CAPES / A resolução de equações polinomiais com coeficientes racionais consiste em parte significativa da história do desenvolvimento da álgebra. O problema era encontrar fórmulas que expressassem uma raiz por meio de operações aritméticas efetuadas sobre a equação original, isto é, determinar a resolubilidade por radicais da equação. O trabalho de vários matemáticos culminou, no século XVI, com a obtenção das fórmulas para a resolução de equações polinomiais de grau menor ou igual a 4. Três séculos depois, Niels Abel mostrou que não é possível obter uma fórmula para a equação geral de grau 5. Finalmente, Evariste Galois resolveu completamente o problema estudando o grupo de permutação das raízes e estabelecendo as condições exatas para a resolubilidade de uma equação polinomial. Neste trabalho apresentamos um breve histórico da obtenção de fórmulas para as raízes das equações de grau menor ou igual a 4 e a essência da matemática envolvida no estudo da resolubilidade por radiciais de equações polinomiais de grau maior ou igual a 5. / The solvability by radicals of polynomial equations with rational coefficients is an important part of the history of algebra. The problem was to express a root by means of basic arithmetic operations and radicals. Formulas to solve polynomial equations of degree lower than or equal to 4 were obtained in XVIth century. About three centuries later, Niels Abel showed that it is not possible to find a formula for the general equation of degree 5. Finally, Evariste Galois solved the problem by studying the permutations groups, establishing the exact conditions for the solvability of a polynomial equation. In this work we present a brief history of the classic formulas for the roots of equations with degree lower or equal to 4. Then we study solvability by radicals of polynomial equations of degree higher than or equal to 5.

CAPES / A resolução de equações polinomiais com coeficientes racionais consiste em parte significativa da história do desenvolvimento da álgebra. O problema era encontrar fórmulas que expressassem uma raiz por meio de operações aritméticas efetuadas sobre a equação original, isto é, determinar a resolubilidade por radicais da equação. O trabalho de vários matemáticos culminou, no século XVI, com a obtenção das fórmulas para a resolução de equações polinomiais de grau menor ou igual a 4. Três séculos depois, Niels Abel mostrou que não é possível obter uma fórmula para a equação geral de grau 5. Finalmente, Evariste Galois resolveu completamente o problema estudando o grupo de permutação das raízes e estabelecendo as condições exatas para a resolubilidade de uma equação polinomial. Neste trabalho apresentamos um breve histórico da obtenção de fórmulas para as raízes das equações de grau menor ou igual a 4 e a essência da matemática envolvida no estudo da resolubilidade por radiciais de equações polinomiais de grau maior ou igual a 5. / The solvability by radicals of polynomial equations with rational coefficients is an important part of the history of algebra. The problem was to express a root by means of basic arithmetic operations and radicals. Formulas to solve polynomial equations of degree lower than or equal to 4 were obtained in XVIth century. About three centuries later, Niels Abel showed that it is not possible to find a formula for the general equation of degree 5. Finally, Evariste Galois solved the problem by studying the permutations groups, establishing the exact conditions for the solvability of a polynomial equation. In this work we present a brief history of the classic formulas for the roots of equations with degree lower or equal to 4. Then we study solvability by radicals of polynomial equations of degree higher than or equal to 5.

Orientador: Sônia Maria Gomes, Philippe Remy Bernard Devloo, Igor Mozolevski / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T03:23:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Goncalves_JoaoLuis_D.pdf: 15054031 bytes, checksum: 23ef9ef75ca5a7ae7455135fc552a678 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Neste trabalho, estudamos indicadores a posteriori para o erro na aproximação de funcionais das soluções das equações biharmônica e de Poisson obtidas pelo método de Galerkin descontínuo. A metodologia usada na obtenção dos indicadores é baseada no problema dual associado ao funcional, que é conhecida por gerar os indicadores mais eficazes. Os dois principais indicadores de erro com base no problema dual já obtidos, apresentados para problemas de segunda ordem, são estendidos neste trabalho para problemas de quarta ordem. Também propomos um terceiro indicador para problemas de segunda e quarta ordem. Estudamos as características dos diferentes indicadores na localização dos elementos com as maiores contribuições do erro, na caracterização da regularidade das soluções, bem como suas consequências na eficiência dos indicadores. Estabelecemos uma estratégia hp-adaptativa específica para os indicadores de erro em funcionais. Os experimentos numéricos realizados mostram que a estratégia hp-adaptativa funciona adequadamente e que o uso de espaços de aproximação hp-adaptados resulta ser eficiente para a redução do erro em funcionais com menor úmero de graus de liberdade. Além disso, nos exemplos estudados, a qualidade dos resultados varia entre os indicadores, dependendo do tipo de singularidade e da equação tratada, mostrando a importância de dispormos de uma maior diversidade de indicadores / Abstract: In this work we study goal-oriented a posteriori error indicators for approximations by the discontinuous Galerkin method for the biharmonic and Poisson equations. The methodology used for the indicators is based on the dual problem associated with the functional, which is known to generate the most effective indicators. The two main error indicators based on the dual problem, obtained for second order problems, are extended to fourth order problems. We also propose a third indicator for second and fourth order problems. The characteristics of the different indicators are studied for the localization of the elements with the greatest contributions of the error, and for the characterization of the regularity of the solutions, as well as their consequences on indicators efficiency. We propose an hp-adaptive strategy specific for goal-oriented error indicators. The performed numerical experiments show that the hp-adaptive strategy works properly, and that the use of hp-adapted approximation spaces turns out to be efficient to reduce the error with a lower number of degrees of freedom. Moreover, in the examples studied, a comparison of the quality of results for the different indicators shows that it may depend on the type of singularity and of the equation treated, showing the importance of having a wider range of indicators / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Katia Lucchesi Cavalca Dedini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-19T16:37:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lima_EvertonNogueira_M.pdf: 5132802 bytes, checksum: 225e85d3342a471d6630511c11ffdf77 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: As máquinas rotativas cujos eixos são suportados ou direcionados por mancais hidrodinâmicos possuem certos comportamentos dinâmicos característicos. Quando o rotor está em movimento o atrito viscoso do filme de óleo e o movimento relativo entre as partes internas do eixo e do mancal produzem uma distribuição de pressões. A pressão atuando sobre a superfície do rotor provoca uma força hidrodinâmica não-linear, dependente de sua posição no mancal, da velocidade de rotação e das condições do fluido. O conhecimento dessas forças é de fundamental importância na análise do movimento vibratório para os equipamentos. O trabalho consiste na apresentação da dedução de modelos matemáticos não-lineares que possam representar a força hidrodinâmica exercida pelo óleo dos mancais sobre uma máquina rotativa vertical de rotor flexível. As forças não lineares são avaliadas por um método analítico baseado na posição orbital do eixo do rotor. Essas forças, assim como o desbalanceamento excêntrico, são as fontes de excitação do sistema, e estão incluídas na equação de seu movimento. Uma característica particular do método é a rapidez da solução para as forças não-lineares. Para complementar o trabalho, o comportamento dinâmico característico do sistema à esta excitação é analisado pelas amplitudes das órbitas mostradas graficamente para algumas condições de operação / Abstract: Rotating machinery possessing rotors which are supported or guided by journal bearings has certain characteristic dynamical behavior. When a rotor is running, the viscous friction in the oil film and the relative movement among the internal part generates a pressure distribution inside. This pressure acting upon the rotor surface yields a non-linear hydrodynamic force which depends on its position and the fluid condition in the journal bearings. The acknowledgment of these forces is of fundamental importance in the analysis of the vibratory motion for the equipments. This work consists in the presentation of non-linear mathematical models that are able to represent the hydrodynamic force exerted by the oil in the bearings of a rotating machine, assembled on a vertical and flexible shaft. The non-linear forces are evaluated using an analytical method based in the orbital position of the rotor axis. These forces, as well as those from eccentric unbalance, are the excitation sources for the system and are included in its equation of motion. A particular characteristic of this method is the speed obtained to calculate the non-linear forces. In order to complete the work, the characteristic dynamical behavior of the system to this excitation is analyzed by means of the orbits graphically plotted for some running conditions / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: João Bosco Ribeiro do Val / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-14T11:15:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pinheiro_NathalieCarvalho_M.pdf: 2872807 bytes, checksum: 929137a3cc76534c1832b041f3175ff3 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Os elevados custos de produção na extração de petróleo marítimo são reduzidos com um sistema inovador que a Petrobras está desenvolvendo, denominado VASPS (do inglês, Vertical Annular Separation and Pumping System), capaz de separar gás e líquido ainda no assoalho oceânico. Esta dissertação trata do ajuste do nível de l'iquido no reservatório do VASPS, via controle impulsional estocástico, que se distancia bastante de um regulador convencional. A vazão de entrada flutua e o controle consiste em alterar a velocidade da bomba de saída do tanque, mantendo o nível numa faixa de operação, na qual ele varia livremente sem prejuízo. Todavia, é necessário de um lado observar o risco de operar próximo aos extremos de nível e de outro minimizar o número de intervenções na velocidade da bomba para prolongar sua vida útil. Optou-se por modelar o sistema por meio de um processo de difusão e formular por controle impulsional. Para a sua solução, o controle impulsional é convertido em uma sequência de problemas de parada ótima iterados, resolvidos utilizando-se a Discretização do Valor Médio, MVS (do inglês, Mean Value Scheme). Esta dissertação introduz o uso do controle impulsional nesta aplicação além da técnica citada para resolver problemas de parada ótima. / Abstract: The high costs in offshore oil production are reduced with the use of an innovative system which has been developed by Petrobras, the Brazilian oil company. Called VASPS (Vertical Annular Separation and Pumping System), it consists of an undersea gas/liquid separator. This work presents a strategy for the liquid level adjustment in the VASPS tank, which is subject to uncertain liquid inflow. This is far from a strict control regulator problem, since the liquid level may drifts freely inside an operation range. Although, in one hand, it is necessary to account for a risky operation near the limits, on the other hand, acting freely and continuously in the controlled pump may drastically shorten the lifetime of the equipment. To prevent premature worn with halt in the oil production, the control input variations should be meager. We propose a stochastic impulse control for varying the outflow pump speed. This formulation is transformed in a sequence of iterated optimal stopping problems, which results in a sequence of variational inequalities. We employ the numerical method called Mean Value Scheme (MVS) to solve this type of problem. This monograph introduces impulse control to the resevoir level adjustment of VASPS, together with the application of the MVS to its solution. / Mestrado / Automação / Mestre em Engenharia Elétrica

This work, we discuss some criteria of regularity for a weak solution of the Magneto-micropolar equations. Furthermore, we show that it is possible to extend some recent results from the Navier-Stokes equations to the Magneto-micropolar equations. In order to give an example, we prove that a weak solution (u,w, b)(t), defined in [0, T], is smooth on R3 × (0, T), if it satisfies the condition a3u3, a3w, a3b E L00(0, T;L2(R3)). / Neste trabalho, discutimos alguns critérios de regularidade para uma solução fraca do sistema de equações tridimensionais de fluido Magneto-micropolar. Além disso, mostramos que é possível estender, para este mesmo sistema, alguns resultados recentes obtidos para as equações de Navier-Stokes. Em ordem a citar um exemplo, provamos que uma solução fraca (u,w, b)(t) definida em [0, T] é suave em R3 × (0, T) se esta satisfaz a condição a3u3, a3w, a3b E L00(0, T;L2(R3)).

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho apresenta uma família de novos métodos numéricos euleriano-lagrangeanos localmente conservativos para leis de conservação hiperbólicas escalares. Estes métodos não utilizam soluções analíticas de problemas de Riemann e são bastante precisos na captura de saltos nas soluções. Estes métodos foram introduzidos, implementados computacionalmente e testados para leis de conservação em uma e duas dimensões espaciais. Foram consideradas as equações de Burgers e Buckley-Leverett. Nossos experimentos numéricos indicaram que os métodos são pouco difusivos e que as soluções não apresentam oscilações espúrias.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho apresenta uma família de novos métodos numéricos euleriano-lagrangeanos localmente conservativos para leis de conservação hiperbólicas escalares. Estes métodos não utilizam soluções analíticas de problemas de Riemann e são bastante precisos na captura de saltos nas soluções. Estes métodos foram introduzidos, implementados computacionalmente e testados para leis de conservação em uma e duas dimensões espaciais. Foram consideradas as equações de Burgers e Buckley-Leverett. Nossos experimentos numéricos indicaram que os métodos são pouco difusivos e que as soluções não apresentam oscilações espúrias.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-02-23Bitstream added on 2014-06-13T20:55:45Z : No. of bitstreams: 1 silva_alo_me_sjrp.pdf: 1157182 bytes, checksum: 08ed86b39eb7aa9014461e7988e01266 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho apresentamos conceitos teþoricos fundamentais como os Príncipios da Boa Continuação de Gestalt e da Conectividade de Kanizsa, os quais estão intimamente relacionados `a percepção visual humana estudada por psicólogos. Tais conceitos são muito importantes no contexto do processamento de imagens, principalmente no que se refere ao processo de Retoque Digital de Imagens, influenciando e auxiliando pesquisadores a criar modelos matemáticos que imitem o sistema visual humano, com a intenção de deixar o processo mais real possþývel. Apresentamos também, diversos modelos matemþaticos propostos para solucionar o problema de retoque digital, bem como técnicas para implementação computacional de tais modelos. / In this work we present fundamental theoretical concepts like the Gestalt s Good Continuation Principle and the Kanizsa s Connectivity Principle, which are closely related to human visual perception studied by psychologists. Such concepts are very important in the context of the image processing, mainly in those related to the inpainting process. These concepts are influencing and helping researchers to create mathematical models that imitate the human visual system, with the purpose to make the process as real as possible. We also present, various mathematical models developed to solve the inpainting problem and techniques for the computational implementation of theses models.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-06-13T20:31:59Z No. of bitstreams: 1 FABRÍCIO BATISTA BORGES – TESE (PPGEP) 2016.pdf: 4027586 bytes, checksum: c02ca04ae0983633d70b155cc190bf48 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-13T20:31:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FABRÍCIO BATISTA BORGES – TESE (PPGEP) 2016.pdf: 4027586 bytes, checksum: c02ca04ae0983633d70b155cc190bf48 (MD5) Previous issue date: 2016-09-23 / Objetiva-se com este trabalho realizar estudos usando as soluções analítica e numérica da equação de difusão para descrever a secagem em camada fina de grãos de milho nas temperaturas de 45, 55, 65 e 75 ºC, os quais têm uma forma que pode ser aproximada a de um paralelepípedo. Foram utilizadas ferramentas numéricas e analíticas para o estudo dos fenômenos difusivos envolvendo as três dimensões geométricas dos grãos mencionados. Para a solução numérica proposta, a equação de difusão tridimensional foi discretizada utilizando os métodos dos volumes finitos, com uma formulação totalmente implícita, fazendo uso das coordenadas cartesianas. Com a finalidade de estabelecer a correta condição de contorno na descrição da cinética de secagem dos grãos de milho, foram utilizados três softwares para a determinação dos parâmetros de processo a partir dos dados experimentais via otimização. O primeiro software usado para simular a cinética de secagem do milho foi “Prescribed Adsorption – Desorption” V.2.2, que utiliza a solução analítica da equação de difusão empregando a condição de contorno do primeiro tipo. O segundo software utilizado foi o “Convective Adsorption – Desorption” V. 2.4. Este simula a cinética de secagem de produtos usando a solução analítica da equação de difusão empregando a condição de contorno do terceiro tipo. Já o terceiro software usado na otimização foi o “LS Optimizer” V.2.1, que determina os parâmetros de uma equação diferencial usando o método dos mínimos quadrados na solução numérica da equação de difusão com a condição de contorno do terceiro tipo. Esses dois últimos geraram resultados coerentes e consistentes em todas as etapas efetuadas durante os testes. Pode-se concluir que o segundo e o terceiro modelos propostos para analisar os dados da pesquisa foram coerentes e equivalentes, e os resultados obtidos foram satisfatórios. Assim, a condição de contorno do terceiro tipo foi usada para a solução numérica tridimensional da equação de difusão em coordenadas cartesianas. Testes de validação indicaram que a solução numérica desenvolvida apresenta resultados coerentes com aqueles esperados. / The objective with this essay is to carry out studies using analytical and numerical solutions of the diffusion equation to describe the drying of thin layer of corn grains at temperatures of 45, 55, 65 and 75 ° C, which have a shape that can be approximated for a parallelepiped. Numerical and analytical tools were used for the study of the diffusive phenomena involving the three geometric dimensions of the mentioned grains. For the numerical solution proposed, the three dimensional diffusion equation was discretized using the finite volume method with a fully implicit formulation using the cartesian coordinates. In order to establish the right boundary condition in the description of the corn grain drying kinetics, three software were used for the determination of the process parameters from the experimental data using optimization. The first software used to simulate corn drying kinetics was "Prescribed Adsorption - Desorption" V.2.2, which uses the analytical solution of the diffusion equation using the boundary condition of the first type. The second software used was "Convective Adsorption - Desorption" V. 2.4. This one simulates the kinetics of drying products using the analytical solution of the diffusion equation using the boundary condition of the third kind. The third software used in the optimization was the "LS Optimizer" V.2.1 which determines the parameters of a differential equation using the method of least squares in the numerical solution of the diffusion equation using the boundary condition of the third kind.The latter two have generated coherent and consistent results in all steps performed during testing. It can be concluded that the second and third proposed models to analyze the survey data were consistent and equivalent and the results were satisfactory. Thus, the boundary condition of the third kind was used for three -dimensional numerical solution of the diffusion equation in cartesian coordinates. Validation tests indicated that the developed numerical solution provides coherent results with t hose expected.