Les interactions entre particules dans les gaz quantiques ultrafroids peuvent être contrôlées à l'aide de résonances de Fano-Feshbach. Ces résonances de diffusion se produisent lors de collisions à basse énergie entre deux atomes et sont généralement obtenues à l'aide d'un champ magnétique statique externe. Elles font des gaz atomiques ultrafroids un terrain d'exploration pour la recherche de nouvelles phases dans lesquelles la physique quantique joue un rôle clef.Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans le cadre de la recherche de telles phases.Ce manuscrit comporte deux parties. La première est consacrée à l'étude de bosons composites obtenus dans des gaz de Fermi hétéronucléaires 2D. Nous étudions le diagramme de phase de ce système à T = 0 et nous mettons en évidence une transition de phase gaz-cristal. Nos résultats sont prometteurs en vue d'expériences futures avec le mélange 6Li-40K.Dans la seconde partie, nous proposons un nouveau type de résonance de Fano-Feshbach. Le couplage à l'origine de cette résonance est obtenu à l'aide d'un champ magnétique micro-onde.Notre méthode s'applique à n'importe quelle espèce atomique dont l'état fondamental est clivé par l'interaction hyperfine. Elle ne nécessite pas l'utilisation d'un champ magnétique statique.Nous décrivons d'abord ces résonances à l'aide d'un modèle simple à deux niveaux. Ensuite, nous les caractérisons numériquement à l'aide de notre propre programme implémentant l'approche multi-canaux des collisions atomiques. Nos résultats ouvrent des perspectives optimistes en vue de l'observation des résonances de Feshbach induites par un champ micro-onde avec les atomes alcalins bosoniques suivants : 23Na, 41K, 87Rb et 133Cs. / The interparticle interactions in ultracold atomic gases can be tuned using Fano-Feshbach scattering resonances, which occur in low-energy collisions between two atoms. These resonances are usually obtained using an external static magnetic field. They turn ultracold atomic gases into an experimental playground for the investigation of novel phases in which Quantum Physics plays a key role. The work presented in this memoir is part of the theoretical effort towards the search for yet unexplored quantum phases.This manuscript is organised in two parts. The first one is devoted to composite bosons formed in a 2D heteronuclear Fermi gas. We characterise the zero-temperature phase diagram and show the gas-crystal phase transition in this system. Our results are promising in view of future experiments with the 6Li-40K mixture.In the second part, we propose an alternative to static-field Fano-Feshbach resonances. The idea is to achieve the coupling by using a resonant microwave magnetic field. Our scheme applies to any atomic species whose ground state is split by the hyperfine interaction. It does not require the use of a static magnetic field. First, these resonances are presented using a simple two-channel model. We then characterise them numerically using our own full-edged implementation of the coupled-channel approach. Our results yield optimistic prospects for the observation of microwave-induced Fano-Feshbach resonances with the bosonic alkali atoms 23Na, 41K, 87Rb, and 133Cs.

This thesis, which contains fourteen chapters in two parts, presents theoretical and computer simulation studies of dynamics in supercooled liquids and thermotropic liquid crystals. These two apparently diverse physical systems are unified by a startling similarity in their complex slow dynamics. Part I consists of six chapters on supercooled liquids while Part II comprises seven chapters on thermotropic liquid crystals. The fourteenth chapter provides a concluding note. Part I starts with an introduction to supercooled liquids given in chapter 1. This chapter discusses basic features of supercooled liquids and the glass transition and portrays some of the theoretical frameworks and formalisms that are widely recognized to have contributed to our present understanding. Chapter 2 introduces a new model of binary mixture in order to study dynamics across the supercooled regime. The system consists of an equimolar mixture of the Lennard-Jones spheres and the Gay-Berne ellipsoids of revolution, and thus one of its components has orientational degrees of freedom (ODOF). A decoupling between trans-lational diffusion and rotational diffusion is found to occur below a temperature where the second rank orientational correlation time starts showing a steady deviation from the Arrhenius temperature behavior. At low temperatures, the optical Kerr effect (OKE) signal derived from the system shows a short-to-intermediate time power law decay with a very weak dependence on temperature, if at all, of the power law exponent as has been observed experimentally. At the lowest temperature investigated, jump motion is found to occur in both the translational and orientational degrees of freedom. Chapter 3 studies how the binary mixture, introduced in the previous chapter, explores its underlying potential energy landscape. The study reveals correlations between the decoupling phenomena, observed almost universally in supercooled molecular liquids, and the manner of exploration of the energy landscape of the system. A significant deviation from the Debye model of rotational diffusion in the dynamics of ODOF is found to begin at a temperature at which the average inherent structure energy of the system starts falling as the temperature decreases. Further, the coupling between rotational diffusion and translational diffusion breaks down at a still lower temperature, where a change occurs in the temperature dependence of the average inherent structure energy. Chapters 4-6 describe analytical and numerical approaches to solve kinetic models of glassy dynamics for various observables. The β process is modeled as a thermally activated event in a two-level system and the a process is described as a β relaxation mediated cooperative transition in a double-well. The model resembles a landscape picture, conceived by Stillinger [Science 267, 1935 (1995)], where the a process is assumed to involve a concerted series of the β processes, the latter being identified as elementary relaxations involving transitions between contiguous basins. For suitable choice of parameter values, the model could reproduce many of the experimentally observed features of anomalous heat capacity behavior during a temperature cycle through the glass transition as described in chapter 4. The overshoot of the heat capacity during the heating scan that marks the glass transition is found to be caused by a delayed energy relaxation. Chapter 5 shows that the model can also predict a frequency dependent heat capacity that reflects the two-step relaxation behavior. The high-frequency peak in the heat capacity spectra appears with considerably larger amplitude than the low-frequency peak, the latter being due to the a relaxation. The model, when simplified with a modified description of the a process that involves an irreversible escape from a metabasin, can be solved analytically for the relaxation time. This version of the model captures salient features of the structural relaxation in glassy systems as described in chapter 6. In Part II, thermotropic liquid crystals are studied in molecular dynamics simulations using primarily the family of the Gay-Berne model systems. To start with, chapter 7 provides a brief introduction to thermotropic liquid crystals, especially from the perspective of the issues discussed in the following chapters. This chapter ends up with a detail description of the family of the Gay-Berne models. Chapter 8 demonstrates that a model system for calamitic liquid crystal (comprising rod-like molecules) could capture the short-to-intermediate time power law decay in the OKE signal near the isotropic-nematic (I-N) phase transition as observed experimentally. The single-particle second rank orientational time correlation function (OTCF) for the model liquid crystalline system is also found to sustain a power law decay regime in the isotropic phase near the I-N transition. On transit across the I-N phase boundary, two power law decay regimes, separated by a plateau, emerge giving rise to a step-like feature in the single-particle second rank OTCF. When the time evolution of the rotational non-Gaussian parameter is monitored as a diagnostic of spatially heterogeneous dynamics, a dominant peak is found to appear following a shoulder at short times, signaling the growth of pseudonematic domains. These observations are compared with those relevant ones obtained for the supercooled binary mixture, as discussed in chapter 2, in the spirit of the analogy suggested recently by Fayer and coworkers [J. Chem. Phys. 118, 9303 (2003)]. In chapter 9, orientational dynamics across the I-N transition are investigated in a variety of model systems of thermotropic liquid crystals. A model discotic system that consists of disc-like molecules as well as a lattice system have been considered in the quest of a universal short-to-intermediate time power law decay in orientational relaxation, if any. A surprisingly general power law decay at short to intermediate times in orientational relaxation is observed in all these systems. While the power law decay of the OKE signal has been recently observed experimentally in calamitic systems near the I-N phase boundary and in the nematic phase by Fayer and coworkers [J. Chem. Phys. 116, 6339 (2002), J. Phys. Chem. B 109, 6514 (2005)], the prediction for the discotic system can be tested in experiments. Chapter 10 presents the energy landscape view of phase transitions and slow dynamics in thermotropic liquid crystals by determining the inherent structures of a family of one-component Gay-Berne model systems. This study throws light on the interplay between the orientational order and the translational order in the mesophases the systems exhibit. The onset of the growth of the orientational order in the parent phase is found to induce a translational order, resulting in a smectic-like layer in the underlying inherent structures. The inherent structures, surprisingly, never seem to sustain orientational order alone if the parent nematic phase is sandwiched between the high-temperature isotropic phase and the low-temperature smectic phase. The Arrhenius temperature dependence of the orientational relaxation time breaks down near the I-N transition and this breakdown is found to occur at a temperature below which the system explores increasingly deeper potential energy minima. There exists a remarkable similarity in the manner of exploration of the potential energy landscape between the Gay-Berne systems studied here and the well known Kob-Andersen binary mixture reported previously [Nature, 393, 554 (1998)]. In search of a dynamical signature of the coupling between orientational order and translational order, anisotropic translational diffusion in the nematic phase has been investigated in the Gay-Berne model systems as described in chapter 11. The translational diffusion coefficient parallel to the director D// is found to first increase and then decrease as the temperature drops through the nematic phase. This reversal occurs where the smectic order parameter of the underlying inherent structures becomes significant for the first time. The non-monotonic temperature behavior of D// can thus be viewed from an energy landscape analysis as a dynamical signature of the coupling between orientational and translational order at the microscopic level. Such a view is likely to form the foundation of a theoretical framework to explain the anisotropic translation diffusion. Chapter 12 investigates the validity of the Debye model of rotational diffusion near the I-N phase boundary with a molecular dynamics simulation study of a Gay-Berne model system for calamitic liquid crystals. The Debye model is found to break down near the I-N phase transition. The breakdown, unlike the one observed in supercooled molecular liquids where a jump diffusion model is often invoked, is attributed to the growth of orientational pair correlation. A mode-coupling theory analysis is provided in support of the explanation. Chapter 13 presents a molecular dynamics study of a binary mixture of prolate ellipsoids of revolution with different aspect ratios interacting with each other through a generalized Gay-Berne potential. Such a study allows to investigate directly the aspect ratio dependence of the dynamical behavior. In the concluding note, chapter 14 starts with a brief summary of the outcome of the thesis and ends up with suggestion of a few relevant problems that may prove worthwhile to be addressed in future.

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In dieser Arbeit wurde am Modell der Hydridbildung in Wasserstoff-beladenen, 5 nm bis 2000 nm dünnen Palladium-Schichten der Einfluß der Schichtdicke sowie mikrostruktureller und elastischer Zwangsbedingungen auf die Thermodynamik von Phasenübergängen 1. Ordnung untersucht. Grundlage der Untersuchungen ist eine H-induzierte Volumendehnung des Palladiums, die infolge eines Konzentrationshubs ∆c_H bei der Hydridbildung sprunghaft erfolgt. Aus der Volumendehnung resultieren an der Schicht-Substrat-Grenzfläche und an inneren Grenzflächen wie Phasen- und Korngrenzen hohe mechanische Spannungsgradienten, die additiv zum chemischen Potential μ_H des Wasserstoffs beitragen und die Stabilität der Hydridphase verändern. Der Einfluß mechanischer Spannungen auf das chemische Potential wird durch die Mikrostruktur der Schichten modifiziert, die unterschiedliche H-Einlagerungsplätze im Palladium-Gitter mit einem Spektrum unterschiedlicher Platzenergien bereitstellt und die Kanäle eines möglichen Spannungsabbaus durch plastische Deformation der Schichten bestimmt. Ziel dieser Arbeit war es, die sich überlagernden Einflüsse der Mikrostruktur und mechanischer Spannungen auf die Thermodynamik der Hydridbildung experimentell zu separieren und aus ihnen resultierende Abweichungen von der Thermodynamik des massiven Pd-H-Systems unter Bezugnahme auf thermodynamische Modellvorstellungen zu quantifizieren. Durch gezielte Wahl der Herstellungsbedingungen präparierte Pd-Schichten texturiert nanokristalliner, multi-orientiert polykristalliner und epitaktischer Mikrostruktur wurden schrittweise mit Wasserstoff beladen. H-induzierte Änderungen des Spannungszustands, die Hydridbildung und plastische Änderungen der Schichten wurden in-situ insbesondere mit Methoden der Röntgendiffraktometrie, durch die Messung der Substratverbiegung, des elektrischen Widerstandes, der akustischen Emission der Schichten sowie mittels STM und Proton-Proton-Streuung untersucht. Hinsichtlich mikrostruktureller Änderungen der Schichten bei H-Beladung wurden Kaskaden kritischer Schichtdicken und Spannungszustände des Einsetzens plastischer Deformation gefunden. Bereits im Bereich der elastischen Schichtdehnung wurden diskrete Relaxations-Ereignisse beobachtet, die auf die Bewegung intrinsischer Defekte zurückgeführt wurden. Für Schichtdicken unterhalb von 22-34 nm wurde ein neuer Typ eines partiell kohärenten Phasenübergangs belegt, bei dem die Phasengrenzflächen während des gesamten Phasenübergangs kohärent verbleiben. Unter dem Einfluß der unterschiedlichen Mikrostrukturen und Spannungszustände der Schichten wurde eine signifikante Reduktion der elastischen H-H-Wechselwirkung – der Triebkraft der Hydridbildung – um 20-50 % gegenüber dem massiven System belegt. Für die Schichten beträgt E_HH 15-30 kJ/mol_H, während im massiven System E_HH = 36.8 kJ/mol_H. Der elastische Beitrag zur Reduktion der H-H-Wechselwirkung beträgt 2-5 kJ/mol_H. Er wächst für partiell kohärente Entmischung rasch an. Die entsprechenden Hydridbildungsenthalpien sind in Schichten um bis zu 3 kJ/mol_H erhöht. In lokal durch Faltenbildung relaxierten Schichten kann dies das räumliche Nebeneinander der α-Phase in haftenden Schichtbereichen und der Hydridphase in den Falten erzwingen. Darüber hinaus wurde gezeigt, daß die Druck-Konzentrations-Isothermen dünner Pd-H-Schichten im Bereich des Phasenübergangs unter dem Einfluß nicht-linearer mechanischer Spannungen eine stetige Steigung aufweisen können. Dies macht eine Modifikation der Grenzbedingung zur Bestimmung der kritischen Temperatur der Hydridbildung erforderlich, bei der die Steigung ∂μ_H/∂c_H | T=T_c explizit ausgewertet wird. Die resultierenden kritischen Temperaturen der Pd-H-Schichten sind bis zu 40 % gegenüber dem massiven System reduziert. T_c ist 340-490 K für die Schichten, während T_c = 563 K für das massive System. In allen Schichten wurde bei 300 K noch immer ein Phasenübergang gefunden. Insgesamt ließen sich die beobachteten Änderungen der Thermodynamik zumeist direkt an die Mikrostruktur und den Spannungszustand der Schichten koppeln, während allein an die Schichtdicke gebundene Finite-Size-Effekte bei den untersuchten Schichten von untergeordneter Bedeutung sind.

Ziel dieser Arbeit ist zunächst die Entwicklung einer Vergleichsgrundlage, auf Basis derer Algorithmen zur Berechnung der Zustandsdichte verglichen werden können. Darauf aufbauend wird ein bestehendes übergangsmatrixbasiertes Verfahren für das großkanonisch Ensemble um ein neues Auswerteverfahren erweitert. Dazu werden numerische Untersuchungen verschiedener Monte-Carlo-Algorithmen zur Berechnung der Zustandsdichte durchgeführt. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf Verfahren, die auf Übergangsmatrizen basieren, sowie auf dem Verfahren von Wang und Landau. Im ersten Teil der Forschungsarbeit wird ein umfassender Überblick über Monte-Carlo-Methoden und Auswerteverfahren zur Bestimmung der Zustandsdichte sowie über verwandte Verfahren gegeben. Außerdem werden verschiedene Methoden zur Berechnung der Zustandsdichte aus Übergangsmatrizen vorgestellt und diskutiert. Im zweiten Teil der Arbeit wird eine neue Vergleichsgrundlage für Algorithmen zur Bestimmung der Zustandsdichte erarbeitet. Dazu wird ein neues Modellsystem entwickelt, an dem verschiedene Parameter frei gewählt werden können und für das die exakte Zustandsdichte sowie die exakte Übergangsmatrix bekannt sind. Anschließend werden zwei weitere Systeme diskutiert für welche zumindest die exakte Zustandsdichte bekannt ist: das Ising Modell und das Lennard-Jones System. Der dritte Teil der Arbeit beschäftigt sich mit numerischen Untersuchungen an einer Auswahl der vorgestellten Verfahren. Auf Basis der entwickelten Vergleichsgrundlage wird der Einfluss verschiedener Parameter auf die Qualität der berechneten Zustandsdichte quantitativ bestimmt. Es wird gezeigt, dass Übergangsmatrizen in Simulationen mit Wang-Landau-Verfahren eine wesentlich bessere Zustandsdichte liefern als das Verfahren selbst. Anschließend werden die gewonnenen Erkenntnisse genutzt um ein neues Verfahren zu entwickeln mit welchem die Zustandsdichte mittels Minimierung der Abweichungen des detaillierten Gleichgewichts aus großen, dünnbesetzten Übergangsmatrizen gewonnen werden kann. Im Anschluss wird ein Lennard-Jones-System im großkanonischen Ensemble untersucht. Es wird gezeigt, dass durch das neue Verfahren Zustandsdichte und Dampfdruckkurve bestimmt werden können, welche qualitativ mit Referenzdaten übereinstimmen.

Dans ce travail nous avons découvert un nouvel oxyphosphate PbFe3O(PO4)3 dont nous avons déterminé la structure par diffraction des rayons X sur monocristal entre 293 K et 973 K (monoclinique, groupe d’espace P21/m, a = 7,55826 Å, b = 6,3759 Å, c = 10,4245 Å et β = 99,956°, Z = 2, à température ambiante). La mesure de la susceptibilité magnétique statique et les mesures de chaleur spécifiques effectuées sur monocristaux révèlent l’existence d’une séquence inhabituelle de transitions de phase de type ferromagnétiques à Tc1 = 31,8 K, T2 = 23,4 K et Tc3 = 10 K. La mesure de la susceptibilité alternative suggère l’existence d’une dynamique type vitreuse entre ~20 K et Tc3. Nous avons réussi une première extraction des valeurs des exposants critiques (β, γ et δ) par les mesures de la susceptibilité magnétique alternative à la fois sur les poudres et les monocristaux de PbFe3O(PO4)3 et nous avons trouvé des valeurs compatibles avec celles prédites par la théorie du champ moyen.Nous avons aussi étudié et caractérisé les poudres de la série des composés AFe3O(PO4)3 (A=Ca, Sr, Pb) par la diffraction des rayons X, la microsonde Castaing (EPMA) couplée avec spectroscopie à dispersion de longueur d’onde (WDS), la spectroscopie optique et Raman, les mesures calorimétriques (DSC et chaleur spécifique) et les mesures magnétiques. Les mesures d’aimantation, de susceptibilité magnétique et de chaleur spécifique effectuées sur les poudres de la série des composés AFe3O(PO4)3 (A=Ca, Sr, Pb) ont confirmé la succession des trois transitions du second ordre de type ferromagnétique s’étendant sur l’intervalle de température 32 – 8 K. Les mesures de la réflexion diffuse révèlent l’existence de deux bandes d’absorption à 1047 et 837 nm dans les poudres de PbFe3O(PO4)3 et de SrFe3O(PO4)3, avec des sections efficaces ~10-20 cm2 typiques des transitions intraconfigurationnelles interdites de spin et dipolaire électrique forcée.L’exploration du système PbO-Fe2O3-P2O5 a conduit à la découverte d’une nouvelle phase de type Langbeinite et de composition chimique Pb3Fe4(PO4)6, dont la structure cristalline est déterminée par diffraction des rayons X à température ambiante sur monocristaux (P 21 3, Z=4, a=9,7831(2) Å). Cette phase ne subit aucune transition de phase sur la gamme de température 350 – 6 K et ne présente aucun type d’ordre à longue portée jusqu’à 2 K. / A new oxyphosphate compound PbFe3O(PO4)3 has been discovered. Its crystal structure was characterized by single crystal X-ray diffraction (XRD) between 293 and 973 K (monoclinic symmetry P 21/m, a = 7.5826 Å, b = 6.3759 Å, c = 10.4245 Å and  = 99.956 °, Z = 2, at room temperature). DC magnetic susceptibility and specific heat measurements performed on single crystals unveiled an unusual sequence of second order ferromagnetic-like phase transitions at Tc1 = 31.8 K, T2 = 23.4 K and Tc3 ~ 10 K. AC magnetic susceptibility suggests a glassy-like dynamics between ~ 20 K and Tc3. A first extraction of the critical exponents (β,γ,δ) was performed by ac magnetic susceptibility in both PbFe3O(PO4)3 powders and single crystals and the values were found to be consistent with mean-field theory.AFe3O(PO4)3 (A= Ca, Sr and Pb) powder compounds were studied by means of X-Ray diffraction (XRD), from 300 to 6 K in the case of A=Pb, electron-probe microanalysis (EPMA) coupled with wavelength dispersion spectroscopy (WDS), Raman and diffuse reflectance spectroscopies, specific heat and magnetic properties measurements. Magnetization, magnetic susceptibility and specific heat measurements carried out on AFe3O(PO4)3 (A= Ca, Sr and Pb) powders firmly establish a series of three ferromagnetic (FM)-like second order phase transitions spanned over the 32 – 8 K temperature range. Diffuse reflectance measurements reveal two broad absorption bands at 1047 and 837 nm, in both PbFe3O(PO4)3 and SrFe3O(PO4)3 powders, with peak cross sections ~10-20 cm2 typical of spin-forbidden and forced electric dipole transitions.Further exploration of the PbO-Fe2O3-P2O5 system led to the discovery of a new langbeinite phase, Pb3Fe4(PO4)6, the crystal structure of which was solved by room temperature single crystal XRD (P 21 3, Z=4, a=9,7831(2) Å). This phase does not undergo any structural phase transition down to 6 K nor any kind of long range ordering down to 2 K.