L’exemple paradigmatique d’un processus stochastique multifractionnaire est le mouvement brownien multifractionnaire (mbm). Ce processus gaussien de nature fractale admet des trajectoires continues nulle part dérivables et étend de façon naturelle le célèbre mouvement brownien fractionnaire (mbf). Le mbf a été introduit depuis longtemps par Kolmogorov et il a ensuite été « popularisé » par Mandelbrot ; dans plusieurs travaux remarquables, ce dernier auteur a notamment insisté sur la grande importance de ce modèle dans divers domaines applicatifs. Le mbm, quant à lui, a été introduit, depuis plus de quinze ans, par Benassi, Jaffard, Lévy Véhel, Peltier et Roux. Grossièrement parlant, il est obtenu en remplaçant le paramètre constant de Hurst du mbf, par une fonction H(t) qui dépend de façon régulière du temps t. Ainsi, contrairement au mbf, les accroissements du mbm sont non stationnaires et la rugosité locale de ses trajectoires (mesurée habituellement par l’exposant de Hölder ponctuel) peut évoluer significativement au cours du temps ; en fait, à chaque instant t, l’exposant de Hölder ponctuel du mbm vaut H(t). Notons quecette dernière propriété, rend ce processus plus flexible que le mbf ; grâce à elle, le mbm est maintenant devenu un modèle utile en traitement du signal et de l’image ainsi que dans d’autres domaines tels que la finance. Depuis plus d’une décennie, plusieurs auteurs se sont intéressés à des problèmes d’inférence statistique liés au mbm et à d’autres processus/champs multifractionnaires ; leurs motivations comportent à la fois des aspects applicatifs et théoriques. Parmi les plus importants, figure le problème de l’estimation de H(t), l’exposant de Hölder ponctuel en un instant arbitraire t. Dans ce type de problématique, la méthode des variations quadratiques généralisées, initialement introduite par Istas et Lang dans un cadre de processus à accroissements stationnaires, joue souvent un rôle crucial. Cette méthode permet de construire des estimateurs asymptotiquement normaux à partir de moyennes quadratiques d’accroissements généralisés d’un processus observé sur une grille. A notre connaissance, dans la littérature statistique qui concerne le mbm, jusqu’à présent, il a été supposé que, l’observation sur une grille des valeurs exactes de ce processus est disponible ; cependant une telle hypothèse ne semble pas toujours réaliste. L’objectif principal de la thèse est d’étudierdes problèmes d’inférence statistique liés au mbm, lorsque seulement une version corrompue de ce dernier est observable sur une grille régulière.Cette version corrompue est donnée par une classe de modèles à volatilité stochastique dont la définition s’inspire de certains travaux antérieurs de Gloter et Hoffmann ; signalons enfin que la formule d’Itô permet de ramener ce cadre statistique au cadre classique : « signal+bruit ». / The paradigmatic example of a multifractional stochastic process is multifractional Brownian motion (mBm). This fractal Gaussian process with continuous nowhere differentiable trajectories is a natural extension of the well-known fractional Brownian motion (fBm). FBm was introduced a longtime ago by Kolmogorov and later it has been made « popular» by Mandelbrot; in several outstanding works, the latter author has emphasized the fact that this model is of a great importance in various applied areas. Regarding mBm, it was introduced, more than fifteen years ago, by Benassi, Jaffard, Lévy Véhel, Peltier and Roux. Roughly speaking, it is obtained by replacing the constant Hurst parameter of fBm by a smooth function H(t) which depends on the time variable t. Therefore, in contrast with fBm, theincrements of mBm are non stationary and the local roughness of its trajectories (usually measured through the pointwise Hölder exponent) is allowed to significantly evolve over time; in fact, at each time t, the pointwise Hölder exponent of mBm is equal to H(t). It is worth noticing that the latter property makes this process more flexible than fBm; thanks to it, mBm has now become a useful model in the area of signal and image processing, aswell as in other areas such as finance. Since at least one decade, several authors have been interested in statistical inference problems connected with mBm and other multifractional processes/fields; their motivations have both applied and theoretical aspects. Among those problems, an important one is the estimation of H(t), the pointwise Hölder exponent at an arbitrary time t. In the solutions of such issues, the generalized quadratic variation method, which was first introduced by Istas and Lang in a setting of stationary increments processes, usually plays a crucial role. This method allows to construct asymptotically normal estimators starting from quadratic means of generalized increments of a process observed on a grid. So far, to our knowledge, in the statistical literature concerning mBm, it has been assumed that, the observation of the true values of this process on a grid, is available; yet, such an assumption does not always seem to be realistic. The main goal of the thesis is to study statistical inference problems related to mBm, when only a corrupted version of it, can be observed on a regular grid. This corrupted version is given by a class of stochastic volatility models whose definition is inspired by some Gloter and Hoffmann’s earlier works; last, notice that thanks to Itô formula this statistical setting can be viewed as the classical setting: « signal+noise ».

Cette thèse, réalisée en entreprise en tant que thèse CIFRE dans l'entreprise fifty-five, étudie les algorithmes des systèmes de recommandation. Nous avons proposé trois nouveaux algorithmes améliorant l'état de l'art que ce soit en termes de performance ou de prise en compte des contraintes industrielles. Pour cela nous avons proposé un premier algorithme basé sur la factorisation de tenseur, généralisation de la factorisation de matrice couramment appliquée en filtrage collaboratif.Nous avons ensuite proposé un algorithme permettant d'améliorer l'état de l'art des solutions de complétion de paniers. L'objectif des algorithmes de complétion de paniers est de proposer à l'utilisateur un nouveau produit à ajouter au panier qu'il/elle est en train d'acheter permettant ainsi d'augmenter la valeur d'un utilisateur. Pour cela nous nous sommes appuyés sur les processus ponctuels déterminantal. Nous avons généralisé l'approche de la complétion de paniers par DPP en utilisant une approche tensorielle. Enfin nous avons proposé un algorithme d'apprentissage par renforcement permettant d'alterner entre différents algorithmes de recommandation. En effet, utiliser toujours le même algorithme peut avoir tendance à ennuyer l'utilisateur pendant un certain temps, ou à l'inverse lui donner de plus en plus confiance en l'algorithme. Ainsi la performance d'un algorithme donné n'est pas stationnaire et dépend de quand et à quelle fréquence celui-ci a été utilisé. Notre algorithme d'apprentissage par renforcement apprend en temps réel à alterner entre divers algorithmes de recommandations dans le but de maximiser les performances sur le long terme. / This thesis, written in a company as a CIFRE thesis in the company fifty-five, studies recommender systems algorithms. We propose three new algorithms that improved over state-of-the-art solutions in terms of performance or matching industrial constraints. To that end, we proposed a first algorithm based on tensor factorization, a generalization of matrix factorization, commonly used on collaborative filtering. We then proposed a new algorithm that improves basket completion state-of-the-art algorithms. The goal of basket completion algorithms is to recommend a new product to a given user based on the products she is about to purchase in order to increase the user value. To that end we leverage Determinantal Point Processes, i.e., probability measure where the probability to observe a given set is proportional to the determinant of a kernel matrix. We generalized DPP approaches for basket completion using a tensor point of view coupled with a logistic regression. Finally, we proposed a reinforcement learning algorithm that allows to alternate between several recommender systems algorithms. Indeed, using always the same algorithm may either bore the user for a while or reinforce her trust in the system. Thus, the algorithm performance is not stationary and depends on when and how much the algorithm has been used in the past. Our reinforcement learning algorithm learns in real time how to alternate between several recommender system algorithms in order to maximize long term performances, that is in order to keep the user interested in the system as long as possible.

Dans cette thèse, décomposée en deux parties, nous nous intéressons à l'étude des vecteurs propres associés aux valeurs propres de module 1 d'un opérateur linéaire borné sur un espace de Banach séparable. La première partie de la thèse fait suite à un travail réalisé par F. Bayart et S. Grivaux dans lequel ils donnent une condition portant sur les vecteurs propres associés aux valeurs propres de module 1 d'un opérateur sur un espace de Hilbert complexe séparable pour qu'il admette une mesure gaussienne non dégénérée pour laquelle il est fortement mélangeant. En exploitant cette condition sur les vecteurs propres, nous cherchons à estimer la vitesse de mélange de l'opérateur en question. Nous montrons qu'il n'y a pas de vitesse de mélange globale en général puis nous démontrons que si les vecteurs propres de l'opérateur sont paramétrés par des champs de vecteurs propres réguliers, alors on a une vitesse de mélange si on travaille avec des classes de fonctions suffisamment régulières. Dans la deuxième partie de la thèse, on étudie le spectre ponctuel unimodulaire d'un opérateur linéaire borné sur un espace de Banach séparable. En nous appuyant sur les résultats connus sur les suites de Jamison, nous étudions l'analogue de ces suites pour les semi-groupes d'opérateurs fortement continus et nous en donnons une carctérisation. Nous nous intéressons également à des problèmes de construction d'espaces de Banach et d'opérateurs sur ces espaces pour des suites qui ne sont pas des suites de Jamison. Nous généralisons ensuite la notion de suite de Jamison en étudiant le spectre ponctuel unimodulaire d'une représentation d'un groupe donné qui est borné par rapport à suite d'éléments de ce groupe. En particulier, on caractérise les suites de Jamison d'un groupe abélien de type fini. / In this thesis, we study into two different parts the eigenvectors associated to unimodular eigenvalues of an operator on a separable Banach space. The first part of the thesis follows a work of F. Bayart and S. Grivaux where they give condition on the eigenvectors associated to unimodular eigenvalues of an operator on a complex separable Hilbert space to admit a Gaussian measure for which the operator defines a strongly mixing transformation. With this condition on the eigenvectors, we investigate the subject of speed of mixing of the strongly mixing operator. We prove that there is no way to obtain a uniform speed of mixing in general. Then we prove that if the eigenvectors associated to unimodular eigenvalues of the operator are parametrized by a countable family of regular eigenvector fields then we have a speed of mixing by considering regular classes of functions. In the second part of the thesis, we study the unimodular point spectrum of an operator on a separable Banach space. By using the results on Jamison sequences, we give a characterization of Jamison sequences for strongly continuous semigroups. We are also concerned in the problem of construction of Banach space and operator on this space when the sequences are not Jamison sequences. Then we generalize the notion of Jamison sequence by studying the unimodular point spectrum of a group representation which is bounded with respect to some sequence of this group. In particular, we characterize Jamison sequences of a finitely generated abelian group.

Soit un processus ponctuel observé sur un intervalle de temps fini, et admettant une intensité stochastique conforme au modèle de Aalen. La fonction d'intensité du processus est estimée à partir d'un échantillon indépendant et identiquement distribué de paires constituées par la réalisation du processus ponctuel et du processus prévisible associé, par la minimisation d'un critère qui représente la longueur d'un code variable pour les données observées. L'estimateur de complexité minimale est la fonction minimisant ce critère dans une famille de fonctions candidates. Un choix judicieux des fonctions de complexité permet de définir ainsi des codes universels pour des réalisations de processus ponctuels. Les estimateurs de la fonction d'intensité obtenus par minimisation de ce critère sont presque-sûrement consistants au sens de l'entropie, et au sens de la distance de Hellinger pour des fonctions de complexité satisfaisant l'inégalité de Kraft. L'étude des vitesses de convergence pour la distance de Hellinger, montre qu'elles sont majorées par celle de la redondance du code. Ces vitesses, sont précisées dans le cas des familles de fonctions trigonométriques, polynomiales et splines. Dans le cas particulier des processus de Poisson et des modèles de durées de vie avec censure, les mêmes vitesses de convergence sont obtenues pour des distances plus fortes. D'autres propriétés de l'estimateur sont présentées, notamment la découverte exacte de la fonction inconnue dans certains cas, et la normalité asymptotique. Des suites de tests exponentiels consistants sont également étudiées. Le comportement numérique de l'estimateur est analysé à travers des simulations dans le cas des modèles de durées de vie avec censure

Des réseaux de fissures superficielles de fatigue thermique ont été détectés dans des conduites de centrales nucléaires, plus précisément dans les zones de mélange du circuit de refroidissement du réacteur à l'arrêt. De nombreux travaux expérimentaux ont d'ores et déjà été menés pour caractériser l'apparition et la propagation de ces fissures. L'aspect aléatoire de l'apparition de celles-ci a conduit à proposer un modèle probabiliste de formation et de propagation de fissures. Dans un premier temps, des essais de fatigue mécanique uniaxiale sur des éprouvettes entaillées ont été réalisés afin de mettre en évidence le multi-amorçage de fissures, leur arrêt par obscurcissement et leur coalescence par recouvrement des zones d'amplification des contraintes. Dans un deuxième temps, le modèle probabiliste a été établi sous deux hypothèses : la germination continue de fissures en surface, grâce à une loi d'amorçage à seuil suivant un processus ponctuel de Poisson, et le processus d'obscurcissement qui interdit l'amorçage ou la propagation d'une fissure si celle-ci se situe dans la zone de relaxation des contraintes d'une autre fissure déjà existante. La propagation des fissures est assurée par une loi de type Paris basée sur des calculs de facteurs d'intensité des contraintes en pointe et en fond de fissure. L'évolution des réseaux de fissures multidirectionnelles en surface peut ainsi être suivi au moyen de trois grandeurs : la probabilité d'obscurcissement, comparable à une variable d'endommagement de la structure, la densité de fissures activées, comparable à la densité de fissure d'un réseau réel, et la densité de fissures actives qui permet de connaître le nombre de fissures qui se propagent toujours dans la zone d'étude. La distribution des tailles de fissures est également accessible permettant une comparaison plus rapide avec les résultats expérimentaux.

On étudie des modèles de champs aléatoires binaires, respectant une propriété de renouvellement spatial, en vue de la modélisation de phénomènes épidémiologiques

Le sujet de recherche de ce mémoire de thèse est consacré à la modélisation d'une étape particulière des procédés de fabrication mis en oeuvre en microélectronique : la diffusion des dopants. Le premier volet de ce travail est dédié à la compréhension et la réadaptation des modèles classiques de diffusion. En effet, ceux-ci atteignent actuellement leurs limites en raison de la mauvaise description au cours des recuits de l'évolution des défauts créés par l'implantation ionique. La seconde partie de ce travail a donc été de comprendre le rôle des défauts étendus (petits amas, défauts \(113\), boucles de dislocation) dans la diffusion accélérée et transitoire du bore. Ces travaux ont consisté à modéliser la croissance compétitive de type maturation d'Ostwald que se livrent ces agglomérats au cours du recuit et à le coupler à la diffusion du dopant. De plus, on a pu observer lors d'implantations à forte dose, la formation d'agglomérats de bore engendrant une immobilisation et une inactivation du dopant. Pour intégrer la formation de ces agglomérats, nous avons considéré la formation d'amas mixte de bore et d'interstitiels de type BnIm. A partir de récents calculs ab-initio tirés de la littérature, nous avons pu extraire les énergies de formation ainsi que les différents états de charges de ces amas mixtes de bore et d'interstitiels. Ce dernier modèle, couplé aux deux autres, a été validé à partir de divers résultats expérimentaux.

Les réseaux spatiaux sont des réseaux dans lesquels les sommets occupent une position dans l'espace Euclidien. Les interactions dans ces réseaux sont déterminées par cette géometrie sous-jacente des sommets. Les réseaux de communications offrent un vaste champ d'application et une source de nouveaux modèles autour de ce thème. La thèse aborde trois sujets dans des domaines differents. Le premier concerne l'étude de certains arbres couvrant géométriques de processus ponctuels de Poisson. Ces travaux portent notamment sur le phenomene "petit monde", les arbres couvrants radiaux et l'arbre couvrant minimal. Un autre sujet de recherche porte sur la stabilité stochastique de réseaux de files d'attente pour lesquelles les files ont des interactions spatiales. La dernière partie de la thèse aborde des thèmes reliés à la géometrie stochastique: une étude du modèle de feuilles mortes et un travail sur la sensibilité de fonctionnelles de processus ponctuels de Poisson.

Cette thèse décrit l'exploitation d'approches géométriques pour résoudre le probleme de segmentation d'images, ainsi que le probleme de détection d'événements en imagerie multi-sources. La structure géométrique utilisée est le diagramme de Voronoi ponctuel. Nous abordons tout d'abord une première approche de segmentation d'images en polygones de Voronoi dont l'algorithme fonctionne en trois étapes: une phase d'initialisation, une phrase de partition et une phase de fusion. Ce processus de segmentation est utilise pour détecter les différences entre des images acquises dans différents domaines de radiometrie. Nous présentons une seconde technique de segmentation fondée sur le processus de coopération d'un détecteur de frontières et d'un détecteur de régions. Cette approche utilise le diagramme de voronoi généralisé pour générer une partition initiale dont les frontières des régions s'appuient sur les contours détectés initialement. Pour réaliser cette segmentation nous avons propose un algorithme de calcul d'une approximation du diagramme de Voronoi généralisé en utilisant le diagramme de Voronoi ponctuel

Ce travail de thèse comporte deux parties distinctes, concernant la diffusion d'ondes en milieu atomique.<br />La première partie étudie le problème<br />des niveaux excités d'un atome non-hydrogenoide en champ extérieur. Ce système est très similaire<br />au cas de l'hydrogène dans le même champ extérieur, mais est plus complexe à cause de la diffusion<br />de l'onde électronique sur le coeur ionique non-hydrogenoide. On montre dans cette première partie que la <br />présence du coeur ionique est mathématiquement équivalente à celle d'un ou plusieurs diffuseurs<br />ponctuels. Ceci permet d'obtenir une équation qui, d'une part, autorise un calcul efficace des niveaux <br />d'énergie du système à partir de ceux pour l'atome d'hydrogène dans le même champ extérieur,<br />et qui d'autre part mène à la prédiction des propriétés statistiques des niveaux d'énergie<br />du système, en fonction de celles du système hydrogenoide correspondant. <br /><br />La deuxième partie est consacrée au problème <br />de la diffusion multiple d'une onde lumineuse en milieu atomique, et en particulier à l'étude de l'augmentation<br />cohérente de la rétrodiffusion par un gaz d'atomes refroidis. L'augmentation cohérente de la rétrodiffusion <br />est un effet d'interférence entre des paires de chemins de diffusion multiple, et est un phénomène <br />bien étudié pour des diffuseurs classiques. Dans cette deuxième partie, nous montrons que la prise <br />en compte de la structure interne atomique est essentielle pour la compréhension de la rétrodiffusion cohérente<br />par un milieu atomique,<br />et mène à une diminution significative des facteurs d'augmentation observables. Un calcul explicite de la <br />diffusion simple et de la diffusion double par des atomes est donné, et les résultats sont comparés à des données<br /> expérimentales récentes.