El estudiante de primaria debe desarrollar la capacidad de resolver problemas matemáticos y esto implica contar con métodos pedagógicos orientados a dicho fin. El Método Singapur, para promover habilidades en la resolución de problemas matemáticos, se basa en el enfoque CPA (Concreto- Pictórico- Abstracto). Este método está evidenciando ser eficaz, puesto que Singapur, al incluirlo en su curriculum de matemática, ha logrado ubicarse entre las primeras posiciones en el ranking internacional en educación PISA (2012). Constituye una aplicación de pedagogía de la matemática, basada en la investigación y en las propuestas pedagógicas de Bruner, Dienes y Skemp, donde los estudiantes, para aprender matemática, van progresando de lo concreto a lo pictórico para finalmente generar representaciones abstractas. Los resultados en las evaluaciones PISA ubican al Perú en las últimas posiciones y esto puede deberse a que se carece de un método con evidencias de eficacia para el desarrollo del pensamiento matemático. A partir de lo anteriormente mencionado, la presente investigación tiene como objetivo principal demostrar la efectividad del “Método Singapur” en el incremento del nivel de logro en la resolución de problemas matemáticos en estudiantes de tercer grado de primaria en una Institución Educativa Privada del distrito de Villa el Salvador. Se emplea un diseño pre experimental, donde la muestra está conformada por 57 estudiantes correspondientes al grupo experimental que cursan el tercer grado de educación primaria, a quienes se aplica el método Singapur para trabajar la resolución de problemas y se utiliza la prueba de Resolución de Problemas de la Batería Psicopedagógica Evalúa-3 para medir la efectividad del método. Los resultados después de aplicado el método, muestran diferencias significativas en el nivel de logro de resolución de problemas matemáticos en diferencia del pre-test y post-test. / The primary school student must develop the ability to solve mathematical problems and this implies having pedagogical methods oriented to that goal. The Singapore Method, to promote skills in solving mathematical problems, is based on the CPA (Concrete - Pictorial - Abstract) approach. This method is showing to be effective, since Singapore, by including it in its Mathematics Curriculum, has managed to be among the first positions in the international education ranking PISA (2012). It is an application of pedagogy of mathematics based on research and the pedagogical proposals of Jerome Bruner, Dienes and Skemp, where students, to learn mathematics, progress from the concrete to the pictorial to finally generate abstract representations. In Peru, the results in the PISA evaluations place us in the last positions and this may be due to the lack of a method with evidence of effectiveness for the development of mathematical thinking. Based on the aforementioned, the main objective of this research is to demonstrate the effectiveness of the "Singapore Method" in increasing the level of achievement in solving mathematical problems in third grade students in a private educational institution in the district of Villa El Salvador. A pre-experimental design is used, where the sample is made up of 57 students corresponding to the experimental group who are in the third grade of primary school education, to whom the Singapore Method is applied to work on problem solving and it is used the test of Problem Solving of the Batería Psicopedagógica Evalúa-3 to measure the effectiveness of the method. The results after applying the method, show significant differences in the level of achievement of solving mathematical problems in contrast to the pre-test and post-test applied to the experimental group. / Tesis

El punto de partida de esta investigación ha sido la dificultad que muestran los estudiantes en la comprensión de los números enteros, tema que se sugiere que sea desarrollado en primer año de secundaria, según el Diseño Curricular Nacional. Si bien es cierto que existen muchos factores por los cuales este objeto matemático no es bien aprendido por los alumnos, consideramos que la organización del conocimiento matemático referido a los números enteros en el capítulo de un texto será un recurso valioso que podrá facilitar la enseñanza de este objeto matemático así como también puede obstaculizarla. El presente documento está estructurado de la siguiente manera: En el capítulo 1 presentamos el problema de investigación, los antecedentes, la justificación, los objetivos y la hipótesis de investigación. En el capítulo 2 presentamos los principales obstáculos epistemológicos presentes en el desarrollo histórico de los números enteros, así como las principales dificultades identificadas por distintos investigadores en el análisis de las respuestas de los alumnos en su trabajo con números enteros. En el capítulo 3 presentamos la estructura algebraica de los números enteros con la finalidad de mostrar un análisis riguroso referido a los números enteros, desde la justificación de sus principales propiedades como su presentación como conjunto cociente; haciendo énfasis en las diferencias con respecto al conjunto de los números naturales. En el capítulo 4 analizamos la organización matemática de los libros de texto de sexto grado de primaria y de primer año de secundaria de una editorial de mucha influencia en el contexto nacional. Para realizar este análisis, previamente, se han definido una serie de criterios basados en la forma en que es presentada la teoría dentro del capítulo, la justificación que se da a las propiedades, a los distintos significados que se dan al signo negativo, al tipo de problemas que presentan y a la relación que se muestra respecto al álgebra. Todo esto está relacionado con los obstáculos didácticos. En el capítulo 5 se explica cómo se ha diseñado un instrumento a ser aplicado a un grupo de alumnos que han estudiado el capítulo de los números enteros utilizando el libro de primer año de secundaria de la editorial Coveñas. Se presentan los resultados encontrados luego de la aplicación del instrumento y, apoyados en las investigaciones previas, se explican las posibles causas en las que puedan basarse los errores detectados. En el capítulo 6 presento las conclusiones formuladas a partir del análisis de los libros y de las respuestas de los estudiantes. Por último, se dan recomendaciones para la organización matemática del libro. / Tesis

Este trabajo de investigación tiene como objetivo fundamental establecer si existen diferencias significativas en la competencia matemática en dos comunidades educativas en las cuales coexisten dos lenguas. Se trata de una investigación de tipo descriptivo comparativa, realizada en dos instituciones educativas particulares localizadas en los distritos de La Molina y Pueblo Libre. Una de las muestras estuvo constituida por 68 niños y niñas del primer grado que estudian en una institución cuya enseñanza – aprendizaje se desarrolló exclusivamente utilizando una lengua extranjera (Inglés) y la otra muestra conformada por 70 niños y niñas de una institución donde la enseñanza – aprendizaje de las asignaturas se hizo exclusivamente en su lengua materna (Castellano / Español). Se encontró diferencias significativas tanto en el primer y en el segundo momento en la competencia matemática global y la dimensión de numeración a favor de los niños que recibieron la enseñanza de la matemática sin exposición a una lengua extranjera. Cabe resaltar la importancia de la lengua materna como instrumento mediador para la adquisición de los contenidos matemáticos, especialmente la competencia matemática, y señalar que el rendimiento de los alumnos de primer grado de primaria en esta área curricular está en función del dominio y el uso de la lengua materna, en este caso el Castellano / Español. Por otro lado, los resultados de esta investigación abren nuevas interrogantes para futuras investigaciones. / This research's main purpose is to establish whether there are significant differences in the mathematical competence in two educational communities where two languages coexist. This is a comparative descriptive research, conducted in two private educational institutions located in the districts of La Molina and Pueblo Libre. One of the samples consisted of 68 children from first grade studying in an institution whose teaching - learning was developed exclusively using a foreign language (English) and the other sample consisted of 70 children in an institution where the teaching - learning math classes was made exclusively in their native language (Spanish). Significant differences in both the first and second time overall mathematical literacy scale and numbering for children who received the teaching of mathematics without exposure to a foreign language was found. It should highlight the importance of the mother tongue as mediating instrument for the acquisition of mathematical content, especially mathematical competence, and show that the performance of first grade students in this curriculum area is in function of the domain and the use of the mother tongue, Spanish. Furthermore, the results of this research raise further questions for future research. / Tesis

El estudiante de primaria debe desarrollar la capacidad de resolver problemas matemáticos y esto implica contar con métodos pedagógicos orientados a dicho fin. El Método Singapur, para promover habilidades en la resolución de problemas matemáticos, se basa en el enfoque CPA (Concreto- Pictórico- Abstracto). Este método está evidenciando ser eficaz, puesto que Singapur, al incluirlo en su curriculum de matemática, ha logrado ubicarse entre las primeras posiciones en el ranking internacional en educación PISA (2012). Constituye una aplicación de pedagogía de la matemática, basada en la investigación y en las propuestas pedagógicas de Bruner, Dienes y Skemp, donde los estudiantes, para aprender matemática, van progresando de lo concreto a lo pictórico para finalmente generar representaciones abstractas. Los resultados en las evaluaciones PISA ubican al Perú en las últimas posiciones y esto puede deberse a que se carece de un método con evidencias de eficacia para el desarrollo del pensamiento matemático. A partir de lo anteriormente mencionado, la presente investigación tiene como objetivo principal demostrar la efectividad del “Método Singapur” en el incremento del nivel de logro en la resolución de problemas matemáticos en estudiantes de tercer grado de primaria en una Institución Educativa Privada del distrito de Villa el Salvador. Se emplea un diseño pre experimental, donde la muestra está conformada por 57 estudiantes correspondientes al grupo experimental que cursan el tercer grado de educación primaria, a quienes se aplica el método Singapur para trabajar la resolución de problemas y se utiliza la prueba de Resolución de Problemas de la Batería Psicopedagógica Evalúa-3 para medir la efectividad del método. Los resultados después de aplicado el método, muestran diferencias significativas en el nivel de logro de resolución de problemas matemáticos en diferencia del pre-test y post-test. / The primary school student must develop the ability to solve mathematical problems and this implies having pedagogical methods oriented to that goal. The Singapore Method, to promote skills in solving mathematical problems, is based on the CPA (Concrete - Pictorial - Abstract) approach. This method is showing to be effective, since Singapore, by including it in its Mathematics Curriculum, has managed to be among the first positions in the international education ranking PISA (2012). It is an application of pedagogy of mathematics based on research and the pedagogical proposals of Jerome Bruner, Dienes and Skemp, where students, to learn mathematics, progress from the concrete to the pictorial to finally generate abstract representations. In Peru, the results in the PISA evaluations place us in the last positions and this may be due to the lack of a method with evidence of effectiveness for the development of mathematical thinking. Based on the aforementioned, the main objective of this research is to demonstrate the effectiveness of the "Singapore Method" in increasing the level of achievement in solving mathematical problems in third grade students in a private educational institution in the district of Villa El Salvador. A pre-experimental design is used, where the sample is made up of 57 students corresponding to the experimental group who are in the third grade of primary school education, to whom the Singapore Method is applied to work on problem solving and it is used the test of Problem Solving of the Batería Psicopedagógica Evalúa-3 to measure the effectiveness of the method. The results after applying the method, show significant differences in the level of achievement of solving mathematical problems in contrast to the pre-test and post-test applied to the experimental group. / Tesis

La investigación tiene como objetivo general, el estudio del aprendizaje de los Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos variables por medio de la categorización de problemas contextualizados de la Matemática en el Contexto de las Ciencias (MCC). La tesis es realizada con el marco teórico anterior, en su fase didáctica, que tiene su modelo didáctico denominado “Modelo Didáctico de la Matemática en Contexto” (MODIMACO) , utilizando uno de sus bloques: Estrategia Didáctica Matemática en Contexto. La metodología que utilizamos es el Diseño de Programas de estudio de las Ciencias básicas en Ingeniería (DIPCING) en su etapa Central, ya que ella nos permite analizar el tópico matemático: Sistemas de Ecuaciones con dos Variables, verificar la profundidad del tema, identificar la notación con la que se describe y analizar sus aplicaciones. Para el desarrollo de la Didáctica Matemática en Contexto, que tiene nueve etapas, se utiliza la etapa central de DIPCING, que está presente en todo medio de aprendizaje. Se trabaja en grupos de tres estudiantes: El líder académico, el líder emocional y el líder de trabajo. Luego diseñamos una actividad didáctica con problemas contextualizados de primera y segunda categoría, cuya función es evaluar el aprendizaje del tópico en investigación con los lineamientos del marco teórico. Esta actividad se aplica a una muestra de 20 estudiantes del quinto de secundaria de la Institución Educativa “El Paraíso de Huachipa“, quienes en cuarto de secundaria desarrollaron este tópico. De esta población analizamos sus respuestas, tomamos una muestra de tres estudiantes cuyas actividades didácticas nos permiten realizar la descripción, explicación y análisis de los resultados. Concluimos que el tópico en investigación se presenta con dificultades didácticas y origina que los estudiantes tengan dificultades cognitivas, y estas se incrementan al presentarles problemas de segunda categoría. / The research has as a general objective, the study of the Learning of the Systems of Linear Equations with two variables by means of the categorization of contextualized problems of the Mathematics in the Context of the Sciences (MCC). The thesis is carried out with the previous theoretical framework, in its didactic phase, which has its didactic model called "Teaching Model of Mathematics in Context" (MODIMACO), using one of its blocks: Mathematical Teaching Strategy in Context. The methodology that we use is the Design of Programs of study of the Basic Sciences in Engineering (DIPCING) in its Central stage, since it allows us to analyze the mathematical topic: Systems of Equations with two Variables, verify the depth of the topic, identify the notation with which your applications are described and analyzed. For the development of Mathematical Didactics in Context, which has nine stages, the central stage of DIPCING is used, which is present in all learning environments. We work in groups of three students: the academic leader, the emotional leader and the work leader. Then we designed a didactic activity with contextualized problems of first and second category, whose function is to evaluate the learning of the topic in research with the guidelines of the theoretical framework. This activity is applied to a sample of 20 students of the fifth year of high school of the Educational Institution "El Paraíso de Huachipa", who in the fourth year of secondary school developed this topic. From this population we analyze their answers, we take a sample of three students whose didactic activities allow us to perform the description, explanation and analysis of the results. We conclude that the topic in research is presented with didactic difficulties and causes students to have cognitive difficulties, and these are increased by presenting problems of second category. Keywords: Context; Didactic Model; Teaching Strategy; Mathematical model. / Tesis

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El propósito de esta tesis doctoral era: a) estudiar la capacidad de niños de 15, 18 y 21 meses de edad para resolver una tarea concreta de resolución de problemas, por lo que se refiere a tres aspectos: la eficiencia con que la resuelven, el uso estratégico y el papel de la capacidad inhibitoria en la resolución de la tarea, y b) analizar los cambios cognitivos de los aspectos estudiados a dos niveles de detalle: a nivel del cambio evolutivo entre las distintas edades, y a nivel del cambio a lo largo de los ejercicios de que se compone la tarea. Todo ello, desde una perspectiva transversal y longitudinal.Hemos contado con un grupo transversal formado por 75 niños, de 15, 18 y 21 meses de edad, y dos secuencias longitudinales: Una de 13 niños a los 15 y 18 meses, y la otra de 16 niños a los 18 y 21 meses de edad. Éstos fueron observados mientras realizaban la Tarea de encajar, una tarea de resolución, diseñada para este estudio, que requiere de la capacidad inhibitoria. Desde la perspectiva teórica en la que nos situamos, dicha capacidad, junto a otras como la estratégica, tiene sus implicaciones en la resolución de problemas, dado que partimos de una visión integradora de distintas teorías, todas ellas enmarcadas dentro del Procesamiento de la Información.Los procesos de cambio cognitivo se estudiaron desde una aproximación microgenética, a partir de la aplicación de la metodología observacional sistemática.Ésta consistió en observar a los niños de forma intensiva, recogiendo múltiples medidas tanto cualitativas como cuantitativas, durante su ejecución en los distintos ejercicios de la tarea.Los análisis estadísticos han revelado, por lo que se refiere al estudio del cambio evolutivo, que los 18 meses de edad es un punto clave del periodo estudiado en el que se empiezan a experimentar la mayoría de los cambios en la resolución de la tarea: a)Se produce una optimización de la eficiencia de la capacidad de resolución, b) se adquiere una mayor estabilidad en la elección estratégica efectuada a lo largo de la resolución de la tarea, y b) el hecho de no-inhibir influye negativamente en el rendimiento de la tarea a partir de esta edad.En lo referente al estudio del cambio a lo largo de los de los ejercicios de la tarea, los resultados han indicado que en la resolución de los mismos se produce una alternancia en el predominio de los factores externos (el feedback generado en la resolución, características del contexto de la tarea, etc.) e internos (búsqueda de nuevas posibilidades con el material de la tarea, procedimiento de autocomprobación, etc.), de tal forma que la resolución se ve moldeada por las distintas influencias a nivel de los tres aspectos estudiados: la eficiencia, el uso estratégico y la inhibición.Este estudio supone una evidencia a favor de la utilidad de los métodos microgenéticos en el estudio del cambio cognitivo en la primera infancia. / The aim of this doctoral thesis was to: a) study the capacity of children of 15, 18 and 21 months to solve a particular problem-solving task, paying particular attention to three aspects: the efficiency with which they solved it, the strategy use and the role that inhibitory capacity plays, and b) to analyze the cognitive changes of the aspects studied at two different levels: the evolutionary change between the various ages, and the change that took place during the exercises that make up the task. The study adopted a cross-sectional and a longitudinal approach.We had one cross-sectional group consisting of 75 children of 15, 18 and 21 months of age, and two longitudinal groups: one of 13 children of 15 and 18 months, and the other of 16 children of 18 and 21 months of age. They were observed while they carried out the Fitting Task, a problem-solving task designed for this study that requires inhibitory capacity. From our theoretical perspective, this capacity, in conjunction with others such as the strategic capacity, have implications for problem solving, since our approach integrates various theories, all of which are in the framework of Information Processing.The processes of cognitive change were studied from a microgenetic approach, by applying a methodology of systematic observational. This consisted of intensive observation of the children, and the taking of multiple qualitative and quantitative measurements during the various exercises of the task.As far as evolutionary change is concerned, the statistical analyses revealed that 18 months is a key point in the period studied because it is at this age that most of the changes in task solving begin to occur: a) the efficiency of problem-solving capacity is optimal, b) the choice of strategy throughout the problem-solving process is more stable, and c) the fact that children do not inhibit after this age has a negative influence on performance.The results indicate that while the exercises are being done, the predominance of the external factors (the feedback generated during the task, the characteristics of the context of the task, etc.) alternates with the predominance of internal factors (search for new possibilities with the task material, self-checking procedure, etc.), in such a way that the solution is moulded by varying influences on the three aspects studied: efficiency, strategy use and inhibition.This study provides evidence in favour of using microgenetic methods to study cognitive change in early childhood.

El presente estudio, titulado: La aplicación de las fases de resolución de problemas de George Polya en el marco de las Rutas de Aprendizaje en los estudiantes del III ciclo de la I.E. N° 131 “Monitor Huáscar”; tuvo como objetivo principal describir cómo aplican los docentes las fases de resolución de problemas de George Polya en el marco de las Rutas de Aprendizaje en los estudiantes del III ciclo de la I.E. N° 131 “Monitor Huáscar”. En el proceso de recojo de la información la técnica más importante aplicada fue la observación sistemática, mediante el instrumento de la lista de cotejo que permitió recabar información sobre cómo aplican los docentes las fases de resolución de problemas de George Polya en el marco de las Rutas de Aprendizaje en el aula en una sesión de resolución de problemas aritméticos de estructura verbal. Para la segunda actividad la técnica fue la prueba escrita mediante la aplicación del instrumento de la prueba objetiva que comprendió de 20 casuísticas. Para el análisis de la información, se tuvo en cuenta los cuadros de doble entrada que reflejan la relación entre los ítems y su observación o no en la lista de cotejo y entre las casuísticas respondidas correctamente o no en la prueba objetiva. El análisis de la información de la presente tesis se realizó en las siguientes etapas: - Análisis por dimensión de la lista de cotejo, que incluye el análisis por ítem. - Análisis por dimensión de la prueba objetiva, que incluye el análisis por casuística. - Análisis general entre dimensiones de la lista de cotejo. - Análisis general entre dimensiones de la prueba objetiva. - Análisis global de la lista de cotejo y la prueba objetiva. Como resultado de la investigación, se concluye en forma global que la mayoría de los docentes no aplicaron correctamente las fases de resolución de problemas de George Polya en el marco de las Rutas de Aprendizaje. Siendo las fases menos trabajadas las que corresponden a estrategias metodológicas para diseñar o adaptar un plan de resolución del problema matemático y estrategias metodológicas para la reflexión sobre el proceso de resolución del problema matemático; y las más trabajadas pero no de manera óptima, fueron las fases que corresponden a estrategias metodológicas de comprensión del problema y estrategias metodológicas de ejecución del plan en la resolución del problema matemático. / Tesis de segunda especialidad

La educación orienta la formación integral de las personas, la matemática es una de las áreas que contribuye a la formación educativa por que desarrolla en el estudiante competencias, capacidades y habilidades que le permitan resolver problemas en la vida cotidiana, de su entorno comunal y tomar decisiones pertinentes, contextualizadas con criterio ético. En este proceso, se requiere que los docentes del nivel secundario, puedan asumir un rol protagónico, demostrando eficiencia en el desarrollo de sus sesiones de aprendizaje, de forma pertinente, contextualizada, en concordancia con los paradigmas pedagógicos actuales y retos del futuro, con lo cual se lograría un estudiante activo, motivado, constructor de su propio aprendizaje dentro de un paradigma constructivista. Es por ello que el presente plan de acción titulado; aplicación de los procesos didácticos en el área de matemática del nivel secundario, tiene como objetivo general: fortalecer las capacidades docentes en los procesos didácticos del área de matemática, motivando al docente que conozca y maneje adecuadamente los procesos didácticos del área de matemática dentro de un enfoque de resolución de problemas, vinculando la matemática con su realidad inmediata. De la mano con este proceso de fortalecimiento de las capacidades pedagógicas, está un plan de monitoreo y acompañamiento de su práctica pedagógica en el aula, que permita corroborar que efectivamente la aplicación de los procesos didácticos que el docente emplea, mejoran significativamente los aprendizajes de los estudiantes, mediante la comprensión del problema, la utilización de diferentes estrategias de resolución, la representación de lo concreto a los simbólico, la trasferencia a situaciones retadoras, evidenciándose de esta manera la construcción de conocimientos matemáticos en los estudiantes. El presente trabajo demuestra que la planificación, implementación, ejecución y evaluación de un plan de esta magnitud implica la participación y compromiso de toda la comunidad educativa. / Trabajo académico

Los resultados de los aprendizajes de los estudiantes en los últimos años se encuentran en nivel insatisfactorio de acuerdo a las estadísticas proporcionadas por la Oficina de Medición de la Calidad de los aprendizajes, dependencia del MINEDU. Las competencias de nuestros estudiantes se ven limitadas a contextos irreales, tampoco se conecta los aprendizajes con la formación para la vida. Se hace necesario mejorar los resultados de la evaluación censal con el uso de estrategias del enfoque de las diferentes áreas, por consiguiente hemos establecido como objetivos: Lograr aprendizajes significativos en los estudiantes, identificar debilidades de los docentes en su práctica pedagógica, mejorar los resultados en la ECE y promover una convivencia que permita el logro de aprendizajes. Últimas investigaciones destacan el impacto del liderazgo directivo en los resultados de los aprendizajes de los estudiantes y han señalado que un director con liderazgo pedagógico demuestra capacidad para conducir a su equipo docente hacia niveles superiores de desempeño, posibilitando así el logro de las metas de mejora de los aprendizajes de los estudiantes. Leithwood (2008) citado por: Toribio Vargas y Guerrero Ortiz (2017). El trabajo sistemático en la aplicación del plan de acción ha fomentado que cerca del 50 % de los docentes modifiquen sus prácticas pedagógicas y utilicen estrategia pertinentes del binomio aprendizaje – enseñanza. Por ello el rol que desempeña el directivo como líder pedagógico es primordial para el cumplimiento del objetivo: la mejora del aprendizaje de los estudiantes. / Trabajo académico