Dans ce travail de thèse, nous étudions les fluctuations macroscopiques dans un modèle de boules aléatoires. Un modèle de boules aléatoires est une agrégation de boules dans Rd dont les centres et les rayons sont aléatoires. On marque également chaque boule par un poids aléatoire. On considère la masse M induite par le système de boules pondérées sur une configuration μ de Rd. Pour réaliser l’étude macroscopique des fluctuations de M, on réalise un "dézoom" sur la configuration de boules. Mathématiquement cela revient à diminuer le rayon moyen tout en augmentant le nombre moyen de centres par unité de volume. La question a déjà été étudiée lorsque les composantes des triplets (centre, rayon, poids) sont indépen- dantes et que ces triplets sont engendrés selon un processus ponctuel de Poisson sur Rd × R+ × R. On observe alors trois comportements distincts selon le rapport de force entre la vitesse de diminution des rayons et la vitesse d’augmentation de la densité des boules. Nous proposons de généraliser ces résultats dans trois directions distinctes. La première partie de ce travail de thèse consiste à introduire de la dépendance entre les centres et les rayons et de l’inhomogénéité dans la répartition des centres. Dans le modèle que nous proposons, le comportement stochastique des rayons dépend de l’emplacement de la boule. Dans les travaux précédents, les convergences obtenues pour les fluctuations de M sont au mieux des convergences fonctionnelles en dimension finie. Nous obtenons, dans la deuxième partie de ce travail, de la convergence fonctionnelle sur un ensemble de configurations μ de dimension infinie. Dans une troisième et dernière partie, nous étudions un modèle de boules aléatoires (non pondérées) sur C dont les couples (centre, rayon) sont engendrés par un processus ponctuel déterminantal. Contrairement au processus ponctuel de Poisson, le processus ponctuel déterminantal présente des phénomènes de répulsion entre ses points ce qui permet de modéliser davantage de problèmes physiques. / In this thesis, we study the macroscopic fluctuations in random balls models. A random balls model is an aggregation of balls in Rd whose centers and radii are random. We also mark each balls with a random weight. We consider the mass M induced by the system of weighted balls on a configuration μ of Rd. In order to investigate the macroscopic fluctuations of M, we realize a zoom-out on the configuration of balls. Mathematically, we reduce the mean radius while increasing the mean number of centers by volume unit. The question has already been studied when the centers, the radii and the weights are independent and the triplets (center, radius, weight) are generated according to a Poisson point process on Rd ×R+ ×R. Then, we observe three different behaviors depending on the comparison between the speed of the decreasing of the radii and the speed of the increasing of the density of centers. We propose to generalize these results in three different directions. The first part of this thesis consists in introducing dependence between the radii and the centers and inhomogeneity in the distribution of the centers. In the model we propose, the stochastic behavior of the radii depends on the location of the ball. In the previous works, the convergences obtained for the fluctuations of M are at best functional convergences in finite dimension. In the second part of this work, we obtain functional convergence on an infinite dimensional set of configurations μ. In the third and last part, we study a random balls model (non-weighted) on C where the couples (center, radius) are generated according to determinantal point process. Unlike to the Poisson point process, the determinantal point process exhibits repulsion phenomena between its points which allows us to model more physical problems.

Les neurones interagissent à travers leur potentiel de membrane qui a en général une évolution temporelle complexe due aux nombreuses entrées synaptiques irrégulières reçues. Cette évolution est mieux décrite en termes probabilistes, en raison de ces entrées irrégulières ou «bruit synaptique». L'évolution temporelle du potentiel de membrane est stochastique mais aussi déterministe: stochastique, car conduite par des entrées synaptiques qui arrivent de façon aléatoire dans le temps, et déterministe, car un neurone biologique a une évolution temporelle très similaire quand soumis à une même séquence d'entrées synaptiques. Nous étudions les propriétés statistiques d'un modèle simplifié de neurone soumis à des entrées à taux variable d'où en résulte l'évolution non-stationnaire du potentiel de membrane. Nous considérons un modèle passif de membrane neuronale, sans mécanisme de décharge neuronale, soumis à des entrées à courant ou à conductance sous la forme d'un processus de «shot noise». Les fluctuations du potentiel de membrane sont aussi modélisées par un processus stochastique similaire, de «shot noise» filtré. Nous avons analysé les propriétés statistiques de ces processus dans le cadre des transformations de processus ponctuels de Poisson. Des propriétés de ces transformations sont dérivées les statistiques non-stationnaires du processus. Nous obtenons ainsi des expressions analytiques exactes pour les moments et cumulants du processus filtré dans le cas général des taux d'entrée variables. Ce travail ouvre de nombreuses perspectives pour l'analyse de neurones dans les conditions in vivo, en présence d'entrées synaptiques intenses et bruitées. / Neurons interact through their membrane potential that generally has a complex time evolution due to numerous irregular synaptic inputs received. This complex time evolution is best described in probabilistic terms due to this irregular or "noisy" activity. The time evolution of the membrane potential is therefore both stochastic and deterministic: it is stochastic since it is driven by random input arrival times, but also deterministic, since subjecting a biological neuron to the same sequence of input arrival times often results in very similar membrane potential traces. In this thesis, we investigated key statistical properties of a simplified neuron model under nonstationary input from other neurons that results in nonstationary evolution of membrane potential statistics. We considered a passive neuron model without spiking mechanism that is driven by input currents or conductances in the form of shot noise processes. Under such input, membrane potential fluctuations can be modeled as filtered shot noise currents or conductances. We analyzed the statistical properties of these filtered processes in the framework of Poisson Point Processes transformations. The key idea is to express filtered shot noise as a transformation of random input arrival times and to apply the properties of these transformations to derive its nonstationary statistics. Using this formalism we derive exact analytical expressions, and useful approximations, for the mean and joint cumulants of the filtered process in the general case of variable input rate. This work opens many perspectives for analyzing neurons under in vivo conditions, in the presence of intense and noisy synaptic inputs.

Nous présentons un travail expérimental contribuant à l'étude de contacts ponctuels métalliques et moléculaires à l'aide de dispositifs de jonctions brisées développés dans notre équipe. Ces techniques de jonctions brisées, utilisables dans les conditions ambiantes, sont particulièrement adaptées à deux champs disciplinaires : l'électronique moléculaire et la nano mécanique.Nous avons étudié la durée de vie de contacts métalliques d'or, qui excède rarement la dizaine de millisecondes à température ambiante. Par le biais d'une analyse statistique de mesures de conductance, nous montrons que leur durée de vie est limitée par la contrainte mécanique appliquée à la jonction. Ces résultats nous ont permis de proposer un mécanisme de rupture, et de définir des conditions optimales pour la formation des contacts à température ambiante.Nous présentons ensuite une étude préliminaire de mesure de conductance d'une molécule unique, utilisant un dispositif à jonction brisée ainsi qu'un microscope à effet tunnel.Les résultats obtenus indiquent que, si la mesure de la conductance d'une molécule unique est possible, la stabilité observée est à considérer avant d'envisager des applications. / We present here an experimental work which contributes to the study of metallic and molecular point contacts using broken junctions-based devices developed in our team. Under ambient environmental conditions, these techniques are particularly adapted to two disciplinary fields: molecular electronics and nano-mechanics.We have studied the lifetime of gold contacts, which rarely exceed ten milliseconds at room temperature.Through statistical analyses of conductance measurements, we show that this lifetime is limited by the mechanical strain applied to the junction. These results allowed us to propose a breaking mechanism, and to define optimal conditions for the formation of the contacts at room temperature. We present then a preliminary study of conductance measurements of a single molecule, using a broken junction device as well as a scanning tunneling microscope.The results indicate that, despite the conductance measure of a single molecule is possible the observed stability should be considered before envisaging applications.

Les symétries géométriques en usage en physique nucléaire sont assez peu variées, essentiellement la symétrie de l’ellipsoïde triaxial. On propose donc une méthode rigoureuse permettant d’étudier l’évolution et la possibilité de l’existence de symétries nouvelles dont la symétrie tétraédrique. Le formalisme de l’équation de SCHRÖDINGER est replacé dans le cadre des espaces de RIEMANN. Ce formalisme est utilisé dans le contexte du noyau de l’atome où l’on applique la théorie du champ moyen alliée à l’approximation adiabatique. Le noyau est le siège de deux catégories de mouvements adiabatiquement séparés, le mouvement rapide des nucléons dans le champ moyen, et le mouvement collectif modifiant lentement le champ moyen. Le second est régi par une équation de SCHRÖDINGER collective qui prend place dans un espace dont la métrique est donnée par le tenseur de masse. L’étude de la géométrie du noyau est alors calculable à l’aide de deux grands programmes développés dans le cadre de la thèse. / The geometrical symmetries used in nuclear physics are not very diversified, essentially the symmetry of the triaxial ellipsoid. One proposes therefore a rigourous method allowing to study the temporal evolution and the possibility of the existence of new symmetries among them the tetrahedral symmetry. The formalism of SCHRÖDINGER equation is reformulated in the framework of RIEMANN’s spaces. This formalism is used in the context of the atomic nucleus where one applies the mean-field theory combined with the adiabatic approximation. The nucleus is the terrain of two types of motions adiabatically separated, the quick motion of the nucleons in the mean-field and the collective motion modifying slowly the meanfield. The second one is governed by a collective SCHRÖDINGER equation written down in a space whose metric is given by the mass tensor. The study of the nucleus geometry is then computable with the help of two big programs developped within the thesis.

Au cours des dernières années, les communications inter-véhicule (IVC) sont devenues un domaine de recherche intensif, en particulier dans le cadre des systèmes de transport intelligents. Il suppose que la totalité ou une partie des véhicules est équipé de dispositifs radio permettant la communication entre eux. La norme IEEE 802.11p (normalisé pour la communication des véhicules) devrait être la technologie de facto pour ces communications. En utilisant son mode ad hoc, cette technologie radio permet aux véhicules d'étendre la portée de leur communication en formant un réseau multi-saut sans fil Ad - hoc, également appelé Vehicle ad hoc NETwork (VANET). Cette thèse aborde un problème fondamental des VANET : la capacité du réseau. Deux modèles théoriques simples ont été proposés dans cette thèse pour calculer cette capacité: un « packing problem » (la traduction française nous est inconnue) et un modèle Markovien. Ils offrent des formules simples et fermées sur le nombre maximum d'émetteurs simultanés, et sur la distribution de la distance entre eux. Une borne supérieure sur cette capacité a été proposée. De plus, le modèle Markovien a permis de proposer une formule analytique sur la distribution spatiale des émetteurs. Ces quantités nous permettent, entre autres, de paramétrer le mécanisme d’accès au medium du 802.11p, comme par exemple le seuil du CCA (Clear Channel Assessment), amenant à une optimisation de la capacité du réseau. Afin de valider les différentes contributions théoriques de cette thèse, les résultats des modèles analytiques ont été comparés à des simulations effectuées avec le simulateur de réseau NS-3. Les paramètres de simulations ont été estimés à partir d’expérimentations réelles. De plus, différentes distributions de trafic (trafic de véhicules) ont été considéré afin d’évaluer leur impact sur la capacité du réseau. L’une des applications de cette thèse est le dimensionnement des applications de sécurité routière vis-à-vis de la consommation des ressources réseau. Dans ce cadre, nous nous sommes intéressés aux reconstructions de cartes. Il faut comprendre ICI LA reconstitution de l’environnement d’un véhicule (perception map). Ces applications utilisent des informations provenant de capteurs locaux et distants afin d’offrir un système d’aide à la conduite (conduite autonome, alerte sur des collisions, annonce de situations accidentogènes, etc.). Ces applications nécessitent une bande passante élevée. Notre étude théorique a montré que cette bande passante ne sera sans doute pas disponible en pratique dans les réseaux IEEE 802.11p. Par conséquent, UN algorithme adaptatif de contrôle de puissance a été proposé et optimisé pour cette application particulière. Nous avons montré que notre algorithme, par le biais d'un modèle analytique et d'un grand nombre de simulations que la capacité du réseau est augmentée de manière significative. / In recent years, Inter Vehicle Communication (IVC) has become an intensive research area, as part of Intelligent Transportation Systems. It supposes that all, or a subset of the vehicles is equipped with radio devices, enabling communication between them. IEEE 802.11p (standardized for vehicular communication) shows a great deal of promise. By using ad hoc mode, this radio technology allows vehicles to extend their scopes of communication and thus forming a Multi-hop wireless Ad-hoc NETwork, also called Vehicular Ad-hoc NETwork (VANET). This thesis addresses a fundamental problem of VANET: the network capacity. Two simple theoretical models to estimate this capacity have been proposed: a packing model and a Markovian point process model. They offer simple and closed formulae on the maximum number of simultaneous transmitters, and on the distribution of the distance between them. An accurate upper bound on the maximum capacity had been derived. An analytical formula on distribution of the transmitters had been presented. This distribution allows us to optimize Clear Channel Assessment (CCA) parameters that leads to an optimization of the network capacity.In order to validate the approach of this thesis, results from the analytical models are compared to simulations performed with the network simulator NS-3. Simulation parameters was estimated from real experimentation. Impact of different traffic distributions (traffic of vehicles) on the network capacity is also studied. This thesis also focuses on extended perception map applications, which use information from local and distant sensors to offer driving assistance (autonomous driving, collision warning, etc.). Extended perception requires a high bandwidth that might not be available in practice in classical IEEE 802.11p ad hoc networks. Therefore, this thesis proposes an adaptive power control algorithm optimized for this particular application. It shows through an analytical model and a large set of simulations that the network capacity is then significantly increased.

La durabilité chimique des alliages métalliques résulte notamment de la nature des défauts ponctuels assurant le transport au travers du film d’oxydation formé en surface. L'élaboration de couches d'oxyde modèles par oxydation thermique en pression contrôlée et ALD (Atomic Layer Deposition) et l'étude de leurs propriétés semi conductrices (conditionnées par la nature des défauts ponctuels) devrait permettre une meilleure compréhension des mécanismes de formation de ces couches d'oxyde. / The chemical durability of the metal alloy results in particular from the nature of point defects providing transport through the oxidation film formed on the surface. Models oxide layers, grown by thermal oxidation and Alomic Layer Deposition, will be studied by photoelectrochemistry. This will provide us information about the semiconductive properties of the oxide, determined by the point defect in the oxide layer, and should allow us a better understanding of the formation mechanism of these oxide.

Nous présentons des inégalités fonctionnelles pour les processus ponctuels. Nous prouvons une inégalité de Sobolev logarithmique modifiée, une inégalité de Stein et un théorème du moment quatrième sans terme de reste pour une classe de processus ponctuels qui contient les processus binomiaux et les processus de Poisson. Les preuves reposent sur des techniques inspirées de l'approche de Malliavin-Stein et du calcul avec l'opérateur $Gamma$ de Bakry-Émery. Pour mettre en œuvre ces techniques nous développons une analyse stochastique pour les processus ponctuels. Plus généralement, nous mettons au point une théorie d'analyse stochastique sans hypothèse de diffusion. Dans le cadre des processus de Poisson ponctuels, l'inégalité de Stein est généralisée pour étudier la convergence stable vers des limites conditionnellement gaussiennes. Nous appliquons ces résultats pour approcher des processus Gaussiens par des processus de Poisson composés et pour étudier des graphes aléatoires. Nous discutons d'inégalités de transport et de leur conséquence en termes de concentration de la mesure pour les processus binomiaux dont la taille de l'échantillon est aléatoire. Sur un espace métrique mesuré quelconque, nous présentons un développement de la concentration de la mesure qui prend en compte l'agrandissement parallèle d'ensembles disjoints. Cette concentration améliorée donne un contrôle de toutes les valeurs propres du Laplacien métrique. Nous discutons des liens de cette nouvelle notion avec une version de la courbure de Ricci qui fait intervenir le transport à plusieurs marginales / We present functional inequalities and limit theorems for point processes. We prove a modified logarithmic Sobolev inequalities, a Stein inequality and a exact fourth moment theorem for a large class of point processes including mixed binomial processes and Poisson point processes. The proofs of these inequalities are inspired by the Malliavin-Stein approach and the $Gamma$-calculus of Bakry-Emery. The implementation of these techniques requires a development of a stochastic analysis for point processes. As point processes are essentially discrete, we design a theory to study non-diffusive random objects. For Poisson point processes, we extend the Stein inequality to study stable convergence with respect to limits that are conditionally Gaussian. Applications to Poisson approximations of Gaussian processes and random geometry are given. We discuss transport inequalities for mixed binomial processes and their consequences in terms of concentration of measure. On a generic metric measured space, we present a refinement of the notion of concentration of measure that takes into account the parallel enlargement of distinct sets. We link this notion of improved concentration with the eigenvalues of the metric Laplacian and with a version of the Ricci curvature based on multi-marginal optimal transport

Le dioxyde d'uranium (UO2) est le combustible nucléaire le plus largement utilisé dans les réacteurs nucléaires à travers le monde. En conditions d’exploitation, UO2 est soumis au flux de neutrons et subit des réactions en chaîne de fission nucléaire, ce qui crée un grand nombre de produits de fission et des défauts ponctuels. L'étude du comportement des produits de fission et des défauts ponctuels est importante pour comprendre les propriétés du combustible sous irradiation. Nous effectuons des calculs de structure électronique basés sur la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT) pour modéliser les dégâts d’irradiation à l'échelle atomique. La méthode DFT+U est utilisé pour décrire les fortes corrélations des électron 4f du cérium et des électrons 5f de l’uranium dans les matériaux étudiés (UO2, CeO2 et (U, Ce)O2). (U, Ce)O2 est étudié car il est considéré comme un matériau modèle peu radioactif d'oxydes d’actinides mixtes comme (U, Pu)O2 qui est le combustible d'oxydes mixtes (MOX) utilisé dans les réacteurs à eau légère et les réacteurs à neutrons rapides. Le dioxyde de cérium (CeO2) est étudié pour des données de référence de (U, Ce)O2. Nous effectuons une étude DFT+U des défauts ponctuels et des produits de fission gazeux (Xe et Kr) dans CeO2 et comparons nos résultats à ceux déjà existants pour l’UO2. Nous étudions les propriétés en volume, ainsi que le comportement des défauts pour (U, Ce)O2, et comparons nos résultats à ceux de (U, Pu)O2. En outre, pour l'étude des défauts dans UO2, des améliorations méthodologiques sont explorées considérant l'effet de couplage spin-orbite et l’effet de taille finie de la supercellule de modélisation. / Uranium dioxide (UO2) is the most widely used nuclear fuel in existing nuclear reactors around the world. While in service for energy supply, UO2 is submitted to the neutron flux and undergoes nuclear fission chain reactions, which create large number of fission products and point defects. The study of the behavior of the fission products and point defects is important to understand the fuel properties under irradiation. We conduct electronic structure calculations based on the density functional theory (DFT) to model this radiation damage at the atomic scale. The DFT+U method is used to describe the strong correlation of the 4f electrons of cerium and 5f electrons of uranium in the materials studied (UO2, CeO2 and (U, Ce)O2). (U, Ce)O2 is studied because it is considered as a low radioactive model material of mixed actinide oxides such as the MOX fuel (U, Pu)O2 used in light water reactors and fast neutron reactors. Cerium dioxide (CeO2) is studied to provide reference data of (U, Ce)O2. We perform a DFT+U study of point defects and gaseous fission products (Xe and Kr) in CeO2 and compare our results to the existing ones of UO2We study the bulk properties as well as the behavior of defects for (U, Ce)O2, and compare our results to the ones of (U, Pu)O2. Furthermore, for the study of defects in UO2, methodological improvements are explored considering the spin-orbit coupling effect and the finite-size effect of the simulation supercell.

Les structures internes des réacteurs à eau pressurisée, en aciers austénitiques inoxydables 304 et 316, sont soumises à un fort flux de neutrons. Cette irradiation engendre une dégradation des propriétés macroscopiques (durcissement, perte de la résistance à la corrosion...) entraînant la fissuration de certaines vis des structures internes par un phénomène complexe de corrosion sous contrainte assistée par l'irradiation. La modification des propriétés macroscopiques est attribuée à un changement de la microstructure sous irradiation : formation d'amas de défauts ponctuels (boucles de Frank, cavités et/ou bulles de gaz), ségrégation induite aux joints de grains. Cependant, peu d'études traitent de l'effet de l'irradiation neutronique sur la répartition des solutés au sein des grains de ces matériaux. Le premier objectif de ces travaux est donc d'observer, à l'échelle atomique, la répartition des solutés après irradiation aux neutrons, par sonde atomique tomographique. La présence d'amas Ni-Si est ainsi mise en évidence. Puis, grâce à des irradiations modèles aux ions et avec l'apport de la microscopie électronique en transmission et d'un modèle de dynamique d'amas, des informations sont apportées concernant le mécanisme de formation des amas de solutés. L'hypothèse de la précipitation hétérogène induite semble la plus plausible. Le second objectif est d'élaborer un acier austénitique à grains ultrafins. L'augmentation de la surface de joints de grains permet alors une plus grande élimination des défauts ponctuels responsables de l'évolution de la microstructure sous irradiation. La microstructure de ce matériau est caractérisée après recuits et irradiation. Les résultats indiquent une limitation du dommage intra-granulaire dans ces matériaux.

Depuis l'avènement des nanotechnologies, une grande quantité de matériaux sont façonnés à l'échelle du nanomètre par des techniques diverses et l'intégration de ces nanostructures demande une caractérisation de leur structure électronique. La microscopie à effet tunnel est adaptée à ces études car elle permet l'adressage de nanostructures uniques pour mesurer leur structure électronique. <br>Nous rapportons ici l'étude du transport électronique dans deux types de nanostructures: des nanotubes de carbone simple paroi déposés sur une surface d'or et des atomes uniques de silicium sur un substrat de silicium. <br>Dans la première étude, le couplage faible entre un nanotube et le substrat permet d'accéder à la densité d'états unidimensionnelle des nanotubes et autorise la formation de défauts ponctuels, ayant des états localisés dans la bande interdite des nanotubes. Cette modification, réversible, de la structure atomique des nanotubes de carbone amène des opportunités concernant la modification controlée et à volonté de leurs propriétés électroniques. <br>La deuxième étude vise à caractériser la dynamique des porteurs dans une liaison pendante de silicium énergétiquement isolée de tout autre état électronique sur une surface Si(111). L'analyse du transport révèle un courant inélastique mettant en oeuvre la recombinaison non radiative des électrons de la pointe avec des trous capturés par l'état de la liaison pendante, grâce à l'émission de vibrations. La spectroscopie à effet tunnel montre de plus que l'on peut caractériser l'efficacité de capture d'un état quantique unique, en connaissant son niveau d'énergie, sa fonction d'onde, sa section de capture et le couplage électron-phonon.