In dieser Arbeit behandeln wir exakte, nicht-perturbative Ergebnisse, die mithilfe der superkonformen Index-Technik, in supersymmetrischen Eichtheorien mit vier Superladungen (d. h. N=1 Supersymmetrie in vier Dimensionen und N=2 in drei Dimensionen) gewonnen wurden. Wir benutzen die superkonforme Index-Technik um mehrere Dualitäts Vermutungen in supersymmetrischen Eichtheorien zu testen. Wir führen Tests der dreidimensionalen Spiegelsymmetrie und Seiberg ähnlicher Dualitäten durch. Das Ziel dieser Promotionsarbeit ist es moderne Fortschritte in nicht-perturbativen supersymmetrischen Eichtheorien und ihre Beziehung zu mathematischer Physik darzustellen. Im Speziellen diskutieren wir einige interessante Identitäten der Integrale, denen einfache und hypergeometrische Funktionen genügen und ihren Bezug zu supersymmetrischen Dualitäten in drei und vier Dimensionen. Methoden der exakten Berechnungen in supersymmertischen Eichtheorien sind auch auf integrierbare statistische Modelle anwendbar. Dies wird im letzten Kapitel der vorliegenden Arbeit behandelt. / In this thesis we discuss exact, non-perturbative results achieved using superconformal index technique in supersymmetric gauge theories with four supercharges (which is N = 1 supersymmetry in four dimensions and N = 2 supersymmetry in three). We use the superconformal index technique to test several duality conjectures for supersymmetric gauge theories. We perform tests of three-dimensional mirror symmetry and Seiberg-like dualities. The purpose of this thesis is to present recent progress in non-perturbative supersymmetric gauge theories in relation to mathematical physics. In particular, we discuss some interesting integral identities satisfied by basic and elliptic hypergeometric functions and their relation to supersymmetric dualities in three and four dimensions. Methods of exact computations in supersymmetric theories are also applicable to integrable statistical models, which we discuss in the last chapter of the thesis.

Modelle und Daten sind die beiden grundlegenden Elemente in den meisten Finanzmarktstudien. Viele Arbeiten konzentrieren sich auf die Verbesserung von Modellen zur besseren Annäherung an wahre Marktmechanismen, dabei konzentriert sich ein wichtiger Teil der Literatur auf die Nutzung von Informationen aus verschiedenen Quellen. In letzter Zeit haben immer mehr Forscher die Bedeutung der Modellierung aus realen Daten erkannt, dies geht einhermit der Weiterentwicklung moderner statistischer Modelle, insbesondere dem maschinellen (statistischen) Lernen, wie z. B. rekurrente neuronale Netze, die sich in den letzten Jahren bei vielen Problemen als wirksam erwiesen haben. Es hat sich gezeigt, dass der zunehmende Trend auf innovative Datenquellen wie Textnachrichten und Satellitenbilder zuzugreifen und diese zu analysieren, sich schnell zu einer wichtigen Säule der Finanzwissenschaft entwickelt hat. Auf der anderen Seite bietet die klassische Finanzliteratur eine fundierte Basis, um die aus diesen hochentwickelten Modellen und Daten gewonnenen Ergebnisse zu hinterfragen. Basierend auf der Finanzmarktanalyse mit modernen statistischen Modellen werden in dieser Dissertation in den ersten drei Kapiteln verschiedene Themen behandelt, darunter das Portfoliomanagement in Verbindung mit Informationen aus Nachrichtennetzwerken, das Risikomanagement des aufstrebenden Bitcoin-Marktes und die Vorhersage von Zeitreihen von Stromlasten mit fortgeschrittenen statistischen Modellen. / Models and data are the two fundamental elements in most of the studies on the financial market. Many papers concentrate on improving models to better approximate the true market mechanism, while an important strand of the literature focuses on exploiting more information from various sources. Recently, more and more researchers started to realize the importance of modeling from real-world data, along with the advancement of modern statistical models, especially the machine (statistical) learning models such as Recurrent Neural Network being proved to be effective on many problems in the past few years. Hence, we saw that an uprising trend of accessing and analyzing innovative data sources, such as textual news and satellite image, has been growing fast into a major pillar in financial studies. On the other hand, the classical finance literature provides us an angle to scrutinize the results generated from those sophisticated models and data. Under the spirit of financial market analysis with modern statistical models, this dissertation is written to cover various topics, including portfolio management coupled with the information from networks of news, risk management of the emerging Bitcoin market, and electricity load time series forecasting with the advanced statistical models, in the next three chapters.

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