Orientador: João Carlos da Motta Ferreira / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2013

Orientador: Claudio Gomes Pessoa / Banca: João Carlos da Rocha Medrado / Banca: Weber Flávio Pereira / Resumo: Este trabalho está dividido em duas partes. Na primeira, iremos introduzir a nomenclatura de Fillipov e os conceitos básicos e em seguida iremos estudar a classificação de centros em sistemas lineares por partes em duas zonas no plano. Para tal fim, iremos encontrar uma mudança de variáveis que nos permita reduzir o número de parâmetros de doze para cinco. Na segunda parte deste trabalho iremos estudar o surgimento de ciclos limites para esta classe de campo de vetores descontínuos através das aplicações de Poincaré em cada zona. Neste trabalho nos restringiremos ao caso em que não há regiões de sliding no conjunto de descontinuidade / Abstract: This work is divided into two parts. At rst part we introduce the nomenclature of Fillipov and the basics concepts and then we will study the classi cation of centers in piecewise linear systems in the plan. To this end we nd a change of variables that allows us to reduce the initial twelve parameters to ve. In the second part of this work we study the emergence of limit cycles for this class of systems through the Poincar e applications in each region of the plan. In this work we will consider only the case where the set of discontinuity has no sliding regions / Mestre

Orientador: Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira / Banca: Edvaldo Assunção / Banca: Jean Marcos de Souza Ribeiro / Banca: Grace Silva Deaecto / Banca: Márcio Roberto Covacic / Resumo: São propostos nesta tese novos métodos de identificação de sistemas lineares invariantes no tempo, descritos através de Funções de Transferência (FT), estáveis ou instáveis, de ordem fra- cionária, utilizando como entrada um degrau. A primeira contribuição aprimora o desempenho de um método de identificação conhecido, para FT de ordem inteira, com a otimização de um parâmetro durante a identificação. Posteriormente, é proposto um novo método, que utiliza in- tegradores de ordem fracionária, para a identificação de FT estáveis. Em seguida, propõe-se outro método que, além de utilizar integradores de ordem fracionária, faz uso de uma função exponencial convergente e também de um filtro, que combinados possibilitam a identificação de FT de ordem fracionária instáveis. Adicionalmente, um método ainda mais eficiente é pro- posto e o seu mecanismo de funcionamento baseia-se na resposta do sistema a uma entrada degrau, que multiplicada por diferentes exponenciais convergentes, gera um conjunto de sinais auxiliares para a obtenção do sinal final, necessário para identificar a FT, estável ou instável. Para comprovar a eficiência dos métodos propostos, foram realizadas várias identificações, com simulações numéricas, incluindo exemplos teóricos desenvolvidos no Matlab e experimentos práticos que foram realizados em laboratório, descritos a seguir: (i) função de transferência de um sistema de controle da posição de um carrinho acionado por um motor de corrente contí- nua; (ii) função de transferência relacionando a posição dos membros inferiores de pacientes hemiplégicos e paraplégicos sujeitos a uma estimulação elétrica funcional. Finalmente, é apre- sentada a identificação da função de transferência de uma rede RC tridimensional, que pode modelar circuitos para obter a resposta dielétrica de materiais compósitos contendo partículas... / Abstract: This thesis proposes new methods for the identification of fractional order stable and unstable Transfer Functions (TF), based on the time response resulting from a single step excitation. Initially, the improvement of a known identification method for TF of integer order, considering the optimization of a parameter in the identification process, is presented. Then, a new method based on fractional order integrators, is proposed for the identification of stable TF. Moreover, another method for stable and unstable fractional order TF, also with fractional order integra- tors, that is based on the multiplication in the time domain of the plant output by a convergent exponential function and a suitable filter is proposed. Furthermore, a more efficient method is proposed, based on the multiplication in the time domain of the plant output by different conver- gent exponential functions and a suitable filter. Numerical examples using the Matlab software illustrate the theoretical results and are used for comparisons, including the following cases with experimental data: (i) TF of a control system for the position of a car using a DC motor; (ii) TF for of the leg position of paraplegic and hemiplegic patients subject to a functional electrical stimulation. Finally, the identification of a three-dimensional RC network, which can be used as circuit models for the dielectric response of composite materials containing insulating and conducting particles, is presented / Doutor

Orientador: Marta Cilene Gadotti / Banca: Carina Alves / Banca: Wladimir Seixas / Resumo: As equações diferenciais ordinárias constituem ferramenta importante na modelagem de alguns problemas, sejam físicos, ecológicos, econômicos, etc. Neste trabalho são apresentados os resultados clássicos de equações diferenciais ordinárias, são realizadas algumas aplicações e finalmente é apresentada na proposta didática para o ensino médio em como a derivada de uma função pode ser calculada de uma forma intuitiva / Abstract: The ordinary di erential equations are an important tool in the modeling of some problems, whether of physical, ecological or ecnonomical nature. In this work the classical results of ordinary di erential equations are presented. Some of them are made and at the end there is a didactic proposal to nd a derivate function in a intuitive way for high school students / Mestre

Orientador: Samuel da Silva / Co-orientador: Fábio Roberto Chavarette / Banca: João Antonio Pereira / Banca: Marcelo Amorim Savi / Resumo: Captação de energia a partir de vibrações tem sido uma área de grande expansão nos últimos anos. Dispositivos lineares tem recebido maior atenção na literatura, no entanto, pesquisadores utilizam cada vez mais, dispositivos não-lineares para a transdução de banda larga. O processo de captação de energia possui duas etapas: a extração de energia e a utilização desta energia gerada para alimentar dispositivos eletrônicos. Assim, este trabalho descreve a utilização de um dispositivo mecânico não-linear caótico para captação de energia, acoplado a um circuito de retificação de meia-onda para transformar a tensão alternada gerada pelo PZT para tensão contínua para possível alimentação de um dispositivo eletrônico. A análise da interação dinˆamica entre os dois dispositivos é feita e pode-se concluir que é possível a utilização de um dispositivo mecânico, que opera no caos acoplado a um circuito de retificação, a fim de gerar mais energia / Abstract: Energy harvesting from vibrations has been an area of enormous expansion in the last years. While linear vibratory energy harvesters have received the majority of the literature's attention, some current research is focused on the concept of purposeful inclusion of nonlinearities for broadband transduction. The process of harvesting energy must have two steps: the extraction of energy and the utilization of this energy to feed in electronic devices. Thus, this work discusses the use of a non-linear mechanical device which has chaos to capture energy coupled to half-wave rectifier circuit to transform the alternating voltage generated by the PZT for continuous voltage to a possible device electronic. An analysis of the dynamic interaction between the two devices is done and it can be concluded that it is possible to use a mechanical device that operates in chaos coupled to a rectification circuit in order to generate more power / Mestre

Made available in DSpace on 2015-04-22T22:16:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Flavio Cunde Dias.pdf: 3009735 bytes, checksum: a8e017e8eccc9a9e331b524bea4fc74a (MD5) Previous issue date: 2014-03-31 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, theories about resolutions and ratings of linear systems with two equations and two variables and with three equations and three variables will be presented. The ways of solving systems outlined in this document are scaling Gaussian and Cramer s rule. Will also be exposed, comparisons of these systems with analytic geometry in the plane, for the case of having two variables and space when you have three unknowns. Because much of this content be worked in high school, the math program known as winplot and all its roadmap to assist teachers in this step to make buildings resolutions of systems will be used, allowing your students to visualize all the possible situations of these types of linear systems of equations. / Neste trabalho, serão apresentadas as teorias sobre resoluções e classificações dos sistemas lineares com duas equações e duas variáveis e também com três equações e três variáveis. As formas de resolução de sistemas, destacadas neste documento, são o escalonamento de Gauss e a regra de Cramer. Também serão expostas, comparações destes sistemas com a geometria analítica no plano, para o caso de termos duas variáveis e no espaço quando se tem três incógnitas. Devido boa parte deste conteúdo ser trabalhado no ensino médio, será usado o programa matemático conhecido como winplot e todo seu roteiro para auxiliar professores desta etapa a realizar as construções das resoluções de sistemas, permitindo a seus alunos a visualização de todas as situações possíveis desses tipos de sistemas lineares de equações.

Submitted by Setor de Tratamento da Informa??o - BC/PUCRS (tede2@pucrs.br) on 2016-11-25T11:31:36Z No. of bitstreams: 1 DIS_PAULO_FERNANDO_SA_RIBEIRO_DE_FARIA_COMPLETO.pdf: 3268955 bytes, checksum: dec45a105faf0ccf692d450544ccf81f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-25T11:31:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DIS_PAULO_FERNANDO_SA_RIBEIRO_DE_FARIA_COMPLETO.pdf: 3268955 bytes, checksum: dec45a105faf0ccf692d450544ccf81f (MD5) Previous issue date: 2016-08-31 / Este trabalho prop?e um controle din?mico, simult?neo e desacoplado baseado em quaternions para a plataforma de Stewart. Para a modelagem din?mica do manipulador, uma formula??o de Newton-Euler baseada em quaternions foi usada para simplifica??o do desenvolvimento das estrat?gias de controle. Para o controle da transla??o da plataforma, uma arquitetura mista composta por m/m?todos H? e de ?-estabilidade aplicados em um controlador din?mico ? apresentada em conjunto com uma representa??o aumentada do sistema, permitindo o uso de Desigualdades Matriciais Lineares. Dist?rbios peri?dicos e constantes s?o tratados pelo controlador din?mico baseado no Princ?pio do Modelo Interno. Para o controle da rota??o da plataforma, um controlador que obt?m desempenho ao ganho ?2, al?m de uma lei de controle por retro-alimenta??o de estados baseada em Desigualdades Matriciais Lineares, ? usado para garantir a estabilidade do sistema rotacional. A matriz Jacobiana da plataforma ? ent?o usada para acoplar os sinais dos dois controladores. Resultados num?ricos apresentados mostram que o m?todo de controle usado ? capaz de estabilizar o sistema ao redor da refer?ncia desejada e de rejeitar perturba??es externas peri?dicas. Ao final, a estrat?gia de controle sugerida ? comparada com um controlador de din?mica reversa e os resultados de ambas abordagens s?o apresentados. / This work proposes a simultaneous decoupled dynamic linear translational and nonlinear rotational quaternion-based control of a Stewart platform. For the dynamic modeling of the manipulator, a Newton-Euler quaternion-based formulation was used for control design simplification. For the platform translation control, a mixed design composed by H?, ?-stability framework applied to a dynamic controller is presented along with an augmented representation to allow the use of Linear Matrix Inequalities (LMI). Periodic and constant disturbances are dealt with by the dynamic controller which is based on the Internal Model Principle (IMP). For the end effector orientation control, an approach consisting of a controller that achieves ?2 gain performance and a state-feedback control law based on the IMP is used in order to guarantee stability of the rotation system. The Jacobian of the platform is then used for control signal coupling. Numerical results show that the proposed controller is able to stabilize the system around the desired reference and successfully reject external periodic perturbations. Finally, the suggested control strategy is compared to an inverse dynamics controller and the results of both approaches are compared.

Esta tese versa sobre a síntese de compensadores antiwindup para sistemas lineares contínuos invariantes no tempo, com restrições no atuador e atraso no tempo. Baseados em um funcional Liapunov-Krasovskii e uma condição de setor para a função zona-morta já existentes na literatura, são propostas condições suficientes expressas em LMIs para a existência de compensadores antiwindup para duas classes de sistemas: sistemas com atraso nos estados, e sistemas com atraso na entrada. Em ambos os casos, considera-se a síntese de um compensador de ordem plena para um sistema com um controlador dado a priori desprezando limites do atuador. A síntese dos compensadores antiwindup considera um atuador restrito em amplitude e o sistema sujeito a perturbações limitadas em norma L2. A verificação das condições enunciadas garante a estabilidade da origem em malha fechada, e um conjunto de inicialização dos estados do sistema tolerante à perturbação com norma L2 inferior a um máximo, determinado juntamente com a síntese do compensador antiwindup. Na ausência de perturbação a origem é garantida assintoticamente estável. Para sistemas com atraso no estado, primeiro propõe-se um método para a síntese de compensadores dinâmicos racionais de ordem plena. Este método é baseado no Lema de Projeção. Em seguida, estende-se o resultado, propondo-se um framework genérico que permite a síntese de compensadores racionais e não racionais. Este método é baseado em uma transformação de variáveis linearizante. Para sistemas com atraso na entrada, propõe-se três resultados de síntese de compensadores antiwindup: compensadores estáticos, dinâmicos racionais, e dinâmicos não racionais. Estes métodos são novamente baseados no Lema de Projeção. Em todos os casos, as condições obtidas que garantem a existência de um compensador antiwindup são expressas em forma de LMIs e garantem a estabilidade local da origem. Em seguida, estende-se os resultados para garantir a estabilidade global da origem, nos casos em que a planta é estável em malha aberta. Problemas de otimização são propostos para ambos os métodos para maximizar a tolerância à perturbação e a minimização do ganho L2 da perturbação à saída regulada. Exemplos numéricos ilustram cada método na solução dos problemas de máxima tolerância à perturbação, e minimização do ganho L2 da perturbação à saída regulada. / This thesis verses about antiwindup compensator synthesis for linear time invariant continuous systems, presenting constraints in actuator and time delay. Based on a Liapunov-Krasovskii functional and a sector condition for the dead-zone nonlinearity already castign in literature, it is proposed sufficient conditions expressed in LMI to the existance of an antiwindup compensator for two classes of systems: systems with state delay, and systems with input delay. In both cases it is considered the synthesis of a full order antiwindup compensator for a system with a controller a priori given that disregards the actuator bounds. The synthesis of antiwindup compensators considers an actuator constrained in amplitude and a system subjected to norm-L2 bounded disturbances. Once the casted conditions are verified, it is assured the closed loop origin stability; a set for the initial states of the system tolerating disturbances up to a maximum L2 norm, which is also determined along the antiwindup compensator synthesis procedure. In the absence of disturbance the origin is assuredly asymptotically stable. For state delay systems, first it is proposed a method for designing full order rational antiwindup compensators. This method is based on the Projection Lemma. Afterwards, results are extended proposing a generic framework allowing the synthesis of rational and nonrational compensators of different topologies. This method is based on a linearizing variable transformation. For input delay systems, it is proposed three synthesis results: static, rational dynamic and nonrational dynamic compensators. These methods are based on the Projection Lemma. In all cases, the conditions obtained assuring the existance of an antiwindup compensator are expressed by means of LMIs that, once verified, assure the origin local stability. Then, the conditions are extended for the global stability case, when the system is open loop stable. Optimization problems are proposed for both methods to maximize the disturbance tolerance and the minimization of the L2-gain of the disturbance to the regulated output. Numerical examples are presented to illustrate each method in the solution of the problems of maximum disturbance tolerance, and minimization of L2-gain from the disturbance to the regulated output.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-11-01Bitstream added on 2014-06-13T18:07:04Z : No. of bitstreams: 1 teixeira_fl_me_rcla.pdf: 919887 bytes, checksum: fb5013af1673abd811bca51853a9afee (MD5) / Neste trabalho apresentamos as principais aplicações das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem especialmente o estudo de dinâmica populacional e modelos decritos por equações diferenciais ordinárias de segunda ordem, destacando o modelo da catenária. Descrevemos a teoria básica sobre sistemas lineares com respeito à existência de solução e apresentamos o modelo do oscilador harmônico / In this work we presented the main applications of first order ordinary differential equations, specially the study of population dynamics and models described by second order differential equations, including the catenary model. We described the basic theory about linear systems with respect to existence of solutions and we presented the harmonic oscillator model

Made available in DSpace on 2015-03-03T11:52:41Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-10Bitstream added on 2015-03-03T12:07:11Z : No. of bitstreams: 1 000803634.pdf: 508680 bytes, checksum: bab04e8b7f98eda0b0883ef25409ac2f (MD5) / Este trabalho está dividido em duas partes. Na primeira, iremos introduzir a nomenclatura de Fillipov e os conceitos básicos e em seguida iremos estudar a classificação de centros em sistemas lineares por partes em duas zonas no plano. Para tal fim, iremos encontrar uma mudança de variáveis que nos permita reduzir o número de parâmetros de doze para cinco. Na segunda parte deste trabalho iremos estudar o surgimento de ciclos limites para esta classe de campo de vetores descontínuos através das aplicações de Poincaré em cada zona. Neste trabalho nos restringiremos ao caso em que não há regiões de sliding no conjunto de descontinuidade / This work is divided into two parts. At rst part we introduce the nomenclature of Fillipov and the basics concepts and then we will study the classi cation of centers in piecewise linear systems in the plan. To this end we nd a change of variables that allows us to reduce the initial twelve parameters to ve. In the second part of this work we study the emergence of limit cycles for this class of systems through the Poincar e applications in each region of the plan. In this work we will consider only the case where the set of discontinuity has no sliding regions