise das curvas de ressonância, das fronteiras de instabilidade paramétrica, dos diagramas de bifurcação, das bacias de atração e dos planosfase da casca cilíndrica é possível identificar em quais situações de carregamento a consideração da interação modal se faz necessária.

Orientador: Paulo Ricardo da Silva / Banca: João Carlos da Rocha Medrado / Banca: Fernando de Osório Mello / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Vanderlei Minori Horita / Resumo: Neste trabalho estudamos sistemas diferenciais forçados, também conhecidos como sistemas de equações com impasse. Estudamos os casos onde tais sistemas são suaves e os casos onde são possivelmente descontínuos. Usando técnicas de perturbação singular obtemos alguns resultados sobre a dinâmica destes sistemas em vizinhanças dos conjuntos de impasse. No caso suave, a Teoria de Fenichel clássica e crucial para o desenvolvimento dos principais resultados. Para o caso com descontinuidades, uma teoria similar a Teoria de Fenichel 'e desenvolvida. Além disso, estudamos a bifurcação de ciclos limites das órbitas periódicas de um centro diferencial linear quando perturbamos tal centro dentro de uma classe de sistemas diferenciais lineares por partes com impasse / Abstract: In this work we study constrained differential systems, also known as systems of equations with impasse. We study the cases where such systems are smo oth and the cases where they are p ossibly discontinuous. Using singular p erturbation techniques we obtain some results on the dynamic of these systems in neighb orho o ds of the impasse sets. In smo oth case, the classical Fenichel's Theory is crucial for the development of the main results. For the case with discontinuity, a similar theory to Fenichel's Theory is develop ed. Moreover, we study the bifurcation of limit cycles from the p erio dic orbits of a linear differential center when we p erturb such center inside a class of piecewise linear differential systems with impasse / Doutor

Resumo: O sistema de microscopia de força atômica se tornou um instrumento popular e útil para medir as forças intermoleculares com resolução atômica que pode ser aplicado em eletrônica, análises biológicas, engenharia de materiais, semicondutores, etc. Este trabalho estuda o comportamento da dinâmica não-linear da ponta da sonda causada pelo tipo da amostra e os modos de funcionamento de um microscópio de força atômica. Utilizando-se de simulações numéricas, busca-se uma solução aproximada, através do método de perturbação de múltiplas escalas e teoria de controle linear ótimo consegue-se um bom entendimento do trabalho feito e explicado a seguir. Este trabalho está dividido em três partes, na primeira apresentou-se o problema, mostrando a necessidade de se controlar o comportamento caótico no sistema a ser estudado. Mostrou-se o funcionamento do microscópio atômico com todas suas variáveis de funcionamento. Foram geradas as equações de movimento e os resultados são obtidos através de integrações numéricas das equações de movimento, obteve-se oscilações regulares e irregulares (caóticos), os quais dependem da escolha dos parâmetros do sistema. Na segunda parte do trabalho, utilizou-se o método das múltiplas escalas, efetuou-se a busca de uma solução analítica aproximada para o movimento estacionário do sistema, que foi obtida através de técnicas de perturbações. Este método foi desenvolvido foi desenvolvido por [10] para controlar estes sistemas / Abstract: The atomic force microscope system has become a popular and useful instrument to measure the intermolecular forces with atomic-resolution that can be applied in electronics, biological analysis, materials, semiconductors etc. This work studies the complex nonlinear dynamic behavior of the probe tip between the sample and cantilever of an atomic force microscope using numeral simulations, method of multiple scales, and optimal linear control. This work concerns of three parts, in the first we will make the presentation of the AFM, showing various models of AFM. In second part, regular and irregular (chaotic) behaviors depend of the physical parameters and can be observed when a numerical integration is performed. When the dynamic system of the AFM becomes a chaotic oscillator a computational and analytical study of the nonlinear dynamic behavior of the AFM oscillator is proposed and it is obtained by perturbations method. The third part is dedicated to the application and performance of the linear feedback control for the suppressing of the chaotic motion of a non ideal system, theses systems are numerically studied. We use the method developed by [10] to control both the non-ideal system. This method seeks to find an optimal linear feedback control where they find - if conditions for the application of linear control in non-linear, ensuring the stability of the problem / Orientador: José Manoel Balthazar / Coorientador: Bento Rodrigues de Pontes / Banca: Átila Madureira Bueno / Banca: Angelo Marcelo Tusset / Mestre

Made available in DSpace on 2016-04-01T17:54:53Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-12-11. Added 1 bitstream(s) on 2016-04-01T18:00:36Z : No. of bitstreams: 1 000545779.pdf: 2757359 bytes, checksum: 9bbcad089c80aaed637169a9fce58845 (MD5) / Este trabalho consiste de três partes, na primeira fez - se o estudo da dinâmica de um oscilador com um grau de liberdade, em que uma massa é conectada a um elemento com memória de forma e um amortecedor, onde o sistema é excitado harmonicamente (sistema ideal). Uma solução analítica para o movimento estacionário do sistema é obtida através da análise de técnicas de perturbações, onde foi utilizado o método das múltiplas escalas. Por intermédio desta solução observa - se fenômenos não lineares através das curvas de resposta em freqüência. Além disso, obtém - se condições de estabilidade para o sistema e condições para a existência de bifurcação do tipo sela - nó. Na segunda parte apresenta - se o estudo do comportamento dinâmico não linear de um oscilador com memória de forma, excitado por uma fonte não ideal - um motor elétrico de corrente contínua, desbalanceado e com potência limitada. Toma - se, um problema cujo modelo matemático representa um sistema simplificado (com característica do motor no regime estacionário). Adota - se a formulação Lagrangeana para gerar as equações de movimento. Os resultados são obtidos através de integrações numéricas das equações de movimento sendo possíveis obter oscilações regulares e irregulares (caóticos), os quais dependem da escolha dos parâmetros do sistema. A solução analítica é obtida utilizando - se o método da média, onde é possível observar fenômenos intrínsecos a sistemas não ideais tais como dependência da freqüência de excitação com relação à amplitude de oscilação da coordenada de movimento do sistema (Efeito Sommerfeld). A terceira parte é dedicada à aplicação de uma técnica de controle linear ótimo para a supressão do movimento caótico tanto do sistema ideal quanto do sistema não ideal, via simulações numéricas. / This work concerns of three parts, in the first we will make the study of the dynamical of a single - degree of freedom oscillator, which consist of a mass connected to a shape memory element and a dashpot, where the system harmonically excited (ideal source). An analytical solution for the system stationary oscillations is obtained by perturbations method, where was used the method of multiple scales. Due to this solution one can observe nonlinear phenomena trough of frequency - response curves. Besides, conditions for the system stability and the existence of saddle - node bifurcations are also obtained. In the second part show the computational and analytical study of the nonlinear dynamic behavior of the SMA oscillator, excited by a non ideal source - an unbalanced direct current electric motor of limited power. A problem whose mathematical model represents a simplified system (the characteristic of the motor in stationary state). It adopts the Lagrange formularization to deducing the equations of motion. Regular and irregular (chaotic) behaviors depend of the physical parameters and can be observed when a numerical integration is performed. The analytical solution is obtained using the averaging method, where due to this solution on can observe typical non-ideal phenomena like the amplitude motion dependency to the frequency of the excitation (Sommerfeld effect). The third part is dedicated to the application and performance of the linear feedback control for the suppressing of the chaotic motion of an ideal and non ideal system, theses systems are numerical studied.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:32:50Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-03-18Bitstream added on 2014-06-13T18:07:15Z : No. of bitstreams: 1 cardin_pt_dr_sjrp.pdf: 479456 bytes, checksum: 52785d20631e0d11a14a241fde1ae7c9 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho estudamos sistemas diferenciais forçados, também conhecidos como sistemas de equações com impasse. Estudamos os casos onde tais sistemas são suaves e os casos onde são possivelmente descontínuos. Usando técnicas de perturbação singular obtemos alguns resultados sobre a dinâmica destes sistemas em vizinhanças dos conjuntos de impasse. No caso suave, a Teoria de Fenichel clássica e crucial para o desenvolvimento dos principais resultados. Para o caso com descontinuidades, uma teoria similar a Teoria de Fenichel ´e desenvolvida. Além disso, estudamos a bifurcação de ciclos limites das órbitas periódicas de um centro diferencial linear quando perturbamos tal centro dentro de uma classe de sistemas diferenciais lineares por partes com impasse / In this work we study constrained differential systems, also known as systems of equations with impasse. We study the cases where such systems are smo oth and the cases where they are p ossibly discontinuous. Using singular p erturbation techniques we obtain some results on the dynamic of these systems in neighb orho o ds of the impasse sets. In smo oth case, the classical Fenichel’s Theory is crucial for the development of the main results. For the case with discontinuity, a similar theory to Fenichel’s Theory is develop ed. Moreover, we study the bifurcation of limit cycles from the p erio dic orbits of a linear differential center when we p erturb such center inside a class of piecewise linear differential systems with impasse

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:28:33Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-11-25Bitstream added on 2014-06-13T19:37:14Z : No. of bitstreams: 1 nozaki_r_me_bauru.pdf: 1471745 bytes, checksum: 002a3fa9cff00fe97414905826f120e6 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O sistema de microscopia de força atômica se tornou um instrumento popular e útil para medir as forças intermoleculares com resolução atômica que pode ser aplicado em eletrônica, análises biológicas, engenharia de materiais, semicondutores, etc. Este trabalho estuda o comportamento da dinâmica não-linear da ponta da sonda causada pelo tipo da amostra e os modos de funcionamento de um microscópio de força atômica. Utilizando-se de simulações numéricas, busca-se uma solução aproximada, através do método de perturbação de múltiplas escalas e teoria de controle linear ótimo consegue-se um bom entendimento do trabalho feito e explicado a seguir. Este trabalho está dividido em três partes, na primeira apresentou-se o problema, mostrando a necessidade de se controlar o comportamento caótico no sistema a ser estudado. Mostrou-se o funcionamento do microscópio atômico com todas suas variáveis de funcionamento. Foram geradas as equações de movimento e os resultados são obtidos através de integrações numéricas das equações de movimento, obteve-se oscilações regulares e irregulares (caóticos), os quais dependem da escolha dos parâmetros do sistema. Na segunda parte do trabalho, utilizou-se o método das múltiplas escalas, efetuou-se a busca de uma solução analítica aproximada para o movimento estacionário do sistema, que foi obtida através de técnicas de perturbações. Este método foi desenvolvido foi desenvolvido por [10] para controlar estes sistemas / The atomic force microscope system has become a popular and useful instrument to measure the intermolecular forces with atomic-resolution that can be applied in electronics, biological analysis, materials, semiconductors etc. This work studies the complex nonlinear dynamic behavior of the probe tip between the sample and cantilever of an atomic force microscope using numeral simulations, method of multiple scales, and optimal linear control. This work concerns of three parts, in the first we will make the presentation of the AFM, showing various models of AFM. In second part, regular and irregular (chaotic) behaviors depend of the physical parameters and can be observed when a numerical integration is performed. When the dynamic system of the AFM becomes a chaotic oscillator a computational and analytical study of the nonlinear dynamic behavior of the AFM oscillator is proposed and it is obtained by perturbations method. The third part is dedicated to the application and performance of the linear feedback control for the suppressing of the chaotic motion of a non ideal system, theses systems are numerically studied. We use the method developed by [10] to control both the non-ideal system. This method seeks to find an optimal linear feedback control where they find - if conditions for the application of linear control in non-linear, ensuring the stability of the problem

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In Brazil, economic growth causes rapid increases in marine transports. The impact of this increase on marine mammals, combined with the lack of legal enforcement, is potentially dangerous. Knowledge of vessel-dolphin interaction is essential to Brazilian marine ecology. The study of dolphin behavior can identify problems and support actions for conservation. Our principle aim was to study vessel-dolphin interactions and determine whether group and infant behaviors were being affected. Observations (600hs) were conducted in Pontal do Paraná and Guaraqueçaba (Southern Brazil), in 2010. We used a mixed method of \"focal-group sampling\" and \"sequential sampling\" for behavior records. Boats were classified according to engine type: central (diesel) and outboard (petrol). Interactions were classified into positive, neutral and negative based on observed behaviors before, during and after vessel passage (947 events were recorded). The dolphins behavioral responses varied according to the engine type, speed and distance. Results showed increased frequency of neutral interactions when the observed distance between boats and dolphins was greater than 100m with vessel at low speed (0.1 to 2.0 km/h). The neutral and positive interactions were more frequent with center engine boats, probably because these vessels do not reach high speed (faster than 5km/h). All vessel types changed the dolphin s behaviors in some way. The distance between boats and dolphins influences the animal s surface behavior when interaction occurred with central motor vessels in Guaraqueçaba (z =- 5105, p= 0.000) and with outboard boats in Pontal (z = -3682, p =0.000) and Guaraqueçaba (z =- 3931, p = 0.000). The variable speed influenced surface behavior when interaction occurred with outboard boats in Guaraqueçaba (z = 2,107, p = 0.035). Changes in group structure, after vessel passage, such as mother and calve separation were observed, especially when the boat split the group. These data will contribute to human activities management in the region. / No Brasil, o crescimento econômico provocou um rápido aumento no tráfego de embarcações. O crescimento desse impacto sobre os mamíferos marinhos somado a falta de legislação específica é potencialmente perigoso. Conhecer as interações entre embarcações e golfinhos é essencial para ecologia marinha brasileira. O estudo do comportamento deste grupo pode identificar problemas e subsidiar ações para a conservação. O objetivo deste estudo foi analisar interações entre o botos e embarcações e se estas alteram os comportamentos dos grupos e infantes. As observações (600hrs) foram realizadas em Pontal do Paraná e Guaraqueçaba (Sul do Brasil), em 2010. Para registro dos comportamentos foi utilizado um método misto de \"grupo focal\" e \"amostragem sequencial\". As embarcações foram separadas de acordo com o tipo do motor: centro (diesel) e popa (gasolina). As interações foram divididas em: positiva, neutra e negativa, baseadas nos comportamentos observados antes, durante e depois da passagem das embarcações (947 interações observadas). A resposta comportamental dos golfinhos observados variaram em relação ao tipo de motor, velocidade e distância entre os indivíduos e embarcações. Os resultados mostraram um aumento na frequência de interações neutras quando a distância observada entre os barcos e golfinhos foi maior que 100m com embarcações em velocidade baixa (0,1-2,0 km/h). As interações positivas e neutras foram mais frequentes com embarcações de motor de centro, provavelmente porque estas embarcações não atingem velocidade alta (maior que 5km/h). Todos os tipos de embarcações alteraram de alguma forma as atividades que vinham sendo desenvolvidas pelos botos. A distância entre barcos e golfinhos influenciou o comportamento de superfície do boto-cinza quando a interação ocorreu com embarcações de motor de centro em Guaraqueçaba (z = - 5,105, p = 0,000) e com os barcos de motor de popa em Pontal (z = -3.682, p = 0,000) e Guaraqueçaba (z = - 3,931, p = 0,000). A variável velocidade influenciou o comportamento de superfície quando a interação ocorreu com barcos de popa em Guaraqueçaba (z = 2.107, p = 0,035). Mudanças na estrutura, após a passagem da embarcação, tais como separação de mãe e filhote, também foram observadas, principalmente quando a embarcação passava sobre o grupo. Estes dados irão contribuir para a gestão de atividades humanas na região. / Mestre em Ecologia e Conservação de Recursos Naturais

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 713593 bytes, checksum: 9a4eca1dfe2fca22fc63a3364773af08 (MD5) Previous issue date: 2013-09-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Cook's local infuence approach based on normal curvature is an important diagnostic tool for assessing local infuence of minor perturbations to a statistical model. However, no rigorous approach has been developed to address two fundamental issues: the selection of an appropriate perturbation and the development of infuence measures for objective functions at a point with a nonzero rst derivative. The aim of this paper is to develop a diferential-geometrical framework of a perturbation model (called the perturbation manifold) and utilize associated metric tensor and ane curvatures to resolve these issues. We will show that the metric tensor of the perturbation manifold provides important information about selecting an appropriate perturbation of a model. / A Abordagem de influência local de Cook [2] com base em curvatura normal é uma importante ferramenta de diagnóstico para avaliar a influência local de pequenas perturbações de um modelo estatístico. No entanto, tem sido desenvolvida nenhuma abordagem rigorosa para abordar duas questões fundamentais: a escolha de uma perturbação apropriada e o desenvolvimento de medidas de influência para funções objetos em um ponto com a primeira derivada diferente de zero. O objetivo deste trabalho é desenvolver uma estrutura diferencial-geométrica de um modelo de perturbação (chamado de variedade de perturbação) e utilizar o tensor métrico associado e as curvaturas afins para resolver esses problemas. Vamos mostrar que o tensor métrico da variedade de perturbação fornece informações importantes sobre a seleção de uma perturbação apropriada de um modelo.

Nos últimos anos, uma míriade de modelos de propagação de opinião foram propostos, motivados pelo interesse crescente dos físicos por problemas interdisciplinares tanto em sociologia, quanto em economia e biologia. Um dos objetivos desse trabalho é unificar alguns desses modelos em uma mesma formulação. Para isso, generalizamos a noção de confiança limitada para o que chamamos de regras de confiança, que podem ser interpretadas como a introdução de viéses ou preconceitos nas interações de agentes com opiniões distintas. Munidos dessa formulação, nos propusemos a estudar como modelos que promovem localmente conformidade (o que está de acordo com experimentos para grupos pequenos conduzidos por psicólogos), poderiam gerar diversidade globalmente (explicando a persistência de pontos de vista distintos em sociedades, por exemplo). Nós estudamos o campo médio do modelo do votante e de variantes do modelo Sznajd. Aplicando ferramentas de sistemas dinâmicos, conseguimos resolver analiticamente o comportamento qualitativo dos modelos na ausência de ruído e desenvolvemos uma teoria de perturbação para o modelo Sznajd com ruído infinitesimal, que nos forneceu um retrato parcial do comportamento na presença de ruído. Na ausência de ruído, chegamos a conclusão que o modelo do votante se comporta de maneira completamente diferente, enquanto que os outros modelos tem essencialmente o mesmo comportamento. Também fizemos simulações em redes Barabási-Albert e Watts-Strogatz para os modelos votante e Sznajd e, em colaboração com o grupo de pesquisa do Institute for Complex Systems and Mathematical Biology da Universidade de Aberdeen, estudamos um modelo de biodiversidade que pode ser encarado como uma variante do modelo do votante em uma rede quadrada. As nossas conclusões apontam que os resultados de campo médio podem ser compreendidos através de conexões com teoria de grafos e que os diversos modelos simulados se comportam em um certo sentido da mesma maneira, reforçando a idéia de universalidade entre eles (na verdade é essencial que existam aspectos universais no comportamento humano para que a modelagem de sistemas sociais seja factível, dadas as dificuldades óbvias de se construir um modelo realista para uma pessoa ou uma sociedade). Grosso modo, em todos os sistemas estudados, a coexistência ou não de pontos de vista diferentes parece depender mais crucialmente da rede e do tipo de regra de confiança, do que de outros detalhes específicos do modelo. / In the recent years, a great number of opinion propagation models were proposed, motivated by the increasing interest among physicists in interdisciplinary problems, not only in sociology, but also in economics and biology. One of the goals of this work is to unify some of these models under a same formulation. In order to do that, we generalized the notion of bounded confidence to what we called confidence rules, that can be interpreted as the introduction of biases and prejudices in the interactions among agents holding differing points of view. Using this formulation, we decided to study how models that locally breed conformity (what is in accordance with experiments conducted by psichologists for small groups) could sustain diversity globally (explaining the persistence of different points of view in societies, for example). We studied the mean field version of the voter model and of variants of the Sznajd model. We used dynamical systems techniques and were able to solve analytically the qualitative behaviour of the models in the absence of noise and developed a perturbation theory for the Sznajd model with infinitesimal noise, that yielded a partial picture of the behaviour with noise. In the absence of noise, we found that the voter model has a completely different behaviour, while the other models have essentially the same behaviour. We also did simulations in Barabási-Albert and Watts-Strogatz networks for the voter and the Sznajd models and we collaborated with the research group of the Institute for Complex Systems and Mathematical Biology from the University of Aberdeen, studying a biodiversity model that can be seen as a modification of the voter model in a square lattice. Our conclusions point that the mean field results can be understood through connections with graph theory problems and that the different models that were simulated, in some sense, have the same behaviour, reinforcing the idea of universality for these models (due to the obvious difficulties in modelling human beings in a reliable and realistic way, some degree of universality in human behaviour is actually essential, in order for social modelling to be feasible). Roughly speaking, in all the systems that were studied, the coexistence or not of differing opinions, seems to depend more strongly on the network and on the type of confidence rule used, than in other specific details of the model.