Apresentamos o valor de Perron combinatório de árvores, definido por Andrade e Dahl [4]. Este novo parâmetro é uma cota inferior para o valor de Perron e pode ser calculado diretamente da árvore, sem a necessidade do cálculo do espectro. Exibimos resultados de Kirkland et al. [15] que mostram como a conectividade algébrica de uma árvore pode ser obtida através do valor de Perron. Mostramos que o valor de Perron combinatório é uma boa aproximação para o valor de Perron da estrela e do caminho, conforme afirmado em [4]. Além disso, apresentamos resultados de experimentos computacionais realizados para investigar a qualidade da aproximação do valor de Perron pelo valor de Perron combinatório para árvores com até 14 vértices. Também investigamos a possibilidade de utilizar o valor de Perron combinatório para o ordenamento de árvores de diâmetro 3. / We present the combinatorial Perron value of trees, defined by Andrade and Dahl [4]. This new parameter is a lower bound to the Perron value and it can be computed directly from tree, without the need of spectrum calculation. We exhibit results from Kirkland et al. [15] that show how the the algebraic connectivity of a tree can be obtained through the Perron value. We prove that the combinatorial Perron value is a good approximation to the Perron value of the star and of the path, according to [4]. Besides we present results from computational experiments executed to investigate the quality of the approximation of the Perron value by the combinatorial Perron value for trees with up to 14 vertices. We also investigate the possibility of using the combinatorial Perron value for ordering trees of diameter 3.

Neste trabalho apresentamos um estudo de uma classe de teoremas, que são variações do clássico teorema de Liouville. Este estudo irá mostrar quando uma dada função que satisfaça uma determinada inequação diferencial é constante, mostrando contraexemplos de quando as condições necessárias não são todas satisfeitas. / In this work we present a study of a class of theorems, which are variations of the classical Liouville theorem. This study will show when a given function satisfying a certain differential inequality is constant, showing counterexamples when the necessary conditions are not all satisfied.

En el capitulo 1 se define lo que es una estructura uniforme, y observamos cuan natural es considerar la topología uniforme. Realizaremos también resultados sobre la topología de una uniformidad, definiendo sus abiertos y cerrados, aunque extenderse este capítulo en todo un texto, desarrollando solo la topología uniforme, pues resultados sobresalientes son 1.1.15, 1.1.17 y 1.1.18. El capítulo 2 está dedicado a explicar lo que es una invariante uniforme, establecer relaciones entre espacios uniformes, definir el producto de uniformidades desarrollando resultados muy importantes para la teoría de espacios uniformes 2.1.10, 2.2.5 además introduciremos la definición de uniformidad inicial. El capítulo 3 es dedicado a resolver el problema de metrización: ¿Qué condiciones son necesarias para que un espacio uniforme sea metrizable?, ¿Cuál es la diferencia con el teorema de metrización para espacios topológicos?, los prncipales resultados de este capítulo son 3.1.5 (Teorema de metrización), y 3.1.12. Finalmente en el capítulo 4 se desarrolla en su totalidad la prueba del teorema principal. Por lo tanto para un espacio topológico regular (X,T) se define una uniformidad, tal que la tipología uniforme es igual a T, pero si el espacio es compacto la uniformidad es única.

A razão de chances (RC) e o risco relativo (RR) são medidas de associação utilizadas em epidemiologia. Existem discussões sobre desvantagens da RC como medida de associação em delineamentos prospectivos, e que nestes o RR deve ser utilizado, especialmente se o desfecho for comum (>10%). No caso de desfechos binários e dados independentes, alternativas ao uso da RC estimada pela regressão logística foram propostas. Uma delas é o modelo log-binomial e outra é a regressão de Poisson com variância robusta. Tais modelos permitem identificar fatores associados ao desfecho e estimar a probabilidade do evento para cada unidade observacional. Em relação à estimação das probabilidades, a regressão de Poisson robusta tem como desvantagem a possibilidade de estimar probabilidades maiores que 1. Isto não ocorre com o modelo log-binomial, entretanto, o mesmo pode enfrentar problemas de convergência. Alguns autores recomendam que o modelo log-binomial seja a primeira escolha de análise, deixando-se o uso da regressão de Poisson robusta apenas para as situações em que o primeiro método não converge. Em 2010, o uso de metodologia bayesiana foi proposta como maneira de solucionar os problemas de convergência e simulações comparando com as abordagens anteriores foram procedidas. No entanto, tais simulações tiveram limitações: preditores categóricos não foram considerados; apenas um tamanho de amostra foi avaliado; apenas a mediana e o intervalo de credibilidade de caudas iguais foram considerados na abordagem bayesiana, quando existem outras opções; e a principal delas, as medidas comparativas foram calculadas para os coeficientes do modelo e não para o RR. Nesta tese, tais limitações foram superadas, e encontrou-se outro estimador bayesiano para o RR, a moda, com menor viés e erro quadrático médio em geral. Os modelos citados anteriormente são apropriados para análise de observações independentes, entretanto há casos em que esta suposição não é válida, como em ensaios clínicos randomizados em cluster ou modelagem multinível. Apenas cinco trabalhos foram encontrados com propostas de como estimar o RR para esses casos. Quando o interesse é a estimação do RR com desfechos politômicos, apenas dois trabalhos apresentaram sugestões. Conseguiu-se neste trabalho estender a metodologia bayesiana proposta para desfechos binários e dados independentes para lidar com essas duas situações. / The odds ratio (OR) and relative risk (RR) are measures of association used in epidemiology. There are discussions about disadvantages of the OR as an measure of association in prospective studies, and that instead of this measure, the RR should be used, especially if the outcome is common (>10%). In the case of binary outcomes and independent data, alternatives to OR estimated by logistic regression were proposed. One is the log-binomial model and other is the Poisson regression with robust variance. Such models allow to identify factors associated with outcome and to estimate the probability of the event for each observational unit. Regarding the estimation of probabilities, the robust Poisson regression has the disadvantage of possibly estimating probabilities greater than 1. This does not occur with the logbinomial model; however, the same can face convergence problems. Some authors recommend the log-binomial model as the first choice of analysis, leaving the use of robust Poisson regression just for situations where the first model does not converge. In 2010, the use of Bayesian methodology was proposed as a way to solve the convergence problems and simulations comparing with the previous approaches were proceeded. However, such simulations had limitations: categorical predictors were not considered; only one sample size was evaluated; only the median and equal tail credible interval were addressed in the Bayesian approach, when there are other options; and the main one, the comparative measures were calculated only for the model coefficients and not for the RR. In this thesis, these limitations have been overcome, and another Bayesian estimator of the RR, the mode, presented less bias and mean squared error in general. The models mentioned above are suitable for analysis of independent observations; however there are cases where this assumption is not valid, as in clustered randomized trials or multilevel modeling. Only five papers were found with proposals of how to estimate the RR in these cases. When the interest is on estimation of the RR with polytomous outcomes, only two studies presented suggestions. In this work, the Bayesian methodology proposed for binary outcomes and independent data was extended to deal with these two situations.

Neste trabalho apresentamos um estudo de uma classe de teoremas, que são variações do clássico teorema de Liouville. Este estudo irá mostrar quando uma dada função que satisfaça uma determinada inequação diferencial é constante, mostrando contraexemplos de quando as condições necessárias não são todas satisfeitas. / In this work we present a study of a class of theorems, which are variations of the classical Liouville theorem. This study will show when a given function satisfying a certain differential inequality is constant, showing counterexamples when the necessary conditions are not all satisfied.

Iniciamos este trabalho apresentando alguns resultados bem conhecidos sobre semigrupos que serão utilizados frequentemente nesta dissertação. Iremos provar o Teorema de Wagner-Preston. Em seguida, dado um grupo G, constru mos um semigrupo universal S(G), via geradores e relações. Al em disso, mostramos que as ações parciais de G em um conjunto X estão em correspondência uma a uma com as ações de S(G) em X. Esses resultados foram obtidos por R. Exel em [4]. / In this work we present some well known results on semigroups which will be frequently utilized in this dissertation. We prove the Wagner-Preston's theorem. Furthermore, given a group G, we construct the universal semigroup S(G), via generators and relations. Besides, we show that the partial actions of G on a set X are in a one-to-one correspondence to the actions of S(G) on X. These results were obtained by R. Exel in [4].

Neste trabalho, estudamos duas identidades teta uma devida a Ramanujan e outra a Andrews. Provamos essas identidades de forma analítica e as interpretamos através de argumentos combinat orios como funções geradoras para o número de parti ções contadas considerando pesos para elas. A partir das demonstrações anal tics deduzimos tamb em algumas identidades envolvendo funções partições. / In this work, we study two theta identities one of them due to Ramanujan and the other due to Andrews. We prove them in an analytical way and we interpret them using combinatorial arguments as generating functions for partitions counted attributing weights to them. From the analytical proofs we also deduce some identities involving partition functions.

Neste trabalho provamos três teoremas sobre a existência e unicidade de soluções para o Problema de Dirichlet para a equação das superfícies de curvatura média constante H sobre domínios Ω limitados do plano não necessariamente convexos com hipóteses relacionando a condição do círculo exterior de Ω, a norma C² do dado do bordo e H. / In this work we prove three theorems on the existence and uniqueness of solutions to the Dirichlet Problem for the constant mean curvature H surface equation on a bounded not necessarily convex domain Ω of the plane from hypothesis relating the exterior circle condition of Ω, the C² norm of a the bounded date and H.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2013-07-16T02:04:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 214229.pdf: 561306 bytes, checksum: 48d87d8e64959fb4cde891b56d232b7d (MD5) / Seja T uma aplicação expansora em um espaço métrico compacto X. Demonstramos o teorema de Ruelle para potenciais na classe de Schwarz, que é uma classe um pouco mais geral do que a classicamente analisada (apenas Hölder). A demonstração de alguns itens do teorema de Ruelle fica trivial quando usamos o teorema de Ledrappier, que caracteriza as g-medidas. Para o teorema sobre a existência e unicidade das g-medidas, T além de ser expansora deve ser, também, topologicamente mixing. Por fim, estudamos funções expansoras por partes (também conhecidas como aplicações monotônicas ou monótonas por partes). Além do espectro do operador de Ruelle relacionado com estas funções, apresentamos o estado de equilíbrio para tais funções.

Neste trabalho apresentamos uma demonstração detalhada do Teorema Liapunov relativo a existência das variedades subcentrais de um sistema hamiltoniano em um ponto de equilíbrio sem ressonância. Introduzindo este teorema, estudamos a formulação hamiltoniana de um sistema mecânico, e aspectos qualitativos locais dos campos hamiltonianos. Além disso exibimos exemplos e contra-exemplos de sistemas hamiltonianos, comparando o seu comportamento na vizinhança de um ponto de equilibrio, com as conclusões do Teorema de Liapunov.