From the Proceedings of the 1975 Meetings of the Arizona Section - American Water Resources Assn. and the Hydrology Section - Arizona Academy of Science - April 11-12, 1975, Tempe, Arizona / The possibility of using imagery from the earth resources technology satellites (ERTS) to monitor changes in areal snow cover in east-central Arizona is examined. Four methods were used in the interpretation of areal snow cover from the ERTS imagery, the densitometer, dot grid, squares grid and projection-planimeter methods providing results of 69, 71, 72 and 74 percent of areal cover respectively. No one method for interpretation of ERTS imagery should be ruled unusable, but any use made of ERTS imagery is dependent upon turn-around time for obtaining the imagery, as snow cover information which cannot be obtained within 24 hours is limited in practical application.

From the Proceedings of the 1975 Meetings of the Arizona Section - American Water Resources Assn. and the Hydrology Section - Arizona Academy of Science - April 11-12, 1975, Tempe, Arizona / Arizona's continued growth and development depends upon sound management of water resources, especially melted snow which is the primary source of water for the 1.1. Million residents of Maricopa county. The method for snowpack information gathering practiced by watershed specialists of the Salt River project in Arizona is described. The method is outlined, describing aircraft reconnaissance, direct enroute mapping of extent and depth of snowpack, and techniques for identifying ice and/or melt conditions. Under optimal conditions, this technique is considered more than acceptable for determining snowpack levels. Limitations of the technique result from the observer's tolerance of vertigo which can arise under flying conditions; cloud cover, which can reduce contrast and shadows thereby reducing accuracy of observation; and vegetation zones where density of plant matter screens much of the snow.

Les régions de haute latitude sont actuellement les plus sensibles aux effets du réchauffement climatique, et avec des élévations de température pouvant atteindre les 3 à 8 ◦C au niveau du pôle sur les 100 prochaines années. Les pergélisols (sols présentant des températures négatives deux années consécutives) sont présents sur 25 % des terres émergées de l’hémisphère nord et contiennent de grandes quantités de carbone « gelé », estimées à 1400 Gt (40 % de la quantité de carbone terrestre global). Des études récentes ont montré qu’une partie non négligeable (50 %) des premiers mètres des pergélisols pourraient fondre d’ici 2050, et 90 % d’ici 2100. Le but de l’étude est donc d’améliorer les moyens de suivi de l’évolution des températures du sol dans les zones arctiques, et plus particulièrement dans les régions couvertes de neige. L’objectif est de décrire la température du sol tout au long de l’année y compris sous un manteau neigeux, et d’analyser l’évolution de l’épaisseur de la couche active des pergélisols en relation avec la variabilité du climat. Nous utilisons des données satellites (fusion de données de température dans l’infra-rouge thermique “LST” et de température de brillance micro-onde AMSR-E « Tb ») assimilées dans le schéma de surface du modèle climatique canadien (CLASS, V 3.6) couplé à un modèle simple de transfert radiatif (HUT). Cette approche bénéficie des avantages de chaque type de donnée de manière à réaliser deux objectifs spécifiques : 1-construire une méthodologie solide permettant de retrouver les températures du sol, avec et sans neige, en zone de toundra, et 2-à partir de ces températures du sol, dériver la durée de fonte estivale et l’épaisseur de la couche active du pergélisol. Nous décrivons le couplage des modèles ainsi que la méthodologie permettant l’ajustement des paramètres météorologiques d’entrée du modèle CLASS (essentiellement les températures de l’air et les précipitations issues de la base de données des réanalyses météorologiques NARR) de manière à minimiser les LST et Tb simulées en comparaison aux mesures satellites. Par rapport aux données de mesures de sol de stations météorologiques prises comme référence pour validation dans les zones de toundra d’Amérique du Nord, les résultats montrent que la méthode proposée améliore significativement la simulation des températures du sol lorsqu’on utilise les données LST MODIS et Tb à 10 et 19 GHz pour contraindre le modèle, en comparaison avec les sorties du modèle sans les données satellites. Dans ce processus d’inversion, la correction de l’évolution des conditions de neige au cours de l’hiver contrainte avec le rapport de polarisation à 11 GHz constitue une approche originale. Une analyse de l’erreur pour 4 sites de toundra et sur plusieurs années (18 cas) est effectuée pour la période estivale (1,7 -3,6 K) ainsi que pour la période hivernale couverte de neige (1,8 -3,5 K). L’indice des degrés-jours de fontes annuel, dérivé des températures du sol simulés par notre approche, permet de cartographier les zones de pergélisols continu en accord avec les cartes actuelles. Un meilleur suivi des processus d’évolution des pergélisols, et tout particulièrement de l’impact de la couverture de neige, devrait permettre une meilleure compréhension des effets du réchauffement climatique sur la fonte des pergélisols et l’avenir de leurs stocks de carbone. / Abstract : High latitude areas currently are the most sensitive to global warming effects. In the next 100 years, temperature could rise up to 3 to 8 ◦C at the North Pole. Permafrost (ground with negative temperatures two years in a row) represents 25% of northern hemisphere lands, and contains huge quantities of "frozen" carbon estimated at 1400 Gt (40 % of the global terrestrial carbon). Recent studies showed that a part (50 %) of the permafrost first few meters could melt by 2050, and 90 % by 2100. The goal of our study is to improve our understanding of ground temperature evolution in arctic areas, especially in snow covered regions. The objective is to discribe the ground temperature all year long with and without a snow cover, and to analyze the evolution of the permafrost’s active layer in relation with the climate variability. We use remote sensing data (fuzzed of MODIS "LST" surface temperatures and AMSR-E "Tb" brightness temperatures) assimilated in the canadian landscape surface scheme (CLASS) coupled to a simple radiative transfer model (HUT). This approach takes into account the advantages of each kind of data in order to achieve two objectives : 1 - build a solid methodology allowing to retrieve ground temperatures, with and without a snow cover, in tundra areas ; 2 - from those retrieved ground temperatures, derive the summer melting duration which can be linked to the permafrost active layer thickness. We describe the models coupling as well as the methodology allowing the adjustement of CLASS input meteorological parameters (essentially the air temperatures and precipitations from the NARR meteorological data base) in order to minimize the simulated LST and Tb in comparison to remote sensing data. By using meteorological station’s ground temperature measurments as a reference for validation in North America tundra areas, results show that the proposed method improves the simulation of ground temperatures when using LST MODIS and Tb at 10 and 19 GHz data to constrain the model, in comparison with model outputs without satellite data. Using the Tb polarization ratio H/V at 10 GHz allows an improvement of the constrain on winter period simulations. An analyze of the error is conducted for summer (1,7 - 3,6 K) and winter (1,8 - 3,5 K). We present climatic applications for future work that meets the second objective of the Ph.D. A better understanding of evolution processes of permafrost, and particularly of the impact of the snow cover, should allow us a better understanding of global warming effects on the permafrost’s melting and the future of their carbon stocks.

The thesis is concerned with a prominent phenomenon of the mountain areas - the anemo- orographic systems which occur as a consequence of the collaboration of prevailing winds and of the large windward valleys, the summit flattened surfaces and the leeward slopes. Their presence has a vast influence of numerous physical-geographical realms, mainly due to the highly uneven spatial snow cover distribution within these systems. The focus of the thesis lies on the highest elevations of the Hrubý Jeseník Mts. which reach or exceed the alpine treeline. In this area, the anemo-orographic systems were already defined earlier but a thorough description and of their presence and activity has not been carried out so far, which is the main aim of the thesis. A detailed and spatially compact mapping and measurement of the flag or banner trees has been performed, as these, thanks to their deformed asymmetric shape, attest to the prevailing or mean wind direction as well as its velocity with a high accuracy. As a secondary and comparative data source the meteorological measurements from the summits of Praděd and Šerák Mounts and a modern and detailed wind model has been used. A verification measurement of snow cover depth at selected locations under presumed strong wind action was executed as well. The acquired...

In context of catastrophic floods and extreme droughts in recent years there is an urgent need of solving of issues dealing with protection against hydrological extremes, not using just classical engineering methods but also untraditional practices. There is a new protection strategy focusing on gradual increase of river catchment retention capacity including its headwater regions. All of the issues related to various possibilities and measures leading to river headstream areas retention capacity increase should be discussed by experts in various fields taking into account objectives and priorities of a supra-regional, regional and local significance. Natural runoff process is affected by man already by its birth, thus in headwaters where numerous procedures related to runoff retardation and water retention increase in headstream areas could be realized. Suitable conditions for the research realization at present is related to the Otava River headwaters (sw. Czechia) representing the core zone of a number of extreme runoff events and with high heterogeneity in the terms of physical-geographic and socio-economic aspects. To understand and clarify the runoff generation process and the effect of various physical-geographic factors on its dynamics, the detailed analyses of runoff regime in chosen...

From the Proceedings of the 1976 Meetings of the Arizona Section - American Water Resources Assn. and the Hydrology Section - Arizona Academy of Science - April 29-May 1, 1976, Tucson, Arizona / The general hydrologic characteristics, selected climatic factors, and soil properties of the high-elevation grasslands are compared to the surrounding forest. Evidence shows that water yield could be increased by 1-1/2 to 2 inches if snow could be held where it falls. It may be possible to establish tree windbreaks in the grassland by altering the microclimate during establishment, and introducing mycorrhiza with the planted seedlings. This conclusion is supported by good survival in a 2-year planting trial.

Pour la grande majorité des grands herbivores vivant en régions tempérées, l'hiver est la saison la plus limitante à cause des effets combinés du manque de ressources et de la sévérité des conditions climatiques. Les espèces qui ne développent pas d'adaptations morphologiques ou physiologiques particulières pour faire face à la sévérité de l'hiver doivent mettre en place des mouvements et des tactiques d'utilisation de l'espace appropriés (comme par exemple les migrations). Plus spécifiquement, ces patrons d'utilisation de l'espace peuvent émerger à différentes échelles spatio-temporelles pour permettre aux individus d'accéder aux ressources dont ils ont besoin et d'échapper aux conditions climatiques défavorables. Ainsi, ces patrons d'utilisation de l'espace déterminent le sort des individus et la dynamique des populations. Une compréhension détaillée de la relation entre les facteurs limitants durant l'hiver et la réponse des animaux en termes de mouvements est prépondérante pour préserver et gérer les populations d'ongulés sauvages avec succès, tout spécialement dans le contexte actuel de changements climatiques rapides qui induisent des modifications importantes dans le paysage et la distribution des ressources (par exemple changement de patrons de couverture neigeuse en hiver). La comparaison de tactiques de mouvements sous différents scénarios de conditions environnementales, par exemple au moyen d'analyses à vaste échelle de l'aire de distribution de l'espèce cible, représente une approche pertinente pour mieux comprendre comment les mouvements des animaux répondent aux changements dans le paysage. Le chevreuil (Capreoluscapreolus) est une espèce modèle particulièrement intéressante pour étudier ces questions parce que la distribution de cette espèce couvre la plupart des pays d'Europe, grâce à sa forte plasticité écologique / For the majority of large ungulates living in temperate regions winter is the limiting season, because of the combined effects of lack of resource availability and severity of climatic conditions. Those species that did not develop any particular morphological and physiological adaptation to cope with winter severity may adopt movement and space use tactics instead (like e.g. migration). Specifically, these space use patterns may emerge at different spatiotemporal scales to allow individuals to accede the resources they need and escape unfavourable conditions, thus determining both individual fate and population dynamics. A detailed understanding of the relationship between limiting factors in wintertime, and individual movement response, is remarkable to preserve and manage wildlife successfully, especially in the context of fast-occurring climate change that induces important alterations in landscape and resource distribution (e.g. changes of snow cover patterns). The comparison of movement tactics under different environmental scenarios, e.g. by means of large –scale analysis at the species distribution range, represents a valuable approach to work in that direction and to assess the effects of landscape alteration on individual movement. Roe deer (Capreolus capreolus) is an excellent model species to investigate these issues, because its distribution range covers most of Europe, thanks to its high ecological plasticity. For those populations that live in northern and mountain environments, winter is the limiting season because roe deer lack any morphological and physiological adaptations to cope with winter severity. In spite of the adoption of specific movement tactics such as partial migration from summer to winter ranges, roe deer may still face limiting conditions in some areas of the distribution range exposed to winter severity

Le biome boréal, emmagasinant d’importantes quantités de carbone en son sol et recouvrant une majorité du territoire alaskien, fennoscandien et russe, contribue grandement au système climatique. Toutefois, les variabilités climatiques et les propriétés de l’écosystème, notamment en ce qui a trait à la présence ou l’absence de pergélisol, complexifient la quantification de la variabilité des bilans de carbone du biome boréal, au sein duquel se retrouvent des écosystèmes forestiers, lentiques et de zones humides. Ces bilans de carbone sont grandement influencés par le début et la fin de la saison de croissance photosynthétique, étant à leur tour dépendants de plusieurs variables environnementales telles que la température de l’air et du sol, le contenu du sol en eau, les stades de développement de la végétation, etc. Cette recherche vise à quantifier l’impact de ces variabilités environnementales sur la variabilité des moments où se produisent le début et la fin de la saison de croissance photosynthétique, en distinguant les forêts boréales avec et sans pergélisol. La saison de croissance photosynthétique est caractérisée à partir de la productivité primaire brute dérivée de mesures covariance des turbulences provenant de 40 sites-années d’observation à travers la forêt boréale nord-américaine où l’épinette noire est l’espèce d’arbre dominante. Les variables environnementales considérées étaient les températures de l’air et du sol, les stades de développement de la végétation, le couvert nival, le rayonnement photosynthétiquement actif et le contenu du sol en eau. Le cadre statistique choisi incluait le calcul des coefficients de corrélations de Pearson, l’analyse des points communs et la modélisation par équations structurelles. Les résultats de cette étude montrent que la variabilité du début de la saison de croissance dans les sites sans pergélisol est contrôlée directement par la variabilité annuelle des stades de développement de la végétation ainsi que par le moment où survient le dégel du sol. Ce résultat souligne ainsi l’importance de l’accès à l’eau liquide du sol afin que la végétation initie la photosynthèse. Aucune variable environnementale ne pouvait significativement expliquer le contrôle du début de la photosynthèse au sein des sites avec pergélisol. À l’automne, le contenu du sol en eau ainsi que le début du couvert nival influencent directement la variabilité de la fin de la saison de croissance photosynthétique. Il est alors montré que la disponibilité de l’eau peut mener à une cessation plus hâtive de la photosynthèse à l’automne. L’effet de l’apparition du couvert nival est quant à lui opposé dans les sites avec et sans pergélisol. Son retard dans les sites sans pergélisol témoigne d’une température de l’air suffisamment élevée pour que les précipitations tombent sous forme liquide, prolongeant ainsi les activités photosynthétiques. Son retard dans les sites avec pergélisol signifie plutôt des précipitations neigeuses moindres, retardant ainsi l’apparition d’une couche isolante pour le sol, qui aurait pu allonger la saison de croissance photosynthétique. Cette étude contribue à clarifier les processus contrôlant le début et la fin de la saison de croissance photosynthétique et aidera à améliorer la compréhension des effets des changements climatiques sur la force du puits de carbone de la forêt boréale nord-américaine. / The boreal forest, storing large amounts of carbon in its soil and covering a majority of the Alaskan, Canadian, Fennoscandian and Russian territory, is an integral part of the climate system. However, climatic variability and ecosystem properties, particularly with regards to the presence or absence of permafrost, limits our understanding of the carbon balance variability in the boreal biome, which comprises forest, lake and wetland ecosystems. The boreal carbon sink-source strength is greatly influenced by phenological events, including the start and end of the photosynthetic growing season, which are themselves dependent on several environmental variables such as air and soil temperature, soil water content, vegetation development stages, etc. This research aims to provide new insights on the influence of environmental variability on the variability in the timing of the photosynthetic growing season, by broadly distinguishing between boreal forests with and without permafrost. The photosynthetic growing season is characterized using gross primary productivity derived from eddy covariance measurements of net ecosystem carbon dioxide exchange. Data from 40 black spruce- dominated site-years of observation across the North American boreal forest are used. The considered environmental predictors were air and soil temperatures, vegetation development stages, snow cover, photosynthetically active radiation and soil water content. The statistical framework included the calculation of Pearson correlation coefficients, commonality analyses and structural equation modeling. This study shows that the variability in the start of the growing season in permafrost-free sites is directly controlled by the variability in vegetation development stage as well as by the thawing of seasonally frozen ground. This result thus emphasizes the importance of access to liquid soil water for the vegetation to initiate photosynthesis. No environmental variable could significantly explain photosynthesis recovery in sites with permafrost. In fall, the soil water content as well as the start of snow cover directly influence the variability in the end of the photosynthetic growing season. These results suggest that the availability of water can limit photosynthesis in the fall. The effect of snow cover is opposite in sites with and without permafrost. A delay in the appearance of continuous snow cover in sites without permafrost indicates that the air temperature is high enough for precipitation to fall in liquid form and for photosynthesis to continue. In contrast, its delay in sites with permafrost indicates less snowfall, thus delaying the appearance of an insulating layer for the soil, which could have lengthened the photosynthetic growing season. This study sheds light on the controls of the annual variation of the timing of the photosynthetic growing season and will help understanding of the effects of climate change on the strength of the North American boreal forest carbon sink.

In dieser Dissertation wird erstmalig ein theoretisches Fundament zur Beschneiung virtueller Szenen entwickelt. Das theoretische Fundament wird als analytisches Modell in Form einer Diffusionsgleichung formuliert. Aus dem analytischen Modell lässt sich eine Gruppe von Algorithmen zur Beschneiung virtueller Szenen ableiten. Eingehende Voruntersuchungen zur allgemeinen Modellierung natürlicher Phänomene in der Computergraphik sowie eine Klassifikation der bestehenden Literatur über mathematische Schneemodellierung bilden den Anfang der Arbeit. Aus der umfassenden Darstellung der Eigenschaften von Schnee, wie er in der Natur vorkommt, ergeben sich die Grundlagen für die Modellbildung. Die Modellbildung fußt auf den grundlegenden Ansätzen der klassischen Mechanik und der statistischen Physik. Für die Beschneiung auf visueller Skala erweist sich der Diffusionsprozess als geeignete Beschreibung. Mit der Beschreibung lassen sich diffusiv Schneeoberflächen erzeugen. Der konkrete computergraphische Wert des theoretischen Fundaments wird anhand zweier Implementierungen exemplarisch dargestellt, und zwar in der Distanzfeldmethode und der Diffusionskernmethode. Die Ergebnisse werden mithilfe dreidimensionaler Rauschtexturen und Alpha-Masken an den Rändern fotorealistisch visualisiert.:1. Einleitung 7 2. Zentrale Beiträge dieser Arbeit 11 3. Natürliche Phänomenmodellierung in der Computergraphik 13 3.1. Die Rolle der computergraphisch modellierten Naturphänomene in der Informatik . . . . 14 3.2. Repräsentationsformen natürlicher Phänomene in der Computergraphik . . . . 16 3.3. Modellierungsmethoden im Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3.1. Bildbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3.2. Diskretisierungsbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3.3. Kontinuumsbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3.4. Modellreduktionsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3.5. Interaktionsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4. Klassifikation der natürlichen Phänomene in der Computergraphik . . . . 25 3.4.1. Statische Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4.2. Dynamische Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4.3. Zusammengesetzte Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4.4. Sonstige natürliche Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.5. Schlussfolgerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4. Schnee in der Natur 35 4.1. Entstehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.2. Niederschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.3. Akkumulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.4. Metamorphose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.5. Computergraphisch modellierbare Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5. Vorarbeiten zur computergraphischen Schneemodellierung 45 5.1. Modellierung statischer Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.1.1. Optische Schneeeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.1.2. Geometrische Form der Schneeoberflächen . . . . . . . . . . . . . . 46 5.1.3. Schnee als makroskopische Landschaftstextur . . . . . . . . . . . . 48 5.2. Modellierung dynamischer Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.2.1. Schneefall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.2.2. Schneeschmelze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.2.3. Lokale Schneeumlagerung und Kompaktifizierung . . . . . . . . . . 50 5.2.4. Bisher nicht modellierte Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.3. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6. Physikalische Methoden zur Darstellung von Materialflüssen und Phasengrenzen 55 6.1. Mikroskopische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.1.1. Formale Schneecharakterisierung mit einer Vielteilchen-Hamilton- Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.1.2. Statistische Formulierung der Vielteilchenbeschreibung . . . . . . . 57 6.2. Makroskopische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 6.2.1. Schneeverteilung als globales Strahlungsgleichgewicht . . . . . . . 59 6.2.2. Lokale stochastische Darstellung als getriebene Oberfläche . . . . . 61 6.2.3. Oberflächenentwicklung als Reaktionsdiffusion . . . . . . . . . . . 63 6.3. Zusammenfassung und Schlussfolgerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7. Eigenschaften und Lösungen von Diffusionsgleichungen 67 7.1. Das physikalische Prinzip der Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.1.1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.1.2. Diffusion auf Höhenfeldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7.2. Mathematische Behandlung linearer Diffusionsgleichungen . . . . . . . . . 70 7.2.1. Konstruktion von allgemeinen Lösungen mittels Fundamentallösung 70 7.3. Analytische Lösungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 8. Computergraphische Erzeugung von Schneeoberflächengeometrien 75 8.1. Faltung als Grundprinzip der diffusiven Schneedeckenerzeugung . . . . . . 76 8.2. Datenstrukturen zur Darstellung von Schneedecken . . . . . . . . . . . . . 79 8.3. Darstellung mittels Distanzfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 8.3.1. Details der Distanzfeldmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 8.3.2. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 8.4. Darstellung als Diffusionsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.4.1. Modelldetails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.4.2. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 8.5. Erweiterung für Überhänge und Schneebrücken . . . . . . . . . . . . . . . 96 8.5.1. Brückenerzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 8.5.2. Überhangsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 8.5.3. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 8.5.4. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 8.6. Vergleich und Verallgemeinerbarkeit der Schneemodellierungsansätze . . . 101 9. Visualisierung virtueller Schneeoberflächen 103 9.1. Schneeoberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 9.2. Schneeränder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 9.3. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 10.Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 107 10.1. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 10.2. Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 A. Beobachtungssammlung natürlicher Schneeformen 109 A.1. Randprofile und Stützflächenabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 A.2. Verdeckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 A.3. Glättung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 A.4. Innenränder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 A.5. Brücken und Überhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 A.6. Nicht modellierte Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 B. Sammlung virtuell beschneiter Szenen 125 B.1. Distanzfeldmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 B.2. Diffusionskernmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 B.3. Brückenbildung und Überhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Literaturverzeichnis 131 Abbildungsverzeichnis 143 Veröffentlichungen 151 / In this dissertation for the first time a theoretical foundation is developed for snow accumulation in virtual scenes. The theoretical foundation is formulated in an analytical model as diffusion equation. The analytical model leads to a group of algorithms for virtual snow accumulation. Comprehensive investigations for the modelling of natural phenomena in computer graphics in general are used to develop a method classification scheme. Another classification is given for an overview over the aspects of snow in the real world. This allows an efficient presentation of related literature on snow modelling. A new approach of snow modelling is then drawn from first principles of classical mechanics and statistical physics. Diffusion processes provide an efficient theoretical framework for snow accumulation. The mathematical structure of diffusion equations is discussed and demonstrated to be adequate to snow modelling in visual scales. The value of the theoretical foundation for computer graphics is demonstrated with two exemplary implementations, a distance field method and the diffusion kernel method. Results are visualized with 3D noise textures and alpha masks near borders delivering photorealistic snow pictures.:1. Einleitung 7 2. Zentrale Beiträge dieser Arbeit 11 3. Natürliche Phänomenmodellierung in der Computergraphik 13 3.1. Die Rolle der computergraphisch modellierten Naturphänomene in der Informatik . . . . 14 3.2. Repräsentationsformen natürlicher Phänomene in der Computergraphik . . . . 16 3.3. Modellierungsmethoden im Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3.1. Bildbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3.2. Diskretisierungsbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3.3. Kontinuumsbasierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3.4. Modellreduktionsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3.5. Interaktionsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4. Klassifikation der natürlichen Phänomene in der Computergraphik . . . . 25 3.4.1. Statische Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4.2. Dynamische Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4.3. Zusammengesetzte Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4.4. Sonstige natürliche Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.5. Schlussfolgerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4. Schnee in der Natur 35 4.1. Entstehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.2. Niederschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.3. Akkumulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.4. Metamorphose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.5. Computergraphisch modellierbare Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5. Vorarbeiten zur computergraphischen Schneemodellierung 45 5.1. Modellierung statischer Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.1.1. Optische Schneeeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.1.2. Geometrische Form der Schneeoberflächen . . . . . . . . . . . . . . 46 5.1.3. Schnee als makroskopische Landschaftstextur . . . . . . . . . . . . 48 5.2. Modellierung dynamischer Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.2.1. Schneefall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.2.2. Schneeschmelze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.2.3. Lokale Schneeumlagerung und Kompaktifizierung . . . . . . . . . . 50 5.2.4. Bisher nicht modellierte Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.3. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6. Physikalische Methoden zur Darstellung von Materialflüssen und Phasengrenzen 55 6.1. Mikroskopische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.1.1. Formale Schneecharakterisierung mit einer Vielteilchen-Hamilton- Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.1.2. Statistische Formulierung der Vielteilchenbeschreibung . . . . . . . 57 6.2. Makroskopische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 6.2.1. Schneeverteilung als globales Strahlungsgleichgewicht . . . . . . . 59 6.2.2. Lokale stochastische Darstellung als getriebene Oberfläche . . . . . 61 6.2.3. Oberflächenentwicklung als Reaktionsdiffusion . . . . . . . . . . . 63 6.3. Zusammenfassung und Schlussfolgerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7. Eigenschaften und Lösungen von Diffusionsgleichungen 67 7.1. Das physikalische Prinzip der Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.1.1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.1.2. Diffusion auf Höhenfeldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7.2. Mathematische Behandlung linearer Diffusionsgleichungen . . . . . . . . . 70 7.2.1. Konstruktion von allgemeinen Lösungen mittels Fundamentallösung 70 7.3. Analytische Lösungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 8. Computergraphische Erzeugung von Schneeoberflächengeometrien 75 8.1. Faltung als Grundprinzip der diffusiven Schneedeckenerzeugung . . . . . . 76 8.2. Datenstrukturen zur Darstellung von Schneedecken . . . . . . . . . . . . . 79 8.3. Darstellung mittels Distanzfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 8.3.1. Details der Distanzfeldmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 8.3.2. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 8.4. Darstellung als Diffusionsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.4.1. Modelldetails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.4.2. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 8.5. Erweiterung für Überhänge und Schneebrücken . . . . . . . . . . . . . . . 96 8.5.1. Brückenerzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 8.5.2. Überhangsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 8.5.3. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 8.5.4. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 8.6. Vergleich und Verallgemeinerbarkeit der Schneemodellierungsansätze . . . 101 9. Visualisierung virtueller Schneeoberflächen 103 9.1. Schneeoberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 9.2. Schneeränder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 9.3. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 10.Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 107 10.1. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 10.2. Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 A. Beobachtungssammlung natürlicher Schneeformen 109 A.1. Randprofile und Stützflächenabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 A.2. Verdeckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 A.3. Glättung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 A.4. Innenränder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 A.5. Brücken und Überhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 A.6. Nicht modellierte Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 B. Sammlung virtuell beschneiter Szenen 125 B.1. Distanzfeldmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 B.2. Diffusionskernmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 B.3. Brückenbildung und Überhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Literaturverzeichnis 131 Abbildungsverzeichnis 143 Veröffentlichungen 151