Submitted by Ricardo Sampaio null (cobraxms@yahoo.com.br) on 2018-04-02T17:22:08Z No. of bitstreams: 1 Ricardo Sampaio - Matrizes no estudo e na resolução de sistemas lineares.pdf: 1339231 bytes, checksum: c27b73e8517bd73345ca823cfeecf3e5 (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-04-03T12:04:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 sampaio_r_me_sjrp.pdf: 1130997 bytes, checksum: 82f22c665b2241146e03d978ffb2e926 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-03T12:04:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 sampaio_r_me_sjrp.pdf: 1130997 bytes, checksum: 82f22c665b2241146e03d978ffb2e926 (MD5) Previous issue date: 2018-03-01 / Os sistemas de equações lineares são muito úteis, pois podem modelar matematicamente diversos problemas em Estatística, Física, Química, Engenharia, Administração, Economia, enfim, em várias áreas do conhecimento. Historicamente, o cálculo de soluções desse tipo de sistema pelos chineses motivou o surgimento das matrizes, que, grosseiramente falando, são tabelas de elementos distribuídos em linhas e colunas. O uso de matrizes facilita o estudo e também a resolução de sistemas lineares, pois simplificam a notação e padronizam os procedimentos. O método do escalonamento de matrizes, por exemplo, é uma técnica que pode ser utilizada em sistemas lineares em geral, além de ser facilmente automatizada devido ao seu algoritmo. O objetivo deste trabalho é apresentar alguns conceitos e resultados sobre matrizes e sistemas lineares e abordar a relação entre eles, além de propor alguns problemas que podem ser resolvidos utilizando esses resultados. Professores do Ensino Médio podem utilizar tais problemas em sala de aula para trabalhar esse assunto com seus alunos. / The systems of linear equations are very useful because they can mathematically model several problems in Statistics, Physics, Chemistry, Engineering, Administration, Economics, and finally, in various areas of knowledge. Historically, the computation of solutions of this type of system by the Chinese motivated the emergence of matrices, which, roughly speaking, are tables of elements distributed in rows and columns. The use of matrices facilitates the study and the resolution of linear systems because they simplify the notation and standardize the procedures. The Echelonment method, for example, is a technique that can always be used in linear systems in general, besides being easily automated due to its algorithm. The objective of this work is to present some concepts and results about matrices and linear systems and to approach the relation between them, besides proposing some problems that can be solved using these results. High school teachers may use such problems in the classroom to work on this subject with their students.

Este trabalho visa realizar o estudo do comportamento dinâmico de um eixo rotor flexível, modelado segundo a teoria de Euler-Bernoulli e caracterizar as respostas periódicas de sistemas LTI (sistemas lineares invariantes no tempo) e sistemas fracamente não lineares de ordem arbitrária. Para tanto, é utilizada a base dinâmica gerada pela resposta impulso ou solução fundamental. O comportamento dinâmico de um eixo rotor flexível foi discutido em termos da função de Green espacial e calculada de maneira não-modal. Foi realizado um estudo do problema de autovalor para o caso de um um eixo rotor biapoiado. As freqüências são obtidas e os modos escritos em termos da base dinâmica e da velocidade de rotação. As respostas periódicas de sistemas LTI, utilizadas nas aproximações com sistemas fracamente não lineares, são obtidas, independentemente da ordem do sistema, como um operador integral onde o núcleo é a função de Green T-periódica. Esta função é caracterizada em termos das propriedades de continuidade, periodicidade e salto da função de Green T-periódica, e da base dinâmica Simulações foram realizadas para sistemas concentrados, matriciais e escalares, com o objetivo de mostrar a validade da metodologia desenvolvida com as propriedades da função de Green T-periódica. Foi abordado um modelo não-linear para uma centrífuga utilizada na indústria textil [Starzinski, 1977].

[pt] A tese apresenta uma revisão do problema de estabilidade robusta estruturada de sistemas lineares invariantes no tempo, isto é, da procura de condições para que as raízes de polinômios e autovalores de matrizes estejam contidas em uma região predeterminada do plano complexo caso os seus coeficientes variem dentro de uma região dada no espaço paramétrico. Além de revisitar resultados já estabelecidos a tese apresenta novos resultados que podem ser de interesse teórico e/ou prático. A tese discute o problema da análise, como descrito acima, e da síntese de sistemas com realimentação unitária. / [en] This thesis presents a review of the problem of structured robust stabilization of linear time invariant systems, that is, search of conditions for the roots of polynomials and eigenvalue of matrices to stay in a region of the complex palne when the coefficients change inside a fixed region in the parametric space. Besides revisiting already estabished results, the thesis presents new results which can be of theoretical and/or practical interest. The thesis discuss the problem of analysis as described above, and the synthesis with unity feedback.

Esta dissertação aborda a síntese de leis de controle baseadas em compensação dinâmica de saída para sistemas lineares contínuos invariantes no tempo, sujeitos a restrições no atuador. Baseados em condições suficientes expressas em LMIs, obtidas a partir de uma nova condição de setor para a função zona-morta, dois métodos são propostos. O primeiro método propõe a síntese de compensadores dinâmicos de anti-windup de ordem plena e reduzida para um sistema com um controlador dado a priori desprezando limites do atuador. A síntese dos compensadores considera um atuador restrito em amplitude e o sistema sujeito a perturbações limitadas em norma L2. A verificação das condições enunciadas garante a estabilidade da origem em malha fechada, ganho L2 limitado da perturbação à saída controlada do sistema, e um conjunto de inicialização dos estados do sistema tolerante à perturbação de norma L2 máxima, conhecida. Na ausência de perturbação a origem é garantida assintoticamente estável. Para o compensador de ordem plena, condições em LMIs garantem a estabilidade local e global da origem. Para o caso de ordem reduzida, inicialmente obtém-se estas condições expressas em termos de BMIs, sobre as quais aplica-se o Lema de Finsler, e pela escolha apropriada de seus multiplicadores, condições expressas em LMIs são obtidas. Dois métodos baseados em BMIs são propostos para estender os resultados obtidos das otimizações, em esquemas de relaxação. O segundométodo proposto aborda a síntese de controladores dinâmicos, para um atuador restrito em amplitude e taxa de variação, sujeito a perturbações limitadas em norma L2. Propõe-se um controlador dinâmico não-linear, composto por um compensador dinâmico linear, um integrador saturante e laços anti-windup. Esta metodologia possibilita a síntese simultânea de um controlador, e da malha de compensação anti-windup. A verificação das condições enunciadas garante a estabilidade da origem em malha fechada, ganho L2 limitado da perturbação à saída controlada do sistema, e um conjunto de inicialização do sistema tolerante à perturbação de norma L2 máxima, conhecida. Na ausência de perturbação a origem é garantida assintoticamente estável. As condições para estabilidade local e global são formuladas em LMIs a partir da aplicação do lema de Finsler e da escolha apropriada de multiplicadores. Dois métodos também baseados em BMIs podem estender os resultados obtidos das otimizações em esquemas de relaxação. Casos especiais são propostos a partir do método geral obtido; nestes casos condições diretamente em LMI podem ser obtidas. Problemas de otimização são propostos para ambos os métodos para maximizar a tolerância à perturbação e a minimização do ganho L2 da perturbação à saída controlada. Exemplos numéricos são apresentados para ilustrar o efeito de cada método na solução do problema de máxima tolerância à perturbação. / This thesis addresses control law synthesis based upon dynamic output compensation of continuous time invariant linear systems. By sufficient conditions expressed in LMIs, obtained from a new sector condition to the dead-zone function, two methods are proposed. The first one, comprises the synthesis of full and reduced order dynamic antiwindup compensators for a system with a linear controller a priori given, regardless the actuators limits. The compensator synthesis considers an amplitude limited actuator and a system subjected to L2-norm limited perturbation. The verification of the announced conditions assures the closed-loop origin stability, limited L2 gain for the perturbation at the system controlled output, and a system states initialization set tolerating the known L2-norm disturbance. In the absence of disturbance the origin is asymptotically stable guaranteed. For the full-order compensator, LMI conditions assure the local and global origin closed-loop stability. For the reduced order case, at first, BMI conditions are obtained, which, by the Finsler Lemma and proper choosing of itsmultipliers, become LMIs. Two methods are presented based on BMIs in order to improve the obtained results, by relaxation schemes. The second method addresses the synthesis of dynamic controllers considering a linear plant with the actuator restricted both in amplitude and rate, the system is meant to be subjected to L2 norm disturbances. The proposed methodology issues a non-linear dynamic controller, composed by a dynamic linear compensator, a saturating integrator and anti-windup loops. This approach allows the simultaneous synthesis of both the controller and the anti-windup loops. The validity of its announced conditions guarantees the closedloop origin stability, an upper-bound to the disturbances L2 gain on the plant’s controlled output, and an initialization set for the system that stands the specified disturbance. In the absence of disturbances the system’s origin is asymptotically stable guaranteed. Both local and global stability conditions are given in terms of LMIs. Two BMI-based methods arise in order to improve the results obtained on the referred optimizations problems by relaxation schemes. Special cases are derived from the general method; in these cases directly LMI conditions may be obtained. Optimization problems arise in both methods in order to maximize disturbance tolerance and rejection, by means of respectively its L2-norm, and L2-gain at the controlled output. Numerical Examples are presented in order to illustrate the effect of each method in the solution of the disturbance toleration problem.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. / Made available in DSpace on 2012-10-23T02:43:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 247343.pdf: 9675112 bytes, checksum: 4cf7c64c8a3a13255cc3dfe5bbd32fc0 (MD5) / Este trabalho busca a criação de um solver robusto para a solução de problemas de escoamento e transferência de calor. Afim de alcançar este objetivo o método Multigrid de Correções Aditivas (ACM) é estudado e implementado e, novas feições são sugeridas e testadas. De forma geral, o método ACM é usado para melhorar a taxa de convergência de métodos iterativos usando várias malhas e reduzindo todos os modos de freqüência de erro. Neste método a discretização é feita somente na malha fina, reduzindo assim, a complexidade e o custo computacional, bem como eliminando a possibilidade de inconsistência entre malhas. Além disso, o método ACM é bastante flexível, podendo ser aplicado a qualquer tipo de malha, estruturada ou não. Também não apresenta dificuldades no tratamento de problemas com coeficientes descontínuos, nem anisotrópicos, pois possibilita o uso da aglomeração adaptativa das células baseada nos coeficientes. A aglomeração adaptativa é um dos pontos mais importantes do trabalho, pois a forma como os volumes de controle são agrupados é um fator essencial para um melhor desempenho da técnica multigrid. Para exemplificar a robustez do método ACM, este foi testado em alguns problemas de condução de calor e de escoamento de fluidos cujas equações foram discretizadas usando o método de Volumes Finitos baseado em Elementos (EbFVM) em malhas não-estruturadas de quadriláteros. O EbFVM foi escolhido por unir as características desejadas dos métodos de Volumes Finitos, a discretização das equações através de balanços nos volumes de controle e conservação das propriedades no volume elementar, com as características desejadas dos métodos de Elementos Finitos, que são a utilização de um sistema de coordenadas locais e a independência entre os elementos. Outra questão a ser considerada é com relação ao procedimento para a solução do conjunto de equações. Optou-se pela utilização da forma acoplada, na qual todas as variáveis do problema aparecem implicitamente em todas as equações, tornando a solução mais estável e robusta em termos de convergência. Assim, o método ACM com aglomeração adaptativa é aplicado a um sistema de equações composto pelas equações da conservação da quantidade de movimento linear nas direções x e y e pela equação de conservação da massa. Este sistema é resolvido de forma acoplada, sendo as equações discretizadas pelo método EbFVM de forma a permitir a utilização de malhas não-estruturadas. The Additive Correction Multigrid Method (ACM) is analysed and new features regarding the agglomeration scheme are implemented. In general, the ACM method is used to improve the convergence rate of iterative solvers, as in the classical multigrid methods. The advantage of this method is that discretization is made only in the fine grid, reducing the complexity and the computational costs, as well as eliminating the possibility of inconsistency between grids, when values of the functions are interpolated. Moreover, ACM method is flexible and can be applied to any type of grid, structured or not. Also it does not present difficulties in the treatment of problems with discontinuous or anisotropic coefficients, since it allows the use of coefficient-based adaptive agglomeration of the cells. The analysis of the adaptive agglomeration procedures is one of the important parts of this work. The way control volumes are grouped is an essential factor to achieve high performance of multigrid techniques. To show its robustness, the ACM method was tested in several heat conduction and fluid flow problems for several agglomeration schemes. The equations are discretized using the Element-based Finite Volume Method (EbFVM) with unstructured quadrilaterals grids. The EbFVM puts togheter the good characteristics of the Finite Volume method, that is the discretazion of the equations using balances at control volumes preserving conservation at control volume level, with the good geometric characteristics of the Finite Element method, which uses a local coordinates system and allows the development of element-by-element algorithms. Another key question considered in this work was the coupled solution of the equations set in conjunction with the ACM method and several agglomeration schemes. The ACM method with adaptive agglomeration is applied to solve 2D diffusion and advection problems in 2D situations. The different agglomeration schemes are tested and compared, showing that the coefficient-based agglomeration is essential.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-01-11T17:58:00Z No. of bitstreams: 1 2015_AlternoJerônimoJúnior.pdf: 15964266 bytes, checksum: 6e309c83cc6390aa5d1943ac15ec664b (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-01-13T15:35:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_AlternoJerônimoJúnior.pdf: 15964266 bytes, checksum: 6e309c83cc6390aa5d1943ac15ec664b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-13T15:35:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_AlternoJerônimoJúnior.pdf: 15964266 bytes, checksum: 6e309c83cc6390aa5d1943ac15ec664b (MD5) / Este trabalho tem por objetivo principal mostrar como a implementação de métodos iterativos e computacionais para resolução de sistemas lineares pode contribuir para a motivação e melhoria do aprendizado dos alunos do 2° ano do Ensino Médio em Matemática. Para atingir os objetivos do trabalho, quinze alunos participarem de aulas sobre o tema e responderam a dois questionários, um no início e outro no final do programa. Uma revisão bibliográfica foi feita analisando livros, artigos e outras teses/dissertações que também abordavam o assunto. No referencial teórico estudou-se o surgimento histórico dos sistemas lineares, fez-se uma análise dos métodos de resolução de sistemas lineares estudados no Ensino Médio e outros tratados pelo Cálculo Numérico, destacando-se a eliminação de Gauss com pivoteamento e fatoração LU como métodos diretos e os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel entre os iterativos. Também foi analisado as condições de convergência dos métodos iterativos. Mostrouse exemplos de como resolver sistemas lineares por cada método citado no trabalho. Observou-se métodos de soluções computacionais para sistemas lineares contemplando os softwares GeoGebra, Winplot, Máxima e SciLab, todos eles de código aberto e divulgação livre. Mostrou-se exercícios aplicados de sistemas lineares de dimensão n, com n > 3, em várias áreas do conhecimento como motivação para a pesquisa de campo. Como sujeitos da pesquisa foram selecionados alunos de escolas públicas e privadas da rede de ensino do DF. Esses alunos participaram das aulas, desenvolvendo os conteúdos relativos aos métodos abordados neste trabalho, destacando-se os métodos iterativos e computacionais. Observamos as aulas da pesquisa e os questionários respondidos pelos alunos para inferirmos que a resolução das aplicações, principalmente por métodos computacionais, motivam e ajudam os alunos a terem uma aprendizagem significativa nas aulas de matemática relacionadas a sistemas lineares. / The work main objective is to show how the implementation of iterative and computational methods for solving linear systems can contribute to motivation and improve learning of Mathematics classes for high school students. To achieve the objectives of this paper, a set of classes was delivered to fifteen students and the students answered two questionnaires, one at the beginning and another at the end of the program. A bibliographic review was done considering books, articles and past work about this subject. The theoretical background includes the history of linear systems. There was an analysis of linear systems solving methods studied in high school and other methods from Numerical Calculus. The main direct methods analyzed were the Gaussian elimination with pivoting and LU factorization. As iterative methods, Gauss-Jacobi and Gauss-Seidel were used. The conditions of convergence for the iterative methods were also analyzed. Examples were used to illustrate each method of resolution that is part of this paper. Many methods of computational solutions for linear systems were applied using the following software: GeoGebra, Winplot, Maxima and SciLab. All the software is freeware and open-source. The motivation for field research was the applicability of linear systems with dimension n, (considering n> 3), in various areas of knowledge. Students from public and private school system of Distrito Federal were selected as research subject. Those students attended classes, and used the methods discussed in this work, specially the iterative and computational methods. After the analysis of the classes and feedback questionnaires about the outlined methods, especially the computational methods for applied exercises, we inferred that they motivate the students to have improved learning of Mathematic related to linear systems.

Este trabalho apresenta uma nova metodologia para a síntese simultânea de controlador e laço anti-windup visando o problema de seguimento de referências em sistemas sujeitos à saturação. Além do projeto dos controladores, será apresentada uma estimativa dos domínios de estabilidade e do conjunto de referências admissíveis. O seguimento de referências constantes e a rejeição de perturbações, também constantes, será garantido pelo princípio do modelo interno, ou seja, uma ação integral será adicionada a uma malha de controle com realimentação de saída. Além da adição desta ação integral, uma mudança de coordenadas será aplicada ao sistema, onde será garantido que o único ponto de equilíbrio que garante erro nulo de seguimento está no interior da sua região de linearidade. Os efeitos da saturação no sistema serão considerados através de condições de setor modificadas, as quais introduzem novos graus de liberdade ao projeto. Em um primeiro momento, a metodologia será aplicada para sistemas de tempo contínuo, considerando um esquema de controle conhecido como “integradores inteligentes”. Posteriormente, este esquema será simplificado, no que foi chamado de solução “clássica”. Além de apresentar um esquema de controle mais simples e um número menor de condições, estas condições são obtidas diretamente na forma de LMIs, evitando assim, a utilização de esquemas iterativos. Alguns problemas de otimização serão apresentados, podendo levar a três objetivos de controle distintos: maximização da referência admissível, maximização da condição inicial e maximização da perturbação admissível. Por meio de exemplos, será mostrado que esta solução apresenta resultados menos conservativos do que os apresentados na literatura corrente, além de chamar a atenção para um problema ignorado por outros autores. Este problema se refere à existência de pontos de equilíbrio dentro dos domínios de estabilidade mas fora da região linear, o que impossibilita a garantia de erro de seguimento nulo. Num segundo momento, esta metodologia será estendida para sistemas de tempo discreto. Mais uma vez, condições LMI serão obtidas a fim de projetar os controladores e oferecer estimativas dos domínios de estabilidade. Por não haver uma referência direta para comparação dos resultados, a metodologia será aplicada para exemplos estáveis, instáveis e com integradores, tanto no caso monovariável quanto no caso multivariável. Finalmente, será apresentado um estudo dos pontos de equilíbrio fora da região de linearidade, como mencionado anteriormente, considerando tanto sistemas de tempo contínuo quanto em tempo discreto. Este estudo será realizado para alguns tipos de sistemas, considerando apenas o caso monovariável. Será provado que estes equilíbrios só são possíveis em plantas assintoticamente estáveis, exigindo a consideração de uma condição extra na solução do problema de otimização. / This work addresses the problem of tracking constant references for linear systems subject to control saturation. The main idea is to present LMI conditions in order to design both a stabilizing controller and an anti-windup gain. These conditions ensure that the trajectories of the closed-loop system are bounded by an invariant ellipsoidal set, provided that the initial conditions are taken in this set and the references and the disturbances belong to a certain admissible set. The constant reference tracking and constant disturbance rejection is taken into account by the internal model principle, i. e., considering the introduction of an integral action in a unitary output feedback scheme. We also introduce the error co-ordinate representation, where is proved that there exists only one equilibrium point inside the linearity region and that this equilibrium point ensures perfect reference tracking. In order to consider the saturation effects, we use a modified sector condition, introducing new degrees of freedom to the synthesis problem. In a first step, the proposed framework was applied to the control scheme called “intelligent integrators”, regarding continuous-time systems. However, this control scheme does not allow the simultaneous synthesis so it is simplified to the so called “classical” anti-windup scheme. Based on this simplified control structure, LMI conditions are directly derived, avoiding therefore the necessity of applying iterative schemes. Convex optimization problems aiming at the maximization of the invariant set of admissible states and/or the maximization of the set of admissible references/disturbances are proposed. We show, by means of an example, that the obtained results are less conservative than the ones previously presented in related works. In these examples, we also show that a study about the existence of other equilibria inside the invariant set is worthwhile. Later, the proposed framework is extended to discrete-time systems, where new LMI conditions are presented in order to synthesize the controller and present an estimate of the stability domains. Due to a lack of related works, our framework is applied to stable, unstable and integrator examples. These examples consider both single and multi-variable systems. Finally, we conclude this work with a study about the possibility of existence of other equilibria inside the invariant set. For the single-input case, we show that this is only possible if the open-loop system is asymptotically stable. In this case, in order to avoid convergence to these points, additional constraints on the admissible references to be tracked should be considered. It is worth to emphasize that such kind of analysis has not been performed in previous works.

Dissertação (mestrado) - Pontifícia Universidade Católica do Paraná, Curitiba, 2006 / Inclui bibliografia / Este trabalho aborda o problema de análise e desenvolvimento de algoritmos para controle de sistemas de climatização que possuem apenas um atuador, como é o caso comumente encontrado em indústrias e residências. A base dos algoritmos é a estratégia de con

Este trabalho se refere ao estudo de sistemas vibratórios lineares em geral, clássicos e não-clássicos, com o uso da resposta impulso como o gerador de uma base dinâmica. Na literatura, livros e periódicos, o estudo ap01a-se essencialmente no método espectral. Este último método consiste na procura de soluções do tipo exponencial multiplicadas por uma constante, que pode ser um simples número, para o caso de sistemas com 1 grau de liberdade, ou um vetor n-dimensional, para sistemas com n graus de liberdade. Para sistemas vibratórios lineares, submetidos a cargas arbitrárias, os métodos operacionais têm sido empregados em vários trabalhos. Aqui, a resposta impulso tem sido identificada como o elemento fundamental para um embasamento matemático que, de algum modo, carrega as propriedades físicas do problema. Esta formulação é válida tanto para um sistema vibratório linear com 1 grau de liberdade, como para um sistema com múltiplos graus de liberdade. A resposta impulso matricial depende de três equações características: uma algébrica, uma diferencial e uma em diferenças. A resposta livre de um sistema vibratório linear é uma convolução da resposta impulso com a força externa. É descrita como uma integral de Duhamel, tendo a resposta impulso como seu núcleo. Em geral, esta integral pode conter uma resposta transiente escondida, introduzida pelo sistema e ligada à parte permanente da resposta que, usualmente, segue a entrada. Nenhuma caracterização associada a estes dois tipos de resposta tem sido estabelecida explicitamente. Utilizando a resposta impulso, como um elemento gerador de uma base dinâmica, é formulada uma relação entre as partes transiente e permanente. O cálculo da resposta livre de sistemas nãoamortecidos e amortecidos, sujeitos a forças temporais elementares de duração finita e algumas de infinita duração no tempo, tem sido realizado com o uso de software simbólico. A análise modal é uma das principais técnicas utilizadas nas aplicações práticas, tanto para medições, quanto para proporcionar um modelo adequado para encaixar dados disponíveis. Esta análise funciona com sistemas não-amortecidos. A limitação desta técnica, para sistemas amortecidos, se fundamenta no fato que o coeficiente de dissipação matricial, ou uma aproximação dele, esteja de alguma maneira relacionado com os coeficientes matriciais de massa e de rigidez. A teoria modal está bem desenvolvida para sistemas com amortecimento proporcional e, mais recentemente, para sistemas com uma aproximação de amortecimento fraco. Relações têm sido estabelecidas para a análise modal com a resposta impulso e a função de transferência para sistemas com tais classes de amortecimento. / This work is concerned with the study of linear vibrating systems, classical and non-classical, by using the impulse response as the generator of a dynamical basis. In the literature, books and journals, this study relies on the spectral method. This later method seeks a exponential type solution times a constant which can be a single number, for the case of systems with one degree of freedom, or a n-dimensional vector, for systems with n degrees of freedom. For linear vibrating systems subject to arbitrary loads, operational methods have been employed in severa! works. Here, the impulse response has been identified as the basic element for a mathematical basis that somehow carries the physics of the problem. This formulation is valid for a one degree of freedom linear vibrating system as well as for systems with severa! degrees of freedom. The matrix impulse response depends on three characteristical equations: one algebraic, one differential and one differences. The free response of a linear vibrating system is a convolution of the impulse response with the load. It is described by a Duhamel type integral, having the impulse response as its kernel. In general, this integral could carry a hidden transient response, introduced by the system, that is attached to its permanent response part which usually follows the input. No characterization among both type of responses has been ever exhibited explícítly. By using the impulse response, as a generating element of a dynamical basis, it is formulated a relationship among the transient and permanent parts. The computation of the free response of undamped and damped systems subject to elementary, finite duration and some infinite duration time forces, has been clone with the use of symbolic software. Modal analysis is one of the main techniques employed in practical applications, either for measurements as well as for proposing adequate model to raw data. It works mainly for undamped systems. The limitation of this technique for darnped systems is on the ground that the dissipation matrix coeficient or an approximation of it, be somehow related to the mass and stiffness matrix coeficients. The modal theory is well developed for systems with the proportional damping and more recently, for systems with an approximate weak damping. Relationships have been established for modal analysis with the impulse response and transfer function for systems with such kind of damping.

Esta tese versa sobre a síntese de compensadores antiwindup para sistemas lineares contínuos invariantes no tempo, com restrições no atuador e atraso no tempo. Baseados em um funcional Liapunov-Krasovskii e uma condição de setor para a função zona-morta já existentes na literatura, são propostas condições suficientes expressas em LMIs para a existência de compensadores antiwindup para duas classes de sistemas: sistemas com atraso nos estados, e sistemas com atraso na entrada. Em ambos os casos, considera-se a síntese de um compensador de ordem plena para um sistema com um controlador dado a priori desprezando limites do atuador. A síntese dos compensadores antiwindup considera um atuador restrito em amplitude e o sistema sujeito a perturbações limitadas em norma L2. A verificação das condições enunciadas garante a estabilidade da origem em malha fechada, e um conjunto de inicialização dos estados do sistema tolerante à perturbação com norma L2 inferior a um máximo, determinado juntamente com a síntese do compensador antiwindup. Na ausência de perturbação a origem é garantida assintoticamente estável. Para sistemas com atraso no estado, primeiro propõe-se um método para a síntese de compensadores dinâmicos racionais de ordem plena. Este método é baseado no Lema de Projeção. Em seguida, estende-se o resultado, propondo-se um framework genérico que permite a síntese de compensadores racionais e não racionais. Este método é baseado em uma transformação de variáveis linearizante. Para sistemas com atraso na entrada, propõe-se três resultados de síntese de compensadores antiwindup: compensadores estáticos, dinâmicos racionais, e dinâmicos não racionais. Estes métodos são novamente baseados no Lema de Projeção. Em todos os casos, as condições obtidas que garantem a existência de um compensador antiwindup são expressas em forma de LMIs e garantem a estabilidade local da origem. Em seguida, estende-se os resultados para garantir a estabilidade global da origem, nos casos em que a planta é estável em malha aberta. Problemas de otimização são propostos para ambos os métodos para maximizar a tolerância à perturbação e a minimização do ganho L2 da perturbação à saída regulada. Exemplos numéricos ilustram cada método na solução dos problemas de máxima tolerância à perturbação, e minimização do ganho L2 da perturbação à saída regulada. / This thesis verses about antiwindup compensator synthesis for linear time invariant continuous systems, presenting constraints in actuator and time delay. Based on a Liapunov-Krasovskii functional and a sector condition for the dead-zone nonlinearity already castign in literature, it is proposed sufficient conditions expressed in LMI to the existance of an antiwindup compensator for two classes of systems: systems with state delay, and systems with input delay. In both cases it is considered the synthesis of a full order antiwindup compensator for a system with a controller a priori given that disregards the actuator bounds. The synthesis of antiwindup compensators considers an actuator constrained in amplitude and a system subjected to norm-L2 bounded disturbances. Once the casted conditions are verified, it is assured the closed loop origin stability; a set for the initial states of the system tolerating disturbances up to a maximum L2 norm, which is also determined along the antiwindup compensator synthesis procedure. In the absence of disturbance the origin is assuredly asymptotically stable. For state delay systems, first it is proposed a method for designing full order rational antiwindup compensators. This method is based on the Projection Lemma. Afterwards, results are extended proposing a generic framework allowing the synthesis of rational and nonrational compensators of different topologies. This method is based on a linearizing variable transformation. For input delay systems, it is proposed three synthesis results: static, rational dynamic and nonrational dynamic compensators. These methods are based on the Projection Lemma. In all cases, the conditions obtained assuring the existance of an antiwindup compensator are expressed by means of LMIs that, once verified, assure the origin local stability. Then, the conditions are extended for the global stability case, when the system is open loop stable. Optimization problems are proposed for both methods to maximize the disturbance tolerance and the minimization of the L2-gain of the disturbance to the regulated output. Numerical examples are presented to illustrate each method in the solution of the problems of maximum disturbance tolerance, and minimization of L2-gain from the disturbance to the regulated output.