On dérive un nouveau modèle d’écoulements cisaillés et turbulents d’eau peu profonde. Les écarts de la vitesse horizontale par rapport à sa valeur moyenne sont pris en compte par une nouvelle variable appelée enstrophie, liée à la vorticité et à l’énergie turbulente. Le modèle comporte trois équations qui sont les bilans de masse, de quantité de mouvement et d’énergie. Le modèle est hyperbolique et peut être écrit sous forme conservative. L’énergie turbulente, dont l’intensité peut être importante, est produite par les ondes de choc qui apparaissent naturellement dans le modèle. Les écoulements rapidement variés étudiés sont caractérisés par l’existence d’une structure turbulente appelée rouleau dans laquelle la dissipation d’énergie turbulente joue un rôle majeur. Cette dissipation, qui détermine notamment le profil de profondeur, est modélisée par l’introduction d’un terme nouveau dans le bilan d’énergie. Le modèle comporte deux paramètres. L’un gouverne la dissipation de l’énergie turbulente du rouleau. L’autre paramètre, l’enstrophie de paroi, liée au cisaillement sur le fond, peut être considéré comme constant dans la partie rapidement variée d’un écoulement, sur laquelle il exerce une influence assez faible. Ce modèle a été appliqué avec succès aux vagues des trains de rouleaux et au ressaut hydraulique classique. Le profil de la surface libre est en très bon accord avec les résultats expérimentaux. L’étude numérique en régime non stationnaire permet notamment de prédire le régime oscillatoire du ressaut hydraulique. La fréquence d’oscillations correspondante est en accord satisfaisant avec les mesures expérimentales de la littérature. / We derive a new model of turbulent shear shallow water flows. The deviation of the horizontal velocity from its average value is taken into account by a new variable called enstrophy, which is related to the vorticity and to the turbulent energy. The model consists of three equations which are the balances of mass, momentum and energy. The model is hyperbolic and can be written in conservative form. The turbulent energy, which can be of high intensity, is produced in shock waves which appear naturally in the model. The rapidly varied flows we studied are characterized by the presence of a turbulent structure called roller in which the turbulent energy dissipation plays a major part. This dissipation, which determines, in particular, the depth profile, is modelled by the introduction of a new term in the energy balance equation. The model contains two parameters. The first one governs the dissipation of the turbulent energy of the roller. The second one, the wall enstrophy, related to the shearing at the bottom, can be considered as constant in the rapidly varied part of the flow on which it does not exert an important influence. This model was successfully applied to roll waves and to the classical hydraulic jump. The free surface profile was found in very good agreement with the experimental results. The numerical study in the non-stationary case can notably predict the oscillations of the hydraulic jump. The corresponding oscillation frequency is in good agreement with the experimental measures found in the literature.

Cette thèse traite de la modélisation des tsunamis, des grandes échelles de propagation aux impacts sur desstructures côtières. Un inventaire des phénomènes physiques associés est établi et des modèles adéquats sontprésentés. Une étude numérique avec le modèle de Saint-Venant est effectuée avec le développement d’uneméthode de raffinement de maillage à seuil automatique. La simplicité et les performances de l’approche sontdémontrées. Pour améliorer la précision des prévisions, un système original approchant le modèle Serre-Green-Nahgdi est investigué. Une méthode pour prendre en compte la dissipation d’énergie au déferlement estproposée. Ce modèle permet d’envisager la modélisation fine de la propagation et de l’arrivée à la côte destsunamis dispersifs et non linéaires en des temps de calcul acceptables. Les différents types d’impact sur desstructures sont modélisés grâce à un modèle diphasique compressible permettant de considérer les écoulementsà phases séparées et les milieux aérés. Pour envisager une résolution à tous les régimes, des schémas TousMach sont investigués. Un schéma Tous Mach à variation totale limitée est proposé. Grâce à cette approche,des impacts incompressibles et compressibles sont investigués avec le même modèle. Les impactsd’écoulements aérés induisent des pressions moins élevées mais sur des temps plus longs que leurshomologues en phases pures. Bien que le schéma Tous Mach proposé soit moins sujet aux oscillationsnumériques que les préconditionnements classiques de la littérature, des oscillations non physiques à basnombre de Mach sont mises en évidence sur certains cas tests. Pour finir, une méthode de couplage entremodèles de propagation et d’impact est proposée, afin de pouvoir simuler un tsunami finement avec desmodèles appropriés à chacune de ces phases. / This thesis deals with tsunami modeling, from the large propagation scales to impacts on coastal structures. Aninventory of the associated physical phenomena is given and some adequat models are presented. A numericalstudy is carried out with the Saint-Venant model with the devellopment of an automatic refinment adaptivemesh method. The resolution efficiency and simplicity is justified. To increase the accuracy forecasts, anoriginal system which approximates the Serre-Green-Naghdi model is investigated. A breaking wave methodassociated with this model is proposed. This dissipative model allows thinking about accurate dispersive nonlinear tsunamis simulations up to the coast. Several wave impacts on stuctures are investigated with a generaltwo-phase model allowing separate phases as well as aerated impact studies. The all Mach regime numericaldifficulties are investigated. A new all Mach scheme with limited total variation bound is proposed. Thanks tothis approach, incompressible and compressible impacts are investigated with the same model. Aerated impactsare shown to give smaller impact pressure but on longer time than pure fluid impacts. In spite that the all Machscheme proposed reduces the numerical oscillations of classical literature preconditionning, some unphysicaloscillations are highlighted on some test cases. At the end, a coupling method is proposed in order to accuratlymodel the propagation and the impact of a tsunami with appropriated models for each phases.

Cette thèse regroupe une série de travaux ayant tous trait à des systèmes hamiltoniens non linéaires spatialement étendus présentant une bifurcation nœud-col. Elle est constituée de deux parties. Nous étudions dans une première partie la transition à la dissipation de systèmes unidimensionnels soumis à un forçage local et régis par des équations de type sine-Gordon ou Schrödinger non linéaire (ESNL). Nous en calculons analytiquement les solutions stationnaires et caractérisons le comportement dynamique au voisinage de celles-ci près de la bifurcation. Lorsque la relation de dispersion des systèmes possède une fréquence de coupure, le comportement dynamique est caractéristique de systèmes hamiltoniens. A contrario, lorsque la relation de dispersion ne possède pas de fréquence de coupure, la dynamique du système se couple avec l'émission d'ondes sonores qui joue le rôle d'un amortissement effectif. Elle devient alors typique de systèmes dissipatifs. En outre, les modes propres temporels du système subissent une délocalisation spatiale. La seconde partie de la thèse concerne l'étude de deux types d'écoulements bidimensionnels de fluides parfaits barotropes autour d'un obstacle : un écoulement décrit par l'ESNL et un écoulement à surface libre dans l'approximation eau peu profonde, où sont pris en compte les effets dispersifs dus aux effets de tension de surface. Lorsque la longueur caractérisant la dispersion des ondes sonores tend vers zéro, ces deux écoulements se réduisent à l'écoulement autour d'un disque d'un fluide eulérien compressible, auquel se superpose une couche limite que nous calculons analytiquement. Par des méthodes de suivi de branches fondés sur des développements pseudo-spectraux, nous calculons le diagramme de bifurcation complet des deux écoulements. En étudiant la dynamique des deux systèmes au-delà de la bifurcation, nous mettons en évidence une émission d'excitations (dans le cas de l'ESNL) dont la nature dépend du rapport de la longueur de cohérence sur la taille de l'obstacle. Dans le cadre de l'écoulement en eau peu profonde, cette émission est remplacée par une singularité à temps fini de démouillage.

En acoustique sous marine, les 'etudes sur les zones en eau peu profondes sontredevenues strat'egiques. Cette th'ese porte sur l' 'etude de la s'eparation et la d'etectionde trajet dans le cadre des eaux peu profondes tomographie acoustique oc'eanique. Dansune premi'ere 'etape de notre travail, nous avons donn'e un bref aperc¸u sur les techniquesexistantes de traitement acoustique sous-marine afin de trouver la difficult'e toujoursconfront'es 'a ce type de m'ethodes. Par cons'equent, nous avons fait une conclusion qu'ilest encore n'e cessaire d'am'eliorer la r'esolution de s'eparation afin de fournir des informationsplus utiles pour l' 'etape inverse de la tomographie acoustique oc'eanique.Ainsi, une enquˆete sur les mthodes haute r'esolution est effecut'ee. Enfin, nous avonspropos'e une m'ethode 'a haute r'esolution appel'ee lissage MUSICAL (MUSIC Active largeband), qui combine le lissage de fr'equence spatiale avec l'algorithme MUSICAL, pourune s'eparation efficace de trajet coh'erentes ou totalement corr'el'es. Cependant, cettem'ethode est bas'ee sur la connaissance a priori du nombre de trajet. Ainsi, nous introduisonsun test (exponential fitting test) (EFT) 'a l'aide de courte longueur des 'echantillonspour d'eterminer le nombre de trajets. Ces deux m'ethodes sont appliqu'ees 'a la fois desdonn'ees synth'etiques et les donn'ees r'eelles acquises dans un r'eservoir 'a petite 'echelle.Leurs performances sont compar'ees avec les m'ethodes conventionnelles pertinentes.

Cette thèse porte sur la résolution numérique du modèle multi-dimensionnel d'écoulement cisaillé en eau peu profonde. Dans le cas d'un mouvement unidimensionnel, ces équations coïncident avec les équations de la dynamique de gaz pour un choix particulier de l'équation d'état. Dans le cas multi-dimensionnel, le système est complètement différent du modèle de la dynamique de gaz. Il s'agit d'un système EDP hyperbolique 2D non-conservatif qui rappelle un modèle de turbulence barotrope. Le modèle comporte trois types d'ondes correspondant à la propagation des ondes de surface, des ondes de cisaillement et à celle de la discontinuité de contact. Nous présentons dans le cas 2D un schéma numérique basé sur une nouvelle approche de ``splitting" pour les systèmes d'équations non-conservatives. Chaque sous-système ne contient qu'une seule famille d'ondes: ondes de surface ou ondes de cisaillement, et discontinuité de contact. La précision d'une telle approche est testée sur des solutions exactes 2D décrivant l'écoulement lorsque la vitesse est linéaire par rapport aux variables spatiales, ainsi que sur des solutions décrivant des trains de rouleaux 1D. Finalement, nous modélisons un ressaut hydraulique circulaire formé dans un écoulement convergent radial d'eau. Les résultats numériques obtenus sont clairement similaires à ceux obtenus expérimentalement: oscillations du ressaut et son rotation avec formation du point singulier. L'ensemble des validations proposées dans ce manuscrit démontre les aptitudes du modèle et de la méthode numérique pour la résolution des problèmes complexes d'écoulements cisaillés en eau peu profonde multidimensionnels. / This thesis is devoted to the numerical modelling of multi-dimensional shear shallow water flows. In 1D case, the corresponding equations coincide with the equations describing non--isentropic gas flows with a special equation of state. However, in the multi-D case, the system differs significantly from the gas dynamics model. This is a 2D hyperbolic non-conservative system of equations which is reminiscent of a generic Reynolds averaged model of barotropic turbulent flows. The model has three families of characteristics corresponding to the propagation of surface waves, shear waves and average flow (contact characteristics). First, we show the ability of the one-dimensional conservative shear shallow water model to predict the formation of roll-waves from unstable initial data. The stability of roll waves is also studied.Second, we present in 2D case a new numerical scheme based on a splitting approach for non-conservative systems of equations. Each split subsystem contains only one family of waves (either surface or shear waves) and contact characteristics. The accuracy of such an approach is tested on exact 2D solutions describing the flow where the velocity is linear with respect to the space variables, and on the solutions describing 1D roll waves. Finally, we model a circular hydraulic jump formed in a convergent radial flow of water. Obtained numerical results are qualitatively similar to those observed experimentally: oscillation of the hydraulic jump and its rotation with formation of a singular point. These validations demonstrate the capability of the model and numerical method to solve challenging multi--dimensional problems of shear shallow water flows.

En acoustique sous marine, les ´etudes sur les zones en eau peu profondes sontredevenues strat´egiques. Cette th`ese porte sur l’ ´etude de la s´eparation et la d´etectionde trajet dans le cadre des eaux peu profondes tomographie acoustique oc´eanique. Dansune premi´ere ´etape de notre travail, nous avons donn´e un bref aperc¸u sur les techniquesexistantes de traitement acoustique sous-marine afin de trouver la difficult´e toujoursconfront´es `a ce type de m´ethodes. Par cons´equent, nous avons fait une conclusion qu’ilest encore n´e cessaire d’am´eliorer la r´esolution de s´eparation afin de fournir des informationsplus utiles pour l’ ´etape inverse de la tomographie acoustique oc´eanique.Ainsi, une enquˆete sur les mthodes haute r´esolution est effecut´ee. Enfin, nous avonspropos´e une m´ethode `a haute r´esolution appel´ee lissage MUSICAL (MUSIC Active largeband), qui combine le lissage de fr´equence spatiale avec l’algorithme MUSICAL, pourune s´eparation efficace de trajet coh´erentes ou totalement corr´el´es. Cependant, cettem´ethode est bas´ee sur la connaissance a priori du nombre de trajet. Ainsi, nous introduisonsun test (exponential fitting test) (EFT) `a l’aide de courte longueur des ´echantillonspour d´eterminer le nombre de trajets. Ces deux m´ethodes sont appliqu´ees `a la fois desdonn´ees synth´etiques et les donn´ees r´eelles acquises dans un r´eservoir `a petite ´echelle.Leurs performances sont compar´ees avec les m´ethodes conventionnelles pertinentes. / As the studies on shallow-water acoustics became an active field again, this dissertationfocuses on studying the separation and detection of raypaths in the context of shallowwaterocean acoustic tomography. As a first step of our work, we have given a briefreview on the existing array processing techniques in underwater acoustics so as to findthe difficulties still faced by these methods. Consequently, we made a conclusion thatit is still necessary to improve the separation resolution in order to provide more usefulinformation for the inverse step of ocean acoustic tomography. Thus, a survey on highresolutionmethod is provided to discover the technique which can be extended to separatethe raypaths in our application background. Finally, we proposed a high-resolutionmethod called smoothing-MUSICAL (MUSIC Actif Large band), which combines thespatial-frequency smoothing with MUSICAL algorithm, for efficient separation of coherentor fully correlated raypaths. However, this method is based on the prior knowledgeof the number of raypaths. Thus, we introduce an exponential fitting test (EFT)using short-length samples to determine the number of raypaths. These two methodsare both applied to synthetic data and real data acquired in a tank at small scale. Theirperformances are compared with the relevant conventional methods respectively.

L'objectif de ce travail est le développement d'un modèle et d'une méthode numérique adaptés à la simulation du ruissellement d'eau de pluie sur des surfaces agricoles. Pour cela, nous utilisons un système d'équations aux dérivées partielles pour les eaux peu profondes : le système de Saint Venant. La pluie et l'infiltration y sont pris en compte par l'ajout de termes source et le couplage avec un modèle d'infiltration. Le système étant hyperbolique et conservatif nous choisissons d'utiliser un schéma aux volumes finis avec reconstruction hydrostatique. Avec cette reconstruction nous obtenons un schéma permettant de traiter les équilibres stationnaires et les interfaces sec/mouillé dues aux événements pluvieux. Tout d'abord, nous effectuons une comparaison systématique de différents flux numériques, de différentes reconstructions d'ordre deux (MUSCL et ENO modifiées) et de différentes méthodes de traitement des frottements sur des solutions analytiques unidimensionnelles. Ces comparaisons nous permettent de choisir une méthode numérique adaptée à la simulation du ruissellement qui en outre capture les phénomènes de type roll-waves. Ensuite nous nous intéressons au traitement de la pluie et de l'infiltration à l'aide du modèle de Green-Ampt. Cette méthode généralisée en dimension deux est validée sur des résultats expérimentaux obtenus à l'INRA d'Orléans et à l'IRD. La méthode numérique choisie et validée a été implémentée dans FullSWOF_2D un logiciel libre écrit en C++ pour la simulation de ruissellement d'eau de pluie sur des surfaces agricoles.

Nous analysons dans cette thèse différents aspects associés à la modélisation des écoulements à surface libre en eaux peu profondes (Shallow Water). Nous étudions tout d’abord le système d’équations de Saint-Venant à deux dimensions et leur résolution par la méthode numérique des volumes finis, en portant une attention particulière sur les aspects hyperboliques et conservatifs. Ces schémas permettent de traiter les équilibres stationnaires, les interfaces sec/mouillé et aussi de modéliser des écoulements subcritique, transcritique et supercritique. Nous présentons ensuite la théorie de la méthode d’assimilation variationnelle de données adaptée à ce type d’écoulement. Son application au travers des études de sensibilité est longuement discutée dans le cadre de l'hydraulique à surface libre. Après cette partie à caractère théorique, la partie tests commence par une qualification de l’ensemble des méthodes numériques qui sont implémentées dans le code DassFlow, développé à l’Université de Toulouse, principalement à l’IMT mais aussi à l’IMFT. Ce code résout les équations Shallow Water par une méthode de volumes finis et est validé par comparaison avec les solutions analytiques pour des cas tests classiques. Ces mêmes résultats sont comparés avec un autre code d’hydraulique à surface libre aux éléments finis en deux dimensions, Telemac 2D. Une particularité notable du code DassFlow est de permettre l’assimilation variationnelle de données grâce au code adjoint permettant le calcul du gradient de la fonction coût. Ce code adjoint a été obtenu en utilisant l'outil de différentiation automatique Tapenade (Inria). Nous testons ensuite sur un cas réel, hydrauliquement complexe, différentes qualités de Modèles Numériques de Terrain (MNT) et de bathymétrie du lit d’une rivière. Ces informations proviennent soit d’une base de données classique type IGN, soit d’informations LIDAR à très haute résolution. La comparaison des influences respectives de la bathymétrie, du maillage et du type de code utilisé, sur la dynamique d’inondation est menée très finement. Enfin nous réalisons des études cartographiques de sensibilité aux paramètres du modèle sur DassFlow. Ces cartes montrent l’influence respective des différents paramètres ou de la localisation des points de mesure virtuels. Cette localisation optimale de ces points est nécessaire pour une future assimilation de données efficiente. / We analyze in this thesis various aspects associated with the modeling of free surface flows in shallow water approximation. We first study the system of Saint-Venant equations in two dimensions and its resolution with the numerical finite volumes method, focusing in particular on aspects hyperbolic and conservative. These schemes can process stationary equilibria, wetdry interfaces and model subcritical, transcritical and supercritical flows. After, we present the variational data assimilation method theory fitted to this kind of flow. Its application through sensitivity studies is fully discussed in the context of free surface water. After this theoretical part, we test the qualification of numerical methods implemented in the code Dassflow, developed at the University of Toulouse, mainly at l'IMT, but also at IMFT. This code solves the Shallow Water equations by finite volume method and is validated by comparison with analytical solutions for standard test cases. These results are compared with another hydraulic free surface flow code using finite elements in two dimensions: Telemac2D. A significant feature of the Dassflow code is to allow variational data assimilation using the adjoint method for calculating the cost function gradient. The adjoint code was obtained using the automatic differentiation tool Tapenade (INRIA). Then, the test is carried on a real hydraulically complex case using different qualities of Digital Elevation Models (DEM) and bathymetry of the river bed. This information are provided by either a conventional database types IGN or a very high resolution LIDAR information. The comparison of the respective influences of bathymetry, mesh size, kind of code used on the dynamics of flooding is very finely explored. Finally we perform sensitivity mapping studies on parameters of the Dassflow model. These maps show the respective influence of different parameters and of the location of virtual measurement points. This optimal location of these points is necessary for an efficient data assimilation in the future.