Universiẗat, Diss., 2005--Frankfurt (Main).

Proefschrift Rijksuniversiteit Groningen. / Met lit.opg. - Met samenvatting in het Nederlands.

Since the prediction of the quantum spin Hall effect in graphene by Kane and Mele, \(Z_2\) topology in hexagonal monolayers is indissociably linked to high-symmetric honeycomb lattices. This thesis breaks with this paradigm by focusing on topological phases in the fundamental two-dimensional hexagonal crystal, the triangular lattice. In contrast to Kane-Mele-type systems, electrons on the triangular lattice profit from a sizable, since local, spin-orbit coupling (SOC) and feature a non-trivial ground state only in the presence of inversion symmetry breaking. This tends to displace the valence charge form the atomic position. Therefore, all non-trivial phases are real-space obstructed. Inspired by the contemporary conception of topological classification of electronic systems, a comprehensive lattice and band symmetry analysis of insulating phases of a \(p\)-shell on the triangular lattice is presented. This reveals not only the mechanism at the origin of band topology, the competition of SOC and symmetry breaking, but sheds also light on the electric polarization arising from a displacement of the valence charge centers from the nuclei, i. e., real-space obstruction. In particular, the competition of SOC versus horizontal and vertical reflection symmetry breaking gives rise to four topologically distinct insulating phases: two kinds of quantum spin Hall insulators (QSHI), an atomic insulator and a real-space obstructed higher-order topological insulator. The theoretical analysis is complemented with state-of-the-art first principles calculations and experiments on trigonal monolayer adsorbate systems. This comprises the recently discovered triangular QSHI indenene, formed by In atoms, and focuses on its topological classification and real-space obstruction. The analysis reveals Kane-Mele-type valence bands which profit from the atomic SOC of the triangular lattice. The realization of a HOTI is proposed by reducing SOC by considering lighter adsorbates. Further the orbital Rashba effect is analyzed in AgTe, a consequence of mirror symmetry breaking, the formation of local angular momentum polarization and SOC. As an outlook beyond topology, the Fermi surface and electronic susceptibility of Group V adsorbates on silicon carbide are investigated. In summary, this thesis elucidates the interplay of symmetry breaking and SOC on the triangular lattice, which can promote non-trivial insulating phase. / Seit der Vorhersage des Quanten-Spin-Hall-Effekts in Graphen durch Kane und Mele wird die \(Z_2\) Topologie in hexagonalen Monolagen unausweichlich mit hochsymmetrischen Honigwabengittern assoziiert. Diese Dissertation bricht mit diesem Paradigma, indem sie sich auf topologische Phasen im fundamentalen zweidimensionalen hexagonalem Kristall, dem Dreiecksgitter, konzentriert. Im Gegensatz zu Kane-Mele-artigen Systemen profitieren Elektronen im Dreiecksgitter von einer beträchtlichen, weil lokalen, Spin-Bahn-Kopplung (SBK). Ein nicht-trivialer Grundzustand erfordert das Brechen der Inversionssymmetrie. Gleichzeitig führt dies zu einer Dislokation der Valenzelektronen weg von der atomaren Position. Daher sind alle nicht-trivialen Phasen real-space obstructed. Inspiriert durch die gegenwärtige Auffassung der topologischen Klassifikation von elektronischen Systemen wird eine umfassende Analyse der Gitter- und Bandsymmetrie der isolierenden Phasen einer \(p\)-Schale auf dem Dreiecksgitter präsentiert. Dies offenbart nicht nur den bestimmenden Mechanismus der Bandtopologie, den Wettbewerb von SBK und Symmetriebruch. Letzterer bestimmt auch die elektrische Polarisation, die sich aus der Verschiebung der Valenzladungszentren von den Kernen ergibt. Insbesondere führt der Wettbewerb zwischen SBK und horizontalem sowie vertikalem Reflexionssymmetriebruch zu vier topologisch unterschiedlichen isolierenden Phasen: zwei Quanten-Spin-Hall Isolatoren (QSHI), ein atomarer Isolator und ein real-space obstructed Isolator höherer Ordnung. Die theoretische Analyse wird ergänzt durch moderne ab initio Berechnungen und Experimente an trigonalen Monolagen-Adsorbatsystemen. Dies umfasst den erst kürzlich entdeckten QSHI Indenene, basierend auf einer Dreieckslage von In Atomen, und konzentriert sich auf dessen topologische Klassifikation und Ladungsträgerlokalisation. Die Analyse ergibt Kane-Mele-artige Valenzbänder, die von der atomaren SBK des Dreiecksgitters profitieren. Die Realisierung eines HOTI wird vorgeschlagen, indem die SBK durch die Verwendung leichterer Adsorbate reduziert wird. Weiterhin wird der Orbitale Rashba-Effekt in AgTe analysiert, eine Folge der Spiegelsymmetriebruch, der Bildung von lokalem orbitalem Bahndrehimpuls und SBK. Als Ausblick über die Topologie hinaus werden die Fermi-Oberfläche und die elektronische Suszeptibilität von Gruppe-V Adsorbaten auf Siliziumkarbid untersucht. Zusammenfassend erläutert diese Dissertation das Zusammenspiel von Symmetriebruch und SOC auf dem Dreiecksgitter, die Grundlage für nicht-triviale isolierende Phasen.

In dieser Dissertation erweitern wir die Ideen des Yangian-Bootstrap-Algorithmus auf Feynman-Diagramme mit massiven Teilchen. Ausgehend von der massiven dual-konformen Symmetrie der N = 4 Super-Yang-Mills Theorie auf dem Coulomb-Zweig konstruieren wir einen Satz von bilokalen Yangian Level-Eins Generatoren und zeigen, dass sie eine unendliche Anzahl von planaren ein- und zwei-Schleifen-Diagrammen vernichten. Wir beschreiben außerdem wie der dual-konforme Level-Eins Impuls-Operator auf eine massive Verallgemeinerung des gewöhnlichen spezial-konformen Generators im Impulsraum abgebildet wird. Als nächstes wenden wir den Yangian-Bootstrap-Algorithmus mit großem Erfolg auf eine Reihe von massiven Ein-Schleifen-Diagrammen mit verallgemeinerten Propagatorexponenten und in beliebiger Anzahl von Raumdimensionen an. Im Spezialfall der dual-konformen Integrale, deren Propagatorexponenten sich zur Raumdimension addieren, finden wir neue sehr einfache Darstellungen durch hypergeometrische Funktionen, die eine natürliche Verallgemeinerung für Diagramme mit beliebig vielen äußeren Punkten erlauben. Außerdem diskutieren wir Aspekte des Yangian-Bootstrap-Algorithmus in Minkowski-Raumzeit am Beispiel des masselosen Box-Integrals. Wir zeigen, dass dessen Yangian-Symmetrie gemeinsam mit seinen diskreten Permutationssymmetrien das Box-Integrals bis auf 12 unbestimmte Konstanten komplett festlegt. Schließlich schlagen wir vor, dass das Auftreten von Yangian-Symmetrie in massiven Fischnetz-Diagrammen mit deren Rolle als Ein-Spur-Streuamplituden in einer massiven Fischnetz-Theorie zusammenhängen könnte. In Analogie mit der masselosen Fischnetz-Theorie zeigen wir, wie diese Theorie als Deformation der N = 4 Super-Yang-Mills Theorie auf dem Coulomb-Zweig definiert werden kann. Wir diskutieren eine bestimmte Klasse von planaren Grenzfällen, in der die off-shell Streuamplituden der Theorie eine massive dual-konforme Symmetrie sowie Yangian-Symmetrie aufweisen. / In this dissertation, we extend the ideas of the Yangian bootstrap algorithm to massive Feynman diagrams. Based on the massive dual-conformal symmetry of Coulomb branch N = 4 super-Yang-Mills theory, we construct a set of bi-local Yangian level-one generators and show that they annihilate infinite classes of massive planar Feynman integrals at one and two loops. We also describe how the dual-conformal level-one momentum generator maps to a massive deformation of the ordinary momentum space special conformal generator. We then apply the Yangian bootstrap to a set of massive one-loop integrals with generalised propagator powers and in an arbitrary number of space dimensions to great success. In the special case of dual-conformal integrals, whose propagator powers sum to the space dimension, we find very simple novel hypergeometric structures, suggesting a natural generalisation to diagrams with an arbitrary number of external points. In the particular case of the massless box integral we also discuss elements of the Yangian bootstrap in Minkowski space. We show that its Yangian and discrete permutation symmetries constrain it up to 12 undetermined constants. We then derive the values of these constants via analytic continuation from the box integral in the Euclidean region. Finally, we provide evidence that the appearance of Yangian symmetry for massive fishnet diagrams is related to their role as colour-ordered scattering amplitudes in a massive fishnet theory. We show how to construct this theory from Coulomb branch N = 4 super-Yang-Mills theory, paralleling the original construction of the massless fishnet theory. We discuss how a particular class of planar limits leads to the emergence of massive dual-conformal symmetry as well as massive Yangian symmetry for the theory’s off-shell scattering amplitudes.

The Standard Model (SM) of particle physics gives a comprehensive description of numerous phenomena concerning the fundamental components of nature. Still, open questions and a clouded understanding of the underlying structure remain. Supersymmetry is a well motivated extension that may account for the observed density of dark matter in the universe and solve the hierarchy problem of the SM. The minimal supersymmetric extension of the SM (MSSM) provides solutions to these challenges. Furthermore, it predicts new particles in reach of current experiments. However, the model has its own theoretical challenges and is under fire from measurements provided by the Large Hadron Collider (LHC). Nevertheless, the concept of supersymmetry has an elegance which not only shines in the MSSM. Hence, it is also of interest to examine non-minimal supersymmetric models. They have benefits similar to the MSSM and may solve its shortcomings. R-symmetry is the only global symmetry allowed that does not commutate with supersymmetry and Lorentz symmetry. Thus, extending a supersymmetric model with R-symmetry is a theoretically well motivated endeavor to achieve the complete symmetry content of a field theory. Such a model provides a natural explanation for non-discovery in the early runs of the LHC and leads to further predictions distinct from those of the MSSM. The work described in this thesis contributes to the effort by studying the minimal R-symmetric supersymmetric extension of the SM (MRSSM). Important aspects of its physics and the dependence of observables on the parameter space of the MRSSM are investigated. The discovery of a scalar particle compatible with the Higgs boson of the SM at the LHC was announced in 2012. It is the first and crucial task of this thesis to understand the underlying mechanisms leading to the correct Higgs boson mass prediction in the MRSSM. Then, the relevant regions of parameter space are investigated and it is shown that they are also in agreement with other Higgs observables. Another observable that is measured with great accuracy and especially sensitive to corrections from additional supersymmetric states is the mass of the W boson. Contributing effects within the MRSSM are identified and their dependency on the model parameters is studied. The presence of a stable supersymmetric particle as candidate for dark matter is a prediction of the MRSSM. The interplay of the relevant processes generating the correct abundance of dark matter in the universe and explaining the non-discovery by direct searches is investigated. Moreover, results of Run 1 of the LHC are used to study the electroweak MRSSM sector. This leads to a classification of viable regions of parameter space consistent with dark matter and LHC constraints. In the last part of this thesis the different observables are analyzed in coherence. This allows to identify valid regions of parameter space and highlights promising predictions of the MRSSM for the coming runs of the LHC and other experiments. / Das Standardmodell (SM) der Elementarteilchenphysik liefert eine prägnante Beschreibung der Phänomene, welche die grundlegenden Bestandteile der Natur betreffen. Es verbleiben aber weiterhin offene Fragen und eine fehlende Einsicht in die zugrunde liegenden Strukturen. Supersymmetrie ist eine wohl begründete Erweiterung, welche es ermöglicht die beobachtete dunkle Materiedichte im Universum zu erklären und das Hierarchieproblem des SM zu lösen. Die minimale supersymmetrische Erweiterung des SM (MSSM) besitzt diese Eigenschaften. Darüber hinaus sagt es neue Teilchen in Reichweite aktueller Experimente vorher. Die eigenen theoretischen Herausforderungen des Modells und Einschränkungen durch Messungen am Large Hadron Collider (LHC) schränken es jedoch stark ein. Dennoch birgt das Konzept der Supersymmetrie eine Eleganz, die eine ansprechende Grundlage für weitere Modelle bietet. Daher ist es auch von Interesse, nicht-minimale supersymmetrische Modelle zu untersuchen. Diese bieten mit dem MSSM vergleichbare Vorteile und können dessen Diskrepanzen auflösen. R-Symmetrie ist die einzig mögliche globale Symmetrie, die nicht mit Super- und Lorentzsymmetrie kommutieren. Ein auf diese Weise konstruiertes Modell enthält somit alle grundlegenden Symmetrien einer Feldtheorie. Durch die Inklusion von R-Symmetrie können die bisherige Nichtentdeckung am LHC erklärt und vom MSSM unterscheidbare Vorhersagen gemacht werden. In dieser Arbeit wird die Untersuchung des minimale R-symmetrische supersymmetrische Erweiterung des SM (MRSSM). Wichtige Aspekte der Phänomenologie und die Abhängigkeit der Observablen von den Parametern des MRSSM werden untersucht. Die Entdeckung eines skalaren Teilchens kompatibel mit dem Higgs-Boson des SM am LHC wurde im Jahre 2012 bekannt gegeben. Die Untersuchung der zugrunde liegenden Mechanismen, welche die Masse des Higgs Bosons im MRSSM korrekt verwirklichen, ist Hauptbestandteil des erste Teils dieser Arbeit. Dabei wird der Parameterraum des Modells untersucht und gezeigt, dass auch Übereinstimmung mit weiteren Observablen der Higgsphysik möglich ist. Ein weitere wichtige Messgröße, welche mit hoher Genauigkeit bestimmt und empfindlich auf Beiträge supersymmetrischer Teilchen ist, ist die Masse des W Bosons. Beiträge innerhalb des MRSSM werden identifiziert und ihre Abhängigkeit von Modellparametern untersucht. Die Existenz eines stabilen supersymmetrischen Teilchens als Kandidat für dunkle Materie ist eine Vorhersage des MRSSM. Es wird untersucht, wie die relevanten Prozesse zusammenspielen, um die korrekte Dichte an dunkler Materie im Universum zu erzeugen und die Nichtentdeckung bei direkte Suche zu erklären. Des weiteren werden die ersten Ergebnisse des LHC verwendet, um den elektroschwachen Sektor des MRSSM zu untersuchen. Im letzten Teil dieser Arbeit wird das Zusammenspiel verschiedener Observablen analysiert. Auf diese Weise können erlaubte Parameterregionen festgestellt und Vorhersagen für zukünftige Experimente gemacht werden.

Wegen ihrer Festigkeitseigenschaften werden heute zunehmend kohlenstofffaserverstärkte Kunststoffe (CFK) eingesetzt. Für die Auslegung der Konstruktion und für die Beanspruchungsanalysen ist die Kenntnis der Materialparameter (Elastizitäts- und Schubmoduln, Querdehnzahlen) unabdingbar. Bei deren experimenteller Bestimmung mit Hilfe von Dehnungsmessstreifen wird das Messergebnis durch die systemsbedingte Querempfindlichkeit der Dehnungsmessstreifen (DMS) verfälscht. Dies beeinflusst wiederum die Genauigkeit der identifizierten Werkstoffkennwerte und späterer Beanspruchungsanalysen. Daher wurden nicht nur die Materialparameter von vier verschiedenen Beispielwerkstoffen ermittelt, sondern auch der Einfluss der Querempfindlichkeit auf die Identifikation der Kennwerte und auf eine Beanspruchungsanalyse untersucht.

We consider large and sparse eigenproblems where the spectrum exhibits special symmetries. Here we focus on Hamiltonian symmetry, that is, the spectrum is symmetric with respect to the real and imaginary axes. After briefly discussing quadratic eigenproblems with Hamiltonian spectra we review structured Krylov subspace methods to aprroximate parts of the spectrum of Hamiltonian operators. We will discuss the optimization of the free parameters in the resulting symplectic Lanczos process in order to minimize the conditioning of the (non-orthonormal) Lanczos basis. The effects of our findings are demonstrated for several numerical examples.

Techn. Univ., Diss., 2002--Darmstadt

University, Diss., 2003--Bonn.

Techn. University, Diss., 2003--Darmstadt.