A meshfree approximation scheme based on the radial basis function methods is presented for the numerical solution of the options pricing model. This thesis deals with the valuation of the European, Barrier, Asian, American options of a single asset and American options of multi assets. The option prices are modeled by the Black-Scholes equation. The θ-method is used to discretize the equation with respect to time. By the next step, the option price is approximated in space with radial basis functions (RBF) with unknown parameters, in particular, we con- sider multiquadric radial basis functions (MQ-RBF). In case of Ameri- can options a penalty method is used, i.e. removing the free boundary is achieved by adding a small and continuous penalty term to the Black- Scholes equation. Finally, a comparison of analytical and finite difference solutions and numerical results from the literature is included.

In this paper we introduce a model of default contagion in the financail market. The structure of the companies are represented by a Heavy Gravity Portfolio, where we assume there are N sectors in the market and in each sector i, there is one big trader and ni supply companies.The supply companies in each sector are directly inuenced by the bigtrader and the big traders are also pairwise interacting with each other.This development of the Ising model is called Heavy gravity portfolioand according to this, the relation between expectation and correlationof the default of companies are derived by means of simulations utilisingthe Gibbs sampler. Finally methods for maximum likelihood estimationand for a likelihood ratio test of the interaction parameter in the modelare derived.

The exchange rate market has traditionally played a key role in the financial market. The variation of the exchange rate which is called volatility is also an important feature for studying the exchange rate market because the increased volatility may have a negative effect on a nation's economy by increasing the uncertainty in the exchange market. In this paper the volatility of the exchange rate is considered by means of a Heterogeneous Autoregression Conditional Heteroskedastictity (HARCH) Model. It explains the volatility of the exchange rate market well. In addition, it is assumed that at a random time point a change of a parameter in the distribution of the random process underobservation may occur. Some methods such as the Shewhart method, the Culumative Sum Method (CUSUM) and the ExponentiallyWeighted Moving Average Method (EWMA) are investigated within the frames of this change-point problem. In order to evaluate them, Average Run Length (ARL) and Conditional Expected Delay (CED) will be used asperformance measures.

I och med att man nu håller på att införa en reviderad läroplan för förskolan där bl.a matematiken får en större plats ville jag se hur förskolorna i dag arbetar med matematiken utifrån den läroplan som gäller idag. Syftet med min studie är att ta reda på hur pedagoger synliggör och arbetar med matematiken i förskolan. Är det i planerade aktiviteter eller i den fria leken som matematiken kommer in och hur befäster man barnens kunskaper så att det verkligen blir en bestående kunskap? Jag har valt att i min studie intervjua fem förskollärare från fem olika enskilt drivna förskolor med lite olika inriktningar. Jag har främst tittat på hur de planerar sin verksamhet utifrån läroplanens strävansmål i matematik och hur de lär barnen taluppfattningen. Jag har också tittat på hur de dokumenterar barnens lärande och hur detta synliggörs för föräldrarna. Jag har även tittat på hur de stödjer och uppmuntrar barn som är ointresserade av matematik och hur de stödjer och uppmuntrar barn som är mycket intresserade av matematik.  I min studie har jag valt att dela in materialet i det som är pedagogiskt planerade aktiviteter och de aktiviteter som är mer spontana. Resultatet visar att även de förskolor som inte fokuserar på matematiken arbetar med taluppfattningen i framförallt rutinsituationerna så som dukning och påklädning och i den fria leken.

Syftet med studien är att undersöka varför det är så många distansstudenter som avbryter sina distansstudier i matematik. Distansutbildning (DU) är en studieform i stark frammarsch. Nyckelorden för en lyckad DU är bland annat flexibilitet och individanpassning. Medan flexibiliteten framförallt ökar tillgängligheten står individanpassningen som garant för en god lärsituation. Faktorer som i hög grad påverkar DU och genomströmningen är studiemotiv, artefakter och hur det sociala sammanhanget upplevs. Jag har i min undersökning samlat in data med hjälp av kvalitativa intervjuer och dessutom granskat distansupplägget som eleverna på den aktuella skolan haft. Urvalsgruppen består av fem stycken elever i olika åldersgrupper som redan klarat av halva kursen. Även analysen har skett med en kvalitativ ansats. I den aktuella studien kan man se att många av de riskfaktorer som tros ligga bakom många avhopp även föreligger här med det aktuella studieupplägget.

<p>In general relativity, the nature of mass is non-local. However, an appropriate def-inition of mass at a quasi-local level could give a more detailed characterization ofthe gravitational field around massive bodies. Several attempts have been made tofind such a definition. One of the candidates is the Hawking mass. This thesispresents a method for calculating the spin coefficients used in the expression for theHawking mass, and gives a closed-form expression for the Hawking mass of ellipsoidal2-surfaces in Minkowski spacetime. Furthermore, the Hawking mass is shown to havethe correct limits, both in Minkowski and Schwarzschild, along particular foliationsof leaves approaching a metric 2-sphere. Numerical results for Schwarzschild are alsopresented.</p>

<p>Syftet med studien är att undersöka varför det är så många distansstudenter som avbryter sina distansstudier i matematik. Distansutbildning (DU) är en studieform i stark frammarsch. Nyckelorden för en lyckad DU är bland annat flexibilitet och individanpassning. Medan flexibiliteten framförallt ökar tillgängligheten står individanpassningen som garant för en god lärsituation. Faktorer som i hög grad påverkar DU och genomströmningen är studiemotiv, artefakter och hur det sociala sammanhanget upplevs. Jag har i min undersökning samlat in data med hjälp av kvalitativa intervjuer och dessutom granskat distansupplägget som eleverna på den aktuella skolan haft. Urvalsgruppen består av fem stycken elever i olika åldersgrupper som redan klarat av halva kursen. Även analysen har skett med en kvalitativ ansats. I den aktuella studien kan man se att många av de riskfaktorer som tros ligga bakom många avhopp även föreligger här med det aktuella studieupplägget.</p>

<p>The field of inverse problems is an area in applied mathematics that is of great importance in several scientific and industrial applications. Since an inverse problem is typically founded on non-linear and ill-posed models it is a very difficult problem to solve. To find a regularized solution it is crucial to have <em>a priori</em> information about the solution. Therefore, general theories are not sufficient considering new applications.</p><p>In this thesis we consider the inverse problem to determine the beam bending stiffness from measurements of the transverse dynamic displacement. Of special interest is to localize parts with reduced bending stiffness. Driven by requirements in the wood-industry it is not enough considering time-efficient algorithms, the models must also be adapted to manage extremely short calculation times.</p><p>For the developing of efficient methods inverse problems based on the fourth order Euler-Bernoulli beam equation and the second order string equation are studied. Important results are the transformation of a nonlinear regularization problem to a linear one and a convex procedure for finding parts with reduced bending stiffness.</p>

Trots att läroböcker i matematik har en viktig roll i undervisningen, så finns det inte mycket forskning på hur väl de uppfyller sin uppgift. Rapporter om lärobokens roll i skolan förekommer, dock oftast med en negativ klang. Forskning som vi har uppmärksammat tar upp att läroböckerna styr undervisning. Det nationella provet som utfördes för årskurs 3 2009, visade att eleverna har vissa brister i sina matematikkunskaper. Det står i kursplanen för matematik att det är skolans uppgift att utveckla kunskaper som behövs i matematiken för att eleverna ska kunna fatta välgrundade beslut i valsituationer (Skolverket, 2009-11-28). Med ovanstående i åtanke uppkom denna studie med syfte i att ta reda på hur en matematikbok kan se ut och i vilken grad den kan erbjuda eleverna tillfällen att träna de uppsatta målen som finns för årskurs 3.   Resultatet av föreliggande studie visar att de undersökta matematikböckerna inte motsvarar de krav som finns gällande de uppsatta målen för vad eleverna ska uppnå i matematik, till och med årskurs 3. Matematikböckerna tränar ej alla de utsatta målen för matematik. I vår undersökning delade vi upp uppgifterna i kreativa respektive imitativa resonemang. Imitativa resonemang innebär uppgifter som kräver en inövad metod eller ett memorerat svar och dessa uppgifter fanns det betydligt fler av. Kreativa resonemang kräver en ny sorts lösningsmetod för eleverna och var mycket mindre representerade i de båda matematikböckerna vi undersökt. Tidigare forskning har visat på att kreativa resonemang ger eleverna större förståelse för matematik. Med resultatet från nationella provet i åtanke, visade det sig att inte alla elever hade lyckats ta till sig förståelse för de olika räknesätten. Matematikböckernas uppgifter har i studien delats upp i delar som bygger på målen för matematik i årskurs 3. Utifrån delarna har vi sedan kunnat hitta mönster och dragit slutsatser om matematikböckerna som helhet. De undersökta matematikböckerna utger sig ej för att träna alla målen och det är upp till lärarna att kunna ge förutsättningar så att eleverna når alla målen i slutet på årskurs 3. Böckerna utger sig heller inte för att träna imitativa eller kreativa resonemang.   Vi kan genom denna studie rekommendera lärare att uppmärksamma olika matematikböckers innehåll. De bör undersöka vad böckerna kan erbjuda eleverna, för att eleverna ska kunna ha goda förutsättningar för att bli mästare i matematik.

This study is based on a new weak-approximation scheme for stochastic differential equations applied to the Heston stochastic volatility model. The scheme was published by Ninomiya and Ninomiya (2008) and is an extension of Kusuoka’s approximation scheme. Ninomiya’s algorithm decomposes Kusuoka’s stochastic model into a set of ordinary differential equations with random coefficients and suggests several numerical optimisations for faster calculation. The subject of this paper is a Java applet which calculates the price of an Asian option under the Heston model.