Un des objets essentiels de l'hydroloqie fluviale est l'étude des régimes des rivières : c' est-à-dire avant tout des débits et de leurs variations au cours du temps. On peut distinguer essentiellement deux sortes de variations selon l'échelle de temps que nous considérons : 1) Les variations saisonnères. Ce sont les variations du débit au cours de l'année ; elles se reproduisent plus ou moins régulièrenent chaque année selon les conditions climatiques et géographiques . La date des plus hautes eaux et des plus basses eaux ordinaires en est le trait le plus significatif. 2) Les variations interannuelles : Ce sont les variations, d'une année à l'autre et au cours d'une longue période, des écoulements annuels. C'est cette question qui retiendra toute notre attention : nous nous interesserons donc, pour une rivière donnée en un point de son cours, à la variation des quantités d'eau s'écoulant chaque année. Deux aspects de cette question seront successivement traités : le premier est purement descriptif et donne une idée sommaire de la variabilité, interannuelle selon les pays , les climats et les régimes et ceci plus particulièrement pour les rivières françaises. Le second aspect sur lequel nous avons insisté est le suivant : existe-t-il des lois de probabilité relativement courantes et d'utilisation simple permettant de fournir un schéma probabiliste de ces variations ? Ce problème est d'une importance économique certaine dans toute question d'aménagement hydraulique . Que ce soit pour calculer les dimensions des ouvrages de régularisation des débits ou pour garantir la bonne exploitation d' un aménagement d'irrigation, il est nécessaire de préciser de façon quantitative ces variations interannuelles.

Cette thèse est consacrée à l'étude de certains processus aléatoires à valeurs dans les arbres continus. Nous définissons d'abord un cadre conceptuel pour cette étude, en construisant une topologie polonaise sur l'espace des R-arbres localement compacts, complets et munis d'une mesure borélienne localement finie. Cette topologie, dite de Gromov-Hausdorff-Prokhorov, permet alors la définition de processus de Markov à valeurs arbre. Nous donnons ensuite une nouvelle construction du processus d'élagage d'Abraham-Delmas-Voisin, qui est un exemple de processus qui prend ses valeurs dans les arbres de Lévy. Notre construction, qui dévoile une nouvelle structure généalogique des arbres de Lévy, est trajectorielle, et permet d'identifier explicitement les transitions du processus d'élagage. Nous appliquons cette description à l'étude de certains temps d'arrêt, comme le premier temps auquel le processus franchit une hauteur donnée. Nous décrivons le processus à cet instant grâce à une nouvelle décomposition de type spinal. Enfin, nous nous intéressons à la fragmentation d'Aldous-Pitman de l'arbre brownien d'Aldous. En particulier, nous étudions, à la suite d'Abraham et Delmas, l'effet de cette fragmentation sur les sous-arbres discrets de l'arbre brownien. Le nombre de coupures nécessaires avant d'isoler la racine, convenablement renormalisé, converge vers une variable aléatoire de Rayleigh ; nous donnons un théorème central limite qui précise les fluctuations autour de cette limite

Dans cette thèse, nous utilisons et contribuons à la théorie des produits de matrices aléatoires afin d'étudier des propriétés génériques des éléments et des sous-groupes des groupes linéaires. Notre premier résultat donne une version probabiliste de l'alternative de Tits : nous montrons que si M_n et M'_n sont deux marches aléatoires indépendantes sur un groupe linéaire de type fini non virtuellement résoluble alors presque sûrement les deux marches finiront par engendrer un sous-groupe libre non abélien à deux générateurs. Cela répond par l'affirmative à une question de Guivarc'h et de Gilman, Miasnikov et Osin. Plus précisément, nous montrons que la probabilité que M_n et M'_n n'engendrent pas un sous-groupe libre décroit exponentiellement vite vers zéro. Notre outil principal est la théorie des produits de matrices aléatoires. Durant la preuve, nous établissons de nouveaux théorèmes limites dans cette théorie, d'une part en généralisant des résultats connus dans le cadre des produits de matrices à valeurs dans les corps archimédiens à tout corps local, d'autre part en donnant des résultats qui sont nouveaux même sur R. Par exemple, nous montrons que sous des hypothèses naturelles sur la marche aléatoire, les composantes suivant K de M_n dans la décomposition KAK deviennent asymptotiquement indépendantes avec vitesse exponentielle. Dans la deuxième partie de la thèse, nous utilisons ces résultats pour étudier la transience des sous-variétés des groupes algébriques. Un de nos résultats peut être formulé comme suit: soient H un sous-groupe non élémentaire de SL_2(R), une probabilité adaptée sur H ayant un moment exponentiel, alors pour toute sous-variété algébrique propre V de SL_2(R), la probabilité que la marche aléatoire appartienne à V décroit exponentiellement vite vers zéro. Par conséquent, la sous-variété algébrique V est transiente pour la marche aléatoire. Nous généralisons cet énoncé au cas ou la marche aléatoire est adaptée sur un groupe Zariski dense des points réels d'un groupe algébrique défini et déployé sur R. Ces résultats sont à comparer avec des travaux récents de Kowalski et de Rivin.

À partir de mes préoccupations concernant l'enseignement des probabilités, j'ai entretenu le besoin de comprendre comment les élèves conceptualisent le hasard et les probabilités, ce qui m'a amené à m'engager dans un processus de maîtrise. En m'intéressant à l'évolution des concepts probabilistes à travers l'histoire des mathématiques et le cheminement scolaire des élèves, j'ai constaté que la construction des notions probabilistes chez les mathématiciens et les élèves est essentiellement reliée aux jeux de hasard. Toutefois, puisqu'un grand nombre d'adolescents et d'adultes participent excessivement à des jeux de hasard et d'argent, plusieurs études ont mis en évidence les lourdes conséquences sociales engendrées par le problème du jeu excessif. Une recension des écrits dans les domaines de didactique des mathématiques et de psychologie m'a permis de consulter diverses études concernant l'émergence des conceptions d'élèves, par rapport au hasard et aux probabilités, en contextes scolaire et quotidien. Après avoir clarifié ma position épistémologique, j'ai entrepris une analyse conceptuelle des concepts à l'étude dans ce mémoire. Tout d'abord, compte tenu du fait que le terme « conception » revêt plusieurs significations dans les écrits en didactique, j'ai dû définir ce que j'entends par « conception ». Ensuite, j'ai choisi le modèle de « complexification conceptuelle » pour expliquer l'évolution des conceptions pouvant être déclenchée par un facteur d'ébranlement. À partir de ce moment, je me suis demandé comment se manifestent et évoluent certaines conceptions d'élèves de niveau secondaire dans une séquence d'enseignement des probabilités basée sur la simulation de jeux de hasard et d'argent. Mes questions de recherche ont été formulées comme suit : A) Parmi les conceptions ciblées dans cette recherche, soit les conceptions du hasard, la conception équiprobabilité, la conception contrôle du hasard, la conception approche du résultat et la conception dépendance, lesquelles se manifestent chez des élèves de quatrième secondaire? B) Comment se manifestent ces conceptions? C) Les conceptions des élèves sont-elles ébranlées au cours d'une séquence d'enseignement ou sont-elles persistantes? D) Qu'est-ce qui ébranle les conceptions et, ainsi, enclenche un processus de complexification conceptuelle? En collaboration avec une enseignante de quatrième secondaire, j'ai construit et expérimenté une séquence d'enseignement des probabilités basée sur la simulation de jeux de hasard et d'argent, qui visait l'émergence de cinq différentes conceptions. Les séances en classe ont été enregistrées (audio et vidéo). De plus, les 30 élèves de la classe ont répondu à deux questionnaires écrits et plusieurs d'entre eux ont été interviewés à la fin de la séquence d'enseignement. Un pseudonyme a été attribué à chaque élève et à l'enseignante afin d'assurer la confidentialité des participants. L'analyse des données a permis d'inférer les conceptions énumérées précédemment. Dans certains cas, elles se sont manifestées chez les mêmes élèves à divers moments de la séquence d'enseignement, ce qui a rendu possible une description d'un processus de complexification conceptuelle chez ces élèves. Ce fut le cas par exemple des conceptions du hasard et de la conception équiprobabilité qui ont émergé et évolué chez Danik et Tommy. Dans d'autres cas, les conceptions se sont manifestées de manière beaucoup plus isolée, ce qui a rendu impossible la description d'un processus de complexification de ces conceptions. Ce fut le cas par exemple des conceptions contrôle du hasard, approche du résultat et dépendance, pour lesquelles je me suis restreint à présenter des manifestations ponctuelles de ces conceptions chez divers participants. Au terme de l'analyse des données, je suis revenu à mes questions de recherche et je me suis demandé comment ce mémoire permettait ou ne permettait pas d'y répondre. Ensuite, j'ai identifié les limites de cette recherche, de même que les nouvelles questions qu'elle soulève. Finalement, j'ai fait ressortir l'éclairage qu'apporte ce mémoire sur le problème initial de recherche, ce qui m'a amené à dégager des implications pour l'enseignement et d'autres pour la recherche. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Conceptions, probabilités, hasard, complexification conceptuelle, simulateur de probabilités, jeux de hasard et d'argent

Les protocoles de communication asynchrones sont naturellement modélisés par des automates communicants via des canaux FIFO non bornés. Dans cette thèse nous nous intéressons aux variantes des Lossy Channel Systems pour lesquelles les pertes de messages dans les canaux sont probabilistes. Plus précisément, on considère des sémantiques sous forme de chaînes de Markov et de processus de décision markoviens. Un théorème général de convergence de points fixes dans les systèmes de transition bien structurés, permet de prouver pour les PLCS et NPLCS de nombreux résultats de décidabilité pour la vérification de propriétés du temps linéaire. Nous donnons également les limites des modèles par l'intermédiaire de résultats d'indécidabilité. Un prototype a fait l'objet de l'implémentation des algorithmes développés dans la thèse. Malgré la grande complexité des problèmes cet outil a permis de prouver des propriétés de vivacité sur des protocoles tels que le Bit Alterné et le protocole de Pachl.

Ce document est une synthèse de travaux menés depuis 1998 en finance mathématique et probabilité numérique. <br /> <br /> <br /><br />Le chapitre I présente différents résultats obtenus en finance théorique. La première partie concerne les marchés financiers en temps discret avec frictions. On y étudie trois extensions des modèles usuels~: évaluation d'options américaines, modèles à rendements non-linéaires, arbitrage en information incomplète. <br /> Dans la seconde partie, on résume une série de résultats portant sur les problèmes d'existence et de dualité en gestion optimale de portefeuille en temps continu. Il s'agit essentiellement de s'affranchir de trois hypothèses habituellement retenues~: absence de friction, fonctions d'utilité régulières, utilité ne dépendant que de la consommation ou de la richesse terminale. On présente également de nouveaux résultats de bipolarité sur $L^0$ qui sont liés aux problèmes duaux en optimisation de portefeuille. <br /><br /> <br /><br />Le chapitre II rassemble des travaux portant sur la résolution (explicite ou numérique) de problèmes de cibles stochastiques par des techniques de type solutions de viscosité. Les deux premières sections portent sur les cibles stochastiques et leurs liens avec les équations paraboliques. <br />La troisième section porte sur la couverture d'option en présence de coûts de transaction. <br /> <br />Le chapitre III porte sur la discrétisation et l'approximation numérique d'équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR). Dans un premier temps, on étudie une famille de représentations alternatives permettant le calcul rapide d'un grand nombre d'espérances conditionnelles. Celle-ci est ensuite utilisée pour construire un schéma numérique permettant la résolution des EDSR dans un modèle markovien et le calcul de prix d'options américaines. On présente ensuite de nouveaux résultats obtenus pour les EDSR à sauts et réfléchies. <br /><br />Le chapitre IV traite de la ``randomisation'' (ou canadisation) de l'horizon de temps en contrôle stochastique.

Cette thèse traite du problème de valorisation par des méthodes numériques efficaces de contrats GMWB dans une optique de calcul par formules fermées ou par méthode de Monte Carlo sous contrainte de faible nombre de simulations. Les produits GMWB sont des produits très complexes qui ont connu ces dernières années un grand succès de par la garantie dont bénéficie l'assuré sur les retraits futurs avec un effet upside dépendant de la performance du fond sous-jacent au contrat. En outre, le souscripteur dispose de nombreuses options attrayantes qu'il peut exercer à tout moment dont l'option de racheter partiellement ou totalement son contrat, la possibilité de modifier l'allocation de la prime payée (fund switching) pendant la durée du contrat et enfin l'option d'avancer ou de reporter la date de début des paiements. Cependant, de telles options cumulées avec la complexité du produit et les risques de marché et de mortalité exposent l'assureur qui doit gérer des dizaines de milliers de contrats sous plusieurs contraintes opérationnelles (temps de calcul,faible nombre de simulation, etc.) à une difficulté majeure en terme de valorisation et de couverture. Une grande partie de cette thèse (chapitres de 2, 4, 5 et 6) est consacrée à l'étude de l'option de rachat partiel ou total dans les contrats GMWB selon deux angles : le point de vue assuré rationnel et le point de vue couvreur appréhendant le pire cas. A ce propos, dans notre cadre général en temps discret avec une volatilité locale et taux d'intérêt à la Hull-White 1 facteur, la stratégie optimale déterminant le coût du contrat dans les deux cas est la solution d'un problème de contrôle stochastique optimal en temps discret. Néanmoins, grâce à une propriété d'homogénéité partielle sur le prix et les flux, on démontre qu'elle est explicite et de type Bang-Bang. Le problème de valorisation étant ainsi ramené à celui d'arrêt optimal , nous avons proposé une méthode de Monte Carlo de type Longstaff Schwartz dont l'étape de régression empirique a été traitée par la méthode de moindres carrés habituels et par une nouvelle méthode appelée VCP (Variables de contrôle préliminaires). Cette dernière consiste dans un premier temps à réduire la variance empirique des flux à régresser à travers une projection L2 sur des variables de contrôle adaptées et centrées, et puis à faire la régression par moindres carrées habituels sur les nouveaux flux à variance réduite. Une étude numérique sur un cas test ainsi qu'une quantification théorique de l'erreur par les techniques de régression non paramétriques ont conclu à son efficacité dans un contexte de faible nombre de simulation (contrainte d'Axa). Quant au chapitre 3, il est consacré à justifier numériquement et théoriquement l'hypothèse de mutualisation du risque de mortalité souvent supposée par les praticiens dans le cas américain sur un produit simple sensible à ce risque. Enfin, la dernière partie de la thèse (chapitre 7) est consacrée à la valorisation par formules fermées approchées pour des contrats GMWB simplifiés dans un modèle Black Scholes avec taux d'intérêt de dynamique Hull-White à 1 facteur. En effectuant un développement asymptotique sur le montant des retraits, on obtient des formules approchées du prix du contrat GMWB par un prix Black-Scholes corrigé par une somme explicite de Grecques, le tout étant plus rapide à évaluer. Des estimations d'erreur sont établies lorsque la fonction payoff est régulière. La précision des formules asymptotiques est testée numériquement et montre un excellent comportement de ces approximations, même pour des contrats à longue maturité (20 ans).

Le travail réalisé dans le cadre de cette thèse permet d'évaluer et d'optimiser la charge de signalisation dans les réseaux intelligents (RI) à grande échelle ainsi que d'analyser plusieurs aspects liés aux réseaux hétérogènes.L'objectif principal des RI est de faciliter l'introduction de nouveaux services en se basant sur plus de flexibilité et de nouvelles fonctionnalités. Les composants principaux d'un RI sont le point de commutation de services (SSP) et le point de commande de services (SCP). L'emplacement des équipements de réseau et la répartition du trafic peuvent jouer un rôle important dans la réduction du volume de la signalisation. Dans la première partie de la thèse, nous examinons plusieurs configurations du RI à grande échelledans le but d'analyser les effets du déplacement, de l'addition des nouveaux commutateurs SSP et de la redistribution du trafic au sein du réseau sur le nombre requis de liens de signalisation. Nous proposons un algorithme assurant la distribution optimale du trafic sur les commutateurs SSP avecle nombre minimum requis de liens de signalisation. Dans la deuxième partie de la thèse, nous analysons les différentes stratégies de sélection de réseaux dans un contexte de réseaux hétérogènes. En effet, dans la prochaine génération de réseaux sans fil et mobiles, les utilisateurs pourront se déplacer entre les réseaux hétérogènes en utilisant des terminaux équipés d'interfaces d'accès de plusieurs types. Dans ce contexte, les terminaux mobiles sont en mesure de choisir le lien d'accès le plus approprié parmi lesoptions disponibles. Dans notre travail, nous proposons une stratégie de sélection basée sur la valeur estimée de SINR (Rapport signal à interférence plus bruit) dans un système hétérogène composé de deux types de réseau : LTE et WiFi. Avec cette stratégie, les utilisateurs sélectionnent toujours leréseau présentant le SINR le plus élevé afin d'effectuer leurs communications. En se basant sur la méthode de Markov, nous analysons dans un premier temps, les performances de la stratégie de sélection basée sur le SINR en termes de probabilités de blocage de demandes d'accès aux services, de probabilités de blocage de handover vertical ou horizontal et de qualité de connexion. Nous comparons les résultats obtenus avec deux autres stratégies basées sur la puissance du signal reçu et sur la disponibilité de bande passante. Les performances sont analysées et comparées selon les modèles de mobilité 2D fluid flow et Random WayPoint qui sont largement utilisés dans l'analyse des réseaux sans fil et mobiles. Finalement, nous analysons les influences de l'allocation de ressources du réseau LTE aux services Multicast et Unicast sur les performances du système.

Le processus de dimensionnement des structures et des systèmes mécaniques comportent plusieurs étapes, allant de la définition des conditions et des besoins tout au long du cycle de vie, en vue de la spécification de la capacité et de la résistance requises pour accomplir les missions escomptées. La fiabilité figure parmi les objectifs les plus importants pour les fabricants, en plus de l'aspect économique, facteur clé qui influence largement le processus de conception. Dans ce contexte, la conception doit être élaborée afin de définir le meilleur compromis entre la fiabilité et le coût. Ce qui implique une étude précise et détaillée de tout le cycle de vie du produit, de la naissance jusqu'à la mise au rebus. Cette étude couvre les différentes phases du cycle de vie du produit, en intégrant la nécessité de démontrer la fiabilité du produit avant de commencer la production en série sous des contraintes de coût et de délais. Ce travail vise à donner des éléments de réponse aux trois questions suivantes : Comment peut-on démontrer la fiabilité du produit à partir de quelques essais ? Quel est le critère permettant une conception robuste sous des charges répétitives pour un système non dégradable ? Quelle est l'approche générale permettant de traiter les mécanismes de dégradation ?

Depuis septembre 2006, je suis maître de conférences à l'université Montesquieu Bordeaux IV en mathématiques appliquées. Je suis membre du GREThA (groupement de recherche en économie théorique et appliquée), de l'IMB (Institut de Mathématiques de Bordeaux, équipe probabilités et statistique) et de l'équipe Inria CQFD (contrôle de qualité et fiabilité dynamique). Depuis mon arrivée à Bordeaux, mes travaux de recherche se poursuivent dans deux directions principales : l'une concerne les processus auto-régressifs de bifurcation sur des arbres binaires et l'autre le développement d'outils numériques pour le contrôle des processus markoviens déterministes par morceaux. Il s'agit de processus en temps continu qui changent de régime de façon markovienne au cours du temps. Ce mémoire présente uniquement mes travaux réalisés à Bordeaux depuis 2006.