Cette thèse s'intéresse au vieillissement des métaux au niveau microstructural. On étudie en particulier les défauts (amas de lacunes, interstitiels ou solutés) via un modèle de dynamique d'amas (DA), qui permet de prédire l'évolution des concentrations de défauts sur des temps longs (plusieurs dizaines d'années). Ce modèle est décrit par un système d'équations différentielles ordinaires (EDOs) de très grande taille, pouvant excéder la centaine de milliards d'équations. Les méthodes numériques classiques de simulation d'EDOs ne sont alors pas efficaces pour de tels systèmes. On montre dans un premier temps que la DA est bien posée et qu'elle vérifie certaines bonnes propriétés physiques comme la conservation de la quantité de matière et la positivité de la solution. On s'intéresse également à une approximation de la DA, qui prend la forme d'une équation aux dérivées partielles, de type Fokker--Planck. On caractérise en particulier l'erreur d'approximation entre la DA et cette approximation. Dans un second temps, on introduit un algorithme de simulation de la DA. Cet algorithme est basé sur un splitting de la dynamique ainsi que sur une interprétation probabiliste des équations de la DA (sous la forme d'un processus de saut) ou de son approximation de Fokker--Planck (sous la forme d'un processus de Langevin). Le but est de réduire le nombre d'équations à résoudre et d'accélérer par conséquent les simulations. On utilise enfin cet algorithme de simulation à différents modèles physiques. On confirme l'intérêt de ce nouvel algorithme pour des modèles complexes. On montre également que cet algorithme permet d'enrichir le modèle de dynamique d'amas à moindre coût / We study ageing of materials at a microstructural level. In particular, defects such as vacancies, interstitials and solute atoms are described by a model called Cluster Dynamics (CD), which characterize the evolution of the concentrations of such defects, on period of times as long as decades. CD is a set of ordinary differential equations (ODEs), which might contain up to hundred of billions of equations. Therefore, classical methods used for solving system of ODEs are not suited in term of efficiency. We first show that CD is well-posed and that physical properties such as the conservation of matter and the preservation of the sign of the solution are verified. We also study an approximation of CD, namely the Fokker--Planck approximation, which is a partial differential equation. We quantify the error between CD and its approximation. We then introduce an algorithm for simulating CD. The algorithm is based on a splitting of the dynamics and couples a deterministic and a stochastic approach of CD. The stochastic approach interprets directly CD as a jump process or its approximation as a Langevin process. The aim is to reduce the number of equations to solve, hence reducing the computation time. We finally apply this algorithm to physical models. The interest of this approach is validated on complex models. Moreover, we show that CD can be efficiently improved thanks to the versatility of the algorithm

La dynamique d'amas (DA) est une méthode de simulation en champ moyen permettant la prédiction de l'évolution des matériaux sous irradiation. Dans cette thèse, on s'intéresse aux forces de puits, qui sont les paramètres utilisés en DA pour représenter la capacité des puits (dislocations, cavités...) à absorber les défauts ponctuels (lacunes, interstitiels). Pour calculer les forces de puits, on réalise des simulations Monte Carlo cinétique sur objets (OKMC) dans lesquelles l'énergie des défauts ponctuels au point stable et au point col est décrite à l'aide de dipôles élastiques. Ces quantités sont préalablement calculées pour un cristal d'aluminium en utilisant la théorie de la fonctionnelle de la densité. Une première partie de ce travail vise à évaluer les forces des principaux puits présents dans les microstructures sous irradiation (cavité, dislocation droite et boucle de dislocation) dans des configurations simples. L'étude met en évidence l'importance des interactions élastiques, et permet d'identifier l'anisotropie des dipôles élastiques au point col comme un paramètre très important qui modifie à la fois les trajectoires des défauts ponctuels et les valeurs de forces de puits. On s'intéresse dans une deuxième partie à l'importance de la position relative des puits sur leur capacité à absorber les défauts ponctuels. Des microstructures contenant un grand nombre de boucles de dislocation sont générées par des simulations OKMC et l'absorption des défauts ponctuels par ces microstructures est mesurée. Il est montré que le voisinage d'un puits modifie sensiblement sa capacité à absorber les défauts ponctuels et ce comportement est rationalisé en utilisant le volume de Voronoï associé à chaque puits. Cette étude conduit à proposer une nouvelle expression de force de puits, ainsi qu'un nouveau formalisme de DA dans lequel les amas sont caractérisés par leur taille et par le volume de leur cellule de Voronoï. Il est montré que ce formalisme permet d'améliorer fortement la prédiction de l'évolution des distributions de tailles d’amas lors d'une irradiation. / Cluster Dynamics (CD) is a mean field simulation method which makes it possible to predict the materials evolution under irradiation. In this work, we focus on sink strengths, which are the parameters used in CD to represent the capacity of sinks (dislocations, cavities…) to absorb point defects (vacancies, self-interstitials). To calculate the sink strengths, object kinetic Monte Carlo (OKMC) simulations are performed. The energy of point defects at stable and saddle points is described through their elastic dipoles. These elements are computed in an aluminum crystal using density functional theory. In a first part, the sink strengths of the main objects found in irradiated microstructures (dislocations, cavities and dislocation loops) are calculated on simple configurations. This study reveals the importance of elastic interactions, and enables us to identify the saddle point anisotropy of point defects as an important parameter, as it modifies both the point defects trajectories and the sink strength values. Then, we focus on the role of the relative position of sinks in their capacity to absorb point defects. Microstructures containing a large number of dislocation loops are generated by OKMC simulations and the absorption of point defects by those microstructures is measured. It is shown that the neighborhood of a sink modifies noticeably its capacity to absorb the point defects and this behavior is rationalized through the Voronoi volume associated with each sink. This study leads to the proposal of a new sink strength expression, and of a new formalism for CD in which clusters are described by their size and their Voronoi volume. The results show that this formalism makes it possible to strongly improve the prediction of the evolution of cluster size distributions during irradiation.

Cette thèse est consacrée à l’étude des bulles d’hélium dans le silicium. Dans un premier temps, des simulations atomistiques de type dynamique moléculaire (DM) ont été réalisées afin d’étudier les propriétés physiques d’une bulle nanométrique : densité et pression d’hélium en fonction du diamètre de la bulle et de la quantité d’hélium initialement introduite dans la bulle. Nos calculs ont montré que la déformation plastique de la matrice ne permettait pas de dépasser une valeur de densité d’hélium nettement inférieure aux résultats expérimentaux. En modélisant un système plus réaliste, un excellent accord avec les mesures expérimentales a été retrouvé. Nous avons aussi montré que le choix du potentiel interatomique était capital afin de modéliser des bulles sous fortes pressions. En outre, nos résultats ont montré que la loi de Laplace-Young n’était pas adaptée pour prédire la pression dans les bulles d’hélium dans du silicium. Enfin, l’étude de l’état de l’hélium dans la bulle indique que l’hélium peut être sous forme solide à 300 K, du fait des pressions élevées. Dans un second temps, une approche de type dynamique d’amas (DA) a été employée afin de comprendre les premiers stades d’évolution des bulles. Nous avons construit un modèle applicable à la DA à l’aide d’un grand nombre de calculs DM. Une étude paramétrique a ensuite été réalisée. Ceci nous a permis d’étudier les mécanismes de croissance des bulles, en prenant en compte l’influence de l’hélium et la présence ou non d’une source continue de défauts. / This thesis is devoted to the study of helium bubbles in silicon. First, molecular dynamics (MD) simulations were performed in order to study the physical properties of a nanobubble: helium density and pressure as a function of the bubble diameter and of the initial helium quantity introduced in the bubble. A maximum value of the helium density in the bubble is reached due to the plastic deformation of the matrix; this value is significantly lower than the experimental results. By modelling a more realistic system, an excellent agreement with the experimental measurements is found. Moreover, the choice of the interatomic potential is essential to model the properties of bubbles under high pressure. Further, the Laplace-Young law is not appropriate to predict the pressure in helium bubbles in silicon. In addition, the investigation of the helium configuration in the bubble indicates that helium can be in the solid state at 300 K. In a second part, a cluster dynamics (CD) approach was employed to understand the early stages of bubble evolution. A helium in silicon interaction model to be used in CD was built by means of a large number of MD calculations. A parametric study was then performed taking into account the influence of helium and the presence or not of a continuous source of defects and allowing for the study of the mechanisms of bubble growth.

Le dioxyde d'uranium UO2 est le combustible nucléaire standard des réacteurs à eau pressurisée. Durant le fonctionnement du réacteur, la fission de l'uranium produit une grande variété de produits de fission, parmi lesquelles des gaz de fission, principalement le xénon et le krypton. En raison de leurs propriétés, ces gaz peuvent fortement impacter le comportement du combustible, et c’est pourquoi la maitrise de leur comportement est un enjeu industriel majeur et que de nombreux efforts de modélisation y sont consacrés depuis plusieurs dizaines d’années.Cette étude se base sur l’idée que la capacité prédictive des modèles de gaz est limitée par une description insuffisante des défauts ponctuels et de leurs interactions avec les atomes de gaz. Dans ce contexte, on applique à l’UO2 la Dynamique d’Amas, technique largement utilisée notamment pour décrire l’évolution de la concentration des défauts ponctuels et agrégés dans les métaux sous irradiation. Ce travail met plus particulièrement l’accent sur l’interprétation d’expériences de diffusion de gaz rares implantés dans l’UO2, en faisant appel au maximum à des résultats de modélisation atomistique pour évaluer les paramètres du modèle. / During in-pile irradiation of nuclear fuels a lot of rare gases are produced, mainly xenon and krypton. The behaviour of these highly insoluble fission gases may lead to an additional load of the cladding, which may have detrimental safety consequences. For these reasons, fission gas behaviour (diffusion and clustering) has been extensively studied for years.In this work, we present an application of Cluster Dynamics to address the behaviour of fission gases in UO2 which simultaneously describes changes in rare gas atom and point defect concentrations in addition to the bubble size distribution. This technique, applied to Kr implanted and annealed samples, yields a precise interpretation of the release curves and helps justifying the estimation of the Kr diffusion coefficient, which is a data very difficult to obtain due to the insolubility of the gas.

Les structures internes des réacteurs à eau pressurisée, en aciers austénitiques inoxydables 304 et 316, sont soumises à un fort flux de neutrons. Cette irradiation engendre une dégradation des propriétés macroscopiques (durcissement, perte de la résistance à la corrosion...) entraînant la fissuration de certaines vis des structures internes par un phénomène complexe de corrosion sous contrainte assistée par l'irradiation. La modification des propriétés macroscopiques est attribuée à un changement de la microstructure sous irradiation : formation d'amas de défauts ponctuels (boucles de Frank, cavités et/ou bulles de gaz), ségrégation induite aux joints de grains. Cependant, peu d'études traitent de l'effet de l'irradiation neutronique sur la répartition des solutés au sein des grains de ces matériaux. Le premier objectif de ces travaux est donc d'observer, à l'échelle atomique, la répartition des solutés après irradiation aux neutrons, par sonde atomique tomographique. La présence d'amas Ni-Si est ainsi mise en évidence. Puis, grâce à des irradiations modèles aux ions et avec l'apport de la microscopie électronique en transmission et d'un modèle de dynamique d'amas, des informations sont apportées concernant le mécanisme de formation des amas de solutés. L'hypothèse de la précipitation hétérogène induite semble la plus plausible. Le second objectif est d'élaborer un acier austénitique à grains ultrafins. L'augmentation de la surface de joints de grains permet alors une plus grande élimination des défauts ponctuels responsables de l'évolution de la microstructure sous irradiation. La microstructure de ce matériau est caractérisée après recuits et irradiation. Les résultats indiquent une limitation du dommage intra-granulaire dans ces matériaux.

La prédiction des cinétiques de précipitation dans les alliages métalliques est un enjeu industriel majeur. Cette étude, dont le sujet principal est la modélisation de la précipitation homogène en dynamique d'amas, traduit la volonté d'aboutir à une meilleure compréhension des phénomènes mis en jeu. Dans un premier temps, un domaine d'accord a pu être trouvé entre cette technique et les outils basés sur la théorie classique de la germination. L'influence de la précision du calcul de l'énergie libre des amas sur les cinétiques de germination a ensuite été étudiée lors de comparaisons entre la dynamique d'amas et Monte Carlo Cinétique, sur les systèmes binaires fer-cuivre, aluminium-zirconium et aluminium-scandium. L'accord obtenu a permis le développement d'un modèle de dynamique d'amas prenant en compte l'absence partielle de stoechiométrie des précipités L12 Al3ZrXSc1-X dans les alliages ternaires AlZrSc dont les résultats de simulation ont été confrontés à des simulations Monte Carlo Cinétique. Ce système a également fait l'objet d'une caractérisation expérimentale en diffusion centrale des rayons X et en microscopie électronique en transmission. Elle a permis de suivre l'évolution, durant les premiers stades de la précipitation, de la fraction précipitée, du rayon moyen des particules ainsi sur les alliages AlZrSc que de leur composition. Les études tant théoriques qu'expérimentales ont mis en évidence la forte compétition entre les chemins thermodynamiques préférentiels et cinétiques ainsi que l'effet de la ségrégation du zirconium à la surface des précipités sur les cinétiques de coalescence.

Dans les aciers des cuves des réacteurs nucléaires, l'irradiation neutronique engendre une densité numérique élevée (10^23 à 10^24 m-3) d'amas de solutés de quelques nanomètres de diamètre. Ces amas sont constitués d'un élément en sursaturation dans la matrice ferritique (Cu) ainsi que d'éléments solubles (Mn, Ni, Si, P) à la température d'irradiation (environ 300°C). Les travaux décrits dans ce mémoire ont pour objectifs de déterminer le phénomène responsable de la formation de ces amas (cascades de déplacements, précipitation homogène ou hétérogène) et d'obtenir des informations sur l'effet des différents solutés. La microstructure d'alliages modèles, après différentes expériences d'irradiation aux ions et aux électrons, est caractérisée par sonde atomique. La confrontation des résultats expérimentaux avec ceux obtenus à l'aide d'un modèle en dynamique d'amas calculant l'évolution de la population de défauts ponctuels lors des irradiations indique que la précipitation des amas de solutés est hétérogène, sur les amas de défauts ponctuels. La cinétique de précipitation est ralentie par les solutés autres que le cuivre.

Le liner métallique à confiner le matériau combustible des plaques GenIV doit, pour tenir son rôle, supporter « l'agression » des flux de neutrons rapides et d’impuretés implantées (produits de fission, hélium). Le travail de thèse présenté a contribué à la compréhension des mécanismes de fragilisation dans les métaux sous irradiation : il propose un modèle pour la nucléation et la croissance de bulles de gaz tels que l’hélium. L’approche utilisée couple une démarche de modélisation à une démarche expérimentale. Des mesures de relâchement obtenues par les techniques de spectrométrie de masse (TDS) et d’analyse par la réaction nucléaire (NRA) ainsi que des caractérisations par microscopie électronique en transmission (MET) ont été réalisées. Le développement d’un modèle simplifié de dynamique d’amas a permis d’interpréter le couplage entre la dynamique de relâchement de l’hélium et celle des bulles. Ce modèle a permis d’une part, de simuler les expériences d’implantation/récuit à partir d’un jeu de grandeurs physiques cohérentes avec celle de la littérature, et d’autre part, de mettre en évidence un couplage fort entre les concentrations des espèces libres (atomes d’hélium et lacunes) et la composition moyenne des bulles. Les dynamiques singulières de relâchement du gaz observées expérimentalement ont pu être expliquées par le mûrissement d’une population de bulles, initialement « surpressurisées », qui poursuivent leur croissance en réduisant leur concentration totale et leur pression / The metal liner dedicated to continue the fuel assembly of the Gas Fast Reactor, is intended to resist to a fast neutron flux and the implantation of impurities such as helium and the fission products. This PhD work contributes to the understanding of one of the mechanisms inducing the metal embrittlement under irradiation; it deals with a model that predicts the nucleation and growth of gas bubbles, such as helium, into a metal. The approach of the thesis relies on both theoretical and experimental works. The gas release measurements have been performed with the Nuclear Reaction Analysis (NRA) method and the Thermal Desorption Spectrometry (TDS); the bubbles characterization performed by Transmission Electronic Microscopy (TEM). The development of a simple model for the description of the cluster dynamic (clusters composed by defects and gas atoms) proposes some explanations for the coupling between the dynamics of the helium release and the bubbles evolution. This model enables to simulate the implantation experiments and the following annealing sequences, with a relevant physical dataset and coherent with the literature. Moreover it enhances the strong inference between the species concentration into the bulk (vacancies and helium atoms) and the mean composition of the bubbles. The peculiar dynamics of the gas release observed during the experiments, initially rapid and then significantly reduced , would be due to the ripening of the bubbles, pressurized after the room temperature implantation, which keep on growing and reducing their concentration and internal pressure

Le contexte industriel actuel, animé d'un désir de prolonger la durée de fonctionnement des Réacteurs à Eau Pressurisée (REP) jusqu'à des durées de 60 ans, nécessite la compréhension de l'évolution de la microstructure et notamment d'un éventuel gonflement en conditions REP. Deux nuances de 304 (haut et bas carbone), représentatives des internes inférieurs de REP, ont été irradiées aux ions depuis les faibles doses jusqu'à des doses supérieures à la centaine de dpa, à 450°C (proche des conditions REP par la prise en compte d’un décalage flux/température), ainsi qu'à une dose intermédiaire à plus haute température 550°C. Sur la base des résultats expérimentaux des modélisations par dynamique d’amas avec le code CRESCENDO ont été réalisées afin d’étudier l’évolution de la microstructure.Les microstructures de boucles de Frank, du réseau de dislocations, des cavités et de la précipitation ont été caractérisées par Microscopie Électronique en Transmission (MET) à chacune des doses et par Sonde Atomique Tomographique (SAT) à 100 dpa. À 450°C, les conditions d’irradiations conduisent à une saturation du réseau de dislocations et des boucles de Frank, les cavités sont en faible densité induisant une fraction volumique faible (<0,1%) même dans la nuance bas carbone plus sensible au gonflement. La précipitation observée est principalement composée de carbures. En plus de l’évolution avec la dose, cette étude a permis d’analyser les effets de températures, de composition chimique et d’irradiation aux ions.Un jeu de paramètres d’entrée permettant de modéliser l’évolution de la microstructure avec la dose et le long du profil de dommage a été établi. Par modélisation il a été étudié les effets des interstitiels injectés, de la surface d’irradiation ou de la modification de l’efficacité des cascades avec la profondeur d’irradiation. / The French nuclear industry is looking into the extension of the operation time of pressurized water reactors (PWR) up to 60 years. This implies a good comprehension of the microstructural evolution under irradiation in Pressurized Water Reactors’ conditions.Two representatives stainless steels from PWR’s internals, 304 type steels, which differ in carbon content, has been irradiated form low to high doses (more than 100 dpa) at 450°C, irradiation at a second temperature (550°C) has also been performed at an intermediate dose. The choice of the temperature (450°C) was motivated by considering a temperature shift between neutron and ion irradiations due to their large difference in term of dose rate.The microstructural evolution has been characterized by transmitted electron microscopy on each conditions and by atom probe on highest irradiated samples. And modelling of the microstructure was performed using cluster dynamics code CRESCENDO.For both steels, at 450°C the dislocation network and Frank loops reach a saturation regime. As the cavity size and density are low the volume fraction is also low, even in the low carbon content steels, which is more favorable to swelling. The precipitation is mainly carbides. The effects of temperature, chemical composition and of ion irradiation were also investigated.Based on experimental results, a set of parameters which reproduces the evolution of the microstructure in respect to the dose and the depth of observation has been established. It has allowed to understand the effects of the irradiated surface, the injected interstitials and a possible evolution of the cascade efficiency along the damage profile.

Un acier austénitique stabilisé au titane, le 15-15Ti AIM1, a été choisi à l'état écroui comme matériau de référence des gaines de combustible du premier coeur d'ASTRID (prototype de Réacteur à Neutrons Rapides (RNR) refroidi au sodium). Cette étude contribue à la compréhension de l'évolution microstructurale sous irradiation de l'AIM1 à forte dose (>100 dpa) et en particulier des mécanismes de gonflement. Des campagnes d'irradiations aux ions de l'AIM1 et de son précurseur le 15-15Ti D4 (AIM1 sans phosphore), ont été menées sur l'installation Jannus-Saclay. Ces irradiations ont été réalisées jusqu'à une dose de 150 dpa en simple faisceau Fe2+ et 120 dpa en double faisceaux Fe2+ et He+ entre 550 et 630°C pour étudier les effets de l'hélium. En parallèle, des recuits thermiques à 650°C de durées comparables aux temps d'irradiation (<100h) ont été réalisés pour séparer les effets de la température et de l'irradiation. Les microstructures et les défauts d'irradiation ont été caractérisés principalement au microscope électronique à transmission (MET) et à la sonde atomique tomographique (SAT). Pendant les recuits thermiques à 650°C, une précipitation rapide de carbures de titane nanométriques sur les dislocations est observée. Une faible densité d'amas enrichis en phosphore (germes de phosphures) a également été détectée. Après irradiation aux ions, la microstructure de l'AIM1 et du 15-15Ti fait apparaître une population dense de boucles fautées de Frank reparties de manière homogène et qui évolue peu avec la dose (entre 45 et 150 dpa). La précipitation est constituée principalement de carbures de titane nanométriques, de phosphures (dans l'AIM1) et de carbures de chrome. La précipitation de phosphures dans l'AIM1 apparait accélérée par l'irradiation. Une ségrégation du Ni et du Si sur les dislocations est aussi mise en évidence. Les irradiations en simple faisceau même à 150 dpa créent une faible densité de cavités réparties de façon hétérogène dans les grains. Il a été montré que l'implantation simultanée d'hélium à 1 appm/dpa conduit à une densité de cavités nettement plus élevée. Dans ce cas, une association entre les cavités et les nanoprécipités (TiC et phosphures) est observée. Enfin une première comparaison entre les irradiations aux ions et aux neutrons sur le 15-15Ti D4 souligne de notables différences dans l'évolution de la précipitation et les mécanismes de formation des cavités. Un modèle de dynamique d'amas avec le code Crescendo permet de modéliser la formation des boucles de Frank, des cavités et l'évolution du réseau de dislocations et prend en compte la production d'hélium. Les paramètres du modèle ont été ajustés pour reproduire les données expérimentales des irradiations en simple faisceau à 630°C. L'extrapolation du modèle illustre le décalage du pic de gonflement vers les basses températures quand le taux de dommage diminue. Le modèle prenant en compte la présence de l'hélium reproduit l'augmentation de la densité de cavités observée en double faisceaux Fe-He / A cold-worked titanium stabilized austenitic steel, named 15-15Ti AIM1, is the reference material for fuel cladding to be used in the _rst core of ASTRID (prototype of Sodium cooled Fast neutron Reactor -SFR). This study contributes to the understanding of the microstructural evolution under high dose irradiation of AIM1 (> 100 dpa) and especially swelling mechanisms. Several ion irradiations of AIM1 and its precursor 15-15Ti D4 (AIM1 without phosphorus), were done at Jannus-Saclay facility. These irradiations were performed up to 150 dpa in single beam (Fe 2+) and up to 120 dpa in dual beams (Fe 2+ and He +) at a temperature set between 550 and 630 ° C in order to study the helium e_ects. Besides, thermal annealing at 650 ° Cequivalent to irradiation time (<100h) was carried out to separate the effects of temperature and irradiation. The microstructures and the irradiation-induced defects were characterized mainly by the transmission electron microscopy (TEM) and tomographic atom probe (SAT). During thermal annealing at 650 ° C, rapid precipitation of nanometric titanium carbides over dislocations was observed. A low density of phosphorus-enriched clusters (phosphide nucleation) was also detected. After irradiation with ions, the microstructure of AIM1 and 15-15Ti revealed high density of Frank faulted-loops distributed homogeneously and which didn'tevolve with the irradiation dose (between 45 and 150 dpa). The precipitation of nanometric titanium carbides, phosphides (in AIM1) and chromium carbides was observed. Precipitation of phosphides in AIM1 is accelerated by irradiation. Irradiation_induced segregation of Ni and Si on dislocations has also been highlighted. Single-beam irradiations even at 150 dpa show very low cavities density distributed heterogeneously in the grains. It is shown that the simultaneous injection of 1 appm / dpa helium leads to much higher cavity density. In this case, cavities are attached to nanoprecipitates (TiC and phosphides). Finally, a comparison between ion and neutron irradiation on 15-15Ti D4 highlighted significant differences in the evolution of precipitation and cavity formation mechanisms. A cluster dynamics model with the Crescendo code was used to simulate the formation of Frank loops, cavities and the evolution of the dislocation network, taking into account the helium production. The model parameters were adjusted to reproduce the experimental single beam irradiation data at 630°C. The extrapolation of the model shows the displacement of the swelling peak at low temperatures as the rate of damage decreases. Taking into account the presence of Helium, the model reproduces the increase of cavity density observed in double Fe-He beams.