Une ligne de recherche présente dans la littérature depuis les années soixante est celle des \emph{théorèmes de représentation}. Son résultat fondateur est le théorème de Chomsky--Schützenberger qui stipule qu'un langage est algébrique si et seulement si il est l'image par homomorphisme de l'intersection entre un langage régulier et le langage de Dyck. Ce résultat a connu depuis diverses généralisations à différentes familles de langages. Dans cette thèse, nous proposons plusieurs généralisations de ce résultat aux langages d'ordres supérieurs. En particulier, nous introduisons une notion de langages de Dyck d'ordres supérieurs, nous définissons et étudions des classes de transductions que nous qualifions d'$\varepsilon$-sûres et nous montrons qu'un langage appartient à un niveau $k+l$ de la hiérarchie des ordres supérieurs si et seulement si il est l'image d'un langage de Dyck de niveau $k$ par une transductions $\varepsilon$-sûre de niveau $l$. Ces résultats nous permettent aussi d'obtenir d'autres types de caractérisations tels que des caractérisations logiques. / Amongst the classical results of the language theory, one can cite the known characterization of algebraic languages proved by Chomsky and Schützenberger and which states that a language is algebraic if and only if it is the homomorphic image of a regular set intersected with the Dyck language. This result has opened a new line of research and defined a new type of characterizations known as \emph{representation theorems}. In this thesis, we prove various representation theorems for the higher order languages hierarchy. In particular, we introduce a notion of higher order Dyck languages and a hierarchy of classes of transductions that we call $\varepsilon$-stable (or $\varepsilon$-safe) transductions and we prove that a language belongs to some level $k+l$ of the higher order hierarchy if and only if it can be represented as the image of a level-$k$ Dyck language by a level-$l$ $\varepsilon$-stable transduction. These representations also allow us to approach other types of characterizations such as logical characterizations.

This thesis explores connections between the Gaudin Hamiltonians in type A and the combinatorics of tableaux. The cactus group acts on standard tableaux via the Schützenberger involution. We show in this thesis that the action of the cactus group on standard tableaux can be recovered as a monodromy action of the cactus group on the simultaneous spectrum of the Gaudin Hamiltonians. More precisely, we consider the action of the Bethe algebra, which contains the Gaudin Hamiltonians, on the multiplicity space of a tensor product of irreducible glr-modules. The spectrum of this algebra forms a flat and finite family over M0,n+1(C). We use work of Mukhin, Tarasov and Varchenko, who link this spectrum to certain Schubert intersections, and work of Speyer, who extends these Schubert intersections to a flat and finite map over the entire moduli space of stable curves M0,n+1(C). We show the monodromy over the real points M0,n+1(R) can be identified with the action of the cactus group on a tensor product of irreducible glr-crystals. Furthermore we show this identification is canonical with respect to natural labelling sets on both sides.

The main result of this thesis is the generalization of the Kleene-theorem to formal tree-series over commutative semirings (the Kleene theorem states the coincidence between rational and recognizable formal languages). To this end weighted tree-languages are introduced and the Kleene-theorem is proved for them. The desired result for formal tree-series is then obtained through application of a homomorphism that relates weighted tree-languages with formal tree-series. In the second part of the thesis the connections to the theorie of Iteration-theories are discovered. In particular it is shown there that the grove-theory of formal tree-series forms a partial iteration-theory. / Hauptresultat dieser Arbeit ist die Verallgemeinerung des Satzes von Kleene über die Koinzidenz der rationalen und der erkennbaren Sprachen auf den Fall der formalen Baumreihen über kommutativen Semiringen. Zu diesem Zweck werden gewichtete Baumsprachen eingeführt, da sich diese ählich den klassischen Baumsprachen verhalten. Der Satz von Kleene wird also zunächst auf den Fall der gewichteten Baumsprachen verallgemeinert. Das erstrebte Resultat wird dann durch Anwendung eines Homomorphismus', der gewichteten Baumsprachen formle Baumreihen zuordnet, erhalten. Im zweiten Teil der Arbeit werden Kreuzverbindungen zur Theorie der Iterationstheorien aufgezeigt. Insbesondere wird z.B. gezeigt, dass die Grovetheorie der formalen Baumreihen eine partielle Iterationstheorie bildet.

Au Salon de 1847, Théophile Gautier s’enthousiasme pour l’œuvre d’un tout jeune artiste, Jeunes Grecs faisant battre des coqs par Jean-Léon Gérôme, élève de Delaroche et Gleyre. Scène de genre « à l’antique », l’œuvre se distingue par son charme, sa grâce et sa fraîcheur, loin de la peinture froide et compassée des suiveurs de la tradition davidienne. L’œuvre est aussi le point de départ de la notoriété publique d’un petit groupe de peintres appelés « néo-grecs » – Jean-Louis Hamon, Henri-Pierre Picou, Gustave-Rodolphe Boulanger, Félix Jobbé-Duval, Auguste Toulmouche, Alphonse Isambert et Louis-Frédéric Schützenberger – tous nés autour de 1825, élèves de Paul Delaroche et Charles Gleyre et installés en phalanstère d’artistes de 1846 à 1863, au Chalet, puis à la Boîte à Thé. Dès 1848 et jusqu’aux années 1860, les critiques rendent compte au fil des Salons des évolutions artistiques de ces artistes. La réception critique importance de ces artistes regroupés au sein d’une « école néo-grecque » est symptomatique de l’influence grandissante de la critique sur la constitution des écoles artistiques et sur l’évolution de la carrière des artistes. Leur esthétique va susciter des débats sur le renouvellement de la peinture à l’antique, par l’introduction des notions de pittoresque et de couleur locale, héritées du romantisme, qui vont devenir les caractéristiques du genre historique comme déclinaison légère et sensible de l’ancienne peinture d’histoire. Les premières œuvres néo-grecques vont emporter l’adhésion des critiques inquiets des derniers développements de l’école française, qui voient dans cette nouvelle peinture matière à contrecarrer le réalisme, en apportant au public un art facile d’accès, moralisant les codes de la scène de genre par le recours à l’Antique et à un classicisme formel gracieux. Pourtant, sous une facture classicisante, leur peinture, délibérément antiacadémique, déstabilise rapidement les critiques qui s’interrogent sur les buts artistiques de ces artistes. A ce groupe originel, les critiques associent rapidement d’autres artistes, issus d’horizons très variés, qui adoptent momentanément les codes de l’esthétique néo-grecque, brouillant encore davantage les différences entre peinture d’histoire et genre historique, et entérinant le changement de conception idéologique du modèle antique dans la peinture, qui sera revendiqué par la génération d’artistes des années 1870-1890. / At the Salon of 1847, Théophile Gautier is enthusiast about the work of art of a young artist, The Cock Fight by Jean-Léon Gérôme, a pupil of Delaroche and Gleyre. This piece of art, an "Antique" genre scene, is a work of elegance, grace and freshness, very different from the cold and formal painting of the Davidian tradition's followers. This artwork is also the starting point of the on coming fame of a small group of painters called "The neo-Greeks" - Jean-Louis Hamon, Henri-Pierre Picou, Gustave-Rodolphe Boulanger, Felix Jobbé-Duval, Auguste Toulmouche, Isambert and Alphonse Louis-Frédéric Schützenberger - all born around 1825. From 1846 to 1863, as students of Paul Delaroche and Charles Gleyre, they all set themselves in a community of artists at the Chalet and the Boite à Thé which one calls a “phalanstère ».From 1848 until the 1860s, all along the Salons, most critics write about the artistic evolutions of these people. The many articles written about the neo-Greeks’works at that time reveales the growing influence of art-critics in the making of artistic schools and the evolution of artists's careers. Their aesthetic will provoke an argument about the renewal of antique theme painting as they introduce the concepts of local color and picturesque, coming from Romanticism, which will become the characteristics of the historical genre as a slight and sensitive declination of the ancient painting of history. The first neo-Greek paintings will gain the support of critics, eager about the latest developments of the French scene. They see in this new stream a way to counteract Realism by giving the public an easy access to art and moralizing the codes of the genre scene by using a formal and graceful classicism with Antique themes. However, though a classical form, their deliberately anti-academic painting soon make the critics wonder about the artistic goals of these artists.In addition to the original group, the critics will soon associate other artists, from very different backgrounds who temporarily adopt the Neo Greek aesthetics's codes, blurring even more the differences between the painting of history and the historical genre. This will also confirm the new ideological conception of Antique model in art, that the painters from the following generation of the 1870’s will claim themselves.

The main result of this thesis is the generalization of the Kleene-theorem to formal tree-series over commutative semirings (the Kleene theorem states the coincidence between rational and recognizable formal languages). To this end weighted tree-languages are introduced and the Kleene-theorem is proved for them. The desired result for formal tree-series is then obtained through application of a homomorphism that relates weighted tree-languages with formal tree-series. In the second part of the thesis the connections to the theorie of Iteration-theories are discovered. In particular it is shown there that the grove-theory of formal tree-series forms a partial iteration-theory. / Hauptresultat dieser Arbeit ist die Verallgemeinerung des Satzes von Kleene über die Koinzidenz der rationalen und der erkennbaren Sprachen auf den Fall der formalen Baumreihen über kommutativen Semiringen. Zu diesem Zweck werden gewichtete Baumsprachen eingeführt, da sich diese ählich den klassischen Baumsprachen verhalten. Der Satz von Kleene wird also zunächst auf den Fall der gewichteten Baumsprachen verallgemeinert. Das erstrebte Resultat wird dann durch Anwendung eines Homomorphismus', der gewichteten Baumsprachen formle Baumreihen zuordnet, erhalten. Im zweiten Teil der Arbeit werden Kreuzverbindungen zur Theorie der Iterationstheorien aufgezeigt. Insbesondere wird z.B. gezeigt, dass die Grovetheorie der formalen Baumreihen eine partielle Iterationstheorie bildet.