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Limites assintóticos e estabilidade para o sistema de Mindlin-TimoshenkoSouza, Pammella Queiroz de 15 December 2016 (has links)
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Previous issue date: 2016-12-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This thesis is concerned with the dynamics of Mindlin-Timoshenko system for beams
and plates. We study issues relating to the asymptotic limit in relation to the parameters
and decay rates. In the context of asymptotic limit, as the main result,
we present a positive response to the conjecture made by Lagnese and Lions in 1988,
where the Von-Kármán model is obtained as singular limit when k tends to infinity, the
Mindlin-Timoshenko system. Introducing appropriate damping mechanisms (internal
and boundary), we also show that the energy of solutions for the Mindlin-Timoshenko
system has decay properties exponential and polynomial, with respect to the parameters. / Esta tese aborda a dinâmica do sistema de Mindlin-Timoshenko para vigas e placas.
Estudamos questões relacionadas com o limite assintótico em relação aos parâmetros
e as taxas de decaimento. No contexto do limite assintótico, como resultado principal,
apresentamos uma resposta positiva à conjectura feita por Lagnese e Lions em 1988,
onde o modelo de Von-Kármán é obtido como limite singular, quando k tende ao infinito, do sistema de Mindlin-Timoshenko. Introduzindo mecanismos de amortecimento apropriados (internos e de fronteira), também mostramos que, sob certas condições, a energia de solução do sistema de Mindlin-Timoshenko tem propriedades de decaimento exponencial e polinomial com relação aos parâmetros.
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Étude de la stabilité de quelques systèmes d'équations des ondes couplées sur des domaines bornés et non bornés / Study of the stability of a certain systems of coupled wave equations and of the Rayleigh beam equation on bounded and unbounded domainsBassam, Maya 18 December 2014 (has links)
La thèse est portée essentiellement sur la stabilisation indirecte d’un système de deux équations des ondes couplées et sur la stabilisation frontière de poutre de Rayleigh.Dans le cas de la stabilisation d’un système d’équations d’onde couplées, le contrôle est introduit dans le système directement sur le bord du domaine d’une seule équation dans le cas d’un domaine borne ou à l’intérieur d’une seule équation mais dans le cas d’un domaine non borné. La nature du système ainsi couplé dépend du couplage des équations et de la nature arithmétique des vitesses de propagations, et ceci donne divers résultats pour la stabilisation polynomiale ainsi la non stabilité.Dans le cas de la stabilisation de poutre de Rayleigh, l’équation est considérée avec un seul contrôle force agissant sur bord du domaine. D’abord, moyennant le développement asymptotique des valeurs propres et des vecteurs propres du système non contrôlé, un résultat d’observabilité ainsi qu’un résultat de bornétude de la fonction de transfert correspondant sont obtenus. Alors, un taux de décroissance polynomial de l’énergie du système est établi. Ensuite, moyennant une étude spectrale combinée avec une méthode fréquentielle, l’optimalité du taux obtenu est assurée. / The thesis is driven mainly on indirect stabilization system of two coupled wave equations and the boundary stabilization of Rayleigh beam equation. In the case of stabilization of a coupled wave equations, the Control is introduced into the system directly on the edge of the field of a single equation in the case of a bounded domain or inside a single equation but in the case of an unbounded domain. The nature of thus coupled system depends on the coupling equations and arithmetic Nature of speeds of propagation, and this gives different results for the polynomial stability and the instability. In the case of stabilization of Rayleigh beam equation, we consider an equation with one control force acting on the edge of the area. First, using the asymptotic expansion of the eigenvalues and vectors of the uncontrolled system an observability result and a result of boundedness of the transfer function are obtained. Then a polynomial decay rate of the energy of the system is established. Then through a spectral study combined with a frequency method, optimality of the rate obtained is assured.
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Controlabilidade, problema inverso, problema de contato e estabilidade para alguns sistemas hiperbólicos e parabólicosSousa Neto, Gilcenio Rodrigues de 30 November 2016 (has links)
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Previous issue date: 2016-11-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this thesis we study controllability results, asymptotic behavior and inverse problem
related to some problems of the theory of partial di erential equations. Two particular systems
are the focus of the study: the Mindin-Timoshenko system, describing the vibrational motion
of a plate or a beam, and the phase eld system describing the temperature and phase of a
medium having two distinct physical states.
The rst chapter is devoted to the study of the 1-D Mindlin-Timoshenko system with
discontinuous coe cient. A Carleman inequality is obtained under the assumption of monotonicity
on the beam speed. Subsequently, two applications are provided: the controllability
of the control system acting on the boundary and Lipschitzian stability of the inverse problem
of recovering a potential from a single measurement of the solution.
In the second chapter we consider a contact problem characterized by the behavior of a
two-dimensional plate whose board makes contact with a rigid obstacle. The formulation of
this problem is presented by the 2-D Mindlin-Timoshenko system with boundary conditions
and suitable damping terms. Concerning such system, is proved via penalty techniques,
the existence of solution and that the system energy has exponential decay when the time
approaches in nity.
In the third chapter, the study is aimed at a nonlinear phase- eld system de ned in a real
open interval. Here we present some controllability results when a single control acts, by means
of Dirichlet conditions, on the temperature equation of the system on one of the endpoints
of the interval. To prove the results is used the method of moments, plus a spectral study of
operators associated to the system and xed point theory to deal with the nonlinearity. / Nesta tese estudamos resultados de controlabilidade, comportamento assintótico e problema
inverso relacionados a alguns problemas da teoria de equações diferenciais parciais.
Dois sistemas particulares são foco do estudo: o sistema de Mindin-Timoshenko, que descreve
o movimento vibratório de uma placa ou viga, e o sistema de campo de fases que descreve a
temperatura e a fase de um meio onde ocorrem dois estados físicos distintos.
O primeiro capítulo é dedicado ao estudo do sistema de Mindlin-Timoshenko 1-D com
coe ciente descontínuos. Uma desigualdade de Carleman é obtida sob a hipótese de monotonicidade
sobre velocidade da viga. Posteriormente, são fornecidas duas aplicações: a
controlabilidade do sistema com controles agindo na fronteira e a estabilidade Lipschitziana
do problema inverso de recuperar um potencial através de uma única informação obtida sobre
a solução.
No segundo capítulo consideramos um problema de contato caracterizado pelo comportamento
de uma placa bidimensional cujo bordo faz contato com um obstáculo rígido. A
formulação deste problema é apresentada pelo sistema de Mindlin-Timoshenko 2-D com condi
ções de fronteira e termos de amortecimento (damping) adequados. Sobre tal sistema, é
provada, através de técnicas de penalização, a existência de solução e, posteriormente, que
sua energia possui decaimento exponencial quando o tempo tende ao in nito.
No terceiro capítulo o estudo é voltado a um sistema de campo de fases não-linear de nido
em um intervalo aberto real. Neste espaço apresentamos alguns resultados de controlabilidade
quando um único controle age, sob condições de Dirichlet, na equação da temperatura em um
dos bordos do intervalo. Para provar os resultados é utilizado o método dos momentos, além
de uma estudo espectral de operadores associados ao sistema e teoria de ponto xo para lidar
com a não-linearidade.
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