Se presentan medidas para detectar e identificar observaciones influyentes, que han sido ampliamente desarrollados en el área de robustez y principalmente en el contexto de los modelos de regresión lineal, en cuya línea argumental, cabe citar los trabajos de Belsley (1982), Cook (1986), Atkinson (1986) entre otros. El modelo de Componentes Principales Comunes según Flury (1984) para varios grupos de observaciones multivariantes asume que las variables transformadas según este modelo, tienen ejes principales iguales en todos los grupos pero diferentes matrices de covarianzas a lo largo de los ejes comunes entre los grupos. En el presente trabajo, se presentan medidas para identificar observaciones influyentes cuando los datos siguen el modelo de. También se ve la aproximación entre los elementos de la diagonal de la matriz de influencia local con los elementos de la diagonal de la matriz leverage, por lo que nos permiten detectar conjuntos de observaciones cuyos efectos simultáneos coinciden en la identificación de dichas observaciones influyentes y se ilustra con algunas aplicaciones en la botánica y agricultura. El método, se basa en la búsqueda de una estructura común, una rotación (común), que diagonalice las matrices de covarianza de los datos originales simultáneamente en todas las poblaciones, a partir de la comparación de las matrices de covarianzas. La hipótesis para la estructura básica común de las matrices de covarianza (definidas positivas) para poblaciones es: donde: es la matriz ortogonal de autovectores, son las matrices diagonales de autovalores y es la matriz de covarianza de la población -ésima. / We present measures to detect and identify influential observations, which have been widely developed in the area of robust and mainly in the context of linear regression models, whose story line, include the work of Belsley (1982), Cook (1986), Atkinson (1986) among others. The Common Principal Component Model by Flury (1984) for several groups of multivariate observations assume that the transformed variables in this model, with major axes equal in all groups but different covariance matrices along common axes groups. In this paper, we present measures for identifying influential observations when the data follow the model of. Is also aligning the diagonal elements of the matrix of local influence of the diagonal elements of the matrix leverage, so allow us to detect sets of observations which coincide simultaneous effects in the identification of these influential observations and illustrated with some applications in botany and agriculture. The method is based on finding a common structure, a rotation (common), which diagonalice covariance matrices of the original data simultaneously in all populations, from the comparison of covariance matrices. The hypothesis for the common basic structure of covariance matrices (positive definite) for populations is: , where: is an orthogonal matrix of eigenvectors, are diagonal matrices of eigenvalues and is the covariance matrix of the th -population.

El sector oriente de la Cuenca de Santiago, de acuerdo a distintos estudios realizados, es especialmente propenso a la ocurrencia de fenómenos de remoción en masa. La gran mayoría de dichos estudios se focalizan principalmente en el sector entre el Río Mapocho por el Norte y el Río Maipo por el Sur. Sin embargo, hay pocos estudios realizados respecto de este fenómeno para los sectores que se encuentran tanto al Norte como al Sur de dicha área. El principal objetivo de este estudio consistió en determinar la susceptibilidad del sector nororiente de la Cuenca de Santiago a la generación de procesos de remoción en masa, especialmente deslizamientos, utilizándose para ello métodos estadísticos multivariados. Otro objetivo fue apreciar, mediante distintos criterios, la aplicabilidad de dos de estos métodos estadísticos a este tipo de problema. Se aplicaron los métodos de regresión logística y de análisis discriminante, al área comprendida entre el Río San Francisco por el Este, el canal El Carmen por el Oeste, el Río Mapocho por el Sur y el Estero Colina por el Norte. Para desarrollar este estudio, se consideraron como variables independientes diversas características de la geología, la hidrografía, la topografía y la vegetación, incorporándose además de manera especial, variables representativas de la sismicidad en la zona. Estas variables se escogieron de entre las utilizadas en otros trabajos y considerando la información disponible para dichas variables en el área de interés. Por su parte, la variable dependiente representó la evidencia de deslizamientos en el área en estudio, o sea la presencia o ausencia de escarpes de deslizamiento. Los modelos se generaron a partir de las variables ya citadas, utilizando los programas SPSS v15.0 y R 2.6.2. Para cada modelo se generó también una representación gráfica, utilizando para ello el programa ArcGIS 9.2. Los resultados obtenidos mostraron que, para el área en estudio, las variables más determinantes para explicar los deslizamientos son: las unidades geológicas, los lineamientos y las variables sísmicas, en particular aquéllas que representan las fuentes sismogénicas corticales. Además, se obtuvo que el método de regresión logística entrega un resultado gráfico mucho más acorde con los antecedentes disponibles que el método de análisis discriminante. En general, entre los dos métodos utilizados en este estudio, el que entregó resultados más apropiados y menos sesgados, es el de regresión logística. Se concluye que este tipo de métodos estadísticos sirven para el estudio de problemas de carácter geológico pero que, sin embargo, tienen ciertas limitaciones en lo que se refiere a las variables que representan la geología del área. En efecto, dichas variables difícilmente cumplen con los supuestos básicos de dichos métodos. No obstante, cuando la escala permite una representación adecuada y el área de trabajo es lo suficientemente grande como para constituir una visión general del problema en estudio, los métodos sí resultan aplicables. El estudio demostró también la existencia de una importante correlación entre la sismicidad cortical y los lineamientos, así como la significancia de ambas variables en la susceptibilidad a deslizamientos. Esto permite plantear una hipótesis de causalidad entre la sismicidad cortical y los deslizamientos.

Ingeniero Civil / Antes de la ejecución de un proyecto, en el sector público, a diferencia del sector privado, estos pueden estar en etapa de pre-inversión durante varios años antes de poder iniciar la materialización de éste. Por otro lado, los proyecto viales en particular, durante su etapa inversional, están expuestos a diferentes riesgos como por ejemplo, el precio de los combustibles, la proyección del flujo vehicular, cambios en el dólar, etc. que pueden implicar grandes desvíos en sus montos y plazo originales. Debido a estos factores, en este trabajo, se estudia la posibilidad de tener dos modelos, uno que permita estimar el cambio del costo al pasar de la fase de estudio a la etapa inversional con el motivo de la postergación en la materialización del proyecto, y otro que permita proyectar las variaciones en el costo de un proyecto, desde el momento de la adjudicación del contrato hasta su cierre. Adicionalmente, se estudió la posibilidad de tener un modelo que permita proyectar las variaciones en el plazo de un proyecto. Para lograr esto se generan 4 modelos de regresión lineal multivariable para el primer objetivo, 6 modelos para estimación de costos reales de contratos y 3 para la estimación del plazo real. En los modelos estadísticos se usó una base de datos de 89 proyectos para el primer objetivo y otra base de datos de 109 contratos cerrados para el segundo objetivo. Antes del desarrollo de los modelos, se analizaron los diferentes tipos de proyectos que son administrados por la Dirección de Vialidad y los factores de riesgo a los que están expuestos durante la postergación, y durante el periodo entre la adjudicación y el término de los contratos de construcción. Esto termina con un diagnóstico de la actual forma de dirigir los proyectos y administrar los contratos viales. El resultado final del estudio permitió concluir que las funciones obtenidas no cumplen con todas las hipótesis de un modelo lineal, por lo tanto, los resultados no pueden usarse como modelos estándar para estimar las proyecciones en costos y plazos, sin embargo, debido al buen rendimiento y bajo porcentaje de error, los modelos si se pueden utilizar para estimar, en una etapa temprana y de manera aproximada, los órdenes de magnitud de las variaciones de los costos y los plazos reales para los dos objetivos. Como una continuación de este trabajo, se propone para futuros estudios, incluir otras variables que aquí no se han considerado y que expliquen de mejor manera las proyecciones de costos y plazos en los contrato de obras viales. Otra alternativa propuesta es utilizar técnicas alternativas como las redes neuronales para la creación de estos modelos, debido a las ventajas que presenta frente a la regresión lineal multivariable.

Ingeniero Civil Industrial / Para las plataformas de subastas pay-to-bid como Ganeselo.com, el principal problema que enfrentan a diario es qué producto subastar y a qué hora del día. El presente trabajo de título tuvo como objetivo diseñar una herramienta que permita apoyar la planificación del mix diario, considerando factores de rentabilidad, temporalidad y variabilidad. El estudio se centro en identificar las variables relevantes que influyen en el mix, definir criterios de variedad y desarrollar un prototipo que entregue de manera rápida una solución de surtido que pueda ser puesta en práctica en la página y posteriormente ser evaluada. La metodología propone el desarrollo de un modelo de comportamiento, uno de decisión asociado a este y un conjunto de sugerencias para un post-procesamiento. Con el primero se busca describir la conducta de juego de los usuarios para las diferentes tipos de subastas, para posteriormente realizar una estimación de la demanda para las próximas publicaciones. El modelo de decisión asociado definirá, basado en una serie de reglas del negocio, el mejor intervalo del día para publicar las subastas que completarán el mix diario. Luego de encontrar el tipo de subasta (tipo producto, tipo de juego), se definirá el producto en específico que se publicará. Esto último con una constante comunicación con los usuarios para observar preferencias. Analizando 6.461 subastas finalizadas, se identifica como la opción de Buy now hace diferencias en el precio final alcanzado, los productos más caros son los más influyentes dentro del surtido, y publicándose en horas peak de visitas, las utilidades pueden ser mucho mayores. El prototipo indica un ajuste R2 del 39%. Además presenta una utilidad más de 30 veces mayor que el promedio de los días de estudio, usando el 90% del presupuesto promedio. Al aplicar variaciones en sus parámetros, el modelo propuesto pronostica una distribución de utilidades con una desviación un 14% menor, por ende más estable que el método usado actualmente en la firma. En base a los resultados, se concluye que al aplicar el modelo propuesto la empresa obtiene un método más robusto para planificar el surtido diario, considerando factores de rentabilidad, variedad y atractivo. Por otro lado se evita dependencia en una persona y el constante monitoreo, entregando indicadores que permiten más y mejores análisis para la toma de decisiones futuras.

Aplica el método de la regresión cuantílica como un método alternativo de estimación de los parámetros en los modelos de regresión lineal para analizar la distribución del ingreso total mensual de la población ocupada de Lima Metropolitana. Estima los parámetros de un modelo de regresión clásica mediante el método de Mínimo Cuadrados Ordinarios (MCO), sin embargo este provee poca información acerca del comportamiento de los extremos (colas) de la distribución del ingreso total mensual. En este caso, no es adecuado utilizar el modelo de regresión lineal estimado por mínimos cuadrados ordinarios, ya que proporciona estimaciones sesgadas. Concluye que existe una influencia positiva del nivel educativo y el sexo masculino en el ingreso total mensual de la población ocupada de Lima Metropolitana. / Trabajo de suficiencia profesional

El presente trabajo busca evaluar el efecto del acceso al Seguro Integral de Salud (SIS) sobre el estado de salud. Gracias al diseño institucional para la elegibilidad de los beneficiarios, se ha desarrollado una regresión discontinua nítida, tanto bajo un enfoque paramétrico como no paramétrico, para Lima Provincia en el año 2011 empleando como principal fuente de información la Encuesta Demográfica y de Salud Familiar. Los resultados muestran efectos positivos y significativos sobre los niveles de hemoglobina para mujeres entre los 15 y 49 años, así como para niños menores de 6 años, efectos que son mucho más pronunciados en el caso del primer grupo. Dicho resultado ha implicado también una disminución en los niveles de anemia moderada para estos grupos. Los diversos programas contra la anemia, al igual que los manejos terapéuticos en estos grupos de la población que el SIS cubre, contemplan la administración de hierro junto con ácido fólico para los casos de mujeres embarazadas y puérperas con la finalidad de tratar los bajos niveles de hemoglobina. Finalmente, el efecto encontrado sobre los niveles de presión sistólica, que contribuyen con la reducción de esta, es menos pronunciado.

El presente trabajo de investigación tiene como finalidad determinar si es factible utilizar políticas de precios en base al tipo de elasticidad precio de la demanda del diario Peru.21 para el periodo 2008-2015.Así mismo, busca demostrar la existencia de variables exógenas que pueden afectar al precio y por ende al volumen de ventas del diario en estudio. Además, revela como el crecimiento del acceso a internet en el mercado peruano puede afectar en la circulación del diario Perú.21. Con el objetivo de identificar la relación existente entre la circulación del diario y el precio, se analizan las principales teorías que explican la elasticidad-precio, dando a conocer en qué medida la variación del precio de un producto puede afectar la cantidad demandada, así mismo se brinda información sobre el mercado de la prensa escrita en el Perú y como ha reaccionado ante el auge del internet. Luego, se diseña el modelo de regresión lineal a fin de explicar el comportamiento de la variable dependiente también llamada variable endógena que es la circulación del diario Perú.21 en función de las variables exógenas o denominadas independientes o explicativas como son el precio histórico anual del diario Perú 21, la inversión publicitaria en el diario, la inversión publicitaria en internet y el acceso a internet a nivel nacional. Dicho de otro modo, se realiza el modelo de regresión lineal múltiple con la finalidad entender cuáles son las variables más relevantes y como estas influyen en gran medida en la ecuación de la demanda. Finalmente, se consideran algunas recomendaciones que permitan mejorar la comercialización del diario Perú.21 dentro del mercado de diarios peruano, el cual está en constante cambio, debido al rápido avance de la tecnología en los medios de comunicación, con grandes expectativas de crecimiento en la ciudad de Lima y al interior del país. / The purpose of this research is to determine if it is feasible to use price policies based on the type of price elasticity of demand of Peru.21 for the period 2008-2015. Likewise, it seeks to demonstrate the existence of exogenous variables that may Affect the price and therefore the volume of sales of the newspaper under study. In addition, it reveals how the growth of internet access in the Peruvian market can affect the circulation of the newspaper Peru.21. In order to identify the relationship between daily circulation and price, the main theories that explain price elasticity are analyzed, revealing to what extent the variation of the price of a product can affect the amount demanded, as well Provides information on the market of the written press in Peru and how it has reacted to the rise of the internet. Then, the linear regression model is designed in order to explain the behavior of the dependent variable also called endogenous variable that is the circulation of the daily Peru.21 in function of the exogenous variables or denominated independent or explanatory as they are the annual historical price of the Newspaper Peru 21, advertising investment in the newspaper, advertising investment on the internet and internet access nationwide. In other words, the multiple linear regression model is performed in order to understand which variables are the most relevant and how they influence to a great extent the demand equation. Finally, some recommendations are considered to improve the marketing of the daily newspaper Peru.21 within the Peruvian newspaper market, which is constantly changing due to the rapid advance of technology in the media, with high expectations of growth in the market. City of Lima and inside of the country. / Trabajo de Suficiencia Profesional

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas. Ingeniero Civil Matemático / Multi-Output Gaussian Processes (MOGPs) are the multivariate extension of Gaussian processes (GPs \cite{Rasmussen:2006}), a Bayesian nonparametric method for univariate regression. MOGPs address the multi-channel regression problem by modeling the correlation in time and/or space (as scalar GPs do), but also across channels and thus revealing statistical dependencies among different sources of data. This is crucial in a number of real-world applications such as fault detection, data imputation and financial time-series analysis. Analogously to the univariate case, MOGPs are entirely determined by a multivariate covariance function, which in this case is matrix valued. The design of this matrix-valued covariance function is challenging, since we have to deal with the trade off between (i) choosing a broad class of cross-covariances and auto-covariances, while at the same time (ii) ensuring positive definiteness of the symmetric matrix containing these scalar-valued covariance functions. In the stationary univariate case, these difficulties can be bypassed by virtue of Bochner's theorem, that is, by building the covariance function in the spectral (Fourier) domain to then transform it to the time and/or space domain, thus yielding the (single-output) Spectral Mixture kernel \cite{Wilson:2013}. A classical approach to define multivariate covariance functions for MOGPs is through linear combinations of independent (latent) GPs; this is the case of the Linear Model of Coregionalization (LMC \cite{goo1997}) and the Convolution Model \cite{Alvarez:2008}. In these cases, the resulting multivariate covariance function is a function of both the latent-GP covariances and the linear operator considered, which usually results in symmetric cross-covariances that do not admit lags across channels. Due to their simplicity, these approaches fail to provide interpretability of the dependencies learnt and force the auto-covariances to have similar structure. The main purpose of this work is to extend the spectral mixture concept to MOGPs: We rely on Cram\'er's theorem \cite, the multivariate version of Bochner's theorem, to propose an expressive family of complex-valued square-exponential cross-spectral densities, which, through the Fourier transform yields the Multi-Output Spectral Mixture kernel (MOSM). The proposed MOSM model provides clear interpretation of all the parameters in spectral terms. Besides the theoretical presentation and interpretation of the proposed multi-output covariance kernel based on square-exponential spectral densities, we inquiry the plausibility of complex-valued t-Student cross-spectral densities. We validate our contribution experimentally through an illustrative example using a tri-variate synthetic signal, and then compare it against all the aforementioned methods on two real-world datasets.

Se analiza la rotación del personal en una empresa privada a través de un modelo de regresión logística de 2 niveles, buscando establecer la relación entre las características del trabajador, el área en que trabaja y la desvinculación laboral durante el periodo de prueba de 6 meses establecido por la empresa. Se introducen conceptos de modelos lineales generalizados, regresión logística y modelos multinivel que sirven como base para describir los aspectos más relevantes de la regresión logística multinivel y sus ventajas frente a los modelos de un solo nivel. Se analizó la desvinculación de los trabajadores (primer nivel) anidados en áreas de la empresa (segundo nivel), identificando la variabilidad existente entre las áreas ( =0.28) y el perfil del desertor. Los resultados se comparan con los obtenidos con un modelo de regresión logística múltiple de un solo nivel, se encontraron diferencias respecto al aporte de las variables estado civil, escala remunerativa del puesto y beneficios adicionales brindados por el área. / It is a turnover analysis in a private company through a multilevel logistic regression model of 2 levels seeking to establish the relationship between worker characteristics, the area in which they work and the termination of employment during the period of six months test set by the company. Concepts are introduced of generalized linear models, logistic regression and multilevel models that serve as a basis for describing the most important aspects of the multilevel logistic regression and its advantages over single-level models. The decoupling of workers (first level) nested in areas of the business (second level), are analyzed, identifying the variability between areas (ρ = 0.28) and the profile of the deserter. The results are compared with those obtained with a multiple logistic regression model of one level. Differences were found with respect to input variables marital status, remuneration scale and fringe benefits. Concepts are introduced generalized linear models, logistic regression and multilevel KEY WORDS : TURNOVER, OCCUPATIONAL GROUP, LOGISTIC REGRESSION, MULTILEVEL MODEL. / Tesis

Se presentan medidas para detectar e identificar observaciones influyentes, que han sido ampliamente desarrollados en el área de robustez y principalmente en el contexto de los modelos de regresión lineal, en cuya línea argumental, cabe citar los trabajos de Belsley (1982), Cook (1986), Atkinson (1986) entre otros. El modelo de Componentes Principales Comunes según Flury (1984) para varios grupos de observaciones multivariantes asume que las variables transformadas según este modelo, tienen ejes principales iguales en todos los grupos pero diferentes matrices de covarianzas a lo largo de los ejes comunes entre los grupos. En el presente trabajo, se presentan medidas para identificar observaciones influyentes cuando los datos siguen el modelo de. También se ve la aproximación entre los elementos de la diagonal de la matriz de influencia local con los elementos de la diagonal de la matriz leverage, por lo que nos permiten detectar conjuntos de observaciones cuyos efectos simultáneos coinciden en la identificación de dichas observaciones influyentes y se ilustra con algunas aplicaciones en la botánica y agricultura. El método, se basa en la búsqueda de una estructura común, una rotación (común), que diagonalice las matrices de covarianza de los datos originales simultáneamente en todas las poblaciones, a partir de la comparación de las matrices de covarianzas. La hipótesis para la estructura básica común de las matrices de covarianza (definidas positivas) para poblaciones es: donde: es la matriz ortogonal de autovectores, son las matrices diagonales de autovalores y es la matriz de covarianza de la población -ésima. / -- We present measures to detect and identify influential observations, which have been widely developed in the area of robust and mainly in the context of linear regression models, whose story line, include the work of Belsley (1982), Cook (1986), Atkinson (1986) among others. The Common Principal Component Model by Flury (1984) for several groups of multivariate observations assume that the transformed variables in this model, with major axes equal in all groups but different covariance matrices along common axes groups. In this paper, we present measures for identifying influential observations when the data follow the model of. Is also aligning the diagonal elements of the matrix of local influence of the diagonal elements of the matrix leverage, so allow us to detect sets of observations which coincide simultaneous effects in the identification of these influential observations and illustrated with some applications in botany and agriculture. The method is based on finding a common structure, a rotation (common), which diagonalice covariance matrices of the original data simultaneously in all populations, from the comparison of covariance matrices. The hypothesis for the common basic structure of covariance matrices (positive definite) for populations is: , where: is an orthogonal matrix of eigenvectors, are diagonal matrices of eigenvalues and is the covariance matrix of the th -population. / Tesis