Les méthodes standard de détection du fond gravitationnel stochastique reposent sur l'hypothèse simplificatrice selon laquelle sa distribution ainsi que celle du bruit des détecteurs sont Gaussiennes. Nous proposons dans cette thèse des méthodes améliorées de détection du fond gravitationnel stochastique qui tiennent compte explicitement du caractère non-Gaussien de ces distributions. En utilisant un développement d'Edgeworth, nous obtenons dans un premier temps une expression analytique pour la statistique du rapport de vraisemblance en présence d'une distribution non Gaussienne du fonds gravitationnel stochastique. Cette expression généralise l'expression habituelle lorsque le coefficient de symétrie et le coefficient d'aplatissement de la distribution du fond stochastique sont non nuls. Sur la base de simulations stochastiques pour différentes distributions symétriques présentant des queues plus épaisses que celles de la distribution Gaussienne, nous montrons par ailleurs que le 4eme cumulant peut-être estimé avec une précision acceptable lorsque le ratio signal à bruit est supérieur à 1%, ce qui devrait permettre d'apporter des contraintes supplémentaires intéressantes sur les valeurs de paramètres issus des modèles astrophysiques et cosmologiques. Dans un deuxième temps, nous cherchons à analyser l'impact sur les méthodes de détection du fond gravitationnel stochastique de déviations par rapport à la normalité dans la distribution du bruit des détecteurs. / The new generation of interferometers should allow us to detect stochastic gravitational wave backgrounds that are expected to arise from a large number of random, independent, unresolved events of astrophysical or cosmological origin. Most detection methods for gravitational waves are based upon the assumption of Gaussian gravitational wave stochastic background signals and noise processes. Our main objective is to improve the methods that can be used to detect gravitational backgrounds in the presence of non-Gaussian distributions. We first maintain the assumption of Gaussian noise distributions so as to better focus on the impact of deviations from normality of the signal distribution in the context of the standard cross-correlation detection statistic. Using a 4th-order Edgeworth expansion of the unknown density for the signal and noise distributions, we first derive an explicit expression for the non-Gaussian likelihood ratio statistic, which is obtained as a function of the variance, but also skewness and kurtosis of the unknown signal and noise distributions. We use numerical procedures to generate maximum likelihood estimates for the gravitational wave distribution parameters for a set of symmetric heavy-tailed distributions, and we find that the fourth cumulant can be estimated with reasonable precision when the ratio between the signal and the noise variances is larger than 1%, which should be useful for analyzing the constraints on astrophysical and cosmological models. In a second step, we analyze the efficiency of the standard cross-correlation statistic in situations that also involve non-Gaussian noise distributions.

Cette thèse présente deux tests d'invariance de Lorentz, réalisés dans le cadre de l'Extension du Modèle Standard (SME). Le premier a pour objectif une recherche de violation dans le secteur SME de la matière, grâce aux données d'une horloge à atomes froids de 133Cs. La recherche de variations de la fréquence de transition hyperfine de cet atome a permis de contraindre plusieurs coefficients SME liés aux protons et aux neutrons, avec une sensibilité améliorant jusqu'à 12 ordres de grandeur les limites actuelles sur ces derniers. Le second test a été réalisé grâce aux données de la mission spatiale MICROSCOPE, en vol depuis le 25 avril 2016, qui a pour but de tester le Principe d'Équivalence faible avec une précision de l’ordre de 10−15 sur le paramètre d'Eötvös. Nous avons utilisé les mesures MICROSCOPE pour contraindre des violations d'invariance de Lorentz dues à un couplage entre matière et gravitation, en recherchant des variations de l'accélération relative de deux masses d'épreuve selon l'orientation de l'axe sensible de l'instrument, un double accéléromètre électrostatique. Les premiers résultats, obtenus grâce à l'analyse de cinq sessions de mesures, ont déjà démontré une amélioration jusqu'à 4 ordres de grandeur des contraintes sur deux coefficients du secteur SME de la matière couplée à la gravitation. / This thesis presents two Lorentz invariance tests, performed within the Standard Model Extension framework (SME). The first one is a search for a violation in the matter sector of the SME, using data from a cold atom clock. The search for variations in the hyperfine transition frequency of 133Cs allowed us to constrain several SME coefficients related to protons and neutrons, with a sensitivity improving by up to 12 orders of magnitude the current best laboratory limits on these coefficients. The second test was carried out using the data from the MICROSCOPE space mission, in flight since April 2016, which is intended to test the Weak Equivalence Principle (WEP) with an accuracy of 10−15 on the Eötvös parameter. In this experiment, a coupling between matter and gravitation could lead to Lorentz violation signals and therefore to variations in relative acceleration of two test masses depending on the satellite orientation. The relative acceleration is measured by a differential electrostatic accelerometer. The first results, obtained through the analysis of five sessions, have already demonstrated an improvement of up to 4 orders of magnitude of the constraints on two coefficients of the SME sector of matter-gravity couplings.

La première partie de cette thèse traite des théories de gravité massive. L'étude de ces théories a connu un regain d'intérêt depuis la découverte de l'accélération de l'expansion de l'univers, car elles pourraient expliquer cette dernière sans avoir à recourir à une constante cosmologique. La découverte, en 2010 d'une théorie cohérente de gravité massive, dite dRGT, a ouvert un vaste et prometteur champ d'investigation. Dans cette thèse nous déterminons, dans une formulation métrique et covariante, la linéarisation autour d'espace-temps arbitraires de ces théories, et de leur extension bimétrique. Ce travail nous permet ensuite de compter par une méthode lagrangienne le nombre de degrés de liberté qui se propagent. La seconde partie de cette thèse s'inscrit dans le cadre des ondes gravitationnelles en relativité générale et porte plus précisément sur la dynamique de systèmes binaires d'objets compacts. Ce travail est important dans la perspective de leur détection par les détecteurs interférométriques d'ondes gravitationnelles terrestres et spatial. Nous étudions le problème de la dynamique de systèmes binaires d¿objets compacts en relativité générale, à l¿aide de la méthode d'approximation dites des développements post-newtoniens (PN). Nous dérivons les équations du mouvement à l'ordre $4$PN en coordonnées harmoniques. Nous utilisons une méthode basée sur une action de Fokker adaptée au formalisme post-newtonien, en dérivant notamment les effets de sillage d'onde qui apparaissent à $4$PN. / The first part of this thesis deals with massive gravity theories. There has been a renewal of interest in these theories since the discovery of the acceleration of the expansion of the universe, because they could explain it without having to resort to a cosmological constant. The discovery in 2010 of a coherent theory of massive gravity, named dRGT, has opened a vast and promising field of investigation. In this thesis we determine, in a metric and covariant formulation, the linearization around arbitrary backgrounds of these theories and their bimetric extension. This result then allows us to count with a Lagrangian method the number of degrees of freedom that are propagating. The second part of this thesis concerns gravitational waves in general relativity and especially the dynamics of coalescing compact binary systems. This work is important in view of their detection by interferometric detectors, both terrestrial and spacial. We study the dynamics of compact binary systems in general relativity, using the approximation method based on post-Newtonian developments (PN). We derive the equations of motion to $4$ PN order in harmonic coordinates. We use a method based on a Fokker action adapted to the post-Newtonian formalism, in particular deriving the tail effects appearing at $4$PN.

Unanimement considéré comme l’astronome le plus influent de l’entre-deux guerres, Arthur S. Eddington (1882-1944) a aussi investi le champ philosophique avec deux ouvrages majeurs, The Nature of the Physical World (1928) et The Philosophy of Physical Science (1939), mais également d’innombrables remarques au long de son œuvre considérable. Cette étude propose, à partir de l’ensemble des écrits d’Eddington, un portrait de sa philosophie. Envisagée dans son développement progressif d’abord, mettant tour à tour l’accent sur la synthèse, le symbole et la structure, dans ses interactions ensuite, dans ses racines philosophiques enfin. Se déploie peu à peu une conception originale de la nature et de la portée de la science physique, parfois déroutante mais non sans cohérence, à condition de la reconduire à ses intuitions originaires. / Arthur S. Eddington (1882-1944) certainly was the world’s most famous astronomer during the interwar period. He also plunged into philosophy and published a couple of major books,The Nature of the Physical World (1928) et The Philosophy of Physical Science (1939), as well as numerous remarks scattered along his works. Grounding its claims on the entirety of his writings, this study intends to sketch Eddington’s own philosophy. Its progressive development is firstly addressed, highlighting three essential themes, i. e. synthesis, symboland structure. Then are explored its interactions with both science and religion, and its rootsin terms of philosophical authors. An original conception of the nature and the scope of physical science slowly merges, sometimes upsetting but never without some kind of unity,provided its originating intuitions are finally discovered.

Cette thèse se compose de deux parties. Une première partie est dédiée à l'étude de phénomènes de diffusions dans des géométries non triviales. Je présente tout d'abord un travail sur les effets des irrégularités de la géométrie d'une surface sur un mouvement brownien galiléen évoluant sur cette surface. Ce problème est susceptible d'applications en biologie, notamment dans la modélisation des phénomènes de diffusions latérales sur des interfaces. J'expose ensuite des travaux réalisés sur des processus stochastiques relativistes. J'introduis d'une part des modèles simples de diffusion dans un univers en expansionet présente des relations de fluctuation-dissipation vérifiées par ces modèles. J'expose d'autre part une approche unifiée des différents processus stochastiques relativistes existant dans la littérature, à savoir, le ROUP, le processus de Franchi-Le~Jan et le processus de Dunkel-Hänggi. Dans une seconde partie, je présente deux applications de la récente théorie champ moyen de la relativité générale. La théorie a été appliquée à un trou noir de Schwarzschild et à un trou noir de Reisner-Nordström extrême. Les caractéristiques de l'espace-temps moyen obtenu dans chacun de ces deux cas sont présentées. Les résultats sont mis en relation avec des observations de trous noirs astrophysiques et avec des observations cosmologiques. Les effets de la moyennisation sur les propriétés thermodynamiques de ces trous noirs sont également étudiés.

Cette thèse d'habilitation présente des études numériques d'objets compacts (étoiles à neutrons, étoiles de quarks étranges, trous noirs), principalement considérés comme sources d'ondes gravitationnelles pour les détecteurs VIRGO et LISA.

La relativité générale est la théorie rendant compte de la gravitation via une déformation de l'espace-temps. Son application à l'Univers permet, dans le modèle Lambda-CDM, de bien rentre compte des observations cosmologiques. Cependant, à l'échelle de Planck, la théorie ne fonctionne plus et s'avère incohérente. Pour résoudre ce problème, il est sans doute essentiel de tenir compte des effets quantiques. Depuis près d'un siècle, concilier relativité générale et mécanique quantique est considéré comme une priorité de la physique théorique. La tâche s'avère néanmoins extraordinairement difficile et cette thèse est consacrée à l'une des pistes les plus sérieuses : la gravitation quantique à boucles. Pour aller de l'avant dans cette démarche nécessaire mais complexe, des confrontation avec des données expérimentales seraient essentielles. Nous nous sommes ainsi intéressés aux perturbations cosmologiques générées dans ce cadre. Nous avons étudié en détails les conséquences phénoménologiques des corrections de cosmologie quantique à boucles aux modes tensoriels dans un modèle d'univers en rebond. Une analyse de Fisher a été développée pour comparer ces prédictions aux éventuelles futures observations. Pour les autres modes, nous nous sommes placés dans un formalisme spécifique incluant le calcul de contre-termes permettant de prévenir l'apparition d'anomalies dans la structure de l'algèbre des contraintes. Ce formalisme a été appliqué aux cas des perturbations vectorielles puis scalaires. Les équations du mouvement invariantes de jauges permettant de calculer les spectres ont alors été dérivées.

Le Centre Galactique abrite en son cœur un objet compact de plusieurs millions de masses solaires. L'hypothèse faite à l'heure actuelle est que cet objet serait un trou noir supermassif décrit par la relativité générale. L'instrument de seconde génération du Very Large Telescope Interferometer, GRAVITY, va permettre d'apporter des réponses quant à la réelle nature de cet objet. Grâce à sa précision astrométrique de 10 microsecondes d'angle, il va pouvoir sonder l'espace-temps en champ fort via l'observation des étoiles et du gaz situés à proximité de l'objet central.Au cours de ma thèse j'ai mis au point un modèle permettant de simuler les observations d'orbites d'étoiles de GRAVITY, l'objectif étant d'extraire à l'aide de celui-ci les paramètres fondamentaux du candidat trou noir central ainsi que les effets relativistes. Pour cela, j'ai utilisé le code de tracé de rayons GYOTO développé à l'Observatoire de Paris. Ce code permet de calculer des trajectoires d'étoiles et de photons obtenues en présence d'un objet compact. Il est alors possible de simuler les positions apparentes d'étoiles en orbite autour du Centre Galactique en calculant leur image relativiste.J'ai d'abord validé le calcul des trajectoires des photons effectué dans GYOTO. Grâce à des tests effectués en déflexion faible et forte, j'ai pu démontrer que GYOTO était hautement satisfaisant pour simuler les observations GRAVITY. En effet, j'ai montré que l'erreur sur le calcul des géodésiques de genre lumière était inférieure à environ 10^-2 microseconde d'angle, et cela même pour de grandes distances d'intégration.Je me suis ensuite intéressée à l'étude d'une étoile appelée S2 qui a contribué à fortement contraindre la masse de l'objet central. Sa proximité au Centre Galactique fait d'elle une cible idéale pour sonder l'espace-temps en champ fort. En particulier, j'ai estimé quels étaient les temps minimaux d'observation nécessaires pour détecter des effets relativistes à l'aide de mesures astrométriques et spectroscopiques obtenues sur l'étoile S2. Pour cela, j'ai mis en place plusieurs modèles d'orbites prenant en compte chacun un certain nombre d'effets relativistes. Le modèle le plus précis est obtenu en relativité générale complète avec le code GYOTO. Néanmoins, puisque l'étoile S2 est suffisamment éloignée de l'objet compact, ce modèle néglige certains effets de lentilles gravitationnelles telles que les images secondaires et l'amplification des images primaires. Par ailleurs, je me suis également intéressée à la contraindre du moment cinétique du candidat trou noir central avec cette étoile. En particulier, j'ai déterminé, grâce au modèle le plus précis mis en place ici, qu'il était possible de contraindre la norme et la direction du moment cinétique avec une incertitude d'environ 0,1 et 20 degrés, respectivement, et cela en considérant des observations obtenues sur trois périodes de S2 et des précisions de 10 microsecondes d'angle et 10 km/s.En vue de la possible détection d'étoiles plus proches du Centre Galactique par GRAVITY, j'ai développé un modèle prenant en compte les effets de lentilles négligés dans le modèle précédent. Néanmoins, afin de minimiser le temps de calcul demandé par celui-ci, j'ai déterminé une zone de l'espace dans laquelle il était tout de même possible d'utiliser ce dernier.Enfin, j'ai étudié l'influence de corps du Système Solaire sur les mesures astrométriques de GRAVITY, c'est-à-dire sur la séparation angulaire entre deux sources du Centre Galactique. Cette étude a montré que ces mesures différentielles n'étaient déviées que de quelques microsecondes d'angle par la perturbation gravitationnelle engendrée par le Soleil. Cependant, celles-ci sont modifiées de plusieurs centaines de microsecondes d'angle par l'effet d'aberration induit par le mouvement de la Terre par rapport aux sources du Centre Galactique. Il sera donc nécessaire de prendre en compte cet effet lors de l'interprétation des données obtenues par GRAVITY. / Decades of studies have demonstrated the presence of a compact object of several million solar masses at the center of the Galaxy. Nowadays, the assumption is that this compact object is probably a supermassive black hole described by general relativity. The second generation instrument at the Very Large Telescope Interferometer, GRAVITY, is expected to better constrain the nature of this central object. By using its astrometric accuracy of about 10 microarcseconds, it will probe spacetime in strong gravitational fields by observing stars and gas located near the compact object.During my PhD I have developed a stellar-orbit model in order to interpret the future GRAVITY observations. By using this model it will be possible to extract the central black hole candidate parameters and relativistic effects. To implement the model, I used the ray-tracing code GYOTO developed at Observatoire de Paris. This code allows computing star and photon trajectories obtained in the vicinity of a compact object. It is thus possible to simulate apparent positions of stars orbiting the Galactic Center by computing relativistic images.My work started by validating the photon trajectories computed in GYOTO. By doing tests in both weak- and strong-deflection limits, I have shown that the GYOTO code is highly qualified to simulate GRAVITY observations. Indeed, the error made on the photon trajectories is inferior to 10^-2 microarcsecond, even when integrating over large distances.Then, I was interested in studying a star called S2 that contributed to importantly constrain the mass of the central object. This star is the second closest star to the Galactic Center and has an orbital period of about 16 years. Nowadays, we do not know whether closer-in stars will be discovered by GRAVITY. It is thus important to extract as much information as possible from this star. In particular, I have estimated the minimal observation times needed to detect relativistic effects by using astrometric and spectroscopic measurements of S2. To do so, I have developed different stellar-orbit models taking into account a certain number of relativistic effects. The more accurate model is obtained by using the ray-tracing code GYOTO and considering all relativistic effects. However, as the S2 star is sufficiently far from the compact object, this model neglects certain gravitational lensing effects such as the secondary images and the primary images amplification. Besides, I was also interested in the possibility of constraining the angular momentum of the central black hole candidate with the S2 star. In particular, I have shown that with a model which does not use ray-tracing, the norm and the direction of the angular momentum can be constrained with an uncertainty of about 0.1 and 20 degrees, respectively, by using observations obtained during three periods of S2 and with accuracies reaching 10 microarseconds and 10 km/s.Since closer-in stars could be detected by GRAVITY, I have developed a more accurate stellar-orbit model taking into account the lensing effects neglected in the previous model. However, in order to minimize the computing time required by this model, I determined a volume in which it is possible to neglect both the secondary images and the primary images amplification.Finally, I have studied the impact of different components of the Solar System on astrometric positions measured by GRAVITY. This study has shown that those measurements are deviated by an amount of a few microarcseconds by the gravitational perturbation generated by the Sun. However, those apparent positions are shifted by several hundred microarcseconds by the aberration effect due to the movement of the Earth with respect to the Galactic Center. It is thus necessary to take into account this effect in future interpretations of GRAVITY observations.

La relativité générale (RG) et le modèle standard des particules permettent de comprendre les quatre interactions fondamentales de la nature. La formulation d'une théorie quantique de la gravitation permettrait d'unifier ces deux tenants de la physique moderne. D'après les grandes théories d'unification, une telle union est possible moyennant la brisure de certaines symétries fondamentales apparaissant à la fois en RG et dans le modèle standard telle la symétrie de Lorentz. Les violations de la symétrie de Lorentz peuvent être paramétrées dans tous les domaines de la Physique par une théorie effective du champ appelée extension du modèle standard (SME). Une violation au principe d'invariance locale de Lorentz dans le secteur gravitationnel serait supposée engendrer des perturbations dans la dynamique orbitale des corps présents dans le système solaire, notamment la Lune. Ainsi, à partir des données extrêmement précises de télémétrie laser, l'orbite lunaire peut être minutieusement analysée afin de débusquer d'éventuelles anomalies dans son mouvement. Dans cette optique, ELPN (Ephéméride Lunaire Parisienne Numérique), une nouvelle éphéméride lunaire intégrée dans le cadre du formalisme SME a été développée durant la thèse. ELPN fournit les solutions au problème lunaire sous la forme de séries temporelles datées en temps dynamique barycentrique (TDB). Parmi les solutions numériquement intégrées, mentionnons la position et la vitesse du vecteur barycentrique Terre-Lune, les angles de librations lunaires, la différence entre le temps terrestre et le TDB, ainsi que l'ensemble des dérivées partielles intégrées depuis l'équation aux variations. Les prédictions de l'éphéméride ont été utilisées afin de réduire les observations lunar laser ranging (LLR). Dans le cadre de la RG, la dispersion des résidus s'est avérée en accord avec les dispersions calculées à partir des éphémérides INPOP13b et DE430. Dans le cadre du SME minimal, l'analyse des données LLR a permis de contraindre toutes violations à l'invariance locale de Lorentz. Une grande attention a été portée à l'analyse des incertitudes afin de fournir des contraintes réalistes. Ainsi, dans un premier temps, les combinaisons linéaires de coefficients SME ont été isolées puis ajustées aux observations. Puis, dans un second temps, les incertitudes réalistes ont été déterminées par une méthode de ré-échantillonnage. L'analyse des données de télémétrie laser Lune n'a pas permis de révéler de violations au principe d'invariance locale de Lorentz agissant au niveau de l'orbite lunaire. Les prédictions de la RG ont donc été validées avec des précisions absolues allant de 10-9 à 10-12. / General Relativity (GR) and the standard model of particle physics provide a comprehensive description of the four interactions of nature. A quantum gravity theory is expected to merge these two pillars of modern physics. From unification theories, such a combination would lead to a breaking of fundamental symmetry appearing in both GR and the standard model of particle physics as the Lorentz symmetry. Lorentz symmetry violations in all fields of physics can be parametrized by an effective field theory framework called the standard-model extension (SME). Local Lorentz Invariance violations in the gravitational sector should impact the orbital motion of bodies inside the solar system, such as the Moon. Thus, the accurate lunar laser ranging (LLR) data can be analyzed in order to study precisely the lunar motion to look for irregularities. For this purpose, ELPN (Ephéméride Lunaire Parisienne Numérique), a new lunar ephemeris has been integrated in the SME framework. This new numerical solution of the lunar motion provides time series dated in temps dynamique barycentrique (TDB). Among that series, we mention the barycentric position and velocity of the Earth-Moon vector, the lunar libration angles, the time scale difference between the terrestrial time and TDB and partial derivatives integrated from variational equations. ELPN predictions have been used to analyzed LLR observations. In the GR framework, the residuals standard deviations has turned out to be the same order of magnitude compare to those of INPOP13b and DE430 ephemerides. In the framework of the minimal SME, LLR data analysis provided constraints on local Lorentz invariance violations. Spetial attention was paid to analyze uncertainties to provide the most realistic constraints. Therefore, in a first place, linear combinations of SME coefficients have been derived and fitted to LLR observations. In a second time, realistic uncertainties have been determined with a resampling method. LLR data analysis did not reveal local Lorentz invariance violations arising on the lunar orbit. Therefore, GR predictions are recovered with absolute precisions of the order of 10-9 to 10-12.

La relativité générale représente la description la plus précise de l'interaction gravitationnelle. Cependant, alors que la matière est régie par les lois de la mécanique quantique, la gravitation, elle, est une théorie fondamentalement classique. A l'échelle de Planck, c'est-à-dire à des distances d'environ 10E-35 mètres, les effets quantiques et ceux de la gravitation deviennent tous deux importants. A l'heure actuelle, un langage mathématique unifié et décrivant les effets physiques à cette échelle est toujours manquant. Il existe néanmoins plusieurs théories candidates à cette description, et l'une d'entre elles, la gravité quantique à boucles, est l'objet d'étude de cette thèse.Afin de tester si une théorie candidate peur fournir une description appropriée des propriétés quantiques du champ de gravitation, elle doit présenter une certaine cohérence interne du point de vue mathématique, et aussi être en accord avec les tests expérimentaux de la relativité générale. Le but de cette thèse est de développer certains outils mathématiques qui éclairent ces conditions de consistance interne, et qui permettent d'établir un lien entre différentes formulations de la théorie. / General relativity is the most precise theory of the gravitational interaction. It is a classical field theory. All matter, on the other hand, follows the rules of quantum theory. At the Planck scale, at about distances of the order of 10E-35 meters, both theories become equally important. Today, theoretical physics lacks a unifying language to explore what happens at this scale, but there are several candidate theories available. Loop quantum gravity is one them, and it is the main topic of this thesis. To see whether a particular proposal is a viable candidate for a quantum theory of the gravitational field it must be free of internal inconsistencies, and agree with all experimental tests of general relativity. This thesis develops mathematical tools to check these.