Magister en Educación Mención Informática Educativa / Autor No autoriza la publicación de su tesis a texto completo en el Portal de Tesis Electrónicas. / Esta investigación tiene como objetivo entregar a los docentes de matemática una propuesta de trabajo para la enseñanza de la geometría, integrando un modelo de razonamiento con el uso de las tecnologías de información y comunicación. Para esto se diseñaron guías de aprendizaje, según los niveles de razonamiento geométrico de Van Hiele, para la enseñanza del objeto geométrico Simetrías, a través del software Geogebra. El trabajo con estos talleres permite a los estudiantes pasar de lo más simple a lo más complejo en el estudio de las simetrías, visualizar, manipular y resolver los problemas planteados a través de applets construidos con Geogebra. Es importante señalar que la puesta a prueba de estos recursos permite verificar si el aprendizaje de las simetrías es más significativo al usar el modelo de Van Hiele, o integrando este modelo con el uso de Geogebra, o utilizando la metodología tradicional del establecimiento. Para validar y probar esta propuesta se implementó con un grupo de alumnos de la comuna de Maipú

Aquesta tesi es situa en el marc de la teoriaqualitativadelssistemesd’equacionsdiferencials en el pla. Cada capítol conté un aspectediferent, però en totsells es tractenproblemes, la soluciódelsqualsestà basada en el rol que hi juguen les simetriesdiscretes i continues (reversibilitat o simetries de Lie) de campsvectorialsplans. A la introducció, es dóna un resumdelsresultatsmésconeguts i s’hiintrodueix la notació que es fa servir al llarg de la tesi. En el segon i tercer capítol, s’aborda el problema de trobarl’expressió explícita del canvilinealitzant o orbitalmentlinealitzantd#un camp vectorial suau a partir del coneixementd’uncommutador, en el cas de la linealització, o una simetria de Lie, en el cas de la linealització orbital. Cada capítol finalitzaambexemplesil.lustratius del procedimentconstructiudelscanvis. Al Capítol 5 s’apliquenelsresultatsdelscapítolsanteriors, combinatsamblinealitzacionsDarbouxianes. Concretament, es considera un sistema quadràtictipusLotka-Volterra i es caracteritzen les selles linealitzables i orbitalmentlinealitzablesmitjançant la troballadelscanvislinealitzants o orbitalmentlinealitzants. En el sisè capítol, s’utilitzal’existènciad’unàlgebra de simetriespuntuals de Lie per donar informació sobre l’existència i localitzaciód’òrbitesperiòdiques. En particular, quanl’àlgebra de simetriespuntuals de Lie d’unaequació diferencial escalar de segónordreautònoma i suau té dimensiómajor o igual a dos, definim les anomenadesfuncionsfonamentals que enspermeten estudiar les òrbitesperiòdiques al pla de fases. En el cas particular d’equacionspolinomials de Liénard, mostrem la no existència de cicles límit en tot el pla de fases. Finalment, al Capítol 7 es relacionen elssistemes reversibles amb el problema del centre aixícomamb el problema de la integrabilitat analítica. Consideremsistemesd’equacionsdiferencialsanalíticsamb centres degenerats i mostrem que poden transformar-se, després d’un reescalat del temps, en un sistema lineal i reversible. El coneixement de integralsprimeresens proporciona un procediment per caracteritzar, en alguns casos, la condició de reversibilitat del centre degenerat. D’altra banda, relacioneml’existència de integralsprimeresanalítiquesamb la reversibilitat orbital analítica en el cas de singularitatsdèbils no degenerades.

[EN] Currently we handle a lot of visual information. We see, create and use many images in our diary lives and work. Analysis techniques based on low level features are, in many cases, little descriptive or representative for the human user. This is partly because they are highly dependent on the conditions of acquisition of each image and also, due to the difficulty of matching the content of the image with a high number of numeric values that describe very small details of the image. In the way of approximating the computational process to describe the image content to the human way of reasoning, current trends are aimed at the construction of descriptions that involve the use of more complex concepts. These abstractions are achieved by building more elaborate descriptions assume the variability (and tolerances) with which humans make the decisions when it comes to describe the visual content of images. This thesis addresses the use of symmetry and uses the combinations of symmetries presents in an image for description based on symmetry patterns rather than pixels patterns (textures). The problem of image description in these contexts can be viewed as a classification, because of its relationship to plane group theory (WallPaper Group Theory) also called mosaic or tessellation groups, is formulated as the determination of symmetry group an image belongs to. The number of these groups is finite (there are only seventeen in 2D) and are described by a set of internal symmetries with respect to a basic element that encapsulates the entire contents of the design. If we can determine the existence of repetitive content in a picture, we get a pattern for describing the image in terms of an area that is repeated indefinitely in the plane (no gaps, nor overlaps), in discrete steps obtained from the two directions of translational symmetry that defines the grid. Under this formulation, the image content can be expressed from a minimum elemental form, which contains no internal symmetry. / [ES] Actualmente manejamos mucha información de carácter visual. Vemos, creamos y usamos imágenes en gran medida para nuestra comunicación. Las técnicas de análisis basadas en características de bajo nivel son, en muchas ocasiones, poco descriptivas o representativas para el usuario humano. Esto es debido en parte a que son muy dependientes de las condiciones de adquisición de cada imagen y, también, a la dificultad de asociar el contenido de la imagen con una gran cantidad de valores numéricos que describen detalles muy pequeños de la misma. Buscando acercar la forma computacional a la humana de describir el contenido de una imagen, las tendencias actuales están encaminadas a la construcción de descripciones que implican el uso de conceptos mas complejos. Estas abstracciones se consiguen construyendo descripciones más elaboradas que asuman la variabilidad (y las tolerancias) con que los humanos tomamos las decisiones a la hora de describir el contenido visual de las imágenes. En esta tesis se aborda el uso de la simetría y la determinación de qué combinaciones de simetrías aparecen en una imagen para su descripción en base a patrones de simetría en lugar de por ejemplo patrones de píxeles, basados en las texturas, el color, etc. El problema de la descripción de imágenes en estos contextos se puede ver como uno de clasificación, debido a su relación con la teoría de grupos en el plano (WallPaper Group Theory) también denominada de mosaicos o teselación que se formula como la determinación del grupo de simetría al que pertenecen, caracterizado por un conjunto de simetrías interiores a un elemento básico que condensa todo el contenido del diseño. Si somos capaces de determinar si existe contenido repetitivo en una imagen, podremos obtener un patrón que permita describir la imagen en términos de un área que se repite de forma indefinida en el plano (sin dejar huecos y sin solapes), en pasos discretos marcados por las dos direcciones de simetría de traslación que define la retícula. Bajo esta formulación, el contenido de la imagen se puede expresar a partir de una forma elemental mínima, que no contiene ninguna simetría interior. / [CAT] Actualment fem ús de molta informació de caràcter visual. Veiem, creem i fem ús d'imatges en gran quantitat per a la nostra comunicació. Les tècniques d'anàlisi basades en característiques de baix nivell són, moltes voltes, poc descriptives o representatives per a l'usuari humà. Açò és degut en part a què són molt dependents de les condicions d'adquisició de cada imatge i, per la dificultat d'associar el contingut de la imatge amb una gran quantitat de valors numèrics que descriuen detalls molt menuts de la imatge. Per aproximar la forma computacional a la humana de descriure el contingut d'una imatge, les tendències actuals estan encaminades a la construcció de descripcions que impliquen l'ús de conceptes mes complexos. Estes abstraccions s'aconseguixen construint descripcions més elaborades que assumisquen la variabilitat (i les toleràncies) amb que els humans prenem les decisions a l'hora de descriure el contingut visual de les imatges. En esta tesi s'aborda l'ús de la simetria i la determinació de quines combinacions de simetries apareixen en una imatge per a la seua descripció basant-se en patrons de simetria en compter de patrons de píxels (textures) . El problema de la descripció d'imatges en estos contextos es pot veure com un de classificació, degut a la seua relació amb la teoria de grups en el pla (WallPaper Group Theory) també denominada de mosaics o teselación, es formula com la determinació del grup de simetria a què pertanyen, que és de cardinal finit (només hi ha dèsset en 2D) i es descriuen per un conjunt de simetries interiors a un element bàsic que condensa tot el contingut del disseny. Si som capaços de determinar si n'hi ha contingut repetitiu a una imatge, podrem obtindre un patró que permeta descriure la imatge en termes d'una àrea que es repetix de forma indefinida en el pla (sense deixar buits i sense solapamentss), en passos discrets marcats per les dos direccions de simetria de translació que definix la malla. Davall esta formulació, el contingut de la imatge es pot expressar a partir d'una forma elemental mínima, que no conté cap simetria interior / Agustí Melchor, M. (2016). Análisis y clasificación de imágenes repetitivas mediante técnicas de simetría computacional [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/63270 / TESIS

[ES] El principal objetivo de esta tesis es el estudio de flujos térmicos turbulentos en canales para obtener un mayor conocimiento sobre el fenómeno de la turbulencia. Para ello, se ha realizado un estudio desde el punto de vista de la mecánica de fluidos computacional, en concreto, se ha utilizado la técnica de las simulaciones numéricas directas (DNS de sus siglas en inglés). La idea principal de las simulaciones realizadas ha sido ampliar el estado del arte actual, en lo referente a los dos parámetros principales que caracterizan el flujo: el número de Reynolds de fricción, Reτ, y el número de Prandtl, Pr. Dos configuraciones del flujo han sido utilizadas: flujo de Poiseuille y flujo de Couette, siendo la primera el principal foco del estudio. En cuanto al campo de temperaturas, se ha utilizado una condición de contorno mixta y se ha considerado como un escalar pasivo. Así pues, los números de Reynolds de fricción simulados para un flujo de Poisuille han sido Reτ = 500, 1000 y 2000, para números de Prandtl que varían desde 0.007 (metales fundidos) hasta 10 (agua), pasando por 0.71 que es el valor más utilizado por ser éste el número de Prandtl del aire. Además, se ha realizado una simulación con Reτ = 5000 y Pr = 0.71, la cual es la DNS térmica con el número de Reynolds de fricción más alto hasta la fecha. Destacar que para los números de Prandtl más altos, se ha observado que el valor máximo de la varianza de la temperatura es constante. Esto tiene un importante beneficio en el escalado cerca de la pared de los términos de disipación y difusión viscosa del balance de energía de θ′'+. Por último en lo referente a simulaciones de flujos de Poiseuille, se ha estudiado el caso isotérmico con Reτ = 10000, la cual es la mayor DNS de un canal turbulento, obteniendo por primera vez en una DNS una capa logarítmica perfectamente desarrollada en el campo de velocidades. Un estudio teórico, basado en las simetrías de Lie, ha sido llevado a cabo en paralelo a las simulaciones. El principal objetivo ha sido la generación de leyes de escaldo, basadas en primeros principios, del campo de velocidades, temperatura y momentos de altos órdenes de ambos campos. El resultado es que para números de Reynolds y Péclet suficientemente altos, dichos campos escalan como leyes de defecto de funciones de potencia de la distancia de la pared en el centro del canal. De la misma forma, se ha obtenido un escalado de la velocidad en la capa logarítmica para el caso de Reτ = 10000, obteniendo la clásica función logarítmica para la velocidad media y una función potencial para los momentos de órdenes superiores. Las leyes de escalado han sido validadas con los datos obtenidos en las DNS, obteniendo una precisión excelente. Por último, se han realizado una simulaciones de flujo de Couette con el número de Prandtl de aire, Pr = 0.71, y números de Reynolds de fricción de valores Reτ = 180, 250 y 500. El principal objetivo era el estudio de las estructuras coherentes que se forman en estos flujos de Couette. En concreto, se ha visto que las intensidades turbulentas dependen del número y tamaño de las estructuras. Es por ello que se necesita como mínimo una anchura del dominio computacional de 6πh para que las estadísticas sean independientes. Una última serie de simulaciones ha sido llevada a cabo considerando flujo estratificado. El objetivo era estudiar si las estructuras de Couette persisten en este tipo de flujos. Para un Reτ = 500 y el número de Prandtl de aire, Pr = 0.71, se han tomado valores del número de Richardson de fricción, Riτ = 0.5, 1.65 y 2.90. Para los dos casos con el número de Richardson de fricción más alto, las estructuras del flujo de Couette se debilitan hasta el punto de ser casi inexistentes. Las principales estadísticas de las simulaciones se encuentran disponibles en la base de datos del grupo de investigación, la cual está abierta a la comunidad científica y se puede acceder desde el siguiente enlace http://personales.upv.es/serhocal/ / [CA] El principal objectiu d'aquesta tesis és l'estudi de fluids tèrmics turbulents en canals per obtenir un major coneixement sobre el fenomen de la turbulència. Per a això, s'ha realitzat un estudi des de el punt de vista de la mecànica de fluids computacional, més concretament, s'ha utilitzat la tècnica de les simulacions numèriques directes (DNS de les seues sigles en anglès). La idea principal de les simulacions realitzades ha sigut ampliar l'estat de l'art actual, en lo referent al dos paràmetres principals que caracteritzen un flux: el número de Reynolds de fricció, Reτ , i el número de Prandtl, Pr. Dos configuracions del fluid han sigut utilitzades: flux de Poiseuille i flux de Couette, sent la primera el principal focus de l'estudi. En quant al camp de temperatures, s'ha utilitzat una condició de contorn mixta i s'ha considerat com a un escalar passiu. Així doncs, els primers números de Reynolds de fricció simulats per a un flux de Poisuille han sigut Reτ = 500, 1000 i 2000, per a números de Prandtl que varien des de 0.007 (metalls fosos) fins 10 (aigua), passant per 0.71 que és el valor més utilitzat per se aquest el número de Prandtl de l'aire. A més, s'ha realitzat una simulació con Reτ = 5000 i Pr = 0.71, la qual és la DNS tèrmica con el número de Reynolds de fricció més alt fins avui. Destacar que per a números de Prandtl més alts, s'ha observat que el valor màxim de la variància de la temperatura és constant. Això té un important benefici en l'escalat cerca de la paret dels terminis de dissipació i difusió viscosa del balanç d'energia de θ′'+. Per últim, en lo referent a simulacions de fluxos de Poiseuille, s'ha estudiat el cas isotèrmic amb Reτ = 10000, el qual és el major DNS de un canal turbulent, obtenint per primera vegada en una DNS una capa logarítmica perfectament desenvolupada en el camp de les velocitats. Un estudi teòric , basat en les simetries de Lie, ha sigut portat a terme en paral·lel a les simulacions. El principal objectiu ha sigut la generació de lleis d'escalat, basades en primers principis, del camp de velocitats, temperatura i els moments d'altos ordres de ambdós camps. El resultat és que per a números de Reynolds i Péclet suficientment alts, aquests camps escalen com lleis de defecte de funcions de potència de la distància de la paret en el centre del canal. De la mateixa manera, s'ha obtingut un escalat de la velocitat en la capa logarítmica per al caso de Reτ = 10000, obtenint la clàssica funció logarítmica per a la velocitat mitjana i una funció potencial per als moments d'ordres superiors. Les lleis d'escalat han sigut validades amb les dades obtingudes en les DNS, obtenint una precisió excel·lent. Per últim, s'ha realitzat una simulació de fluxos de Couette amb el número de Prandtl d l'aire, Pr = 0.71, i números de Reynolds de fricció de valors Reτ = 180, 250 i 500. El principal objectiu era l'estudi de les estructures coherents que es formen en aquests fluxos de Couette. Concretament, s'ha vist que les intensitats turbulentes depenen del número i mesura de les estructures. Es per això que es necessita com a mínim una amplada del domini computacional de 6π h per a que les estadístiques siguin independents. Una última sèrie de simulacions ha sigut feta considerant el flux estratificat. L'objectiu era estudiar si les estructures de Couette persisteixen en aquest tipus de fluxos. Per a un Reτ = 500 i el número de Prandtl d'aire, Pr = 0.71, s'han agafat valors del número de Richardson de fricció, Riτ = 0.5, 1.65 i 2.90. Per als dos casos amb el número de Richardson de fricció més alt, les estructures de flux de Couette es debiliten fins al punt de ser casi inexistents. Les principals estadístiques de les simulacions es troben disponibles en les bases de dades del grup d'investigació, el qual està obert a la comunitat científica i es pot accedir des de el següent enllaç http://personales.upv.es/serhocal/ / [EN] The main objective of this thesis is the study of thermal turbulent channel flows to obtain a greater knowledge about the phenomenon of turbulence. For this, a study has been carried out from the point of view of computational fluid mechanics, specifically, the technique of direct numerical simulations (DNS) has been used. The main idea of the simulations conducted has been to expand the current state of the art, in relation to the two main parameters that characterize the flow: the friction Reynolds number, Reτ, and the Prandtl number, Pr. Two flow configurations have been used: Poiseuille flow and Couette flow, the former being the main focus of the study. Regarding the temperature field, a mixed boundary condition has been used and it has been considered as a passive scalar. Thus, the simulated friction Reynolds numbers for a Poisuille flow have been Reτ = 500, 1000 and 2000, for Prandtl numbers that vary from 0.007 (molten metals) to 10 (water), passing through 0.71 which is the value more used because this is the Prandtl number of the air. In addition, a simulation has been carried out with Reτ = 5000 and Pr = 0.71, which is the thermal DNS with the highest friction Reynolds number to date. It should be noted that for the highest Prandtl numbers, it has been observed that the maximum value of the variance of the temperature is constant. This has an important benefit in scaling near the wall of the dissipation and viscous diffusion budget terms of the τ'+. Finally, with regard to Poiseuille flow simulations, the isothermal case has been studied with Reτ = 10000, which is the highest DNS of a turbulent channel flow, obtaining for the first time in a DNS a perfectly developed logarithmic layer in the velocity field. A theoretical study, based on Lie symmetries, has been carried out in parallel to the simulations. The main objective has been the generation of scald laws, based on first principles, of the field of velocity, temperature and high order moments of both fields. The result is that for sufficiently high Reynolds and Péclet numbers, these fields scale as defect laws of power functions of the distance to the wall in the center of the channel. In the same way, a scaling of the speed in the logarithmic layer has been obtained for the case of Reτ = 10000, obtaining the classic logarithmic function for the average velocity and a potential function for the moments of higher orders. The scaling laws have been validated with the data obtained in the DNS, obtaining excellent precision. Finally, a set of Couette flow simulations have been carried out with the Prandtl number of air, Pr = 0.71, and Reynolds friction numbers of Reτ = 180, 250 and 500. The main objective was the study of coherent structures that are formed in these Couette flows. Specifically, it has been seen that turbulent intensities depend on the number and size of the structures. For this reason, a minimum width of the computational domain of 6πh is required for the statistics to be independent. A last series of simulations has been carried out considering stratified flow. The objective was to study whether Couette structures persist in this type of flow. Thus, for a Reτ = 500 and the Prandtl number of air, Pr = 0.71, the values of the friction Richardson number have been varied according to, Riτ = 0.5, 1.65 and 2.90, for each simulation. For the two cases with the highest friction Richardson number, the Couette flow structures weaken to the point of being almost non-existent. The main statistics of the simulations are available in the research group's database, which is open to the scientific community and can be accessed from the following link http://personales.upv.es/serhocal/ / Esta tesis ha recibido la ayuda de MINECO/FEDER proyecto ENE2015-71333-R. / Alcántara Ávila, F. (2021). Study of the thermal field of turbulent channel flows via Direct Numerical Simulations [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/180122 / TESIS