Les architectures des machines de calcul sont de plus en plus complexes et hiérarchiques, avec des processeurs multicœurs, des bancs mémoire distribués, et de multiples bus d'entrées-sorties. Dans le cadre du calcul haute performance, l'efficacité de l'exécution des applications parallèles dépend du coût de communication entre les tâches participantes qui est impacté par l'organisation des ressources, en particulier par les effets NUMA ou de cache. Les travaux de cette thèse visent à l'étude et à l'optimisation des communications haute performance sur les architectures hiérarchiques modernes. Ils consistent tout d'abord en l'évaluation de l'impact de la topologie matérielle sur les performances des mouvements de données, internes aux calculateurs ou au travers de réseaux rapides, et pour différentes stratégies de transfert, types de matériel et plateformes. Dans une optique d'amélioration et de portabilité des performances, nous proposons ensuite de prendre en compte les affinités entre les communications et le matériel au sein des bibliothèques de communication. Ces recherches s'articulent autour de l'adaptation du placement des tâches en fonction des schémas de transfert et de la topologie des calculateurs, ou au contraire autour de l'adaptation des stratégies de mouvement de données à une répartition définie des tâches. Ce travail, intégré aux principales bibliothèques MPI, permet de réduire de façon significative le coût des communications et d'améliorer ainsi les performances applicatives. Les résultats obtenus témoignent de la nécessité de prendre en compte les caractéristiques matérielles des machines modernes pour en exploiter la quintessence.

Le dual topologique de l'espace des séries en un nombre quelconque, éventuellement infini, de variables non commutatives avec un corps topologique séparé de coefficients, pour la topologie produit, n'est autre que l'espace des polynômes. Il en résulte de façon immédiate que les endomorphismes continus sur les séries sont exactement les matrices infinies mais finies en ligne. Les matrices triangulaires infinies, puisque formant une algèbre de Fréchet, disposent quant à elles d'un calcul intégral et différentiel, que nous développons dans un cadre assez général, et qui permet d'établir une correspondance exponentielle-logarithme de type Lie. Nous déployons ces outils sur l'algèbre de Weyl (à deux générateurs) réalisée fidèlement comme une algèbre d'opérateurs agissant continûment sur l'espace des séries formelles (en une variable). Puis nous démontrons que chaque endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension infinie dénombrable peut s'obtenir explicitement sous la forme de la somme d'une famille sommable en des opérateurs plus élémentaires, les opérateurs d'échelle (généralisation de l'algèbre de Weyl), précisant de la sorte le théorème de densité de Jacobson. Par dualité (topologique) un résultat similaire concernant les opérateurs continus sur un espace de combinaisons linéaires infinies tombent presque gratuitement. Par ailleurs nous développons la notion d'algèbre (contractée) large d'un monoïde à zéro (obtenue par complétion de l'algèbre contractée) qui nous permet de calculer de nouvelles formules d'inversion de Möbius ainsi que des séries de Hilbert.

La croissance démographique des vingt prochaines années au pays est orientée vers les villes intermédiaires. Ceci est une possibilité substantielle pour un développement plus équitable à condition que ces villes agissent en articulation, constituant ainsi un réseau territorial des villes intermédiaires. Étant une alternative réticulaire dans un cadre doccupation urbaine très centralisé comme le Pérou. La préoccupation centrale se place sur le mode doccupation spatiale en réseau. La spatialité du réseau territorial est composée par la relation entre les centres, les liens et fondamentalement les surfaces. Ce dernier composant constat daccumulation local dans le territoire, observable dans le propre paysage, et configure le réseau dans lespace. L´étude de cas prend la vallée basse du Jequetepeque, sur la côte au nord du pays, où loccupation urbaine sest construite dans un réseau de villes intermédiaires. Ce réseau pourrait être efficient, prennent en compte des conditions spatiales et topologiques, et servir de modèle spatial pour dautres alternatives territoriales. Lapproche méthodologique se structure sur trois réseaux fondamentaux, leau, qui implique directement les surfaces et le paysage; les transports en commun, que remettent en question la relation entre les échelles et laccessibilité aux villes; et la gestion municipale, où lon trouve la dimension politique et décisionnelle. Autres approches danalyse sont, larticulation entre les échelles spatiales, les dichotomies spatiales où se placent non seulement les conflits mais les potentialités, et finalement lexistence des réseaux concernant leur efficience et possibilités. Le modèle est énoncé à partir de ses composants, les conditions spatiales et topologiques requisses pour un réseau territorial, les relations entre échelles territoriales, les variables et constants spatiales, les réseaux fondamentaux, et lorganisation spatial du réseau.

Les structures menues apparaissent dans les années 1960 de paire avec la conjecture de Vaught, dont elles sont les seuls contre-exemples possibles. Les structures minces sont introduites par Belegradek, et englobent à la fois les structures minimales et menues. Il est bien connu que les ensembles définissables d'une structure mince sont rangés par le rang de Cantor-Bendixson, lorsque l'on fixe un ensemble fini de paramètres. L'étude de ces structures est rendue difficile par le fait que si l'on augmente cet ensemble de paramètres, le rang croît, et on ne sait maîtriser sa croissance. Nous présentons des propriétés de calcul de ce rang, une condition de chaîne descendante locale sur les groupes définissables (par des formules faisant intervenir des paramètres de la clôture algébrique d'un ensemble fini), ainsi qu'une notion de presque stabilisateur local. Nous en déduisons des propriétés algébriques des structures minces : un corps mince de caractéristique positive est localement de dimension finie sur son centre (une réponse au problème 6.1.5 de Wagner, Simple Theories), et un groupe mince infini a un sous groupe abélien infini (cela répond en particulier à la question 2.8 de Wagner, "Groups in simple theories"). Nous nous intéressons ensuite aux structures menues infiniment définissables, et montrons que les groupes d'arité finie infiniment définissables (par des formules n'utilisant que les paramètres d'un ensemble fini) sont l'intersection de groupes définissables (réponse au problème 6.1.14 du livre de Wagner). Nous étendons le résultat aux demi-groupes, anneaux, corps, catégories et groupoïdes infiniment définissables (toujours avec un nombre fini de paramètres), et donnons des résultats de définissabilité locale pour les groupes et corps simples et menus, infiniment définissables sur un ensemble quelconque de paramètres. Enfin, nous réintroduisons le rang de Cantor dans son contexte topologique et montrons que la dérivée de Cantor peut être vue comme un opérateur de dérivation dans un semi-anneau d'espaces topologiques. Dans l'idée de trouver un rang de Cantor global pour les théories stables, nous essayons de nous débarrasser du mot dénombrable omniprésent lorsque l'on fait de la topologie, en le remplaçant par un cardinal régulier k. Nous développons une notion d'espace k-métrique, de k-topologie, de k-compacité etc. et montrons un k-analogue du lemme de métrisabilité d'Urysohn, et du théorème de Cantor-Bendixson.

Avec le développement récent des technologies 3D, les formes 3D sont devenues un type de données multimédia interactives de première importance. Leur représentation la plus courante, le maillage de polygones, souffre cependant de grande variabilité face à des transformations canoniques préservant la forme. Il est donc nécessaire de concevoir des techniques de modélisation intrinsèque de forme. Dans cette thèse, nous explorons la modélisation topologique par l'étude de structures basées sur les graphes de Reeb. En particulier, nous introduisons une nouvelle abstraction de forme, appelée squelette topologique avancé, qui permet non seulement l'étude de l'évolution topologique des lignes de niveau de fonctions de Morse mais aussi l'étude de leur évolution géométrique. Nous démontrons l'utilité de cette représentation intrinsèque de forme dans trois problèmes de recherche liés à l'Informatique Graphique et à la Vision par Ordinateur. Tout d'abord, nous introduisons la notion de calcul géométrique sur les graphes de Reeb pour le calcul automatique et stable de squelettes de con- trôle pour la manipulation interactive de forme. Ensuite, en introduisant les notions de cartes de Reeb et de motifs de Reeb, nous proposons une nouvelle méthode pour l'estimation de similarité partielle entre formes 3D. Nous montrons que cette approche dépasse les méthodes participant au concours international de reconnaissance de forme 2007 (SHREC 2007) par un gain de 14%. Enfin, nous présentons deux techniques permettant de fournir une dé- composition fonctionnelle d'une forme 3D, à la fois en considérant des heuristiques issues de la théorie de la perception humaine et des données 3D variant dans le temps. Des exemples applicatifs concrets viennent illustrer l'utilité de notre ap- proche pour chacun de ces problèmes de recherche.

Les travaux de recherche présentés dans cette thèse concernent les petites machines à aimants permanents, à flux axial et à auto-commutation électronique ayant la topologie d'un rotor intérieur discoïdal avec des aimants Nd-Fe-B montés en surface et de deux stators extérieurs identiques, chacun avec enroulement triphasé distribué dans des encoches. Après l'examen des topologies candidates pour applications d'entraînement direct basse-vitesse, une modélisation électromagnétique analytique de pré-dimensionnement d'un prototype de telles machines est réalisée. Ensuite, une approche numérique originale est développée et couplée à l'optimisation géométrique des aimants rotoriques en vue de réduire les harmoniques d'espace de l'induction magnétique dans l'entrefer et aussi les ondulations du couple électromagnétique. Des nombreux tests expérimentaux sont effectués sur le prototype de machine pour vérifier son dimensionnement ainsi que pour valider la stratégie d'auto-commutation électronique et de contrôle de base

Dans cette thèse, nous nous intéressons à des compactifications géométriques variées. Nous décrivons l'espace des sous-groupes fermés du groupe RxZ. Nous étudions la compactification de Chabauty des espaces symétriques de type non compact. Nous définissons et étudions la compactification de Chabauty de l'espace des plats maximaux des espaces symétriques de SL3(R) et de SL4(R). Nous étudions les limites géométriques de plats maximaux de l'espace symétrique ou de l'immeuble de Bruhat-Tits associé à SL3 sur un corps local. Nous définissons et étudions une compactification à la Thurston des espaces de classes d'isométrie de réseaux marqués. Nous définissons une compactification à la Thurston de l'espace de Torelli d'une surface et nous décrivons la stratification naturelle d'une partie de son bord.

Mit der Einführung des europäischen Zugsicherungssystems ETCS sind durch die umfassenden Telegrammdaten, die zwischen Zug und Strecke ausgetauscht werden, neue Herausforderungen bei der Planung, Projektierung, aber auch Prüfung und Validierung verbunden. Im Rahmen der Dissertation wird ein neuartiges Verfahren zur Validierung sicherheitskritischer Anteile von ETCS-Nachrichten entwickelt. Der Ansatz beruht auf der topologischen Aufbereitung der Nachrichteninhalte in einem vierstufigen Prozess. Das Ergebnis der Aufbereitung erlaubt sowohl den automatisierten Abgleich gegen Referenzdaten als auch eine visuelle Prüfung gegen Topologiepläne. Das Optimierungspotential des Ansatzes bei der Validierung wird im Rahmen einer Erprobung anhand realer Projektdaten bestätigt. Mit der topologischen Aufbereitung werden die komplexen Nachrichteninhalte in eine für den Prüfer erfassbare und zu den Referenzdaten vergleichbare Form überführt. Redundante Nachrichteninhalte werden im Zuge der Aufbereitung erkannt und zusammengefasst, was gleichermaßen zur Minimierung des Prüfaufwands sowie zur Erhöhung des Abdeckungsgrades beiträgt.

Cette thèse traite principalement des contreparties combinatoires et constructives de certains théorèmes d'optimisation combinatoire qui font appel à des outils de topologie algébrique. Des généralisations des lemmes de Sperner et des formules combinatoires de Ky Fan sont proposées, ainsi que des applications à la coloration des graphes de Kneser et au célèbre problème du partage équitable du collier. Un problème d'ordonnancement lié à ce dernier problème est également abordé. Enfin, le dernier chapitre contient des résultats nouveaux pour les sigma-jeux (jeux de lampes) sur la grille.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux espaces temps dit globalement hyperboliques Cauchy compacts. Ce sont des espaces temps qui admettent une fonction, dite fonction temps de Cauchy, propre qui croit strictement le long des courbes causales inextensibles. Les niveaux de telles fonctions sont des hypersurfaces de type espace appelées hypersurfaces de Cauchy. La donnée d'une fonction temps définit naturellement une famille à 1-paramètres d'espaces métriques. Notre but est d'étudier le comportement asymptomatique de ces familles d'espaces métriques Il y a deux cas de figure à considérer : le premier étant le comportement asymptomatique dans le passé ; le deuxième est celui du comportement asymptomatique dans le futur. Plus de conditions géométriques sur l'espace temps et les fonctions temps à considérer seront nécessaires