La thèse retrace les principes généraux des formulations explicites pour la commande prédictive et souligne la structure linéaire par morceaux de la dynamique. Les contributions principales de ce travail de thèse résident dans la construction des ensembles invariants pour les systèmes affines par morceaux (PWA). Les résultats se concentrent sur le traitement des systèmes PWA définis sur une partition polyédrale de l'espace d'état même si les principes sont applicables dans un cadre plus général. Trois constructions remarquables peuvent être mises en évidence : – la construction expansive, – la construction contractive, – la construction basée sur les graphes des transitions. Au niveau méthodologique toutes ces constructions étant basées sur la dynamique directe ou en temps inverse des ensembles de l'espace d'état, elles impliquent un traitement géométrique au moins dans la partie de comparaison avec le domaine faisable qui peut s'avérer gourmand en temps de calcul. Une solution innovante a été proposée en exploitant l'analyse par intervalles. Il est intéressant d'observer que la construction des ensembles invariants ouvre la voie au post-traitement des lois de commandes prédictives en vue de la maximisation de leur domaine de fonctionnement avec garantie de sureté. Des comparaisons sont faites entre les différentes structures MPC avec d'une part les formulations qui bénéficient du renforcement de l'invariance dès la phase de synthèse et d'autre part les formulations explicites qui bénéficient de la post analyse pour la caractérisation des domaines viables. En outre, le présent travail fait état des extensions MPC à base de ces méthodes géométriques pour le suivi de trajectoire, pour la prise en compte des incertitudes paramétriques ou d'un retard variable à l'entrée du système. Une grande partie de ces développements théoriques sont illustrés par des exemples au fur et à mesure de leur introduction. Le mémoire contient aussi l'étude d'un problème de suivi de trajectoire et de faisabilité/viabilité d'un certain profil, avec application pour la production d'électricité en conjonction avec la caractérisation d'une vallée hydraulique.

Cette thèse propose une méthodologie hors ligne pour la robustification de lois de commande prédictives multivariables, se basant sur une problématique d'optimisation convexe d'un paramètre de Youla. Le point de départ de la démarche consiste à synthétiser une loi de commande initiale prédictive multivariable sous forme d'état qui stabilise le système. Le but est de garantir la robustesse en stabilité face à des incertitudes non structurées et d'assurer des performances nominales pour le rejet de perturbations, imposées sous la forme des gabarits temporels sur les sorties. Ce problème d'optimisation est résolu par un formalisme LMI. Le paramètre de Youla obtenu permet de gérer d'une part le compromis entre la robustesse en stabilité et les performances nominales et d'une autre part permet de réduire l'influence du couplage multivariable sur le rejet des perturbations.<br />Le cas de systèmes incertains appartenant à un ensemble donné d'incertitudes polytopiques est également traité. Deux possibilités sont analysées : le correcteur MPC initial stable sur tout le domaine polytopique, le correcteur MPC initial instable sur une partie du domaine incertain considéré. Dans les deux cas, une condition supplémentaire BMI est ajoutée pour chaque sommet du polytope considéré. Il s'agit de deux problèmes d'optimisation non-convexe pour lesquels deux solutions de complexité raisonnable sous une forme LMI sous-optimale sont proposées.<br />Cette technique de robustification est illustrée sur un modèle académique multivariable d'un réacteur. Une application à un robot médical est ensuite détaillée. L'ensemble des stratégies développées pour réduire l'influence des incertitudes non structurées sur le système en respectant les gabarits imposés sur les sorties pour le rejet de perturbations a donné lieu à la mise au point d'un logiciel sous MATLABTM.

La contribution principale de ce travail de recherche est la proposition d'un modèle flou avec des fonctions d'appartenance dynamiques à paramètres ajustables en ligne, par un algorithme basé sur l'Apprentissage par Renforcement (AR). L'approche présentée prend en compte la dynamique des variables du système en introduisant, dans les fonctions d'appartenance d'un modèle flou, la valeur moyenne et la variance des variables d'entrée et de sortie du modèle au temps t. De cette manière, les ensembles flous se déplacent sur le domaine de discours des variables, en fonction des valeurs de la moyenne et de la variance échantillonnées ;ainsi, la possibilité d'obtenir des ensembles flous disjoints peut être minimisée. La propriété dynamique du modèle flou proposé est un atout pour résoudre les problèmes de commande de systèmes variant avec le temps, par exemple. Des exemples d'identification de fonctions non-linéaires, variant avec le temps, illustrent la capacité du modèle flou adaptatif dynamique pour l'identification des systèmes. Une application à la commande prédictive a été développée, en utilisant le modèle flou proposé comme modèle de prédiction et l'AR pour résoudre le problème d'optimisation de ce type de schéma de commande. Finalement, l'utilisation de l'information contenue dans les fonctions d'appartenance dynamiques du modèle flou à des niveaux supérieurs de supervision et diagnostic, a été aussi discutée comme perspective intéressante d'application de ce type de modèles.

Dans ce mémoire d'Habilitation à Diriger les Recherches, seront présentées les recherches menées ces cinq dernières années sur des sujets liés à la commande sous contraintes, à la commande basée sur l'optimisation temps-réel et aux méthodes géométriques en Automatique. La première partie du mémoire d'écrit le parcours académique permettant de recadrer les résultats de recherche dans un parcours scientifique avec toutes ses dimensions la formation, l'enseignement, la recherche, le développement et la participation à la vie de la communauté. Dans la deuxième partie, nous retraçons le chemin de la commande optimale à la commande basée sur l'optimisation. Avec ce panorama historique nous montrerons que les recherches dans ce domaine ont toujours été partagées entre les travaux théoriques et les applications à visée industrielle. Ce panorama sera suivi d'une revue de méthodes géométriques utilisées en automatique, qui identifie une direction dans laquelle s'inscrit notre recherche. Nous insisterons sur les contributions dans le domaine avant d'établir un projet de recherche à court, moyen et long terme. La troisième partie contient une synthèse des travaux de recherche publiés récemment sur les sujets mentionnés précédemment afin d'offrir une image des directions explorées et des concepts clés qui ont guidé nos recherches dans les cinq dernières années. L'analyse des polyèdres paramétrés est présentée comme un problème de géométrie avec des implications multiples dans la commande prédictive sous contraintes dans le cas linéaire et hybride. Spécifiquement pour la commande prédictive des systèmes hybrides, des approches alternatives basées sur l'adaptation du modèle de prédiction en vue de l'exploitation des routines d'optimisation évoluées (algorithmes génétiques, etc.) ont été développées. Les outils géométriques sont utilisés aussi dans des problèmes plus éloignés de la commande prédictive comme le cas de la modélisation des systèmes affectés par un retard variable. Ici, les techni-ques géométriques permettent la description des modèles linéaires polytopiques qui peuvent être utilisés par la suite dans une procédure de synthèse de lois de commande robuste (et prédictive accessoirement). Finalement, dans un tout autre domaine, celui de la commande des systèmes multi-capteurs, on montre que les méthodes ensemblistes peuvent apporter des réponses pour les défis de détection et isolation des défauts. Quant à la commande prédictive, elle offre le cadre approprié pour la reconfiguration, l'autre aspect majeur de ce qu'on appelle communément " la conception d'un système de commande tolérant aux défauts ".

Cette thèse concerne le développement de nouvelles stratégies de contrôle d'unréfrigérateur cryogénique soumis à de fortes variations de charge thermique. De telles perturbationsvont se rencontrer lors du refroidissement des aimants supraconducteurs des futurs réacteurs defusion (tokamak JT-60SA par exemple).La modélisation d'un réfrigérateur de test, offrant une capacité de refroidissement de 800Wà 4.5K, a été effectuée sous le logiciel Matlab/Simulink. Celle-ci est basée sur les équationsthéoriques de la thermodynamique, de la thermique et de l'hydraulique et prend en compte lespropriétés non linéaire de l'hélium à basse température.A partir de ce modèle, une stratégie de contrôle multivariable a été proposée sur les deuxparties du réfrigérateur : la station de compression et la boîte froide. Les résultats expérimentauxmontrent de nettes améliorations et une plus grande stabilité du réfrigérateur en présence decharges pulsées par rapport à la stratégie initiale (PI).Un observateur de la charge thermique du bain d'hélium liquide a également été développé.Le modèle utilisé est construit par identification à partir de mesures internes au réfrigérateur. Ilpourrait servir comme outil de surveillance aux opérateurs.

Les contributions que nous avons choisi de présenter dans ce mémoire ont trait en général à la commande, à la stabilité et à l'observation des systèmes dynamiques hybrides. Ce mémoire retrace le cheminement de mes recherches sur les dix dernières années au CRAN au sein du projet systèmes dynamiques hybrides et complexes mais également aux travers de projets et collaborations locales (CPER : projet SC2), nationales (GdR SDH, AS 192, ANR ArHyCo) et européennes (Hycon). L'extension du principe du minimum et l'établissement de conditions nécessaires pour la résolution d'un problème de commande optimale pour les SDH ont permis de soulever et de mettre en évidence des difficultés liées à la résolution de ce type de problème. Deux freins principaux à la mise en oeuvre d'algorithmes généraux efficaces ont été identifiés et proviennent d'une part, de l'explosion combinatoire engendrée par la dynamique discrète couplée aux dynamiques continues et d'autre part, de l'existence de trajectoires singulières conduisant nécessairement à des solutions sous optimales. Une discussion sur les méthodes de résolution directes et indirectes montre que même dans des situations simplifiées, l'existence de trajectoires singulières pose un réel problème et les algorithmes utilisant le principe du minimum sont inadaptés sans traitement particulier pour gérer ces situations. Nous montrons sur un exemple qu'il peut être préférable d'utiliser des méthodes directes sous une formulation de tirs multiples. Pour la classe des systèmes affines commutés qui représente une classe de systèmes technologiques très répandus, les points de fonctionnement rendent particulièrement évident le rôle joué par les trajectoires singulières. On constate qu'elles correspondent aux solutions optimales au sens de Fillipov du système commuté. Nous avons proposé une méthode permettant d'effectuer la synthèse de ces trajectoires optimales pour des critères de type temps optimal ou quadratique en temps infini applicable sur des systèmes de dimension faible et en général inférieure ou égale à 3. Une seconde méthode de synthèse à base de commande prédictive utilise les degrés de liberté sur la commande autour du point de fonctionnement pour poursuivre un cycle particulier défini par un critère. L' algorithme rapide d'optimisation des solutions tient compte des discontinuités issues des instants de commutations et utilise les fonctions de sensibilité vis à vis de ces instants. La généralisation aux SDH du calcul des fonctions de sensibilité lorsque le système hybride est le siège de discontinuités de champs et de saut sur l'état, est un résultat utile qui permet d'utiliser des outils nécessitant une différentiation. Le calcul rapide des cycles limites et l'étude de leur stabilité est une première application possible, l'optimisation est très clairement la cible principale. L'étude et l'analyse du comportement asymptotique des systèmes linéaires commutés via la formulation d'un principe d'invariance de Lasalle nous amène à un constat similaire à celui fait sur la commande optimale : Le comportement asymptotique est identique à celui que l'on obtient en considérant les solutions de Fillipov du système commuté. Nous avons montré en considérant plusieurs hypothèses sur les lois de commutation que la séparation est opérée si on restreint la loi de commutation en considérant par exemple des hypothèses fortes de temps d'activation minimum sur les modes. Ces résultats d'analyse sont primordiaux dans la compréhension de la complexité de la dynamique issue de la commutation. La synthèse d'observateurs commutés pour la classe des systèmes linéaires commutés que nous avons proposée, et l'identification algébrique des lois ne permettant pas d'observer le système ont été déduites du principe d'invariance mentionné à l'item précédent. La mise en évidence de la décroissance de la vitesse de convergence de l'erreur d'observation en fonction de la vitesse de commutation est une conséquence de cette caractérisation algébrique. Les travaux réalisés ont permis de soulever de très nombreux problèmes spécifiques à la classe des systèmes commutés (Robustesse vis à vis d'incertitudes paramétriques, extension au cas discret et échantillonné, synthèse de lois préservant l'observabilité, vitesse de convergence de l'observateur, ...) et de dégager des pistes de recherche concernant leur résolution.

L'objectif de cette thèse est d'apporter des réponses à deux problèmes importants dans le domaine de l'automatique : l'estimation d'état et la commande prédictive robuste sous contraintes pour des systèmes incertains, en se basant sur des méthodes ensemblistes, plus précisément liées aux ensembles zonotopiques. Les incertitudes agissant sur le système sont modélisées de façon déterministe, elles sont donc inconnues mais bornées par des ensembles connus.Dans ce contexte, la première partie de la thèse développe une méthode d'estimation afin d'élaborer à chaque instant un ensemble zonotopique contenant l'état du système malgré la présence de perturbations, de bruits de mesure et d'incertitudes paramétriques définies par intervalle. Cette méthode est fondée sur la minimisation du P-rayon d'un zonotope, critère original permettant de caractériser la taille de l'ensemble zonotopique et réalisant un bon compromis entre la complexité et la précision de l'estimation. Cette approche est tout d'abord développée pour les systèmes mono-sortie, puis étendue au cas des systèmes multi-sorties, dans un premier temps par des extensions directes de la solution mono-sortie (le système multi-sorties est considéré comme plusieurs systèmes mono-sortie). Une autre solution est ensuite proposée, qui conduit à résoudre un problème d'optimisation de type Inégalités Matricielles Polynomiales en utilisant une méthode de relaxation. Les approches précédentes n'étant que des extensions de la solution à une seule sortie, et malgré leurs bons résultats obtenus en simulation, une démarche originale, dédiée aux systèmes multi-sorties, fondée sur l'intersection entre un polytope et un zonotope, est finalement développée et validée.La deuxième partie de la thèse aborde la problématique de la commande robuste par retour de sortie pour des systèmes incertains. La commande prédictive est retenue du fait de son utilisation dans de nombreux domaines, de sa facilité de mise en œuvre et de sa capacité à traiter des contraintes. Parmi les démarches issues de la littérature, l'implantation de techniques robustes fondées sur des tubes de trajectoire est développée plus spécifiquement. Le recours à un observateur ensembliste à base de zonotopes permet d'améliorer la qualité de l'estimation, ainsi que la performance de la commande, dans le cas de systèmes soumis à des perturbations et des bruits de mesure inconnus, mais bornés.Dans une dernière partie, cette combinaison de l'estimation ensembliste et de la commande prédictive robuste est testée en simulation sur un système de suspension magnétique. Les résultats de simulation traduisent un comportement tout à fait satisfaisant validant les structures théoriques élaborées.

Cette thèse s'attache à la maximisation de la consommation du dioxyde de carbone par les microalgues. En effet, suite aux différentes problématiques environnementales actuelles liées principalement aux émissions importantes de gaz à effet de serre et notamment le CO2, il a été démontré que les microalgues jouent un rôle très prometteur pour la bio-fixation du CO2. Dans cette optique, nous nous intéressons à la mise en place d'une loi de commande robuste permettant de garantir des conditions opératoires optimales pour une culture de la microalgue Chlorella vulgaris dans un photobioréacteur instrumenté. Cette thèse repose sur trois axes principaux. Le premier porte sur la modélisation de la croissance de l'espèce algale choisie à partir d'un modèle mathématique traduisant l'influence de la lumière et de la concentration en carbone inorganique total. En vue de la commande, le deuxième axe est consacré à l'estimation de la concentration cellulaire à partir des mesures disponibles en temps réel du dioxyde de carbone dissous. Trois types d'observateurs ont été étudiés et comparés : filtre de Kalman étendu, observateur asymptotique et observateur par intervalles. Le dernier axe concerne l'implantation d'une loi de commande prédictive non-linéaire couplée à une stratégie d'estimation pour la régulation de la concentration cellulaire autour d'une valeur maximisant la consommation du CO2. Les performances et la robustesse de cette commande ont été validées en simulation et expérimentalement sur un photobioréacteur instrumenté à l'échelle de laboratoire. Cette thèse est une étude préliminaire pour la mise en œuvre de la maximisation de la fixation du dioxyde de carbone par les microalgues.

La force de diélectrophorèse (DEP) est utilisée pour manipuler, séparer et positionner différent types des particules (cellules, bactéries, nanotubes de carbone). Dans le but d étudieret de simuler une loi de commande permettant le suivi de la trajectoire d une particule soumise à la force DEP un modèle est nécessaire. Les méthodes utilisées pour simuler la force DEP sont généralement basées soit sur des simulateurs à éléments finis (FEM), soit sur des équations analytiques. Les simulateurs FEM ne permettent pas la variation des paramètres (tensions électriques) lors du calcul de la trajectoire et les équations analytiques sont limitées à des géométries simples des électrodes. Dans ce manuscrit, une méthode hybride basée sur les calculs FEM et analytique est proposée. Cette méthode permet de simuler la trajectoire d une particule en utilisant des géométries complexes et en variant les tensions électriques lors de la simulation. Ce modèle est ensuite validé en le comparant à des relevés expérimentaux. Finalement, une loi de commande, basée sur la commande prédictive généralisée (GPC) est proposée dans le but de contrôler la trajectoire, en profitant de la grande dynamique du déplacement de la particule, et ce malgré les non-linéarités. Cette loi de commande a été validée par des résultats de simulations et une comparaison avec une loi de commande classique.

La problématique traitée dans cette thèse concerne la commande de robots manipulateurs à articulations flexibles. Les méthodes développées visent à satisfaire les spécifications de performance et de robustesse en suivi de trajectoire, ainsi qu'à assurer un niveau de sécurité compatible avec un scénario de fonctionnement interactif dans lequel l'homme et le robot partagent un même espace de travail. Seules les mesures moteur sont utilisées dans un contexte d'instrumentation réduite. Le premier objectif de performance de la commande de mouvement est atteint grâce à l'identification expérimentale d'un modèle flexible représentatif du système, et l'usage de ce modèle pour la synthèse de lois de commande avancées intégrées au sein d'une structure cascade. Deux approches complémentaires fondées d'une part sur la commande prédictive de type GPC (Generalized Predictive Control), et d'autre part sur la commande Hinfini, sont considérées pour la synthèse de lois de commande à deux degrés de liberté, prédictives et robustes. Les performances de ces deux approches sont analysées et évaluées expérimentalement. Le deuxième objectif de sécurité est abordé à travers un algorithme de détection de collisions du robot avec son environnement, sans capteur d'effort et en présence d'incertitudes de modélisation. Afin de séparer efficacement les effets dynamiques des collisions de ceux des erreurs de modélisation, une stratégie adaptative de filtrage et de décision tenant compte de l'état du système est proposée. La validation expérimentale montre une très bonne sensibilité de détection, compatible avec les normes et les recommandations de sécurité relatives à la robotique collaborative.