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1	Contribution à l'approximation numérique des systèmes hyperboliques Desveaux, Vivien 26 November 2013 (has links) (PDF) Dans ce travail, on s'intéresse à plusieurs aspects de l'approximation numérique des systèmes hyperboliques de lois de conservation. La première partie est dédiée à la construction de schémas d'ordre élevé sur des maillages 2D non structurés. On développe une nouvelle technique de reconstruction de gradients basée sur l'écriture de deux schémas MUSCL sur deux maillages imbriqués. Cette procédure augmente le nombre d'inconnues numériques, mais permet d'approcher la solution avec une grande précision. Dans la deuxième partie, on étudie la stabilité des schémas d'ordre élevé. On montre dans un premier temps que les inégalités d'entropie discrètes usuelles vérifiées par les schémas d'ordre élevé ne sont pas pertinentes pour assurer le bon comportement dans le régime de convergence. On propose alors une extension des techniques de limitation {\it a posteriori} pour forcer la vérification des inégalités d'entropie discrètes requises. Dans la dernière partie, on s'intéresse à la construction de schémas well-balanced pour le modèle de Saint-Venant, le modèle de Ripa et les équations d'Euler avec gravité. On propose plusieurs stratégies permettant d'obtenir des schémas numériques capables de préserver tous les régimes stationnaires au repos. On développe également des extensions d'ordre élevé. Systèmes hyperboliques reconstruction MUSCL robustesse condition CFL inégalités d'entropie discrètes méthode MOOD schémas well-balanced méthodes de relaxation schémas de type Godunov
2	Simulation du ruissellement d'eau de pluie sur des surfaces agricoles Delestre, Olivier 13 July 2010 (has links) (PDF) L'objectif de ce travail est le développement d'un modèle et d'une méthode numérique adaptés à la simulation du ruissellement d'eau de pluie sur des surfaces agricoles. Pour cela, nous utilisons un système d'équations aux dérivées partielles pour les eaux peu profondes : le système de Saint Venant. La pluie et l'infiltration y sont pris en compte par l'ajout de termes source et le couplage avec un modèle d'infiltration. Le système étant hyperbolique et conservatif nous choisissons d'utiliser un schéma aux volumes finis avec reconstruction hydrostatique. Avec cette reconstruction nous obtenons un schéma permettant de traiter les équilibres stationnaires et les interfaces sec/mouillé dues aux événements pluvieux. Tout d'abord, nous effectuons une comparaison systématique de différents flux numériques, de différentes reconstructions d'ordre deux (MUSCL et ENO modifiées) et de différentes méthodes de traitement des frottements sur des solutions analytiques unidimensionnelles. Ces comparaisons nous permettent de choisir une méthode numérique adaptée à la simulation du ruissellement qui en outre capture les phénomènes de type roll-waves. Ensuite nous nous intéressons au traitement de la pluie et de l'infiltration à l'aide du modèle de Green-Ampt. Cette méthode généralisée en dimension deux est validée sur des résultats expérimentaux obtenus à l'INRA d'Orléans et à l'IRD. La méthode numérique choisie et validée a été implémentée dans FullSWOF_2D un logiciel libre écrit en C++ pour la simulation de ruissellement d'eau de pluie sur des surfaces agricoles. [MATH] Mathematics Ruissellement eau peu profonde Saint-Venant volume fini schéma équilibré reconstruction hydrostatique topographie apparente reconstruction MUSCL reconstruction ENO flux numériques Rusanov HLL cinétique VFRoe-ncv Apstat terme source traitement semi-implicite frottement Darcy-Weisbach Manning Chezy Strickler pluie infiltration Green-Ampt roll waves solutions analytiques C++ FullSWOF_2D Niger Sénégal

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