Cette these est dedie a l'etude dynamique des applications rationnelles des espaces projectifs. Elle se decompose en 5 chapitres. Le premier traite de problemes locaux et presente la classification analytique et formelle d'une classe de germes super-attractifs. Dans la deuxieme partie est demontre que le courant de Green d'une application rationnelle quelconque n'a de singularites importantes qu'aux points d'indetermination de l'application. Dans la troisieme partie le cas particulier des applications sur les espaces multi-projectifs en dimension deux est traite. Dans la quatrieme partie, on demontre un theoreme optimal pour la convergence des preimages d'une courbe vers le courant de Green, ce dans le cas des applications birationnelles du plan. Enfin la derniere partie est dedie a l'etude de quelques exemples.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Cette thèse est constituée de deux parties. Dans la première partie, nous appliquons la méthode de Menikoff-Sjöstrand au laplacien de Kohn, défini sur une varieté CR compacte orientée connexe et nous obtenons un développement asymptotique complet du projecteur de Szegö pour les (0,q) formes quand la forme de Levi est non-dégénérée. Cela généralise un résultat de Boutet de Monvel et Sjöstrand pour les (0,0) formes. Nous calculons aussi le terme dominant.<br /><br />Dans la deuxiéme partie, nous introduisons un nouvel opérateur analogue au laplacien de Kohn, défini sur le bord du domaine et nous y appliquons la méthode de Menikoff-Sjöstrand. Cela donne une description modulo des opérateurs régularisants d'un nouvel projecteur de Szegö. Finalement, en utilisant l'opérateur de Poisson, nous obtenons un développement asymptotique complet de la singularité du noyau de Bergman pour les (0,q) formes quand la forme de Levi est non-dégénérée.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Les courbes de Bezier et les courbes splines ont trouve un cadre de présentation simple et naturel avec la notion de floraison d'une fonction polynomiale, telle qu'elle a été présentée dans les travaux de Lyle Ramshaw (1987). Notre but a consiste a étendre cette présentation au cas des surfaces et aussi des variétés de dimension supérieure. Les splines simpliciales sont une généralisation naturelle des b-splines au cas de plusieurs variables. Nous présentons leurs principales propriétés ainsi qu'une définition de différences divisées pour fonctions de plusieurs variables. Un algorithme d'évaluation d'une spline simpliciale est propose et teste. Floraisons et splines simpliciales sont les éléments essentiels d'un nouveau schéma de b-splines introduit par Dahmen, Micchelli et Seidel (1992). Ce schéma est étudié et ses principales propriétés sont présentées. Une grande similarité avec l'étude des courbes est retrouvée

L’objectif de cette thèse est d’étudier divers concepts de positivité en géométrie kählerienne. En particulier,pour une variété kählerienne compacte de dimension n, nous étudions la positivité des classes transcendantes de type (1,1) et (n-1, n-1) - ces classes comprennent donc en particulier les classesde diviseurs et les classes de courbes. / The goal of this thesis is to study various positivity concepts in Kähler geometry. In particular, for a compact Kähler manifold of dimension n, we study the positivity of transcendental (1,1) and (n-1, n-1) classes. These objects include the divisor classes and curve classes over smooth complex projective varieties.

Ce mémoire s’applique à étudier d’abord, dans la première partie, la mesure de Mahler des polynômes à une seule variable. Il commence en donnant des définitions et quelques résultats pertinents pour le calcul de telle hauteur. Il aborde aussi le sujet de la question de Lehmer, la conjecture la plus célèbre dans le domaine, donne quelques exemples et résultats ayant pour but de résoudre la question. Ensuite, il y a l’extension de la mesure de Mahler sur les polynômes à plusieurs variables, une démarche semblable au premier cas de la mesure de Mahler, et le sujet des points limites avec quelques exemples. Dans la seconde partie, on commence par donner des définitions concernant un ordre supérieur de la mesure de Mahler, et des généralisations en passant des polynômes simples aux polynômes à plusieurs variables. La question de Lehmer existe aussi dans le domaine de la mesure de Mahler supérieure, mais avec des réponses totalement différentes. À la fin, on arrive à notre objectif, qui sera la démonstration de la généralisation d’un théorème de Boyd-Lawton, ce dernier met en évidence une relation entre la mesure de Mahler des polynômes à plusieurs variables avec la limite de la mesure de Mahler des polynômes à une seule variable. Ce résultat a des conséquences en termes de la conjecture de Lehmer et sert à clarifier la relation entre les valeurs de la mesure de Mahler des polynômes à une variable et celles des polynômes à plusieurs variables, qui, en effet, sont très différentes en nature. / This thesis applies to study first, in part 1, the Mahler measure of polynomials in one variable. It starts by giving some definitions and results that are important for calculating this height. It also addresses the topic of Lehmer’s question, an interesting conjecture in the field, and it gives some examples and results aimed at resolving the issue. The extension of the Mahler measure to several variable polynomials is then considered including the subject of limit points with some examples. In the second part, we first give definitions of a higher order for the Mahler measure, and generalize from single variable polynomials to multivariable polynomials. Lehmer’s question has a counterpart in the area of the higher Mahler measure, but with totally different answers. At the end, we reach our goal, where we will demonstrate the generalization of a theorem of Boyd-Lawton. This theorem shows a relation between the limit of Mahler measure of multivariable polynomials with Mahler measure of polynomials in one variable. This result has implications in terms of Lehmer's conjecture and serves to clarify the relationship between the Mahler measure of one variable polynomials, and the Mahler measure of multivariable polynomials, which are very different.

Ce travail porte sur l'enseignement et l'apprentissage des intégrales multiples pour les calculs d'aires et de volumes, dans des universités brésiliennes et les classes préparatoires technologiques françaises. L'objectif est de mieux comprendre les difficultés rencontrées par les étudiants, avec ces calculs et d'étudier dans quelle mesure l'utilisation d'un logiciel comme Maple peut les aider à surmonter ces difficultés, en favorisant les interactions entre représentation graphique et représentation analytique des objets concernés. <br />En nous appuyant sur l'approche instrumentale de l'intégration des outils informatiques à l'enseignement, nous partons de l'hypothèse que la réussite de ce type de tâche mathématique avec Maple nécessite, au-delà de la connaissance des commandes pertinentes et de leur syntaxe, l'apprentissage de techniques instrumentées spécifiques, un apprentissage qui doit être pris en charge par l'institution. Dans la thèse, une technique de représentation dite de crible géométrique occupe de ce point de vue une place centrale, en étant vue comme un moyen de forcer l'interaction entre représentations graphique et analytique.<br /><br />Le travail comprend une analyse institutionnelle (étude écologique de programmes et de manuels) du point de vue de l'enseignement des intégrales multiples et de celui de l'intégration de l'outil Maple, et deux expérimentations sans et avec Maple.

Ce mémoire s’applique à étudier d’abord, dans la première partie, la mesure de Mahler des polynômes à une seule variable. Il commence en donnant des définitions et quelques résultats pertinents pour le calcul de telle hauteur. Il aborde aussi le sujet de la question de Lehmer, la conjecture la plus célèbre dans le domaine, donne quelques exemples et résultats ayant pour but de résoudre la question. Ensuite, il y a l’extension de la mesure de Mahler sur les polynômes à plusieurs variables, une démarche semblable au premier cas de la mesure de Mahler, et le sujet des points limites avec quelques exemples. Dans la seconde partie, on commence par donner des définitions concernant un ordre supérieur de la mesure de Mahler, et des généralisations en passant des polynômes simples aux polynômes à plusieurs variables. La question de Lehmer existe aussi dans le domaine de la mesure de Mahler supérieure, mais avec des réponses totalement différentes. À la fin, on arrive à notre objectif, qui sera la démonstration de la généralisation d’un théorème de Boyd-Lawton, ce dernier met en évidence une relation entre la mesure de Mahler des polynômes à plusieurs variables avec la limite de la mesure de Mahler des polynômes à une seule variable. Ce résultat a des conséquences en termes de la conjecture de Lehmer et sert à clarifier la relation entre les valeurs de la mesure de Mahler des polynômes à une variable et celles des polynômes à plusieurs variables, qui, en effet, sont très différentes en nature. / This thesis applies to study first, in part 1, the Mahler measure of polynomials in one variable. It starts by giving some definitions and results that are important for calculating this height. It also addresses the topic of Lehmer’s question, an interesting conjecture in the field, and it gives some examples and results aimed at resolving the issue. The extension of the Mahler measure to several variable polynomials is then considered including the subject of limit points with some examples. In the second part, we first give definitions of a higher order for the Mahler measure, and generalize from single variable polynomials to multivariable polynomials. Lehmer’s question has a counterpart in the area of the higher Mahler measure, but with totally different answers. At the end, we reach our goal, where we will demonstrate the generalization of a theorem of Boyd-Lawton. This theorem shows a relation between the limit of Mahler measure of multivariable polynomials with Mahler measure of polynomials in one variable. This result has implications in terms of Lehmer's conjecture and serves to clarify the relationship between the Mahler measure of one variable polynomials, and the Mahler measure of multivariable polynomials, which are very different.

La première partie présente des calculs explicites de terminaison effective de l'algorithme de Kohn proposée par Siu. Dans la deuxième partie, nous étudions la géométrie des hypersurfaces réelles dans Cⁿ, et nous calculons des invariants explicites avec la méthode d'équivalences de Cartan pour déterminer les lieux CR-ombilics. / The first part of the thesis consists of calculations around Siu's effective termination of Kohn's algorithm. The second part of the thesis studies the CR real hypersurfaces in complex spaces and calculates various explicit invariants using Cartan's equivalence method to study CR-umbilical points.