Made available in DSpace on 2016-04-27T17:13:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ana Cerqueira.pdf: 1570620 bytes, checksum: 3496da2b04cd3f14e86b1d78c9db51fd (MD5) Previous issue date: 2005-11-25 / Made available in DSpace on 2016-08-25T17:25:34Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Ana Cerqueira.pdf.jpg: 1943 bytes, checksum: cc73c4c239a4c332d642ba1e7c7a9fb2 (MD5) Ana Cerqueira.pdf: 1570620 bytes, checksum: 3496da2b04cd3f14e86b1d78c9db51fd (MD5) Previous issue date: 2005-11-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The aim of this research was to investigate the insertion of isometries in the mathematics curriculum, both from an official perspective and in terms of questions related to practice. To this end, it was divided into two parts. The first part considered the characteristics of isometries emphasised in official teaching instruments, such as the National Curriculum Parameters (PCN) and mathematics textbooks. In the PCN, a rupture was identified between the levels of Middle School and High School. In the Middle School parametesr, isometric transformations figure highly, while at the High School level they are not explicity included at all. In relation to the Middle School textbooks analised, isometries were not incorporated in a uniform manner: one collection did not consider the topic, while in the other they were comprehensively covered for all Middle School grades. To analise the activities presented in this second collection, a classification system based on four level of complexity of the conceptual field of Symmetry (Vergnaud, 1997) was developed. This enabled the description of a gradual progression in the appropriation of concepts associated with symmetry. In the High School textbooks, no continuation of this progression was found, as it was difficult to locate activities belonging to the conceptual field of symmetry in either of the collections analised. In the second part of the study, a set of situations was designed for High School students. The results indicated that although the students, all of whom studied at night, had never studied symmetry before, they appropriated with success the idea of axial symmetry as a property of a figure and experienced symmetry as a relationship between two distinct figures. There were also signs that they could have considered symmetry as an object with its own properties / O objetivo desta pesquisa foi investigar a inserção das isometrias no currículo de matemática, tanto sob o ponto de vista oficial como da prática. Para alcançar esse objetivo, o trabalho dividiu-se em duas partes: na primeira, foram consideradas as características das isometrias enfatizadas nos instrumentos oficiais de ensino, tais como: Parâmetros Curriculares Nacionais e Livros Didáticos do Ensino Fundamental e Médio avaliados pelo Programa Nacional do Livro Didático/2005. Nos PCN, identificou-se uma ruptura no tratamento entre as duas etapas do ensino e nos PCN-EF as isometrias estão bastante presentes, ao passo que nos PCNEM a inclusão desse tópico não se encontra explícita. Em relação aos Livros Didáticos do Ensino Fundamental analisados, a incorporação das isometrias não era uniforme, ou seja, uma coleção não aborda o tema , enquanto na outra, as isometrias foram citadas em todas as séries. Para analisar as atividades dessa coleção, um sistema de classificação foi desenvolvido que se baseou em quatro níveis de complexidades do Campo Conceitual da Simetria, de acordo com Vergnaud (1997). Esta análise permitiu descrever uma progressão gradativa da apropriação de conceitos relacionados à simetria. Nos livros do Ensino Médio, foi difícil localizar atividades que trataram o Campo Conceitual da Simetria de forma sistemática. Na segunda parte, foi elaborado e desenvolvido um conjunto de situações de ensino para alunos do Ensino Médio (noturno). Os resultados indicaram que, embora os alunos não tivessem estudado o conceito de simetria antes, eles se apropriaram com sucesso da idéia de simetria como propriedade de uma figura e, também, vivenciaram a simetria axial como uma relação entre duas figuras distintas. Além disso, o desenvolvimento dos alunos diante das situações indicou que eles poderiam ter trabalhado também com simetria, como objeto em um nível de complexidade mais elevado do Campo Conceitual da Simetria

[pt] A introdução de um objeto estranho ao corpo humano pode resultar de diferentes processos que abrangem desde eventos iatrogênicos oriundos de procedimentos cirúrgicos, até eventos traumáticos, ocasionados por acidentes ou violência, como disparos de arma de fogo e perfurações com objetos cortantes. A presença desses corpos estranhos dentro do organismo humano pode ocasionar problemas de saúde que vão desde dor e incômodos ao óbito. Para remoção cirúrgica, torna-se essencial a localização desses objetos, com elevada exatidão, para redução do tempo cirúrgico e garantia de sucesso do procedimento. O presente trabalho tem por objetivo ampliar o estudo do problema de localização de corpos estranhos magnéticos (intrinsicamente magnético ou por indução magnética externa) no organismo humano. Foram desenvolvidos algoritmos computacionais capazes de promover simulações dos padrões de densidade de fluxo magnético em um plano decorrentes de uma fonte extensa, representada por parâmetros modificáveis de comprimento, posição espacial e inclinação ao plano de medição. Essas simulações foram utilizadas como entrada para o treinamento de Redes Neurais Artificiais que, após treinamento, foram capazes de resolver o problema inverso, caracterizando, a partir do mapa de campo magnético, a posição espacial, tamanho (comprimento) e inclinação da fonte metálica. Os resultados obtidos indicaram melhor desempenho com o uso de sensores triaxiais, cujo erro quadrático médio, em 3640 testes, mostrou-se inferior a 2 mm na orientação espacial, a 8 mm no comprimento e a 17 graus Celsius para a inclinação da fonte magnética em relação ao plano de medição. / [en] The introduction of a foreign object into the human body may result from different processes ranging from iatrogenic events during surgical procedures to traumatic events caused by accidents or violence such as firing and piercing with sharp objects. The presence of these foreign bodies within the human body can cause health problems ranging from pain and discomfort to death. For surgical removal, it is essential to locate these objects, with high accuracy, to reduce surgical time and guarantee the success of the procedure. The objective of the present work is to contribute to the study of the localization problem of magnetic foreign bodies (intrinsically magnetic or by external magnetic induction) in the human body. The developed computational algorithms are capable of promoting simulations of magnetic flux density patterns in a plane from an extensive source, represented by modifiable parameters of length, spatial position and slope to the measurement plane. These simulations were used as input for the training of Artificial Neural Networks that, after training, were able to solve the inverse problem, characterizing, from the magnetic field map, the spatial position, size (length) and slope of the metallic source. The results indicated a better performance with the use of triaxial sensors, whose mean square error, in 3640 tests, was less than 2 mm in the spatial orientation, 8 mm in length and 17 Celsius degrees for the tilt of the magnetic source in relation to the measurement plane.

No presente trabalho apresentaremos alguns aspectos do problema Newtoniano de n Corpos. Estudaremos o caso de dois corpos, que tem solução direta, embora não seja possível obter todas as variáveis como função do tempo. No caso n maior ou igual a 3 mostraremos que não existe método para integrar este problema via quadraturas. Podemos tirar apenas algumas informações sobre o caso geral, como a Identidade de Lagrange-Jacobi, o Teorema de Sundman-Weierstrass entre outros. Veremos alguns casos de soluções particulares, que serão chamadas de soluções homográficas. Nestas soluções a forma geométrica da configuração inicial dos corpos é preservada durante o movimento. Veremos condições necessárias sobre as configurações iniciais para que seja possível obter estas soluções. Mostraremos uma relação existente entre estas soluções particulares e os pontos críticos de uma aplicação, que associa a uma configuração a energia total e o momento angular total do sistema. Nestes vários casos, cairemos numa mesma equação algébrica, que será chamada de equação das configurações centrais. Mostraremos, em seguida, que as equações de configurações centrais são equivalentes a um outro conjunto de equações algébricas, que servem também para calcular as chamadas configurações centrais, porém, com estas equações as simetrias do problema ficam mais claras, às vezes. Faremos algumas aplicações diretas destas equações algébricas. Uma subclasse interessante da classe das configurações centrais são as chamadas de equações diferenciais empilhadas, nas quais um subconjunto próprio dos corpos também forma uma configuração central. Nos dois últimos capítulos veremos alguns exemplos de configurações centrais deste tipo, em especial aquelas onde podemos retirar uma massa e ainda ter uma configuração central. / In this work we present some aspects of the Newtonian n--body problem. We study the case of two bodies, which have a straightforward solution, although we can not get all the variables as functions of the time. For n greater or equal to 3 we show that there is no method to integrate this problem by quadratures. We can have just some information about the general case, as the Lagrange-Jacobi\'s Identity the Sundman-Weierstrass\'s theorem and others. We will see some cases of particular solutions, which will be called homographic solutions. In these solutions the geometric shape of initial configuration of the bodies is preserved during the movement. We will see necessary conditions on the initial positions that turn possible to obtain these solutions. We show a relation between these particular solutions and critical points of an application, that associate the total energy and total angular momentum of the system. In these several cases, we will fall in same algebraic equation, which we called of the central configurations equations. We show that the central configurations equations are equivalent to another set of algebraic equations, which are also used to compute the central configurations, but with these equations the symmetries of the problem become clearer. We will make some direct applications these algebraic equations. An interesting subclass of the class of central configurations are called stacked differential equations, in which a proper subset of the bodies form a central configuration too. In the last two chapters we will see some examples of central configurations of this kind, especially those where we can remove a mass and still have a central configuration.

Problemas de corte e empacotamento de itens irregulares são problemas que visam determinar um leiaute ótimo de objetos pequenos dentro de objetos maiores, a fim de atender a uma demanda. Estes problemas têm grande importância prática, já que surgem em vários tipos de indústria (como a têxtil, a de móveis e a de calçados). O problema estudado neste trabalho é o problema de corte de itens irregulares em recipientes. Os recipientes são delimitados e o objetivo é encontrar um leiaute dos objetos menores, sem sobreposição, dentro dos objetos maiores utilizando a menor quantidade de recipientes. Propomos um novo método de resolução para o problema. Nosso método é um algoritmo que gerencia um conjunto de heurísticas, de baixo nível, específicas para a resolução do problema com recipientes retangulares e irregulares. Recipientes irregulares são polígonos convexos e não convexos, que podem ser furados. As heurísticas desenvolvidas utilizam uma malha de pontos sobre a técnica de no-fit polygon para evitar a sobreposição dos itens e encontrar posições viáveis no recipiente retangular ou irregular. Os experimentos computacionais foram feitos para um grande conjunto de instâncias, de recipientes retangulares e irregulares. Os resultados demonstram a competitividade do método, que obtêm resultados bons e algumas soluções ótimas, em um tempo computacional aceitável. / Cutting and packing of irregular items are problems that aim to determine the optimum layout of small objects within larger objects (that we call bins), in order to meet a demand. These problems have great practical importance, since they emerge in various types of industry (such as textile, furniture and shoemaking). The problem studied in this work is the irregular bin packing problem. The bins are enclosed and the goal is to find a layout of items, without overlap, within the bins by using the minimum quantity of them. We propose a new method of resolution to this problem. Our method is an algorithm that manages a set of low-level heuristics, specific to solve the problem with rectangular bins and irregular bins. Irregular bins are convex and non-convex polygons, which may contain holes. The developed heuristics uses a mesh of points and the technique of no-fit polygon to avoid the overlapping of items and find feasible positions in rectangular or irregular bins. The computational experiments were performed for a large set of instances, using both rectangular and irregular bins. The results demonstrate the competitiveness of the method, which can get good results and some optimal solutions within an acceptable computational time.

Neste projeto, propomos estudar a chamada \"Teoria de Corpos de Classe,\" que oferece uma descrição simples das extensões abelianas de corpos locais e globais, bem como algumas de suas aplicações, como os teoremas de Kronecker-Weber e Scholz-Reichardt / In this work, we study the so called \"Class Field Theory\", which give us a simple description of the abelian extension of local and global elds. We also study some applications, like the Kronecker-Weber and Scholz-Reichardt theorems

A relevância da infraestrutura de transporte para incrementos em produtividade, induzindo ao desenvolvimento socioeconômico de determinada região é amplamente reconhecida. O Brasil, no entanto, apresenta sérias deficiências em relação à sua infraestrutura de transporte, oriundas de seu desenvolvimento histórico e da redução de níveis de investimentos públicos no setor nas últimas décadas. Estas deficiências traduzem-se em grande concentração no modal rodoviário para o transporte de cargas, menos eficiente do que os modais ferroviário e hidroviário, resultando em reduzida competitividade das organizações nacionais. Neste contexto, objetivou-se no presente trabalho a proposição de um modelo para avaliação e seleção de investimentos em infraestrutura de transporte de cargas, considerando-se seu caráter multidimensional. Para isso, foi proposta metodologia integrando os conceitos de análise de decisão multicritério e de programação matemática, representados pela teoria de utilidade multiatributo (Multi-Attribute Utility Theory - MAUT) e por problema de otimização de fluxos em rede (Minimum Cost Network Flow Problem - MCNFP), respectivamente. No desenvolvimento do modelo foram contemplados critérios de avaliação referentes às dimensões de análise financeira, operacional e ambiental. Posteriormente, foi considerada a aplicação de versões do modelo proposto com diferentes números de períodos de análise em caso ilustrativo, representativo da rede de transporte disponível e planejada da região Norte do Brasil. A aplicação das diversas versões do modelo proposto, de forma geral, apresentou resultados compatíveis com as teorias relacionadas à avaliação deste problema de decisão, incluindo indução à multimodalidade. Algumas versões do modelo apresentaram violações em algumas de suas restrições. Estes resultados adversos não foram plenamente eliminados, devido a limitações das ferramentas adotadas para aplicação. No entanto, foi possível a correção manual destas violações, resultando em soluções viáveis que, apesar de não serem consideradas ótimas, são mais completas do que soluções obtidas por meio de metodologias unidimensionais de análise. Por fim, foram apresentadas recomendações para condução de trabalhos futuros visando eliminação dos resultados adversos do modelo proposto e complementação de sua análise. / The role of transport infrastructure in productivity increases leading to regional social-economic development is widely recognized. Brazil, however, has serious deficiencies in its transport infrastructure, rooted in the country\'s historical development and in the recent decades\' reduction of public investment in the sector. These deficiencies can be observed in Brazil\'s strong focus on roads for cargo transportation, which besides being less efficient than rail and waterways, results in reduced competitiveness of national enterprises. In this context, the aim of this work was to propose a model for evaluating and selecting investments in freight\'s transportation infrastructure, considering its multidimensional character. It was proposed a methodology integrating the concepts of multi-criteria decision analysis and mathematical programming, represented by the Multi-Attribute Utility Theory (MAUT) along with the Minimum Cost Network Flow Problem (MCNFP). The developed model included financial, operational and environmental analysis evaluation criteria. Subsequently, this study applied the proposed model into a case study of the transportation network, available and planned, of the Northern region of Brazil. Overall, the application of various versions of the proposed model yielded results consistent with related evaluation and decision making theories, including induction of multimodality. Some versions of the model presented some violations of its restrictions. These adverse results were not fully eliminated due to the limitations of the application tools utilized. It was possible, however, to manually correct these violations and obtain viable solutions that, while cannot be considered optimal, are more complete than those obtained by single dimension analysis. Finally, recommendations were made for future studies aiming at eliminating the proposed model\'s adverse outcomes, and complementing its analysis.

Pode a direção de uma escola de Educação Infantil criar um espaço de escuta psicanalítica com a equipe pedagógica, visando desconstruir as visões estereotipadas de criança-problema de modo que cada criança possa ser considerada como um sujeito, ou seja, um enigma que nunca chega a ser solucionado? Essa é a questão que guia este trabalho. Afinal, que criança é essa? Esta pesquisa busca problematizar as diferentes concepções de infância e de educação escolar, explicitando como a criança vem sendo continuamente considerada pela Pedagogia, desde a implantação da educação infantil no mundo ocidental e no Brasil, como um ser natural, biológico ou social passível de ser entendido e conhecido integralmente, com auxílio de outras disciplinas como a Medicina e a Psicologia. Por outro lado, a Psicanálise explicita que, no encontro entre adulto e criança, há uma rachadura por onde se revela o impossível de saber, de controlar, de educar. O mal-estar gerado nesse (des)encontro, principalmente quando se tratam de crianças que não se encaixam nos moldes ideais, vem gerando diversas metodologias e iniciativas educacionais. Algumas reflexões sobre Psicanálise e Educação são retomadas, passando pelos principais psicanalistas que se dedicaram de alguma forma a questões da infância, com especial foco nas práticas de educação psicanaliticamente orientadas. A Psicanálise no Brasil é revista em sua trajetória, com forte influência no campo da Educação, inicialmente com abordagem higienista e culminando com questionamentos da atualidade. As estruturas discursivas lacanianas e os registros simbólico, imaginário e real são conceitos fundamentais para essa leitura de Psicanálise e Educação. A origem da concepção de criança-problema está situada no centro dos primeiros efeitos da Psicanálise na educação brasileira e se desdobra em nomenclaturas e classificações variadas, que atuam mais na segregação e na exclusão das crianças do que em seu processo de inclusão. Como a criança que apresenta problemas na sua escolarização é tomada pelo adulto educador é o principal elemento da discussão sobre a Educação Inclusiva, que analisa desde o próprio conceito de inclusão, o cenário brasileiro e algumas questões específicas da inclusão na Educação Infantil. Nessa perspectiva, a dissertação se direciona para a figura do professor e apresenta algumas possibilidades de formação continuada ou supervisão, como laboratórios de conversação e reuniões de suporte à inclusão, que podem ajudar a pensar nos encaminhamentos e escolhas da direção de uma escola. A experiência profissional desta pesquisadora é trazida em cena para interrogar os efeitos da Psicanálise na gestão escolar e na própria metodologia da pesquisa, além da descrição e análise de uma prática realizada em reuniões de professores para discussão de caso. Nesse modelo de reunião, os professores podem falar livremente, já que não há a intenção de se chegar a um entendimento, um esclarecimento e/ou a prescrições práticas, mas sim a uma implicação subjetiva a partir dos furos do saber. O objetivo é refletir se esse espaço de não-saber pode ser sustentado por uma escuta psicanalítica, mesmo por intermédio da figura da direção, agenciadora do discurso do Mestre. Dado o caráter desta dissertação, não há como apresentar conclusões fechadas, mas sim, abrir caminhos para práticas em educação que sigam em direção a uma ética do sujeito, considerando educadores e crianças como seres de linguagem, irremediavelmente incompletos e com uma face enigmática irredutível a qualquer rótulo diagnóstico. / Is it possible for the board of a nursery school/preschool to adopt psychoanalytic listening with the pedagogical team, aiming at deconstructing the stereotyped views of the problem child in such a way that each child may be considered as a subject, i.e. a puzzle that never gets to be solved? That\'s the question that guides this essay. After all, what child is that? This research tries to analyze the different concepts of childhood and school education, showing how children have been continuously considered by Pedagogy, since the implementation of nursery school and preschool education in the Western world and in Brazil, as a natural, biological or social being which may be fully understood and known with the help of other disciplines, such as Medicine and Psychology. On the other hand, Psychoanalysis shows that, when the child and the adult meet, there\'s a gap through which is revealed the impossibility of knowing, controlling, educating. The discomfort created in this (mis)match, especially when we are dealing with children that do not fit the ideal standards, has generated several methodologies and educational initiatives. Some reflections on Psychoanalysis and Education are made, with special emphasis on the practices of psychoanalytical oriented education and references to the major psychoanalysts who dedicated themselves somehow to childhood issues. The evolution of Psychoanalysis in Brazil is reviewed, considering its strong influence in Education, at first with a Hygienist approach, and concluding with present issues. The Lacanian discursive structures and the Symbolic, Imaginary and Real registers are fundamental concepts for this view on Psychoanalysis and Education. The origin of the concept of a problem child is situated in the heart of the first effects of Psychoanalysis in Brazilian Education and unfolds in several naming and classification systems, which act more towards segregation and exclusion of the kids than for their inclusion. How the child that shows problems in their schooling process is considered by their adult educator is the key element in the discussion about inclusive education, which analyzes the concept of inclusion itself, the Brazilian scenario and some specific issues concerning inclusion in nursery schools/preschool education. From this point of view, the essay discusses the teacher figure and presents some possibilities for continued training or supervision, such as conversation labs and meetings to support inclusion, which can help to think about the choices and decisions made by the school board. The researchers professional experience is called upon to question the effects of Psychoanalysis in school management and in the research method itself, besides describing and analyzing a practice carried out in teachers meetings for case studies. In this kind of meeting, teachers can speak openly, since there\'s no intention to reach understanding, clarification and/or practical prescriptions, but rather subjective implications from the holes in knowledge. The aim is to ponder whether this notknowing space can be sustained by psychoanalytic listening, even if carried out by the board, representing the Masters discourse. Due to the characteristics of this essay, it is not possible to present firm conclusions, but rather to open paths for education practices that follow towards the ethics of the subject, considering educators and children as language beings, hopelessly incomplete and with an enigmatic face that cannot be reduced to any diagnostic label.

High school timetabling problems consist in assigning meetings between classes and teachers, with the goal of minimizing the violation of specific soft requisites. This category of problems has been extensively studied since the 1950s, mostly via mixed-integer programming and metaheuristic techniques. However, the computation of optimal or near-optimal solutions using mixed-integer programs or metaheuristics is still a challenge for most practical problems. In this thesis, we investigate new mixed-integer programming formulations, column generation approaches and parallel metaheuristic based algorithms to compute lower bounds and solutions for high school timetabling problems. Extensive computational experiments conducted with real-world instances demonstrate that our best formulations are competitive with best-known formulations, while our parallel algorithms present superior performance than the state-of-the-art methods. / Problemas de horários escolares consistem em alocar encontros entre turmas e professores, com objetivo de minimizar violações a requisitos qualitativos específicos. Esta categoria de problemas tem sido largamente estudada desde 1950, particularmente via técnicas de programação linear inteira mista e metaheurísticas. Entretanto, a computação de soluções ótimas ou quase ótimas usando programas inteiro-mistos ou metaheurísticas ainda é um desafio na maioria dos problemas práticos. Nesta tese, nós investigamos novas formulações inteiro-mistas, decomposições por geração de colunas e algoritmos baseados em metaheurísticas paralelas para computar limitantes inferiores e soluções para problemas de horários escolares. Extensivos experimentos computacionais conduzidos com instâncias reais demonstram que nossas melhores formulações são competitivas com as melhores formulações existentes, enquanto nossos algoritmos paralelos são superiores em performance computacional quando comparados com métodos que são estado-da-arte.

O objetivo deste trabalho é estudar métodos dinâmicos de detecção de dano em vigas, em especial os métodos baseados na variação da flexibilidade medida dinamicamente. Os métodos revisados formam parte das técnicas de Detecção de Dano Não Destrutivas (DDND). Nas técnicas DDND o dano é localizado por comparação entre o estado sadio e o danificado da estrutura. Neste trabalho, o problema de vibração inverso é apresentado e a matriz de flexibilidade estática da estrutura é determinada a partir de seus parâmetros modais. Com ajuda de um Modelo de Elementos Finitos (MEF) são mostrados os diferentes padrões de variação da matriz de flexibilidade produzidos pela presença do dano. Baseando-se nestes padrões é possível identificar a posição do dano dentro da estrutura, como indicado pelos diversos exemplos apresentados. / The purpose of this work is to study dynamic methods for damage detection in beam structures. The attention is devoted to the methods based on dynamically measured flexibility. The reviewed methods are part of Nondestructive Damage Detection techniques (NDD). In the NDD techniques the damage is determined through the comparison between the undamaged and damaged state of the structure. In this work the inverse vibration problem is presented and the structure\'s flexibility matrix calculated from his modal parameters. The Finite Elements Model (FEM) is employed to show that a clear pattern exist for the changes in the flexibility matrix produced due to the presence of damage. The flexibility matrix changes is used to identify and locate damage as indicated by the several examples presented.

Neste trabalho é proposta a determinação do ponto de Máximo Carregamento (PMC) em sistemas elétricos de potência por meio do método da Função Lagrangiana Barreira Modificada (FLBM), uma variante do método de Pontos Interiores (PI). Também por meio do método da FLBM, busca-se determinar qual é a barra, para cada sistema, que apresenta a maior sensibilidade em relação ao fator de carregamento, ou seja, qual seria a primeira barra que deveria sofrer corte de carga a fim de aumentar a margem de carregamento do sistema e, assim, evitar o colapso de tensão. Para comprovação dos resultados obtidos por meio do método da FLBM utiliza-se a técnica de Análise de Sensibilidade (AS). A formulação do problema tem como restrições de igualdade as equações de balanço de potência do sistema elétrico e como restrições de desigualdade os limites de tensões nas barras, assim como os limites de geração de potência reativa nas barras com controle da referida potência. Estudos de casos foram realizados em um sistema de 3 barras e nos sistemas IEEE 14, 57, 118 e 300 barras; tais estudos demonstraram a robustez e a eficiência dos algoritmos propostos. / This work proposes the determination of the Maximum Loading Point (MLP) in electric power system via Lagrangian Modified Barrier Function (LMBF) method, a variant of Interior Point (IP). The LMBF method is also used to determine which bus, for each system, has the highest sensitivity of load factor, i.e., which bus would be the first to have load shedding in order to increase the loading margin system and thus prevent voltage collapse. To validate this approach, the Sensitivity Analysis (SA) technique was used for the confirmation of the results obtained by the LMBF method. The formulation of the problem considered the equations of power balance of the electrical system equality constraints, and the buses voltage magnitude limits, as well as the limits of reactive power control at the buses of that power inequality constraints. Case studies were conducted in a system of 3 buses and IEEE systems 14, 57, 118 and 300 buses, demonstrating the robustness and efficiency of the proposed algorithms.