Neste trabalho procurou-se avaliar o processo de construção e aplicação de modelos preditivos no meio florestal. Para tanto, no primeiro artigo parte-se de uma amostra destrutiva de 200 indivíduos de dez espécies arbóreas distintas, originárias do bioma Atlântico, testando-se três modelos teóricos comumente usados na predição de volume e biomassa, sendo a esses adicionados preditores informativos da densidade básica da árvore. Para a avaliação os modelos ajustados foram simuladas três situações preditivas distintas. Os resultados demonstraram que aplicar o modelo em situações distintas a da amostra de ajuste gera viés nas predições que, no entanto, é reduzido com a entrada dos referidos preditores. O segundo artigo apresenta aplicações da calibração do modelo linear de efeito misto na predição do volume em plantios de Eucalyptus grandis em primeira e segunda rotação. Para tanto, partiu-se do modelo de Schumacher e Hall, em sua forma linearizada, para o desenvolvimento modelo de efeitos mistos, que considerou alguns de seus parâmetros como sendo aleatórios ao longo das diferentes fazendas. A calibração foi realizada em nível de fazenda partindo-se de um pequeno número de árvores-amostra. A abordagem foi desenvolvida para modelos univariados de primeira rotação, além de modelos bivariados de duas rotações. Os resultados mostraram que o procedimento de calibração fornece predições mais confiáveis que a dos modelos tradicionais de efeitos fixos em ambas as rotações. O terceiro artigo apresenta aplicações da calibração do modelo linear de efeito misto na predição da biomassa de árvores de espécies nativas numa floresta Ombrófila densa. Partiuse do modelo de potência, em sua forma linearizada, para o desenvolvimento modelo de efeitos mistos e dois níveis: parcela e espécie, O ajuste do modelo foi feito considerando esses dois níveis, mas a calibração foi realizada em cada nível ignorando o efeito do outro, nível. Os resultados mostraram que o procedimento de calibração fornece predições mais confiáveis em nível de espécie que os modelos tradicionais. Em nível de parcela, a calibração não foi efetiva. / In this study we tried to evaluate the process of construction and application of predictive models in forestry. Therefore, in the first paper we started from a destructive sample of 200 individuals from ten different tree species, originating from the Atlantic biome. We tested three theoretical models commonly used to predict volume and biomass, which was added predictors related to tree basic density. To evaluate the models were simulated three different predictive situations. The results showed that applying the model in different situations from the sample generates bias on predictions; however, it is reduced by adding the referred predictors. The second article presents applications of linear mixedeffects models and calibration to predict the volume in Eucalyptus grandis plantations in first and second rotation. Therefore, we started with the model of Schumacher and Hall, in their linearized form to develop the mixed-effects model, which considered some of its parameters as random throughout the different farms. The calibration was performed at the farm level and starting from a small number of sample trees. The approach was developed to first rotation univariate models, and a bivariate model of both rotations. The results showed that the calibration procedure provides more reliable predictions than the traditional fixed effects models in both rotations. The third article presents applications of linear mixedeffects model and calibration to predict the biomass in a rain forest. We started from the power model, in its linearized form, for developing the mixed-effects model considering two levels of grouping: plot and species, Model fitting was made considering these two levels, but the calibration was performed on each level ignoring the other level effect. The results showed that the calibration procedure provides more reliable predictions at species level than traditional models. On the plot level, the calibration was not effective.

Este trabalho busca trazer robustez aos resultados observados em estudos comparativos entre escolas públicas e privadas do Brasil, que indicam uma maior capacidade da rede particular de ensino em gerar qualidade educacional. Para isso, uma abordagem quantílica, baseada na seleção em observadas, foi realizada. Vale ressaltar que, ao contrário de outras abordagens, a realizada nesta dissertação tem inferência assintótica. A base de dados utilizada foi a do SAEB de 2005, para as provas de matemática de oitava série. Novamente foi evidenciada uma superioridade das escolas privadas, mesmo controlando para diversas covariadas de alunos, professores e escolas. Este fato fortalece a possibilidade de implantação de políticas de cupons para escolas particulares, apesar de haver a necessidade de estudos adicionais sobre o assunto. Em relação às covariadas que reduziriam a distância entre as distribuições de notas de alunos de escolas públicas e privadas, constatouse que fatores determinantes do grupo de alunos na escola e na sala (peer group effects) seriam os mais importantes. Isso corrobora com resultados de outros trabalhos que evidenciam a importância desses fatores para explicar a maior efetividade das escolas privadas em relação às escolas públicas. / This paper aims at bringing strength to the results observed in other studies that point out a larger ability of the private school network to generate quality education in Brazil. To achieve that result, this study applies a quantile approach based on the selection on observable variables. Note that unlike other approaches , the one applied in this dissertation has asymptotic inference. The data base used in this study was that of SAEB 2005 for math tests in the 8th grade. As in other studies, here again the superiority of the private schools was made evident, even though various students\', teachers\' and schools\' covariates are controlled. This result strengthens the possibility of a policy of quotas for private schools, although additional studies on the subject are necessary. In relation to the variables that would reduce the distance between the grades distributions of students on public and private schools, peer group effects were observed to be the more important ones. These results are similar to the ones observed in other studies that point out the importance of the peer group effects to explain the higher effectiveness of the private schools in comparison to the public schools.

O Brasil é um dos maiores produtores de leite do mundo, porém é necessário que se produza não só em quantidade, mas com qualidade adequada ao consumo e ao beneficiamento. Com a entrada em vigor da Instrução Normativa 51 (2002), a qualidade do leite nacional passou a ser monitorada, sendo exigido um padrão mínimo. Dentre os aspectos analisados, estão os teores de proteína e gordura e a contagem de células somáticas. Diante disso, o objetivo desse trabalho foi de estimar componentes de variância, coeficientes de herdabilidade e comparar modelos de diferentes ordens de ajuste por meio de funções polinomiais de Legendre, sob modelos de regressão aleatória, com a finalidade de predizer o modelo mais adequado para descrever as mudanças nas variâncias associadas aos teores de proteína, gordura e à contagem de células somáticas de vacas holandesas de primeira lactação. Foi utilizado um banco de dados com 27.988 dados de teores de gordura e proteína e 27.883 de escore de células somáticas, referentes a 4.945 vacas e a matriz de parentesco continha 30.843 animais. Foram utilizados quatro modelos, com polinômios ortogonais de Legendre de ordens de 3 a 6 e variância residual homogênea. Os modelos que melhor se ajustaram para gordura foram o de 5ª e 6ª ordens, para proteína, o de 4ª ordem e para escore de células somáticas foram os de 4ª e 6ª ordens. As estimativas de herdabilidade variaram de 0,07 a 0,56 para teor de gordura; de 0,13 a 0,66 para teor de proteína e de 0,08 a 0,50 para escore de células somáticas, nos diferentes modelos estudados. De acordo com os resultados, modelos de regressão aleatória são adequados para descrever variações no teor de gordura e proteína e no escore de células somáticas em função do estágio de lactação em que a vaca se encontra. / Brazil is one of the largest milk producers in the world, but it is necessary to produce not only in quantity but in quality suitable for consumption and processing. With the entry into force of the Federal Normative Instruction 51 (IN-51), the national quality of milk started to be monitored, with a required minimum standard. Among the aspects studied are the protein and fat contents and somatic cell count. Thus, the aim of this study was to estimate variance components, heritability coefficients and compare models with different orders of adjustment of Legendre polynomials, by random regression models in order to predict the most appropriate model to describe variances associated with changes in levels of protein, fat and somatic cell count of first lactation Holstein cows. We used a database with 27,988 data from fat and protein content and a database with 27,883 of somatic cell score, relative to 4,945 cows and the relationship matrix contained 30,843 animals. We used four models with orthogonal Legendre polynomials of orders 3-6 and homogeneous residual variance. The models that best adjusted for fat were of the 5th and 6th orders, for protein was of the 4th order and somatic cell score were of the 4th and 6th order. The heritabilities estimated ranged from 0.07 to 0.56 for fat, 0.13 to 0.66 for protein and 0.08 to 0.50 for somatic cell score in the different models studied. According to the results, random regression models are suitable to describe variations in fat and protein contents and somatic cell score according to the stage of lactation.

A uniformidade de emissão ao longo de uma linha lateral de irrigação localizada em nível, está relacionada com a variação de pressão, ocasionada pela perda de carga durante o escoamento da água no tubo emissor e pela saída de água pelos emissores ao longo da linha lateral. Para calcular o comprimento máximo das linhas laterais, é necessário determinar de forma precisa essa variação de pressão para atender um critério pré-estabelecido de variação de vazão. O objetivo desse trabalho foi desenvolver metodologia para o cálculo da perda de carga em linhas laterais de gotejamento com emissores do tipo bóbi, para tal foram desenvolvidos dois modelos, um usando regressão linear múltipla e outro usando análise dimensional. Ambos tiveram como base equações de perdas de carga contínua no tubo e localizadas nos emissores disponíveis na literatura. As variáveis dessas equações ficaram definidas como variáveis de entrada para os modelos e foram determinadas em laboratório, usando 12 modelos de tubos emissores, com diferentes diâmetros, espaçamentos entre emissores e seções transversais médias dos emissores. Os dois modelos apresentaram ótimo ajuste aos dados observados, com coeficiente de determinação ajustado de 0,977 e 0,99 para os modelos obtidos a partir de regressão linear múltipla e a partir de análise dimensional, respectivamente. O modelo obtido a partir de análise dimensional considera a variação de diâmetro que o tubo sofre com a pressão da água. Ambos os modelos são de fácil uso. / The uniformity of emission along a lateral line of drip irrigation, is related of the pressure variation caused by head losses during the flow in dripline and the water outlet by emitters along the lateral line. To calculate the maximum length of lateral lines, we need to accurately determine the variation of pressure to meet a pre-established criterion of flow variation. The objective of this work was to develop methodology for calculating the head loss in driplines with emitters type \"bóbi\". For this we developed two models, one using multiple linear regression and one using dimensional analysis. Both were based on equations of continuos head losses in the tube and located in the emitters available in the literature. The equations of these variables were defined as input variables for the models and were determined in the laboratory, using 12 models driplines with different diameters, spacing between emitters and emitters of medium cross sections. Both models showed good fit to the data observados with a determination coefficient of 0.977 for the model obtained from multiple linear regression and to 0.99 obtained from dimensional analysis. The model obtained from the dimensional analysis considers the change in diameter than the tube suffers the water pressure. Both models are easy to use.

Estudos com o objetivo de prever insolvência de empresas e que fazem uso de técnicas estatísticas modernas são conduzidos desde a década de 1960. Esta linha de pesquisa, que inicialmente usou técnicas univariadas, e em seguida incorporou as análises multivariadas, hoje emprega largamente técnicas que fazem uso de inteligência artificial e que necessitam uma grande capacidade de processamento computacional. Esta evolução trouxe melhorias contínuas aos resultados alcançados e hoje é possível afirmar que os demonstrativos financeiros de empresas quando analisados adequadamente são uma fonte importante de informação para a previsão de insolvência. Esta pesquisa teve como principal objetivo desenvolver e comparar modelos estatísticos usando as técnicas de Análise Discriminante Linear, Regressão Logística e Redes Neurais Artificiais a fim de investigar qual delas oferece os melhores resultados. A amostra foi composta por 40 empresas, divididas em dois grupos: o primeiro com empresas formalmente insolventes segundo os critérios da legislação brasileira, e o segundo com empresas sem tais problemas. Foram usadas inicialmente 16 variáveis para predição e empregou-se um critério de seleção de variáveis baseado nos melhores subconjuntos possíveis ao invés do stepwise. Foi tomado especial cuidado com os pré-requisitos das técnicas, sobretudo da Análise Discriminante, como normalidade e ausência de multicolinearidade das variáveis independentes. Os resultados das previsões obtidas com os modelos foram coerentes com o esperado, ou seja, a Análise Discriminante teve um desempenho inferior à Regressão Logística que também foi superada pelas Redes Neurais Artificiais. / Researches in bankruptcy prediction of companies that make use of modern statistics techniques are being held since the 1960’s. This branch of study, which initially employed univariate techniques, and then assimilated the multivariate techniques today uses artificial intelligence, a techniques that needs a great computational processing capability. This evolution brought continuing improvements to the results achieved and today is possible to say that financial statements when properly analyzed are a good source of information to the prediction of financial distress. This research aimed mainly the development of prediction models using Discriminant Analysis, Logistic Regression and Artificial Neural Networks so that they could be compared in terms of predictive capabilities. The sample consisted of 40 firms divided in 2 groups (bankrupt and non bankrupt companies) according to the Brazilian bankruptcy law. The 16 initial predictors were selected to enter the model according to the best subsets procedure in order than the stepwise procedure. Special attention was taken to accomplish the pre-requisites of the techniques, above all the Discriminant Analysis, like normality and lack of multicollinearity of the independent variables. The findings of the predictions were reasonable and according to what was expected: the Discriminant Analysis was outperformed by the Logistic Regression that was also outperformed by the Artificial Neural Networks.

O presente trabalho teve como objetivo o estudo de experimentos em delineamentos em esquema fatorial duplo com tratamento adicional do tipo testemunha. Para este esquema usa-se a notação A x B +1, em que A representa o primeiro fator com i níveis (i = 1, 2, ..., a) e B representa o segundo fator com j níveis (j = 1, 2, ..., b) com a adição do tratamento adicional. Para a análise de variância deste caso, consideraram-se os modelos lineares yijk = μ + αi + βj + γij + εijk e yh = μ + τ + εh; relacionados, em que yijk é a variável observada no i-ésimo nível do fator α com o j-ésimo nível do fator β da k-ésima repetição (k = 1, 2, ..., r), μ é a média amostral, αi é o efeito do i-ésimo nível do primeiro fator, βj é o efeito do j-ésimo nível do segundo fator, γij é o efeito da interação do i-ésimo nível do fator α com o j-ésimo nível do fator β, εijk é o erro associado independente e identicamente distribuído, εijk~N(0,σ2), yh é a variável observada na h-ésima repetição do tratamento adicional, τ é o efeito do tratamento adicional e εh é o erro associado ao tratamento adicional, independente e identicamente distribuído εh~N(0,σ2). Considerou-se os delineamentos experimentais inteiramente casualizado e blocos casualizados. Para a análise do delineamento em blocos ao acaso, a adição do efeito de blocos λv (v = 1, 2, ..., w) aos modelos, se fez necessária. Foi realizada a dedução da soma de quadrados de tratamentos e sua decomposição para os efeitos dos fatores, sua interação e o contraste com o tratamento adicional. Os graus de liberdade foram deduzidos a partir do posto da matriz núcleo da forma quadrática das somas de quadrados. A técnica do diagrama de Hasse também foi adotada para dedução das somas de quadrados e graus de liberdade. Uma ilustração do método obteve os mesmos resultados da análise de variância do pacote ExpDes no programa R. Curvas de regressão linear foram ajustadas considerando o tratamento controle como um nível de fatores quantitativos. O teste de Dunnett foi empregado para comparar as médias do fatorial com o tratamento controle. / The present study aimed to study the experiments in two-way factorial designs with additional treatment of type control. For this scheme uses the notation A x B +1, where A represents the first factor levels with i (i = 1, 2, ..., a) and B is the second factor with levels j (j = 1 , 2, ..., b) with the addition of one more treatment. For the analysis of variance of this case, we considered the linear models yijk = μ + αi + βj + γij + εijk and yh = μ + τ + εh; related, wherein yijk is the variable observed in the ith level of factor α with the jth level of factor β of k-th iteration (k = 1, 2, ..., r), μ is the sample mean, αi is the effect of the ith level of the first factor, βj is the effect of the jth level of the second factor, γij is the interaction effect of the ith level of factor α with the jth level of factor β, εijk is the error associated with independent and identically distributed, εijk~N(0,σ2), yh is the variable observed in the hth repetition of the additional treatment, τ is the effect of the additional treatment and εh is the error associated to the additional treatment, independent and identically distributed εh~N(0,σ2). It was considered the completely experimental designs and randomized block design. For the analysis of the randomized block design, the addition of blocks effect λv (v = 1, 2, ..., w) to the models, was necessary. Was performed the deduction of the sum of squares of treatments and their decomposition to the effects of the factors, their interaction and the contrast with the additional treatment. The degrees of freedom were deducted from the posto of the matrix core of the quadratic form of sums of squares. The Hasse diagram technique has also been adopted for deduction of sums of squares and degrees of freedom. An illustration of the method has obtained the same results of analysis of variance program package ExpDes in R. Linear regression analysis was fitted control treatment as a level of the quantitative factors. The Dunnett test was used to compare the means of the factorial with the control treatment.

Neste trabalho, apresentamos algumas metodologias para analisar dados que possuem variável resposta categórica ordinal. Descrevemos os principais Modelos de Regressão conhecidos atualmente que consideram a ordenação das categorias de resposta, entre eles: Modelos Cumulativos e Modelos Sequenciais. Discutimos também o problema de discriminação e classificação de elementos em grupos ordinais, comentando sobre os preditores mais comuns para dados desse tipo. Apresentamos ainda a técnica de Análise Discriminante Ótima e sua versão aprimorada, baseada na utilização de métodos bootstrap. Por fim, aplicamos algumas das técnicas descritas a dados reais da área financeira, com o intuito de classificar possíveis clientes, no momento da aquisição de um cartão de crédito, como futuros bons, médios ou maus pagadores. Para essa aplicação, discutimos as vantagens e desvantagens dos modelos utilizados em termos de qualidade da classificação. / In this work, some methods to analyse data with ordinal categorical response are presented. We describe the most important and widely used Regression Models which consider the ordering of response categories like: Cumulative Models and Sequential Models. We also discuss the problem of how to discriminate and classify elements in ordinal groups, commenting on the most common predictors to this kind of data. Also we present the technique known as optimal discriminant analysis and its improved version, based on the use of bootstrap methods. Finally, we apply some of the described techniques to real financial data, intending to classify possible consumers, on acquistion of a credit card, as high, medium and low risk customers. With this application, we discuss the advantages and disadvantages of the models used in terms of quality of classification.

Neste trabalho, apresentamos os modelos de regressão spline de nós-livres como uma alternativa aos modelos não lineares utilizados em curvas de crescimento multifásico. Estudaremos o algoritmo de busca cega a través da seção dourada para escolher a melhor quantidade de nós e suas respectivas localidades. O pacote freeknotspline do software livre R foi utilizado para ajustar os modelos propostos. O critério de informação de Akaike foi usado para escolher o melhor modelo para diferentes graus do polinômio associados ao spline. Estudos de simulação foram realizados para entender melhor a posição dos nós, localidade e grau do polinômio relacionado aos modelos de regressão spline de nós-livres e como isto pode afetar a qualidade de ajuste do modelo. Com base no nosso estudo de simulação, propomos uma forma empírica de determinar o numero de nós, deixando que o algoritmo de busca escolha a posição dos nós. A metodologia é aplicada aos dados de crescimento multifásico de vacas da raça Hereford. / In this work, we present the free-knot spline regression models as an alternative to the nonlinear models used in multiphase growth curves. We will study the blind search algorithm through the gold section to choose the best number of knot and their respective locations. The package freeknotspline of the free software R was used to fit the proposed models. The Akaike information criterion was used to choose the best model for different degrees of the polynomial associated with the spline. Simulation studies were performed to better understand the position of the knot, location and degree of the polynomial related to spline regression models of free-knots, and how this may affect the goodness of fit of the model. Based on our simulation study, we propose an empirical way of determining the number of knots, letting the search algorithm choose the position of the knots. The methodology is applied to the multiphase growth data of Hereford breed females.

Este trabalho generaliza a partição da distribuição de Bernoulli multivariada em distribuições de Bernoulli e como esta partição leva a um modelo de regressão e a um classificador para dados politômicos. Como ponto de partida, desejamos explicitar a função de ligação para os modelos de regressão multinomial e escrevê-la a partir de funções de distribuição, como feito no caso binomial, a fim de flexibilizá-la para além da logito usual. Para isso, estudamos as fatorações da Bernoulli multivariada em Bernoullis, bem como a multinomial em binomiais, a fim de explicitar como as funções de distribuição podem desempenhar um papel na ligação entre o espaço das covariáveis e o vetor de probabilidades. Basu & Pereira (1982) exploram tais fatorações em um problema de não resposta e Pereira & Stern (2008) as generalizam para uma classe de fatorações. Este trabalho propõe uma simplificação tanto da regressão multinomial - agregando a flexibilidade do caso binomial -, quanto da classificação politômica, no sentido de decompor o problema politômico em dicotômicos através da generalização da classe de fatorações. Um problema computacional surge pois tal classe pode ter um número muito grande de elementos distintos de acordo com o número de categorias e, assim, duas propostas são feitas para buscar uma que minimiza os riscos de classificação binomial envolvidos, passo-a-passo. A motivação para este trabalho é apresentada a fim de se estudar as performances de tais modelos de regressão e classificadores. Partimos de um problema da área médica, mais especificamente em transtorno obsessivo-compulsivo, em que desejamos classificar um indivíduo a fim de obter um fenótipo mais puro de tal transtorno e de modelá-lo a fim de buscar as covariáveis que estão relacionadas com tal fenótipo, a partir de um conjunto de dados reais. / This work explores a partition of the multivariate Bernoulli distribution in Bernoulli distributions and how this partition leads to a regression model and to a classifier for polytomous data. As starting point, we want to make explicit the link function for multinomial regression models and write it from distribution functions, as in the binomial case, in order to flexibilize it beyond the usual logit. For that, we study the factorizations of the multivariate Bernoulli in Bernoullis, as well as the multinomial in binomials, in order to make explicit as the distribution functions may play a role in the linkage between the space of covariates and the vector of probabilities. Basu and Pereira (1982) explore these factorizations in a nonresponse problem and Pereira and Stern (2008) generalize them to a class of factorizations. Thus, this work proposes a simplification of the multinomial regression - adding the flexibility from the binomial case -, and of the polytomous classification, decomposing de polytomous problem in dichotomous through the generalization of the class of factorizations. At this point, a computational problem arises because the amount of factorizations may be very large according to the number of categories and then we propose two approaches to seek a factorization that minimize the involved binomial classification risks, step-by-step. The motivation for this work is presented in order to study the performance of such regression models and classifiers. We start from a medical problem, more precisely in obsessive-compulsive disorder, in which we want to classify a patient in order to get a more pure phenotype of such disorder and model it in order to seek the related covariates, from a real dataset.

Orientador: Glaucia Amorim Faria / Resumo: O eucalipto é difundido em várias regiões brasileiras e no mundo. Os Estados brasileiros com maiores áreas de plantio do eucalipto são Minas Gerais, Mato Grosso do Sul, São Paulo e Paraná. Com crescente contribuição ao longo dos anos, o seu cultivo tem gerado empregos tanto na área rural quanto na área urbana. O que torna de suma importância maiores pesquisas que visem a melhoria das áreas de plantio, maiores informações para condução e melhoria de produção, o que acarretará em maiores ofertas para o mercado nacional. Neste cenário, estudos que auxiliem o pesquisador a conhecer a variabilidade desta cultura, definir o tamanho ideal de parcela e as curvas de crescimento que melhor representem o conjunto de dados ao longo do tempo, serão essenciais para que se faça a inferência correta, se tenha maior precisão e maximização das informações, garantindo maior eficiência do procedimento experimental, como redução do tempo de espera, permitindo ao pesquisador a comparação do comportamento da planta e seus componentes mais relevantes. Para tanto, o trabalho tem por objetivo: a recomendação de uma tabela de classificação de variação (utilizando os métodos de Garcia, Pimentel-Gomes e Costa, Seraphin e Zimmermann); o tamanho ótimo de parcelas (utilizando o método da máxima curvatura modificada) em experimentos em casa de vegetação; o modelo não-linear (Logístico, Gompertz e Von Bertalanffy) que melhor se adeque ao padrão de crescimento ao longo do tempo, em experimentos com a cultura d... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Eucalyptus is widespread in several Brazilian regions and in the world. The Brazilian states with the largest eucalyptus plantation areas are Minas Gerais, Mato Grosso do Sul, São Paulo, and Paraná. With growing contribution over the years, its cultivation has generated jobs in both rural and urban areas. This makes more important research to improve the planting areas, greater information for conducting and improving production, which will lead to greater offers for the domestic market. In this scenario, studies that help the researcher to know the variability of this crop, to define the ideal plot size and the growth curves that best represent the data set over time, will be essential for correct inference, if greater accuracy and maximization of information, guaranteeing greater efficiency of the experimental procedure, such as reduction of waiting time, allowing the researcher to compare the behavior of the plant and its most relevant components. To do so, the objective of the study is: to recommend a variation classification table (using the methods of Garcia, Pimentel-Gomes and Costa, Seraphin and Zimmermann); the optimal size of plots (using the modified maximum curvature method) in greenhouse experiments; the non-linear model (Logistic, Gompertz and Von Bertalanffy) that best fit the pattern of growth over time, in experiments with the Eucalyptus crop. / Mestre