Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires de fonctions de répartition $F$ et $G$ respectivement. Deux réalisations données $x$ et $y$ sont dites équivalentes si et seulement si $F(x)=G(y)$. Cette équation est connue sous le nom ``équation équipercentile''. Sa résolution, pour un $x$ fixé, permet d'exprimer l'équivalent équipercentile de $x$ comme suit: $y(x)=G^{-1}(F(x))$, où $G^{-1}$ désigne la fonction inverse de $G$. Dans ce travail, nous proposons cinq scénarios d'estimation de la fonction d'égalisation équipercentile $G^{-1}(F(x))$. Les estimateurs proposés reposent sur l'approche de l'ajustement polynômial local. Les résultats obtenus sont les suivants. D'abord, nous montrons la convergence uniforme presque sûre des estimateurs. Ensuite, nous établissons l'approximation par un pont brownien approprié et évaluons la performance des estimateurs en utilisant l'erreur en moyenne quadratique comme mesure de perte. Finalement, nous proposons quelques simulations sous R pour illustrer nos résultats et comparons les estimateurs en les appliquant sur un jeu de données réelles provenant d'une étude longitudinale multi-centrique de la cohorte ANRS C08.

Le travail a porté sur le développement d'une méthode de décomposition de domaine pour le calcul de structures électroniques avec les modèles de Hartree-Fock ou DFT (Density Functional Theory). La simulation de ces modèles passe traditionnellement par la résolution d'un problème aux valeurs propres généralisé, dont la complexité cubique est un verrou pour pouvoir traiter un grand nombre d'atomes. La méthode MDD (Multilevel Domain Decomposition), introduite au cours de la thèse de Maxime Barrault (2005), est une alternative à cette étape bloquante. Elle consiste à se ramener à un problème de minimisation sous contraintes où on peut exploiter les propriétés de localisation de la solution. Les résultats acquis au cours de la présente thèse sont :* l'analyse numérique de la méthode : on a montré, sur un problème simplifié présentant les mêmes difficultés mathématiques, un résultat de convergence locale de l'algorithme ; * l'augmentation de la vitesse de calcul et de la précision, pour les répartitions "1D" des sous-domaines, ainsi que la démonstration de la scalabilité jusqu'à $1000$ processeurs; * l'extension de l'algorithme et de l'implémentation aux cas où les sous-domaines sont répartis en "2D/3D".

Nous introduisons une nouvelle approche non-paramétrique, par noyaux associés discrets, pour les données de dénombrement. Pour cela, nous définissons la notion de noyaux associés discrets à partir d'une loi de probabilité discrète donnée et nous étudions leurs propriétés. De là, nous construisons l'estimateur à noyau discret lequel est l'analogue de certains estimateurs à noyau continu de cette dernière décennie. Nous examinons ses propriétés fondamentales ; en particulier, nous montrons la convergence ponctuelle en moyenne quadratique de l'estimateur. Le choix de fenêtre du lissage discret s'effectue essentiellement par validation croisée et excès de zéros. Nous étudions également le comportement des lois classiques de dénombrement comme noyau associé, par exemple, Poisson, binomiale et binomiale négative. Ainsi, il s'est révélé nécessaire de construire une nouvelle famille de lois discrètes dites triangulaires pour servir de noyaux associés symétriques. Cette méthode des noyaux associés discrets est utilisée dans l'estimation semi-paramétrique des distributions de données de dénombrement, ainsi que pour la régression non-paramétrique sur une variable explicative de dénombrement. Tout au long de ce travail, nous illustrons les résultats à travers des simulations et des jeux de données réelles. Dans le cas d'échantillons de tailles petites et modérées, l'importance et les très bonnes performances des noyaux associés discrets sont mises en évidence, en comparaison avec le noyau du type Dirac et parfois les noyaux continus.

Les matériaux susceptibles de couvrir les besoins technologiques dans le domaine de l'émission Laser infrarouge pour des applications entre 3 µm et 12 µm, et qui engloberait les trois fenêtres de transparence de l'atmosphère sont peu nombreux. Les iodates métalliques s'avèrent être des composés potentiels. En effet il a été montré que les composés étudiés présentent les caractéristiques communes suivantes : bonne stabilité thermique, non hygroscopicité, fenêtre de transparence sur poudre qui s'étend du visible au début de l'infrarouge lointain (12 µm), seuil de dommage optique sur poudre de l'ordre de quelques GW.cm-2. Le travail présenté dans cette thèse porte essentiellement sur la synthèse et la détermination structurale de nouveaux composés iodates non-centrosymétriques en vue de les doper avec des ions terres rares ou métaux de transition luminescents afin d'obtenir des matériaux bifonctionnels qui peuvent être à la fois luminescents pour générer la source de lumière Laser et non linéaire pour convertir la fréquence de l'émission initiale. La matrice non-centrosymétrique AgGd(IO3)4 a pu être dopée avec des ions Nd3+ et Yb3+, présentant des durées de vie de luminescence du même ordre de grandeur que celui de certains lasers commerciaux. L'étude sur les iodates de lanthane a permis la caractérisation de La(IO3)3(HIO3) et La(IO3)3(HIO3)1,33 obtenus par cristallisation lente dans une solution aqueuse d'acide nitrique, alors que le composé anhydre α-La(IO3)3 est obtenu par synthèse hydrothermale. Ce dernier est un candidat potentiel en tant que matrice laser par l'insertion d'ions lanthanides.

Ce travail est compose de deux parties. La première concerne l'étude des méthodes d'optimisation convexe à la résolution numérique des problèmes d'optimisation en analyse des données (problème de régression isotone et celui de régression concave). Selon différentes approches et via la théorie de la dualité, nous avons proposé trois méthodes pour résoudre ces problèmes. 1) méthode de l'inverse partiel. 2) méthode du gradient conjugue. 3) méthode de pivotage complémentaire de Lemke. Des résultats numériques sont présentés. Dans la seconde partie, nous proposons une étude synthétique de toutes les méthode de projection dont on dispose actuellement. Nous avons établi les relations qui les lient aux méthodes du type sous-gradients

Les méthodes barrières proposent de résoudre le problème non linéaire en résolvant une suite de problèmes pénalisés. Le lien entre la suite, dite externe, des solutions des fonctions pénalisées et la solution du problème initial a été établie dans les années soixante.<br /><br /> Dans cette thèse, nous avons utilisé une fonction barrière logarithmique. A chaque itération externe, la technique SQP se charge de produire une série de sous-problèmes quadratiques dont les solutions forment une suite, dite interne, de directions de descente pour résoudre le problème non linéaire pénalisé.<br /><br /> Nous avons introduit un changement de variable sur le pas de déplacement ce qui a permis d'obtenir des conditions d'optimalité plus stable numériquement.<br /><br /> Nous avons réalisé des simulations numériques pour comparer les performances de la méthode des gradients conjugués à celle de la méthode D.C., appliquées pour résoudre des problèmes quadratiques de région de confiance.<br /><br /> Nous avons adapté la méthode D.C. pour résoudre les sous-problèmes verticaux, ce qui nous a permis de ramener leurs dimensions de $n+m$ à $m+p$ ($ p < n $).<br /><br /> L'évolution de l'algorithme est contrôlée par la fonction de mérite. Des tests numériques permettent de comparer les avantages de différentes formes de la fonction de mérite. Nous avons introduit de nouvelles règles pour améliorer cette évolution.<br /><br /> Les expériences numériques montrent un gain concernant le nombre de problèmes résolus. L'étude de la convergence de notre méthode SDC, clôt ce travail.

En raison de ses nombreux avantages par rapport à l'angiographie conventionnelle par rayons X (ARX), l'angiographie par résonance magnétique (ARM) est appelée à devenir à court terme la modalité de référence pour l'imagerie des vaisseaux sanguins. Cependant, l'ARM est limitée par sa faible résolution spatiale par rapport à celle de l'ARX : en effet, cette modalité est caractérisée par un compromis intrinsèque entre le temps d'acquisition et la résolution spatiale. Or, les temps d'acquisition sont soumis à des contraintes importantes (par exemple la durée d'une apnée du patient ou la durée de l'injection du produit de contraste), et ce, aux dépens de la résolution spatiale. <br />Pour contourner ce compromis, nous proposons une méthode de reconstruction d'images de résonance magnétique 3D à partir de plusieurs (deux ou trois) images 3D de résolutions complémentaires, permettant à temps égal d'améliorer la résolution spatiale et le rapport signal sur bruit. <br />La première étape de ce travail concerne la modélisation mathématique du problème direct, qui intègre les résultats de l'étude détaillée des sous-échantillonnages mis en oeuvre dans le processus d'acquisition. <br />Dans une deuxième étape, nous nous sommes intéressés à la résolution du problème inverse, à savoir la reconstruction à partir des acquisitions sous-échantillonnées d'un volume unique de haute résolution. <br />La méthode proposée se place dans le contexte de la restauration d'images avec préservation des discontinuités, et consiste à minimiser une fonction d'énergie adéquatement choisie, laquelle intègre le modèle développé précédemment. Deux méthodes de minimisation du même critère sont proposées : la première utilise l'algorithme du gradient conjugué pour minimiser directement la fonction d'énergie. La seconde, quant à elle, s'appuie sur la théorie de la régularisation semi-quadratique ; nous montrons comment l'exploitation conjointe des propriétés du modèle dans le domaine spectral et de celles des algorithmes de régularisation semi-quadratique permet le développement d'un algorithme de reconstruction élégant et plus performant, performance corroborée par une évaluation comparative détaillée.<br />La méthode a été évaluée sur des images synthétiques, puis appliquée à des images réelles d'aortes et de carotides, fournissant des résultats prometteurs. L'application à des images d'artères rénales a permis de mettre en évidence des limites à la méthode, qui sont abordées dans un dernier chapitre, parmi d'autres perspectives cliniques.

Nous avons utilisé une technique d'orientation tout-optique pour manipuler l'organisation de chromophores non-linéaires et luminescents dans des couches minces polymères par interférence de chemins d'absorption multiphotoniques. Cette procédure holographique nous a permis d'inscrire localement des anisotropies de non-linéarité et de luminescence prédéterminées dans des matériaux organiques en contrôlant l'état de polarisation des champs incidents. La symétrie et la dynamique des ordres orientationnels pairs et impairs ont été étudiées théoriquement et expérimentalement en utilisant un formalisme sphérique irréductible appliqué aux susceptibilités moléculaires et aux tenseurs champs. Des processus de transfert d'excitation entre chromophores voisins ont été démontrés et discutés. Les réponses en polarisation des signaux non-linéaires générés par des ensembles orientés d'octupôles ont été analysées en utilisant un modèle analytique du type valence bond-charge transfer décrivant les polarisabilités moléculaires. Ce travail ouvre des pers-pectives intéressantes pour le stockage holographique non-linéaire de l'information optique qui est démontré ici à l'échelle du micromètre.

Dans l'industrie automobile, les réductions de masse permettent des économies de matières premières et des gains importants en performance. Cet allégement ne peut cependant pas se faire au détriment des exigences en matière de confort et de sécurité. Dans ce contexte, l'objectif de l'optimisation topologique est de déterminer, en amont des projets, les caractéristiques générales des pièces mécaniques. Les logiciels commerciaux actuels ne permettant pas l'intégration de toutes les contraintes déclinées sur les projets véhicules, notamment les contraintes vibro-accoustiques, nous proposons dans cette thèse une méthodologie et une solution logicielle associée, permettant la prise en compte d'un cahier des charges conforme à ceux utilisés chez Renault. Nous combinons pour cela la méthode d'optimisation topologique SIMP et l'algorithme d'optimisation numérique FSQP. Après avoir évalué notre méthode sur des cas de géométrie simple, nous montrons son potentiel sur le cas d'une face accessoires.

Nous étudions Le problème de l'estimation spectrale dans la situation défavorable où très peu de données sont disponibles, et nous l'abordons sous l'angle de la synthèse de Fourier. Dans ce cadre, l'estimation spectrale s'identifie à un problème inverse linéaire sous-déterminé. Il convient de le régulariser sur la base d'informations a priori portant sur la forme du spectre, en définissant un critère composé d'une fonction de pénalisation et d'un terme d'attache aux données. Le minimiseur global de ce critère définit le spectre solution. Cette fonction de pénalisation est associée spécifiquement à chaque forme spectrale; sont étudiés les spectres impulsionnels, réguliers, et mélangés, où un fond continu se superpose à un spectre de raies. L'accent est mis sur la construction de fonctions de pénalisation convexes d'une part, car elles garantissent le caractère bien posé du problème régularisé et facilitent le calcul de la solution, et circulaires d'autre part, ie qui ne dépendent que des modules des coefficients de Fourier recherchés. De plus, nous retenons une fonction séparable pour estimer des raies, un terme markovien pour le cas régulier et une énergie composite pour le cas mélangé. Le choix d'une pénalisation convexe nous amène pour les cas régulier et mélangé, à considérer une fonction non différentiable en zéro. Le recours à une stratégie de Non Différentiabilité Graduelle permet d'obtenir une solution à faible coût calculatoire. Sur le plan algorithmique, la méthode IRLS s'avère la plus efficace mais ne s'applique qu'à l'estimation de raies. Nous proposons donc des généralisations aux autres cas reposant sur l'interprétation semi-quadratique augmentée de la pénalisation. La méthode de relaxation par blocs résultante est convergente et compétitive avec un algorithme de gradient pseudo-conjugué. Enfin, l'intérêt et l'efficacité des méthodes développées sont illustrés sur signaux synthétiques et réels dans le cadre de l'imagerie radar Doppler.