La surveillance étroite d’un grand équipement physique mobile sur une trajectoire unique connue est susceptible d’avoir des applications concrètes importantes pour la sécurité des utilisateurs et de l’équipement lui-même, pour sa maintenance et pour l’optimisation du service rendu. Cette surveillance nécessite d’instrumenter l’équipement. Cette instrumentation à l’aide d’un réseau de capteurs pris sur étagère constitue l’application de l’étude menée dans cette thèse. Les problématiques de recherche concernent trois domaines : la topologie des réseaux de capteurs mobiles, le routage et la localisation. Elles sont situées par rapport à l’état de l’art. Puis une étude approfondie de l’architecture du réseau pour sur un système physique parcourant une trajectoire circulaire a été menée. La grande roue de Singapour (Singapore Flyer) est utilisée comme système type. Deux sortes de topologie ont été étudiées : une dans laquelle la liaison système mobile – partie fixe au sol est située au niveau du ou des capteurs, l’autre pour laquelle la liaison système mobile - partie fixe au sol est située au niveau du puits. Les meilleurs placements des relais ont été proposés ainsi que des algorithmes de routage géographique adaptés à chaque cas. Les performances du réseau sont mesurées par simulation. Elles montrent un bon fonctionnement pour des phénomènes dynamiques assez rapides et permettent de comparer les architectures entre-elles. Enfin une expérimentation de localisation des nœuds à base de RSSI a été menée sur un site industriel / The close supervision of a large physical equipment moving on a single known trajectory is likely to have important practical applications for the safety of users and the equipment itself, for maintenance and optimization of the provided service. This requires deploying monitoring instruments on equipment. This instrumentation using a sensor network taken off the shelf is the application of the study conducted in this thesis. The research problems address three areas: the topology of mobile sensor networks, routing and localization. They are situated in relation to the state of the art. Then a detailed study of the network architecture for a physical system moving on a circular path was conducted. Giant observation wheel of Singapore (Singapore Flyer) is used as a type system. Two kinds of topology were considered: one in which the connection mobile system - fixed part at the ground is located at sensor interface, one for which the link mobile system - fixed part at the ground is located at sink interface. The best placements of the relays have been proposed as well as geographic routing algorithms adapted to each case. The network performance is measured by simulation. The results show a correct working for fairly rapid dynamic phenomena and allow to compare architectures with each other. Finally an experiment of node localization based on RSSI was conducted on an industrial site

Dans la présente thèse de doctorat, les C*-algèbres des groupes de Lie connexes réels nilpotents de pas deux et du groupe de Lie SL(2,R) sont caractérisées. En outre, comme préparation à une analyse de sa C*-algèbre, la topologie du spectre du produit semi-direct U(n) x H_n est décrite, où H_n dénote le groupe de Lie de Heisenberg et U(n) le groupe unitaire qui agit sur H_n par automorphismes. Pour la détermination des C*-algèbres de groupes, la transformation de Fourier à valeurs opérationnelles est utilisée pour appliquer chaque C*-algèbre dans l'algèbre de tous les champs d'opérateurs bornés sur son spectre. On doit trouver les conditions que satisfait l'image de cette C*-algèbre sous la transformation de Fourier et l'objectif est de la caractériser par ces conditions. Dans cette thèse, il est démontré que les C*-algèbres des groupes de Lie connexes réels nilpotents de pas deux et la C*-algèbre de SL(2,R) satisfont les mêmes conditions, des conditions appelées «limites duales sous contrôle normique». De cette manière, ces C*-algèbres sont décrites dans ce travail et les conditions «limites duales sous contrôle normique» sont explicitement calculées dans les deux cas. Les méthodes utilisées pour les groupes de Lie nilpotents de pas deux et pour le groupe SL(2,R) sont très différentes l'une de l'autre. Pour les groupes de Lie nilpotents de pas deux, on regarde leurs orbites coadjointes et on utilise la théorie de Kirillov, alors que pour le groupe SL(2,R), on peut mener les calculs plus directement / In this doctoral thesis, the C*-algebras of the connected real two-step nilpotent Lie groups and the Lie group SL(2,R) are characterized. Furthermore, as a preparation for an analysis of its C*-algebra, the topology of the spectrum of the semidirect product U(n) x H_n is described, where H_n denotes the Heisenberg Lie group and U(n) the unitary group acting by automorphisms on H_n. For the determination of the group C*-algebras, the operator valued Fourier transform is used in order to map the respective C*-algebra into the algebra of all bounded operator fields over its spectrum. One has to find the conditions that are satisfied by the image of this C*-algebra under the Fourier transform and the aim is to characterize it through these conditions. In the present thesis, it is proved that both the C*-algebras of the connected real two-step nilpotent Lie groups and the C*-algebra of SL(2,R) fulfill the same conditions, namely the “norm controlled dual limit” conditions. Thereby, these C*-algebras are described in this work and the “norm controlled dual limit” conditions are explicitly computed in both cases. The methods used for the two-step nilpotent Lie groups and the group SL(2,R) are completely different from each other. For the two-step nilpotent Lie groups, one regards their coadjoint orbits and uses the Kirillov theory, while for the group SL(2,R) one can accomplish the calculations more directly

Cette thèse, centrée en Automatique, porte sur l’approximation de systèmes linéaires de dimension infinie en une dimension d’espace d’un point de vue entrée-sortie par une classe de systèmes à retards, et sur l’analyse de stabilité de cette classe d’approximation. Afin de conserver des propriétés du système de dimension infinie par interconnexion (stabilité, performance entrée-sortie), l’approximation est définie sur la topologie du graphe. Classiquement, les méthodes proposées par l’approximation conduisent à des modèles de dimension finie. Cependant, sur cette topologie du graphe, une telle approximation régie par des équations à paramètres localisés peut ne pas exister. On propose donc d’étendre cette classe d’approximation en y incluant l’opérateur retard. Nous obtenons alors un modèle d’équations différentielles couplées à des équations aux différences. L’existence et la mise en œuvre numérique de cette classe d’approximation et ses propriétés de réalisation d’état sont étudiées. Le deuxième enjeu de nos recherches s’est focalisé sur l’analyse de stabilité de cette classe d’approximation, par le biais de l’approche de Lyapunov-Krasovskii. Cette approche consiste à exploiter des conditions de stabilité sous forme d’un problème l’optimisation convexe. Cette analyse de stabilité est étendue au cas des systèmes avec paramètres incertains et des retards variants dans le temps pour la sous classe des équations aux différences. Nous développons également une estimation de la décroissance de la solution en vue de l’analyse de performance. L’analyse du conservatisme de la méthodologie proposée a été étudié. / This thesis addresses the approximation of infinite-dimensional linear systems for one-dimension in space, with the input-output approach, by a class of delay systems, and the stability analysis of this class of approximation. In order to preserve the properties of the original properties by interconnection, such as stability and/or input-output performance, the approximation is defined within the graph topology framework. In general, the methods proposed in the literature lead, by approximation, to finite-dimensional models. However, in this topology, such an approximation by lumped plants may not exist. It seems natural to generalize this approximation class by including a delay operator. We then obtain an approximation in the graph topology governed by a model of coupled differential-difference equations. The existence of this class of approximation and the properties of state-realization are studied. A constructive numerical method is proposed for this approximation. After the description of this class of approximation, we investigate stability of this class of operators, by the Lyapunov-Krasovskii approach. This approach consists to involve stability conditions of the form of a convex optimization problem. This stability analysis is extended to the case of systems with uncertain parameters and time-varying delays. We also propose estimates of the decay rate of the solution for the performance analysis. The analysis of the conservatism of the proposed methodology has been studied.

Dans cette thèse, on définit un invariant fonctoriel d'enchevêtrements dans le tore épaissi qui généralise l'intégrale de Kontsevich. Cet invariant est tout d'abord construit analytiquement à partir d'une version universelle de la connexion de Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard elliptique. On donne ensuite une version combinatoire de sa construction, basée sur la notion d' « associateur elliptique » introduite par Enriquez. L'outil principal de cette dernière construction est un théorème qui caractérise la catégorie des enchevêtrements en genre quelconque par une propriété universelle exprimée dans le langage des catégories tensorielles. / We construct a functorial invariant of tangles embedded in the thickened torus. This invariant generalizes the Kontsevich integral, and can be analytically derivated from a universal version of the elliptic Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard equation. The main part of the thesis is devoted to the combinatorial version of its construction, using the notion of « elliptic associator » introduced by Enriquez. A key ingredient is a universal property satisfied by the category of framed tangles in the torus. This universal property is established in the language of monoidal categories, and extends Reshetikhin-Turaev-Shum's coherence theorem to the case of framed tangles in any closed genus g surface.

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Chaque année lors de la période hivernale, des phénomènes épidémiques affectent l’organisation des services d’urgences pédiatriques et dégradent la qualité de la réponse fournie. Ces phénomènes présentent une forte variabilité qui rend leur analyse difficile. Nous nous proposons d’étudier cette volatilité pour apporter une vision nouvelle et éclairante sur le comportement de ces épidémies. Pour ce faire, nous avons adopté une vision géométrique et topologique originale directement issue d’une application de la théorie de la dilation: le processus de variabilité étant périodiquement corrélé, cette théorie fournit un ensemble de matrices dites de dilations qui portent toute l’information utile sur ce processus. Cet ensemble de matrices nous permet de représenter les processus stochastiques comme des éléments d’un groupe de Lie particulier, à savoir le groupe de Lie constitué de l’ensemble des courbes sur une variété. Il est alors possible de comparer des processus par ce biais. Pour avoir une perception plus intuitive du processus de variabilité, nous nous sommes ensuite concentrés sur le nuage de points formé par l’ensemble des matrices de dilations. En effet, nous souhaitons mettre en évidence une relation entre la forme temporelle d’un processus et l’organisation de ces matrices de dilations. Nous avons utilisé et développé des outils d’homologie persistante et avons établi un lien entre la désorganisation de ce nuage de points et le type de processus sous-jacents. Enfin nous avons appliqué ces méthodes directement sur le processus de variabilité pour pouvoir détecter le déclenchement de l’épidémie. Ainsi nous avons établi un cadre complet et cohérent, à la fois théorique et appliqué pour répondre à notre problématique. / Each year emergency department are faced with epidemics that affect their organisation and deteriorate the quality of the cares. The analyse of these outbreak is tough due to their huge variability. We aim to study these phenomenon and to bring out a new paradigm in the analysis of their behavior. With this aim in mind, we propose to tackle this problem through geometry and topology: the variability process being periodically correlated, the theory of dilation exhibit a set of matrices that carry all the information about this process. This set of matrices allow to map the process into a Lie group, defined as the set of all curves on a manifold. Thus, it is possible to compare stochastic processes using properties of Lie groups. Then, we consider the point cloud formed by the set of dilation matrices, to gain more intuitions about the underlying process. We proved a relation between the temporal aspect of the signal and the structure of the set of its dilation matrices. We used and developped persistent homology tools, and were able to classify non-stationary processes. Eventually, we implement these techniques directly on the process of arrivals to detect the trigger of the epidemics. Overall we established a complete and a coherent framework, both theoretical and practical.

Les modèles déformables fournissent un cadre flexible pour traiter divers problèmes de reconstruction de forme en traitement d'images. Ils ont été proposés initialement pour la segmentation d'images, mais ils se sont aussi révélés adaptés dans de nombreux autres contextes en vision par ordinateur et en imagerie médicale, notamment le suivi de régions, la stéréovision, le "shape from shading" et la reconstruction à partir d'un nuage de points. Les éléments clés de cette méthodologie sont l'élaboration d'une fonctionnelle d'énergie, le choix d'une procédure de minimisation et d'une représentation géométrique. Dans cette thèse, nous abordons ces trois éléments, avec pour but d'élargir le champ d'application des modèles déformables et d'accroître leur performance. En ce qui concerne la représentation géométrique, nous venons à bout de la perte de la correspondance ponctuelle et de l'impossibilité de contrôler les changements de topologie avec la méthode des ensembles de niveau. Nous proposons deux applications associées dans le domaine de l'imagerie médicale: la génération de représentations dépliées du cortex cérébral avec préservation de l'aire, et la segmentation de plusieurs tissus de la tête à partir d'images par résonance magnétique anatomiques. En ce qui concerne la procédure de minimisation, nous montrons que la robustesse aux minima locaux peut être améliorée en remplaçant une descente de gradient traditionnelle par un flot de minimisation spatialement cohérent. Enfin, en ce qui concerne l'élaboration de la fonctionnelle d'énergie, nous proposons une nouvelle modélisation de la stéréovision multi-caméras et de l'estimation du mouvement tridimensionnel non-rigide, fondée sur un critère de mise en correspondance global et basé image.

Les réseaux de capteurs sont au cœur des efforts de recherche de la communauté internationale depuis plusieurs années. Les domaines d'applications sont variés allant du suivi médical à la traçabilité alimentaire en passant par le bâtiment intelligent ou le monitoring urbain (pollution, bruit, consommation électrique...). Pour que ces réseaux denses, composés de centaines voire de milliers d'entités contraintes en énergie, en puissance de calcul et en communication puissent fonctionner et s'adapter aux différentes applications, il est nécessaire, selon nous, de recourir à l'auto-organisation. L'auto-organisation est un processus duquel émerge une structure globale provenant seulement des multiples interactions locales, sans références à la globalité du réseau. De nombreuses études traitent de l'évaluation de performances des stratégies d'auto-organisation. Mais le réseau est toujours considéré comme entièrement déployé, statique. Nous montrons qu'une analyse plus fine est possible pour caractériser les différentes stratégies d'auto-organisation durant la vie d'un réseau de capteurs sans fil en prenant en compte la dynamique du réseau malgré l'immobilité physique des capteurs. On propose de mettre en évidence les différentes phases de la vie d'un réseau de capteurs et de caractériser un ensemble de protocoles d'auto-organisation sur ces différentes phases ; c'est-à-dire d'en déterminer les comportements. Nous ne concevons pas l'auto-organisation comme une fin en soi, elle doit servir à résoudre des problématiques. Après avoir démontré par une série d'expérimentations dans des environnements réels, l'inadaptation de la mesure du signal reçu (RSSI) pour résoudre le défi de la localisation dans les réseaux de capteurs, nous montrons qu'il est possible de concevoir un protocole d'auto-organisation dédié à la localisation du voisinage : le Protocole de Localisation Qualitative: QLoP. Ce protocole permet de déterminer une distance qualitative en se basant uniquement sur le voisinage à 1 et 2 sauts. Nous montrons dans cette thèse que QLoP possède à la fois de bonnes propriétés pour estimer la proximité d'un nœud mais s'adapte aussi parfaitement aux changements de topologie induite par le déploiement de nouveaux capteurs ou la disparition d'autres. Les propriétés de QLoP, démontrées précédemment permettent de construire une topologie logique, le Relative Neighborhood Graph (RNG), de façon efficace. Cette topologie permet de favoriser les liens les plus robustes et d'acheminer ainsi les paquets même dans un environnement très bruité. Enfin, nous montrons que le choix de la couche MAC ainsi que la topologie influent grandement sur les performances d'un réseau de capteurs. Nous proposerons une solution utilisant les propriétés de QLoP afin de définir une couche MAC appropriée.

Cette thèse, s'intéresse aux systèmes d'interaction, une notion visant à modéliser les interactions entre un système informatique et son environnement.<br /><br />La première partie développe, dans le cadre de la théorie des types de Martin-Löf, la théorie de base des systèmes d'interaction et des constructions inductives et co-inductives qu'ils permettent. On trouve dans cette partie une étude des liens entre systèmes d'interaction et topologies formelles et une formulation (en terme de systèmes d'interaction) d'un théorème de complétude vis-à-vis d'une sémantique topologique des théories géométriques (linéaires).<br /><br />Dans cette étude, la notion complètement standard de simulation, joue un rôle fondamental car elle permet de définir la notion de morphisme entre systèmes d'interaction. Ceci permet d'établir une équivalence entre la catégorie ainsi définie et une autre catégorie, beaucoup plus simple à décrire, celle des transformateurs de prédicats.<br /><br />En traduisant dans ce nouveau vocabulaire les constructions précédentes, on observe que les transformateurs de prédicats forment un nouveau modèle de la logique linéaire, qui est décrit puis étendu au second ordre.<br /><br />Enfin, les propriétés particulières des systèmes d'interaction / transformateurs de prédicats sont mises à profit pour donner une interprétation du lambda-calcul différentiel. Cela suppose d'introduire du non déterminisme, ce que les systèmes d'interaction et les transformateurs de prédicats permettent de faire.

Le compilateur de parties opératives Apollon qui est présenté dans cette thèse, génère automatiquement le dessin des masques de parties opératives de circuits VLSI de type microprocesseur à partir d'une description comportementale de niveau transfert de registres constituée d'un ensemble non ordonné d'instructions opératives. Une instruction opérative est formée d'un ensemble d'actions opératives dont le format est prédéfini (transferts - opérations unaires ou binaires et entrées-sorties) devant se dérouler en parallèle en au plus deux cycles opératifs. Un cycle opératif comprend 4 phases qui correspondent aux 4 phases d'exécution d'un transfert entre 2 registres. Apollon est basé sur un modèle dérivé de la partie opérative du MC68000. Ce modèle fournit à la fois: un modèle architectural: la partie opérative est formée d'un ensemble de sous parties opératives alignées à deux bus qui traversent tous les éléments d'une sous partie opérative; un modèle temporel: une opération prend 2 cycles, un transfert un seul; un modèle électrique: les bus sont complémentés et à précharge; un modèle topologique: le plan de masse est basé sur la structure en tranches appelée communément bis slice. Le compilateur génère d'abord l'architecture de la partie opérative, puis les spécification des masques à partir de cette architecture. Pour générer l'architecture de la partie opérative en un temps raisonnable, le compilateur doit recourir à des heuristiques. Pour générer le dessin des masques, le compilateur utilise l'assembleur de silicium Lubrick qui permet d'assembler et de connecter automatiquement les cellules de base des éléments fonctionnels de la partie opérative. Les spécifications des masques sont générées à partir des spécifications des cellules prédéfinies d'une bibliothèque NMOS.