傳統上描述利率期間結構，不外乎藉由瞬間短期利率的隨機過程（如：Hull and White模型），或瞬間遠期利率的隨機過程（如：HJM模型）。應用這些方式理論上雖然可行，但是市場上並無法觀察得知這些瞬間利率。 Brace-Gatarek-Musiela利率模型（簡稱BGM模型）是將HJM模型間斷化，直接推導市場上可觀察得到之LIBOR利率的隨機過程，用它來描述市場利率期間結構，並利用數學的技巧，推導出符合對數常態的型式，方便使用Black公式來求解，且同時考慮LIBOR利率之波動程度，透過與市場資料的校準，符合市場上的利率期間結構及利率波動結構，有助於利率衍生性商品的訂價與避險。 由於市場上有愈來愈多的利率衍生性商品，不是由單純的cap、swaption來組成，例如：路徑相依選擇權、美式選擇權、回顧型選擇權…等，這些新奇選擇權要求出評價公式很難，所以通常使用數值方法來評價。常用的數值方法有蒙地卡羅模擬法及樹狀圖評價法，由於使用蒙地卡羅模擬法處理起來較耗時，而且評價美式選擇權比較麻煩，而樹狀圖評價法較省時，且應用較廣。因此，本文除了詳細推導BGM利率模型，並建構出BGM利率模型下的利率樹，來對這些新奇選擇權做評價。 最後做一實證分析，以市場上的所發行的利率連動債券為例，對於匯豐銀行美元護本109利率連動債券的設計、評價、損益分析及其相關議題做詳盡的探討。

L’un des plus grands défis des missions prévues sur Mars est la phase d’entrée atmosphérique, lorsque le vaisseau spatial entre dans l’atmosphère de Mars à l’aller, ou de la Terre au retour. Les capsules spatiales entrent dans l’atmosphère à des vitesses hypersoniques ce qui comprime le gaz à l’avant de l’appareil et résulte en une augmentation de température jusqu’à la dissociation et l’ionisation du gaz. Ces phénomènes engendrent un rayonnement intense du gaz. Le flux radiatif arrivant sur la capsule est la principale source de chauffage de l’appareil mais de grandes incertitudes demeurent dans sa prédiction. En conséquence, le bouclier thermique est surdimensionné, augmentant la masse totale de l’appareil et diminuant sa charge utile. Ces incertitudes sont maximales sur l’arrière-corps de l’appareil où le plasma l’entourant est forcé de se recombiner hors équilibre. Cette thèse présente une caractérisation expérimentale de plasma hors équilibre d’air et d’azote en recombinaison, typique des plasmas d’arrière-corps. Les distributions de la population de l’azote atomique et moléculaire sont mesurées, ainsi que le rayonnement hors équilibre de ces espèces. Des comparaisons avec les prédictions de codes numériques sont données, et de larges différences sont observées, soulignant les limites des modèles de mécanique des fluides numériques. Ces données expérimentales ont pour but d’être utilisées dans la validation des modèles présents dans les codes d’entrée atmosphérique. / One of the main challenges for the upcoming Mars missions is the atmospheric entry phase when the spacecraft enters the Martian atmosphere or the Earth’s atmosphere upon return. The hypersonic velocity of the capsule entering the atmosphere leads to extreme gas heating and results in intense gas radiation. The radiative flux emitted by the plasma in front and around the capsule is the main source of heating, but its prediction suffers from large uncertainties, leading engineers to apply safety margin on the heat shield, thereby decreasing the useful payload of the capsule. These uncertainties are maximal in the afterbody region where the plasma is forced to recombine and can depart from equilibrium. This thesis presents an experimental characterization of recombining non-equilibrium air and nitrogen plasma flows to mimic the chemical kinetic dynamics encountered in the afterbody region. The population distributions of radiating atomic and molecular species of nitrogen are measured, along with the nonequilibrium radiation emitted by these species. Comparisons with predictions from numerical codes are made and large differences are observed even in simple test cases, thus highlighting the limits of current computational fluid dynamics models. These data are intended to serve as a basis to validate the models used in reentry codes.

Diese Arbeit leistet Beiträge zu zwei Gebieten der mathematischen Programmierung: stochastische Optimierung und gemischt-ganzzahlige nichtlineare Optimierung (MINLP). Im ersten Teil erweitern wir quantitative Stetigkeitsresultate für zweistufige stochastische gemischt-ganzzahlige lineare Programme auf Situationen in denen Unsicherheit gleichzeitig in den Kosten und der rechten Seite auftritt, geben eine ausführliche Übersicht zu Dekompositionsverfahren für zwei- und mehrstufige stochastische lineare und gemischt-ganzzahlig lineare Programme, und diskutieren Erweiterungen und Kombinationen des Nested Benders Dekompositionsverfahrens und des Nested Column Generationsverfahrens für mehrstufige stochastische lineare Programme die es erlauben die Vorteile sogenannter rekombinierender Szenariobäume auszunutzen. Als eine Anwendung dieses Verfahrens betrachten wir die optimale Zeit- und Investitionsplanung für ein regionales Energiesystem unter Einbeziehung von Windenergie und Energiespeichern. Im zweiten Teil geben wir eine ausführliche Übersicht zum Stand der Technik bzgl. Algorithmen und Lösern für MINLPs und zeigen dass einige dieser Algorithmen innerhalb des constraint integer programming Softwaresystems SCIP angewendet werden können. Letzteres erlaubt uns die Verwendung schon existierender Technologien für gemischt-ganzzahlige linear Programme und constraint Programme für den linearen und diskreten Teil des Problems. Folglich konzentrieren wir uns hauptsächlich auf die Behandlung der konvexen und nichtkonvexen nichtlinearen Nebenbedingungen mittels Variablenschrankenpropagierung, äußerer Approximation und Reformulierung. In einer ausführlichen numerischen Studie untersuchen wir die Leistung unseres Ansatzes anhand von Anwendungen aus der Tagebauplanung und des Aufbaus eines Wasserverteilungssystems und mittels verschiedener Vergleichstests. Die Ergebnisse zeigen, dass SCIP ein konkurrenzfähiger Löser für MINLPs geworden ist. / This thesis contributes to two topics in mathematical programming: stochastic optimization and mixed-integer nonlinear programming (MINLP). In the first part, we extend quantitative continuity results for two-stage stochastic mixed-integer linear programs to include situations with simultaneous uncertainty in costs and right-hand side, give an extended review on decomposition algorithm for two- and multistage stochastic linear and mixed-integer linear programs, and discuss extensions and combinations of the Nested Benders Decomposition and Nested Column Generation methods for multistage stochastic linear programs to exploit the advantages of so-called recombining scenario trees. As an application of the latter, we consider the optimal scheduling and investment planning for a regional energy system including wind power and energy storages. In the second part, we give a comprehensive overview about the state-of-the-art in algorithms and solver technology for MINLPs and show that some of these algorithm can be applied within the constraint integer programming framework SCIP. The availability of the latter allows us to utilize the power of already existing mixed integer linear and constraint programming technologies to handle the linear and discrete parts of the problem. Thus, we focus mainly on the domain propagation, outer-approximation, and reformulation techniques to handle convex and nonconvex nonlinear constraints. In an extensive computational study, we investigate the performance of our approach on applications from open pit mine production scheduling and water distribution network design and on various benchmarks sets. The results show that SCIP has become a competitive solver for MINLPs.