Dans le cadre du traitement de la parole et des signaux de musique, la partie tonale d'une grande variété de sons est souvent représentée comme une somme de sinusoïdes à paramètres lentement variables. La transformée de Fourier reste un outil privilégié pour estimer les paramètres de ce modèle. Cela est dû à sa robustesse et à l'existence d'algorithmes rapides. En revanche, elle présente une résolution fréquentielle limitée. Les méthodes d'analyse spectrale à Haute Résolution (HR) s'affranchissent de cette limite en exploitant la structure particulière du modèle de signal. Elles restent cependant peu utilisées dans le cadre du traitement du signal audio, notamment en raison de leur coût de calcul élevé. La réduction de cette complexité est l'une des principales contributions de cette thèse. Afin de suivre les variations temporelles des paramètres, des algorithmes rapides de poursuite de sous-espaces (baptisés FAPI, YAST et SWASVD), ainsi qu'une version adaptative de la méthode ESPRIT sont développés. Leur application à des signaux audio n'est pas immédiate, en raison du nombre de composantes sinusoïdales inconnu a priori, et de difficultés inhérentes à la nature et à la variété de ces signaux. Des prétraitements spécifiques sont mis au point afin d'assurer la robustesse de l'analyse HR, et une méthode originale de sélection de l'ordre de modélisation est proposée. Enfin, une partie du document est consacrée à l'estimation de mélanges d'exponentielles complexes modulées par des polynômes, qui résultent de la présence de pôles multiples. Cette étude débouche sur le développement d'une version généralisée de la méthode ESPRIT et sur l'analyse statistique de ses performances.

Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans le domaine de la surveillance des systèmes à événements discrets et porte plus particulièrement sur le problème de la détection distribuée de procédés complexes. L'architecture proposée repose sur des sites autonomes et coopératifs de surveillance permettant de surveiller les évolutions du procédé. Ces évolutions, traduisant le fonctionnement attendu (normal) du système ou des situations de défaillance, sont décrites par des chroniques. Chaque chronique est composée d'un ensemble d'événements et d'un ensemble de contraintes temporelles entre ces événements. Trois types de contraintes sont considérés : les contraintes de précédence, les contraintes de types intervalles et les contraintes de type fenêtre d'admissibilité. Une chronique est dite reconnue si toutes les contraintes qui la composent sont vérifiées compte tenu des durées séparant les occurrences des événements la constituant. La distribution du modèle temporel représenté par la chronique induit la distribution de la chronique en sous-chroniques distribuées sur plusieurs sites de surveillance (sous-systèmes). La reconnaissance de l'ensemble des sous-chroniques assure la reconnaissance de la chronique. Cette distribution de la chronique en sous-chroniques permet de mettre en évidence deux types de contraintes : les contraintes locales et les contraintes globales. Les délais de communication ou de transport entre sites sont bornés et sont pris en compte lors de la vérification des contraintes temporelles globales. L'incertitude induite par ces délais engendre une incertitude sur la vérification qui se traduit par une mesure de possibilité associée à la vérification d'une contrainte. Des mécanismes de coopération entre sites de surveillance sont définis. Une modélisation des différents mécanismes développés reposant sur les réseaux de Petri p-t-temporels flous est proposée. Enfin, l'ensemble des travaux est appliqué à la surveillance d'un terminal intermodal de fret.

Dans cette thèse, on présente un cadre théorique général d'analyse statique pour l'inférence de propriétés `structurelles' ou d'`usage' des programmes. Le terme `structurel', emprunté à la théorie de la démonstration, suggère un rapport étroit avec la logique linéaire, où les règles structurelles de contraction et affaiblissement jouent un rôle important. Le problème de l'analyse statique consiste à trouver une traduction d'un langage source dans le style de PCF vers un langage comportant des annotations structurelles. On montre que l'on peut characteriser l'ensemble de traductions possibles comme des solutions d'un ensemble d'inequations appropriées. Plus particulièrement, on s'intéresse à la plus petite solution, qui correspond à la traduction la plus précise ou optimale. La plus grande partie de ce manuscrit de thèse est dédié à un seul cas d'étude, l'analyse linéaire, dont l'objectif est de déterminer les valeurs qui sont utilisées une seule fois. On decrit d'abord une version de l'analyse linéaire très simplifiée, en suite on introduise des extensions qui comportent des notions de sous-typage et du polymorphisme d'annotations, ce étant clé dans la pratique, car il permet à l'analyse de garder son pouvoir expressif en présence de modules compilés séparément.

Ce travail porte sur l'étude de la propriété d'(A,B)-invariance de polyèdres convexes et son application à la commande sous contraintes et au problème l 1. D'abord, nous proposons une caractérisation explicite de l'(A,B)-invariance de polyèdres convexes pour des systèmes en temps discret. Cette caractérisation se traduit par des conditions nécessaires et suffisantes sous la forme de relations matricielles linéaires, et présente deux avantages majeurs vis-à-vis de celles rencontrées dans la littérature : elle s'applique à tous les polyèdres convexes et elle ne nécessite pas le calcul de sommets. Ces avantages se font sentir notamment dans le calcul du domaine (A,B)-invariant suprémal inclus dans un polyèdre donné, pour lequel nous proposons une méthode numérique. Le problème de calculer une loi de commande rendant positivement invariant en boucle fermée un polyèdre (A,B)-invariant est également traité. Les relations d'(A,B)-invariance sont alors généralisées à des systèmes soumis à des contraintes linéaires sur la commande et à des systèmes soumis à des perturbations additives bornées. Puis, les résultats obtenus en temps discret sont étendus aux systèmes en temps continu. Ensuite, le problème d'atténuation de perturbations additives persistantes, connu dans la littérature comme problème l 1, est étudié. Les domaines (A,B)-invariants intérieurement stabilisables sont d'abord caractérisés. Puis, nous proposons une approche décomposée pour le calcul du domaine intérieurement stabilisable suprémal inclus dans le polyèdre défini par les contraintes de performance l 1. Un niveau de performance donné est atteignable si et seulement si ce domaine suprémal n'est pas vide. Cette approche géométrique permet notamment de déterminer directement la solution du problème l 1 pour une classe importante de systèmes. Enfin, nous étendons l'étude de l'(A,B)-invariance de polyèdres à des systèmes dont le modèle est soumis à des incertitudes d u type structuré.

Ce travail est une contribution à l'analyse de la tenue mécanique de milieux hétérogènes soumis à des chargements variables et bornés. On propose une méthode numérique permettant d'étudier, par une approche directe essentiellement basée sur le théorème statique de Melan, l'adaptation de matériaux élastoplastiques parfaits à microstructure hétérogène, périodique et tridimensionnelle. L'objectif est de coupler la théorie de l'adaptation élastoplastique, permettant d'étudier le comportement de milieux soumis à des chargements variables, avec la théorie de l'homogénéisation périodique, permettant de prendre finement en compte l'influence du comportement microscopique de milieux hétérogènes sur leur comportement macroscopique. La méthode consiste à résoudre le problème d'adaptation sur une cellule de base 3D -considérée comme une microstructure représentative des hétérogénéités- et à exprimer les résultats, par l'intermédiaire de relations de moyenne, en termes de domaines admissibles de chargements extérieurs : les déformations et contraintes macroscopiques. Numériquement, ceci se traduit par le couplage entre un code éléments finis, permettant de prendre en compte l'aspect homogénéisation du problème en formulant rigoureusement les relations de périodicité et de moyenne, et un logiciel d'optimisation non linéaire sous contraintes, permettant d'expliciter le problème d'adaptation. La méthode est appliquée à des milieux 3D classiques ainsi qu'à des structures de type plaque mince périodique. Au terme de ce travail, on dispose d'un outil numérique général, en ce sens qu'il permet d'étudier comment éviter la rupture, par dissipation plastique illimitée, de milieux périodiquement hétérogènes, et ce, quelle que soit la cellule de base 3D considérée.

Les générateurs d'électricité actuels dans les automobiles sont des alternateurs à griffes. Ils présentent une bonne puissance massique à un prix compétitif, mais ont, en contrepartie, un mauvais rendement. Ainsi, comme le besoin en énergie électrique embarquée est en constante évolution, il en résulte que l'impact de la génération d'électricité sur la consommation de carburant n'est plus négligeable. Les travaux de cette thèse ont pour but de modéliser le comportement de l'alternateur à griffes en fonction des paramètres de construction pour pouvoir, par la suite, utiliser des processus informatiques pour optimiser le rendement et / ou la puissance massique. La méthodologie choisie pour modéliser cet alternateur repose sur la théorie des réseaux de réluctances analytiques. Pour déterminer le courant débité par l'alternateur, le réseau de réluctance est couplé à un modèle analytique du redresseur. Ensuite un modèle analytique est établi pour l'ensemble des pertes. Ce modèle est ensuite intégré dans un logiciel d'optimisation sous contraintes de type gradient. Ceci permet alors d'obtenir un ensemble de solutions répondant à des cahiers des charges bien définis avec un nombre important de paramètres variables (18 paramètres de construction sont optimisés). Cette approche présente différentes évolutions possibles pour améliorer le rendement des alternateurs à griffes. Pour finir, une méthode fondée sur des optimisations multi objectifs est proposée pour déterminer le meilleur compromis entre un rendement élevé et une bonne puissance massique.

La principale motivation des travaux de cette thèse est de mieux comprendre le rôle du tenseur d'impulsion-énergie en géométrie spinorielle. On s'intéresse dans un premier temps à la géométrie spinorielle extrinsèque. On relie les restrictions à une sous-variété riemannienne d'objets spinoriels aux objets définis de manière intrinsèque. En particulier, on donne des estimations pour la première valeur propre d'un opérateur de Dirac défini sur les sous-variétés riemanniennes spinorielles compactes. Il apparaît alors que le cadre des hypersurfaces est un cadre naturel pour l'étude du tenseur d'impulsion-énergie associé à un champ de spineurs. On construit un produit tordu généralisé permettant de voir ce dernier comme la seconde forme fondamentale d'une immersion isométrique. On caractérise enfin les surfaces de S^3 et H^3 en terme de sections spéciales du fibré des spineurs, ainsi que les hypersurfaces parallèles de R^4.

Il a été question dans ce travail, sous la direction de F. de Thélin, de l'étude de certains systèmes d'équations aux dérivées partielles faisant intervenir l'opérateur $p$-Laplacien ($ \Delta_p u = div(|\nabla u|^{p-2} \nabla u) $). Cet opérateur elliptique dégénéré apparaît dans de nombreux problèmes aussi bien en mathématiques fondamentales qu'en sciences expérimentales (écoulement de glacier de montagne, extraction pétrolière, dynamique des populations et d'autres encore). Il généralise l'opérateur Laplacien usuel $ \Delta = \Delta_2 $ dont l'étude a été largement abordée ces dernières décennies. Nous nous sommes attachés à étudier certaines propriétés des solutions de ces systèmes telles que l'existence, l'unicité et la régularité dans des domaines non bornés et en particulier $ \mathbb{R}^N $. Ces résultats ont été obtenus sous des conditions variées portant sur le comportement des termes de réactions qui interviennent dans les problèmes. Dans cette thèse, nous avons généralisé au cas non borné un outil très utilisé pour appréhender des équations aux dérivées partielles de ce type, qui est connu sous le nom d'inégalité de Díaz-Saa. Elle nous a permis d'obtenir des résultats d'existence et d'unicité de solution pour un système sous des conditions du même type que celles de H. Brézis et L. Oswald. En outre, nous avons utilisé le théorème du col et la méthode des sous,sur-solutions pour montrer une condition nécessaire et suffisante d'existence dans le cas sur-homogène et sous-critique et dans le cas sous-homogène. Une partie de cette thèse a aussi été consacrée à l'étude du comportement asymptotique des solutions de tels systèmes dépendant d'un paramètre. Le comportement de ces solutions lorsque le paramètre tend vers l'infini dépend essentiellement du comportement des termes de réactions à l'infini.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à des chaînes logistiques dont les acteurs de la chaîne sont des entités décisionnelles indépendantes. Plus précisément, notre cadre d'étude sera un "maillon" d'une chaîne logistique (relation client fournisseur) dont les acteurs (le client et le fournisseur) sont des entités décisionnelles indépendantes qui souhaitent mettre en place des processus de planification coopératifs en présence d'incertitude, sachant que le client fabriques des produits à la commande et le fournisseur sur stock. Dans ce contexte, la contribution majeure visée par nos travaux est l'intégration des connaissances imparfaites sur les données (date du besoin en composants, quantité nécessaire...etc.) afin de calculer le plan d'approvisionnement plus robuste (plan minimisant l'impact de l'incertitude). L'intégration des imperfections repose sur l'utilisation de la théorie des possibilités. Une fois le modèle de représentation des données imparfaites réalisé, nous proposons des méthodes de calcul de plan d'approvisionnement utilisant les informations supplémentaires grâce à la représentation des imperfections.

Ce travail s'intéresse à la modélisation pour le dimensionnement de moteurs à reluctance variable. Dans une première partie, on donne notre approche du problème de dimensionnement, puis on définit les trois grands types de modèles que le concepteur en électrotechnique sera amené à rencontrer. Enfin, on présente différentes méthodes de conception de moteurs à reluctance variable qui ont été mises en œuvre. Dans une seconde partie, nous présentons une méthodologie permettant d'intégrer des modèles semi analytiques dans un processus d'optimisation de type gradient : les boites de calcul. Nous présentons celles que nous avons créées, puis un exemple de leur application au dimensionnement d'un moteur à reluctance variable de type classique. On s'intéresse dans la troisième partie à la modélisation en vue du dimensionnement d'un moteur à reluctance variable à motifs. Après une présentation de la structure d'un tel moteur, on en présente un modèle analytique, puis un modèle numérique, modulaires. Enfin, on s'appuie sur la complémentarité qui existe entre ces deux modèles pour proposer une méthode de dimensionnement.