Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / O objetivo desta tese é o desenvolvimento de algoritmos para determinar as soluções, e para determinação de fontes, das equações de Poisson e da condução de calor definidas em uma esfera. Determinamos as formas das equações de Poisson e de calor sobre a esfera, e desenvolvemos métodos iterativos, baseados em uma malha icosaedral e sua respectiva malha dual, para obter as soluções das mesmas. Mostramos que os métodos iterativos convergem para as soluções das equações discretizadas. Empregamos o método de regularização iterada de Alifanov para resolver o problema inverso, de determinação de fonte, definido na esfera. / The objective of this thesis is the development of algorithms to determine the solutions, and for determination of sources of, the equations of Poisson and heat conduction for a sphere. We establish the form of equations of Poisson and heat on the sphere, and developed iterative methods, based on a icosaedral mesh and its dual mesh, to obtain the solutions for them. It is shown that the iterative methods converge to the solutions of the equations discretizadas. It employed the method of settlement of Alifanov iterated to solve the inverse problem, determination of source, set in the sphere.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / O objetivo desta tese é o desenvolvimento de algoritmos para determinar as soluções, e para determinação de fontes, das equações de Poisson e da condução de calor definidas em uma esfera. Determinamos as formas das equações de Poisson e de calor sobre a esfera, e desenvolvemos métodos iterativos, baseados em uma malha icosaedral e sua respectiva malha dual, para obter as soluções das mesmas. Mostramos que os métodos iterativos convergem para as soluções das equações discretizadas. Empregamos o método de regularização iterada de Alifanov para resolver o problema inverso, de determinação de fonte, definido na esfera. / The objective of this thesis is the development of algorithms to determine the solutions, and for determination of sources of, the equations of Poisson and heat conduction for a sphere. We establish the form of equations of Poisson and heat on the sphere, and developed iterative methods, based on a icosaedral mesh and its dual mesh, to obtain the solutions for them. It is shown that the iterative methods converge to the solutions of the equations discretizadas. It employed the method of settlement of Alifanov iterated to solve the inverse problem, determination of source, set in the sphere.

Fundação de Apoio a Pesquisa e à Inovação Tecnológica do Estado de Sergipe - FAPITEC/SE / This work we will study the existence and uniqueness of the solution to the following nonlinear hyperbolic problem: where is a bounded open set of Rn with boundary - consisted of two parts -0 and -1, with -0 \ -1 = ; > 1 is a real constant and h : -1 R -! R is a continuous function and strongly monotonous in the second variable. The existence of the above problem will be done using the Faedo-Galerkin method with a special basis for V \H2( ), Strauss' approximations of continuous functions and trace theorems for non-smooth functions. The uniqueness will be obtained in the case where h = p, where 2 W1;1(-1), and p : R -! R is a Lipschitzian function and strongly monotonous. / Neste trabalho estudaremos a existência e unicidade de solução para o seguinte problema hiperbólico não linear. A existência da solução do problema será feita utilizando o método de Faedo-Galerkin com uma base especial, aproximações à Strauss de funções contínuas e teoremas de traços para funções não suaves. A unicidade será obtida no caso especial que a função lipschitziana e fortemente monótona.

Orientador: Jose Roberto Nunhez / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Quimica / Made available in DSpace on 2018-08-11T08:15:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lopes_GabrielaCantarelli_M.pdf: 1710566 bytes, checksum: efab0c6308734536b15c2ef91d4d8337 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Processos que envolvem escoamentos de fluidos no interior de dutos estão presentes em muitas aplicações industriais. Na indústria petroquímica um desses processos que vem se tornando cada vez mais importante é o craqueamento catalítico de frações pesadas do petróleo, já que as converte em frações leves e mais nobres. Por causa da crescente demanda mundial por gasolina e GLP e à sua alta rentabilidade para uma refinaria de petróleo, unidades de craqueamento catalítico em leito fluidizado (FCC) estão presentes em todo o mundo. Testes experimentais costumam ser usados no estudo dos fenômenos envolvidos nesse processo. Porém esse tipo de análise possui alto custo, que pode ser reduzido com o uso de simulações computacionais em seu estudo inicial. Assim, o objetivo deste trabalho foi desenvolver um modelo tridimensional e elíptico, em linguagem Fortran, capaz de fornecer dados para a análise preliminar de escoamentos no interior de reatores de FCC. Na modelagem desses problemas são usadas equações diferenciais parciais, e essas não possuem solução analítica conhecida, sendo necessário o emprego de métodos numéricos para esse fim. Neste trabalho foi usado o Método dos Volumes Finitos, que tem a função de substituir as equações diferenciais parciais por equações algébricas aplicadas a pequenos volumes de controle finitos pertencentes ao domínio. Uma das maiores dificuldades encontradas no tratamento numérico de escoamentos incompressíveis é a determinação de um campo de pressão que satisfaça a Equação da Continuidade. Esse problema foi resolvido fazendo-se uso da abordagem acoplp.da de solução. Para análise do modelo foram obtidos perfis numéricos de velocidade e pressão para fluidos escoando em regimes laminar e turbulento, que foram validados usando-se os dados obtidos com a solução analítica das equações, por correlações (semi-) empíricas ou por dados experimentais, conforme cada um dos casos. Notou-se que o modelo representa muito bem casos laminares, e gue 11.oS casos turbulentos foi necessário um maior refino da malha próximo a parede do tubo. Também foram feitas simulações para que se pudessem observar as características tridimensionais, elípticas e transientes da modelagem do escoamento. De maneira geral o modelo se mostrou bastante rápido, convergindo em poucas iterações. Palavras-Chave: Fluidodinâmica computacional; dutos cilíndricos; modelo tridimensional e elíptico; método dos Volumes Finitos; solução acoplada; turbulência / Abstract: Processes involving fluid flow in tubes are present in many industrial applications. In petrochemical industry one of these processes that are becoming more and more important is the fluid catalytic cracking of heavy petroleum fractions. This fact is due to the process capacity to convert heavy fractions in light and valuable ones. Because of the increasingly worldwide demand for gasoline and LPG and its high yield for a petroleum refinery, fluid catalytic cracking (FCC) units are present in the whole world. Experimental tests are used in the study of the phenomena involved in this processo However this kind of analysis has high cost which can be reduced by using computational simulations in its initial study. Thus, the aim of this work was the development of a three-dimensional and elliptical mo dei in Fortran language in order to provide data for fluid flow preliminary analysis in FCC reactors. Partial differential equations were used in the modeling of these problems. These equations do not have known analytical solution, being necessary therefore the use of numerical methods. In this work the Finite Volume Method were applied with this purpose. This method has as a role to substitute the partial differential equations of the mo dei for algebric equations applied to small finite control volumes of the domain. One of the biggest difficulties found in the numerical treatment of incompressible fluid flows is the determination of apressure field that satisfies the Continuity Equation. This problem was solved using the coupled solution approach. For model analysis, numerical velocity and pressure proJ:iles for laminar and turbulent flows were obtained, that had been validated using the data obtained through the analytical solution of the equations, by empirical correlations or by experimental data, according to each one of the cases. The model represented well laminar cases, and in the turbulent ones the mesh had to be more refined near the tube wall. Other simulations were performed, in aQalyzing the three-dimensional, elliptical and transient model characteristics. In general, the mo dei was very fast, converging in a few interations. Keywords: Computational fluid dyn~mic; cylindrical ducts; three-dimensional and elliptical model; Finite Volume Method; coupled solution; turbulence / Mestrado / Desenvolvimento de Processos Químicos / Mestre em Engenharia Química

Orientador: Sônia Maria Gomes, Jorge Stolfi / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T12:39:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Castro_DouglasAzevedo_D.pdf: 8872633 bytes, checksum: a17b2761789c6a831631ac143fdf5ca7 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: O objetivo desta tese é desenvolver algoritmos baseados em malhas e bases funcionais inovadoras usando técnicas de multiescala para aproximação de funções e resolução de problemas de equações diferenciais. Para certas classes de problemas, é possível incrementar a eficiência dos algoritmos de multiescala usando bases adaptativas, associadas a malhas construídas de forma a se ajustarem com o fenômeno a ser modelado. Nesta abordagem, em cada nível da hierarquia, os detalhes entre a aproximação desse nível e a aproximação definida no próximo nível menos refinado pode ser usada como indicador de regiões que necessitam de mais ou menos refinamento. Desta forma, em regiões onde a solução é suave, basta utilizar os elementos dos níveis menos refinados da hierarquia, enquanto que o maior refinamento é feito apenas onde a solução tiver variações bruscas. Consideramos dois tipos de formulações para representações multiescala, dependendo das bases adotadas: splines diádicos e wavelets. A primeira abordagem considera espaços aproximantes por funções splines sobre uma hierarquia de malhas cuja resolução depende do nível. A outra abordagem considera ferramentas da analise wavelet para representações em multirresolução de médias celulares. O enfoque está no desenvolvimento de algoritmos baseados em dados amostrais d-dimensionais em malhas diádicas que são armazenados em uma estrutura de árvore binária. A adaptatividade ocorre quando o refinamento é interrompido em algumas regiões do domínio, onde os detalhes entre dois níveis consecutivos são suficientemente pequenos. Um importante aspecto deste tipo de representação é que a mesma estrutura de dados é usada em qualquer dimensão, além de facilitar o acesso aos dados nela armezenados. Utilizamos as técnicas desenvolvidas na construção de um método adaptativo de volumes finitos em malhas diádicas para a solução de problemas diferenciais. Analisamos o desempenho do método adaptativo em termos da compressão de memória e tempo de CPU em comparação com os resultados do esquema de referência em malha uniforme no nível mais refinado. Neste sentido, comprovamos a eficiência do método adaptativo, que foi avaliada levando-se em consideração os efeitos da escolha de diferentes tipos de fluxo numérico e dos parâmetros de truncamento / Abstract: The goal of this thesis is to develop algorithms based on innovative meshes and functional bases using multiscale techniques for function approximation and solution of differential equation problems. For certain classes of problems, one can increase the efficiency of multiscale algorithms using hierarchical adaptive bases, associated to meshes whose resolution varies according to the local features of the phenomenon to be modeled. In this approach, at each level of the hierarchy the details-differences between the approximation for that level and that of the next coarser level-can be used as indicators of regions that need more or less refinement. In this way, in regions where the solution is smooth, it suffices to use elements of the less refined levels of the hierarchy, while the maximum refinement is used only where the solution has sharp variations. We consider two classes of formulations for multiscale representations, depending on the bases used: dyadic splines and wavelets. The first approach uses approximation spaces consisting of spline functions defined over a mesh hierarchy whose resolution depends on the level. The other approach uses tools from wavelet analysis for multiresolu-tion representations of cell averages. The focus is on the development of algorithms based on sampled d-dimensional data on dyadic meshes which are stored in a binary tree structures. The adaptivity happens when the refinement is interrupted in certain regions of the domain, where the details between two consecutive levels are sufficiently small. This representation greatly simplifies the access to the data and it can be used in any dimension. We use these techniques to build an adaptive finite volume method on dyadic grids for the solution of differential problems. We analyze the performance of the method in terms of memory compression and CPU time, comparing it with the reference scheme (which uses a uniform mesh at the maximum refinement level). In these tests, we confirmed the efficiency of the adaptive method for various numeric flow formulas and various choices of the thresholding parameters / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Eduardo Cardoso de Abreu / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T06:42:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vieira_Jardel_M.pdf: 2696940 bytes, checksum: 9517d68c44824f91bd411caf141d2ef1 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: O foco desta dissertação de mestrado consiste em um estudo computacional de equações pseudo-parabólicas em mecânica dos fluidos e fenômenos de transporte de fluidos em meios porosos. Serão considerados problemas de valor de contorno e inicial associados a duas classes de modelos de equações de evolução pseudo-parabólicas: um modelo de advecção-difusão com termo pseudo-parabólico que exibe um certo caráter dispersivo e um outro modelo pseudo-parabólico "puro", i.e., sem a presença do termo de advecção. O primeiro modelo se relaciona com a modelagem física do fluxo de duas fases incompressíveis em dinâmica de fluidos em meios porosos, onde são considerados modelos de pressão capilar dinâmica, ou seja, em que os efeitos dinâmicos são também incluídos na diferença de pressão entre as fases fluidas. Uma discussão sobre a relevância física em aplicações e da importância matemática do sistema governante de equações para pressão capilar dinâmica em fenômenos de transporte de fluidos em meios porosos é também feita de modo a indicar algum suporte à escolha dos métodos estudados para aproximação numérica dos modelos consideradores. Além disso, um conjunto de experimentos numéricos é apresentado e discutido para avaliar a qualidade das soluções obtidas do estudo proposto, bem como para justificar variações dos métodos numéricos estudados. Especificamente, para o modelo pseudo-parabólico puro, os resultados são comparados com soluções analíticas para o caso linear. Para o modelo pseudo-parabólico com o termo de advecção, é avaliado se os resultados dos métodos numéricos empregados concordam qualitativamente com resultados da literatura / Abstract: The focus of this work consists of a computational study of pseudo-parabolic equations in fluid mechanics and transport phenomena in porous media. For concreteness, we consider initial-boundary value problems related to two classes of systems of evolution pseudo-parabolic equations: a advection-diffusion model, which in turn the pseudo-parabolic term exhibits a certain dispersive character, and a second of "purely" pseudo-parabolic nature, i.e., without the presence of advection term. The first model relates to the modeling of incompressible two-phase flow in porous media, which in turn takes into account the nonlinear dynamic capillary pressure effects, where the dynamic effects are also included into the pressure difference between the fluid phases. Further, a discussion of the physical and mathematical relevance of the governing system of equations for dynamic capillary pressure in porous media fluid transport phenomena is also made in order to drive the choice of the numerical approximations for the differential models under investigation. Moreover, a set of numerical experiments are presented and discussed to address the quality of the obtained solutions proposed study, as well as to justify variations of the numerical methods studied. Specifically, to the purely pseudo-parabolic model, the results are compared along with analytical solutions with respect to a linear case. On the other hand, to the nonlinear pseudo-parabolic model with advection term, it is performed numerical experiments in order to account the correct qualitative behavior of the computed solutions against the available results discussed in the recent literature / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

No presente trabalho estudamos e analisamos o método do Tubo de Trajetórias, um algoritmo conservativo, explícito, simples, fisicamente intuitivo, semi-Lagrangiano para equação de convecção. Mostramos que o método é incondicionalmente estável, essencialmente não-dispersivo, convergente e acurado de ordem 2 no tempo e no espaço. Soluções numéricas de sistemas e equações diferenciais ordinárias são testadas no contexto do método do Tubo de Trajetórias, com difíceis problemas clássicos. Aplicações são consideradas no âmbito do transporte oceânico e na advecção de frentes atmosféricas. A fim de testar as propriedades conservativas do método estudado, uma estimativa do erro de balanço de massa é usado aqui. Comparações com outras metodologias mostram a superioridade do método do Tubo de Trajetórias. / In the present work we studied and analyzed the Trajectories Tube method, a conservative, explicit, simple, physically intuitive, semi-Lagrangian algorithm for the convection equation. Kinematical aspects of the mechanics of continuous media are essentially the tools used for formulation and feasibility analysis. We showed that this method is unconditionally stable, essentially nondispersive, convergent and accurate of order two in time and space. Computational experiments with non-isochoric and isochoric motions show that the studied method can be used in compressible and incompressible flow. Numerical solutions of systems of ordinary differential equations (necessary conditions for acomplishment of the scheme) are tested in the Trajectories Tube method context, with classical difficult examples. Applications are considered in the ambit of oceanic transport and advection of atmospheric fronts, including the tracer problem within a Stommel gyre and the computation of the Dowell frontogenesis. Comparisions with other methodologies show the superiority of the Trajectories Tube method.

A equação de advecção-dispersão possui grande importância na engenharia e nas ciências aplicadas. No entanto, como é bem conhecido, a obtenção de uma solução numérica apropriada para essa equação é um problema desafiador tanto para engenheiros como para matemáticos, físicos e outros profissionais que trabalham com a modelagem de fenômenos associados a ela. Muitos métodos numéricos desenvolvidos podem apresentar uma série de inconvenientes, tais como oscilações, dispersão e/ou dissipação numérica e instabilidade, além de serem inapropriados para determinadas condições de contorno. O presente trabalho apresenta e analisa a metodologia DFLD-exp, uma nova abordagem para a obtenção de soluções semi-analíticas da equação de advecção-dispersão, a qual utiliza um tipo particular de diferenças finitas para a discretização espacial juntamente com técnicas de exponencial de matrizes para a resolução temporal. Uma cuidadosa análise numérica mostra que a metodologia resultante é não-oscilatória, essencialmente não-dispersiva e não-dissipativa, e incondicionalmente estável. Resoluções de vários exemplos numéricos, através de um código desenvolvido em linguagem MATLAB, confirmam os resultados teóricos. / The advection-dispersion equation has been very important in engineering and the applied sciences. However, the obtainment of an appropriate numerical solution to that equation has been challenging problem to engineers, mathematicians, physicians and others that work in the modeling of phenomena associate to advection-dispersion equation. Many developed numerical methods may produce a succession of mistakes, just as oscillations, numerical dispersion and/or dissipation, instability and those methods also may be inappropriate to determined boundary conditions. The present work shows and analyses the DFLD-exp methodology, a new way to obtain semi-analytic solutions to advection-dispersion equation, that make use of a particular form of finite differencing to the spatial discretization with techniques of matrix exponential to the time solving. A detailed numerical analysis shows the methodology is non-oscillatory, essentially non-dispersive and non-dissipative, and unconditionally stable. Resolutions of any numerical examples, by a computational code developed in MATLAB language, confirm the theoretical results.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / O processo de recuperação secundária de petróleo é comumente realizado com a injeção de água no reservatório a fim de manter a pressão necessária para sua extração. Para que o investimento seja viável, os gastos com a extração têm de ser menores do que o retorno financeiro obtido com o petróleo. Para tanto, tornam-se extremamente importantes as simulações dos processos de extração. Neste trabalho são estudados os problemas de Burgers e de Buckley-Leverett visando o escoamento imiscível água-óleo em meios porosos, onde o escoamento é incompressível e os efeitos difusivos (devido à pressão capilar) são desprezados. Com o objetivo de incorporar conhecimento matemático mais avançado, para em seguida utilizá-lo no entendimento do problema estudado, abordou-se com razoável profundidade a teoria das leis de conservação. Foram consideradas soluções fracas que, fisicamente, podem ser interpretadas como ondas de choque ou rarefações, então, para que fossem distinguidas as fisicamente admissíveis, foi utilizado o princípio de entropia, nas suas diversas formas. Inicialmente consideramos alguns exemplos clássicos de métodos numéricos para uma lei de conservação escalar, os quais podem ser vistos como esquemas conservativos de três pontos. Entre eles, o método de Lax-Friedrichs (LF) e o método de Lax-Wendroff (LW). Em seguida, um esquema composto foi testado, o qual inclui na sua formulação os métodos LF e LW (chamado de LWLF-4). Respeitando a condição CFL, foram obtidas soluções numéricas de todos os problemas tratados aqui. Com o objetivo de validar tais soluções, foram utilizadas soluções analíticas oriundas dos problemas de Burgers e Buckley- Leverett. Também foi feita uma comparação com os métodos do tipo TVDs com limitadores de fluxo, obtendo resultado satisfatório. Vale à pena ressaltar que o esquema LWLF-4, pelo que nos consta, nunca foi antes utilizado nas resoluções das equações de Burgers e Buckley- Leverett. / The secondary recovery of petroleum is usually performed with injection of water through an oil reservoir to keep the oil pressure for the exploration. In order to make the exploration profitable, the extraction cost must be less than the financial return, which means that the simulation of the exploration process is extremely relevant. In this work, the Burgers- and- Buckley-Leverett problems are studied seeking a two-phase displacement in porous media. The flow is considered incompressible and capillary effects are ignored. In order to analyze the problem, it was necessary to use the theory of conservation law in a spatial variable. Weak solutions, which can be understood as shock or rarefaction waves, are studied with the entropy condition, so that only the physically correct solutions are considered. Some classical numerical methods, which can be seen as conservative schemes of three points, are studied, among them the Lax-Friedrichs (LF) and Lax-Wendroff (LW) methods. A composite scheme, called LWLF-k, is tested using LF and LW methods, being respected the CFL condition, with satisfactory results. In order to validate the numerical schemes, we consider analytical solutions of the Burgers-and-Buckley-Leverett equations. Was also made a comparison with TVDs methods with flux limiters, obtaining satisfactory results. We emphasize that to the best of our knowledge, the LWLF-4 scheme has never been used to solve the Buckley-Leverett equation.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O desenvolvimento de software livre de Jacobiana para a resolução de problemas formulados por equações diferenciais parciais não-lineares é de interesse crescente para simular processos práticos de engenharia. Este trabalho utiliza o chamado algoritmo espectral livre de derivada para equações não-lineares na simulação de fluxos em meios porosos. O modelo aqui considerado é aquele empregado para descrever o deslocamento do fluido compressível miscível em meios porosos com fontes e sumidouros, onde a densidade da mistura de fluidos varia exponencialmente com a pressão. O algoritmo espectral utilizado é um método moderno para a solução de sistemas não-lineares de grande porte, o que não resolve sistemas lineares, nem usa qualquer informação explícita associados com a matriz Jacobiana, sendo uma abordagem livre de Jacobiana. Problemas bidimensionais são apresentados, juntamente com os resultados numéricos comparando o algoritmo espectral com um método de Newton inexato livre de Jacobiana. Os resultados deste trabalho mostram que este algoritmo espectral moderno é um método confiável e eficiente para a simulação de escoamentos compressíveis em meios porosos. / The development of Jacobian-free software for solving problems formulated by nonlinear partial differential equations is of increasing interest to simulate practical engineering processes. This work uses the so-called derivative-free spectral algorithm for nonlinear equations in the simulation of flows in porous media. The model considered here is the one employed to describe the displacement of miscible compressible fluid in porous media with point sources and sinks, where the density of the fluid mixture varies exponentially with the pressure. The spectral algorithm used is a modern method for solving large-scale nonlinear systems, which does not solve linear systems, nor use any explicit information associated with the Jacobin matrix, being a Jacobian-free approach. Two dimensional problems are presented, along with numerical results comparing the spectral algorithm to a well-developed Jacobian-free inexact Newton method. The results of this paper show that this modern spectral algorithm is a reliable and efficient method for simulation of compressible flows in porous media.