Der Einsatz von Fasergefügen und insbesondere von Papier geht heute über dessen ursprüngliches Anwendungsgebiet als Informationsträger weit hinaus. Mit alternativen und neuen Aufgabenfeldern des Papiers kommen auch weitere, qualitative Anforderungen hinzu, welche es während der Herstellung, Weiterverarbeitung und Nutzung erfüllen muss. In der Vergangenheit stand verstärkt z.B. die Verbesserung der statischen und dynamischen Festigkeitseigenschaften im Vordergrund. Für viele Anwendungsfälle spielt jedoch auch die Dehnung eine entscheidende Rolle. Beispiele sind Sackpapier oder Elektroisolationspapier. Darum verfolgt diese Arbeit das Ziel, systematisch und anhand eines neuen Dehnungsmodells, qualitativ und quantitativ die Einflüsse der Faser- und Gefügeeigenschaften anhand ausgewählter Prozessbedingungen auf das Kraft-Dehnungsverhalten, aber insbesondere auf dessen Dehnung zu untersuchen. Des Weiteren wurde eine Methode entwickelt, mit der es unter Nutzung eines Röntgen-Computertomographen möglich ist, weitere Gefügeparameter, auch während einer semi-dynamischen Zugprüfung in-situ zu ermitteln. Für die Bewertung der Fasereigenschaften wurden vier Faserstoffe ausgewählt. Zum Einsatz kam ein ungebleichter Nadelholzsulfatzellstoff (UKP), ein gebleichter Eukalyptuszellstoff, Baumwolllinters und Tencel, eine synthetische Cellulosefaser. Diese Faserstoffe sind chemisch und morphologisch analysiert worden, bevor sie sowohl überwiegend fibrillierend als auch überwiegend kürzend in einem Refiner gemahlen wurden. Nach unterschiedlich hohem Eintrag an massenspezifischer Mahlarbeit in den Faserstoff wurden aus der Suspension Papiermuster gebildet, schrumpfungsbehindert getrocknet und charakterisiert. Durch die Mahlung der Faserstoffe erfolgte eine Reduktion deren mittlerer längengewichteter Faserkonturlänge, der Feinstoffanteil konnte gesteigert werden und das Wasserrückhaltevermögen nahm zu. Es konnte ein unterschiedliches Verhalten der Entwicklung des Wasserrückhaltevermögens zwischen dem ungebleichten Nadelholzsulfatzellstoff und dem gebleichten Eukalyptus gegenüber den Baumwolllinters und den Tencelfasern gefunden werden. Das Wasserrückhaltevermögen von Baumwolllinters und den Tencelfasern blieb, unabhängig von der Mahlstrategie, fast bis zum maximalen Eintrag an massenspezifischer Mahlarbeit von ca. 770 kWh/t unbeeinflusst. Mit den erhaltenen Kraft-Dehnungsdiagrammen der Papiermuster, welche durch eine uniaxiale Zugprüfung mit konstanter Dehnungsgeschwindigkeit messtechnisch erfasst wurden, konnte durch eine Kurveneinpassung mit dem entwickelten Dehnungsmodell das jeweilige Kraft-Dehnungsverhalten mathematisch nachgebildet werden. Dieser neue Modellansatz wurde gewählt, nachdem die Auswertung des Ansatzes von Paetow [77;78;79;90] zu große Abweichungen bei bestimmten Papiermustern aufzeigte. Dies ermöglichte die quantitative Auswertung relevanter Parameter der Kraft-Dehnungskurven. Dabei wurden der Elastizitätsmodul, die Reißlänge und die Dehnung bei maximaler Reißlänge bewertet. Eine sehr hohe Reißlänge konnte mit einem fibrillierend gemahlenem, ungebleichtem Nadelholzsulfatzellstoff und eine hohe Dehnung mit einem, ebenfalls fibrillierend gemahlenem Eukalyptuszellstoff erreicht werden. Des Weiteren sind die Reißlänge am Übergang von einem initial linearen in den nicht-linearen Kurventeil, ein Abknickfaktor sowie der weitere Kurvenverlauf nach dem nicht-linearen Bereich, bis zur maximalen Reißlänge des Gefüges bewertet worden. Der letzte Kurvenbereich wurde entweder durch den weiteren, nicht-linearen Verlauf oder durch einen sekundären Linearbereich charakterisiert. Der von Seth und Page [22] dargestellte Einfluss der Faserstoffmahlung auf den Verlauf der Kraft-Dehnungskurve von Papier konnte nicht nachgebildet werden. Dies zeigte auch, dass die in dieser Arbeit gewonnenen Erkenntnisse durch eine Korrektur des Elastizitätsmoduls mit den Kraft-Dehnungskurven nicht mit den Ergebnissen aus [22] übereinstimmen. Die Faserstoffmahlung hat demnach nicht nur einen Einfluss auf die maximal erreichbare Reißlänge und Dehnung, sondern beeinflusst auch den qualitativen Verlauf der Kraft-Dehnungskurve von Papier. Es konnten keine individuellen Einflussgröße der Fasermorphologie und der Prozessparameter auf die Dehnung oder das Kraft-Dehnungsverhalten festgestellt werden, da sich die meisten dieser Eigenschaften direkt mit der eingebrachten, massenspezifischen Mahlarbeit verändern, die Papierdehnung jedoch schon nach Erreichen einer moderaten massenspezifischen Mahlarbeit von ca. 100 – 200 kWh/t nicht weiter steigern ließ. Für eine weitere Bewertung der Einflüsse auf das Kraft-Dehnungsverhalten von Papier wurden Messwerte aus [143] analysiert. Dabei zeigte sich, dass ein Anstieg an Fasern mit einer hohen Faserkräuselung die Reißlänge des Papiers sowie den Elastizitätsmodul signifikant reduziert. Die Reißlänge am Kurvenübergang vom initial linearen in den nicht-linearen Teil bleibt dabei jedoch konstant. Ein anderes Verhalten, welches mit den Ergebnissen von Seth und Page [22] sowie Lowe [12] übereinstimmt, ist die Auswirkung eines kationischen Additivs wie z.B. Stärke auf die Entwicklung des Kraft-Dehnungsverhaltens. Es konnte nachgewiesen werden, dass das Additiv keinerlei Einfluss auf den initial linearen sowie den nicht-linearen Teil der Kraft-Dehnungskurve hat, sondern nur den sekundären, linearen Kurvenbereich in Abhängigkeit der Dosiermenge beeinflusst. Dabei wurde die Steigung im sekundären Linearbereich bestimmt. Dieses Verhalten führte zu einer Erweiterung der Theorie von Kallmes [82], welcher nach einem Anstieg der Festigkeit und der Dehnung, ab einer kritischen, relativen Bindungsfläche nur noch einen Anstieg der Festigkeit vorhersagte, jedoch nicht mehr der Dehnung. Auf Grund der in dieser Arbeit gewonnenen Erkenntnisse müssen drei Fälle der Entwicklung des Kraft-Dehnungsverhaltens von Fasergefügen unterschieden werden, welche primär von der Homogenität der Spannungsverteilung im Fasergefüge abhängig sind und z.B. durch die Faserkräuselung oder Blattformation beeinflusst werden kann. Diese neue Ansicht basiert auf dem Verhältnis zwischen der Bindungsenergie der Faser-Faserbindung und dem formbasierten sowie dem längenbasierten Arbeitsaufnahmevermögen der Fasern. Der erste Fall der Gefügedehnung beschreibt das Verhalten, wenn die Bindungsenergie geringer ist als das formbasierte Arbeitsaufnahmevermögen. Dies führt zu einem Auseinandergleiten des Fasergefüges. Dieses Verhalten konnte mit der Analyse von Papierproben aus Linters im Röntgen-Computertomograph qualitativ nachgewiesen werden. Steigt die Bindungsenergie an, wie es der zweite Fall voraussetzt, kann das formbasierte Arbeitsvermögen der Fasern überwunden werden und steht als Dehnvermögen zur Verfügung. Um auch, wie es der dritte Fall beschreibt, das längenbasierte Dehnvermögen der Fasern nutzen zu können, muss die Bindungsenergie zusätzlich durch z.B. ein Additiv oder hohe Drücke in einer Nasspresse weiter steigen. Die erweiterte Theorie bildet nun das gesamte Kraft-Dehnungsverhalten von Fasergefügen ab und muss in weiteren Arbeiten zur Papieranalyse verifiziert werden. Eine wertvolle Ergänzung der zu ermittelnden Gefügeparameter kann durch die entwickelte Methode mit der Röntgen-Computertomographie geleistet werden.

Der Einsatz von Fasergefügen und insbesondere von Papier geht heute über dessen ursprüngliches Anwendungsgebiet als Informationsträger weit hinaus. Mit alternativen und neuen Aufgabenfeldern des Papiers kommen auch weitere, qualitative Anforderungen hinzu, welche es während der Herstellung, Weiterverarbeitung und Nutzung erfüllen muss. In der Vergangenheit stand verstärkt z.B. die Verbesserung der statischen und dynamischen Festigkeitseigenschaften im Vordergrund. Für viele Anwendungsfälle spielt jedoch auch die Dehnung eine entscheidende Rolle. Beispiele sind Sackpapier oder Elektroisolationspapier. Darum verfolgt diese Arbeit das Ziel, systematisch und anhand eines neuen Dehnungsmodells, qualitativ und quantitativ die Einflüsse der Faser- und Gefügeeigenschaften anhand ausgewählter Prozessbedingungen auf das Kraft-Dehnungsverhalten, aber insbesondere auf dessen Dehnung zu untersuchen. Des Weiteren wurde eine Methode entwickelt, mit der es unter Nutzung eines Röntgen-Computertomographen möglich ist, weitere Gefügeparameter, auch während einer semi-dynamischen Zugprüfung in-situ zu ermitteln. Für die Bewertung der Fasereigenschaften wurden vier Faserstoffe ausgewählt. Zum Einsatz kam ein ungebleichter Nadelholzsulfatzellstoff (UKP), ein gebleichter Eukalyptuszellstoff, Baumwolllinters und Tencel, eine synthetische Cellulosefaser. Diese Faserstoffe sind chemisch und morphologisch analysiert worden, bevor sie sowohl überwiegend fibrillierend als auch überwiegend kürzend in einem Refiner gemahlen wurden. Nach unterschiedlich hohem Eintrag an massenspezifischer Mahlarbeit in den Faserstoff wurden aus der Suspension Papiermuster gebildet, schrumpfungsbehindert getrocknet und charakterisiert. Durch die Mahlung der Faserstoffe erfolgte eine Reduktion deren mittlerer längengewichteter Faserkonturlänge, der Feinstoffanteil konnte gesteigert werden und das Wasserrückhaltevermögen nahm zu. Es konnte ein unterschiedliches Verhalten der Entwicklung des Wasserrückhaltevermögens zwischen dem ungebleichten Nadelholzsulfatzellstoff und dem gebleichten Eukalyptus gegenüber den Baumwolllinters und den Tencelfasern gefunden werden. Das Wasserrückhaltevermögen von Baumwolllinters und den Tencelfasern blieb, unabhängig von der Mahlstrategie, fast bis zum maximalen Eintrag an massenspezifischer Mahlarbeit von ca. 770 kWh/t unbeeinflusst. Mit den erhaltenen Kraft-Dehnungsdiagrammen der Papiermuster, welche durch eine uniaxiale Zugprüfung mit konstanter Dehnungsgeschwindigkeit messtechnisch erfasst wurden, konnte durch eine Kurveneinpassung mit dem entwickelten Dehnungsmodell das jeweilige Kraft-Dehnungsverhalten mathematisch nachgebildet werden. Dieser neue Modellansatz wurde gewählt, nachdem die Auswertung des Ansatzes von Paetow [77;78;79;90] zu große Abweichungen bei bestimmten Papiermustern aufzeigte. Dies ermöglichte die quantitative Auswertung relevanter Parameter der Kraft-Dehnungskurven. Dabei wurden der Elastizitätsmodul, die Reißlänge und die Dehnung bei maximaler Reißlänge bewertet. Eine sehr hohe Reißlänge konnte mit einem fibrillierend gemahlenem, ungebleichtem Nadelholzsulfatzellstoff und eine hohe Dehnung mit einem, ebenfalls fibrillierend gemahlenem Eukalyptuszellstoff erreicht werden. Des Weiteren sind die Reißlänge am Übergang von einem initial linearen in den nicht-linearen Kurventeil, ein Abknickfaktor sowie der weitere Kurvenverlauf nach dem nicht-linearen Bereich, bis zur maximalen Reißlänge des Gefüges bewertet worden. Der letzte Kurvenbereich wurde entweder durch den weiteren, nicht-linearen Verlauf oder durch einen sekundären Linearbereich charakterisiert. Der von Seth und Page [22] dargestellte Einfluss der Faserstoffmahlung auf den Verlauf der Kraft-Dehnungskurve von Papier konnte nicht nachgebildet werden. Dies zeigte auch, dass die in dieser Arbeit gewonnenen Erkenntnisse durch eine Korrektur des Elastizitätsmoduls mit den Kraft-Dehnungskurven nicht mit den Ergebnissen aus [22] übereinstimmen. Die Faserstoffmahlung hat demnach nicht nur einen Einfluss auf die maximal erreichbare Reißlänge und Dehnung, sondern beeinflusst auch den qualitativen Verlauf der Kraft-Dehnungskurve von Papier. Es konnten keine individuellen Einflussgröße der Fasermorphologie und der Prozessparameter auf die Dehnung oder das Kraft-Dehnungsverhalten festgestellt werden, da sich die meisten dieser Eigenschaften direkt mit der eingebrachten, massenspezifischen Mahlarbeit verändern, die Papierdehnung jedoch schon nach Erreichen einer moderaten massenspezifischen Mahlarbeit von ca. 100 – 200 kWh/t nicht weiter steigern ließ. Für eine weitere Bewertung der Einflüsse auf das Kraft-Dehnungsverhalten von Papier wurden Messwerte aus [143] analysiert. Dabei zeigte sich, dass ein Anstieg an Fasern mit einer hohen Faserkräuselung die Reißlänge des Papiers sowie den Elastizitätsmodul signifikant reduziert. Die Reißlänge am Kurvenübergang vom initial linearen in den nicht-linearen Teil bleibt dabei jedoch konstant. Ein anderes Verhalten, welches mit den Ergebnissen von Seth und Page [22] sowie Lowe [12] übereinstimmt, ist die Auswirkung eines kationischen Additivs wie z.B. Stärke auf die Entwicklung des Kraft-Dehnungsverhaltens. Es konnte nachgewiesen werden, dass das Additiv keinerlei Einfluss auf den initial linearen sowie den nicht-linearen Teil der Kraft-Dehnungskurve hat, sondern nur den sekundären, linearen Kurvenbereich in Abhängigkeit der Dosiermenge beeinflusst. Dabei wurde die Steigung im sekundären Linearbereich bestimmt. Dieses Verhalten führte zu einer Erweiterung der Theorie von Kallmes [82], welcher nach einem Anstieg der Festigkeit und der Dehnung, ab einer kritischen, relativen Bindungsfläche nur noch einen Anstieg der Festigkeit vorhersagte, jedoch nicht mehr der Dehnung. Auf Grund der in dieser Arbeit gewonnenen Erkenntnisse müssen drei Fälle der Entwicklung des Kraft-Dehnungsverhaltens von Fasergefügen unterschieden werden, welche primär von der Homogenität der Spannungsverteilung im Fasergefüge abhängig sind und z.B. durch die Faserkräuselung oder Blattformation beeinflusst werden kann. Diese neue Ansicht basiert auf dem Verhältnis zwischen der Bindungsenergie der Faser-Faserbindung und dem formbasierten sowie dem längenbasierten Arbeitsaufnahmevermögen der Fasern. Der erste Fall der Gefügedehnung beschreibt das Verhalten, wenn die Bindungsenergie geringer ist als das formbasierte Arbeitsaufnahmevermögen. Dies führt zu einem Auseinandergleiten des Fasergefüges. Dieses Verhalten konnte mit der Analyse von Papierproben aus Linters im Röntgen-Computertomograph qualitativ nachgewiesen werden. Steigt die Bindungsenergie an, wie es der zweite Fall voraussetzt, kann das formbasierte Arbeitsvermögen der Fasern überwunden werden und steht als Dehnvermögen zur Verfügung. Um auch, wie es der dritte Fall beschreibt, das längenbasierte Dehnvermögen der Fasern nutzen zu können, muss die Bindungsenergie zusätzlich durch z.B. ein Additiv oder hohe Drücke in einer Nasspresse weiter steigen. Die erweiterte Theorie bildet nun das gesamte Kraft-Dehnungsverhalten von Fasergefügen ab und muss in weiteren Arbeiten zur Papieranalyse verifiziert werden. Eine wertvolle Ergänzung der zu ermittelnden Gefügeparameter kann durch die entwickelte Methode mit der Röntgen-Computertomographie geleistet werden.

Der vorliegende Bericht beschreibt das Verhalten von ultrahochfestem Beton unter zweiaxialer Druckbeanspruchung. Bisher wurden ein Feinkornbeton und zwei Grobkornbetone mit unterschiedlichen Faserzusätzen untersucht. Die Zylinderdruckfestigkeiten nach 28 Tagen betragen rund 150, 160 und 170 N/mm². Besonders bei dem Feinkornbeton wurde eine überwiegend horizontale Ausrichtung der Stahlfasern festgestellt, die zu einer Anisotropie im Materialverhalten führte. Zusammenfassend muss festgestellt werden, dass die zweiaxiale Druckfestigkeit von UHPC nur geringfügig größer ist als die einaxiale. Für die Mischungen mit 2,5 Vol.-% Fasergehalt übersteigt die Festigkeit bei einem Spannungsverhältnis von Spannung 1 zu Spannung 2 gleich Eins die einaxiale Festigkeit um 7 bzw. 10 %. Bei dem Beton mit 0,9 Vol.-% Fasergehalt lag diese zweiaxiale Festigkeit sogar geringfügig unter der einaxialen. Bei der Bemessung von UHPC dürfen somit die vom Normalbeton bekannten Festigkeitssteigerungen unter mehraxialer Druckbelastung, wie sie z.B. bei reinen Druckknoten von Stabwerkmodellen angesetzt werden, nicht verwendet werden! Für die Beschreibung der Bruchkurve kann nach jetzigem Erkenntnisstand das Bruchkriterium nach OTTOSEN als eine gute Näherung empfohlen werden. Die Versuche haben gezeigt, dass sich UHPC in vielen, zum Teil sicherheitsrelevanten Bereichen anders verhält als Normalbeton. Für eine umfassende Beschreibung des Tragverhaltens sind weitere Versuche unter dreiaxiale Druckbelastung und kombinierter Druck-Zug-Belastung notwendig.

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Das Zugtragverhalten von bewehrten und unbewehrten Bauteilen wird von einer Vielzahl von Faktoren beeinflusst. Maßgeblich wird es von der Festigkeit des verwendeten Betons, dem Verbundverhalten zwischen Bewehrung und Beton sowie vom vorhandenen Spannungszustand im Bauteil bestimmt. In der Regel werden im täglichen Planungsgeschäft des Ingenieurs einaxiale Spannungszustände unter Berücksichtigung der Materialeigenschaften des Betons aus den Standardprüfungen betrachtet. Jedoch treten in einer Vielzahl von Anwendungen mehraxiale Spannungszustände auf. Beispielhaft sollen hier Bereiche von zweiachsig spannenden Deckenplatten, in Bereichen von Rahmenecken, rotationssymmetrischen Bauwerkshüllen sowie bei Brückenbauwerken mit durchlaufender Fahrbahn im Bereich der Stützen genannt werden. Normative Regelungen sehen bisher im Falle einer zweiaxialen Druckbeanspruchung lediglich die Erhöhung der Druckfestigkeit bzw. Verbundspannung vor. Regelungen zur Festigkeit des Betons unter zweiaxialer Zugbelastung existieren dagegen nicht. Daraus abgeleitet stellt sich die Frage, welchen Einfluss eine zweiaxiale Zugbeanspruchung auf das Festigkeits- und Verformungsverhalten von unbewehrten und bewehrten Bauteilen ausübt. Mit Blick auf übliche Konstruktionsbetone sollen diese Fragestellungen für einen Beton C20/25 und C40/50 geklärt werden. Im Rahmen eines Forschungsvorhabens wurden hierzu Versuche an unbewehrten Betonsscheiben und gemischt bewehrten Bauteilen durchgeführt. Das im CEB-FIP MODELL CODE 90 vorgestellte Modell zur Beschreibung des einaxialen Spannungs-Dehnungs-Verhaltens bildet das reale Verhalten von Beton unter zweiaxialer Zugbelastung nur ungenügend ab. Hierfür werden Modelle zur Beschreibung des Verformungsverhaltens von Beton unter Berücksichtigung von zweiaxialen Spannungszuständen für einen Beton C20/25 und C40/50 entwickelt. Weiterhin werden Bruchkriterien für die zwei Betonsorten vorgestellt, mit denen die Zugfestigkeit des Betons unter zweiaxialer Zugbelastung bestimmt werden kann. Während bei einem Beton C20/25 die zweiaxiale Zugfestigkeit annähernd der einaxialen Zugfestigkeit entspricht, so nimmt die Zugfestigkeit des Betons C40/50 unter zweiaxialer Zugbelastung um ca. 25% ab. Hinsichtlich der Bruchdehnungen unter zweiaxialer Zugbelastung wurde festgestellt, dass diese mit steigendem Spannungsverhältnis 1 : 2 abnehmen. Darüber hinaus bilden die Modelle zur Bestimmung des Spannungs-Dehnungs-Verhaltens des unbewehrten Betons die Versuchsergebnisse sehr gut ab. Mit Hilfe der hier vorliegenden Ergebnisse können somit das Verformungs- und Festigkeitsverhalten von Beton unter zweiaxialer Zugbelastung sehr gut abgebildet werden. In Bauteilversuchen wurde das Verformungsverhalten unter zweiaxialer Zugbelastung von gemischt bewehrten Bauteilen untersucht. Die Bestimmung der Verformungen erfolgte hierbei mittels Dehnmessstreifen auf der Betonoberfläche, dem schlaffen Bewehrungsstahl und dem im nachträglichen Verbund liegenden Spannglied. Ein indirekter Nachweis des Einflusses auf das Verbundverhalten des Spanngliedes erfolgte. Es wurde aufgezeigt, dass unter zweiaxialer Zugbelastung die Dehnungen im Spannstahl infolge der Längsrissbildung über dem Hüllrohr abnehmen. Dies lässt die Aussage zu, dass die Verbundwirkung des Spanngliedes durch eine orthogonal wirkende Zugbelastung negativ beeinflusst wird. Aufbauend auf den Versuchsergebnissen wird eine Empfehlung für den Einsatz von Dehnmessstreifen zur Bestimmung der Verformungen auf einbetonierten Betonstählen gegeben. Die Berechnung der Erstrisslasten aus den Bauteilversuchen mit den entwickelten Bruchkriterien hat eine sehr gute Übereinstimmung ergeben. / The tensile load-bearing characteristics of structural elements made of reinforced or non-reinforced concrete is influenced by a number of factors. Mainly it depends on the strength of the concrete, the interaction between the concrete and the rebar, and the state of stress in the concrete element. Traditionally the designing engineer examines uni-axial stress conditions under consideration of the material properties of the concrete based on standard tests. However, multiple-stress conditions apply for a number of application of such elements, e.g. in concrete slabs designed for bi-axial load bearing, in the joints of frames, in axial symmetrical constructions, or in the intersections of column and deck of multi-span bridges. The commonly used design standard recommends the increase of the compression strength of the concrete or the bond stress for cases of bi-axial load-bearing caused by compression. However, no recommendations are given for the design strength of a concrete under bi-axial tensile stress. Therefore it is interesting to know how a bi-axial tensile stress is influencing the load-bearing and deformation behaviour of structural elements made of reinforced or non-reinforced concrete. This has been investigated for two commonly used concretes (C20/25 and C40/50). Part of an earlier research programme was to perform trials on slabs made of reinforced and non-reinforced concrete. In result a model CEB-FIP MODELL CODE 90 was introduced to describe the deformation of the slab due to a uni-axial stress. However, the model does not satisfactory describe the real behaviour of the slab under a bi-axial tensile stress. In this dissertation a new model will be presented to describe the deformation behaviour of a Concrete C20/25 and a Concrete C40/50 under bi-axial tensile stress. Furthermore, criteria for the two concretes are introduced to describe the ultimate limit state under bi-axial tensile stress. It has been found the bi-axial tensile strength of a Concrete C20/25 is comparable to its uni-axial strength. In difference, the tensile strength of a Concrete C40/50 is decreased by 25% when subject to bi-axial stress. The ultimate limit stress due to bi-axial tensile stress decreases with increasing ratio of the stress 1 : 2. The Strains 1 and 2 are the strains as a result of the biaxial tensile forces in the main directions. The presented model to describe the strain-stress behaviour of an unreinforced concrete is found to agree well with the observations from the trials. Based on the results of this thesis it is possible to describe the strain-stress behaviour of concrete under bi-axial tensile stress. The stress-strain behaviour of structural elements has been investigated under bi-axial tensile stresses. Strains have been monitored with strain-gauges fixed to the surface of the concrete, to the rebars and to the post-tensioning tendons. Therefore, the influence to the interaction of tendon and concrete has been demonstrated indirectly. Furthermore, it has been shown the strain of the tendon decreases following the development of cracks along the grout tube due to the application of bi-axial tensile stress. It can be concluded the bound of the tendon is influenced adversely by tensile stresses applied in perpendicular direction. Recommendations are given for the application of strain-gauges to measure strains of rebars set in concrete. Based on these trials, the estimation of the critical stress to develop initial cracks has been found in good agreement to the presented criteria.

Im Rahmen dieser Arbeit wird ein physikalisches Modell für weichelastische EVA-Schaumstoffe entwickelt, das das mechanische Verformungsverhalten (Spannungs-Verformungs-Kurve) bei der Interaktion zwischen Sportler und Sportgerät am Beispiel eines Laufschuhs anwendungsgerecht – d.h. bei hoher Verformung und Belastungsgeschwindigkeit – kennzeichnet. Im Stand der Technik werden als Einflussfaktoren auf das mechanische Verformungsverhalten von Weichschäumen die Parameter Schaumdichte, Zellgröße bzw. Zelldurchmesser, Schaumhärte und Verformungsgeschwindigkeit ermittelt. Diese werden für die vorliegenden vier Versuchsmaterialien analysiert, wobei die letzten zwei Parameter im Modell Berücksichtigung finden. Das Modell setzt sich aus einem Matrix- und einem Gasphasenanteil zusammen. Der Matrixphasenanteil wird experimentell bei der jeweiligen Verformungsgeschwindigkeit bestimmt, wohingegen der Gasphasenanteil der in den Zellen komprimierten Luft auf einem physikalischen Zusammenhang beruht und anhand der gemessenen Schaumhärte und des Atmosphärendrucks bei der jeweiligen Verformung berechnet wird. Die Voraussetzungen für die Verwendung des Modells, zu denen inkompressible Matrixphase, Geschlossenzelligkeit und keine Querausdehnung des Schaums zählen, werden vorab umfangreich geprüft. Zusammenfassend lässt sich aussagen, dass das gewählte Modell eine gute Übereinstimmung mit den experimentell bestimmten Ergebnissen erzielt. Dies wird anhand der Mittelwertes der Differenz von experimentell ermittelten zu modellierten Daten bestimmt, für den ein Wert von 7 % berechnet wird. / The purpose of this doctoral thesis is developing a physical model for flexible foam materials (e.g. ethylene/vinyl acetate foam) characterizing the mechanical deformation behavior (stress-strain-curve) at the interaction between athlete and sports equipment (e.g. running footwear) during high deformation and high loading rate. Previous studies described various parameters influencing the mechanical deformation behavior of flexible foams: foam density, cell size / cell diameter, foam hardness and loading rate. These parameters are being analyzed for the four present foams whereof the last two parameters were considered in the model. The model consists of a matrix phase measured experimentally at required loading rate multiplied with a correction factor and a gas phase of the air compressed in the foam cells which is calculated by atmospheric pressure and foam hardness. The requirements (incompressible matrix phase, closed cells and zero Poisson ratio) for using the model are verified first of all. In conclusion, the developed model presents a good accordance with the experimental data calculated by a mean difference between experimental and modeled data of 7 %.

Diese Arbeit basiert auf der Untersuchung von hochfesten und ultrahochfesten Betonen mit und ohne Fasern unter zwei- und dreiaxialer Druckbeanspruchung. Die Auswirkung der unterschiedlichen Betonzusammensetzung ist für verschiedene Beanspruchungen nicht gleich ausgeprägt, dennoch konnten grundlegende Zusammenhänge herausgearbeitet werden. Anhand der Bruchbilder konnten die drei Versagensmechanismen Druck-, Spalt- und Schubbruch identifiziert werden, deren Charakteristik über die Kalibrierung an vier speziellen Versuchswerten direkt in das Bruchkriterium einfließen. Dieses stellt eine Erweiterung der Formulierung von OTTOSEN dar, so dass das spröde und z. T. anisotrope Verhalten von Hochleistungsbeton berücksichtigt wird. Die beobachteten Spannungs-Dehnungs-Verläufe korrelieren mit den Versagensformen. Deshalb wird ein Stoffgesetz getrennt für den Druck- und den Zugmeridian aufgestellt, dessen Parameter sich mit zunehmendem hydrostatischen Druck verändern. In die Anfangswerte fließen die Betonzusammensetzung und herstellungsbedingte Anisotropien ein. Die lastinduzierte Anisotropie infolge einer gerichteten Mikrorissbildung wird in dem vorgestellten Stoffgesetzt über richtungsabhängige Parameter ebenfalls berücksichtigt.

Treten im Beton mehraxiale Spannungszustände auf, führen diese gegenüber einer einaxialen Beanspruchung zu einer signifikanten Änderung des Materialverhaltens. Neben einer festigkeitssteigernden bzw. -abmindernden Wirkung ergeben sich ebenfalls große Unterschiede im Spannungs-Dehnungs-Verhalten. Zur effizienten Konzipierung von Betonstrukturen unter komplexen Beanspruchungszuständen ist daher die Kenntnis des veränderten Materialverhaltens notwendig. Zur experimentellen Bestimmung des Spannungs-Dehnungs-Verhaltens eines Ultrahochleistungsbetons mit einer einaxialen Druckfestigkeit von über 170 N/mm² wurden mehraxiale Belastungsversuche an würfelförmigen Probekörpern durchgeführt. Die Untersuchung umfasste insgesamt 35 zwei- und dreiaxiale Spannungsverhältnisse unter proportionaler Laststeigerung mit vorrangiger Betrachtung von Zug-Druck-Druck-Beanspruchungen. Für die Einleitung der Zugbeanspruchungen in die Prüfkörper wurde eine neue Methode entwickelt, bei der mittels einbetonierter Schrauben die Belastung auf den Beton übertragen wird. Die Bestimmung des Verformungsverhaltens erfolgte im Inneren der Probekörper mit sechs tetraederförmig angeordneten Faser-Bragg-Gittern. Die somit direkt gemessenen Dehnungen ermöglichen die nachträgliche Berechnung der Komponenten des Dehnungstensors des Bezugskoordinatensystems. Für den untersuchten Ultrahochleitsungsbeton fallen die auf die einaxiale Druckfestigkeit bezogenen mehraxialen Festigkeitswerte mit zunehmendem hydrostatischen Druckspannungsanteil der Beanspruchung geringer aus als bei Normalbetonen. Weiterhin weist das Verformungsverhalten eine größere Sprödigkeit gegenüber Normalbetonen auf, so dass auch unter dreiaxialen Druckspannungszuständen die Probekörper schlagartig versagen. Aus den gemessenen Spannungs-Dehnungs-Linien werden neben den maximalen Festigkeiten die Festigkeitswerte an der Elastizitätsgrenze, der Affinitätsgrenze sowie beim Volumenminimum der Probekörper bestimmt. Zur Approximation dieser charakteristischen Werte wurde eine Grenzflächenbeschreibung entwickelt und an den Versuchsergebnissen kalibriert. Des Weiteren erfolgte die Zusammenstellung einer Datenbank mit in der Literatur verfügbaren mehraxialen maximalen Festigkeitswerten von Betonen mit einaxialen Druckfestigkeiten von 10 N/mm² bis 180 N/mm² und die Kalibrierung des entwickelten Modells zur Grenzflächenbeschreibung in Abhängigkeit der einaxialen Druckfestigkeit. Die bei der Kalibrierung der Grenzfläche für einzelne Betonfestigkeitsklassen bestimmten Freiwerte hängen dabei stark von den vorliegenden Versuchsdaten und speziell vom Wertebereich der hydrostatischen Spannungsanteile der maximalen Beanspruchungen ab. Die Approximation des Spannungs-Dehnungs-Verhaltens der mehraxial beanspruchten Probekörper erfolgt mittels eines schädigungsbasierten Materialgesetzes. Hierbei wird für den anfänglich isotropen Beton zum einen eine lastinduzierte isotrope Schädigung und zum anderen eine lastinduzierte orthotrope Schädigung angenommen, die von den auftretenden Hauptdehnungen abhängig ist. Mit dem entwickelten Materialgesetz werden sehr gute Übereinstimmungen mit den gemessenen Spannungs-Dehnungs-Linien erreicht, so dass sich ebenfalls eine gute Vorhersage der maximalen Festigkeitswerte ergibt. / Concrete under multiaxial stress states shows significant changes of the material behaviour compared to uniaxial loading. Besides strength increasing and decreasing effects, also great differences in the stress-strain behaviour occur. In order to design concrete structures efficiently concerning complex stress states, the knowledge about the modified material behaviour is necessary. To determine experimentally the stress-strain behaviour of an ultra high performance concrete with a uniaxial compressive strength of about 170 N/mm², multiaxial loading tests on cubic-shaped specimens were carried out. Altogether, the investigation contained 35 biaxial and triaxial stress ratios under proportionally increasing load with primarily tension-compression-compression loadings. Applying the tensile load on the specimen, a new method was developed, which uses screws embedded in the concrete to transfer the loading. The deformations were measured by using six tetrahedron-shaped arranged Fibre Bragg Gratings inside the concrete specimen. Subsequently, with the directly measured strains the components of the strain tensor of the reference coordinate system could be determined. For the investigated ultra high performance concrete the increase of the multiaxial strength, referring to the uniaxial compressive strength, decreases compared to normal strength concrete with the increasing hydrostatic stress component of the load. Moreover, the deformation behaviour shows an increased brittleness compared to normal strength concrete, so that even under triaxial compressive stress states the specimens fail abruptly. Besides the ultimate strength, from the measured stress-strain curves the strength at the proportional limit, at the limit of affinity as well as at the minimum volume of the specimen is determined. To approximate these characteristic values, a description of a hypersurface is developed and calibrated with the test results. Furthermore, a database with multiaxial ultimate strength values of concretes with uniaxial compressive strengths between 10 N/mm² to 180 N/mm² available from literature was compiled and a calibration of the developed hypersurface model depending on the uniaxial compressive strength was carried out. Thereby, the obtained values of arbitrary parameters of individual concrete strength classes depend severely on the available test results, especially on the range of values of the hydrostatic stress component of the ultimate strength. The approximation of the stress-strain behaviour of the multiaxial loaded specimens is carried out by means of a damage-based material law. For this purpose, concerning the initially isotropic concrete, a load-induced isotropic and orthotropic damage depending on the principle strains is assumed. With the developed material law, very good accordance with the measured stress-strain curves could be achieved, so that also results in a good approximation of the ultimate concrete strength.

Das Zugtragverhalten von bewehrten und unbewehrten Bauteilen wird von einer Vielzahl von Faktoren beeinflusst. Maßgeblich wird es von der Festigkeit des verwendeten Betons, dem Verbundverhalten zwischen Bewehrung und Beton sowie vom vorhandenen Spannungszustand im Bauteil bestimmt. In der Regel werden im täglichen Planungsgeschäft des Ingenieurs einaxiale Spannungszustände unter Berücksichtigung der Materialeigenschaften des Betons aus den Standardprüfungen betrachtet. Jedoch treten in einer Vielzahl von Anwendungen mehraxiale Spannungszustände auf. Beispielhaft sollen hier Bereiche von zweiachsig spannenden Deckenplatten, in Bereichen von Rahmenecken, rotationssymmetrischen Bauwerkshüllen sowie bei Brückenbauwerken mit durchlaufender Fahrbahn im Bereich der Stützen genannt werden. Normative Regelungen sehen bisher im Falle einer zweiaxialen Druckbeanspruchung lediglich die Erhöhung der Druckfestigkeit bzw. Verbundspannung vor. Regelungen zur Festigkeit des Betons unter zweiaxialer Zugbelastung existieren dagegen nicht. Daraus abgeleitet stellt sich die Frage, welchen Einfluss eine zweiaxiale Zugbeanspruchung auf das Festigkeits- und Verformungsverhalten von unbewehrten und bewehrten Bauteilen ausübt. Mit Blick auf übliche Konstruktionsbetone sollen diese Fragestellungen für einen Beton C20/25 und C40/50 geklärt werden. Im Rahmen eines Forschungsvorhabens wurden hierzu Versuche an unbewehrten Betonsscheiben und gemischt bewehrten Bauteilen durchgeführt. Das im CEB-FIP MODELL CODE 90 vorgestellte Modell zur Beschreibung des einaxialen Spannungs-Dehnungs-Verhaltens bildet das reale Verhalten von Beton unter zweiaxialer Zugbelastung nur ungenügend ab. Hierfür werden Modelle zur Beschreibung des Verformungsverhaltens von Beton unter Berücksichtigung von zweiaxialen Spannungszuständen für einen Beton C20/25 und C40/50 entwickelt. Weiterhin werden Bruchkriterien für die zwei Betonsorten vorgestellt, mit denen die Zugfestigkeit des Betons unter zweiaxialer Zugbelastung bestimmt werden kann. Während bei einem Beton C20/25 die zweiaxiale Zugfestigkeit annähernd der einaxialen Zugfestigkeit entspricht, so nimmt die Zugfestigkeit des Betons C40/50 unter zweiaxialer Zugbelastung um ca. 25% ab. Hinsichtlich der Bruchdehnungen unter zweiaxialer Zugbelastung wurde festgestellt, dass diese mit steigendem Spannungsverhältnis 1 : 2 abnehmen. Darüber hinaus bilden die Modelle zur Bestimmung des Spannungs-Dehnungs-Verhaltens des unbewehrten Betons die Versuchsergebnisse sehr gut ab. Mit Hilfe der hier vorliegenden Ergebnisse können somit das Verformungs- und Festigkeitsverhalten von Beton unter zweiaxialer Zugbelastung sehr gut abgebildet werden. In Bauteilversuchen wurde das Verformungsverhalten unter zweiaxialer Zugbelastung von gemischt bewehrten Bauteilen untersucht. Die Bestimmung der Verformungen erfolgte hierbei mittels Dehnmessstreifen auf der Betonoberfläche, dem schlaffen Bewehrungsstahl und dem im nachträglichen Verbund liegenden Spannglied. Ein indirekter Nachweis des Einflusses auf das Verbundverhalten des Spanngliedes erfolgte. Es wurde aufgezeigt, dass unter zweiaxialer Zugbelastung die Dehnungen im Spannstahl infolge der Längsrissbildung über dem Hüllrohr abnehmen. Dies lässt die Aussage zu, dass die Verbundwirkung des Spanngliedes durch eine orthogonal wirkende Zugbelastung negativ beeinflusst wird. Aufbauend auf den Versuchsergebnissen wird eine Empfehlung für den Einsatz von Dehnmessstreifen zur Bestimmung der Verformungen auf einbetonierten Betonstählen gegeben. Die Berechnung der Erstrisslasten aus den Bauteilversuchen mit den entwickelten Bruchkriterien hat eine sehr gute Übereinstimmung ergeben. / The tensile load-bearing characteristics of structural elements made of reinforced or non-reinforced concrete is influenced by a number of factors. Mainly it depends on the strength of the concrete, the interaction between the concrete and the rebar, and the state of stress in the concrete element. Traditionally the designing engineer examines uni-axial stress conditions under consideration of the material properties of the concrete based on standard tests. However, multiple-stress conditions apply for a number of application of such elements, e.g. in concrete slabs designed for bi-axial load bearing, in the joints of frames, in axial symmetrical constructions, or in the intersections of column and deck of multi-span bridges. The commonly used design standard recommends the increase of the compression strength of the concrete or the bond stress for cases of bi-axial load-bearing caused by compression. However, no recommendations are given for the design strength of a concrete under bi-axial tensile stress. Therefore it is interesting to know how a bi-axial tensile stress is influencing the load-bearing and deformation behaviour of structural elements made of reinforced or non-reinforced concrete. This has been investigated for two commonly used concretes (C20/25 and C40/50). Part of an earlier research programme was to perform trials on slabs made of reinforced and non-reinforced concrete. In result a model CEB-FIP MODELL CODE 90 was introduced to describe the deformation of the slab due to a uni-axial stress. However, the model does not satisfactory describe the real behaviour of the slab under a bi-axial tensile stress. In this dissertation a new model will be presented to describe the deformation behaviour of a Concrete C20/25 and a Concrete C40/50 under bi-axial tensile stress. Furthermore, criteria for the two concretes are introduced to describe the ultimate limit state under bi-axial tensile stress. It has been found the bi-axial tensile strength of a Concrete C20/25 is comparable to its uni-axial strength. In difference, the tensile strength of a Concrete C40/50 is decreased by 25% when subject to bi-axial stress. The ultimate limit stress due to bi-axial tensile stress decreases with increasing ratio of the stress 1 : 2. The Strains 1 and 2 are the strains as a result of the biaxial tensile forces in the main directions. The presented model to describe the strain-stress behaviour of an unreinforced concrete is found to agree well with the observations from the trials. Based on the results of this thesis it is possible to describe the strain-stress behaviour of concrete under bi-axial tensile stress. The stress-strain behaviour of structural elements has been investigated under bi-axial tensile stresses. Strains have been monitored with strain-gauges fixed to the surface of the concrete, to the rebars and to the post-tensioning tendons. Therefore, the influence to the interaction of tendon and concrete has been demonstrated indirectly. Furthermore, it has been shown the strain of the tendon decreases following the development of cracks along the grout tube due to the application of bi-axial tensile stress. It can be concluded the bound of the tendon is influenced adversely by tensile stresses applied in perpendicular direction. Recommendations are given for the application of strain-gauges to measure strains of rebars set in concrete. Based on these trials, the estimation of the critical stress to develop initial cracks has been found in good agreement to the presented criteria.

Diese Arbeit basiert auf der Untersuchung von hochfesten und ultrahochfesten Betonen mit und ohne Fasern unter zwei- und dreiaxialer Druckbeanspruchung. Die Auswirkung der unterschiedlichen Betonzusammensetzung ist für verschiedene Beanspruchungen nicht gleich ausgeprägt, dennoch konnten grundlegende Zusammenhänge herausgearbeitet werden. Anhand der Bruchbilder konnten die drei Versagensmechanismen Druck-, Spalt- und Schubbruch identifiziert werden, deren Charakteristik über die Kalibrierung an vier speziellen Versuchswerten direkt in das Bruchkriterium einfließen. Dieses stellt eine Erweiterung der Formulierung von OTTOSEN dar, so dass das spröde und z. T. anisotrope Verhalten von Hochleistungsbeton berücksichtigt wird. Die beobachteten Spannungs-Dehnungs-Verläufe korrelieren mit den Versagensformen. Deshalb wird ein Stoffgesetz getrennt für den Druck- und den Zugmeridian aufgestellt, dessen Parameter sich mit zunehmendem hydrostatischen Druck verändern. In die Anfangswerte fließen die Betonzusammensetzung und herstellungsbedingte Anisotropien ein. Die lastinduzierte Anisotropie infolge einer gerichteten Mikrorissbildung wird in dem vorgestellten Stoffgesetzt über richtungsabhängige Parameter ebenfalls berücksichtigt.