Ce travail de recherche traite du couplage entre un liquide incompressible, irrotationnel et son contenant : une structure élastique. Cette interaction fluide-structure est traitée dans le cadre des petites déformations autour d'un état d'équilibre.Dans un premier temps, on présente une méthode d'introduction des sources dissipatives visqueuses dans le liquide à partir des équations du système couplé conservatif en s'appuyant sur une approche de type fluide potentiel généralement utilisée pour traiter les problèmes de couplage fluide-structure linéarisés non amortis. Un modèle d'amortissement diagonal est alors choisi pour le liquide et les effets dissipatifs de celui-ci sont pris en compte en calculant les coefficients d'amortissement modaux. Seuls les effets dissipatifs liées à la viscosité du liquide sont alors pris en compte. Le système couplé dissipatif obtenu possède une matrice d'amortissement non symétrique. Une résolution de ce système à amortissement non classique est alors présentée et les expressions des réponses fréquentielle et temporelle linéarisées sont données pour différents types d'excitations.Dans un deuxième temps, le liquide est supposé non visqueux et les forces de tension surfacique sont prises en compte. Cette configuration concerne principalement les satellites où le système couplé est en situation de microgravité. Une formulation du problème conservatif permettant de prendre en compte l'incompressibilité du fluide, la condition de continuité à l'interface fluide structure, les effets de capillarité du fluide ainsi que les effets éventuels de précontraintes statiques est alors établie. On se propose pour cela d'utiliser une méthode énergétique via le Principe de Moindre Action. La démarche est alors décomposée en deux étapes : une étude statique afin de déterminer la position de référence, puis une étude dynamique linéarisée autour de cette position d'équilibre. Cette formulation forme notamment une base pour l'introduction des sources dissipatives liées aux effets de capillarité via la méthode précédemment introduite.

Cette thèse présente des travaux effectués dans le cadre de l'optimisation de forme de pièces mécaniques, sous critère dynamique, par approche isogéométrique. Pour réaliser une telle optimisation nous mettons en place dans un premier temps les éléments coque au travers des formulations Kirchhoff-Love puis Reissner-Minlin. Nous présentons une méthode permettant d'atteindre les vecteurs normaux aux fibres dans ces formulations au travers de l'utilisation d'une grille mixte de fonctions de base interpolantes, traditionnellement utilisées en éléments finis, et de fonction non interpolantes issues de la description isogéométrique des coques. Par la suite, nous détaillons une méthode pour le couplage de patch puis nous mettons en place la méthode de synthèse modale classique dans le cadre de structures en dynamique décrites par des éléments isogéometriques. Ce travail établit une base pour l'optimisation de forme sous critères dynamique de telles structures. Enfin, nous développons une méthode d'optimisation de forme basée sur le calcul du gradient de la fonction objectif envisagée. La sensibilité de conception est extraite de l'analyse de sensibilité au niveau même du maillage du modèle, qui est obtenue par l'analyse discrète de sensibilité. Des exemples d'application permettent de montrer la pertinence et l'exactitude des approches proposées. / Isogeometric method is a promising method in bridging the gap between the computer aided design and computer aided analysis. No information is lost when transferring the design model to the analysis model. It is a great advantage over the traditional finite element method, where the analysis model is only an approximation of the design model. It is advantageous for structural optimization, the optimal structure obtained will be a design model. In this thesis, the research is focused on the fast three dimensional free shape optimization with isogeometric shell elements. The related research, the development of isogeometric shell elements, the patch coupling in isogeometric analysis, the modal synthesis with isogeometric elements are also studied. We proposed a series of mixed grid Reissner-Minlin shell formulations. It adopts both the interpolatory basis functions, which are from the traditional FEM, and the non-interpolatory basis functions, which are from IGA, to approximate the unknown elds. It gives a natural way to define the fiber vectors in IGA Reissner-Mindlin shell formulations, where the non-interpolatory nature of IGA basis functions causes complexity. It is also advantageous for applying the rotational boundary conditions. A modified reduce quadrature scheme was also proposed to improve the quadrature eficiency, at the same time, relieve the locking in the shell formulations. We gave a method for patch coupling in isogeometric analysis. It is used to connect the adjacent patches. The classical modal synthesis method, the fixed interface Craig-Bampton method, is also used as well as the isogeometric Kirchhoff-Love shell elements. The key problem is also the connection between adjacent patches. The modal synthesis method can largely reduce the time costs in analysis concerning structural dynamics. This part of work lays a foundation for the fast shape optimization of built-up structures, where the design variables are only relevant to certain substructures. We developed a fast shape optimization framework for three dimensional thin wall structure design. The thin wall structure is modelled with isogeometric Kirchhoff-Love shell elements. The analytical sensitivity analysis is the key focus, since the gradient base optimization is normally more fast. There are two models in most optimization problem, the design model and the analysis model. The design variables are defined in the design model, however the analytical sensitivity is normally obtained from the analysis model. Although it is possible to use the same model in analysis and design under isogeomeric framework, it might give either a highly distorted optimum structure or a unreliable structural response. We developed a sensitivity mapping scheme to resolve this problem. The design sensitivity is extracted from the analysis model mesh level sensitivity, which is obtained by the discrete analytical sensitivity analysis. It provides exibility for the design variable definition. The correctness of structure response is also ensured. The modal synthesis method is also used to further improve the optimization eficiency for the built-up structure optimization concerning structural dynamics criteria.

Les modèles d'éléments finis des automobiles donnent des grandes tailles de problèmes matriciels, ce qui demeure coûteux en ressources numériques pour une procédure d'optimisation. La multiplicité des phénomènes couplés du problème d'interaction de l'air de l'habitacle et de la superstructure rend plus sensible, à des variations mineures des paramètres, une optimisation directe du véhicule. Pour réduire les temps de calculs et l'espace mémoire liés à la simulation numérique en éléments finis, une méthode de double synthèse modale est appliquée sur la structure et le fluide. Ceci permet de diminuer le nombre de degrés de liberté de frontière. Egalement, un algorithme a été développé pour minimiser le nombre d'évaluations de fonction au cours des itérations d'optimisation. L'approche modale permet également de décomposer le problème d'optimisation de la réponse vibro-acoustique par des sous-problèmes couplés d'optimisation de critères modaux. Ces critères modaux explicitent les couplages fréquentiels par des termes d'amplification et les couplages spatiaux par des paramètres effectifs modaux. Ils favorisent ainsi le développement d'une stratégie d'optimisation robuste par le contrôle modal des effets prépondérants sur la qualité vibro-acoustique des véhicules. / Finite element models and the complexity of vehicle passenger compartments make it harder the optimization, mainly because of expensive computing resources and multiple coupled phenomena of fluid-structure problems. Strategies to improve time and memory performance consist in the use of reduction methods, and combined with efficient optimization techniques, vibro-acoustic solutions of better quality can be performed. The complexity of the system is taken into account thanks to a hierarchical optimization process. Both reduction method and gradient-based optimization algorithm are investigated. Based on modal synthesis, special criteria help to determine critical vibration propagation paths. A modified SQP (Sequential Quadratic Programming) algorithm is also developed in order to provide a faster convergence speed. Such process is to be applied on an academic example and hollow parts and panels of a whole passenger compartments. It allows to find relevant and non obvious solutions by minimizing noise and vibration transfer functions in a relatively wide range of frequencies.

Ce travail de recherche traite du couplage entre un liquide incompressible, irrotationnel et son contenant : une structure élastique. Cette interaction fluide-structure est traitée dans le cadre des petites déformations autour d'un état d'équilibre.Dans un premier temps, on présente une méthode d'introduction des sources dissipatives visqueuses dans le liquide à partir des équations du système couplé conservatif en s'appuyant sur une approche de type fluide potentiel généralement utilisée pour traiter les problèmes de couplage fluide-structure linéarisés non amortis. Un modèle d'amortissement diagonal est alors choisi pour le liquide et les effets dissipatifs de celui-ci sont pris en compte en calculant les coefficients d'amortissement modaux. Seuls les effets dissipatifs liées à la viscosité du liquide sont alors pris en compte. Le système couplé dissipatif obtenu possède une matrice d'amortissement non symétrique. Une résolution de ce système à amortissement non classique est alors présentée et les expressions des réponses fréquentielle et temporelle linéarisées sont données pour différents types d'excitations.Dans un deuxième temps, le liquide est supposé non visqueux et les forces de tension surfacique sont prises en compte. Cette configuration concerne principalement les satellites où le système couplé est en situation de microgravité. Une formulation du problème conservatif permettant de prendre en compte l'incompressibilité du fluide, la condition de continuité à l'interface fluide structure, les effets de capillarité du fluide ainsi que les effets éventuels de précontraintes statiques est alors établie. On se propose pour cela d'utiliser une méthode énergétique via le Principe de Moindre Action. La démarche est alors décomposée en deux étapes : une étude statique afin de déterminer la position de référence, puis une étude dynamique linéarisée autour de cette position d'équilibre. Cette formulation forme notamment une base pour l'introduction des sources dissipatives liées aux effets de capillarité via la méthode précédemment introduite. / This study deals with the coupling between an incompressible, irrotational fluid and an elastic container in the context of small amplitude vibrations.Firstly, we present a method to introduce the viscous dissipative sources in the liquid directly from the equations of the conservative coupled problem using a fluid potential approach generally used to treat linear undamped problems. A diagonal damping model is chosen for the liquid and its dissipative effects are taken into account through modal damping coefficients. Only the viscous effects are considered here. The coupled system obtained has a non symmetric damping matrix. This system with non classical damping is solved and expressions of the frequency and linearized time responses are given for different load examples.Secondly, the liquid is supposed to be inviscid and surface tension forces are considered. This configuration is related to satellite applications where the coupled system is in microgravity conditions. A unified formulation of the conservative problem taking into account the fluid incompressibility, the contact condition at the fluid structure interface, capillarity and prestress effects is given. Thus, we propose to use an energy method via the Least Action Principle. The reasoning is then divided into two parts: a static study to determine the reference state and a linearized dynamic study around this equilibrium state. This formulation is a good framework to introduce the dissipative sources associated with the capillary effects by using the method previously introduced.

Les différentes structures composant les moteurs aéronautiques requièrent des analyses dynamiques afin de prédire leur durée de vie. Pour des raisons d'allègement, les roues aubagées fixes de turbomachines, appelées redresseurs, sont conçus comme des ensembles de secteurs comportant plusieurs aubes. Cette architecture rompt la symétrie cyclique empêchant l'application des méthodes numériques l'exploitant. De plus, les dispersions géométriques et matériaux génèrent un désaccordage involontaire impliquant des zones de forte densité modale, dans lesquelles est observée une amplification de la réponse vibratoire, accrue par le caractère monobloc, et donc peu amorti, des secteurs. Une méthodologie statistique de prédiction du niveau vibratoire d'un secteur de redresseur désaccordé aléatoirement est développée ici. La modélisation des incertitudes est basée sur une approche paramétrique de la théorie probabiliste : des paramètres matériaux aléatoires suivant une loi uniforme sont associés à différentes parties du secteur. Une expansion de Karhunen-Loève permet de réduire le champ stochastique à un petit nombre de variables aléatoires et donc de diminuer les temps de calcul. Les modes stochastiques sont ensuite projetés sur ces espaces aléatoires par le biais de deux méthodes d'interpolation non-intrusives. La première est basée sur une projection sur une base du chaos polynomial tandis que la deuxième est une méthode de régression non-paramétrique (méthode MARS). Afin d'appliquer les deux méthodes de calcul à un modèle industriel, une méthode de double synthèse modale est appliquée permettant de diviser le temps de calcul des modes par un facteur d'environ 300. La sous-structuration adoptée s'adapte à la méthode de modélisation des incertitudes et s'avère robuste vis-à-vis du désaccordage. De plus, les deux méthodes permettent d'obtenir des résultats prédictifs en termes de moments statistiques tout en réduisant les temps de calculs. Enfin, la méthodologie est validée expérimentalement puisque l'enveloppe vibratoire numérique encadre la réponse fréquentielle expérimentale au niveau de la zone des modes d'intérêt. Une stratégie de positionnement des jauges de déformation est proposée à partir d'une distribution statistique des déplacements maximaux à mi-hauteur de veine sur une plage fréquentielle donnée. / Aircraft engine components necessitate extensive dynamical analyses in order to obtain life cycle prediction. In order to lighten the structure, turbomachinery stator bladed disks, called stator vanes, are designed as a set of multiple blades clusters. This architecture implies a loss of cyclic symmetry condition and prevents the use of numerical methods using it. Moreover, geometric dispersions and materials defaults generate an involuntary mistuning involving high modal density areas, in which is observed an amplification of the vibratory response, enhanced by the monobloc character - and hence low damped - of stator vanes. A statistical methodology for predicting the vibratory level of a randomly mistuned industrial stator vanes is developed here. Uncertainties modelization is based on a parametric approach of the probability theory : material random parameters following a uniform distribution are associated with different cluster's parts. A Karhunen-Loeve expansion reduces the stochastic field to a small number of random variables and therefore reduces the computation time. Stochastic modes are then projected on these random spaces through two non-intrusive methods of interpolation. The first is based on a projection on a polynomial chaos basis while the second is non-parametric regression method (MARS method). In order to implement both numerical methods to an industrial model, a double modal synthesis method is applied to divide the calculation time of modes by a factor around 300. The sub-structuring way adopted fits the uncertainties modelization method and is robust towards mistuning. Moreover, both methods yield predictive results in terms of statistical moments while reducing computation time. Finally, the methodology is experimentally validated because the numerical vibratory envelope frames the experimental frequency response at the area of the modes of interest. A positioning strategy of strain gauges is proposed based on a statistical distribution of the maximum displacements in vein halfway over a given frequency range.