Les deux principales approches de modélisation des inondations en milieu urbain sont l'approche unidimensionnelle et l'approche bidimensionnelle. La modélisation bidimensionnelle fournit à priori une représentation plus réaliste des phénomènes que la modélisation unidimensionnelle, mais reste difficilement utilisable en pratique sur des secteurs de grande superficie. En effet, la variabilité de la géométrie urbaine implique des coûts de maillage et des temps de calcul prohibitifs, ainsi que des besoins en données considérables. Cette thèse de doctorat a pour objet l'étude de formulations alternatives à la modélisation bidimensionnelle classique.<br />Dans une première partie, on cherche à représenter un carrefour par une relation de répartition des débits, destinée à être intégrée dans un modèle unidimensionnel. Une relation conceptuelle a été couplée avec un modèle unidimensionnel utilisant l'approximation de l'onde cinématique pour simuler l'inondation du quartier Richelieu à Nîmes. Une relation empirique de répartition a été développée pour des carrefours à quatre branches à partir de simulations numériques bidimensionnelles.<br />La deuxième partie de la thèse porte sur la modélisation bidimensionnelle macroscopique. Cette approche consiste à décrire la zone urbaine à grande échelle par des propriétés statistiques telles que la porosité. Des zones urbaines de grande étendue peuvent ainsi être maillées de façon relativement grossière, ce qui contribue à réduire considérablement les temps de calcul. Un tenseur de pertes de charge singulières a été introduit pour représenter l'influence des singularités urbaines. Sa formulation a été développée à partir de simulations bidimensionnelles sur des réseaux de rues synthétiques. La modélisation macroscopique a été validée sur des cas-tests expérimentaux faisant appel à des modèles réduits et donne des résultats satisfaisants.<br />En parallèle, un solveur de Riemann d'état approché a été développé pour les équations de propagation classiques. Les invariants de Riemann sont exprimés en fonction des flux en tenant compte des termes source, ce qui permet un calcul direct des flux aux interfaces entre cellules. Divers cas-tests numériques montrent une nette amélioration par rapport aux solveurs classiques tel que le solveur HLL/HLLC.

Lors de sa rentrée dans l’atmosphère d’une planète, un engin spatial subit un échauffement important dû aux frottements des gaz atmosphériques sur la paroi. Cette élévation de température conduit à une dégradation physico-chimique du bouclier thermique de l’objet constitué de matériaux composites. Un composite est constitué de divers matériaux qui s’ablatent différemment. Dans cette thèse, nous nous intéressons essentiellement à la fusion d’un matériau durant sa phase de rentrée atmosphérique. Nous sommes donc en présence de trois phases : solide, liquide et gaz. Pour simuler ce phénomène, des méthodes numériques robustes ont été mises au point pour calculer l’écoulement diphasique compressible autour de l’objet. Le couplage entre le solide et l’écoulement fluide a aussi été étudié. Les méthodes numériques développées durant cette thèse sont basées sur une approche volumes finis. Une stratégie de décomposition d’opérateurs est utilisée pour résoudre le modèle diphasique à cinq équations avec les termes de dissipation modélisant l’écoulement fluide. L’idée principale de cette décomposition d’opérateurs est de séparer les phénomènes acoustiques et dissipatifs des phénomènes de transport. Un traitement implicite de l’étape acoustique est réalisé tandis que l’étape de transport est résolue explicitement. Le schéma semi-implicite global est alors très robuste, conservatif et préserve les discontinuités de contact. Les conditions d’interface entre les domaines fluide et solide sont déduites des bilans de masse et d’énergie à la paroi. Le front de fusion est suivi explicitement grâce à une formulation ALE des équations. La robustesse de l’approche et l’apport de la formulation semi-implicite sont finalement démontrés grâce à des expériences numériques mono et bidimensionnelles sur maillages curvilignes mobiles. / During atmospheric re-entry phase, a spacecraft undergoes a sudden increase of the temperature due to the friction of atmospheric gases. This rise drives to a physical-chemical degradation of the thermal protective system of the object made of composite material. A composite is made of several materials with ablates differently. In this thesis, we mainly focus on the melting of an object during its re-entry phase. Therefore there are three phases: solid, liquid and gas phases. In order to simulate this phenomenon, robust numerical methods have been developed to compute a compressible multiphase flow. The coupling strategy between the solid and the fluid have also been studied. Solvers developed in the present work are based on Finite Volume Method. A splitting strategy is used to compute compressible two-phase flows using the five-equation model with viscous and heat conduction effects. The main idea of the splitting is to separate the acoustic and dissipative phenomena from the transport one. An implicit treatment of the acoustic step is performed while the transport step is solved explicitly. The overall scheme resulting from this splitting operator strategy is very robust, conservative, and preserves contact discontinuities. The boundary interface condition between the solid and the multiphase flow is enforced by mass and energy balances at the wall. The melting front is tracked explicitly using an ALE formulation of the equations. The robustness of the approach and the interest of the semi-implicit formulation are demonstrated through numerical simulations in one and two dimensions on moving curvilinear grids.

Dans ce travail, on s'intéresse à plusieurs aspects de l'approximation numérique des systèmes hyperboliques de lois de conservation. La première partie est dédiée à la construction de schémas d'ordre élevé sur des maillages 2D non structurés. On développe une nouvelle technique de reconstruction de gradients basée sur l'écriture de deux schémas MUSCL sur deux maillages imbriqués. Cette procédure augmente le nombre d'inconnues numériques, mais permet d'approcher la solution avec une grande précision. Dans la deuxième partie, on étudie la stabilité des schémas d'ordre élevé. On montre dans un premier temps que les inégalités d'entropie discrètes usuelles vérifiées par les schémas d'ordre élevé ne sont pas pertinentes pour assurer le bon comportement dans le régime de convergence. On propose alors une extension des techniques de limitation {\it a posteriori} pour forcer la vérification des inégalités d'entropie discrètes requises. Dans la dernière partie, on s'intéresse à la construction de schémas well-balanced pour le modèle de Saint-Venant, le modèle de Ripa et les équations d'Euler avec gravité. On propose plusieurs stratégies permettant d'obtenir des schémas numériques capables de préserver tous les régimes stationnaires au repos. On développe également des extensions d'ordre élevé.

Cette thèse porte sur l'étude de modèles et de méthodes numériques pour les écoulements diphasiques compressibles à faible nombre de Mach. Toutes les méthodes numériques développées dans cette étude sont basées sur une formulation de type volumes finis en maillages non structurés. La première partie de cette thèse propose une analyse du comportement des schémas décentrés de type Godunov dans la limite des faibles nombres de Mach. Nous expliquons de manière rigoureuse les raisons pour lesquelles ces schémas aboutissent à des approximations imprécises lorsque les écoulements sont très proches de l'incompressible. Nous développons alors des méthodes de préconditionnement adaptées qui permettent de retrouver de bonnes approximations. Ce premier travail complète un certain nombre de travaux récents sur l'analyse des schémas décentrés dans la limite des faibles nombres de Mach. Le deuxième point abordé dans cette thèse est un travail de modélisation où nous développons à partir d'un modèle bi-fluides à sept équations de type Baer-Nunziato, un modèle réduit à cinq équations pour les écoulements diphasiques. Ce travail présente une méthode originale de réduction de systèmes hyperboliques avec termes sources raides. Nous développons pour ce modèle un schéma numérique implicite et suivant la stratégie utilisée dans la première partie de cette thèse, une technique de préconditionnement adaptée aux écoulements à faible vitesse. Les expériences numériques réalisées montrent que ce modèle est bien adapté au calcul d'ondes de détonations ainsi qu'à la simulation d'interfaces entre fluides compressibles. Enfin la dernière partie de cette thèse porte sur l'étude d'un modèle à sept équations pour le calcul d'écoulements diphasiques à faible nombre de Mach. On développe des méthodes numériques implicites basées sur des solveurs de Riemann approchés, permettant de réduire les coûts de calcul pour ce type de régime.

Cette thèse s'intéresse à la simulation numérique de l'explosion vapeur. Ce phénomène correspond à une vaporisation instantanée d'un volume d'eau liquide entraînant un choc de pression. Nous nous y intéressons dans le cadre de la sûreté nucléaire. En effet, lors d'un accident entraînant la fusion du cœur du réacteur, du métal fondu pourrait interagir avec de l'eau liquide et entraîner un tel choc. On voudrait alors connaître l'ampleur de ce phénomène et les risques d'endommagements de la centrale qu'il implique. Pour y parvenir, nous utilisons pour modèle les équations d'Euler dans un cadre Lagrangien. Cette description a l'avantage de suivre les fluides au cours du temps et donc de parfaitement conserver les interfaces entre l'eau liquide et sa vapeur. Pour résoudre numériquement les équations obtenues, nous développons un nouveau schéma de type Godunov utilisant des flux nodaux. Le solveur nodal développé durant cette thèse ne dépend que de la répartition angulaire des variables physiques autour du nœud. De plus, nous nous intéressons aux changements de phase liquide-vapeur. Nous proposons une méthode pour les prendre en compte et mettons en avant les avantages qu'il y a à l'implémentation de ce phénomène dans un algorithme Lagrangien. / This thesis studies numerical simulation of steam explosion. This phenomenon correspond to a fast vaporization of a liquid leading to a pressure shock. It is of interest in the nuclear safety field. During a core-meltdown crisis, molten fuel rods interacting with water could lead to steam explosion. Consequently we want to evaluate the risks created by this phenomenon.In order to do it, we use Euler equations written in a Lagrangian form. This description has the advantage of following the fluid motion and consequently preserves interfaces between the liquid and its vapor. To solve these equations, we develop a new Godunov type scheme using nodal fluxes. The nodal solver developed here only depends on the angular repartition of the physical variables around the node.Moreover, we study liquid-vapor phase changes. We describe a method to take it into account and highlight the advantages of using this method into a Lagrangian framework.

Les modèles aux moments angulaires constituent des descriptions intermédiaires entre les modèles cinétiques et les modèles fluides. Dans ce manuscrit, les modèles aux moments angulaires basés sur un principe de minimisation d'entropie sont étudiés pour des applications en physique des plasmas. Ce mémoire se découpe en trois parties. La première est une contribution à la modélisation en physique des plasmas à travers le formalisme des modèles aux moments angulaires. Dans celle-ci, le domaine de validité de ces modèles est étudié en régimes non-collisionels. Il est également montré que les opérateurs de collisions proposés pour le modèle M1 permettent de retrouver des coefficients de transport plasma précis. La deuxième partie de ce document concerne la dérivation de méthodes numériques pour l'étude du transport de particules en temps long. Dans ce cadre, des schémas numériques appropriés pour le modèle M1, préservant l'asymptotique, sont construits et validés numériquement. La troisième partie représente un premier pas significatif vers la modélisation multi-espèces. Ici, le modèle aux moments angulaire M1, construit dans un référentiel mobile, est appliqué à la dynamique des gaz raréfiés. Les propriétés de ce modèle sont détaillées, un schéma numérique est proposé et une validation numérique est menée. / Angular moments models represent alternative descriptions situated in between the kinetic and the fluid models. In this work, angular moments models based on an entropy minimisation principle are considered for plasma physics applications. This manuscript is organised in three parts. The first one is a contribution to plasma physics modelling within the formalism of angular moments models. The validity domain of angular moments models in collisionless regimes is studied. It is also shown that the collisional operators proposed for the M1 angular moments model enable to recover accurate plasma transport coefficients. The second part of this document deals with the derivation of numerical methods for the long timescales particle transport. Appropriate asymptotic-preserving numerical schemes are designed for the M1 angular moments model and numerical validations are performed. The third part represents a first important step toward multi-species modelling. The M1 angular moments model in a moving frame is introduced and applied to rarefied gas dynamics. The model properties are highlighted, a numerical scheme is proposed and a numerical validation is carried out.