Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-09-21T11:54:22Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gilsimar Francisco de Souza - 2016.pdf: 5111737 bytes, checksum: 2e0ffd66e7c26eab9faf95d0c82c5b4c (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-09-21T11:55:12Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gilsimar Francisco de Souza - 2016.pdf: 5111737 bytes, checksum: 2e0ffd66e7c26eab9faf95d0c82c5b4c (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-21T11:55:12Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gilsimar Francisco de Souza - 2016.pdf: 5111737 bytes, checksum: 2e0ffd66e7c26eab9faf95d0c82c5b4c (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-09-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The geometry study is important because it allows people to think more logically and opens the mind to a new level of thinking and reasoning skills. However, for various reasons, this area of mathematics is little explored in the classes of basic education. In this sense, it woke up the interest in developing studies that could be interesting and relevant to the geometry teaching in basic education, in order to collaborate with the classes. And the theme was the area of plane figures and equidecomposable polygons. Thus, the main objective of this work is the proposal of problems that can be solved with the decomposition of polygons, as suggested activities for the general education teacher can apply them in their practice. The methodology used was the development of bibliographic research relating to fundamental concepts of geometry, as well as equidecomposable polygons, followed the presentation of activities involving area of plane figures and decomposition of polygons. It is expected this work, assisting the work of teachers of basic education and thus contribute to the improvement of geometry teaching in basic school. / O estudo de geometria é importante porque permite às pessoas pensar com mais lógica e abre a mente para um novo nível de pensamento e capacidade de raciocínio. No entanto, por diversos motivos, essa área da matemática é pouca explorada nas aulas do ensino básico. Neste sentido, espertou-se o interesse em desenvolver estudos que poderiam ser interessantes e relevantes para o ensino de geometria na educação básica, de modo a colaborar com as aulas. E o tema escolhido foi área de figuras planas e polígonos equidecomponíveis. Assim, o objetivo principal deste trabalho é a proposta de problemas que possam ser resolvidos com a decomposição de polígonos, como sugestões de atividades para que o professor do ensino básico possa aplicá-las em sua prática pedagógica. A metodologia utilizada foi o desenvolvimento de pesquisa bibliográfica referentes a conceitos fundamentais de geometria, bem como de equidecomposição de polígonos, seguidos da apresentação de atividades que envolvem área de figuras planas e decomposição de polígonos. Espera-se, com este trabalho, auxiliar o trabalho do professor do ensino básico e, consequentemente, contribuir para a melhoria do ensino de geometria na escola básica.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-05-11T14:35:59Z No. of bitstreams: 1 dayselanepimentalopesrezende.pdf: 2005394 bytes, checksum: 680064aadc3bc3261286f3e1eb1492a7 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-05-17T15:11:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dayselanepimentalopesrezende.pdf: 2005394 bytes, checksum: 680064aadc3bc3261286f3e1eb1492a7 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-05-17T15:12:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dayselanepimentalopesrezende.pdf: 2005394 bytes, checksum: 680064aadc3bc3261286f3e1eb1492a7 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-17T15:12:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dayselanepimentalopesrezende.pdf: 2005394 bytes, checksum: 680064aadc3bc3261286f3e1eb1492a7 (MD5) Previous issue date: 2017-03-14 / O ensino da Geometria por muitos anos foi deixado em segundo plano e isso trouxe consequências graves que até hoje permeiam as salas de aulas de nossas escolas. Nesse sentido, percebe-se a necessidade da utilização de diferentes metodologias para o ensino da geometria. Diante de tantas inquietações sobre a forma como os conceitos geométricos são abordados em sala de aula, a presente pesquisa tem como foco responder as seguintes indagações: Quais contribuições para o processo de aprendizagem de estudantes do ensino fundamental podem ocorrer a partir do ensino de polígonos com tarefas exploratório-investigativas e com o uso de material didático manipulativo? Quais as contribuições que um trabalho com tarefas exploratório-investigativas com a utilização de material didático manipulável traz para a mudança da prática docente da professora-pesquisadora? Procurando responder essas questões, o estudo tem como objetivo geral ampliar a compreensão acerca de polígonos, trazendo elementos que possam contribuir para a elaboração de atividades que estimulem o desenvolvimento do pensamento crítico, raciocínio lógico e a habilidade argumentativa dos alunos. Para tal, procuramos identificar e analisar de que forma as aulas de cunho exploratório-investigativas, mediadas pelo uso de material didático manipulável, do trabalho em grupo e a intervenção do professor podem favorecer a aquisição do conhecimento geométrico produzido pelos alunos. Também procuramos descrever e refletir sobre as mudanças ocorridas na prática pedagógica da professora-investigadora para a formação e produção do conhecimento. Nesse sentido, a pesquisa foi de cunho qualitativo e realizada com alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental de uma escola do interior do Estado do Rio de Janeiro. A coleta e análise de dados foram realizadas a partir do desenvolvimento de uma sequência didática que abordou conceitos relativos a polígonos, utilizando tarefas exploratório-investigativas e materiais didáticos manipuláveis. Os resultados desta pesquisa apontam para a importância das aulas de cunho investigativo para a aprendizagem de polígonos, destacando que esse tipo de tarefa oportuniza a participação individual e coletiva, tornando o aluno mais autônomo e facilitando o desenvolvimento do pensamento geométrico. Também destaca que investigar a própria prática possibilita ao professor refletir e rever seus saberes, propiciando assim, a produção de novos saberes para si e para outros professores de matemática. Por outro lado, o trabalho com investigações matemáticas propiciou a mudança da perspectiva da sala de aula, pois tanto o professor quanto o aluno têm uma alternância de papéis, no qual um novo modelo de comunicação foi estabelecido, permitindo assim, que ambos adquirissem uma postura mais livre e autônoma, permeada por indagações e troca de saberes. / The teaching of geometry for many years was left in the background and it brought serious consequences that pervade classrooms of our schools. In this regard, the need for the use of different methodologies for the teaching of geometry. Faced with so many concerns about how geometric concepts are covered in the classroom, the present research focuses on answering the following questions: What contributions to the learning process of students of elementary school learning of polygons can occur with exploratory-investigative tasks with the use of manipulative courseware? What are the contributions that a job with exploratory-investigative tasks with the use of courseware manipulative brings to the change of the teaching practice of teacherresearcher? Seeking to answer these questions, the study aims to extend the general understanding about polygons, bringing elements that may contribute to the development of activities to stimulate the development of critical thinking, logical reasoning and argumentative ability of students. For this, we seek to identify and analyze how exploratory-oriented classes, mediated by the use of investigative teaching material work group handle and the intervention of the teacher can encourage the acquisition of geometric knowledge produced by the students. Also we seek to describe and reflect on the changes in pedagogical practice of the teacher-researcher for the formation and production of knowledge. In this sense, the research was qualitative measures and held with students in the eighth grade of elementary school to a school in the State of Rio de Janeiro. The data collection and analysis were performed from the development of a didactic sequence which addressed concepts related to polygons, using exploratory-investigative tasks courseware manipulative. The results of this research points to the importance of investigative nature classes for learning of polygons, noting that this type of task it gives individual and collective participation, making the student more and facilitating the development of geometric thinking. Also highlights that investigate the practice allows the teacher to reflect and review their knowledge, thus, the production of new knowledge for themselves and other math teachers. On the other hand, working with mathematical investigations led to the change from the perspective of the classroom as the teacher as student have an alternating roles, in which a new model of communication was established, allowing both to acquire a more free and autonomous, permeated by questions and exchange of knowledge.

Os caleidociclos têm sido utilizados como forma artística de apresentação de imagens, pinturas ou como parte de trabalhos artísticos, principalmente de imagens com simetrias; talvez os mais conhecidos sejam os trabalhos de M. C. Escher. As poucas publicações encontradas da teoria matemática envolvida nos caleidociclos dão base para imaginar e criar aplicações no desenvolvimento de habilidades e competências trabalhadas na escola. Para aumentar as possibilidades de aplicações de conceitos, teoremas e relações matemáticas estudadas no ensino básico, o presente trabalho apresenta algumas propostas de atividades utilizando os caleidociclos. As propostas foram elaboradas de acordo com o nível de ensino, ou seja, simetrias para o 7o ano, teorema de Pitágoras para os 8o e 9o anos do Ensino Fundamental, lei dos cossenos e relação fundamental da trigonometria para a 1a série e volume e área de superfície de sólidos geométricos para 2a série do Ensino Médio; algumas das propostas apresentam variações para se adequar ao nível de desenvolvimento em que a turma se encontra. Todos os moldes utilizados e outras possibilidades de caleidociclos, incluindo sólidos encaixantes aos caleidociclos, foram organizados ao final deste trabalho em um dos apêndices. Há também um apêndice com outros tipos de sólidos geométricos com movimentos, que podem ser usados no mesmo intuito de aplicação diferenciada da geometria espacial. / Kaleidocycles have been used asan artistic formof presentation of pictures, paintings or a part of artworks, especially images with symmetries; perhaps the best known works are M. C. Eschers. The few finded publications of the mathematical theory related to these three-dimensional rings give rise to imagine and create applications for developing skills to be worked in classroom. In order to increase the possibility of applications of concepts, theorems and mathematical relations, the present work proposes some activities dealing with kaleidocycles. The proposals were prepared in accordance with the students level of education, i.e., symmetries for the7th grade, the Pythagorean theorem for the 8th and 9th grades, law of cosines and the fundamental relation of trigonometry, volume and surface area of geometric solids for high school students; some of the proposals have variations to suit the level of development in which the class is at. All the molds used and other possibilities of kaleidocycles, including solids which fit into kaleidocycles, were organized at the end of this dissertation in one of the appendices. There is also an appendix with other types of mobile geometric solids that can be used in the same purpose in different applications of spatial geometry.

Os caleidociclos têm sido utilizados como forma artística de apresentação de imagens, pinturas ou como parte de trabalhos artísticos, principalmente de imagens com simetrias; talvez os mais conhecidos sejam os trabalhos de M. C. Escher. As poucas publicações encontradas da teoria matemática envolvida nos caleidociclos dão base para imaginar e criar aplicações no desenvolvimento de habilidades e competências trabalhadas na escola. Para aumentar as possibilidades de aplicações de conceitos, teoremas e relações matemáticas estudadas no ensino básico, o presente trabalho apresenta algumas propostas de atividades utilizando os caleidociclos. As propostas foram elaboradas de acordo com o nível de ensino, ou seja, simetrias para o 7o ano, teorema de Pitágoras para os 8o e 9o anos do Ensino Fundamental, lei dos cossenos e relação fundamental da trigonometria para a 1a série e volume e área de superfície de sólidos geométricos para 2a série do Ensino Médio; algumas das propostas apresentam variações para se adequar ao nível de desenvolvimento em que a turma se encontra. Todos os moldes utilizados e outras possibilidades de caleidociclos, incluindo sólidos encaixantes aos caleidociclos, foram organizados ao final deste trabalho em um dos apêndices. Há também um apêndice com outros tipos de sólidos geométricos com movimentos, que podem ser usados no mesmo intuito de aplicação diferenciada da geometria espacial. / Kaleidocycles have been used asan artistic formof presentation of pictures, paintings or a part of artworks, especially images with symmetries; perhaps the best known works are M. C. Eschers. The few finded publications of the mathematical theory related to these three-dimensional rings give rise to imagine and create applications for developing skills to be worked in classroom. In order to increase the possibility of applications of concepts, theorems and mathematical relations, the present work proposes some activities dealing with kaleidocycles. The proposals were prepared in accordance with the students level of education, i.e., symmetries for the7th grade, the Pythagorean theorem for the 8th and 9th grades, law of cosines and the fundamental relation of trigonometry, volume and surface area of geometric solids for high school students; some of the proposals have variations to suit the level of development in which the class is at. All the molds used and other possibilities of kaleidocycles, including solids which fit into kaleidocycles, were organized at the end of this dissertation in one of the appendices. There is also an appendix with other types of mobile geometric solids that can be used in the same purpose in different applications of spatial geometry.

En este trabajo se estudian las áreas residenciales de edificación abierta en la ciudad de Valencia en el período comprendido entre el Plan General de Valencia y su Cintura de 1946 y el Plan General de Ordenación Urbana de Valencia de 1988. La forma de crecimiento característica de la ciudad moderna, mediante la creación de polígonos (conjuntos integrados por viviendas y equipamientos, desarrollados a partir de un proyecto unitario que engloba tanto la urbanización como la edificación), no es la predominante en la perifería de Valencia, donde el crecimiento se produce mediante el tradicional casa por casa, a partir de unos planes parciales que, pese a su parecido formal con los de los polígonos, debido al recurso a la edificación abierta como base del diseño, son en realidad meros planos de alineaciones y volúmenes. Las áreas residenciales de edificación abierta de Valencia, pese a su morfología, tienen más puntos en común con los ensanches tradicionales que con los polígonos, debido a su localización, que es de continuidad con respecto a los demás tejidos urbanos de Valencia, debido a su alta densidad y compacidad, resultado de la escasa previsión de reservas de suelo para equipamientos y, debido, por último a su carácter mixto, de su consecuencia de la alta proporción de manzanas formadas por bloques lineales situados sobre zócalos comerciales. / Pérez Igualada, J. (2006). La ciudad de la edificación abierta: Valencia, 1946-1988 [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/10864 / Palancia

This dissertation supplies the methodology of the measure (area) in the Earth model adopted for Geodesy. This model is the ellipsoid of revolution, in which the system of Cartesian coordinates, the curvilinear coordinate system and the polar coordinate system are described. The coordinate nature in the development of the surface measure calculation is discussed. The following demonstrations are illustrated: the ellipse equation, the eccentricity of the ellipse, the meridian section curvature radius equation, the meridian transversal section curvature radius equation and elliptic integral. It define algebraic geodesic line and geometrically. The juridical basis are the article 3º of Brazilian Federal Law 10.267/2001, which modify article 176 of the Brazilian Federal Law 6.015/1973 (Public Record Law) and adds to this article the paragraphs 3º and 4º, the paragraph 3º of article 225 of the Brazilian Law 6.015/1973 and the article 971 of the Código de Processo Civil (CPC), which require the coordinates of the corners of the real property on the Brazilian Geodetic System (SGB). The partitioning of the regular ellipsoid quadrilateral and the partitioning of the irregular ellipsoid quadrilateral located in the real property Pó de Serra is presented. To become this partitioning, it was used surface of the Lambert azimuthal equal-area projection, i. e., the curvilinear geodetic coordinates in plane coordinates has been transformed. The surface partitioning was determined using the method area equation of the Gauss trapezes connected with the equation of the straight line. The direct problem of the Lambert azimuthal equal-area projection and the inverse problem supply the methodology that become feasible the juridical exigence (articles 176 and 225 of Brazilian Federal Law 6.015/1973 and article 971 of the CPC). The methodology to the geodetic coordinates system with the purpose to calculate the partitioned areas of surface on the ellipsoid can be applied. The calculation of surface measure supplies the effective practice of the mencioned juridical basis. / O propósito deste trabalho é fornecer os fundamentos de cálculo de medida de superfície (área) no modelo de Terra adotado pela Geodésia. Esse modelo é o elipsóide de revolução ao qual se vincula o sistema de coordenadas cartesianas, o sistema de coordenadas curvilíneas e o sistema de coordenadas polares. Discute a natureza das coordenadas no desenvolvimento do cálculo da medida de superfície. Efetuam-se as seguintes demonstrações: equação da elipse, equação da excentricidade da elipse, equação do raio de curvatura da seção meridiana, equação do raio de curvatura da seção transversal meridiana e integral elíptica. Define linha geodésica algébrica e geometricamente. Apresentam-se os instrumentos legais que são o artigo 3º da Lei 10.267/2001, o qual altera o artigo 176, inciso II da Lei 6.015/1973 (Lei de Registros Públicos) e acrescenta a este artigo os parágrafos 3º e 4º, o parágrafo 3º do artigo 225 da Lei 6.015/1973 e o artigo 971 do Código de Processo Civil (CPC), os quais vinculam as coordenadas dos vértices do imóvel ao Sistema Geodésico Brasileiro (SGB). Efetuam-se a divisão do quadrilátero elipsóidico regular e também do quadrilátero elipsóidico irregular localizado na gleba Pó de Serra. Para se fazer esta divisão, usou-se a superfície da projeção azimutal equivalente de Lambert, ou seja, as coordenadas elipsóidicas curvilíneas foram transformadas em coordenadas planas desse sistema de projeção. A divisão destas superfícies foi efetuada pelo método da equação da área dos trapézios de Gauss em conjunto com a equação da reta. Os problemas direto e inverso da projeção azimutal equivalente de Lambert fornecem a metodologia que tornam exeqüíveis os dispositivos legais (artigos 176 e 225 da Lei 6.015/1973 e artigo 971 do CPC). A metodologia de cálculo proposto pode ser aplicada ao sistema de coordenadas geodésicas com a finalidade de calcular as áreas de uma divisão de superfície no elipsóide. Os fundamentos do cálculo de medida de superfície instrumentalizam o efetivo cumprimento dos dispositivos legais retrocitados.