Cette thèse présente une étude détaillée de la structure de théories appelées GFT ("Group Field Theory" en anglais),à travers le prisme de la renormalisation. Ce sont des théories des champs issues de divers travaux en gravité quantique, parmi lesquels la gravité quantique à boucles et les modèles de matrices ou de tenseurs. Elles sont interprétées comme desmodèles d'espaces-temps quantiques, dans le sens où elles génèrent des amplitudes de Feynman indexées par des triangulations,qui interpolent les états spatiaux de la gravité quantique à boucles. Afin d'établir ces modèles comme des théories deschamps rigoureusement définies, puis de comprendre leurs conséquences dans l'infrarouge, il est primordial de comprendre leur renormalisation. C'est à cette tâche que cette thèse s'attèle, grâce à des méthodes tensorielles développées récemment,et dans deux directions complémentaires. Premièrement, de nouveaux résultats sur l'expansion asymptotique (en le cut-off) des modèles colorés de Boulatov-Ooguri sont démontrés, donnant accès à un régime non-perturbatif dans lequel une infinité de degrés de liberté contribue. Secondement, un formalisme général pour la renormalisation des GFTs dites tensorielles (TGFTs) et avec invariance de jauge est mis au point. Parmi ces théories, une TGFT en trois dimensions et basée sur le groupe de jauge SU(2) se révèle être juste renormalisable, ce qui ouvre la voie à l'application de ce formalisme à la gravité quantique.

Dans la partie principale de cette these on considère la theorie euclidienne constructive des champs. La théorie constructive (ou la renormalisation constructive) propose l'étude mathématiquement rigoureuse de l'existence et des propriétés non perturbatives de la théorie quantique des champs. Les méthodes traditionnelles de la théorie constructive sont les développements en amas et le groupe de renormalisation de Wilson. Mais il y a aussi des défauts de ces deux méthodes: premièrement, les techniques du développement en amas et de Mayer sont compliquées, donc sont difficiles à utiliser. Deuxièmement, ces méthodes ne peuvent pas s'appliquer pour les théories quantiques des champs noncommutatives, où il n'y a pas de localité sur l'espace et l'interaction est non-locale.Récemment une nouvelle méthode a été trouvée qui s'appelle loop vertex expansion (LVE), ou développement de vertex à boucle, qui est une combinaison de la technique des champs intermédiaires et de la formule des forêt (la formule de BKAR), qui peut résoudre ces deux problèmes avec succès.Avec cette méthode, on n'a pas besoin du développement de Mayer et le développement en amas est aussi simplifié. Et comme le terme d'interaction devient non-local aussi, cette méthode s'applique bien pour les théories quantique des champs noncommutatives, par exemple, le modèle de Grosse-Wulkenhaar, qui est un modèle λΦ4 avec un potentiel harmonique dans l'espace de Moyal. C'est le premier modèle de la théorie quantique des champs noncommutative qui est renormalisable. De plus, la fonction β est nulle quand on attend le point fixe ultraviolet de cette théorie. Donc c'est aussi un modèle naturel qu'on peut construire non-perturbativement.Dans cette thèse nous allons construire le modèle de Grosse-Wulkenhaar à 2-dimensions avec la LVE.Dans le reste de cette these nous considerons aussi la construction des varieties noncommutative par les états coherents et les polynomes topological pour les graphes de Feyman dans les théorie commutatives et noncommutatives.

On étudie dans cette thèse l'équation de Szegö sur la droite réelle ainsi que ses perturbations. Cette équation a été introduite il y a quelques années par Gérard et Grellier comme modèle mathématique d'une équation non linéaire totalement non dispersive.L'équation de Szegöapparait naturellement dans l'étude de l'équation de Schrödinger non linéaire (NLS) danscertaines situations sur-critiques où l'on constate un manque de dispersion, par exemplelorsque l'on considère NLS sur le groupe de Heisenberg. Par conséquent, une des motivationsde cette thèse est d'établir des résultats concernant l'équation de Szegö qui pourrontéventuellement être utilisés dans le contexte de l'équation de Schrödinger non linéaire.Le premier résultat de cette thèse est la classification des solitons de l'équation de Szegö.On montre que ce sont tous des fonctions rationnelles ayant un unique pôle qui est simple.De plus, on prouve que les solitons sont orbitalement stables.La propriété la plus remarquable de l'équation de Szegö est le fait qu'elle est complètement intégrable, ce qui permet notamment d'établir une formule explicite de sa solution.Comme applications de cette formule, on obtient les trois résultats suivants. (A) On montreque les solutions fonctions rationnelles génériques se décomposent en une somme de solitonset d'un reste qui est petit lorsque le temps tend vers l'infini. (B) On met en évidence unexemple de solution non générique dont les grandes normes de Sobolev tendent vers l'infiniavec le temps. (C) On détermine des coordonnées action-angle généralisées lorsque l'on restreintl'équation de Szegö à une sous-variété de dimension finie. En particulier, on en déduitqu'une grande partie des trajectoires de cette équation sont des spirales autour de cylindrestoroïdaux.Comme l'équation de Szegö est complètement intégrable, il est ensuite naturel d'étudierses perturbations et d'établir de nouvelles propriétés pour celles-ci à partir des résultatsconnus pour l'équation de Szegö. Une des perturbations de l'équation de Szegö est une équation desondes non linéaire (NLW) de donnée bien préparée.On prouve que si la donnée initiale de NLW est petite et à support dans l'ensemble desfréquences positives, la solution de NLW est alors approximée pour un temps long par lasolution de l'équation de Szegö. Autrement dit, on démontre ainsi que l'équation de Szegöest la première approximation de NLW. On construit ensuite une solution de NLW dont lesgrandes normes de Sobolev augmentent (relativement à la norme de la donnée initiale).Sur le tore T, Gérard et Grellier ont démontré un résultat analogue d'approximation deNLW. On améliore ce résultat en trouvant une approximation plus fine, de deuxième ordre.Dans une dernière partie, on s'intéresse à l'équation de Szegö perturbée par un potentielmultiplicatif petit. On étudie l'interaction de ce potentiel avec les solitons. Plus précisément,on montre que, si la donnée initiale est celle d'un soliton pour l'équation non perturbée, lasolution de l'équation perturbée garde la forme d'un soliton sur un long temps. De plus, ondéduit la dynamique effective, i.e. les équations différentielles satisfaites par les paramètresdu soliton.

Le rôle croissant des biocarburants dans le marché de l'énergie a stimulé un regain d'intérêt dans l'étude des composés oxygénés. Les avancés dans le domaine des biocarburants proviennent de l'acquisition de données éxperimentales fiables, et du développement de modèles thermodynamiques qui rendent compte des phénomènes associatifs. Les mesures des constituants des biocarburants montrent souvent la coexistantes de phases multiples dont les interactions complexes ne se conforment que rarement aux méthodes conventionnels de modélisation. L'objectif de ce travail est de résoudre cette équation soumis à deux aspects distincts par deux sections. La première section présente des dispositifs experimentaux permettant de mesurer de certaines propriétés thermo-physiques, incluant des équilibres liquide-vapeur à haute et basse pressions, des points critiques, et dans une moindre mesure des enthalpies d'excès. Les appareillages sont validés en fournissant des mesures représentative d'autres données de la littérature existantes. De nouvelles mesures ont été réalisées pour des mélanges associés aux biocarburants contienent des alcools et des acides. Une légère modification des procédures usuelles de mesure des points critiques laisse paraître des résultats prometteurs. La deuxième section aborde de la modélisation de systèmes de biocarburants, comprenant entre autres les données mesurées dans la première section. Les mélanges contenant des groupements hydroxyles et/ou carbonyles comptent au moins un type d'interaction moléculaire mal représentés par les précédentes approches du mean field. Dans ce travail, nous utilisons les pleines capacités de l'équation d'état PC-SAFT basé sur des paramètres physique, et concevons au cas par cas des stratégies qui permettent de pallier aux problèmes dus aux nombreuses non-idéalités issues de ces systèmes. L'équation PC-SAFT couplée avec la théorie de groupe de renormalisation de White est appliquée pour modéliser la région critique. Cette forme améliorée à été testée avec des données experimentales critiques issues de ce travail, et emmène à des observations positives.

Cette thèse porte sur l'étude du processus de façonnage de l'identité professionnelle (IP) de professeurs des écoles en formation initiale (PEFI). Usité dans des contextes institutionnels, professionnels et scientifiques, le concept d'IP revêt un caractère polysémique lui conférant toute sa complexité mais aussi tout son intérêt. Le discours institutionnel témoigne d'une préoccupation souvent réaffirmée mais, paradoxalement, d'une quasi-absence d'évocation explicite de l'IP. Au plan scientifique, la multiplicité des modèles théoriques qui définissent l'IP est à l'origine d'une ambiguïté sémantique la caractérisant. En s'inscrivant dans les théories culturalistes (Engeström, 1999 ; Leontiev, 1975 ; Vygotski, 1960), les postulats de la clinique de l'activité (Clot, 1999), de la psychodynamique du travail (Dejours, 1993) et de l'ergonomie (Wisner, 1995), cette thèse apporte un regard nouveau sur le concept d'IP, en l'appréhendant comme une activité de renormalisation des prescriptions reconnue par soi et par autrui. Menée avec six PEFI, la démarche clinique a permis la reconstitution de leurs itinéraires individuels ainsi que le repérage des caractéristiques communes au façonnage de leur IP. Les résultats mettent en exergue l'identification de quatre " bascules ", correspondant aux passages par lesquels passent tous les PEFI dans le processus identitaire. Ces bascules rendent compte du caractère dynamique et singulier du façonnage de l'IP. Elles ont conduit à la construction de scénarios individuels du façonnage identitaire qui rompent avec les scénarios-types retrouvés dans nombre d'études. Des propositions pour penser la formation initiale en termes d'IP sont esquissées.

L'objet de cette thèse est l'étude de phénomènes critiques hors-équilibre. Pour décrire ces systèmes, l'utilisation d'équations de Langevin est souvent incontournable car elles permettent une description heuristique relativement simple du phénomène, construite en ajoutant un terme de bruit à la dynamique macroscopique. J'ai montré qu'il est toutefois possible, dans le cas des processus de réaction-diffusion, d'aller au delà de cette approche et de dériver une équation de Langevin exacte qui décrit la dynamique au niveau microscopique. Une seconde partie de ma thèse est consacrée à l'étude de modèles spécifiques de phénomènes critiques hors-équilibre à l'aide du groupe de renormalisation non-perturbatif (NPRG), une version moderne des blocs de spins de Wilson et Kadanoff. À l'équilibre, cet outil tire son succès de sa capacité à contrôler les fluctuations au voisinage de la transition grâce à un régulateur. Hors équilibre, les fluctuations temporelles doivent être traitées de la même façon, et j'ai donc conçu un régulateur qui contrôle à la fois les fluctuations spatiales et temporelles. Enfin, j'ai appliqué le NPRG à un modèle d'érosion. En effet, l'apparition générique de lois d'échelles dans les paysages suggère l'existence d'un mécanisme sous-jacent qui conduit ces systèmes à leur point critique. L'équation de Kardar-Parisi-Zhang modélise l'érosion à grande échelle (>2 km), mais ne s'accorde pas aux observations à plus petite échelle. Un modèle différent, tenant compte de l'anisotropie (la pente d'une montagne), fut donc suggéré. À l'aide du NPRG, je montre que ce modèle possède une ligne de points fixes qui correspond à un domaine continu d'exposants d'échelle. / This manuscript is focused on the study of critical phenomena taking place out-of-equilibrium. In the description of such phenomena, Langevin equations are ubiquitous and are usually derived in a phenomenological way by adding a noise term to a deterministic mean-field equation. However, I show that for reaction-diffusion processes it is in fact possible to derive an exact Langevin equation from the microscopic process. A second part of my thesis work has been devoted to the study of specific nonequilibrium critical phenomena using the nonperturbative renormalization group (NPRG), which is a modern implementation of Wilson and Kadanoff's block-spin idea. This tool, very powerful in an equilibrium context, takes care of the growing spatial fluctuations that arise near criticality through the use of a regulator. In a nonequilibrium context, the temporal fluctuations also have to be controlled. I have therefore designed a regulator that tackles both spatial and temporal fluctuations. Finally, I have applied the NPRG techniques to a model of landscape erosion: indeed, the generic scaling behaviour that appear in erosional landscapes suggests the existence of an underlying mechanism naturally fine-tuned to be critical. The Kardar-Parisi-Zhang equation seems to give a correct model for landscape erosion at large length scale (>2 km), but fails to predict the scaling observed at smaller scale. A different model was thus suggested which takes into account the intrinsic anisotropy at smaller length scale (the slope of the mountain). Using NPRG techniques, I show that this model possesses a line of fixed points associated with a continuous range of scaling exponents.

Le problème de la limite continue de la gravitation quantique à boucle est encore ouvert. En effet, la dynamique précise n’est pas connue et nous ne disposons pas des outils nécessaires à l’étude de cette limite le cas échéant. Dans cette thèse, nous étudions quelques méthodes de coarse-graining (étude à gros grains) qui devraient contribuer à cette entreprise. Nous nous concentrons sur deux aspects du flot: la détermination d’observables naturelles à grandes échelles d’un côté et la manière de s’abstraire du problème de la dynamique à graphe variable en la projetant sur des graphes fixes de l'autre.Pour déterminer les observables aux grandes distances, nous étudions le cas des tétraèdres hyperboliques et leur description naturelle dans un langage proche de celui de la gravitation quantique à boucle. Les holonomies de surface en particulier jouent un rôle important. Cela dégage la structure des double spin networks constitués d'un graphe et de son dual, structure qui semble aussi apparaître dans les travaux de Freidel et al. Pour résoudre le problème des graphes variables, nous considérons et définissons les loopy spin networks. Ils encodent par des boucles la courbure locale d'un vertex effectif et permettent ainsi de décrire différents graphes en les masquant via le processus de coarse-graining. De plus, leur définition donne un procédé naturel systématique de coarse-graining pour passer d'une échelle à une autre.Ensemble, ces deux principaux résultats posent le fondement d'un programme de coarse-graining pour les théories invariantes sous difféomorphismes. / The continuum limit of loop quantum gravity is still an open problem. Indeed, no proper dynamics in known to start with and we still lack the mathematical tools to study its would-be continuum limit. In the present PhD dissertation, we will investigate some coarse-graining methods that should become helpful in this enterprise. We concentrate on two aspects of the theory's coarse-graining: finding natural large scale observables on one hand and studying how the dynamics of varying graphs could be cast onto fixed graphs on the other hand.To determine large scale observables, we study the case of hyperbolic tetrahedra and their natural description in a language close to loop quantum gravity. The surface holonomies in particular play an important role. This highlights the structure of double spin networks, which consist in a graph and its dual, which seems to also appear in works from Freidel et al. To solve the problem of varying graphs, we consider and define loopy spin networks. They encode the local curvature with loops around an effective vertex and allow to describe different graphs by hidding them in a coarse-graining process. Moreover, their definition gives a natural procedure for coarse-graining allowing to relate different scales.Together, these two results constitute the foundation of a coarse-graining programme for diffeomorphism invariant theories.

Cette thèse porte sur l'étude des gaz tridimensionnels de bosons de spin 1 avec interaction ferromagnétique. Nous montrons que la transition superfluide à température finie peut être étudiée par une théorie des champs classique de symétrie O(3)*O(2). Ce type de modèle est utilisé pour décrire le magnétisme frustré dans de nombreux matériaux, en particulier les antiferroaimants sur réseau triangulaire. La nature de la transition de phase dans le modèle O(3)*O(2) (premier ou second ordre) fait l'objet d'une controverse d'ordre à la fois expérimental, numérique et théorique. Notre approche théorique est basée sur le groupe de renormalisation non-perturbatif et prédit une transition faiblement du premier ordre avec un comportement "pseudo-critique". Nous relions ce dernier au comportement critique observé dans le modèle O(N)*O(2) lorsque N est supérieur ou égal à 5.3. Dans les gaz de bosons de spin 1 (87Rb, 41K et 7Li), la longueur de corrélation à la transition est grande devant la taille typique des gaz dans les expériences actuelles. Néanmoins les comportements en loi de puissance observés près de la transition permettent de définir des exposants "pseudo-critiques" non-universels. La valeur de ces exposants varie d'un gaz à l'autre. Nous discutons dans quelle mesure la détermination expérimentale de ces exposants permettrait d'apporter des éléments concrets en faveur d'une transition du premier ordre dans le modèle O(3)*O(2). / We study tridimensional spin-1 Bose gases with ferromagnetic interaction. The superfluid transition at finite temperature can be studied by a classical field theory with O(3)*O(2) symmetry. This kind of model has been used to describe frustrated magnetism in several materials, in particular antiferromagnets on a triangular lattice. The nature of the phase transition in the O(3)*O(2) model (first or second-order) has been the subject of experimental, numerical and theoretical controversy. Our theoretical approach is based on the nonperturbative renormalization group and predicts a weakly first-order transition with "pseudo-critical'' behavior. We relate the latter to the critical behavior observed in the O(N)*O(2) model when N is greater than or equal to 5.3. In spin-1 Bose gases (87Rb, 41K and 7Li), the correlation length at the transition is larger than the typical size of the system in current experiments. However the power-law behavior observed near the transition allows one to define nonuniversal "pseudo-critical" exponents. The value of these exponents varies from one gas to the other. We discuss to what extent the experimental determination of these exponents could support the claim of a first order transition in the O(3)*O(2) model.

Le but de cette thèse est d'étudier lagravité quantique bidimensionnelle. Nousnous intéressons plus particulièrement auxapproches dans le continu. Ces dernièresreposent principalement sur l'action deLiouville qui décrit le couplage entre théorieconforme et gravité. Si cette action, bienconnue, est très bien comprise, la mesure del'intégrale fonctionnelle sur l'espace desmétriques pose plus de problèmes. Toutefois,sous l'hypothèse simplificatrice d'une mesurede champ libre, la dépendance en l'aire de lafonction de partition de la gravité quantiqueen présence de matière conforme a pu êtreétablie. Malgré l'hypothèse assez forte sur lamesure d'intégration, cette formule (diteKPZ), a été confirmée par des calculs issusde méthodes discrètes, et ce dans plusieurscas particuliers. Grâce à une nouvelle méthode derégularisation spectrale en espace courbe,cette mesure d'intégration a récemment puêtre proprement définie. Dans cette thèse,un calcul perturbatif de la fonction departition à aire fixée est mené, jusqu'à troisboucles, en considérant l'action de Liouvilleet des surfaces de Kähler de genrequelconque (qui coïncident avec l'ensembledes surfaces à deux dimensions). Desdivergences apparaissant dans les calculs, ilest nécessaire de renormaliser les actions.Cette renormalisation peut être interprétéecomme une renormalisation de la mesured'intégration. Nos résultats à deux bouclessont finis, indépendants de la régularisationet compatibles avec le résultat KPZ, maisdépendent d'un paramètre libre. L'étude àtrois boucles suggère que la théorie resterenormalisable aux ordres supérieurs maisdépend de nouveaux paramètres à chaqueordre. Ces résultats ont été généralisé dansle cas du tore au couplage à de la matièrenon-conforme. / Nowadays, two-dimensional quantumgravity can be studied in two differentapproaches, one involving discrete theories(triangulation, matrix model...), the othercontinuous ones, mainly based on the socalled Liouville action which universallydescribes the coupling of any conformal fieldtheory to gravity. While the Liouville action isrelatively well understood, the appropriatefunctional integral measure is however rathercomplicated. Nevertheless, a formula for thearea dependence of the quantum gravitypartition function in the presence of conformalmatter has been obtained, under thesimplifying assumption of a free-fieldmeasure. Notwithstanding its non-rigorousderivation, this formula, often referred to asthe KPZ formula, has since been verified inmany instances and has scored manysuccesses. Recent developments of efficient multiloopregularization methods on curved spacetimesopened the way for a precise and welldefinedperturbative computation of the fixedareapartition function in the Kählerformalism. In this work, a first-principlescomputation of the fixed-area partitionfunction in the Liouville theory is performed,up to three loops. Among other things, therole of the non-trivial quantum gravityintegration measure is highlighted.Renormalization is required and may beinterpreted as a renormalization of theintegration measure. This leads to a finite andregularization-independent result at two loops,that is more general than the KPZ result,although compatible. Finiteness andregularization-independence seem alsopossible at three loops. These results aregeneralized to the coupling to non-conformalmatter on the torus.

Cette thèse présente plusieurs aspects de la physique des systèmes élastiques désordonnés et des méthodes analytiques utilisées pour les étudier. On s’intéressera d’une part aux propriétés universelles des processus d’avalanches statiques et dynamiques (à la transition de dépiégeage) d’interfaces élastiques de dimension arbitraire en milieu aléatoire à température nulle. Pour étudier ces questions nous utiliserons le groupe de renormalisation fonctionnel. Après une revue de ces aspects,nous présenterons plus particulièrement les résultats obtenus pendant la thèse sur (i) la structure spatiale des avalanches et (ii) les corrélations entre avalanches.On s’intéressera d’autre part aux propriétés statiques à température finie de polymères dirigés en dimension 1+1, et en particulier aux observables liées à la classe d’universalité KPZ. Dans ce contexte l’étude de modèles exactement solubles a récemment permis de grands progrès. Après une revue de ces aspects, nous nous intéresserons plus particulièrement aux modèles exactement solubles de polymère dirigé sur le réseau carré, et présenterons les résultats obtenus pendantla thèse dans cette voie: (i) classification des modèles à température finie sur le réseau carré exactement solubles par ansatz de Bethe; (ii) universalité KPZ pour les modèles Log-Gamma et Inverse-Beta; (iii) universalité et nonuniversalitéKPZ pour le modèle Beta; (iv) mesures stationnaires du modèle Inverse-Beta et des modèles à température nulle associés. / This thesis presents several aspects of the physics of disordered elastic systems and of the analytical methods used for their study.On one hand we will be interested in universal properties of avalanche processes in the statics and dynamics (at the depinning transition) of elastic interfaces of arbitrary dimension in disordered media at zero temperature. To study these questions we will use the functional renormalization group. After a review of these aspects we will more particularly present the results obtained during the thesis on (i) the spatial structure of avalanches and (ii) the correlations between avalanches.On the other hand we will be interested in static properties of directed polymers in 1+1 dimension, and in particular in observables related to the KPZ universality class. In this context the study of exactly solvable models has recently led to important progress. After a review of these aspects we will be more particularly interested in exactly solvable models of directed polymer on the square lattice and present the results obtained during the thesis in this direction: (i) classification ofBethe ansatz exactly solvable models of directed polymer at finite temperature on the square lattice; (ii) KPZ universality for the Log-Gamma and Inverse-Beta models; (iii) KPZ universality and non-universality for the Beta model; (iv) stationary measures of the Inverse- Beta model and of related zero temperature models.