Berlin, Freie Univ., Diss., 2001. / Dateiformat: zip, Dateien im PDF-Format. Computerdatei im Fernzugriff.

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Cette thèse s'intéresse à la conception et à l'analyse de méthodes de discrétisation hybrides pour les inégalités variationnelles non linéaires apparaissant en mécanique des fluides et des solides. Les principaux avantages de ces méthodes sont la conservation locale au niveau des mailles, la robustesse par rapport à différents régimes de paramètres et la possibilité d’utiliser des maillages polygonaux / polyédriques avec des nœuds non coïncidants, ce qui est très intéressant dans le contexte de l’adaptation de maillage. Les méthodes de discrétisation hybrides sont basées sur des inconnues discrètes attachées aux faces du maillage. Des inconnues discrètes attachées aux mailles sont également utilisées, mais elles peuvent être éliminées localement par condensation statique. Deux applications principales des discrétisations hybrides sont abordées dans cette thèse. La première est le traitement par la méthode de Nitsche du problème de contact de Signorini (dans le cas scalaire) avec une non-linéarité dans les conditions aux limites. Nous prouvons des estimations d'erreur optimales conduisant à des taux de convergence d'erreur d'énergie d'ordre (k + 1), si des polynômes de face de degré k >= 0 sont utilisés. La deuxième application principale concerne les fluides à seuil viscoplastiques. Nous concevons une méthode de Lagrangien augmenté discrète appliquée à la discrétisation hybride. Nous exploitons la capacité des méthodes hybrides d’utiliser des maillages polygonaux avec des nœuds non coïncidants afin d'effectuer l’adaptation de maillage local et mieux capturer la surface limite. La précision et la performance des schémas sont évaluées sur des cas tests bidimensionnels, y compris par des comparaisons avec la littérature / This thesis is concerned with the devising and the analysis of hybrid discretization methods for nonlinear variational inequalities arising in computational mechanics. Salient advantages of such methods are local conservation at the cell level, robustness in different regimes and the possibility to use polygonal/polyhedral meshes with hanging nodes, which is very attractive in the context of mesh adaptation. Hybrid discretizations methods are based on discrete unknowns attached to the mesh faces. Discrete unknowns attached to the mesh cells are also used, but they can be eliminated locally by static condensation. Two main applications of hybrid discretizations methods are addressed in this thesis. The first one is the treatment using Nitsche's method of Signorini's contact problem (in the scalar-valued case) with a nonlinearity in the boundary conditions. We prove optimal error estimates leading to energy-error convergence rates of order (k+1) if face polynomials of degree k >= 0 are used. The second main application is on viscoplastic yield flows. We devise a discrete augmented Lagrangian method applied to the present hybrid discretization. We exploit the capability of hybrid methods to use polygonal meshes with hanging nodes to perform local mesh adaptation and better capture the yield surface. The accuracy and performance of the present schemes is assessed on bi-dimensional test cases including comparisons with the literature

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Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 thesis.pdf: 1082629 bytes, checksum: 412c07ac9e7f11bfac2f0083cee07377 (MD5) Previous issue date: 2010-10-26 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / Neste trabalho estuda-se o problema de contato num sistema termoelástico unidimensional, como objeto de estudo é usado uma barra metálica que está no interior de uma viga. Primeiro, modela-se o sistema fisicamente e depois demonstra-se que o sistema possui solução através do método penalizado. Depois é feita a discretização numérica para fazer as simulações gráficas com os dados de quatro materiais pesquisados. Os resultados obtidos nos testes dos diferentes materiais foram satisfatórios já que foi mostrado que o comportamento de um sistema acoplado é válido para materiais com coeficiente diferentes e depende da relação entre a energia e diferença de temperatura.

Neste trabalho estuda-se o problema de contato num sistema termoelástico unidimensional, como objeto de estudo é usado uma barra metálica que está no interior de uma viga. Primeiro, modela-se o sistema fisicamente e depois demonstra-se que o sistema possui solução através do método penalizado. Depois é feita a discretização numérica para fazer as simulações gráficas com os dados de quatro materiais pesquisados. Os resultados obtidos nos testes dos diferentes materiais foram satisfatórios já que foi mostrado que o comportamento de um sistema acoplado é válido para materiais com coeficiente diferentes e depende da relação entre a energia e diferença de temperatura.

Nous présentons dans ces travaux des méthodes de résolution duales des problèmes de contact avec frottement de Coulomb. De tels problèmes sont souvent résolus par application de méthodes d'éléments finis formulés en déplacements, vérifiant les équations de compatibilité et les conditions de contact et de frottement. Les méthodes duales consistent en la formulation du problème en termes de contraintes, vérifiant les équations d'équilibre local et les conditions de contact et de frottement et permettant d'obtenir une meilleure approximation du champ de contraintes qu'avec les méthodes classiques. <br /><br />Nous abordons dans cette thèse de nombreux points relatifs à la mise en place de la méthode d'éléments finis formulée en contraintes, à la résolution du problème via diverses méthodes numériques et à la prise en compte des conditions de contact et de frottement. Des comparaisons entre les résultats obtenus par cette méthode et par une méthode classique sont effectuées et montrent le gain de précision en termes de contraintes.<br /><br />Deux applications directes de la méthode sont proposées, la première est l'estimation d'erreur, elle permet d'évaluer l'erreur due à la discrétisation du problème de contact et de frottement par la méthode des éléments finis. La seconde est l'amélioration de la solution par raffinement ou remaillage, qui vise à diminuer cette erreur tout en minimisant les temps de calcul.

Ce travail s'inscrit comme contribution au calcul numérique des problèmes de contact-impact entre solides déformables en grandes transformations. Il comporte trois parties. Dans la première, nous élaborons, grâce notamment à l'usage de "champs de signes" (type Level-Sets), une formulation lagrangienne originale pour les problèmes de contact, qualifiée de stabilisée, permettant de généraliser les formulations lagrangiennes classique et augmentée, tout en clarifiant l'intérêt des paramètres d'augmentation et unifiant les implémentations numériques. La deuxième partie est focalisée sur les problèmes d'impact. Nous y proposons une formulation continue hybride (en vitesse) faible-forte dérivant du modèle de Signorini-Moreau, écrit en équations, moyennant l'introduction de champs de signes inconnus. De la formulation continue sont dérivés des éléments de contact-impact après discrétisations en temps par une variante de Θ-schéma et en espace par la méthode des éléments finis compatibles et une méthode de collocation (points finis). La troisième partie est centrée sur les aspects multi-échelles des problèmes de contact-impact. Nous y proposons, tout particulièrement, un modèle d'interface multi-niveau rendant compte des comportements locaux et globaux des interfaces de contact. Ce modèle permet d'intégrer une réalité physique du contact, tout en atténuant significativement les écueils numériques de conditionnement et d'oscillations parasites. Par ailleurs, l'approche Arlequin a été appliquée aux problèmes multi-échelles (en espace) de contact-impact montrant la possibilité de "zoomer" avec une grande flexibilité les zones critiques de contact-impact et de mixer des modèles et des schémas différents au sein d'une même structure impactée. La pertinence des idées proposées est illustrée par des résultats numériques obtenus suite à des développements réalisés dans Code_Aster.

Ce travail de thèse est consacré à l'étude d'un modèle viscoélastique avec des contraintes unilatérales, modélisé comme un matériau de Kelvin-Voigt. Le chapitre un est consacré au cas monodimensionnel: on approche la solution du problème par pénalisation, ce qui conduit à un théorème d'existence d'une solution faible. Un résultat de régularité des traces permet de montrer que la solution est forte. Le chapitre deux comporte un schéma numérique dont on montre la convergence vers une solution faible. Les chapitres trois et quatre permettent de construire une solution forte dans un milieu monodimensionnel semi-infini, pour laquelle on sait établir un bilan d'énergie: les pertes sont purement visqueuses. Le problème est réduit à une inégalité variationnelle au bord faisant intervenir un opérateur pseudodifférentiel dont le terme principal est une dérivation d'ordre 3/2. Les chapitres cinq et six comportent des théorèmes de trace pour une équation des ondes amorties et pour un opérateur de viscoélasticité dans un demi-espace, avec application aux solutions fortes.

En optimisation de formes, de nombreux résultats ont déjà été obtenus dans le <br />cas de domaines à frontière régulière et pour des perturbations régulières de ces domaines. <br />Par contre, l'étude de domaines non-réguliers, tels que des domaines fissurés par exemple, <br />et l'étude de perturbations singulières telles que la création d'un trou dans un domaine est <br />plus récente et plus complexe. Ce nouveau domaine de recherche est motivé par de multiples <br />applications, car en pratique, les hypothèses de régularité ne sont pas toujours vérifiées. Les <br />outils tels que la dérivée topologique permettent d'appréhender ces perturbations singulières <br />de domaines et leur utilisation est maintenant fréquente. <br /><br />Dans la première partie, nous étudions la structure de la dérivée de forme pour des domaines fissurés. Dans le cas d'un ouvert régulier, de classe C1 ou lipschitzien par exemple, <br />la dérivée dépend uniquement des perturbations de la frontière du domaine en direction de <br />la normale. Ce théorème de structure n'est plus valable pour des domaines contenant des <br />fissures. On généralise ici ce théorème de structure aux domaines fissurés en dimension quelconque pour les dérivées premières et secondes. En dimension deux, on retrouve le résultat <br />usuel, à savoir qu'en plus du terme classique, deux nouvelles contributions apparaissent dûes <br />aux extrémités de la fissure. En dimension supérieure, un nouveau terme apparaît en plus du <br />terme classique, dû à la frontière de la variété à bord représentant la fissure. <br /><br />Dans la deuxième partie, nous étudions la perturbation singulière d'un domaine et nous <br />modélisons cette perturbation à l'aide d'extensions auto-adjointes d'opérateurs. Nous décrivons cette modélisation, puis nous montrons comment elle peut être utilisée pour un problème <br />d'optimisation de forme. En définissant une fonctionnelle d'énergie approchée pour ce problème modèle, on retrouve notamment la formule de la dérivée topologique usuelle. <br /><br />Dans la troisième partie, on propose une application numérique de la dérivée topologique <br />et de la dérivée de forme pour un problème non-linéaire. On cherche à maximiser l'énergie <br />associée à la solution d'un problème de Signorini dans un domaine ­. L'évolution du domaine <br />est représentée à l'aide d'une méthode levelset.