Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-03-12T15:40:08Z No. of bitstreams: 1 DANIELA PASSOS SIMÕES DE ALMEIDA TAVARES - TESE PPGEQ 2016..pdf: 15494076 bytes, checksum: 86040371b4c9f0e560658409f7d3b95d (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-12T15:40:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DANIELA PASSOS SIMÕES DE ALMEIDA TAVARES - TESE PPGEQ 2016..pdf: 15494076 bytes, checksum: 86040371b4c9f0e560658409f7d3b95d (MD5) Previous issue date: 2016-08-18 / Capes / O vazamento de fluidos tóxicos em tubulações submarinas devido à corrosão, erosão ou falhas na estrutura, geralmente conduzem a danos extensivos à vida marinha, saúde humana e recursos naturais. Quando um vazamento acidental ocorre, uma resposta rápida e adequada é necessária para reduzir as consequências ambientais. Logo, compreender, por exemplo, o comportamento da pluma de óleo vazado possibilita a determinação do percurso da pluma de óleo e a dispersão da mesma na correnteza marítima e, assim, propor técnicas e/ou tecnologias para eliminar ou minimizar os danos causados pelo vazamento. Neste sentido, foi realizado um estudo do comportamento da pluma e sua dispersão, adotando-se uma abordagem Euleriana-Euleriana. Foi utilizado um modelo matemático representativo da fluidodinâmica de uma pluma de óleo originada do vazamento em um riser tipo catenária. Adotou-se um escoamento bifásico (Modelo de Superfície Livre), isotérmico e turbulento (modelo k-ε padrão) para se resolver as equações de conservação de massa e momento linear utilizando ANSYS CFX® v.15. Os resultados dos campos de pressão, velocidade e fração volumétrica, além dos perfis de fração volumétrica possibilitaram a avaliação do comportamento da pluma e de sua dispersão no mar. Observou-se que a pluma atingiu a superfície marítima quando adotado altas velocidades de vazamento de óleo e baixas velocidades da correnteza marítima. Para os casos em que a densidade do óleo é maior, houve espalhamento lateral subsuperfície. Para os casos com maior velocidade do jato de óleo e menor velocidade da água do mar, na chegada do óleo à superfície observou-se que houve espalhamento horizontal a montante e a jusante do sentido de escoamento. A depender das condições de velocidade de vazamento, da correnteza marítima e da diferença de densidade percebeu-se uma tendência da pluma não atingir a superfície marítima. / The leak of toxic fluids in submarine pipes due to corrosion, erosion or failures in the structure, generally lead to extensive damage to marine life, human health and natural resources. When occurs an accidental leak, a quick and adequate response is needed to reduce the environmental consequences. Therefore, understand, for example, the behavior of leaked oil plume enables the determination of the oil plume path and the dispersion of the same in the sea current and like this propose techniques and/or technologies to eliminate or minimize the damage caused by the leak. In this sense, it was proposed a study of the behavior of plume and its dispersion, adopting an EulerianEulerian approach. It was used a representative mathematical model of the fluid dynamics of an oil plume originated from leak at riser in catenary format. It was adopted a two-phase flow (Free Surface Model), isothermal and turbulent (k-ε standard model) to solve the mass and momentum conservation equations using ANSYS CFX® v.15. The results of the pressure, velocity and volumetric fraction fields, and the volumetric fraction profiles allowed the plume behavior assessment and dispersal at sea. Also it was observed that the plume reaches the sea surface when adopted high velocities of oil leak and low velocities of sea current. For the cases in which the oil density is higher, there was lateral subsurface scattering. For the cases with higher velocity of the oil jet and lower velocity of the sea water, in the arrival of the oil to the surface it was observed that there was horizontal scattering upstream and downstream of the direction of flow. Moreover, depending on conditions of the leak velocity, of the sea current and of the density difference was noticed a tendency of the plume not reach the sea surface.

Orientador: Prof. Dr. Juan Pablo Julca Avila / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, 2015. / Risers são estruturas tubulares cilíndricas usados para transferir petróleo e gás desde um poço de petróleo localizado no fundo do mar até uma plataforma. O presente trabalho de mestrado tem como enfoque o desenvolvimento e implementação de um código computacional para análise plana de vibrações livres de risers dispostos em catenária com escoamento interno. O riser, objeto deste estudo, é visto como uma viga plana curva e extensível com rigidez de tração e de flexão que experimentam grandes deslocamentos. O escoamento interno é visto como uma barra de flexibilidade infinita viajando ao longo do riser com velocidade constante. As equações do movimento do riser são deduzidas em coordenadas cartesianas via a abordagem variacional usando o princípio da energia potencial estacionária. O método de elementos finitos é usado para a análise estática e dinâmica geometricamente não linear do riser. Para a solução das equações não lineares de equilíbrio estático, o método iterativo de Newton-Raphson é utilizado. As frequências naturais e os modos de vibrar de um riser disposto em catenária são determinados para diferentes velocidades de escoamento interno, tensões no topo e velocidade de correnteza. Os resultados obtidos são comparados satisfatoriamente com dados da literatura. Verifica-se a funcionalidade do código desenvolvido que pode ser usado para conduzir pesquisas em vibrações livres de risers em catenária com escoamento interno. / Risers are cylindrical tubular structures used to produce/convey subsea oil and gas from wells located on the seafloor of the sea up to a platform. The focus of the present work of master¿s degree is the development and implementation of a computational code for the plane analysis of riser¿s free vibrations of a riser in catenary configuration under the effects of an internal fluid. The riser under study is seen as a plane extensible beam with axial and of bending stiffness, that experiments big displacements. The internal fluid is consider like a bar of infinite flexibility travelling along of riser with constant velocity. The riser¿s equations of motion are deducted in cartesian coordinates by an variational approach using the concept of total potential energy of a structural system. The finite elements method is used for the analysis dynamic and static non-linear geometrically of the riser. To solve the non-linear equations of static equilibrium, the iterative method of Newton-Raphson is used. The natural frequencies and vibrating modes of riser in catenary configuration are determined for different velocities of internal fluid, top tensions and current velocities. The results obtained are satisfactory when compared with literature data. Is verified the functionality of this code developed that can be used to conduct researches in free vibrations of risers in catenary configuration with internal fluid.

The rapid depletion of hydrocarbon fields around the world has led the industry to search for these resources in ever increasing water depths. In this context, the large diameter (D > 100mm) vertical riser has become a subject of great interest. In this research work, a major investigation was undertaken to determine the two phase flow hydrodynamics in a 254mm vertical riser. Two types of experiments were performed for range of air-water superficial velocities. The first experimental campaign addresses the issue of the two gas injector’s performances (conventional vs. novel design gas injector) in the large diameter vertical riser. The experimental results show that the novel design gas injector should be the preferential choice. The second set of the experimental work investigates the two phase flow hydrodynamics in the vertical riser in detail. The two phase flow patterns and their transitions were identified by combination of visual observations and statistical features. Based on the results, the experimental flow regime map was developed and compared with the existing vertical upflow regime maps/models. None of the flow regime transition models adequately predicted the flow regimes transitions in large diameter vertical risers as a whole. In this regard, the Taitel et al. (1980) bubble to slug flow transition model has been modified for large diameter vertical upflow conditions, based on the physical mechanism observed. The general trends of modified criteria agreed well with the current and other large diameter experimental results. The effect of upstream conditions on the vertical riser flow behaviour was also investigated in detail by two different inlet configurations (i) near riser base injection and (ii) upstream flowline injection. It was found that no significant differences exist in flow behaviour at low air-water superficial velocities for both the inlet configuration, at high air-water superficial velocities, the intermittent flow behavior in flowline influences the riser flow pattern characteristics and thereby controls the riser dynamics. It is found that liquid slugs from the flowline naturally dissipate to some extent in the riser as a consequence of compression of succeeding bubble that rapidly expands and break through the liquid slug preceding it when it enters the riser. The experimental work corroborates the general consensus that slug flow does not exist in large diameter vertical upflow condition. Experimental data has been further compared to increase the confidence on the existing two phase flow knowledge on large diameter vertical riser: (a) by comparing with other experimental studies on large diameter vertical upflow in which generally, a good agreement was found, (b) by assessing the predictive capability of void fraction correlations/pressure gradient methods. The important implication of this assessment is that the mechanistic approach based on specific flow regime in determining the void fraction and pressure gradient is more successful than conventional empirical based approaches. The assessment also proposes a proposed set a of flow regime specific correlations that recommends void fraction correlations based on their performances in the individual flow regimes. Finally, a numerical model to study the hydrodynamic behaviour in the large diameter horizontal flowline-vertical riser system is developed using multiphase flow simulator OLGA. The simulated results show satisfactory agreement for the stable flows while discrepancies were noted for highly intermittent flows. The real time boundary application was partially successful in qualitatively reproducing the trends. The discrepancies between the predicted results and experimental data are likely to be related to the incorrect closure relations used based on incorrect flow regimes predictions. The existence of the multiple roots in the OLGA code is also reported for the first time.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / In this work, methodologies to evaluate the wear of flexible riser pipe and bend stiffener samples were developed. In order to achieve this goal, a three coordinate measuring machine (3CMM) was used to evaluate the wear rates of samples tested in in a large-scale tribometer. Additionally, the events that occur during the sliding wear of these samples were correlated with vibration signals from the tribometer structure. The first methodology was applied to estimate the linear wear of riser samples of the polyamide outer coating that was based on the thickness reduction during the test. The second methodology was designed to estimate the volumetric wear loss of the bendstiffener samples. To evaluate the thickness loss of the riser samples, the Calypso® software was used to define the alignment and to determine and execute the measurement strategy. In order to assess the bend-stiffener volume, the same software was used to define the system alignment. The Dimension Volume® software was used to define and to perform the measurement strategy. The sample volume was calculated using a specially designed program that was developed in Matlab®. In order to analyze the vibrations during the wear test, a routine of data acquisition, monitoring and storage of vibration signals in Labview® software was developed and implemented. The results showed that the developed methodology to quantify the riser thickness loss using a 3CMM is viable and efficient in measuring the wear process of this tribosystem. It was also found that the developed program using Matlab® was an effective tool to evaluate the volumetric losses of bend-stiffeners samples. The measurement strategy using a mesh spacing of 1 mm x 1 mm was considered the most adequate to estimate the volume of a bend-stiffener sample accurately and with the least possible amount of points. Furthermore, it was observed a vibration peak located at 16.71 Hz, that should be related to the wear process. / Neste trabalho foram desenvolvidas e aplicadas duas metodologias para quantificar o desgaste em amostras de risers e enrijecedores utilizando uma máquina de medir a três coordenadas (MM3C). Tais amostras foram testadas em um tribômetro capaz de realizar ensaios de desgaste por deslizamento em escala real. Adicionalmente, foram correlacionados os eventos que ocorrem durante o processo de desgaste destas amostras com as vibrações na estrutura do tribômetro. A primeira metodologia foi aplicada na estimativa do desgaste linear em amostras de risers, com base na variação de espessura, enquanto que a segunda foi destinada à estimativa do desgaste volumétrico em amostras de enrijecedores, tendo por base a perda de volume das mesmas. Para avaliar a perda de espessura nas amostras de riser foi utilizado o software Calypso® na definição do alinhamento e na determinação e execução da estratégia de medição. Já na avaliação do volume das amostras de enrijecedores, foi utilizado o mesmo software na definição do alinhamento. O software Dimension Volume® foi empregado na definição e execução da estratégia de medição, e, para calcular o volume destas amostras, foi elaborado e utilizado um programa em Matlab®. Com o intuito de analisar as vibrações durante o ensaio de desgaste, foi desenvolvida e implementada uma rotina de aquisição, monitoramento e salvamento dos sinais de vibrações no software Labview®. Os resultados obtidos permitiram concluir que a metodologia desenvolvida para quantificação da perda de espessura de risers usando uma MM3C é uma técnica viável e eficiente. Constatou-se, também, que o programa desenvolvido em Matlab® foi uma ferramenta eficaz na avaliação volumétrica das amostras de enrijecedores. A estratégia de medição com malha 1 mm x 1 mm foi considerada a mais adequada para estimar o volume de uma amostra de enrijecedor, com precisão e com a menor quantidade de pontos possível. Além disso, verificou-se que o pico da amplitude vibratória esteve localizado em 16,71 Hz, que deve estar relacionado ao processo de desgaste. / Mestre em Engenharia Mecânica

Atualmente, há inúmeras instalações offshore operando em regimes instáveis de escoamento. Tal regime é resultado de diâmetros superdimensionados das linhas de produção ou baixa vazão dos poços. Deve-se notar que, muitas vezes, o regime intermitente se instala no final da vida produtiva dos poços, devido ao declínio natural dos reservatórios, o que causa uma redução da produção do campo de petróleo. Tal instabilidade traz dificuldades na produção offshore, pois pode causar danos nos equipamentos da plataforma ou perdas de produção. Neste âmbito, é necessário estudar meios de atenuar ou suprimir este tipo de regime de escoamento. O objetivo deste trabalho é desenvolver métodos de forma a garantir a estabilidade do sistema através da modulação adequada da válvula choke, reduzindo ou mesmo eliminando o comportamento oscilatório da produção, mantendo a válvula choke na maior abertura possível, trazendo desta forma, ganhos econômicos através do aumento da produtividade do poço. Para a análise do sistema, utilizou-se um modelo dinâmico simplificado encontrado na literatura. Este modelo foi escolhido por reproduzir adequadamente o escoamento em golfadas severas, causado pela presença de trecho horizontal descendente na linha de produção. O sistema foi também modelado no OLGA®, sendo este, um software comercial com uso bastante disseminado na indústria de petróleo e com grande aplicação em simulações que exigem uma análise do comportamento transiente do problema. A avaliação da eficácia dos métodos de supressão das golfadas foi realizada através de duas abordagens distintas. Inicialmente, utilizou-se um controlador PI adaptativo com capacidade de operação em diferentes regiões de aberturas da válvula choke. Por fim, utilizou-se um Regulador Linear Quadrático associado a um observador de estados com filtro de Kalman Unscented com o objetivo de verificar como o sistema se comportaria em caso de necessidade de um observador para compensar uma possível falha do sensor submarino de pressão. Em ambos os casos, notou-se redução nas oscilações devido a golfadas do poço. As soluções foram implementadas através da integração entre o modelo do OLGA® e os algoritmos desenvolvidos no MATLAB utilizando servidor OPC. / Nowadays, there are numerous offshore installations operating in unstable flow regimes. Such unstable flow is the result of oversized diameters of production lines or low flow wells. It should be noticed that often the intermittent system occurs at the end of the productive life of wells due to the natural decline of the reservoir, which causes a reduction in oil field production. Such instability brings difficulties in offshore production, it can cause damage to the platform equipment or production losses. In this context, it is necessary to consider means to reduce or remove this type of flow regime. The objective of this work is to develop methods to ensure system stability by adequate modulation of choke valve, reducing or even eliminating the oscillatory behavior of the production, with the biggest choke valve opening possible, bringing economic gains by increasing well production The system analysis was carried out using a simplified dynamic model found in literature. This model was chosen by appropriately reproduction of severe slug flow, caused by the presence of downward horizontal section in the production line. The problem was also modeled on OLGA®, which is a commercial software with widespread use in the oil industry and large application in simulations that require a transient behavior analysis. The evaluation of the slugs suppression methods was carried out through two different approaches. First, an adaptive PI controller with capability to operate in different regions of choke valve openings was used. Finally, a Quadratic Linear Regulator associated to an Unscented Kalman Filter was used to verify how the system would behave in the event of a possible failure of subsea pressure sensor. In both cases, there was a reduction in oscillations due to slugs. The solutions were implemented through communication between the OLGA® model and the control algorithms developed in MATLAB using OPC server.

This thesis describes a project of a mobile stage device that will be used for a concert tour of Lucie. The first part characterizes the given task and expounds description and function of the device itself. The second part focuses on the design concept of supporting frames. This is followed by design and calculation of all mechanisms, actuators and construction of individual moving parts of a sliding and lifting platform. The last part verifies stability of the whole construction in accordance with appropriate standards. The thesis also contains technical documentation, which is to be found in appendix.

Tato diplomová práce se zabývá návrhem dvojtlakého horizontálního kotle využívající teplo spalin za spalovací turbínou na zemní plyn. Zahrnuje návrh a výpočet jednotlivých výměníků, jejich základní uspořádání s ohledem na požadované parametry výstupní páry a dané vstupní a výstupní parametry spalin. Dále tato práce zahrnuje výpočet a konstrukční návrh parních bubnů, zavodňovacích trubek a převáděcích potrubí. Tato práce je zakončena výpočtem a prověřením tlakových ztrát mezi vstupem a výstupem kotle. Důležitou součástí této práce je přiložena výkresová dokumentace.

[pt] Os risers são importantes componentes na produção e exploração de petróleo e derivados. São responsáveis pelo transporte do óleo e gás encontrados no reservatório até a Unidade Estacionária de Produção (UEP) ou pela injeção de gás ou água no reservatório. A crescente demanda por esse produto faz com que a exploração seja feita em regiões com condições cada vez mais adversas. Tipicamente, um projeto deste porte exige um número muito grande de análises numéricas de elementos finitos e exigem uma experiência grande por parte do projetista a fim de obter uma solução viável. Esse desafio leva engenheiros a buscarem ferramentas consistentes e seguras que auxiliem nas etapas iniciais do projeto das configurações de risers e que sejam capazes de diminuir o número de análises totais exigidas. Uma dessas ferramentas é a utilização de métodos de otimização para obter de maneira consistente e segura os parâmetros que definem uma configuração. Este trabalho apresenta o método de Otimização Bayesiana, um método baseado em técnicas de aprendizado de máquina capaz de resolver problemas de otimização do tipo caixa-preta de maneira eficiente explorando o uso de aproximações analíticas da função objetivo, que se quer otimizar. O método é aplicado em diferentes estudos de casos visando validálo como capaz de resolver problemas de configuração de riser de maneira eficiente e consistente. Dentre os problemas aplicados estão diferentes tipos de configurações, diferentes casos realistas, mono-objetivo e multi-objetivo. / [en] Risers are an important component in the oil s production and exploration field. They are responsible for the oil and gas transportation from the reservoir to the floating unit or injection of gas or water into the reservoir. The increasing the demand for this product has lead projects to explore to areas in which conditions are harsher. Typically, such a large project demands a large number of numerical finite element analyses and a great expertise from the engineer in charge in order to obtain a viable solution. This challenge leads engineers in search of consistent and reliable tools that assist in the early stages of the riser configuration design and are capable of reducing the number of total analyses required. One of these tools is application of optimization methods to obtain in a consistent and reliable manner the parameters which define a configuration. This work presents the Bayesian Optimization method, a method based on machine learning techniques capable of efficiently solving so called black box problems by exploring analytical approximations of the objective function, the function to be minimized. The method is applied to different case studies aiming to validate it as capable of solving a wide variety of riser configuration problems in an efficient and consistent way. Among the problems applied are different types of configurations, different realistic cases, mono-objective and multi-objective.

[pt] A crescente demanda pela explotação de óleo em águas cada vez mais profundas representa um desafio para o projeto seguro e eficiente de risers. Tipicamente, o projeto deste elemento estrutural exige um elevado número de análises numéricas e, muitas vezes, se baseia na experiência do projetista, especificamente no que diz respeito à obtenção de uma configuração inicial estruturalmente viável. A automação de tarefas nas fases preliminares de projeto pode proporcionar uma maior eficiência e segurança na seleção de configurações viáveis, além de reduzir o tempo necessário para a realização desta tarefa. Este trabalho propõe uma ferramenta computacional para a otimização de configurações iniciais de risers, satisfazendo requisitos estruturais, operacionais e econômicos. A ferramenta se baseia no método Globalized Bounded Nelder-Mead (GBNM), que não requer o cálculo de gradientes, demanda poucas avaliações da função objetivo por iteração, ou seja, reduz o número de análises dinâmicas realizadas usando o Método dos Elementos Finitos, e permite a implementação de uma estratégia eficiente de paralelização do problema. Para validar e demonstrar a eficiência da ferramenta proposta, são apresentados estudos de caso que reproduzem as condições encontradas em fases iniciais de projetos de risers, bem como uma comparação dos resultados com os obtidos utilizando outros métodos de otimização conhecidos na literatura. / [en] The increasing demand for oil exploitation in deeper water represents a challenge for the safe and efficient design of risers. Typically, the design of this structural member requires a large number of numerical analyses and is often based on the designer’s experience, specifically with respect to obtaining a structurally feasible initial configuration. The automation of tasks in the preliminary stages of design can provide greater efficiency and safety in the selection of feasible configurations, in addition to reducing the time required to perform this task. This work proposes a computational tool to optimize initial riser configurations, satisfying structural, operational and economic requirements. The tool is based on the Globalized Bounded Nelder-Mead method (GBNM), which does not require the computation of gradients, it requires few evaluations of the objective function per iteration, i.e., it reduces the number of dynamic analyses performed using the Finite Element Method, and allows the implementation of an efficient strategy to parallelize the problem. In order to validate and demonstrate the efficiency of the proposed tool, case studies that reproduce the conditions found during the initial stages of the design of risers are presented, as well as a comparison of the results with those obtained using other optimization methods established in the literature.

Recentes descobertas de campos de petróleo e gás, a centenas de quilômetros da costa Sudeste do Brasil, em lâmina d\'água acima de 2.000m, demandam avanços científicos e tecnológicos para sua exploração segura. Entre os desafios para os engenheiros, a análise dinâmica de risers offshore é de extrema relevância devido à propensão à fadiga do material estrutural. Os movimentos de unidades flutuantes, que ocorrem devido às ondas de gravidade, impõem um tipo particular de carregamento dinâmico para os risers. Por uma questão de simplicidade, apenas o movimento de heave é considerado, embora pitch and roll também possam desempenhar um papel relevante na análise. De fato, o efeito de heave provoca a modulação de tensãoamplitude ao longo da estrutura tubular e flexível, o que pode conduzir à ressonância paramétrica como consequência da conhecida instabilidade de Mathieu. O riser vertical será o foco desse trabalho. A teoria bidimensional de vigas de Bernoulli-Euler é utilizada para se obter uma equação diferencial não linear de movimento para o riser submetido a uma carga axial e peso submerso. Modelos matemáticos - conhecidos como modelos de ordem reduzida (MORs) - com poucos graus de liberdade são adotados, mas com capacidade adequada para representar a resposta estrutural tanto qualitativa como quantitativamente. Utilizando os modos não lineares como funções de projeção no procedimento de Galerkin não linear, a interpretação física vem da igualdade dos trabalhos virtuais tanto no modelo de alta hierarquia quanto do MOR, com a consequente introdução de vínculos rígidos nos modos excluídos da análise. Aqui, a relação não linear entre as amplitudes modais e modos de vibração/frequências são levados em conta. Os resultados obtidos estão de acordo com os resultados dos testes experimentais de um modelo em escala reduzida realizado sob coordenação do LIFE&MO (Laboratório de Interação Fluido-Estrutura e Mecânica Offshore), fornecendo uma calibração do coeficiente de arrasto equivalente, para se levar em conta o sistema dissipativo que inclui tanto o amortecimento hidrodinâmico e estrutural. As respostas também são comparadas com as obtidas através do estudo de um modelo de elementos finitos, elaborado com o auxílio de um software comercial, o OrcaFlex®, e com funções clássicas de projecção, em particular, a função trigonométrica. Em seguida, variando-se os parâmetros de controle, as respostas do estado estacionário pós-crítica são mapeadas e plotadas em um diagrama policromático. / Recent discoveries of oil and gas fields, hundreds of kilometers off the Southeast coast of Brazil, in water depths above 2,000m, demand scientific and technological advances to support their safe exploitation. Among the challenges posed to engineers, the dynamic analysis of offshore risers is of utmost relevance, due to fatigue of the structural material. The motions of floating units, which occur due to gravity waves, impose a particular type of dynamic loading to the risers. As a matter of simplicity, only heave is considered herewith, although pitch and roll can also play a relevant role in the analysis. In fact, the effect of heave causes tension-amplitude modulation to the long and flexible tubular structure, which may drive parametric resonance as a consequence of the well-known Mathieus instability. The vertical riser will be the focus of this work. Bernoulli-Euler two-dimensional beam theory is used to obtain a nonlinear differential equation of motion for the riser subjected to an axial thrust and submerged weight. Mathematical models known as reduced-order models (ROMs) with few degrees of freedom are used, but with adequate capacity to represent the structural response both qualitatively and quantitatively. Using non-linear modes as projection functions within the non-linear Galerkins procedure, the physical interpretation of which being the identification of virtual works in both the high-hierarchy model and the ROM, with consequent introduction of rigid constraints in the modes excluded from the analysis. Here the non-linear relationship between modal amplitudes and mode shapes/frequencies are taken into account. The results obtained here agree well with those of experimental tests with a small-scale model carried out under coordination LIFE&MO (Laboratory of Fluid-Structure Interaction & Offshore Mechanics), provided calibration of the equivalent drag coefficient is carried out, to account for the overall system dissipation including both hydrodynamic and structural damping. The responses are also compared with those given by finite element models studied with the help of commercial software, the OrcaFlex® and with classical projection functions, in particular the trigonometric function. Then varying the control parameters, the responses of post-critical steady state are mapped and plotted in diagram polychromatic.