Cette thèse aborde le problème de l'extraction non supervisée des réseaux linéiques (routes, rivières, etc.) à partir d'images satellitaires et aériennes. Nous utilisons des processus objet, ou processus ponctuels marqués, comme modèles a priori. Ces modèles permettent de bénéficier de l'apport d'un cadre stochastique (robustesse au bruit, corpus algorithmique, etc.) tout en manipulant des contraintes géométriques fortes. Un recuit simulé sur un algorithme de type Monte Carlo par Chaîne de Markov (MCMC) permet une optimisation globale sur l'espace des configurations d'objets, indépendamment de l'initialisation.<br />Nous proposons tout d'abord une modélisation du réseau linéique par un processus dont les objets sont des segments interagissant entre eux. Le modèle a priori est construit de façon à exploiter au mieux la topologie du réseau recherche au travers de potentiels fondés sur la qualité de chaque interaction. Les propriétés radiométriques sont prises en compte dans un terme d'attache aux données fondé sur des mesures statistiques.<br />Nous étendons ensuite cette modélisation à des objets plus complexes. La manipulation de lignes brisées permet une extraction plus précise du réseau et améliore la détection des bifurcations.<br />Enfin, nous proposons une modélisation hiérarchique des réseaux hydrographiques dans laquelle les affluents d'un fleuve sont modélisés par un processus de lignes brisées dans le voisinage de ce fleuve.<br />Pour chacun des modèles, nous accélérons la convergence de l'algorithme MCMC par l'ajout de perturbations adaptées.<br />La pertinence de cette modélisation par processus objet est vérifiée sur des images satellitaires et aériennes, optiques et radar.

Pour tenir compte de la forte variabilité des arbres dans les peuplements hétérogènes, les dendrométriciens ont cherché à modéliser l'évolution de chaque individu arbre en fonction de ses caractéristiques propres et de son environnement local. Ces Modèles Individu-Centré semblent plus pertinents pour simuler des peuplements complexes. Cependant, ces MIC nécessitent pour lancer une simulation un état initial avec les caractéristiques de chacun des arbres, et leur position dans le peuplement dont on veut simuler l'évolution. Ces données sont rares, et leur acquisition ne peut en pratique être envisagée que pour quelques placettes expérimentales. Il est alors possible d'utiliser un peuplement virtuel comme état initial pour un MIC. Il apparaît important que le peuplement virtuel simulé soit réaliste, c'est-à-dire qu'il reproduise les caractéristiques du peuplement réel qu'il représente, particulièrement ses caractéristiques spatiales. L'objectif de cette thèse est de construire des modèles de structure spatiale, permettant de simuler des peuplements virtuels réalistes. Ce travail est appliqué aux peuplements mélangés chêne sessile - pin sylvestre de la région Centre. Nous avons dans un premier temps construit une typologie de peuplements chêne - pin. Cette typologie est basée sur la structure spatiale des arbres, et met en évidence 5 types de structure spatiale pour les arbres de la canopée et 3 types pour le sous-étage. Nous avons ensuite construit des modèles de structure permettant de reproduire les structures spatiales identifiées. Nous avons couplé la typologie à des outils statistiques de simulation de peuplements virtuels, les processus ponctuels.

Cette thèse aborde le problème de l'extraction d'arbres à partir d'images aériennes InfraRouge Couleur (IRC) de forêts. Nos modèles reposent sur l'utilisation de processus objets ou processus ponctuels marqués. Il s'agit de variables aléatoires dont les réalisations sont des configurations d'objets géométriques. Une fois l'objet géométrique de référence choisi, nous définissons l'énergie du processus par le biais d'un terme a priori, modélisant les contraintes sur les objets et leurs interactions, ainsi qu'un terme image. Nous échantillonnons le processus objet grâce à un algorithme de type Monte Carlo par Chaînes de Markov à sauts réversibles (RJMCMC), optimisé par un recuit simulé afin d'extraire la meilleure configuration d'objets, qui nous donne l'extraction recherchée.<br /><br />Dans ce manuscrit, nous proposons différents modèles d'extraction de houppiers, qui extraient des informations à l'échelle de l'arbre selon la densité du peuplement. Dans les peuplements denses, nous présentons un processus d'ellipses, et dans les zones de plus faible densité, un processus d'ellipsoïdes. Nous obtenons ainsi le nombre d'arbres, leur localisation, le diamètre de la couronne et leur hauteur pour les zones non denses. Les algorithmes automatiques résultant de cette modélisation sont testés sur des images IRC très haute résolution fournies par l'Inventaire Forestier National (IFN).

Dans le cadre de la spectrométrie Gamma, on s'intéresse à la caractérisation des éléments radioactifs d'une source à partir des photons gamma émis par cette dernière. A des taux de comptage élevés, des perturbations liées à l'aspect stochastique du signal étudié sont susceptibles de gêner l'identification des éléments radioactifs. En particulier, les arrivées aléatoires des photons sont susceptibles de produire des empilements. Ce phénomène introduit une distortion du spectre en énergie, notamment l'apparition de faux pics multiples et une distortion du continuum Compton qui peut masquer des pics de faible intensité.<br /><br />L'objectif de cette étude est de corriger les distortions des spectres en énergie causées par les empilements d'impulsions photoniques. Nous nous plaçons pour cela dans un cadre non-paramétrique ; nous établissons une relation non-linéaire entre la loi des observations et la densité de probabilité que l'on cherche à estimer. Elle permet de considérer ce problème dans le cadre de la déconvolution non-linéaire de densités et de l'estimation non-paramétrique à partir de mesures indirectes.<br /><br />A partir de cette relation, nous proposons un estimateur obtenu par inversion directe. Nous montrons que cet estimateur est consistant et que sa vitesse de convergence au sens de la norme L2 est proche des vitesses non-paramétriques usuelles.<br /><br />Nous illustrons ces aspects par des résultats numériques obtenus sur des simulations et des spectres en énergie obtenus à partir du système ADONIS développé par le CEA Saclay. Nous montrons que les distortions dues aux empilements d'impulsions photoniques sont bien corrigées par les algorithmes dérivant de nos estimateurs.

L'objet de cette thèse est d'adapter des techniques<br />de sélection de modèle au cadre particulier de l'estimation d'intensité de<br />processus ponctuels. Plus précisément, nous voulons montrer que les<br />estimateurs par projection pénalisés de l'intensité sont adaptatifs soit dans<br />une famille d'estimateurs par projection, soit pour le risque minimax. Nous<br />nous sommes restreints à deux cas particuliers : les processus de Poisson<br />inhomogènes et les processus de comptage à intensité<br />multiplicative d'Aalen.<br />Dans les deux cas, nous voulons trouver une inégalité de type<br />oracle, qui garantit que les estimateurs par projection pénalisés ont un risque<br />du même ordre de grandeur que le meilleur estimateur par projection pour une<br />famille de modèles donnés. La clé qui permet de prouver des inégalités de<br />type oracle est le phénomène de concentration de la mesure ou plus précisément<br />la connaissance d'inégalités exponentielles, qui permettent de contrôler en<br />probabilité les déviations de statistiques de type khi-deux au dessus de leur<br />moyenne. Nous avons prouvé deux types d'inégalités de concentration. La<br />première n'est valable que pour les processus de Poisson. Elle est comparable<br />en terme d'ordre de grandeur à l'inégalité de M. Talagrand pour les suprema de<br />processus empiriques. La deuxième est plus grossière mais elle est valable<br />pour des processus de comptage beaucoup plus généraux.<br />Cette dernière inégalité met en oeuvre des techniques de<br />martingales dont nous nous sommes inspirés pour prouver des inégalités de<br />concentration pour des U-statistiques dégénérées d'ordre 2 ainsi que pour des<br />intégrales doubles par rapport à une mesure de Poisson recentrée.<br />Nous calculons aussi certaines bornes inférieures pour les<br />risques minimax et montrons que les estimateurs par projection pénalisés<br />atteignent ces vitesses.

La réduction constante de la taille des transistors conduit aujourd'hui à des dispositifs nano-métriques dans lesquels les effets quantiques sont de plus en plus prédominants. Ce travail modélise des transistors MOSFET ultimes et détermine l'impact des effets quantiques dans les architectures multi-grilles émergeantes. Nous utilisons le formalisme auto-cohérent des fonctions de Green hors-équilibre exprimé dans la théorie des liaisons fortes. Nous simulons tout d'abord un transistor double-grille 2D confiné, dans lequel l'axe source-drain est représenté par une chaîne atomique. Nous étudions l'amplitude du courant tunnel source-drain en fonction de la longueur de grille et montrons que les transistors conservent des caractéristiques électriques acceptables jusqu'à une longueur de grille de 7 nm. Nous développons ensuite un modèle 3D pour décrire les architectures à nanofil de silicium (Tri-gate, Pi-gate, Omega-gate, Gate-all-around). Une étude détaillée illustre plusieurs concepts de la théorie de transport de Landauer (quantum de conductance, résistance des réservoirs) et compare les performances électriques de chaque configuration de grille. Nous discutons l'influence du contrôle électrostatique en fonction de la longueur de grille et des dimensions de la section transverse. Enfin, nous proposons un modèle capable de traiter la présence de défauts ponctuels dans de tels composants 3D et analysons l'impact de leur type et de leur position.

Nous étudions les propriétés probabilistes, trajectorielles et statistiques des processus stochastiques multistables, qui sont tangents en chaque point à un processus stable. Ils possèdent ainsi une intensité de sauts et une régularité locale qui varient au cours du temps. Nous nous intéressons dans un premier temps aux processus pouvant être définis par une moyenne mobile et possédant la propriété d'être localisables, c'est-à-dire d'être tangents en loi à un processus en chaque point. Des critères assurant la localisabilité, ainsi qu'une méthode de simulation de tels processus sont donnés. Nous proposons ensuite une nouvelle construction et des critères de localisabilité des processus multistables à l'aide d'une représentation de type Ferguson-Klass-LePage. Pour les processus obtenus, nous étudions certaines propriétés probabilistes et trajectorielles. En particulier, nous caractérisons le comportement asymptotique des accroissements des processus multistables, ainsi que leur régularité Höldérienne. Enfin, nous proposons des estimateurs de la fonction de stabilité et de la fonction de localisabilité. La consistance au sens de la convergence Lp est prouvée. Les performances des estimateurs sont illustrées sur des séries simulées suivant deux modèles : le mouvement de Lévy multistable et le mouvement linéaire multifractionnaire multistable.

Dans les aciers des cuves des réacteurs nucléaires, l'irradiation neutronique engendre une densité numérique élevée (10^23 à 10^24 m-3) d'amas de solutés de quelques nanomètres de diamètre. Ces amas sont constitués d'un élément en sursaturation dans la matrice ferritique (Cu) ainsi que d'éléments solubles (Mn, Ni, Si, P) à la température d'irradiation (environ 300°C). Les travaux décrits dans ce mémoire ont pour objectifs de déterminer le phénomène responsable de la formation de ces amas (cascades de déplacements, précipitation homogène ou hétérogène) et d'obtenir des informations sur l'effet des différents solutés. La microstructure d'alliages modèles, après différentes expériences d'irradiation aux ions et aux électrons, est caractérisée par sonde atomique. La confrontation des résultats expérimentaux avec ceux obtenus à l'aide d'un modèle en dynamique d'amas calculant l'évolution de la population de défauts ponctuels lors des irradiations indique que la précipitation des amas de solutés est hétérogène, sur les amas de défauts ponctuels. La cinétique de précipitation est ralentie par les solutés autres que le cuivre.

Les processus ponctuels spatiaux forment une branche de la statistique spatiale utilisée dans des domaines d'application variés (foresterie, géo-marketing, sismologie, épidémiologie...) et développée par de récents travaux théoriques. Nous nous intéressons principalement dans cette thèse à l'apport de la théorie des processus ponctuels spatiaux pour des problèmes de positionnement optimal, ainsi que pour la définition de nouveaux indices de concentration basés sur les distances en économétrie. Le problème de positionnement optimal s'écrit souvent comme un problème d'optimisation prenant en compte des données geo-référencées auxquelles peuvent être associées des caractéristiques. Pour prendre en compte l'aléa, nous considérons ces données issues d'un processus ponctuel spatial pour résoudre un problème de positionnement stochastique plus réaliste qu'un modèle déterministe. A travers l'étude du positionnement optimal d'une nouvelle caserne de pompiers dans la région toulousaine, nous développons une méthode de résolution stochastique permettant de juger de la variabilité de la solution optimale et de traiter des bases de données volumineuses. L'approche implémentée est validée par des premiers résultats théoriques sur le comportement asymptotique des solutions optimales empiriques. La convergence presque sure des solutions optimales empiriques de l'étude de cas précédente est obtenue dans un cadre i.i.d. en utilisant la théorie de Vapnik-Cervonenkis. Nous obtenons aussi la convergence presque sure des solutions optimales empiriques, dans un cadre plus général, pour un problème de positionnement dérivé du problème de transport de Monge-Kantorovich. Nous nous intéressons ensuite à des indices de concentration basés sur des distances en économétrie. Ces indices de concentration peuvent s'écrire comme des estimateurs de caractéristiques du second ordre de processus ponctuels marqués. Nous définissons ensuite un estimateur non-paramétrique d'une nouvelle caractéristique d'un processus ponctuel spatial marqué définissant ainsi un nouvel indice de concentration améliorant ceux déjà existants. Dans un cadre asymptotique avec fenêtre d'observation bornée, notre estimateur est asymptotiquement sans biais.

On propose un traitement quantitatif de différentes problématiques du trading haute fréquence. On s'intéresse à plusieurs aspects de cette pratique, allant de la minimisation des frais indirects de trading, jusqu'à la tenue de marché, et plus généralement des stratégies de maximisation du profit sur un horizon de temps fini. On établit un cadre de travail original qui permet de refléter les spécificités du trading haute fréquence, notamment la distinction entre le trading passif et le trading actif, à l'aide de méthodes de contrôle stochastique mixte. On porte un soin particulier à la modélisation des phénomènes de marché en haute fréquence, et on propose pour chacun des méthodes de calibration compatibles avec les contraintes pratiques du trading algorithmique.