Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Comment fonctionne le cerveau ? Peut-on créer un cerveau artificiel ? Une étape essentielle en vue d'obtenir une réponse à ces questions est la modélisation mathématique des phénomènes à l'œuvre dans le cerveau. Ce manuscrit se focalise sur l'étude de modèles de réseaux de neurones inspirés de la réalité.Cette thèse se place à la rencontre entre trois grands domaines des mathématiques - l'étude des équations aux dérivées partielles (EDP), les probabilités et la statistique - et s'intéresse à leur application en neurobiologie. Dans un premier temps, nous établissons les liens qui existent entre deux échelles de modélisation neurobiologique. À un niveau microscopique, l'activité électrique de chaque neurone est représentée par un processus ponctuel. À une plus grande échelle, un système d'EDP structuré en âge décrit la dynamique moyenne de ces activités. Il est alors montré que le modèle macroscopique peut se retrouver de deux manières distinctes : en étudiant la dynamique moyenne d'un neurone typique ou bien en étudiant la dynamique d'un réseau de $n$ neurones en champ-moyen quand $n$ tend vers l’infini. Dans le second cas, la convergence vers une dynamique limite est démontrée et les fluctuations de la dynamique microscopique autour de cette limite sont examinées. Dans un second temps, nous construisons une procédure de test d'indépendance entre processus ponctuels, ces derniers étant destinés à modéliser l'activité de certains neurones. Ses performances sont contrôlées théoriquement et vérifiées d'un point de vue pratique par une étude par simulations. Pour finir, notre procédure est appliquée sur de vraies données / How does the brain compute complex tasks? Is it possible to create en artificial brain? In order to answer these questions, a key step is to build mathematical models for information processing in the brain. Hence this manuscript focuses on biological neural networks and their modelling. This thesis lies in between three domains of mathematics - the study of partial differential equations (PDE), probabilities and statistics - and deals with their application to neuroscience. On the one hand, the bridges between two neural network models, involving two different scales, are highlighted. At a microscopic scale, the electrical activity of each neuron is described by a temporal point process. At a larger scale, an age structured system of PDE gives the global activity. There are two ways to derive the macroscopic model (PDE system) starting from the microscopic one: by studying the mean dynamics of one typical neuron or by investigating the dynamics of a mean-field network of $n$ neurons when $n$ goes to infinity. In the second case, we furthermore prove the convergence towards an explicit limit dynamics and inspect the fluctuations of the microscopic dynamics around its limit. On the other hand, a method to detect synchronisations between two or more neurons is proposed. To do so, tests of independence between temporal point processes are constructed. The level of the tests are theoretically controlled and the practical validity of the method is illustrated by a simulation study. Finally, the method is applied on real data

Le but de cette thèse est de montrer que l'arsenal des nouvelles méthodes d'optimisation permet de résoudre des problèmes d'estimation difficile basés sur les modèles d'évènements.Alors que le cadre classique de l'apprentissage supervisé traite les observations comme une collection de couples de covariables et de label, les modèles d'évènements ne regardent que les temps d'arrivée d'évènements et cherchent alors à extraire de l'information sur la source de donnée.Ces évènements datés sont ordonnés de façon chronologique et ne peuvent dès lors être considérés comme indépendants.Ce simple fait justifie l'usage d'un outil mathématique particulier appelé processus ponctuel pour apprendre une certaine structure à partir de ces évènements.Deux exemples de processus ponctuels sont étudiés dans cette thèse.Le premier est le processus ponctuel derrière le modèle de Cox à risques proportionnels:son intensité conditionnelle permet de définir le ratio de risque, une quantité fondamentale dans la littérature de l'analyse de survie.Le modèle de régression de Cox relie la durée avant l'apparition d'un évènement, appelé défaillance, aux covariables d'un individu.Ce modèle peut être reformulé à l'aide du cadre des processus ponctuels.Le second est le processus de Hawkes qui modélise l'impact des évènements passés sur la probabilité d'apparition d'évènements futurs.Le cas multivarié permet d'encoder une notion de causalité entre les différentes dimensions considérées.Cette thèse est divisée en trois parties.La première s'intéresse à un nouvel algorithme d'optimisation que nous avons développé.Il permet d'estimer le vecteur de paramètre de la régression de Cox lorsque le nombre d'observations est très important.Notre algorithme est basé sur l'algorithme SVRG (Stochastic Variance Reduced Gradient) et utilise une méthode MCMC (Monte Carlo Markov Chain) pour approcher un terme de la direction de descente.Nous avons prouvé des vitesses de convergence pour notre algorithme et avons montré sa performance numérique sur des jeux de données simulés et issus de monde réel.La deuxième partie montre que la causalité au sens de Hawkes peut être estimée de manière non-paramétrique grâce aux cumulants intégrés du processus ponctuel multivarié.Nous avons développer deux méthodes d'estimation des intégrales des noyaux du processus de Hawkes, sans faire d'hypothèse sur la forme de ces noyaux. Nos méthodes sont plus rapides et plus robustes, vis-à-vis de la forme des noyaux, par rapport à l'état de l'art. Nous avons démontré la consistence statistique de la première méthode, et avons montré que la deuxième peut être réduite à un problème d'optimisation convexe.La dernière partie met en lumière les dynamiques de carnet d'ordre grâce à la première méthode d'estimation non-paramétrique introduite dans la partie précédente.Nous avons utilisé des données du marché à terme EUREX, défini de nouveaux modèles de carnet d'ordre (basés sur les précédents travaux de Bacry et al.) et appliqué la méthode d'estimation sur ces processus ponctuels.Les résultats obtenus sont très satisfaisants et cohérents avec une analysé économétrique.Un tel travail prouve que la méthode que nous avons développé permet d'extraire une structure à partir de données aussi complexes que celles issues de la finance haute-fréquence. / The guiding principle of this thesis is to show how the arsenal of recent optimization methods can help solving challenging new estimation problems on events models.While the classical framework of supervised learning treat the observations as a collection of independent couples of features and labels, events models focus on arrival timestamps to extract information from the source of data.These timestamped events are chronologically ordered and can't be regarded as independent.This mere statement motivates the use of a particular mathematical object called point process to learn some patterns from events.Two examples of point process are treated in this thesis.The first is the point process behind Cox proportional hazards model:its conditional intensity function allows to define the hazard ratio, a fundamental quantity in survival analysis literature.The Cox regression model relates the duration before an event called failure to some covariates.This model can be reformulated in the framework of point processes.The second is the Hawkes process which models how past events increase the probability of future events.Its multivariate version enables encoding a notion of causality between the different nodes.The thesis is divided into three parts.The first focuses on a new optimization algorithm we developed to estimate the parameter vector of the Cox regression in the large-scale setting.Our algorithm is based on stochastic variance reduced gradient descent (SVRG) and uses Monte Carlo Markov Chain to estimate one costly term in the descent direction.We proved the convergence rates and showed its numerical performance on both simulated and real-world datasets.The second part shows how the Hawkes causality can be retrieved in a nonparametric fashion from the integrated cumulants of the multivariate point process.We designed two methods to estimate the integrals of the Hawkes kernels without any assumption on the shape of the kernel functions. Our methods are faster and more robust towards the shape of the kernels compared to state-of-the-art methods. We proved the statistical consistency of the first method, and designed turned the second into a convex optimization problem.The last part provides new insights from order book data using the first nonparametric method developed in the second part.We used data from the EUREX exchange, designed new order book model (based on the previous works of Bacry et al.) and ran the estimation method on these point processes.The results are very insightful and consistent with an econometric analysis.Such work is a proof of concept that our estimation method can be used on complex data like high-frequency financial data.

Parmi les biocarburants de deuxième génération, la chaîne "biomass to liquid" vise à convertir les résidus agricoles en carburant. Cette voie suppose une première étape de gazéification de la biomasse en un gaz de synthèse, mélange de CO et de H2. Ce gaz doit ensuite être désulfuré, afin de ne pas endommager le catalyseur Fischer-Tropsch, à l'aide d'oxydes métalliques tel que l'oxyde de zinc, qui se sulfure selon la réaction suivante : ZnO(s) + H2S(g) → ZnS(s) + H2O(g) a l'heure actuelle, aucune étude ne décrit les mécanismes de la réaction. le but de ce travail a donc été d'identifier les différentes étapes du mécanisme de sulfuration puis d'établir une loi de vitesse de réaction. L'étude cinétique a été réalisée par thermogravimétrie. La formation de cavités au cœur des particules sulfurées a été observée par MEB et MET, mettant en évidence une croissance externe de la phase de ZnS. Un mécanisme de sulfuration en huit étapes élémentaires a été proposé avec diffusion des atomes de zinc et d'oxygène de l'interface interne ZnO/ZnS vers la surface externe du ZnS formé. Le régime limitant de la réaction a été déterminé via l'étude de l'influence des pressions partielles de H2S et de H2O sur la vitesse de réaction. Un régime mixte sur la base de deux étapes élémentaires a été envisagé : une réaction d'interface externe avec désorption des molécules d'eau et la diffusion des atomes d'oxygène. la formation de cavités à l'interface interne ZnO/ZnS entraînant une diminution de la surface de contact entre les phases ZnO et ZnS a été mise en évidence, phénomène probablement à l'origine du ralentissement de la réaction observé sur les courbes cinétiques. / Among the second generation biofuels processes, the "biomass to liquid" process aims at turning agricultural wastes into fuels. This process comprises a first step of feed gasification into a synthesis gas, composed of CO and H2. Sulfur compounds such as H2S are also present in the synthesis gas and must be removed, in order to prevent Fischer-Tropsch catalyst poisoning. deep desulfurization is achieved with metal oxides such as zinc oxide, which reacts with H2S according to the reaction: ZnO(s) + H2S(g) → ZnS(s) + H2O(g) nevertheless to our knowledge, most of the studies found in the literature do not describe accurately the mechanism involved at a crystal scale. The aim of this work was to determine the elementary steps of the ZnO sulfidation reaction, and in fine to establish a kinetic rate model in agreement with the proposed mechanism. The sulfidation reaction has been studied through thermogravimetric experiments. SEM and TEM characterizations of sulfided ZnO have revealed the presence of voids inside particles, that is evidence an external growth of ZnS phase. A sulfidation mechanism with eight elementary steps has been proposed, based on zinc and oxygen diffusion through the ZnS layer from the internal ZnO/ZnS interface to the ZnS surface. The rate determining step of the reaction was determined from the study of the influence of H2S and H2O partial pressures on the reaction rate. A "mixed kinetics" based on two elementary steps was considered: external interface reaction with H2O desorption and oxygen diffusion. Cavities formation at the internal ZnO/ZnS interface leading to a decreasing contact zone between ZnO and ZnS phases might be responsible for the reaction rate blocking observed on the kinetic curves.

Le dioxyde d'uranium (UO2) est le combustible nucléaire le plus largement répandu dans le monde pour alimenter les centrales nucléaires et plus particulièrement les réacteurs à eau pressurisée (REP). En réacteur, la fission des atomes d'uranium crée des produits de fission et des défauts ponctuels dans le matériau combustible. La compréhension de l'évolution de ces dégâts d'irradiation nécessite une approche de modélisation multi-échelle, de l'échelle de la pastille combustible à l'échelle atomique. Nous avons utilisé une méthode de calcul de structure électronique (DFT), pour modéliser les dégâts d'irradiation dans UO2 à l'échelle atomique. Un terme d'interaction Coulombienne de type Hubbard est ajouté au formalisme de la DFT standard pour prendre en compte les fortes corrélations des électrons 5f dans l'UO2. Cette méthode a été utilisée pour étudier les défauts ponctuels dans différents états de charge ainsi que l'incorporation et la diffusion du krypton dans le dioxyde d'uranium. Cette étude nous a permis d'obtenir des données clés pour les modèles aux échelles supérieures mais aussi pour interpréter des résultats expérimentaux. En parallèle de cette étude, trois pistes d'amélioration de l'état de l'art des calculs pour la description de l'UO2 ont été explorées : la prise en compte du couplage spin-orbite, l'application de fonctionnelles permettant la prise en compte des interactions non locales telles que les interactions de van der Waals importantes pour les gaz rares et l'utilisation de la théorie de champ dynamique moyen (Dynamical Mean Field Theory) combinée à la DFT afin de prendre en compte les corrélations dynamiques des électrons 5f. / Uranium dioxide (UO2) is worldwide the most widely used fuel in nuclear plants in the world and in particular in pressurized water reactors (PWR). In-pile the fission of uranium nuclei creates fission products and point defects in the fuel. The understanding of the evolution of these radiation damages requires a multi-scale modelling approach of the nuclear fuel, from the scale of the pellet to the atomic scale. We used an electronic structure calculation method based on the density functional theory (DFT) to model radiation damage in UO2 at the atomic scale. A Hubbard-type Coulomb interaction term is added to the standard DFT formalism to take into account the strong correlations of the 5f electrons in UO2. This method is used to study point defects with various charge states and the incorporation and diffusion of krypton in uranium dioxide. This study allowed us to obtain essential data for higher scale models but also to interpret experimental results. In parallel of this study, three ways to improve the state of the art of electronic structure calculations of UO2 have been explored: the consideration of the spin-orbit coupling neglected in current point defect calculations, the application of functionals allowing one to take into account the non-local interactions such as van der Waals interactions important for rare gases and the use of the Dynamical Mean Field Theory combined to the DFT method in order to take into account the dynamical effects in the 5f electron correlations.

La présence de lacunes d’oxygène dans les diélectriques est supposée dégrader les propriétés électriques des transistors « high-k metal gate ». Nous avons donc étudié les possibilités d’une nouvelle méthodologie pour analyser ces défauts dans des couches minces de HfO2. Il s’agit d’utiliser des techniques optimisées pour la caractérisation de nano-dispositifs i.e. la spectroscopie de perte d'énergie des électrons (EELS) en microscopie électronique en transmission et la cathodoluminescence (CL)calibrées par la spectroscopie d’annihilation de positons (PAS). Des films de HfO2 ont été déposés par ALD et PVD sur des substrats de silicium. Pour les besoins du PAS, des couches d’épaisseur (10 à 100nm) supérieure au standard de la nanoélectronique ont été élaborées. D’après leurs analyses par DRX,RBS/NRA, MEB, TEM. Ces couches présentent majoritairement une structure complexe et un excès d’oxygène important. Les résultats PAS dépendent de la technique de dépôt et du traitement thermique.Leur comparaison avec des caractérisations électriques sur les couches les plus minces indique la génération de champs électriques dans la couche, à l’interface avec le substrat et dans le substrat. Ces observations confirment la présence de charges évoquée dans la littérature. Ces études ont permis de mettre au point la méthodologie et les conditions d’acquisition et d’analyse des spectres EELS et CL.Ceux-ci dépendent de la technique de dépôt et du traitement thermique. Cependant la qualité des couches n’a pas permis d’isoler les effets de la stoechiométrie. Ce travail ouvre de nombreuses perspectives pour approfondir la compréhension des phénomènes se déroulant au sein des nano-dispositifs. / The presence of oxygen vacancies in high-k oxides is fore seen to have detrimental effects in high-kmetal gate MOS transistors. To validate this hypothesis, we investigate the possibility of using electron energy loss spectroscopy in an electron transmission microscope (EELS) and the cathodoluminescence(CL) calibrated by the positron annihilation spectroscopy (PAS) to analyze these defects in thin HfO2 layers.To develop this methodology, HfO2 films have been deposited both by ALD and PVD on silicon substrates. To make the samples adapted to the PAS depth resolution, the layers thicknesses (10 to100 nm) are higher than those used in microelectronics. According to XRD, RBS/NRA, MEB, TEM results, these layers present a complex structure and a large excess of oxygen.PAS results depend both on the deposition technique and on the heat treatment. They evidence the presence of electric fields in the oxide layer or at the interface with the substrate. Electrical measurements in the thinnest layers, confirm the presence of charges in the oxide layer as already mentioned in the literature. The sign of these charges changes with heat treatment and is in agreement with the PAS results.EELS improved data acquisition has been developed. The EELS and CL spectra have been analyzed using a systematic methodology allowing to extracting characteristic parameters. They depend on the deposition technique and the heat treatment. However, due to the poor quality of the layers, it has not been possible to isolate the effects of the stoichiometry. This work opens many perspectives to improve knowledge on phenomena occurring in devices.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à des matrices aléatoires en lien avec des permutations. Nous abordons l'étude de leurs spectres de plusieurs manières, et à différentes échelles d'observation. Dans un premier temps, nous prolongeons l'étude de Wieand à propos des nombres de valeurs propres appartenant à certains arcs fixés du cercle unité. Pour cela nous tirons parti des travaux réalisés par Ben Arous et Dang sur les statistiques linéaires du spectre de matrices de permutation pour une famille de lois à un paramètre englobant le cas de la loi uniforme sur le groupe symétrique, appelée famille des lois d'Ewens. Une partie innovante de notre travail réside dans la généralisation à des arcs non nécessairement fixés. Nous obtenons en effet des résultats similaires en autorisant les longueurs des arcs à décroître lentement vers zéro avec la taille des matrices. Dans un deuxième temps, nous regardons le spectre à échelle microscopique. En nous inspirant des travaux de Najnudel et Nikeghbali en rapport avec la convergence de mesures empiriques des angles propres normalisés, nous commençons par donner un sens à la convergence en terme de comptages de points sur des intervalles fixés. A partir du processus ponctuel limite, nous montrons que le nombre de points dans un intervalle a des fluctuations asymptotiquement gaussiennes lorsque la longueur de l'intervalle tend vers l'infini. Enfin, nous adaptons certains résultats de Chhaibi, Najnudel et Nikeghbali sur le polynôme caractéristique de matrices du CUE à échelle microscopique, et les développons dans notre cadre. De manière analogue mais avec d'autres techniques de preuves, nous obtenons des convergences des polynômes caractéristiques vers des fonctions entières, et cela pour une grande famille de lois pour le tirage des permutations, incluant les lois d'Ewens. / In this thesis, our goal is to study random matrices related to permutations. We tackle the study of their spectra in various ways, and at different scales. First, we extend the work of Wieand about the numbers of eigenvalues lying in some fixed arcs of the unit circle. We take advantage of the results of Ben Arous and Dang on the linear statistics of the spectrum of permutation matrices for a one-parameter family of deformations of the uniform law on the symmetric group, called Ewens' measures. One of the most innovative parts of our work is the generalization to non-fixed arcs. Indeed we get similar results when we let the lengths of the arcs decrease to zero slower than 1/n. Then, we look at the spectrum at microscopic scale. Inspired by the work of Najnudel and Nikeghbali about the convergence of empirical measures of rescaled eigenangles, we give a meaning to the convergence in terms of indicator functions of intervals. From the limiting point process, we show that the number of points in any interval is asymptotically normal as the length of the interval goes to infinity. Finally, we adapt some results of Chhaibi, Najnudel and Nikeghbali on the characteristic polynomial of the CUE at microscopic scale, and develop them in our framework. Analogously but with different techniques of proof, we get that the characteristic polynomials converge to entire functions, and this for a large family of laws including the Ewens' measures.

Les phénomènes de transformation de phases avec interface réactionnelle mobile interviennent dans une grande variété de réactions chimiques et d’applications. Les réactions de sulfuration d'oxydes métalliques mènent par exemple à la formation de phases sulfures dans des applications concernant la purification de gaz ou la préparation de catalyseurs. Ces réactions impliquent entre autres des phénomènes de diffusion des espèces réactives à l’état solide (sous forme atomique ou ionique) à travers la couche de produit formée lors de la réaction (phase oxyde, sulfure ou métal). Dans de nombreux cas, les phénomènes de diffusion à l’état solide ont un impact direct sur les mécanismes ainsi que sur la cinétique globale des réactions, et déterminent le sens de croissance des phases formées. Cette thèse a pour objectif d’apporter une meilleure compréhension des phénomènes de diffusion d’espèces réactives à l’état solide impliqués dans les réactions hétérogènes gaz-solide. En particulier, cette étude porte sur le cas de la réaction de sulfuration de l’oxyde de zinc par H2S menant à la formation de ZnS. L’influence de la structure cristalline, de la présence d’impuretés et/ou de défauts ponctuels natifs ou extrinsèques et l’impact des phénomènes de diffusion sur la cinétique réactionnelle globale ont été étudiés. La stratégie de recherche proposée comporte un volet expérimental via la synthèse et la caractérisation de matériaux dopés, et l’étude de la cinétique de la réaction de sulfuration par thermogravimétrie sous atmosphère réactive. Le travail expérimental a été complété par une approche théorique par dynamique moléculaire permettant la détermination de coefficients de diffusion dans différents systèmes (ZnO et ZnS), mono/polycristallins, et avec/sans présence de dopants. La détermination des processus de diffusion et des paramètres qui la gouvernent permet d’aboutir, in fine, à une meilleure compréhension des réactions hétérogènes solide-gaz. / Phase transition phenomena involving the mobility of the reaction interface are involved in a wide variety of chemical reactions and applications. A good example is the sulfidation reaction experienced by the metal oxide-based materials used in the framework of gas purification or catalysts preparation applications. These reactions involve solid-state diffusion phenomena of the reactive species (atomic or ionic form) through the layer of product formed during the reaction (oxide, sulfide, or metal phase). In many cases, solid-state diffusion has a direct impact on the reaction mechanisms while determining the growth direction of the formed phases, as well as the overall kinetics of the reactions. This PhD-thesis work aims at providing a better understanding of the solid-state diffusion phenomena of reactive species involved in gas-solid heterogeneous reactions. In particular, the study is focused on zinc oxide sulfidation reaction with H2S, in which the influence of the crystal structure of solids, the presence of impurities and / or native or extrinsic point defects, and the impact of diffusion phenomena on the overall reaction kinetics were evaluated. The research strategy relies on a first experimental approach via the synthesis and characterizations of doped materials, followed by the determination of their sulfidation reaction kinetics by thermogravimetry under reactive atmosphere. The experimental work was combined to a theoretical approach based on Molecular Dynamics, which allows the determination of diffusion coefficients in different systems (ZnO and ZnS), mono/polycrystalline, and with/without presence of doping elements. Knowledge of the diffusion processes and of key parameters involved leads to a better understanding of solid-gas heterogeneous reactions.

Ce manuscrit est dédié à l'étude de l'estimation paramétrique d'une famille de processus ponctuels appelée processus déterminantaux. Ces processus sont utilisés afin de générer et modéliser des configurations de points possédant de la dépendance négative, dans le sens où les points ont tendance à se repousser entre eux. Plus précisément, nous étudions les propriétés asymptotiques de divers estimateurs classiques de processus déterminantaux paramétriques, stationnaires et non-stationnaires, dans les cas où l'on observe une unique réalisation d'un tel processus sur une fenêtre bornée. Ici, l'asymptotique se fait sur la taille de la fenêtre et donc, indirectement, sur le nombre de points observés. Dans une première partie, nous montrons un théorème limite central pour une classe générale de statistiques sur les processus déterminantaux. Dans une seconde partie, nous montrons une inégalité de béta-mélange générale pour les processus ponctuels que nous appliquons ensuite aux processus déterminantaux. Dans une troisième partie, nous appliquons le théorème limite central obtenu à la première partie à une classe générale de fonctions estimantes basées sur des méthodes de moments. Finalement, dans la dernière partie, nous étudions le comportement asymptotique du maximum de vraisemblance des processus déterminantaux. Nous donnons une approximation asymptotique de la log-vraisemblance qui est calculable numériquement et nous étudions la consistance de son maximum. / This manuscript is devoted to the study of parametric estimation of a point process family called determinantal point processes. These point processes are used to generate and model point patterns with negative dependency, meaning that the points tend to repel each other. More precisely, we study the asymptotic properties of various classical parametric estimators of determinantal point processes, stationary and non stationary, when considering that we observe a unique realization of such a point process on a bounded window. In this case, the asymptotic is done on the size of the window and therefore, indirectly, on the number of observed points. In the first chapter, we prove a central limit theorem for a wide class of statistics on determinantal point processes. In the second chapter, we show a general beta-mixing inequality for point processes and apply our result to the determinantal case. In the third chapter, we apply the central limit theorem showed in the first chapter to a wide class of moment-based estimating functions. Finally, in the last chapter, we study the asymptotic behaviour of the maximum likelihood estimator of determinantal point processes. We give an asymptotic approximation of the log-likelihood that is computationally tractable and we study the consistency of its maximum.

Ces travaux portent sur les probabilités et la statistique appliquées à la sûreté de fonctionnement. Plus précisément, il s'agit d'une part de construire des modèles stochastiques du processus des défaillances et réparations de systèmes divers, et d'autre part de mettre en oeuvre des méthodes statistiques pour exploiter les données de défaillance dans le but d'évaluer et de prévoir la fiabilité de ces systèmes. Les résultats présentés concernent : la modélisation et l'évaluation de la fiabilité des logiciels, les tests d'adéquation aux modèles de croissance de fiabilité des systèmes réparables, la modélisation de l'influence d'un environnement aléatoire stressant sur la durée de vie des composants et systèmes, l'étude du vieillissement en temps discret, et l'évaluation de l'efficacité de la maintenance.