Orientador: Sonia Maria Gomes / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-29T05:48:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Castilho_JoseEduardo_D.pdf: 3749042 bytes, checksum: aaa5dbeb1a8f6e825813b1a1b1ea9e9e (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: O objeto de estudo deste trabalho é a aplicação do conceito de multirresolução biortogonal na análise numérica de equações diferenciais. Em tal contexto, funções podem ser representadas tanto em um único nível de resolução quanto em multinível, em termos de bases de wavelets. É dada especial atenção a esquemas projetados para splines biortogonais. Neste sentido, analisam-se diferentes esquemas de aproximação de funções. Além da projeção biortogonal usual, são considerados os operadores de interpolação, quase interpolação e projeção discreta, para os quais são apresentadas as estimativas de erro e a análise de uma eficiente implementação em multiescala. A ênfase dada a estes três esquemas de aproximação se deve ao fato de que, ao contrário da projeção biortogonal, eles são definidos em termos de funcionais que são combinações de valores pontuais, o que é útil nas aplicações a problemas não lineares. Portanto, um dos assuntos importantes deste trabalho é a formulação de esquemas de discretização de operadores diferenciais definidos por intermédio de tais funcionais, resultando em esquemas híbridos. Para o caso específico do operador de advecção não linear, é feito um estudo do erro de truncamento, dando uma precisa descrição da interação dos diferentes modos de Fourier. Para problemas de evolução, são analisados esquemas que combinam discretizações da variável espacial em termos das splines biortogonais com esquemas usuais de diferenças finitas na variável temporal. Para modelos lineares, é feita a análise clássica de consistência e estabilidade. É considerado também o modelo não linear da equação de Burger. Neste caso, é adotado o método de colocação associado a splines biortogonais, no domínio espacial, combinado com Crank Nicholson, na variável temporal. A análise da convergência baseia-se no estudo da consistência e na estabilidade do esquema aplicado ao problema linearizado. Também é considerado um esquema adaptativo em multinível na variável temporal, proposto por Bacry, Mallat e Papanicolau [1]. A idéia é evoluir as diferentes componentes da representação em multirresolução da solução numérica usando um método explícito, adaptando o passo de tempo a cada nível de escala. Uma parte importante desta tese é referente ao estudo da estabilidade e consistência deste esquema quando aplicado a um modelo linear. Prova-se que são mantidas as mesmas condições de estabilidade e ordem de consistência válidas no esquema original, não adaptado / Abstract: The object of study in this thesis is the application of the concept of biorthogonal multiresolution analysis to numerical approximation of differential equations. In this direction, different approximation schemes are considered in the context of biorthogonal splines. Besides the usual biorthogonal projection, we shall also deal with interpolation , quasi-interpolation and discrete projection operators. Estimates for the approximation errar are presented, and an efficient implementation in the multilevel setting is discussed. The main motivation in the study of these three schemes is the fact that they are defined by functionals which can be expressed in terms of point evaluations. This praperty is useful in applications to nonlinear problems. Therefore, one of the main subjects of the present work is the formulation of hybrid schemes for discretization of differential operators by means of such functionals. We shall analyze the truncation error for the particular case of nonlinear advection operator, given a precise description of the interaction of different Fourier modes. For evolution problems, we shall consider schemes that combine the discretization of spatial derivatives in terms of biorthogonal splines with usual finite differences in time. The classical analysis of consistency and stability is performed for a linear modeI. For the nonlinear Burger's equation, it is adopted a collocation scheme associated to biortogonal splines, in the spacial domain, and the Crank Nicholson scheme, in the time discretization. The convergence is obtained as a consequence of the consistency of the scheme combined with the stability of the method when applied to the linearized problem. Another important topic in this thesis is the study of stability and consistency of an adaptive multilevel time discretization proposed by Bacry, Mallat and Papanicolau [1]. The main idea is to evolve the components in a multirressolution representation of the numerical solution by means of an explicit algorithm, adapting the time step according to each scale leveI. It is proved that the stability condition and consistency order are the same as in the original non-adapted scheme / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Maria Cristina Cunha Bezerra / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-16T18:39:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vaz_CristinaLuciaDias_M.pdf: 1302654 bytes, checksum: 5f1d4de1f8b08e063358f322d0e7caea (MD5) Previous issue date: 1988 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Marko A. Rojas Medar / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T21:34:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 OrtegaTorres_ElvaEliana_D.pdf: 5966361 bytes, checksum: f08e9f1f1c04a07735054d7ca6ea4112 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Tese de mestrado integrado. Engenharia Civil. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2010

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2011-11-25T12:40:14Z No. of bitstreams: 1 2011_FabianoFortunatoTeixeiraSantos.pdf: 351242 bytes, checksum: 25b73c3f71893e33ffed49df66bb44f2 (MD5) / Approved for entry into archive by Leila Fernandes (leilabiblio@yahoo.com.br) on 2011-12-14T11:53:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_FabianoFortunatoTeixeiraSantos.pdf: 351242 bytes, checksum: 25b73c3f71893e33ffed49df66bb44f2 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-12-14T11:53:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_FabianoFortunatoTeixeiraSantos.pdf: 351242 bytes, checksum: 25b73c3f71893e33ffed49df66bb44f2 (MD5) / Para a equação de Langevin generalizada (ELG) governada por um ruído de cauda pesada, determinamos duas classes de soluções. Neste caso, ao contrário da equação de Langevin clássica, o cálculo de Itô não pode ser aplicado para obter soluções em média quadrática. Nossa abordagem baseia-se nas propriedades da transformada de Laplace para processos estáveis e na identificação da ELG como uma equação de Volterra estocástica. Para o índice de estabilidade 1 < α ≤ 2 mostramos que a conjectura de A. V. Medino [24], é realmente uma classe de soluções em probabilidade. Além disso, mostramos que algumas séries de Fourier-Stieltjes aleatórias convergem para a solução da ELG e discutimos o papel do índice de estabilidade no modo de convergência. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / For the Generalized Langevin Equation (GLE) driven by heavy-tailed noise we derive several classes of solutions. In this case, unlike the classical Langevin Equation case, the Ito’s calculus cannot be applied to obtain mean square solutions. Our approach relies on the properties of Laplace transforms for stable processes and on the identification of GLE as Volterra stochastic integro-differential equation. For stability index 1 < α ≤ 2 we show that Medino’s conjecture [24] is indeed a class of solutions in probability. Moreover, making use of random Fourier-Stieltjes series we exhibit approximating series that converge to the solution and discuss the role of stability index in the convergence mode.

Orientador: Leonardo de Souza Mendes / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica / Made available in DSpace on 2018-07-21T11:09:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Machado_AlexandreAmorim_M.pdf: 6730680 bytes, checksum: ba3ad929a14c78b9e83aec4207f28da9 (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Neste trabalho o método das diferenças finitas no domínio do tempo (FDTD) é usado na análise e caracterização da propagação de pulsos solitônicos. Das equações de Maxwell, introduzindo-se as convoluções linear e não-linear corno novas variáveis, é desenvolvido um algoritmo baseado no método FDTD. No decorrer do trabalho, são estudados aspectos relevantes do método FDTD bem corno a teoria básica de sólitons em fibras ópticas. Menciona-se ainda aspectos da engenharia dos sistemas de comunicações baseados nesses tipos de pulsos. Resultados de propagação em uma dimensão para ondas em regimes de operação defi, em meios linear e não-linear, bem corno a análise do seu comportamento espectral em função da distância propagada, são simulados / Abstract: In this work, the method of finite difference in time domain (FDTD) is applied in the analysis and characterization of the propagation of soliton pulses. From Maxwell equations, with the introduction of the linear and nonlinear convolution as new variables, an FDTD algorithrn is developed. Relevant aspects of the FDTD method and the basic soliton theory are studied. Some aspects of the soliton cornrnunication systems are also discussed. Results are obtained for one dimensional pulse propagation in the fentosecond regime in linear and nonlinear media / Mestrado / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Sonia Maria Gomes / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-26T17:04:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kaibara_MagdaKimico_D.pdf: 18000047 bytes, checksum: f1d6aa2eac2dce06fcfde7f377978e7c (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: São dois os tópicos principais deste trabalho. Por um lado estão as análises de multi-resolução de dados que estabelecem relações entre as informações {¿ k+1} sobre uma dada função / no nível de resolução mais fino, e informações em multinível ¿ k+1 ¿ k+1 MR = {¿ k0} U {d k0} U ... U {d k} onde dl contém a diferença de informação entre dois níveis consecutivos lel+1. Nos casos tratados, os dados ¿ k+1 são valores pontuais ou médias celulares em mamas irregulares do intervalo. Tipicamente estas malhas são esparsas e escolhidas de forma a que as funções em estudo possam ser representadas de uma maneira mais econômica, com poucos graus de liberdade. Por outro lado, estão os esquemas de alta resolução para leis de conservação. Usando análise de multi-resolução de médias celulares em malhas irregulares adaptativas, apresentamos um algoritmo que permite acelerar os cálculos numéricos. Apresentamos resultados que demonstram a eficiência e a praticabilidade do esquema proposto. Aplicamos este esquema na simulação numérica em sistemas de equações que modelam técnicas de extração de óleo de reservatórios petrolíferos pela injeção de água com polímero. / Abstract: Our objective in this work is twofold. On one hand we are interested on multi-resolution analysis of data, that gives the relationship between the information } at a finest level of resolution k +1 and a multilevel representation, that is, ¿ k+1 ¿ k+1 MR = {¿ k0} U {d k0} U ... U {d k} where dl contains the difference of information between consecutive levels l and l + 1. For the cases considered here ¿k+1 are point values or cell averages on irregular meshes of the interval. Typically, these meshes are sparse and they axe chosen in order to represent functions with few degrees of freedom. On the other hand, we are interested on high resolution schemes for conservation laws. We use the multiresolution analysis for cell averages on adaptive meshes to accelerate the computations. For some model problems, we present results which show the feasibility and the efficiency of the method. We also apply the scheme to the numerical simulation of a system of equations arising in polymer-flooding of an oil reservoir. / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Orientadores : Sonia Maria Gomes, Marco Antonio Raup / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-29T04:24:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Domingues_MargareteOliveira_D.pdf: 5573280 bytes, checksum: dfcb6290a8ced0d519ff2c2711dcf511 (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Motivado pelos modelos de fenômenos em Meteorologia e áreas afins, o trabalho desta tese foi desenvolvido com o objetivo de formular um método numérico, com adaptabilidade espacial, adequado para a simulação computacional de problemas de equações diferenciais parciais evolutivas. Os resultados apresentados nesta pesquisa ressaltam as propriedades de detecção de estruturas singulares e compressão de dados, que são características das representações de funções e operadores em termos de bases wavelet Nesse sentido, numa primeira etapa foram avaliados diversos aspectos de aproximações no contexto de wavelets splines biortogonais. Do ponto de vista teórico, foram estudados o eITO de truncamento e o efeito da discretização na velocidade de fase e de grupo. Do ponto de vista computacional, foram avaliadas as representações esparsas de funções e de operadores diferenciais em multinível. Entre as várias estratégias analisadas, adotou-se um método híbrido wavelet + diferenças finitas em malhas adaptativas, com estrutura de blocos. Nesse método os coeficientes wavelets desempenham o papel de indicadores das regiões de refinamento. E a discretização dos operadores é feita por diferenças finitas usuais com espaçamento variável, de acordo com a escala de cada bloco da malha. Entre as razões dessa escolha, vale destacar a sua versatilidade, permitindo alterar, automaticamente, os níveis de refinamento durante a evolução temporal; a facilidade de lidar com condições de fronteiras e termos não lineares; e a estrutura de dados simplificada. Este trabalho resultou no desenvolvimento do programa WDF em OOP /C++ que executa esse método. Em princípio, dada uma precisão desejada, é possível fazer simulações com o refinamento requerido pela solução numérica. São apresentadas simulações 2D para a Equação de Advecção de um pulso, de Advecção-difusão de uma estrutura tipo frente-oblíqua e para o modelo não-linear de Burger / Abstract: Motivated by the phenomena models in Meteorology and similar areas, the work of this thesis was developed with the objective to fonnulate a numerical method, with space adaptabitity, suitable for the computational time evolution partial differencial equation simulation. The results presented in this research enhance the properties of detection of singular structures and data compression, characteristic of the representations of functions and operators in tenns of wavelet basis. Ip. this direction, in a first stage severa! aspects of approaches in the context of biorthogonal spline wavelets has been evaluated. From a theoretical point of view, the truncation error and the discretization effect on group and phase velocities has been studied. From the computational point of view, sparse representations has been evaluated for functions and diffrential operators in multilevel. Among severa! strategies analyzed, the hybrid method wavelet + tinite differences is adopted, in adaptative meshes, with block structure. In this method the wavelet coefficients play the role of pointers of the refinement regions, and the operators discretization is done by usual tinite difference schemes with a variable spacing, in accordance to the scale of each block of the mesh. Among the main reasons for this choice, were its versatility, allowing to modify, automatically, the refinement levels during the time evolution; the easiness to deal with boundary conditions and non-linear terms; and a simplified data structure. This work resulted in the development ofthe program WDF in OOP /C+ + that executes this method. In principIe, given a desired accuracy, it is possible to make simulations with the refinement required by the numerical solution. 2D simulations of the Equation of Advection of a pulse, Advection-diffusion of a structure type oblique front and for the non-linear Burger's model are presented. / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Patricio Anibal Letelier Sotomayor / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-01T05:27:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 UjevicTonino_Maximiliano_D.pdf: 827098 bytes, checksum: ace5fab3ab1c23b7029fec94192ac4fb (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: São apresentadas soluções numéricas e analíticas para as curvas integrais do campo de velocidades (linhas de fluxo) de um fluido ideal estacionário com equação de estado p = ( g -1 ) . Quando g = 2 , as linhas de fluxo associadas a um buraco negro e esfera rígida aceleradas são estudadas em detalhe, assim como o campo de velocidade de um buraco negro e esfera rígida em um campo dipolar externo (campo de aceleração constante). No último caso, o campo dipolar pode ser produzido por um halo ou casca de matéria. Para cada caso a densidade do fluido é estudada usando linhas de contorno. Para 1 < g < 2 estudamos o caso núcleo com halo dipolar. Encontramos que a contribuição não linear que aparece na equação diferencial parcial para o potencial do campo da velocidade afeta levemente as formas das linhas de fluxo e de densidade constante, mas pode ser notada nos valores da densidade. O estudo de vários casos indicam que isto parece ser a situação geral. A acreção foi também calculada para os casos de buracos negros e comparamos os resultados para vários valores de g. Encontramos que a acreção aumenta ao diminuir a constante g. Pelo que sabemos, esta é a primeira vez que as curvas integrais do campo de velocidade para objetos acelerados e espaço-tempos relacionados são estudados em relatividade geral / Abstract: Analytical and numerical solutions for the integral curves of the velocity field (streamlines) of a steady-state flow of an ideal fluid with p = ( g -1) equation of state are presented. When g = 2, the streamlines associated with an accelerate black hole and a rigid sphere are studied in some detail, as well as, the velocity fields of a black hole and a rigid sphere in an external dipolar field (constant acceleration field). In the latter case the dipole field may be produced by an axially symmetric halo or shell of matter. For each case the uid density is studied using contour lines. We found that the presence of acceleration is detected by these contour lines. For 1 < g < 2 we study the case of the core-dipole-shell model, we found that the non-linear in some detail, as well as, the velocity fields of a black hole and a rigid sphere in an external dipolar field (constant acceleration field). In the latter case the dipole field may be produced by an axially symmetric halo or shell of matter. For each case the uid density is studied using contour lines. We found that the presence of acceleration is detected by these contour lines. For 1 < g < 2 we study the case of the core-dipole-shell model, we found that the non-linear contribution appearing in the partial diferential equation for the velocity potential has little e ect in the form of the streamlines and density contour lines, but can be noticed in the density values. The study of several cases indicates that this appears to be the general situation. The accretion rate was also calculated in the black holes cases and we compared the results for several values of , we found it to increase when the constant decreases. As far as we know this is the first time that the integral curves of the velocity field for accelerate objects and related spacetimes are studied in general relativity / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientador : Sonia Maria Gomes / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-02T06:55:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MoranteBlanco_Rodrigo_M.pdf: 608242 bytes, checksum: a34b0ef3290830f1e757b5c8a3d7ef38 (MD5) Previous issue date: 2002 / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada