Ce travail de thèse poursuit une perspective double dans l'usage conjoint des méthodes de Monte Carlo séquentielles (MMS) et de l'algorithme Espérance-Maximisation (EM) dans le cadre des modèles de Markov cachés présentant une structure de dépendance markovienne d'ordre supérieur à 1 au niveau de la composante inobservée. Tout d'abord, nous commençons par un exposé succinct de l'assise théorique des deux concepts statistiques à Travers les chapitres 1 et 2 qui leurs sont consacrés. Dans un second temps, nous nous intéressons à la mise en pratique simultanée des deux concepts au chapitre 3 et ce dans le cadre usuel ou la structure de dépendance est d'ordre 1, l'apport des méthodes MMS dans ce travail réside dans leur capacité à approximer efficacement des fonctionnelles conditionnelles bornées, notamment des quantités de filtrage et de lissage dans un cadre non linéaire et non gaussien. Quant à l'algorithme EM, il est motivé par la présence à la fois de variables observables, et inobservables (ou partiellement observées) dans les modèles de Markov Cachés et singulièrement les modèles de volatilité stochastique étudié. Après avoir présenté aussi bien l'algorithme EM que les méthodes MCS ainsi que quelques une de leurs propriétés dans les chapitres 1 et 2 respectivement, nous illustrons ces deux outils statistiques au travers de la calibration d'un modèle de volatilité stochastique. Cette application est effectuée pour des taux change ainsi que pour quelques indices boursiers au chapitre 3. Nous concluons ce chapitre sur un léger écart du modèle de volatilité stochastique canonique utilisé ainsi que des simulations de Monte Carlo portant sur le modèle résultant. Enfin, nous nous efforçons dans les chapitres 4 et 5 à fournir les assises théoriques et pratiques de l'extension des méthodes Monte Carlo séquentielles notamment le filtrage et le lissage particulaire lorsque la structure markovienne est plus prononcée. En guise d’illustration, nous donnons l'exemple d'un modèle de volatilité stochastique dégénéré dont une approximation présente une telle propriété de dépendance. / This thesis pursues a double perspective in the joint use of sequential Monte Carlo methods (SMC) and the Expectation-Maximization algorithm (EM) under hidden Mar­kov models having a Markov dependence structure of order grater than one in the unobserved component signal. Firstly, we begin with a brief description of the theo­retical basis of both statistical concepts through Chapters 1 and 2 that are devoted. In a second hand, we focus on the simultaneous implementation of both concepts in Chapter 3 in the usual setting where the dependence structure is of order 1. The contribution of SMC methods in this work lies in their ability to effectively approximate any bounded conditional functional in particular, those of filtering and smoothing quantities in a non-linear and non-Gaussian settings. The EM algorithm is itself motivated by the presence of both observable and unobservable ( or partially observed) variables in Hidden Markov Models and particularly the stochastic volatility models in study. Having presented the EM algorithm as well as the SMC methods and some of their properties in Chapters 1 and 2 respectively, we illustrate these two statistical tools through the calibration of a stochastic volatility model. This application is clone for exchange rates and for some stock indexes in Chapter 3. We conclude this chapter on a slight departure from canonical stochastic volatility model as well Monte Carlo simulations on the resulting model. Finally, we strive in Chapters 4 and 5 to provide the theoretical and practical foundation of sequential Monte Carlo methods extension including particle filtering and smoothing when the Markov structure is more pronounced. As an illustration, we give the example of a degenerate stochastic volatility model whose approximation has such a dependence property.

Cette thèse présente trois contributions indépendantes. La première partie se concentre sur la modélisation de la moyenne conditionnelle des rendements du marché actions : le rendement espéré du marché. Ce dernier est souvent modélisé à l'aide d'un processus AR(1). Cependant, des études montrent que lors de mauvaises périodes économiques la prédictibilité des rendements est plus élevée. Etant donné que le modèle AR(1) exclut par construction cette propriété, nous proposons d'utiliser un modèle CIR. Les implications sont étudiées dans le cadre d'un modèle espace-état bayésien. La deuxième partie est dédiée à la modélisation de la volatilité des actions et des volumes de transaction. La relation entre ces deux quantités a été justifiée par l'hypothèse de mélange de distribution (MDH). Cependant, cette dernière ne capture pas la persistance de la variance, à la différence des spécifications GARCH. Nous proposons un modèle à deux facteurs combinant les deux approches, afin de dissocier les variations de volatilité court terme et long terme. Le modèle révèle plusieurs régularités importantes sur la relation volume-volatilité. La troisième partie s'intéresse à l'analyse des stratégies d'investissement optimales sous contrainte «drawdown ». Le problème étudié est celui de la maximisation d'utilité à horizon fini pour différentes fonctions d'utilité. Nous calculons les stratégies optimales en résolvant numériquement l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, qui caractérise le principe de programmation dynamique correspondant. En se basant sur un large panel d'expérimentations numériques, nous analysons les divergences des allocations optimales / This PhD thesis presents three independent contributions. The first part is concentrated on the modeling of the conditional mean of stock market returns: the expected market return. The latter is often modeled as an AR(1) process. However, empirical studies have found that during bad times return predictability is higher. Given that the AR(1) model excludes by construction this property, we propose to use instead a CIR model. The implications of this specification are studied within a flexible Bayesian state-space model. The second part is dedicated to the modeling of stocks volatility and trading volume. The empirical relationship between these two quantities has been justified by the Mixture of Distribution Hypothesis (MDH). However, this framework notably fails to capture the obvious persistence in stock variance, unlike GARCH specifications. We propose a two-factor model of volatility combining both approaches, in order to disentangle short-run from long-run volatility variations. The model reveals several important regularities on the volume-volatility relationship. The third part of the thesis is concerned with the analysis of optimal investment strategies under the drawdown constraint. The finite horizon expectation maximization problem is studied for different types of utility functions. We compute the optimal investments strategies, by solving numerically the Hamilton–Jacobi–Bellman equation, that characterizes the dynamic programming principle related to the stochastic control problem. Based on a large panel of numerical experiments, we analyze the divergences of optimal allocation programs

Cette thèse s’intéresse à différents problèmes de contrôle et d’optimisation dont il n’existe à ce jour que des solutions approchées. D’une part nous nous intéressons à des techniques visant à réduire ou supprimer les approximations pour obtenir des solutions plus précises voire exactes. D’autre part nous développons de nouvelles méthodes d’approximation pour traiter plus rapidement des problèmes à plus grande échelle. Nous étudions des méthodes numériques de simulation d’équation différentielle stochastique et d’amélioration de calculs d’espérance. Nous mettons en œuvre des techniques de type quantification pour la construction de variables de contrôle ainsi que la méthode de gradient stochastique pour la résolution de problèmes de contrôle stochastique. Nous nous intéressons aussi aux méthodes de clustering liées à la quantification, ainsi qu’à la compression d’information par réseaux neuronaux. Les problèmes étudiés sont issus non seulement de motivations financières, comme le contrôle stochastique pour la couverture d’option en marché incomplet mais aussi du traitement des grandes bases de données de médias communément appelé Big data dans le chapitre 5. Théoriquement, nous proposons différentes majorations de la convergence des méthodes numériques d’une part pour la recherche d’une stratégie optimale de couverture en marché incomplet dans le chapitre 3, d’autre part pour l’extension la technique de Beskos-Roberts de simulation d’équation différentielle dans le chapitre 4. Nous présentons une utilisation originale de la décomposition de Karhunen-Loève pour une réduction de variance de l’estimateur d’espérance dans le chapitre 2. / This thesis proposes different problems of stochastic control and optimization that can be solved only thanks approximation. On one hand, we develop methodology aiming to reduce or suppress approximations to obtain more accurate solutions or something exact ones. On another hand we develop new approximation methodology in order to solve quicker larger scale problems. We study numerical methodology to simulated differential equations and enhancement of computation of expectations. We develop quantization methodology to build control variate and gradient stochastic methods to solve stochastic control problems. We are also interested in clustering methods linked to quantization, and principal composant analysis or compression of data thanks neural networks. We study problems motivated by mathematical finance, like stochastic control for the hedging of derivatives in incomplete market but also to manage huge databases of media commonly known as big Data in chapter 5. Theoretically we propose some upper bound for convergence of the numerical method used. This is the case of optimal hedging in incomplete market in chapter 3 but also an extension of Beskos-Roberts methods of exact simulation of stochastic differential equations in chapter 4. We present an original application of karhunen-Loève decomposition for a control variate of computation of expectation in chapter 2.

This thesis considers the price and characteristics of an exotic option called the Volatility-Cap-Target-Level(VCTL) option. The payoff function is a simple European option style but the underlying value is a dynamic portfolio which is comprised of two components: A risky asset and a non-risky asset. The non-risky asset is a bond and the risky asset can be a fund or an index related to any asset category such as equities, commodities, real estate, etc. The main purpose of using a dynamic portfolio is to keep the realized volatility of the portfolio under control and preferably below a certain maximum level, denoted as the Volatility-Cap-Target-Level (VCTL). This is attained by a variable allocation between the risky asset and the non-risky asset during the maturity of the VCTL-option. The allocation is reviewed and if necessary adjusted every 15th day. Adjustment depends entirely upon the realized historical volatility of the risky asset. Moreover, it is assumed that the risky asset is governed by a certain group of stochastic differential equations called affine jump-diffusion models. All models will be calibrated using out-of-the money European call options based on the Deutsche-Aktien-Index(DAX). The numerical implementation of the portfolio diffusions and the use of Monte Carlo methods will result in different VCTL-option prices. Thus, to price a nonstandard product and to comply with good risk management, it is advocated that the financial institution use several research models such as the SVSJ- and the Seppmodel in addition to the Black-Scholes model. Keywords: Exotic option, basket option, risk management, greeks, affine jumpdiffusions, the Black-Scholes model, the Heston model, Bates model with lognormal jumps, the Bates model with log-asymmetric double exponential jumps, the Stochastic-Volatility-Simultaneous-Jumps(SVSJ)-model, the Sepp-model.

Black and Scholes have proposed a model for pricing European options where the underlying asset follows a so-called geometric Brownian motion which assumes constant volatility. The proposed Black-Scholes model has an exact solution. However, it has been shown that such an assumption of constant volatility is not realistic, and numerous extensions have been developed. In addition, models usually do not have a closed-form solution which makes pricing a challenging task. The thesis focuses on pricing Bermudan options under two stochastic volatility Heston-type models using an Almost-Exact scheme for simulation. Namely, we focus on deriving the Almost-Exact scheme for Heston and Double Heston model and numerically study the behaviour of the scheme. We show that the AES works well when the number of simulated steps is equal to the number of exercise dates which makes it efficient.

In this thesis will the question of how to construct implied volatility surfaces in a robust and arbitrage free way be investigated. To be able to know if the solutions are arbitrage free was an initial investigation about arbitrage in volatility surfaces made. From this investigation where two comprehensive theorems found. These theorems came from Roper in \cite{Roper2010}. Based on these where then two applicable arbitrage tests created. These tests came to be very important tools in the remaining thesis.The most reasonable classes of models for modeling the implied volatility surface where then investigated. It was concluded that the classes that seemed to have the best potential where the stochastic volatility models and the parametric representation models. The choice between these two classes where concluded to be based on a trade-off between simplicity and quality of the result. If it where possible to make the parametric representation models improve its result the best applicable choice would be that class. For the remaining thesis was it therefore decided to investigate this class. The parametric representation model that was chosen to be investigated where the SVI parametrization family since it seemed to have the most potential outside of its already strong foundation.The SVI parametrization family is diveded into 3 parametrizations, the raw SVI parametrization, the SSVI parametrization and the eSSVI parametrization. It was concluded that the raw SVI parametrization even though it gives very good market fits, was not robust enough to be chosen. This ment that the raw SVI parametrization would in most cases generate arbitrage in its surfaces. The SSVI model was concluded to be a very strong model compared to the raw SVI, since it was able to generate completely arbitrage free solutions with good enough results. The eSSVI is an extended parametrization of the SSVI with purpose to improve its short maturity results. It was concluded to give small improvements but with the trade of making the optimization procedure harder. It was therefore concluded that the SSVI parametrization might be the better application.To try to improve the results of the SSVI parametrization was a complementary procedure developed which got named the calibrated SSVI method. This method compared to the eSSVI parametrization would not change the parametrization but instead focusing on calibrating the initial fit that the SSVI generated. This method would heavily improve the initial fit of the SSVI surface but was less robust since it generated harder cases for the interpolation and extrapolation. / I det här examensarbetet undersöks frågan om hur man bör modellera implied volatilitetsytor på ett robust och arbitragefritt sätt. För att kunna veta om lösningarna är arbigtragefria börjades arbetet med en undersökning inom arbitrageområdet. De mest heltäckande resultatet som hittades var två theorem av Roper i \cite{Roper2010}. Baserat på dessa theorem kunde två applicerbara arbitragetester skapas som sedan kom att bli en av hörnstenarna i detta arbete. Genom att undersöka de modellklasser som verkade vara de bästa inom området valdes den parametriseringsbeskrivande modellklassen.  I denna klass valdes sedan SVI parametriseringsfamiljen för vidare undersökning eftersom det verkade vara den familj av modeller som hade störst potential att uppnå jämnvikt mellan enkel applikation samt bra resultat.  För den klassiska SVI modellen i SVI familjen drogs slutsatsen att modellen inte var tillräcklig för att kunna rekommenderas. Detta berodde på att SVI modellen i princip alltid genererade lösningar med arbitrage i. SVI modellen genererar dock väldigt bra lösningar mot marknadsdatan enskilt och kan därför vara ett bra alternativ om man bara ska modellera ett implied volatilitetssmil. SSVI modellen ansågs däremot vara ett väldigt bra alternativ. SSVI modellen genererar komplett aribragefria lösningar men har samtidigt rimligt bra marknadspassning.  För att försöka förbättra resultaten från SSVI modellen, var en kompleterande metod kallad den kalibrerade SSVI metoden skapad. Denna metod kom att förbättra marknadspassningen som SSVI modellen genererade men som resultat kom robustheten att sjunka, då interpoleringen och extrapoleringen blev svårare att genomföra arbitragefritt.

This thesis present a Stochastic Volatility in Mean (SVM) model which is estimated using sequential Monte Carlo methods. The SVM model was first introduced by Koopman and provides an opportunity to study the intertemporal relationship between stock returns and their volatility through inclusion of volatility itself as an explanatory variable in the mean-equation. Using sequential Monte Carlo methods allows us to consider a non-linear estimation procedure at cost of introducing extra computational complexity. The recently developed PaRIS-algorithm, introduced by Olsson and Westerborn, drastically decrease the computational complexity of smoothing relative to previous algorithms and allows for efficient estimation of parameters. The main purpose of this thesis is to investigate the volatility feedback effect, i.e. the relation between expected return and unexpected volatility in an empirical study. The results shows that unanticipated shocks to the return process do not explain expected returns. / Detta examensarbete presenterar en stokastisk volatilitets medelvärdes (SVM) modell som estimeras genom sekventiella Monte Carlo metoder. SVM-modellen introducerades av Koopman och ger en möjlighet att studera den samtida relationen mellan aktiers avkastning och deras volatilitet genom att inkludera volatilitet som en förklarande variabel i medelvärdes-ekvationen. Sekventiella Monte Carlo metoder tillåter oss att använda icke-linjära estimerings procedurer till en kostnad av extra beräkningskomplexitet. Den nyligen utvecklad PaRIS-algoritmen, introducerad av Olsson och Westerborn, minskar drastiskt beräkningskomplexiteten jämfört med tidigare algoritmer och tillåter en effektiv uppskattning av parametrar. Huvudsyftet med detta arbete är att undersöka volatilitets-återkopplings-teorin d.v.s. relationen mellan förväntad avkastning och oväntad volatilitet i en empirisk studie. Resultatet visar på att oväntade chockar i avkastningsprocessen inte har förklarande förmåga över förväntad avkastning.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Ma thèse est composée de trois chapitres reliés à l'estimation des modèles espace-état et volatilité stochastique. Dans le première article, nous développons une procédure de lissage de l'état, avec efficacité computationnelle, dans un modèle espace-état linéaire et gaussien. Nous montrons comment exploiter la structure particulière des modèles espace-état pour tirer les états latents efficacement. Nous analysons l'efficacité computationnelle des méthodes basées sur le filtre de Kalman, l'algorithme facteur de Cholesky et notre nouvelle méthode utilisant le compte d'opérations et d'expériences de calcul. Nous montrons que pour de nombreux cas importants, notre méthode est plus efficace. Les gains sont particulièrement grands pour les cas où la dimension des variables observées est grande ou dans les cas où il faut faire des tirages répétés des états pour les mêmes valeurs de paramètres. Comme application, on considère un modèle multivarié de Poisson avec le temps des intensités variables, lequel est utilisé pour analyser le compte de données des transactions sur les marchés financières. Dans le deuxième chapitre, nous proposons une nouvelle technique pour analyser des modèles multivariés à volatilité stochastique. La méthode proposée est basée sur le tirage efficace de la volatilité de son densité conditionnelle sachant les paramètres et les données. Notre méthodologie s'applique aux modèles avec plusieurs types de dépendance dans la coupe transversale. Nous pouvons modeler des matrices de corrélation conditionnelles variant dans le temps en incorporant des facteurs dans l'équation de rendements, où les facteurs sont des processus de volatilité stochastique indépendants. Nous pouvons incorporer des copules pour permettre la dépendance conditionnelle des rendements sachant la volatilité, permettant avoir différent lois marginaux de Student avec des degrés de liberté spécifiques pour capturer l'hétérogénéité des rendements. On tire la volatilité comme un bloc dans la dimension du temps et un à la fois dans la dimension de la coupe transversale. Nous appliquons la méthode introduite par McCausland (2012) pour obtenir une bonne approximation de la distribution conditionnelle à posteriori de la volatilité d'un rendement sachant les volatilités d'autres rendements, les paramètres et les corrélations dynamiques. Le modèle est évalué en utilisant des données réelles pour dix taux de change. Nous rapportons des résultats pour des modèles univariés de volatilité stochastique et deux modèles multivariés. Dans le troisième chapitre, nous évaluons l'information contribuée par des variations de volatilite réalisée à l'évaluation et prévision de la volatilité quand des prix sont mesurés avec et sans erreur. Nous utilisons de modèles de volatilité stochastique. Nous considérons le point de vue d'un investisseur pour qui la volatilité est une variable latent inconnu et la volatilité réalisée est une quantité d'échantillon qui contient des informations sur lui. Nous employons des méthodes bayésiennes de Monte Carlo par chaîne de Markov pour estimer les modèles, qui permettent la formulation, non seulement des densités a posteriori de la volatilité, mais aussi les densités prédictives de la volatilité future. Nous comparons les prévisions de volatilité et les taux de succès des prévisions qui emploient et n'emploient pas l'information contenue dans la volatilité réalisée. Cette approche se distingue de celles existantes dans la littérature empirique en ce sens que ces dernières se limitent le plus souvent à documenter la capacité de la volatilité réalisée à se prévoir à elle-même. Nous présentons des applications empiriques en utilisant les rendements journaliers des indices et de taux de change. Les différents modèles concurrents sont appliqués à la seconde moitié de 2008, une période marquante dans la récente crise financière. / My thesis consists of three chapters related to the estimation of state space models and stochastic volatility models. In the first chapter we develop a computationally efficient procedure for state smoothing in Gaussian linear state space models. We show how to exploit the special structure of state-space models to draw latent states efficiently. We analyze the computational efficiency of Kalman-filter-based methods, the Cholesky Factor Algorithm, and our new method using counts of operations and computational experiments. We show that for many important cases, our method is most efficient. Gains are particularly large for cases where the dimension of observed variables is large or where one makes repeated draws of states for the same parameter values. We apply our method to a multivariate Poisson model with time-varying intensities, which we use to analyze financial market transaction count data. In the second chapter, we propose a new technique for the analysis of multivariate stochastic volatility models, based on efficient draws of volatility from its conditional posterior distribution. It applies to models with several kinds of cross-sectional dependence. Full VAR coefficient and covariance matrices give cross-sectional volatility dependence. Mean factor structure allows conditional correlations, given states, to vary in time. The conditional return distribution features Student's t marginals, with asset-specific degrees of freedom, and copulas describing cross-sectional dependence. We draw volatility as a block in the time dimension and one-at-a-time in the cross-section. Following McCausland(2012), we use close approximations of the conditional posterior distributions of volatility blocks as Metropolis-Hastings proposal distributions. We illustrate using daily return data for ten currencies. We report results for univariate stochastic volatility models and two multivariate models. In the third chapter, we evaluate the information contributed by (variations of) realized volatility to the estimation and forecasting of volatility when prices are measured with and without error using a stochastic volatility model. We consider the viewpoint of an investor for whom volatility is an unknown latent variable and realized volatility is a sample quantity which contains information about it. We use Bayesian Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods to estimate the models, which allow the formulation of the posterior densities of in-sample volatilities, and the predictive densities of future volatilities. We then compare the volatility forecasts and hit rates from predictions that use and do not use the information contained in realized volatility. This approach is in contrast with most of the empirical realized volatility literature which most often documents the ability of realized volatility to forecast itself. Our empirical applications use daily index returns and foreign exchange during the 2008-2009 financial crisis.

Dans le monde économique, les contrats d'options sont très utilisés car ils permettent de se couvrir contre les aléas et les risques dus aux fluctuations des prix des actifs sous-jacents. La détermination du prix de ces contrats est d'une grande importance pour les investisseurs.Dans cette thèse, on s'intéresse aux problèmes d'évaluation des options, en particulier les options Européennes et Quanto sur un actif financier dont le prix est modélisé en multi dimensions par un modèle de diffusion-saut à volatilité stochastique avec sauts (1er cas considère la volatilité sans sauts, dans le 2ème cas les sauts sont pris en compte, finalement dans le 3ème cas, l'actif sous-jacent est sans saut et la volatilité suit un CEV modèle sans saut). Ce modèle permet de mieux prendre en compte certains phénomènes observés dans les marchés. Nous développons des méthodes numériques qui déterminent les valeurs des prix de ces options. On présentera d'abord le modèle qui s'écrit sous la forme d'un système d'équations intégro-différentielles stochastiques "EIDS", et on étudiera l'existence et l'unicité de la solution de ce modèle en fonction de ses coefficients, puis on établira le lien entre le calcul du prix de l'option et la résolution de l'équation Intégro-différentielle partielle (EIDP). Ce lien, qui est basé sur la notion des générateurs infinitésimaux, nous permet d'utiliser différentes méthodes numériques pour l'évaluation des options considérées. Nous introduisons alors l'équation variationnelle associée aux EIDP et démontrons qu'elle admet une unique solution dans un espace de Sobolev avec poids en s'inspirant des travaux de Zhang [106].Nous nous concentrons ensuite sur l'approximation numérique du prix de l'option en considérant le problème dans un domaine borné, et nous utilisons pour la résolution numérique la méthode des éléments finis de type (P1), et un schéma d'Euler-Maruyama, pour se servir, d'une part de la méthode de différences finies en temps, et d'autre part de la méthode de Monté Carlo et la méthode Quasi Monte Carlo. Pour cette dernière méthode nous avons utilisé les suites de Halton afin d'améliorer la vitesse de convergence.Nous présenterons une étude comparative des différents résultats numériques obtenus dans plusieurs cas différents afin d'étudier la performance et l'efficacité des méthodes utilisées. / In the modern economic world, the options contracts are used because they allow to hedge against the vagaries and risks refers to fluctuations in the prices of the underlying assets. The determination of the price of these contracts is of great importance for investors.We are interested in problems of options pricing, actually the European and Quanto options on a financial asset. The price of that asset is modeled by a multi-dimentional jump diffusion with stochastic volatility. Otherwise, the first model considers the volatility as a continuous process and the second model considers it as a jump process. Finally in the 3rd model, the underlying asset is without jump and volatility follows a model CEV without jump. This model allow better to take into account some phenomena observed in the markets. We develop numerical methods that determine the values of prices for these options. We first write the model as an integro-differential stochastic equations system "EIDS", of which we study existence and unicity of solutions. Then we relate the resolution of PIDE to the computation of the option value. This link, which is based on the notion of infinitesimal generators, allows us to use different numerical methods. We therefore introduce the variational equation associated with the PIDE, and drawing on the work of Zhang [106], we show that it admits a unique solution in a weights Sobolev space We focus on the numerical approximation of the price of the option, by treating the problem in a bounded domain. We use the finite elements method of type (P1), and the scheme of Euler-Maruyama, for this serve, on the one hand the finite differences method in time, and on the other hand the method of Monte Carlo and the Quasi Monte Carlo method. For this last method we use of Halton sequences to improve the speed of convergence.We present a comparative study of the different numerical results in many different cases in order to investigate the performance and effectiveness of the used methods.